Анализ и синтез механизмов долбежного станка
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА
ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовому
проекту по теории машин и механизмов
на тему:
Анализ и синтез механизмов долбежного станка
Автор проекта
Гудымо В.В.
Специальность
техническая эксплуатация ЛА и двигателей
Обозначение
проекта КП-2068956-40-01-07
Группа СД-51
Руководитель
проекта Капустин В.И.
Проект
защищен Оценка
Новосибирск
1. Задание
Рис. 1.1
Задание на анализ и синтез долбежного станка
Исходные данные:
|
X1=2X2, м
|
Y1=1,3Y2,
м
|
b, м
|
lOA ,м
|
l CD,м
|
l ВC,м
|
|
0,22
|
0,18
|
0,06
|
0,08
|
0,1
|
0,14
|
|
m5, кг
|
m3, кг
|
m4, кг
|
|
40,0
|
18,0
|
4,0
|
|
JS1, кг•м2
|
JS3, кг•м2
|
Jd, кг•м2
|
FЦ , kH
|
δ
|
ωd
|
|
0,3
|
0,5
|
0,04
|
2,5
|
0,04
|
160
|
2. Структурный анализ механизма долбежного станка
.1. Рисуем структурную схему станка
E
0
A
5
F 2
D
0 3
1
B O
4
0
C
.2 Классифицируем кинематические пары механизма
Таблица 2.1
Исследуемый механизм состоит только из одноподвижных кинематических пар
(р1=7, р=7), где р1 - число одноподвижных кинематических пар в механизме, р- общее число кинематических пар в
механизме.
.3 Классифицируем звенья механизма
Механизм имеет: четыре (n2=4)
двухвершинных (t=2) линейных
звена 1, 2, 4, 5; одно (n3=1)
трехвершинное (t=3) звено 3,
которое является базовым (T=3);
пять
Таблица 2.2
(n=5)
подвижных звеньев.
.4
Находим число присоединений к стойке
Механизм
долбежного станка имеет три (S=3) присоединения к стойке.
.5
Выделяем в станке простые, элементарные и с разомкнутыми цепями механизмы
В
исследуемом сложном механизме можно выделить один элементарный механизм
и два простых, один из
которых является кулисным,
а второй кривошипно-ползунным
Механизмов с разомкнутыми кинематическими цепями в исследуемом долбежном
станке нет.
2.6 Выявляем простые стационарные и подвижные механизмы
Станок имеет в своем составе только простые стационарные механизмы.
.7 Выявляем звенья закрепления и присоединения
В исследуемом сложном механизме строгального станка звеньев закрепления
нет. У него есть только одно звено присоединения - звено 3 (кулиса).
Звено 3 одновременно входит в два простых механизма - кулисный и
кривошипно-ползунный. Значит, для этого звена К3 = 2.
.8 Классифицируем механизм станка
Исследуемый механизм имеет постоянную структуру, является сложным и
однотипным. Он состоит из одного элементарного механизма и двух стационарных
простых, которые имеют в своем составе только замкнутые кинематические цепи.
.9 Определяем подвижность простых механизмов станка
Формулы для определения подвижности этих механизмов примут вид
соответственно:
W = 3n - 2p1 - p2;
Определим подвижность кулисного механизма. Этот механизм имеет: три (n=3) подвижных звена 1, 2, 3 и четыре
(p=p1=4) кинематические пары O, A, B, F. Тогда его подвижность определится:
Wк = 3×3 - 2×4 = 1;
Найдем подвижность кривошипно-ползунного механизма. Кривошипно-ползунный
механизм имеет: три (n=3)
подвижных звена 3, 4, 5 и четыре (p=p1=4) кинематические пары B, C, D,E. Так как кривошипно-ползунный
механизм по количественному и качественному составу кинематических пар и
звеньев ничем не отличается от кулисного механизма, то его подвижность
определится по тем же формулам и также равна единице (Wкп = 1).
.10 Выделяем механизм І класса. В соответствии с классификацией
И.И. Артоболевского механизм І класса для исследуемого механизма
совпадает с элементарным механизмом (см. п. 2.5).
.11 Выделяем структурные группы Ассура
Кинематические цепи, обладающие нулевой подвижностью относительно внешних
кинематических пар и не распадающиеся на более простые цепи, удовлетворяющие
этому условию, называются структурными группами Ассура.
В механизме долбежного станка можно выделить следующие две структурные
группы:
Видно, что выделенные Структурные группы полностью подобны по видовому и
количественному составу звеньев и кинематических пар. Каждая структурная группа
имеет: два подвижных звена (n¢ = n2¢ = 2), причем все звенья
двухвершинные (t = 2) и, значит,
базовое звено также имеет две вершины (T = 2); три (p = 3)
одноподвижные (p1 = 3)
кинематические пары, из которых две внешние (S¢ = 2).
.12 Проверяем, не распадаются ли выделенные структурные группы на более
простые
Видно, что выделенные структурные группы являются самыми простыми для
трехподвижного пространства, в котором существует исследуемый механизм, и,
значит, они не могут иметь в своем составе более простые группы Ассура.
