Определение предельных размеров цилиндрического соединения

Содержание

1. Расчет предельных размеров элементов гладкого цилиндрического соединения и калибров

. Расчет и выбор посадок с натягом

. Определение допусков и предельных размеров шпоночного соединения

. Выбор посадки подшипника качения на вал и в корпус

5. Определение предельных размеров деталей резьбового соединения

6. Расчет сборочных размерных цепей

1.  
Расчет предельных размеров элементов гладкого цилиндрического соединения и калибров

Гладкие цилиндрические соединения разделяют на подвижные и неподвижные.

Основные эксплуатационные требования, предъявляемые к ответственным подвижным соединениям, заключаются в создании оптимального зазора в соединении.

Основные эксплуатационные требования, предъявляемые к неподвижным соединениям,- обеспечение точности центрирования, а также передачи крутящего момента или осевого усилия за счет гарантированного натяга. Поэтому для подвижных соединений установлены посадки с зазором, а для неподвижных соединений - посадки с натягом или переходные.

Проверка годности деталей гладкого цилиндрического соединения наиболее часто осуществляется предельными калибрами.

Цель работы.

. Усвоить основные понятия и термины, а также научиться определять предельные размеры, зазоры (натяги) и допуски.

. Приобрести навыки пользования стандартами для определения предельных отклонений.

. Научиться правильно оформлять чертежи с обозначением посадок, допусков и предельных отклонений.

. Освоить методику расчета предельных калибров для контроля гладких цилиндрических соединений.

Выполнение задания.

1. Исходные данные: номинальный диаметр - Ǿ55 мм; посадка - .

. Вычислим предельные размеры отверстия и вала:

Для Ǿ55

а) вычислим предельные размеры отверстия и вала по следующим зависимостям:

наибольший предельный размер отверстия_max= D + ES_max = 55 + 0,380 = 55,380 мм;

наименьший предельный размер отверстия_min= D + EI_min = 55 + 0,190 = 55,190 мм;

наибольший предельный размер вала_max= D + es_max = 55 + 0,033 = 55,033 мм;

-наименьший предельный размер вала

d_min= D + ei_min = 55 + 0,020 = 55,020 мм.

б) Определим величину допусков отверстия и вала:

допуск отверстия= D_max - D_min

TD = 55,380 - 55,190 = 0,19 мм;

допуск вала= d_max - d_min

Td = 55,033 - 55,020 = 0,013 мм;

в) Найдем величину наибольшего предельного зазора, натяга и допуска посадки:

наибольший предельный зазор_max = D_max - d_min

S_max = 0,36 мм;

наименьший предельный зазор_min = D_min - d_max

S_min = 0,157 мм;

допуск посадки с зазором(S,N) = T_D - T_d(S,N) = 0,203 мм;

3. Так как посадка Ǿ55 с зазором в системе отверстия, то для подобранной посадки необходимо рассчитать коэффициент запаса точности k_T, а также общий запас зазора S_з, состоящий из запаса на износ S_и и запаса на минимальную толщину масляного слоя S_hmin:

к_Т = (S_maxF - S_minF )/( T_D + T_d) = (0,36 - 0,157)/(0,19 + 0,013) = 1.

где S_max = S_maxF, S_minF = S_minF._з = S_и + S_hmin = (S_maxF - S_minF) - (T_D + T_d) = (360 - 157) - (190 + 13) = 0.

.Представим схему расположения полей допусков отверстия и вала, а также чертежи отдельных деталей и сборочный чертеж соединения.

Вычислим предельные и исполнительные размеры гладких рабочих калибров для контроля годности отверстия диаметром D = 55 мм и допуском В11, а также для вала диаметром d = 55мм и допуском n5.

. По ГОСТ 24853-81 определим числовые значения величин, необходимых для расчета калибров:

а) для калибр-пробки: H = 0,013мм, Z = 0,025мм, Y = 0.

б) для калибр-скобы: H₁ = 0,004 мм, Z₁ = 0,003мм, Y₁ = 0,003 мм.

