Погрешность измерений

Погрешность измерений

Введение

Целью курсовой работы является:

Закрепление теоретических знаний, полученных на лекциях;

Научиться правильно, применять теоретические знания на практике;

Закрепить расчёта результатов прямых измерений и исключение грубых ошибок;

Закрепить навыки оценки погрешностей косвенных измерений с использованием результатов многократных прямых измерений.

1. Расчет результатов прямых измерений

Количество наблюдений n = 20, результаты наблюдений можно обработать.

1.1 Расчет среднеарифметического значения результатов наблюдений

Среднее арифметическое из этих результатов, то есть величина ():

(1.1)

где х - измеряемая величина,

, , … ,  - результаты отдельных измерений, - число отдельных измерений.

Расчет для :

Результаты для остальных величин приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Среднеарифметические значения

1.2 Расчет среднеквадратического отклонения результатов наблюдений

Оценка среднеквадратического отклонения результатов наблюдения ():

 (1.2)

Расчет для :

Для следующих наблюдений значений среднеквадратические отклонения результатов приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Среднеквадратические отклонения результатов наблюдения

1.3 Выявление грубых ошибок

Выявим и исключим грубые ошибки по критерию Романовского:

 (1.3)

>,<

где xi - это предполагаемая грубая ошибка

Для начала из таблиц ( см. Приложение А Таблица А.3 - Значения критерия Романовского) выбираем  (теоретическое). У нас имеется число измерений 20 и доверительная вероятность p = 0,95,  равно 2,78. Если >, то значения являются грубой ошибкой и исключаются. Если <, то значение не является грубой ошибкой и остается в расчетах.

Начнём проверку:

Для U1 возьмём: 1,114 В

4,223>2,78 , xi- грубая ошибка, исключается;

Укажем в таблице 3 грубые ошибки.

Таблица 3 -Найденные грубые ошибки

Вычислим среднеарифметические значения без учета промаха. Укажем их в таблице 4.

Таблица 4 - Среднеарифметические значения без учета промаха.

После, найдём среднеквадратические отклонения результатов наблюдения без учета промаха, укажем их в таблице 5. СКО для  без учета промаха, высчитанное по формуле (1.4) приведем в таблице 5.1

Таблица 5 - Среднеквадратические отклонения результатов наблюдения без учета промаха

Таблица 5.1 - СКО для  без учета промаха, высчитанное по формуле (1.4)

 (1.4)

1.4 Расчет коэффициентов корреляции результатов наблюдений

Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле (1.5) для установления зависимости двух пар.

 (1.5)

где  - результаты i-го наблюдения;

- средние значения наблюдений;

Если  < 0,7 - корреляция отсутствует, т.е. xi и yj независимы.

 > 0,7 - полная функциональная зависимость.

Коэффициент корреляции между U1 и U2:

После, укажем коэффициент корреляции для других пар в таблице 6.

Таблица 6 - коэффициент корреляции для установления зависимости двух пар

Если коэффициент корреляции меньше по модулю, чем 0,7, следовательно, измерения независимы. Если больше - зависимые.

|-0,386| < 0,7, следовательно, U1 и U2 - независимые измерения;

|0,675| < 0,7, следовательно, U1 и R - независимые измерения;

|-0,162| < 0,7, следовательно, U2 и R - независимые измерения;

|0,208| < 0,7, следовательно, U1 и f - независимые измерения;

|0,239| < 0,7, следовательно, R и f - независимые измерения.

1.5 Оценка границ доверительного интервала

 (1.6)

Где  -коэффициент Стьюдента, выбранный в таблице Величины коэффициента Стьюдента для различных значений доверительной вероятности.

При n=20 и p=0,95 =2,086.

Для U1:

Для U2:

Для R:

Для f:

1.6 Расчет предельно инструментальных погрешностей

Рассчитываем предельно инструментальные погрешности результатов прямых измерений (см. Приложение А Таблицы А.1, А.2 -Метрологические характеристики средств измерений).

1.6.1 Расчет основной погрешности измерений с помощью универсального вольтметра В7-16

 при Тпр = 20мс,(1.7)

 при Тпр = 20мс,(1.8)

гдеUк, Rк - нормированное значение напряжения (сопротивления);х, Rх - среднее значение результата наблюдения;

Тпр - время преобразования.

1.6.2 Расчет основной погрешности измерений с помощью электронно-счетного частотомера Ч3-34

 (1.9)

где - предельная погрешность частоты кварцевого генератора;

- среднее значение результатов наблюдений частоты;

ТИЗМ - время измерений, ТИЗМ = 1; 10 мс; 0,1; 1; 10 с;

= 5· 10-6 - до 12 месяцев после поверки;

Тизм = 0,1с - т.к. при этой величине достигается необходимая точность при измерениях.