2.13 Проводим классификацию структурных групп по И. И. Артоболевскому
Таблица 2.3
3. Кинематический анализ рычажного механизма долбежного станка
.1 Определение крайних положений механизма
Рис. 3.1. Определение крайних положений механизма
Для кулисного механизма с качающейся кулисой крайними являются такие
положения, когда кривошип и кулиса взаимно перпендикулярны. Расположим кулисный
механизм так, чтобы одна из его координатных осей проходила по линии,
соединяющей центры кинематических пар, которыми механизм присоединяется к
стойкам, а вторая через стойку кривошипа.
Рассмотрим rВОА1:
,ÐBOA1 = 68,68°.
Определим
углы: jр - угол рабочего хода механизма;
jх - угол холостого хода механизма;
jн - начальный угол механизма;
jк - конечный угол механизма.
jх = 2×68,68°=137,36°,
jр = 360° - jх = 360° - 137,36° = 222,64°;
jн = 180° + 68,68° = 248,68°;
jк = 180° - 68,68° = 111,32°.
.2
Получение расчетного угла
Для
дальнейшего кинематического анализа, в частности, для определения положений
звеньев и точек механизма, определения аналогов скоростей и ускорений
графическим способом будем использовать угол, соответствующий десятому положению
начального звена механизма (j1 = 248,68°). Аналитически будем проводить кинематический анализ для 12 положений
механизма с применением программы Microsoft Excel.
.3
Построение плана положений исследуемого механизма
Изображение
кинематической схемы механизма, соответствующее определенному положению
начального звена или начальных звеньев для механизмов с несколькими степенями
свободы, называется планом положений.
.Выбираем
место расположения стойки начального звена (рис. 3.1).
.
Радиусом 80 мм проводим тонкой линией траекторию движения начального звена
(кривошипа).
.
Определяем масштабный коэффициент длин
m1 = lОА /
ОА [м/мм],
где
lОА - истинная длина кривошипа, ОА - выбранный
чертежный размер кривошипа, ОА= 80 мм.
m1 = 0,08/ 80 = 0,001
м/мм.
.
Определяем отрезки, которые будут изображать на кинематической схеме остальные
звенья механизма и координаты присоединений к стойке
BC = lBC /
m1,
где
BC - чертежная длина звена; lBC - истинный
размер звена.
Таблица
3.1
Чертежные
размеры звеньев
Планы механизма (рис.3.2) строим следующим образом:
отмечаем на чертеже неподвижные точки О и В, рисуем в них вращательные
кинематические пары;
-на
расстоянии 
от точки В проводим траекторию движения ползуна (5);
проводим
окружность радиусом ОА, которая является траекторией движения точки А, и дугу с
радиусом ВС, по которой движется точка С.
на
траектории движения точки A отмечаем крайние положения 
, которые соответствуют крайним положениям
исследуемого механизма;
начиная
от точки 
- начала рабочего хода кривошипа, делим окружность на
12 равных сегментов;
точки
деления обозначаем через 
и т.д. в направлении рабочего хода;
строим
положения коромысла, соединяя точки 
c
точками 
.
при
построении планов механизма отмечаем положения центров масс звеньев (3) и (4) и
строим их траектории;
проверяем
с помощью линейки и транспортира углы наклона и длины звеньев, результаты
измерений заносим в таблицу (табл.3.2);
строим
справа от траектории движения ползуна (5) график действия силы долбления.
Рис.3.2.
Планы механизма
3.4 Кинематическое исследование механизма аналитическим методом
Для определения линейных и угловых координат, скоростей и ускорений точек
звеньев применим метод замкнутых векторных контуров.
Для этого поступаем следующим образом.
. Рисуем в любом промежуточном положении структурную схему исследуемого
механизма.
. Выбираем координатную систему. Начало координат помещаем в т. О -
стойку начального звена.
. Все звенья механизма заменяем векторами произвольного направления.
Положение в пространстве этих векторов характеризуется углами, величина которых
определяется мысленным поворотом против хода часовой стрелки, помещенной в их
начало, оси Х до направления соответствующего вектора (рис. 3.3).
4. Полученные векторы объединяем между собой так, чтобы они образовали
замкнутые контуры: OABO и BCDKB. При образовании контура учитываем,
что в него должно входить не более двух неизвестных величин.
Записываем уравнение замкнутости первого контура в векторной форме. Для
этого обходим его периметр, например, в направлении вектора `l1, причем, все векторы, совпадающие с
направлением обхода, ставятся со знаком «+» и не совпадающие - со знаком «-»:
`l1 - `l2 + `l6 = 0. (3.1)
Уравнению (3.1) соответствуют два уравнения проекций на оси координат:
l1 cosj1 - l2 cosj2 + l6 cosj6 = 0, (3.2)sinj1 - l2 sinj2 + l6 sinj6 = 0.
Среди величин, входящих в уравнения (3.2), переменными являются углы j1 и j2. Угол j1 является обобщенной координатой механизма и равен 248,68°.
Учитывая, что j6 =
0, уравнения (3.2) примут вид
l1 cosj1 - l2 cosj2 + l6 = 0, (3.3)sinj1 - l2 sinj2 = 0.
