Предмет и метод статистики. Ряды динамики. Статистика рынка труда и занятости населения

Предмет и метод статистики. Ряды динамики. Статистика рынка труда и занятости населения

Федеральное агентство по образованию РФ

ГОУ ВПО Уральский государственный экономический университет

Центр дистанционного образования

Контрольная работа

по дисциплине: «Статистика»

Тема 1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка

Имеются данные о стоимости основных фондов у 50 предприятий, тыс. руб.:

18,8	16,0	12,6	20,0	30,0	16,4	14,6	18,4	11,6	17,4
10,4	26,4	16,2	15,0	23,6	29,2	17,0	15,6	21,0	12,0
10,2	13,6	16,6	15,4	15,8	18,0	20,2	16,0	24,0	28,0
16,4	19,6	27,0	24,8	11,0	15,8	18,4	21,6	24,2	24,8
25,8	25,2	13,4	19,4	16,6	21,6	30,0	14,0	26,0	19,0

Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).

Решение

Обозначим стоимость основных фондов через X.. Минимальное значение Х равно 10,2 тыс. руб., а максимальное - 30 тыс. руб.

Размах значений равен R = 30 - 10,2 = 19,8 млн. руб.

Разобьем выборку на 5 групп. Для этого делим размах на 5:= R/5 = 19,8/5 = 3,96

Округлим это число до 4 и образуем 5 интервалов длиной 4 по формуле Хi+1 = Xi +Н, i = 1,2,…,n. В качестве начала 1-го интервала примем число 0. В результате получим следующие интервалы: (10; 14], (14; 18], (18; 22], (22; 26], (26; 30].. Выделим 5 групп предприятий с равными интервалами:

№	Интервал	mi
1	10-14	9
2	14-18	16
3	18-22	11
4	22-26	8
5	26-30	6
Σ	Итого	50

Ниже приведен состав интервалов:

-14

№	3	2	24	41	47	11	15	8	40
X	10,2	10,4	11	11,6	12	12,6	13,4	13,6	14

-18

31	17	18	37	23	29	6	38	12	4	26	13	25	32	46	28
14,6	15	15,4	15,6	15,8	15,8	16	16	16,2	16,4	16,4	16,6	16,6	17	17,4	18

-22

34	36	1	50	20	9	16	33	42	30	39
18,4	18,4	18,8	19	19,4	19,6	20	20,2	21	21,6	21,6

-26

22	43	44	19	49	10	5	45
23,6	24	24,2	24,8	24,8	25,2	25,8	26

-30

7	14	48	27	21	35
26,4	27	28	29,2	30	30

Тема 2. Абсолютные и относительные величины

По региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:

Вид жилых домов	Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м.
	2003 г.	2004 г.
Кирпичные	5000	5100
Панельные	2800	2500
Монолитные	3400	3200

Определить: 1. динамику ввода жилья в эксплуатацию; 2. структуру введенного жилья.

Решение

. Определим динамику ввода жилья в эксплуатацию. Динамика описывается индексами ввода жилья для каждого вида

Найдем индивидуальные индексы ввода жилья для каждого вида по формуле:

iS = ,

где S2003 и S2003 - площади введенного жилья за 2003 и 2004 гг. соответственно

Вид жилых домов	Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м.		Индекс ввода жилья, iS
	2003 г.	2004 г.
Кирпичные	5000	5100	1,02
Панельные	2800	2500	0,89286
Монолитные	3400	3200	0,94118
Итого	11200	10800	0,9643

Общий индекс динамики ввода жилья:

IS =  =  = 0,9643 = 96,43 %

2. Рассчитаем структуру введенного жилья в 2003 и 2004 гг.Вид жилых домов	2003 г.		2004 г.
	Введено, тыс. кв. м.	%	Введено, тыс. кв. м.	%
Кирпичные	5000	44,64	5100	47,22
Панельные	2800	25	2500	23,15
Монолитные	3400	30,36	3200	29,63
Итого	11200	100	10800	100

В 2004 г. доля кирпичных домов увеличилась с 44,64% до 47,22%, доля остальных типов уменьшилась.

Тема 3. Средние величины

Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:

Отрасль народного хозяйства	Сумма невыплаченной задолженности, млн. денежных единиц	Удельный вес невыплаченной задолженности в общем объеме кредитов, %
А	32,0	20
В	14,0	28
С	46,4	16

Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.

Решение

Удельный вес задолженности в объеме кредитов находится по формуле:

% =

где D - сумма задолженности, K - суммы кредита.

