Составление программ для решения математических задач

Составление программ для решения математических задач

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Волжский государственный инженерно-педагогический университет»

Автомобильный институт

Кафедра «Математика и информатика»

Дисциплина «Информатика»

Курсовая работа

Вариант №2

Выполнил:

студент гр. ОП-10

Барышев В.А.

Проверил: к.т.н., доцент

Соколов В.А

Нижний Новгород 2011

Задание 1

программа уравнение интеграл вектор

Задано уравнение - 0,25х³+х - 1,2502=0 в интервале [0;2]. Составить программу по методу Ньютона. Приближенное значение корня      1,0001

Метод Ньютона. Пусть уравнение f(x)=0имеет один корень на отрезке [α,β], причем f′(x) и f′′(x) определены, непрерывны и сохраняют постоянные знаки на отрезке [α,β].

Выведем формулу для последовательных приближений к корню. Уравнение касательной через точку Р₀(х₀,f(x₀)), имеет вид:

Полагая у=0, находим абсциссу х₁ точки пересечения касательной с осью Ох:

x₁=x₀-,

Следующие приближения находим соответственно по формулам:

x₂=x₁-, (6)

x_n=x_n-1-.

Процесс вычисления приближений прекратим при выполнении условия

|х_n - х_n-1|≤,

где m - наименьшее значение |f′(x)| на отрезке [α,β]; M - наибольшее значение |f′′(x)| на отрезке [α,β].

При этом условии будет выполнено неравенство |х^* - х_n|≤ε, где ε - заданная предельная абсолютная погрешность корня х^*.

Начальное приближение х₀ целесообразно выбирать так, чтобы было выполнено условие f(x₀) f′′(x₀)>0.

DEF fnf(x)=-0,25*x^3+x-1,2502fnf1(x)=-0,75*x^2+1a,e=a

x1=x-fnf(x)/fnf1(x)ABS(x-x1)<e THEN PRINT “x=”,x: END=x1

GOTO 1

Задание 2

Задана подынтегральная функция tg²x + ctg²x в интервале [π/6; π/3]. Составить программу по методу трапеций. Точное значение первообразной

tgx-ctgx- 2x -tg - ctg +

Метод трапеций.

Приближенное значение интеграла по формуле трапеций имеет вид:

h(y₀ + 2y₁ + …+ 2y_n-1 + y_n)/2,где=, x₀=a, x₁=a+h, …,x_n=b.

a, b, s, h, m AS SINGLEn AS INTEGERfnf (b) = (TAN(b))^2+1/ TAN(b)= (1/2)= (3 / 4)n= (b - a) / n= 0I = 1 TO n - 1= 2= s + m * (TAN(a + I * h))^2+1/ TAN(a + I * h)I= (s + fnf(b) + fnf(a)) * h / 2“s=”,s

Задание 3

Дана сумма

S= в интервале х=[π/5;9π/5] и проверочная формула Y=

Составить программу для вычисления этой суммы.

Вычисление конечных сумм

Краткое теоретическое введение. Работа содержит задачи, которые сводятся к нахождению суммы некоторого количества слагаемых

 при различных значениях параметра суммирования х.

Каждое слагаемое суммы зависит от параметра х и номера n, определяющего место этого слагаемого в сумме.

Обычно формула общего члена суммы принадлежит к одному из следующих трех типов:

а) ; ; б) ;  в) ; .

В случае а) для вычисления члена суммы целесообразно использовать рекуррентные соотношения, т. е. выражать последующий член суммы через предыдущий. Это позволит существенно сократить объем вычислительной работы.

В случае б) применение рекуррентных соотношений нецелесообразно. Вычисления будут наиболее эффективными, если каждый член суммы вычислять по общей формуле.

В случае в) член суммы целесообразно представить в виде двух сомножителей, один из которых вычисляется по рекуррентному соотношению, а другой - непосредственно. Например если

, то полагая  и вычисляем рекуррентно , а  - непосредственно.

INPUT x,n

S=0: FOR I=1 To n=S+COS(i*x)/iI=-LOG(2*SIN(x/2))“S=”,S, “Y=”,Y

Задание 4

dx=c, где d - длина вектора  и с - длина вектора .

Вычисление длины вектора оформить в виде функции.

INPUT p1, p2, p3, z1, z2, z3= SQR(SQR(p1)+SQR(p2)+SQR(p3))/ SQR(SQR(z1)+SQR(z2)+SQR(z3)“x=”,x