Из уравнений (3.3) находим угол наклона вектора l2
= 338,69°
(3.4)
и
его модуль
=0,20м
(3.5)
Уравнение
замкнутости второго контура BCDKB имеет вид
`l3 +`l4 -`l5 + `l7 = 0 (3.6)
или в проекциях на оси координат
l3 cosj3 + l4 cosj4 - l5 cosj5 + l7 cosj7 = 0, (3.7)sinj3 + l4 sinj4 - l5 sinj5 + l7sinj7 = 0.
Учитывая, что j5 =
90°, j3 = j2 - 180° и j6 = j7 = 0, из
уравнения (3.7) примут вид
l3 cosj3 + l4 cosj4 + l7 = 0, (3.8)sinj3 + l4 sinj4 - l5 = 0.
Для определения j5
используем любое из уравнений (3.8), например, первое
=78,2°
(3.9)
Из второго выражения находим l5
l5=l3sinj3+l4sinj4=0,149м (3.10)
Для определения положений точек S3, S4 и S5 записываем уравнения замкнутости контуров OBS3O, BCS4B и BKS5B
(рис. 3.3)
, (3.11)
, (3.12)
, (3.13)
где
.
Тогда уравнение (3.13) примет вид
. (3.14)
Из уравнений (3.11), (3.12) и (3.14) находим координаты центров масс
звеньев 3, 4 и 5:
=0,041м
(3.15)
=-0,1м
, (3.16)
.
, (3.17)
,
где
l0,3H = 0,03 м.
Все
вычисленные по формулам величины сравниваем с соответствующими величинами,
найденными из плана механизма. Результаты сравнения приведены в таблице 3.2.
Таблица
3.2
Результаты
расчета положений звеньев
Расчет
положений для остальных двенадцати положений представлен в таблице 3.4.
|
φ1
|
φ2
|
φ3
|
φ4
|
l5
|
l2
|
|
0
|
0
|
180
|
72,57926
|
0,095628
|
0,3
|
|
30
|
7,872008
|
187,872
|
73,35034
|
0,076856
|
0,292042
|
|
60
|
14,92075
|
194,9207
|
75,35658
|
0,060932
|
0,269101
|
|
90
|
19,98619
|
199,9862
|
77,53148
|
0,05002
|
0,234152
|
|
111,32
|
21,33269
|
201,3327
|
78,20846
|
0,04719
|
0,205021
|
|
120
|
21,06455
|
201,0646
|
78,07041
|
0,047751
|
0,192955
|
|
150
|
14,8975
|
194,8975
|
75,34798
|
0,060984
|
0,15601
|
|
180
|
0,052428
|
180,0524
|
72,57916
|
0,0955
|
0,14
|
|
210
|
345,1693
|
165,1693
|
75,39437
|
0,132794
|
0,155962
|
|
240
|
338,9473
|
158,9473
|
78,16285
|
0,148344
|
0,192941
|
|
248,68
|
338,6674
|
158,6674
|
78,30816
|
0,149033
|
0,205022
|
|
270
|
339,9924
|
159,9924
|
77,63594
|
0,145762
|
0,234185
|
|
300
|
345,0408
|
165,0408
|
75,44243
|
0,133119
|
0,269151
|
|
330
|
352,0814
|
172,0814
|
73,39816
|
0,115322
|
0,292077
|
Определение кинематических свойств механизма, когда закон движения
начального звена еще не известен, производится с помощью кинематических
характеристик, называемых аналогами скоростей и ускорений, которые не зависят
от времени, а являются функциями обобщенной координаты.
Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения
обобщенной координаты, принимаем w1 = 1 рад/с.
Аналитическое определение аналогов скоростей основано на
дифференцировании по обобщенной координате уравнений (3.2) и (3.7). После
дифференцирования уравнений (3.2) получим
- l1j¢1sinj1 - l¢2cosj2 + l2j¢2sinj2 =
0, (3.18)
l1j¢1cosj1 - l¢2sinj2 - l2j¢2cosj2 = 0, 
где j1¢ - аналог угловой скорости звена 1. Принимаем j1¢ = 1, так как угловая скорость звена 1 направлена против хода
часовой стрелки; j2¢ - аналог угловой скорости звена 3.
При дифференцировании уравнений (3.7) учитываем, что j3 = j2 - 180°, а векторы `l5 и `l7 не зависят от обобщенной
координаты, в итоге получаем
-l3j¢3sinj3 - l4j¢4sinj4 = 0, (3.19)j¢3cosj3 + l4j¢4cosj4 - l¢5 = 0.
Выразим из первого уравнения (3.18) l2¢
=0,08
(3.20)
и подставим во второе, найдем j2¢
= 0
(3.21)
Из
первого уравнений (3.19) соответственно находим j4¢ проекцию l5¢ на ось y:
=0 (3.22)
l¢5 = l3j¢3cosj3 + l4j¢4cosj4=0 (3.23)
Аналоги скоростей центров масс звеньев 3 и 4 получаем в проекциях на оси
координат, дифференцируя по обобщенной координате уравнения (3.15) и (3.16):
, (3.24)
.