Отсюда K =

Средний по народному хозяйству процент невыплаченной своевременно задолженности вычисляется по формуле:

%Общ =  = ,

Составим таблицу для вычисления кредитов

Отрасль народного хозяйства	Сумма задолженности, млн. денежных единиц	Удельный вес задолженности в общем объеме кредитов, %	Общий объем кредитов, млн. денежных единиц
А	32,0	20	160
В	14,0	28	50
С	46,4	16	290
Итого	92,4		500

Средний процент невыплаченной своевременно задолженности:

%Общ =  =  = 0,1848 = 18,48%,

Тема 4. Показатели вариации

Имеются данные о распределении населения России по размеру денежного дохода в условном году

Группы населения по доходам в мес., тыс. руб.	Численность населения, % к итогу
До 3	21
3-5	41
5-7	22
7-9	10
9-11	5
Более 11	1
итого	100

Определить:1) среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации

Решение

) Найдем среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ.

Вместо интервалов будем рассматривать их середины Xi:

доход в мес., тыс. руб., Xi	Численность населения, ni, % к итогу,	Xi·pi = Xi·%i/100
2	21	0,42
4	41	1,64
6	22	1,32
8	10	0,8
10	5	0,5
12	1
итого	100	4,8

Среднедушевой доход за изучаемый период в целом:

 = 4,8 тыс. руб.

). Найдем моду и медиану.

а) Мода и медиана для дискретного ряда.

Рис. 1

Мода - значение признака, встречающееся наиболее часто.

Следовательно, Мо = 4.

Медиана - значение признака, находящееся в середине ранжированного ряда, т.е. как справа, так и слева от значения медианы находится число значений, меньшее половины объема выборки.

В нашем случае Ме = 4: слева находится 21%, а справа 100(21+42) = 38% от общей численности.

б) Мода и медиана для интервального ряда.

Рис. 2

Наиболее часто встречается признак в интервале 3-5 (41%).

Мода вычисляется по формуле:

где i - номер интервала с наибольшим удельным весом, xi - середина модального интервала - интервала с наибольшим удельным весом, h - шаг интервала, αi-1 - нижняя граница модального интервала.

В нашем случае i = 2, h = 2, αi-1 = α1 = 3. В интервал 3-5 попадает 41%, Поэтому ni = n2 = 41, ni-1 = n1 =21, ni+1 = n3 = 22

 = 4,026

Медиана вычисляется по формуле:

,

где j - номер интервала, разделяющего выборку на две части, объемы которых меньше половины выборки n/2 = 100/2 = 50,  - нижняя граница этого интервала, Nj - накопленная частота интервалов, предшествующих j-му интервалу.

Имеем: j=2, nj=41, Nj=21

3) Найдем дисперсию способом моментов;

Составим таблицу:

величина медиана дисперсия индекс

доход в мес., тыс. руб., Xi	% к итогу,	pi = %i/100	Xipi	Xi2	Xi2pi
2	21	0,21	0,42	4	0,84
4	41	0,41	1,64	16	6,56
6	22	0,22	1,32	36	7,92
8	10	0,1	0,8	64	6,4
10	5	0,05	0,5	100	5
12	1	0,01	0,12	144	1,44
итого	100	1	4,8		28,16

). Дисперсия признака X:

σX2 =  =  = 5,12

) среднее квадратическое отклонение;

σX =  =  = 2,263

) коэффициент вариации=  =  = 47,14 %

Тема 5. Выборочное наблюдение

По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.

Решение

Пусть n - число проверенных бизнес-структур (объем выборки); m - число проверенных бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов.

Доля бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов:=  =  = 0,35; q = 1-p = 1-0,35 = 0,65

Предельная ошибка доли:

- коэффициент Стьюдента (t-критерий);

По таблице функции Лапласа для вероятности 0,954 находим t = 2. Тогда:

 =  =  = 0,1·0,477 = 0,0477

Доверительный интервал доли бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов:

p-Δp < P < p+Δp, или 0,35-0,0477 < P < 0,35+0,0477, или 0,3023 < P < 0,3977

Ответ: Доверительный интервал доли бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, (0,3023; 0,3977)

Тема 6. Ряды динамики

Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет.

Год	Экспорт, тысяч долларов
2004	42376
2005	44298
2006	51449
2007	64344
итого	202467

Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2)абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.

Решение

Цепные абсолютный прирост и темп роста

Базисные абсолютный прирост и темп роста

Темпы прироста цепной и базисный

Абсолютное значение 1% прироста, тыс.чел.