Определяем предельные размеры калибров:

а) калибр-пробка:

ПР_max = D_min + Z + H/2 = 55,190 + 0,025 + 0,0065 = 55,2215 мм;

ПР_min = D_min + Z - H/2 = 55,190 + 0,025 - 0,0065 = 55,2085 мм;

ПР_изн = D_min -Y = 55,190 - 0 = 55,190 мм;

НЕ_max = D_max + H/2 = 55,380 + 0,0065 = 55,3865 мм;

НЕ_min= D_max - H/2 = 55,380 - 0,0065 = 55,3735 мм;

б) калибр-скоба:

ПР_max = d_max - Z₁ + H₁/2 = 55,033 + 0,003 + 0,002 = 55,038 мм;

ПР_min = d_max - Z₁ - H₁/2 = 55,033 - 0,003 - 0,002 = 55,028 мм;

ПР_изн = d_max + Y₁ = 55,033 + 0,003 = 55,036 мм;

НЕ_max = d_min + H₁/2 = 55,020 + 0,002 = 55,022 мм;

НЕ_min = d_min - H₁/2 = 55,020 - 0,002 = 55,018 мм.

Определим исполнительные размеры калибров:

а) калибр-пробка:

ПР_исп = 55,2215_-0,013;

НЕ_исп = 55,3865_-0,013;

б) калибр-скоба:

ПР_исп = 55,028 ^+0,004;

НЕ_исп = 55,018^+0,004;

6. Представим схему расположения полей допусков калибров для контроля деталей соединения Ǿ55 и чертежи рабочих калибров.

2.  Расчет и выбор посадок с натягом

Посадки с натягом предназначены в основном для получения неподвижных неразъемных соединений без дополнительного крепления деталей. Относительная неподвижность деталей обеспечивается силами трения, возникающими на контактируемых поверхностях в результате их деформации, создаваемой натягом при сборке соединения. Посадки с натягом широко применяются во всех отраслях машиностроения, благодаря своей надежности и простоте конструкции деталей и сборки.

Цель работы.

1.       Выполнить расчет посадки с натягом двумя методами - существующим и новым [1]. Сравнить результаты расчета и сделать выводы.

Выполнение задания.

Расчет посадки с натягом существующим методом.

Подобрать посадку с натягом для соединения вала с центром червячного колеса (номинальный диаметр сопряжения D = 190мм, d₁ = 50 мм, диаметр ступицы d₂ = 202,85 мм, длина посадочной поверхности l = 55 мм, осевая сила P = 40Н, крутящий момент М_кр = 0). Детали изготовлены из стали 40 (E₁ = E₂ = 2,06·10¹¹Па), R_z1 = 10 мкм, R_z2 = 6,3 мкм.

Рабочая температура деталей соединения близка к температуре сборки. Сборку производят при нагреве охватывающей детали, поэтому принимаем f = 0,14 [5].

1.       Определим минимальную величину давления p_min на поверхности вала и втулки:

р_min ≥ √((2М /D)² + Р²)/(π х D х l x f) = √(40)²/(3,14 х 0,19 х 0,055 х 0,14) = 0,09 х 10⁶Па.

2.       Вычислим наименьший расчетный натяг в соединении, предварительно определим числовые значения коэффициентов C₁ и С₂:

₁ = (1 + (0,19/0,202)²)/(1 - (0,19/0,202)²) + 0,3 = 2,25₂ = (1 + (0,05/0,19)²)/(1 - (0,05/0,19)²) - 0,3 = 0,77

N_minp = p_min х D х ((С₁/ Е₁) + (С₂/ Е₂)) = 0,09 х 10⁶ х 0,19 х ((2,25/ (2,06 х 10¹¹)) + (0,77/ (2,06 х 10¹¹))) = 8,3мкм.

3.       Определим минимальный функциональный натяг в соединении, предварительно рассчитав поправки:

u = 2k (R_z1 + R_z2) = 2 · 0.4 · (10 + 6,3) = 0,8 · 16,3 = 13,04 мкм_t = 0; u_ц = 0

Тогда N_minF = N_minp + u + u_t + u_ц = 8,3 + 13,04 = 21,34мкм.

4.       По найденному функциональному натягу выбираем ближайшую посадку с натягом по ГОСТ 25347-82. Такой является посадка Ø190Н7/r6.

Для этой посадки N_minT = 31мкм; N_maxT = 106мкм

. Определим контактное давление при наибольшем табличном натяге

р = N_maxT / (D х (С₁/Е₁ + С₂/Е₂)) = 106 х 10^-6 /(0,19 х (2,25/(2,06 х 10¹¹)) + 0,77/(2,06 х 10¹¹))) = 38,1МПа.