, (3.25)
.
Аналоги
скоростей для двенадцати положений механизма представлены в таблице 3.5.
Аналитическое
определение аналогов ускорений основано на дифференцировании по обобщенной
координате уравнений (3.18) и (3.19):
- l1cosj1 - l2²cosj2 + 2l2¢j2¢sinj2 + l2j2²sinj2 + l2(j2¢)2cosj2 = 0, (3.26)
- l1sinj1 - l2²sinj2 - 2l2¢j2¢cosj2 -
l2j2²cosj2 + l2(j2¢)2sinj2= 0.
- l3(j3¢)2cosj3 -
l3j3²sinj3 -
l4(j4¢)2cosj4 -
l4j4²sinj4 = 0, (3.27)
- l3(j3¢)2sinj3 + l3j3²cosj3 - l4(j4¢)2sinj4 + l4j4²cosj4 -
l5² = 0.
Выражаем
из первого уравнения (3.26) l2²
=-0,0085
(3.28)
подставляем
во второе и находим j²2
(3.29)
Таблица 3.5
Аналоги скоростей для двенадцати положений механизма
|
φ1φ́
́2φ́ ́3φ́ ́4l ́ ́2l ́
́5
|
|
|
|
|
|
|
0
|
0
|
0
|
0,104363
|
-0,05867
|
0,003115
|
|
30
|
-0,0479
|
-0,0479
|
0,083162
|
-0,0614
|
0,010049
|
|
60
|
-0,10002
|
-0,10002
|
0,023304
|
-0,06689
|
0,015195
|
|
90
|
-0,17974
|
-0,17974
|
-0,06985
|
-0,06681
|
0,022514
|
|
111,32
|
-0,28699
|
-0,28699
|
-0,14862
|
-0,0543
|
0,034405
|
|
120
|
-0,34959
|
-0,34959
|
-0,17368
|
-0,04325
|
0,042211
|
|
150
|
-0,56013
|
-0,56013
|
-0,02695
|
0,038865
|
0,078318
|
-0,00317
|
-0,00317
|
0,47922
|
0,125713
|
0,014787
|
|
210
|
0,558939
|
0,558939
|
-0,02785
|
0,038723
|
-0,08263
|
|
240
|
0,347824
|
0,347824
|
-0,17417
|
-0,04362
|
-0,04931
|
|
248,68
|
0,285212
|
0,285212
|
-0,14892
|
-0,05469
|
-0,0402
|
|
270
|
0,178273
|
0,178273
|
-0,07
|
-0,0672
|
-0,0259
|
|
300
|
0,099225
|
0,099225
|
0,022988
|
-0,06721
|
-0,01497
|
|
330
|
0,047615
|
0,047615
|
0,082859
|
-0,06158
|
-0,0057
|
Из уравнений (3.27) выражаем соответственно j²4 и l²5:
=0,151
(3.30)
= 0,041
(3.31)
Дифференцируя по обобщенной координате уравнения (3.24) и (3.25),
определяем аналоги ускорений центров масс звеньев 3 и 4 в проекциях на оси
координат:
, (3.32)
, (3.33)
.
Результаты
расчета аналогов ускорений для тридцати шести положений приведены в таблице
3.6.
Аналоги
ускорений для двенадцати положений механизма
|
φ1
|
φ́
́2
|
φ́
́3
|
φ́
́4
|
l
́ ́2
|
l
́ ́5
|
|
0
|
0
|
0
|
0,104363
|
-0,05867
|
0,003115
|
|
30
|
0,220437
|
0,220437
|
0,136199
|
-0,05057
|
-0,02565
|
|
60
|
0,375375
|
0,375375
|
0,199253
|
-0,03282
|
-0,04469
|
|
90
|
0,396308
|
0,396308
|
0,211057
|
-0,01778
|
-0,04724
|
|
111,32
|
0,287311
|
0,287311
|
0,148787
|
-0,00834
|
-0,03444
|
|
120
|
0,208529
|
0,208529
|
0,11201
|
-0,00179
|
-0,02483
|
|
150
|
-0,12859
|
-0,12859
|
0,132529
|
0,056766
|
0,023949
|
|
180
|
-0,00126
|
-0,00126
|
0,479218
|
0,125713
|
0,014519
|
|
210
|
0,131443
|
0,131443
|
0,13141
|
0,056606
|
-0,02077
|
|
240
|
-0,20638
|
-0,20638
|
0,111743
|
-0,00208
|
0,028943
|
|
248,68
|
-0,28554
|
-0,28554
|
0,149087
|
-0,00857
|
0,040247
|
|
270
|
-0,39548
|
-0,39548
|
0,212546
|
-0,01779
|
0,055608
|
|
300
|
-0,37585
|
-0,37585
|
0,201419
|
-0,03261
|
0,053758
|
|
330
|
-0,22193
|
-0,22193
|
0,137744
|
-0,05037
|
0,03324
|
3.5 Построение планов скоростей и ускорений
Планом скоростей (ускорений) называется рисунок, на котором в масштабе
изображены, векторы, равные по модулю и направлению скоростям (ускорениям)
различных точек звеньев механизма в данный момент времени. План скоростей
(ускорений), построенный для исследуемого положения механизма, является
совокупностью нескольких планов скоростей (ускорений) отдельных точек звеньев,
у которых полюса планов являются общей точкой - полюсом плана скоростей
(ускорений) механизма.