1.6.3 Находим предельную инструментальную погрешность с учетом дополнительных погрешностей

 где Р = 0,95 (1.10)

где- общая инструментальная погрешность;

- среднее значение измерений;

 (1.11)

где1,1 - коэффициент, позволяющий получить общую погрешность с доверительной вероятностью 0,95;

- инструментальная погрешность;

- дополнительная погрешность.

Так как измерения проводились при Т=19˚С и Uc=210В, то для универсального вольтметра В7-16 появляется дополнительная погрешность для напряжения, нормальные условия которых Т=(20 ± 1)˚С и U=(220±4,4)В (при измерении напряжения в диапазоне U=(220±20)В):

 (1.12)

гдеUk - нормируемое значение напряжений;- среднее значение результатов измерения напряжения.

Нормальным условием для напряжения является Т=(20±1)˚С и U=(220±4,4)В, поэтому появляется дополнительная погрешность сопротивления.

 (1.13)

Где Rк - нормируемое значение сопротивления;х - среднее значение результатов измерения сопротивления.

Нормальные условия для частоты (20±4)º С, поэтому дополнительной погрешности нет.

Для U1:

Для U2:

%

Для R:

%

 кОм

Для f:

 кГц

1.6.4 Расчет общей погрешности измерений

Рассчитаем общую погрешность измерения для независимых измерений по формуле:

 (1.14)

Для зависимых по формуле:

 (1.15)

Для U1 (независимое измерение):

B

Для U2 (независимое измерение):

B

кОм

Для f (независимое измерение):

кГц

1.6.5 Запись результатов каждого из прямых измерений

Результаты прямых измерений

Предельные инструментальные погрешности:

U1 = В

U2 = В

R = кОм

f = кГц.

2. Расчет результатов косвенных измерений

Расчет результатов косвенных измерений проводят следующим образом:

2.1 Расчет среднего значения величины косвенного измерения

Определяют среднее значение величины косвенного измерения:

 (1.16)

2.2 Расчет абсолютных коэффициентов влияния

измерение инструментальный погрешность корреляция

Рассчитывают абсолютные коэффициенты влияния

Частная производная:

 (1.17)

Коэффициенты влияния всегда рассчитываются именно для значений наблюдаемых величин.

Возьмем производную для каждой величины.

Для U1:

 ,

= 0,266

Для U2:

,

Для R:

 ,

Для f:

 ,

2.3 Расчет погрешности результата измерения при доверительной вероятности Р=0,95

Рассчитывают погрешности результата измерения:

 (1.18)

где - коэффициент влияния;

предельная инструментальная погрешность.

(1.19)

С=0,0350,00173.

Заключение

В ходе расчетной курсовой мы получили следующие значения:

Предельные инструментальные погрешности:

U1 = В

U2 = В

R = кОм

f = кГц

С=0,0350,00173.

Таким образом, мы научились обрабатывать результаты прямых и косвенных измерений, выявлять грубые ошибки, исключать их, используя наши теоретические знания.

Список использованной литература

1.    “Метрология, стандартизация, спецификация” Сергеев А.Г., Тегеря В.В., 2010

2.       ГОСТ 2.105-95 “Общие требования к текстовым документам”.

.        ГОСТ 2.106-96 “Текстовые документы”.

.        ГОСТ 7.32-81 “Отчет по НИР”.

.        ГОСТ 8.563-2009 (ГСИ) “Методики измерений”.

Приложение

Метрологические характеристики средств измерений

Таблица А.1 -Метрологические характеристики средств измерений

Примечания:

Погрешности нормированы только для времени преобразования Tпр = 20 мс

Если прибор не устанавливают на нуль и не калибруют, то появляется дополнительная погрешность с пределом 15 единиц младшего разряда показаний прибора при Tпр = 20 мс за время 16 часов в нормальных условиях.

Примечания:

Нормальные условия: t = (20±4) °С

ТИЗМ - время измерений, ТИЗМ = 1; 10 мс; 0,1; 1; 10 с;

Т0 - период повторения счетных импульсов, Т0 = 0,1; 1; 10 мск; 0,1; 1; 10 мс;- число периодов, заполняемых счетными импульсами, n = 1; 10; 102; 103; 104.

При поверке прибора частота кварцевого генератора устанавливается с предельной погрешностью dопf = 310-8.