6.       Вычислим наибольшее допускаемое контактное давление:

а) на поверхности втулки:

[р] ≤ 0,58 х σ_т х [1 - (D/d₂)²] = 0,58 х 3,33 х 10⁸ х [1 - (0,19/0,202)²] = 42,3МПа

б) на поверхности вала:

[р] ≤ 0,58 х σ_т х [1 - (d₁/d₂)²] = 0,58 х 3,33 х 10⁸ х [1 - (0,05/0,202)²] = 181МПа

7.   Расчеты показывают, что условие прочности соединения выполняется, так как p < [p], т.е. 38,1МПа < 42,3МПа.

Сравнение допускаемого давления [p] с давлением, возникающим при наибольшем табличном натяге, показывает, что имеется запас прочности втулки, равный 42,3/38,1 = 1,11, и вала 181/38,1 = 4,75.

При перегрузках детали соединения не разрушаются, а разъединяются т.е. запас прочности, создаваемый при этом методе является фиктивным.

Расчет посадки с натягом новым методом

1.       Вычислим наибольший допускаемый натяг в соединении:

[N_max]_р = [р] х D х (С₁/Е₁ + С₂/Е₂) = 42,3 х 10⁶ х 0,19 х (2,25/(2,06 х 10¹¹)) + 0,77/(2,06 х 10¹¹)) = 118мкм.

. Вычислим наибольший функциональный натяг в соединении:

_mахF = [N_max] _p + u + u₁ + u_ц = 118 + 13,04 = 131,04мкм.

3.       Выбираем посадку по наибольшему функциональному натягу по ГОСТ 25347-82. Такой является посадка Ø190Н7/s7

_minT = 76; N_maxT = 168.

. Условие прочности, при котором детали не проворачивались бы относительно друг друга, выполняется, так как

_minT > N_minF , т.е. 76мкм > 21мкм_maxT < N_maxF , т.е. 122мкм < 131мкм

5.       Запас прочности соединения при эксплуатации

_З.Э.= N_minT - N_minF = 76 - 21 = 55мкм

. Запас прочности деталей при сборке

_З.С.= N_maxF - N_maxT = 131 - 122 = 9мкм

7.    
Представим схему расположения полей допусков к расчету посадок с натягом

3. Определение допусков и предельных размеров шпоночного соединения

Шпоночные соединения служат в основном для передачи крутящего момента. Шпонки используются для соединения валов с различными деталями машин и приборов (например, зубчатыми колесами, кулачками, маховиками, муфтами, шкивами и т.д.), когда к точности центрирования соединяемых деталей не предъявляют особых требований.

Шпоночные соединения в зависимости от назначения и конструкции узла могут быть подвижными и неподвижными.

Различают два вида шпоночных соединений - ненапряженные и напряженные. Ненапряженные соединения выполняются призматическими и сегментными шпонками и предают только крутящий момент. Напряженные соединения (напряжения в деталях соединения создаются при сборке до приложения внешних нагрузок) выполняются клиновыми и тангенциальными шпонками, передают крутящий момент и осевую нагрузку.

Наибольшее распространение получили ненапряженные соединения с призматическими и сегментными шпонками. Призматические шпонки применяются в неподвижных и подвижных соединениях. Сегментные шпонки работают в условиях, аналогичных условиям работы призматических шпонок, но в силу конструктивных особенностей могут применяться только в неподвижных соединениях.

Цель работы.

В соответствии с заданным типом шпоночного соединения определить допуски и предельные размеры всех элементов соединения, а также представить схему расположения полей допусков по ширине шпонки и сборочный чертеж шпоночного соединения.

Выполнение задания.

. Исходные данные: диаметр вала 50 мм;

длина шпонки 35;

шпонка призматическая, исп.A, свободное;

= 14; h = 9;₁ = 5,5; t₂ = 3,8;- t₁ = 44,5; d + t₂ = 53,8

2. Определим допуски непосадочных размеров для соединения с призматической шпонкой по ГОСТ 23360-78:

Высота шпонки h = 9h11= 9_-0,09 мм;

Глубина паза вала t₁= 5.5^+0,1 мм;

Глубина паза втулки t₂ = 3,8^+0,1 мм;

(d-t₁) = 44,5_-0,3 мм;

(d+t₂) = 53,8^+0,3 мм;

Длина шпонки l = 35h14 = 70_-0,62 мм;

Длина паза вала под шпонку l₁ = 35H15 = 35^+1,0 мм.