.5.1 Определение аналогов скоростей исследуемого станка графическим
методом
Решение этой задачи графическим методом основано на построении плана
скоростей для первого положения механизма при j1 = 30°. Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения
обобщенной координаты, принимаем w1 = 1 рад/с.
План скоростей механизма строим в следующем порядке:
1. Находим скорость точки А:
м/с.
. Из полюса плана скоростей рv - откладываем отрезок ра2 = 50 мм, изображающий вектор скорости точки А2
(рис. 3.4).
. Подсчитываем масштабный коэффициент скоростей:
.
.
Скорость точки А3, которая является общей для звеньев 2 и 3, находим,
раскладывая движение точки А на переносное (вращательное) вместе с точкой А2 и
относительное (поступательное) по отношению к точке А3:
, (3.34)
Через
точку а2 проводим линию, параллельную АВ, а через полюс рv -
линию, перпендикулярную АВ, до пересечения их в точке. Вектор ра3 изображает
скорость точки А3.
.
Скорость точки С звена 3 определяем, используя теорему подобия
.
,
.
Отрезок
рс откладываем от полюса рv на продолжении отрезка ра3.
6. Для определения скорости точки D раскладываем плоскопараллельное движение звена 4 на
переносное вместе с точкой С и относительное вокруг точки С:
(3.35)
Уравнение
(3.35) решаем графически. Через точку С проводим линию, перпендикулярную СD, а
через полюс рv - линию, параллельную оси y, до их пересечения
в точке D. Векторы рd и сd изображают
искомые скорости 
и 
.
.
Положение S3 и S4 на плане скоростей находим, воспользовавшись
теоремой подобия:
,
.
Векторы
рs3 и рs4 изображают скорости 
и 
. Скорость точки S5 равна
скорости точки D.
.
Из плана скоростей находим:
,
,
,
.
Определяем
аналоги линейных и угловых скоростей:
м, 
м,
, 
.
В таблице 3.7 приведены значения аналогов скоростей, полученные
графическим и аналитическим методами.
Таблица 3.7
Результаты расчета аналогов скоростей
Расчет
для восьмого положения.
,
,
.
Определяем
аналоги линейных и угловых скоростей:
м, 
м,
, 
.
3.5.2
Определение аналогов ускорений исследуемого механизма графическим методом
Задачу
решаем путем построения плана ускорений, считая w1 постоянной
величиной:
.
Определяем ускорение точки А. Полное ускорение точки А равно нормальной
составляющей 
, которое
направлено по линии ОА к центру О
.
.
Из точки p - полюса плана ускорений - откладываем вектор, изображающий ускорение точки А2, в виде отрезка pa = 50 мм.
.
Подсчитываем масштабный коэффициент ускорений:
.
. Ускорение точки А, которая является общей для звеньев 2 и 3 , находим
из уравнения
, (3.36)
в
котором 
- относительное ускорение, 
- кориолисово ускорение,
определяемое по формуле
.
Направление
кориолисова ускорения определяется поворотом относительной скорости 
на 90° по направлению переносной
угловой скорости w3 .
Уравнение (3.36) решаем графически (рис. 3.5).Через точку а2 проводим
линию, перпендикулярную ВА3, и откладываем на ней отрезок а2k, изображающий кориолисово ускорение.
.
Нормальное
ускорение 
вычисляем по формуле:
.
Отрезок,
изображающий вектор этого ускорения, равен
=12,5мм
Вектор
направлен вдоль линии ВА3 к центру В. Через точку n3
плана ускорений проводим линию в направлении касательного ускорения, а через
точку k проводим линию, параллельную ВА3, вдоль которой
направлено относительное ускорение. Точка пересечения этих линий есть точка а3
- конец вектора ускорения точки А.
5. Для определения ускорения точки С записываем векторное уравнение:
(3.37)
Нормальная и тангенциальная составляющие уравнения определяем по формулам
соответственно
,
.
Отрезки,
изображающие векторы этих ускорений, равны:
, 
.
.
Для определения ускорения точки D запишем векторное уравнение:
(3.38)
Нормальное
ускорение 
и отрезок, его изображающий вычисляем по формулам:
долбежный станок механизм кулисный
,
.
Через
точку С проводим вектор 
, который направлен вдоль линии CD к
точке С; через точку n5 - линию, перпендикулярную СD; через полюс p - линию, параллельную оси y, вдоль которой направлено
ускорение точки D. Пересечение двух последних линий есть точка d -
конец вектора ускорения точки D.
7. Ускорения точек S3 и S4 находим, используя теорему подобия.
Точка s4 плане ускорений делит отрезок cd пополам. Положение точки s3 находим из выражения
.
Ускорение
точки S5 равно ускорению точки D.
.
Из плана ускорений находим:
,
,
,
.
Направления угловых скоростей и ускорений показаны на рис. 3.2.
