-10
Объект моделирования - процесс получения
максимального выигрыша, субъект - тот, кто решает данную задачу. Цель -
оптимизация распределения денежных средств по вариантам игры с учетом
вероятности выигрыша. Для достижения цели создается алгоритмическая и
программная модель, на основе математической модели.
3. Разработка математической модели решения
задачи
Для решения поставленной задачи следует
обозначить через x1, x2,
x3, x4
денежные ставки в каждый вариант игры. Задача, которую требуется решить, в
соответствии с постановкой задачи относится к классу оптимизационных задач. Для
решения оптимизационной задачи ее необходимо выразить через целевую функцию F(x)
вида
F(x)=
5*x1-8*x2+12*x3+9*x4.
(1)
Коэффициенты целевой функции (1) берутся из
расчета суммы исходов для каждого варианта в соответствии с таблицей 1.
На целевую функцию накладываются следующие
ограничения:
сумма ставок по каждому варианту не должна
превышать 500000 рублей;
величины ставок должны быть целыми;
величины ставок должны быть неотрицательными.
Данные ограничения можно представить в виде
x1+ x2+
x3+ x4≤500000
xi - целые
числа (2)
xi
≥
0
По условию задачи целевую функцию нужно
максимизировать. Результатом будет значение целевой функции при заданных
ограничениях, а также вещественные значения xi.
Таким образом, математической моделью решения данной задачи является целевая
функция (1) и система ограничений (2), а поскольку целевая функция и
ограничения линейно зависят от переменных, то данная модель является линейной.
4. Разработка алгоритмической модели выполнения
задачи
Для нахождения оптимальной величины ставок
используется программная модель Поиск решений, в качестве исходных значений для
которой требуется ввести целевую функцию (1) и систему ограничений (2).
Алгоритмическая модель метода решения задачи в
виде схемы работы системы представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 - Алгоритмическая модель метода
решения задачи
Ввод системы ограничений и условий оптимизации
для решения поставленной задачи представлен на рисунке 2.
Рисунок 2 - Ввод исходных данных
. Получение результатов
Результат использования алгоритмической модели,
описанной в пункте 4, представлен на рисунке 3.
Рисунок 3 - Экранная форма результатов работы
алгоритмической модели
математический алгоритмический
модель решение задача
Как видно из рисунка 3 результатом решения
линейной оптимизационной задачи являются следующие значения переменных: x1=0;
x2=0; x3=500000;
x4=0. Подставив
полученные значения в целевую функцию, получили 5*0-8*0+12*500000+9*0=6000000
рублей.
6 Выводы по достижению цели работы
В результате работы с помощью программы Microsoft
Excel было получено оптимальное
распределение денежных средств для максимизации выигрыша, удовлетворяющее всем
ограничениям. Таким образом, поставленная цель была выполнена.
Похожие работы на - Составление и использование математических моделей для решения линейных оптимизационных задач
|