Элементы случайных процессов

Элементы случайных процессов

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Норильский индустриальный институт

Кафедра высшей математики

Курсовая работа по специальным главам высшей математики

Тема: «Элементы случайных процессов»

Вариант 01

Выполнил ст. гр. АПм-06

Арламов А.С.

Приняла ассистент кафедры ВМ

Штуккерт П.К.

Норильск 2008

Введение

Случайный процесс

Случайный процесс (случайная функция) в теории вероятностей <#"581797.files/image001.gif">, но не от самих значений этих величин. В противном случае, он называется нестационарным.

·        Случайная функция называется стационарной в широком смысле, если её математическое ожидание <#"581797.files/image002.gif">- случайная. Действительно, при каждом фиксированном значении аргумента эта функция является случайной величиной: при t1 = 2 получим случайную величину Х1 = 4U, при t2 = 1,5 - случайную :величину Х2 = 2,25U и т. д. Для краткости дальнейшего изложения введем понятие сечения.

Сечением случайной функции называют случайную величину, соответствующую фиксированному значению аргумента случайной функции. Например, для случайной функции, приведенной выше, при значениях аргумента t1 = 2 и t2 = 1,5 были получены соответственно случайные величины Х1 = 4U и Х 2 = 2,25U, которые и являются сечениями заданной случайной функции. Итак, случайную функцию можно рассматривать как совокупность случайных величин, зависящих от параметра t. Возможно и другое истолкование случайной функции, если ввести понятие ее реализации. Реализацией (траекторией, выборочной функцией) случайной функции Х (t) называют неслучайную функцию аргумента t равной которой может оказаться случайная функция в результате испытания. Таким образом, если в опыте наблюдают случайную функцию, то в действительности наблюдают одну из возможных ее реализаций; очевидно, при повторении опыта будет наблюдаться другая реализация.

Итак, случайную функцию можно рассматривать как совокупность ее возможных реализаций. Случайным (стохастическим) процессом называют случайную функцию аргумента t, который истолковывается как время. Например, если самолет должен лететь с заданной постоянной скоростью, то в действительности вследствие воздействия случайных факторов (колебание температуры, изменение силы ветра и др.), учесть влияние которых заранее нельзя, скорость изменяется. В этом примере скорость самолета - случайная функция от непрерывно изменяющегося аргумента (времени), т.е. скорость есть случайный процесс.

Исходные данные

случайный процесс теория вероятность

Листинг программы

%-------------------------------------------------------------------------%

%----------------Построение входных характеристик X----------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%

%Сначала необходимо вывести графическое окно на экран(1);

%Затем производим разбиение графического окна на несколько подграфиков со

%своими осями. Для этого служит команда subplot, которая располагает

%подграфики в виде матрицы и используется с тремя параметрами:

%subplot(i,j,n). Здесь i и j - число подграфиков по вертикали и

%горизонтали, а n - номер подграфика, который надо сделать текущим. Номер

%отсчитывается от левого верхнего угла построчно.(2,2,1);('on');% Производит заключение осей в прямоугольную рамку('on');% Производит нанесение сетки('all');%Оператор добавления какого-либо объекта в существующее

%графическое окно=0:1:199;% задаем время с шагом 1с для 200 значений=A(1:200,1);%выбираем первые 200 элементов из первого столбца матрицы А

%(входной сигнал Х(t))(1:200) = mean(x);%находим среднее арифметическое значение - Мх(t,x,'r',t,Cp,'k'); title('Входной сигнал'); xlabel('Время t(c)')({'Значения входных',' характеристик X'});

legend('Кривая','Среднее арифметическое')(legend,'Location','South','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%(2,2,2); box('on'); grid('on'); hold('all');=A(1:200,1); k1 = polyfit(t,x.',20); t = [0:1:199]; k1 = polyval(k1,t);(t,k1,'r'); title('Входной сигнал'); xlabel('Время t(c)');

ylabel({'Значения входных',' характеристик X'});

legend('Апроксимация кривой')(legend,'Location','SouthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