Так как при построении плана ускорений мы приняли w1 = сonst, то
и 
.
Учитывая,
что 
, находим
, 
,
, 
.
В
таблице 3.8 приведены значения аналогов ускорений, полученные графическим и
аналитическим методами.
Таблица
3.8
Результаты
расчета аналогов ускорений
Для
восьмого положения.
Из
плана ускорений находим:
,
,
,
.
Направления угловых скоростей и ускорений показаны на рис. 3.2.
Так как при построении плана ускорений мы приняли w1 = сonst, то
и .
Учитывая,
что , находим
, 
,
, 
.
В
таблице 3.8 приведены значения аналогов ускорений, полученные графическим и
аналитическим методами.
Таблица
3.8
Результаты
расчета аналогов ускорений
4. Силовой анализ механизма
Силовой анализ механизмов проводят аналитическим и графическим методом в
соответствии со следующим алгоритмом:
определяют силы инерции звеньев;
выделяют структурные группы Асура;
начиная с последней структурной группы, в которую входит выходящее звено,
последовательно выявляют реакции во всех кинематических парах;
из условия равновесия начального звена находят уравновешивающий момент и
реакцию, действующую на него со стороны стойки.
.1 Определение сил, действующих на механизм
.1.1 Определение сил инерции
Согласно
принципу Даламбера, звено механизма можно рассматривать как находящееся в
равновесии, если ко всем внешним силам, действующим на него, добавить силы
инерции. В результате на центр масс звена действует результирующая сила инерции
(главный вектор инерции), называемая силой инерции 
, и главный момент сил инерции звена (момент пары сил
инерции) 
. Сила инерции и момент
пары сил инерции , определяются по формулам:
(5.1)
где
m - масса звена; 
- вектор
ускорения центра масс; 
- момент инерции звена относительно оси, проходящей
через центр масс перпендикулярно плоскости движения; 
- угловое ускорение звена.
Находим
для исследуемого станка угловые ускорения звеньев и линейные ускорения центров
масс звеньев в проекциях на оси координат. Для начального звена во втором
положении будем иметь:
Для
остальных звеньев ускорения центров масс и угловые ускорения находим по
формулам, имеющим следующий вид:
(4.2)
Результаты
расчета ускорений звеньев приведены в табл. (4.1).
Ускорения
центров масс и угловые ускорения звеньев
Таблица
4.1.
|
       
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,598
|
-0,41342
|
1,4874
|
9,68551
|
-0,62013
|
-1,46006
|
4,1319
|
-1,433
|
Определив ускорения звеньев, находим величины моментов и сил инерции
звеньев механизма:
-
для звена 1 
-
для звена 3 
для
звена 4 
для
звена 5 
.1.2
Силы, действующие на механизм
В
табл.(4.2) сведены все действующие на механизм силы и моменты в проекциях на
оси координат со своими знаками.
Силы
и моменты, действующие на механизм
Табл.
4.2
|
Сила долбления, Н
|
Силы веса, Н
|
Силы инерции, Н
|
Моменты сил инерции, Н*м
|
|
           
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2500
|
-176,58
|
-39,24
|
-392,4
|
7,442
|
-26,773
|
2,481
|
5,844
|
57,32
|
0,479
|
-4,843
|
-0,014
|
На расчетных схемах все силы изображаем в направлении координатных осей,
а моменты - против хода часовой стрелки.
4.2 Определение уравновешивающего момента и реакций в кинематических
парах аналитическим методом
Силовой анализ механизма аналитическим методом проводят последовательно и
отдельно для каждой структурной группы, начиная с той, в которую входит
выходное звено. Начальное звено анализируют последним.
Для определения реакций в кинематических парах структурных групп и
начального звена составляют и решают уравнения кинетостатики. Причем на первом
этапе находят реакции во внешних кинематических парах, а затем во внутренних.
.2.1 Силовой анализ структурной группы (4-5)
Начинаем
силовой анализ с рассмотрения структурной группы (4-5) (рис.4.1). Прикладываем
к ней в проекциях на оси действующие на нее силы. Действие на звено (5) со
стороны стойки (0) заменяем реакцией 
, а на
звено (4) со стороны звена (3) - реакцией 
. Чтобы
не изображать отдельно звенья (4) и (5), в точке D прикладываем в
проекциях на оси реакцию 
.
Рис.
4.1. Силовой анализ структурной группы (4-5)
Находим
сумму моментов относительно точки D для звена (4):
Записываем
в проекциях на оси координат условия равновесия всех сил, действующих на звенья
(4) и (5):
)
Записываем в проекциях на оси координат условия равновесия всех сил,
действующих на звено (5):
)
Находим сумму моментов относительно точки D для звена (5):
Выражаем
теперь из этих выражений неизвестные, а длины звеньев берем из соответствующего
плана положений.
.2.2
Силовой анализ структурной группы (2-3)
Помимо
сил инерции и веса на группу действуют реакции 
рис.
(4.2). Силы представлены через их проекции на оси координат. Проекции 
найдены из анализа предыдущей группы:
Рис.
