|
Z
|
|
|
нач
|
кон
|
нач
|
кон
|
e, Ошибка в%
|
|
2
|
10
|
0
|
-10
|
1.9%
|
1.
Рассчитать коэффициент усиления К регулятора, обеспечивающий суммарную
статистическую ошибку не более 1.9% при изменении задания g и возмущения z в пределах
g = 2. 10, z = 0. -10.
Уравнение замкнутой системы имеет вид:
У= W ЗG(p) g + WЗZ (p) z
Где W ЗG(p), WЗZ (p) - передаточные функции
замкнутой системы по отношению к задающему и возмущающему воздействию.
В статистическом режиме передаточные функции замкнутой
системы будут иметь вид:
1) по входному воздействию g:
- т.к. ошибка максимальна при gmin и zmax (gmin=2, zmax=-10)
Рассмотрим два случая:
Итак K, обеспечивающий суммарную статистическую
ошибку не более 1.9% принадлежит Î (-¥, -88.27) È[88.27,+¥)
Графики
статических характеристик:
замкнутая система
разомкнутая система
Из графиков видно, что статическая ошибка в системе не
превышает заданного значения (1.9%), следовательно коэффициент К регулятора был
рассчитан верно. Анализирую графики замкнутой и разомкнутой систем видно, что
для разомкнутой системы отклонение, обеспечивающее ошибку не более 1.9%,
составляет 190, а для замкнутой всего 0.19.
регулятор устойчивость переходный
2.
Осуществить проверку устойчивости замкнутой системы, используя критерий Гурвица
и Найквиста
)
по Гурвицу:
передаточная функция замкнутой системы в динамическом режиме
имеет вид:
Итак, система устойчива по Гурвицу.
АФЧХ
АФЧХ не охватывает точку
(-1,0j),
следовательно вывод: система устойчива по Найквисту.
ЛАЧХ
ЛФЧХ
3. Синтезировать корректирующее устройство,
обеспечивающее настройку замкнутой системы на технический оптимум
Для дальнейших расчетов принимаем k=88.3.
Заданная передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
Разложим апериодическое звено 2-го порядка на два звена 1-го.
Для оптимизации достаточно скомпенсировать большую постоянную
времени, равную 1.136. Это и позволяет сделать корректирующее устройство.
Запишем передаточную функцию желаемой системы:
Примем Tm равной минимальной постоянной времени
т.е. 0,0167 и получим:
Используя следующее выражение:
найдем передаточную
функцию корректирующего устройства:
Устройство состоит из двух звеньев - интегрирующего и
апериодического, включенных последовательно.
) интегрирующее звено
) апериодическое звено
2
4.
Рассчитать переходные процессы при ступенчатом изменении задающего и
возмущающего воздействий. Определить типовые показатели качества
Используя программу МИК-АЛ, смоделируем систему с
корректирующим устройством и без него и проанализируем переходные
характеристики этих систем.
а) Исходная система (без коррекции):
Возьмем входное воздействие g = 1 и возмущение равное
0:
Т.к. процесс колебательный, время переходного процесса Т
составляет около 5 мс. Имеется два перерегулирования до того, как график входит
в 5%-й коридор, величина наибольшего s составляет
100*(1,49-1)/1 = 49%. Система нуждается в коррекции.
Добавим в систему возмущающее воздействие, для системы, в
установившемся режиме, т.е. через 2*Т секунд:
Время переходного процесса для возмущения примерно такое же,
однако величина перерегулирования немного меньше (примерно 30%).
Вывод: система нуждается в корректирующем устройстве,
способном сделать процесс апериодическим с величиной перерегулирования не более
5% для входного воздействия и возмущения.
б) Рассмотрим систему с корректирующим устройством,
рассчитанным в третьем пункте данной работы.
Возьмем входное воздействие g = 1 и возмущающее
воздействие z
= 0:
После корректировки переходный процесс с задающим
воздействием и возмущением выглядит следующим образом:
Возмущение, действующее в момент времени t = 0.22 с, выглядит на
графике в виде кривой линии, резко поднимающейся вверх. Время этого процесса
составляет примерно 150 мс, перерегулирование вообще отсутствует, процесс монотонный.
Стоит заметить, что при входном воздействии равном 5, величина
перерегулирования по входному воздействию составляет 100*(5.22-5)/5=4.4%, т.е.
качество процесса выше, чем для технического оптимума.
Заключение
В данной работе было проделано следующее: 1) найден
коэффициент К, обеспечивающий заданную статическую ошибку не более 1.9%; 2)
исследована получившаяся система на устойчивость; 3) найдено корректирующее
устройство, обеспечивающее исходной системе технический оптимум; 4) анализ
исходной и скорректированной систем.
) Найденный в п. 1 коэффициент обеспечивает статическую
ошибку системы не более 1.9%, т.о. с первой поставленной задачей в данной
работе справились.
) Используя проверку по Найквисту и Гурвицу, было доказано,
что система с коэффициентом К регулятора, найденным в п. 1, устойчива.
) Для настройки системы на технический оптимум было
синтезировано корректирующее устройство в виде двух звеньев:
пропорционально-интегрального и апериодического.
) Анализ показал, что делали мы все это не зря.