%---------------------------Центрирование X-------------------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%(2,2,3); box('on'); grid('on'); hold('all');=A(1:200,1); k2 = polyfit(t,x.',20); k2 = polyval(k2,t);= x.'-k2;(t,O1,'r'); title('Входной сигнал'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения входных',' характеристик X'});

legend('Центрирование кривой')(legend,'Location','SouthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');= mean(O1);= O1.';

%-------------------------------------------------------------------------%(2,2,4); box('on'); grid('on'); hold('all');= polyfit(t,O1,22); k3 = polyval(k3,t);(t,k3,'b'); title('Входной сигнал'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения входных',' характеристик X'});

legend('Аппроксимация кривой')(legend,'Location','NorthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

%--------------Построение выходных характеристик Y----------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%(2)

subplot(2,2,1); box('on'); grid('on'); hold('all');= 0:1:199; y = A(1:200,2); Cp1(1:200) = mean(y);(t,y,'r',t,Cp1,'k');title('Выходной сигнал');xlabel('Время t(c)');

ylabel({'Значения вsходных',' характеристик Y'});

legend('Кривая','Среднее арифметическое')(legend,'Location','South','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%(2,2,2); box('on'); grid('on'); hold('all');= polyfit(t,y.',20); k4 = polyval(k4,t);(t,k4,'r'); title('Выходной сигнал'); xlabel('Время t(c)');

ylabel({'Значения выходных',' характеристик Y'});

legend('Апроксимация кривой')(legend,'Location','SouthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

%---------------------------Центрирование Y-------------------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%(2,2,3); box('on'); grid('on'); hold('all');= polyfit(t,y.',20); k5 = polyval(k5,t);= y.'-k5;(t,O2,'r'); title('Выходной сигнал'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения выходных',' характеристик Y'});

legend('Центрирование кривой')(legend,'Location','SouthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');= mean(O2);= O2.';

%-------------------------------------------------------------------------%(2,2,4); box('on'); grid('on'); hold('all');= polyfit(t,O2,25); k6 = polyval(k6,t);(t,k6,'b'); title('Выходной сигнал'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения выходных',' характеристик Y'});

legend('Аппроксимация кривой')(legend,'Location','SouthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

%---------------Координаты корреляционной функции X-------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%(3);

subplot(2,2,1);box('on'); grid('on'); hold('all');=A(1:200,1);= 200;= 0:199;l = 1:200i = 1(l,i) = 1/(n-(l-1));l1 = 0:199(l1+1,1) = sum(O1(1:200-l1).*O1(1+l1:200));= (W.*W1);(1:200) = 0.7;(time,Kx,time,Er11,'r'); title('Корелляционная функция')

xlabel('Время t(c)'); ylabel('Значения характеристик Kx')

legend('Корреляция(X)','0.7')

%-------------------------------------------------------------------------%(2,2,2);box('on'); grid('on'); hold('all');= polyfit(t,Kx.',24); k7 = polyval(k7,t);(t,k7,'b',time,Er11,'r'); title('Корреляция(X)'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения выходных',' характеристик Y'});

legend('Аппроксимация кривой')(legend,'Location','NorthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

%-----------------Координаты корреляционной функции Y-----------------%

%-------------------------------------------------------------------------%(2,2,3);box('on'); grid('on'); hold('all');= A(1:200,2);= 200;= 0:199;l = 1:200i = 1(l,i) = 1/(n-(l-1));l1 = 0:199(l1+1,1) = sum(O2(1:200-l1).*O2(1+l1:200));= (W.*W1);(1:200) = 0.7;(time,Kx1,time,Er11,'r'); title('Корелляционная функция')

xlabel('Время t(c)'); ylabel('Значения характеристик Kx')

legend('Корреляция(Y)','0.7')

%-------------------------------------------------------------------------%(2,2,4);box('on'); grid('on'); hold('all');= polyfit(t,Kx1.',23); k8 = polyval(k8,t);(t,k8,'b',time,Er11,'r'); title('Корреляция(Y)'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения выходных',' характеристик Y'});

legend('Аппроксимация кривой')(legend,'Location','NorthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

Заключение

Входной сигнал (расход кислорода на смещение):

Выходной сигнал (расход метана на восстановление):

Результаты работы программы