5.2. Силовой анализ структурной группы (2-3)
Для
определения реакций в кинематических парах В и А:
)
Находим сумму моментов относительно точки В для звеньев (2) и (3):
)
Записываем в проекциях на оси координат условия равновесия всех сил,
действующих на звено (2):
Записываем
в проекциях на оси координат условия равновесия всех сил, действующих на звено
(3):
Находим
сумму моментов относительно точки D для звена (2):
. Так как
, то 
.
Выражаем
теперь из этих выражений неизвестные, а длины звеньев берем из соответствующего
плана положений.
.2.3
Определение уравновешивающего момента 
и
реакции 
в кинематической паре О
Для
этого составляем уравнения равновесия начального звена механизма рис. (4.3).
Эти уравнения имеют следующий вид:
где
- проекции на оси координат реакции на звено 1 стойки
0; - уравновешивающий момент. Решая систему уравнений,
имеем:
Рис.
4.3. Определение и реакции в
кинематической паре О
.3
Определение уравновешивающего момента и реакций в кинематических парах
графическим методом
.3.1
Силовой анализ структурной группы (4-5)
Рисуем
структурную группу (4-5) (рис.5.4) и прикладываем к ней все силы и моменты. Под
действием приложенных сил и сил инерции структурная группа находится в
равновесии. Подлежат определению реакции 
во
внешних кинематических парах, а также реакция 
во
внутренней кинематической паре D.
Рис.
4.4. Силовой анализ структурной группы (4-5) графическим методом
Силовой
анализ начинаем с определения касательной 
составляющей
реакции, для чего составляем уравнение моментов относительно точки D для
звена 4:
Переходим
к определению нормальной 
и 
составляющих
реакций, которые будем находить графическим методом. Для этого составляем
векторное уравнение сил, действующих на группу (4-5) в целом. Уравнение
записываем таким образом, чтобы неизвестные величины находились на краях. При
таких условиях векторное уравнение сил примет вид:
Выбираем
масштабный коэффициент сил 
. Находим
длины отрезков, изображающие на плане сил известные силы, входящие в уравнение:
Последовательно,
начиная с отрезка (ab), откладываем остальные отрезки в соответствии с
векторным уравнением сил. Через точки а и с плана сил проводим линии действия
нормальных составляющих и . Точка d
пресечения этих линий определяет отрезки (cd) и (da),
изображающие реакции и .
Истинное значение этих реакций определится:
;
;
Реакция
в кинематической паре D
Реакция
определяется вектором db.
Составляем
уравнение суммы моментов сил звена 5 относительно точки D и
выражаем:
Сравнительный
анализ результатов графического и аналитического исследования структурной
группы (4-5) приведен в табл. 4.3.
Таблица
4.3
Сравнительный
анализ результатов графического и аналитического исследования
|
Величина
|
 ,Н ,Н,Н ,м
|
|
|
|
|
Графически
|
2211,26
|
2242,98
|
588,75
|
0,255
|
|
Аналитически
|
2211,42
|
2242,98
|
586,57
|
0,256
|
|
Отклонения,%
|
0,0072
|
0
|
0,37
|
0,39
|
4.3.2 Силовой анализ структурной группы (2-3)
Силовой
анализ начинаем с определения касательной 
составляющей
реакции, для чего составляем уравнение моментов относительно точки B для
звеньев 2 и3:
Переходим
к определению нормальной 
и 
составляющих
реакций, которые будем находить графическим методом. Для этого составляем
векторное уравнение сил, действующих на группу (2-3) в целом (рис.5.5).
Рис.
4.5. Силовой анализ структурной группы (2-3) графическим методом
Уравнение
записываем таким образом, чтобы неизвестные величины находились на краях. При
таких условиях векторное уравнение сил примет вид:
Выбираем
масштабный коэффициент сил . Находим
длины отрезков, изображающие на плане сил известные силы, входящие в уравнение:
Последовательно,
начиная с отрезка (ab), откладываем остальные отрезки в соответствии с
векторным уравнением сил. Через точки а и e плана сил
проводим линии действия сил 
и . Точка f пресечения этих линий определяет отрезки (ef) и
(fa), изображающие реакции и . Истинное значение этих реакций определится:
;
;
Реакция
определяется вектором df.
Реакция
в кинематической паре G 
характеризуется
вектором fd. 
. Из
условия равновесия звена (2):
; .
Сравнительный
анализ результатов графического и аналитического исследования структурной
группы (2-3) приведен в табл. 5.4.
Таблица
5.4
Сравнительный
анализ результатов графического и аналитического исследования
|
Величина
|
 ,Н ,Н ,Н
|
|
|
|
Графически
|
3228,75
|
1223,32
|
1223,32
|
|
Аналитически
|
3250,89
|
1234,59
|
1234,6
|
|
Отклонения,%
|
0,68
|
0,91
|
0,911
|
4.3.3
Силовой анализ начального звена
Рисуем начальное звено и прикладываем к нему все силы и моменты (рис.
4.6).
Рис.