3. Определим допуски на посадочные размеры элементов шпоночного соединения по ширине шпонки b по ГОСТ 23360-78:

Ширина шпонки b = 14h9 = 14_-0,43 мм;

Ширина паза вала b = 14H9 = 14^+0,43 мм;

Ширина паза втулки b = 14D10 = 14 мм;

.Величину предельных отклонений определим по ГОСТ 25347-82. Представим схему расположения полей допусков элементов шпоночного соединения и сборочный чертеж.

4. Выбор посадки подшипника качения на вал и в корпус

Посадку подшипника качения на вал и в корпус выбирают в зависимости от типа и размера подшипника, условий эксплуатации, значения и характера действующих на него нагрузок и вида нагружения колец. Различают три вида нагружения колец - местное, циркуляционное и колебательное.

Посадка наружного кольца с корпусом осуществляется в системе вала, а посадка внутреннего кольца с валом - в системе отверстия.

Цель работы.

В соответствии с исходными данными выбрать посадки для соединения внутреннего кольца подшипника с валом и наружного кольца с корпусом. Представить схемы расположения полей допусков деталей соединения, а также чертежи посадочных поверхностей вала, корпуса и сборочного узла.

Выполнение задания.

. Подобрать посадку с зазором в системе вала для подшипника 7311А ГОСТ 27365-87 с углом α = 16⁰ (d = 55мм, D = 120мм, В = 29мм, Т = 31,5мм), работающего при n = 1500мин^-1 под нагрузкой R = 1,2кН. Внутреннее кольцо выполнено из стали ШХ4 с шероховатостью поверхности R_z1 = 3,2; цапфа стальная закаленная (сталь 45, R_z2 = 1,25мкм), радиус закругления фаски r = 2,0.

Внутренне кольцо испытывает циркуляционное нагружение, наружное - местное. Нагрузка спокойная с умеренной вибрацией (перегрузка до 150%). Корпус чугунный, неразъемный.

Рабочая ширина посадочного места b = 29 - 2 * 2,0 = 25 мм.

. Определим предельные отклонения на изготовление колец подшипника:

а) для d = 55мм, ES = 0мм, EI = -0,15 мм;

б) для D = 120мм, es = 0 мм, ei = -0,15 мм.

. Выбираем посадку местно нагруженного внутреннего кольца подшипника по интенсивности радиальной нагрузки P_R на посадочную поверхность вала, которую вычисляем по формуле

,

где k₁ - нагрузка спокойная с умеренной вибрацией, k₁ = 1;₂ - вал сплошной, k₂ = 1;₃ - подшипник роликовый конический с радиальной и осевой нагрузкой на опору, k₃=1,5.

Тогда

Для наружного кольца подшипника, испытывающего местное нагружение, назначаем допуск посадочной поверхности отверстия в корпусе.

Для ǿ 120 неразъемного чугунного корпуса рекомендуется допуск H6.

.Определим предельные отклонения размеров вала и отверстия корпуса:

а) для вала Ǿ55 n5: es = 0,033мм, ei = 0,02 мм;

б) для отверстия Ǿ120H6: ES = 0,022 мм, EI = 0 мм.

. Определим шероховатость поверхности посадочных мест вала и корпуса. Для посадочной поверхности вала R_a - не более 0,00125мм. Для посадочной поверхности отверстия корпуса R_a - не более 0,00125мм. Для посадочной поверхности торцов заплечиков вала R_a - не более 0,0025 мм, для отверстия корпуса R_a - не более 0,0025мм.

.Вычислим допуски формы посадочных мест вала и отверстия корпуса.

а) для посадочной поверхности вала:

,5 Td = 0,5 (es - ei) = 0,5 (0,033 - 0,02) = 0,0065 мм;

б) для посадочной поверхности отверстия корпуса:

,5 TD = 0,5 (ES - EI) = 0,5 (0,022 - 0) = 0,011 мм.

.Определим допускаемое торцевое биение заплечиков вала и отверстия корпуса:

а) для заплечиков вала Δ = 0,025 мм;

б) для заплечиков отверстия корпуса Δ = 0,040 мм.

. Представим схему расположения полей допусков деталей соединения и чертежей сборочного узла, а также посадочных мест вала и отверстия в корпусе с указанием минимального диаметра, допуска, предельных отклонений и погрешности формы, а, также, биения заплечиков.