4.6. Силовой анализ начального звена графическим методом
-
уравновешивающий момент, а 
. Запишем
уравнение для суммы моментов относительно точки О:
Отсюда:
Для
определения реакции в кинематической паре О запишем векторное уравнение
сил , действующих на начальное звено
Находим
погрешности определения реакции и уравновешивающего момента:
Погрешности
расчетов лежат в допустимых пределах.
5.
Синтез планетарной передачи
.1
Синтез планетарной передачи состоит в подборе чисел зубьев колёс и числа
сателлитов по заданной схеме (рис.1) и передаточному отношению
При
решении задачи используются условия соосности, сборки и соседства. Кроме того,
числа зубьев колёс должны находиться в пределах от 17 до 150.
Исходные
данные:
|
Z4
|
Z5
|
m1, мм
|
m2, мм
|
i31H
|
|
13
|
26
|
4,5
|
4
|
8
|
Рис.1
Решение задачи:
Для данной схемы записываем три уравнения и два неравенства:
) уравнение заданного передаточного отношения:
(1)
2)
уравнение соостности колёс 1 и3:
(2)
)
уравнение сборки:
γ = (3)
)
условия соседства:
(4)
В
уравнениях обозначено: z1, z2, z2’, - числа зубьев колёс 1, 2, 2’, 3 соответственно, K -
число сателлитов, γ
- целое число.
Из
уравнения 3 находим значения z3 , лежащие в пределах от 50 до 150, при которых γ будет целым числом.
=
=
0,875 γ k
k- число
сателлитов берем в пределах от 3 до 6.
Из
уравнения 1 и 2 выразим z2’ через z1 и z3
z2’=
Подставляя
в полученную формулу значение z3 и задавая значение z1 , такое ,
чтобы z2’ получилось целым. В таблице приведены значения z1 и z3 ,
при которых z2’ получаются целыми. Здесь же приведены значения z2 ,
найденные по формуле z2= z3- z1- z2’ , полученное из уравнения соостности.
|
z3
|
z1
|
z2’
|
z2
|
|
84
|
20
|
24
|
40
|
|
84
|
24
|
20
|
40
|
|
105
|
21
|
35
|
49
|
|
105
|
25
|
30
|
50
|
|
105
|
30
|
25
|
50
|
|
105
|
35
|
21
|
49
|
|
147
|
21
|
63
|
63
|
|
147
|
28
|
51
|
68
|
|
147
|
35
|
42
|
70
|
|
147
|
42
|
35
|
70
|
|
147
|
51
|
28
|
63
|
|
147
|
63
|
21
|
63
|
Из всех вариантов выбираем тот, который подходит по условию соседства ,и
который будет иметь малые габаритные размеры.
Для проверки правильности решения задачи определяем передаточное
отношение зубчатого механизма. Общее передаточное отношение зубчатого механизма
равно произведению передаточных отношений планетарной ступени и пары зубчатых
колёс 4 и 5.
i15=i31H ∙ i45= i31H = 8 =-16
Передаточное отношение зубчатого механизма определяем графическим
способом.
1) Находим начальные диаметры и вычерчиваем кинематическую схему
механизма в масштабе.
d1=m2z1=4∙20=80 мм
d2=m2z2=4∙40=160 мм
d2’=m2z2’=4∙24=96 мм
d3=m2z3=4∙84=336 мм
d4=m1z4=4,5∙13=58,5 мм
d5=m1z5=4,5∙26=117 мм
2) Строим план линейных скоростей. Из точки A откладываем вектор aa’ , изображающий скорость точки A. Соединив точку a’ с
точкой o получим линию распределения
скоростей 1 колеса (прямая 1). Для сателлита 2-2’ известны скорости двух точек
: A и C , скорость которой равна 0. Прямая 2, соединяющая точки a’ и c , является линией распределения скоростей сателлита 2-2’.На
этой линии лежит точка b’-
конец вектора bb’ , изображающего скорость точки B, общей для звеньев 2 и H. Соединив точку b’ с точкой O , получим линию H распределения скоростей звена H-4 . Вектор dd’ есть скорость
точки D колеса 4 и 5, а отрезок o1d’ является линией распределения скоростей колеса 5.
3) Строим план угловых скоростей. На продолжении oc откладываем отрезок PS произвольной длины. Из точки P проводим прямые, параллельные линии H,5 до пересечения с перпендикуляром к
PS.
) Передаточное отношение планетарной передачи:
i31H= = = 8,05
Погрешность равна 0,6%
) Общее передаточное отношение зубчатой передачи
i15=
= - = 16,25
Погрешность равна 1,5%
Использованная литература
1. Смелягин А. И. Структура, структурный
анализ и синтез механизмов. - Новосибирск: Изд-во НГТУ 1997
2. Артоболевский И. И. Теория механизмов
и машин. - М.: Наука, 1988
3. Левитский Н. И. Теория механизмов и
машин. М.: Наука 1979.
4. Смелягин А. И. Теория машин и
механизмов. Курсовое проектирование: Учебное пособие. - Новосибирск: Изд-во НГТУ,
1998.
5. Теория машин и механизмов. Синтез
кулачковых и зубчатых механизмов. Под редакцией Мокренко, Родионов, Петров.-
Новсибирск: Изд-во НЭТИ 1984