5. Определение предельных размеров деталей резьбового соединения

Резьбовые соединения широко применяются в различных отраслях промышленности. По эксплуатационному назначению различают резьбы общего применения и специальные. К первым относятся резьбы, предназначенные для использования в любых отраслях промышленности. Они подразделяются: а) на крепежные (метрическая, дюймовая) для скрепления деталей и регулировочных устройств; б) кинематические (трапецеидальная, прямоугольная и упорная) для преобразования движений в различных винтовых механизмах; в) трубные и арматурные (трубная цилиндрическая и коническая, метрическая коническая) для трубопроводов и арматуры. Резьбами специального назначения называются такие, которые применяются только в определенных изделиях некоторых отраслей промышленности.

Наиболее широко применяются в промышленности крепежные резьбы, а именно цилиндрическая метрическая резьба диаметром от 1 до 600 мм. Это объясняется тем, что по сравнению с другими метрическая резьба имеет наиболее высокий приведенный коэффициент трения, что обеспечивает необходимую прочность соединения.

Резьба метрическая для диаметров от 1 до 600 мм подразделяется на резьбу с крупным шагом (диаметром 1…68 мм) и резьбу с мелким шагом (диаметром 1…600 мм). Резьбы с крупным шагом применяются главным образом для соединения деталей, не подвергающихся переменной нагрузке, толчкам, вибрациям, а резьбы с мелким шагом как наиболее надежные против самоотвинчивания - для соединений, подвергающихся вышеперечисленным видам нагружения, а также для соединения тонкостенных деталей.

Резьба с мелким шагом обозначается буквой «М», номинальным диаметром и шагом, например: М24х2. У резьб с крупным шагом числовое значение шага не указывается, например: М24.

Полное обозначение резьбы на чертеже состоит из двух частей - геометрических параметров и полей допусков. Обозначение поля допуска для диаметра резьбы состоит из цифры, обозначающей степень точности, и буквы (строчной для болта и прописной для гайки), обозначающей основное отклонение.

Поле допуска болта состоит из обозначения поля допуска среднего диаметра, помещаемого на первом месте, и обозначения поля допуска наружного диаметра, помещаемого на втором месте. Если обозначения полей допусков среднего и наружного диаметра одинаковы, то в обозначении поля допуска резьбы болта они не повторяются.

Поле допуска гайки состоит из обозначения поля допуска среднего диаметра, помещаемого на первом месте, и обозначения поля допуска внутреннего диаметра, помещаемого на втором месте. Если обозначения полей допусков среднего и внутреннего диаметра одинаковы, то в обозначении поля допуска резьбы гайки они не повторяются.

Посадка резьбовых деталей обозначается дробью, в числителе которой указывают поле допуска гайки, а в знаменателе поле допуска болта.

Цель работы.

. Усвоить основные параметры метрической резьбы и их обозначения на чертеже.

. Приобрести навыки пользования стандартами для определения предельных диаметров болта и гайки и правильно производить их расчет.

. Научиться оформлять чертежи с обозначением полей допусков и посадок резьбового соединения.

Выполнение задания.

1. Исходные данные: поз. 17 (см. чертеж) М8-5Н/4h

По ГОСТ 24705-2004(ИСО 724:1993) определим номинальные размеры основных элементов резьбового соединения:

-    наружный диаметр болта и гайки d = D = 8 мм;

-        средний диаметр болта и гайки d₂ = D₂ = 7,188 мм;

-        внутренний диаметр болта и гайки d₁ = D₁ = 6,647 мм;

- шаг резьбы Р = 1,25 мм;

-    угол профиля резьбы ά = 60^о.

2. Определяем предельные отклонения диаметров: наружней (болта) и внутренней (гайки) резьбы по ГОСТ 16093-2004 (ИСО 965-1:1998, ИСО 965-3:1998) [6].

Предельные отклонения болта при допуске 4h на диаметр резьбы:

для d, d₂, d₁ (верхнее отклонение es = 0мкм);

для d (нижнее отклонение ei = -132 мкм)

для d₂ (нижнее отклонение ei = -75 мкм),

для d₁ (нижнее отклонение не регламентируется).

Предельные отклонения гайки при допуске 5Н на диаметр резьбы:

для D, D₂ ,D₁ (нижнее отклонение EI = 0);

для D (верхнее отклонение не регламентируется);

для D₂ (верхнее отклонение ES = +125 мкм);

для D₁ (верхнее отклонение ES = +212 мкм).

. Вычислим предельные размеры болта и гайки:

_1MIN - стандартом не регламентируется; _MAX - стандартом не регламентируется;

. Определим величины зазоров в соединении:

а) по наружному диаметру:

_min = D_min - d_max= 8 - 8 = 0 мм;

б) по среднему диаметру:

_max = D_2max - d_2min = 7,313 - 7,043=0,27 мм._min = D_2min - d_2max = 7,188 - 7,188 = 0 мм.

. Представим схемы расположения полей допусков болта, гайки и соединения.

6. Расчет сборочных размерных цепей

Исходные данные: А₁ = 110 мм;

А₂ = 2,5 мм;

А₃ = 2,5 мм;

А₄ = 8 мм;

А₅ = 29 мм;

А₆ = 50 мм;

А₇ = 19 мм;

А₈ = 6 мм.  

Расчет сборочной размерной цепи

Вал редуктора установлен на подшипниках качения 7311А и 7209А ГОСТ 27365-87. Предельные отклонения на изготовление подшипников качения по ширине принимаем по ГОСТ 520-89 в зависимости от диаметра внутреннего кольца, который в данном случае равен d = 60 мм.

Имеем верхнее отклонение по ширине колец подшипников для предела размеров наружного диаметра от 80 до 120мм, равное 0, и нижнее отклонение, равное -200 мкм. Тогда при заданной ширине В = 19мм подшипника 7209А звено А₇ имеет размер А₇ = 19_-0,2мм, при заданной ширине В = 29мм подшипника 7311А звено А₅ имеет размер А₅ = 29_-0,2мм, Остальные составляющие звенья размерной цепи имеют следующие номинальные значения: А₁ = 110 мм; А₂ = 1,5 мм; А₃ = 1,5 мм; А₄ = 8 мм; А₆ = 50 мм; А₈ = 6 мм.

Замыкающее звено А₀ имеет предельные отклонение равное -0,18мм. Предварительно рассчитаем следующие данные:

а)       номинальный размер замыкающего звена:

где - сумма номинальных размеров увеличивающих звеньев;

- сумма номинальных размеров уменьшающих звеньев.

А₀ = (110 + 2,5 + 2,5) - (8 + 29 + 50 + 19 + 6) = 3 (мм);

б)       допуск замыкающего звена:

предельный размер соединение калибр

;₀ = 870 - 300 = 570 (мкм);

в)       среднее отклонение поля допуска замыкающего звена:

;

(мкм);

г)       допуск на ширину колец подшипников качения:

 (мкм);

д)       среднее отклонение поля допуска 4-го и 8-го звеньев:

;

 (мкм).

Расчет размерной цепи методом максимума-минимума.

Решение первой задачи:

1)       Рассчитаем допуск составляющих звеньев размерной цепи по способу допусков одного квалитета. Определим единицу допуска составляющих звеньев с учетом их номинального размера.

Рассчитаем среднее число единиц допуска составляющих звеньев цепи с учетом известных допусков ТА₅ и ТА₇:

,

где m - общее число звеньев размерной цепи, m = 9;- число звеньев цепи с известными допусками по условию задачи (звенья 4 и 8), q = 2;_j - единица допуска составляющих звеньев.

По найденному значению а_m выберем ближайший квалитет. Отсюда следует, что часть звеньев должна изготавливаться по 5-му квалитету, а часть по 7-му, 10-му и 12-му.

Так как а_m не равно значению а по ГОСТ 25346-89, то одно из звеньев цепи необходимо выбрать в качестве корректирующего. В данном случае за корректирующее примем звено А₂, простое в изготовлении.

Назначим допуск составляющих звеньев с учетом их номинального размера и принятого квалитета по ГОСТ 25346-89 и занесем в таблицу 1.

Определим допуск корректирующего звена из условия:

,

где ТА₂ - допуск корректирующего звена. Отсюда

ТА₂ = 570 - (350 + 5 + 15 + 21 + 100 + 21 + 8) = 570 - 520 = 50 (мкм).

2)       Определим предельные отклонения составляющих звеньев цепи.

Принимаем предельные отклонения составляющих звеньев равными допуску на изготовление. Знак предельных отклонений назначаем для увеличивающих (охватывающих) размеров - как для основного отверстия (знак «+»), а для уменьшающих (охватываемых) размеров - как для основного вала (знак «-»).

3)       Рассчитаем координату середины поля допуска составляющих звеньев.

Для этого определим среднее отклонение полей допусков составляющих звеньев, кроме корректирующего. Для любого составляющего звена цепи имеем:

.

Определим среднее отклонение поля допуска корректирующего звена А₂ из выражения:

          585 = - 5 - 350 - (ЕС(А₂) - 100 - 21 - 8 - 21 - 15);

В итоге получим ЕС(А₂)= - 775 (мкм)

По найденной величине ЕС(А₂) и допуску ТА₃ рассчитаем предельные отклонения корректирующего звена:

 (мкм)

 (мкм)

Решение второй задачи:

Проверим замыкающее звено размерной цепи по следующим параметрам:

a)       соответствие допуска замыкающего звена допускам составляющих звеньев:

 (мкм);

b)       соответствие среднему отклонению поля допуска замыкающего звена:

(мкм)

c)       предельные отклонения замыкающего звена:

 (мкм);

= 0 + 0 + 0 - (-50 - 15 - 800 - 5)

= 870

 (мкм);

= -350 - 50 - 21 - (-750 + 21 + 8)

= 300

Проверочный расчет размерной цепи показывает, что проектная задача решена верно. Сведения о расчете размерной цепи по методу максимума-минимума (способ допусков одного квалитета)

Таблица 1

Номер звена           ,

МмХарактер

действия

                                  Квалитет           Исполнительный

Расчет размерной цепи теоретико-вероятностным методом

Решение первой задачи:

Считаем, что рассеивание отклонений размеров подчиняется закону нормального распределения, а границы их вероятного рассеивания совпадают с границами полей допусков.

1.   Установим допуск составляющих звеньев. Для этого определим квадрат единицы допуска i² составляющих звеньев с учетом их номинального размера, а затем рассчитаем среднее число единиц допуска составляющих звеньев с учетом известных допусков ТА₅ и ТА₇:

;

.

Установим по найденному значению а_m ближайший квалитет. Для всех звеньев цепи, примем 9-й квалитет. Корректирующим будет 2-е звено размерной цепи.

Назначим по ГОСТ 25346-89 допуск составляющих звеньев размерной цепи с учетом их номинального размера и принятого квалитета.

Определим допуск корректирующего звена, исходя из условия:

;

;

Отсюда ТА₂ = 120 (мкм).

2.       Определим предельные отклонения составляющих звеньев, которые принимаем равными допуску для охватывающих размеров, как для основного отверстия (со знаком «+»), а для охватываемых размеров - как для основного вала (со знаком «-»).

3. Рассчитаем среднее отклонение полей допусков составляющих звеньев, которое определим по формуле:

.

Среднее отклонение поля допуска корректирующего звена определим из условия:

585 = -43,5 - 15 - 15 - ( ЕС(А₂) - 18 - 100 - 100 + 31);

Отсюда ЕС(А₂) = -471,5 (мкм).

При известных ЕС(А₂) и ТА₂ рассчитаем предельные отклонения корректирующего звена:

 (мкм);

 (мкм);

Решение второй задачи:

Проверим правильность расчета составляющих размеров по следующим параметрам замыкающего звена:

) допуск замыкающего звена:

570 = 570

2) среднее отклонение поля допуска замыкающего звена:

585 = -43,5 - 15 - 15 - (-471,5 - 18 - 100 - 100 + 31)

= 585

3) предельные отклонения замыкающего звена:

870 = 870

300 = 300

Сведения о расчете размерной цепи теоретико-вероятностным методом

(способ допусков одного квалитета)

Таблица 2.

Номер звена           ,

МмХарактер

действия

                                              Квалитет                Исполнительный

Список используемой литературы

1.     «Взаимозаменяемость и технические измерения. Метрология, стандартизация и сертификация: учебное пособие», В.Д. Мочалов, А.А. Погонин, А.Г. Схиртладзе,- Белгород: изд-во БГТУ, 2006.- 204 с.

2.       «Допуски и посадки». Справочник. В 2-ух ч. Ч. 1./ Под ред. В.Д. Мягкова. 5-е издание, перераб. и доп. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1979 - с.545-1032, ил.

.         «Допуски и посадки». Справочник. В 2-ух ч. Ч. 2./ Под ред. В.Д. Мягкова. 5-е издание, перераб. и доп. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1979 - с.545-1032, ил.

.         «Справочник конструктора-машиностроителя: в 3-х т. Т.1. - 5-е изд. Перераб.и доп. - М.: Машиностроение, 1979. - 557 с., ил.