Таблица расчета динамики

Наименование технико-экономического показателя	Годы
	2004	2005	2006	2007
Экспорт, тысяч долларов	42376	44298	51449	64344
Абсолютный прирост цепной		1922	7151	12895
Абсолютный прирост базисный	0	1922	9073	21968
Темпы роста цепные		1,0454	1,1614	1,2506
Темпы роста базисные	1	1,0454	1,2141	1,5184
Темпы прироста цепные		0,0454	0,1614	0,2506
Темпы прироста базисные		0,0454	0,2141	0,5184
Абсолют. значение 1% прироста, тыс.$.		423,76	442,98	514,49

Средний абсолютный прирост:

 = 7322,7

Средний темп роста

Среднегодовой темп прироста

 = 1,1447-1 = 0,1447

Тема 7. Экономические индексы

Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.

Виды продукции	Произведено, тыс. единиц		Себестоимость единицы продукции, руб.
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
А	10	12	15	12
Б	20	20	10	12
В	15	12	8	8

Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.

Решение

Найдем индивидуальные индексы количества и себестоимости:

Виды продукции	Произведено, тыс. единиц		Индекс количества, iq	Себестоимость единицы продукции, руб.		Индекс себестоимости,
	I квартал	II квартал		I квартал	II квартал
А	10	12	1,2	15	12	0,8
Б	20	20	1,0	10	12	1,2
В	15	12	0,8	8	8	1,0
Итого	45	44

. Общий индекс натурального выпуска:

Iq =  =  = 0,97777

Общий физический объем выпуска продукции во II квартале уменьшился по сравнению с I кварталом с 45 тыс. ед. до 44 тыс. ед. и составил 97,777% по сравнению с I кварталом.

Общий индекс затраты на производство: Izq =  

Для вычисления затрат на производство в I и II кварталах строим таблицу:

Виды прод.	I квартал			II квартал
	произв. q0 тыс. ед.	себестоим, z0, руб.	Затраты z0q0	произв. q1 тыс. ед.	себестоим, z1, руб.	Затраты z1q1
А	10	15	150	12	12	144
Б	20	10	200	20	12	240
В	15	8	120	12	8	96
Итого	45		470	44		480

Izq =  =  = 1,02128

Общий индекс себестоимости (с постоянными весами):

=

Виды прод.	I квартал			II квартал
	произв. q1 тыс. ед.	себестоим, z0, руб.	Затраты z0q1	произв. q1 тыс. ед.	себестоим, z1, руб.	Затраты z1q1
А	10	12	120	12	12	144
Б	20	12	240	20	12	240
В	15	8	120	12	8	96
Итого	45		480	44		480

Общий индекс себестоимости

Iz =  =  = 1

) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом

ΔZz,q = Σz1q1 - Σz0q0 = 480-470 = 10 тыс. руб.

По факторам:

а) за счет изменения себестоимости;

ΔZz = Σz1q1 - Σz0q1 = 480-480 = 0 тыс. руб.

б) за счет изменения структуры натурального выпуска:

ΔZz = Σz0q1 - Σz0q0 = 480-470 = 10 тыс. руб.

Общие затраты на производство увеличилось на 10 тыс. руб., и все - из-за из-за изменения структуры выпуска продукции.

Тема 8. Основы корреляционного анализа

По группе предприятий отрасли имеются следующие данные:

№ предприятия	Продукция, тыс. шт.	Потребление сырья, тыс. т
1 2 3 4 5 6 7	24,6 37,4 45,4 46,7 50,1 51,3 55,0	3,2 4,1 2,2 1,6 4,4 10,5 2,6

постройте уравнение прямой и определите коэффициент регрессии;

определите тесноту связи;

сделайте экономические выводы.

Решение

. Обозначим продукцию через Х, а потребление сырья - через Y. Найдем уравнение корреляционной связи Х и Y. Перестроим таблицу:

№ предприятия	Продукция Х, тыс. шт.	Потребление сырья Y, тыс. т
1	24,6	3,2
2	37,4	4,1
3	45,4	2,2
4	46,7	1,6
5	50,1	4,4
6	51,3
7	55,0	2,6

Построим поле корреляции и аппроксимирующую прямую Y = a+bX

Рис. 3

Будем находить уравнение корреляционной связи продукции и потребления сырья в виде уравнения

Для нахождения параметров a и b строим таблицу:

i	xi	уi	xi2	yi2	xy
1	24,6	3,2	605,16	10,24	78,72
2	37,4	4,1	1398,8	16,81	153,34
3	45,4	2,2	2061,2	4,84	99,88
4	46,7	1,6	2180,9	2,56	74,72
5	50,1	4,4	2510	19,36	220,44
6	51,3	10,5	2631,7	110,25	538,65
7	55,0	2,6	3025	6,76	143
Итого	310,5	28,6	14413	170,82	1308,8

Для нахождения параметров a и b находятся из системы уравнений:

, т.е.

Решение системы:

 =  =  = 0,06278

Из 2-го уравнения:

 =  =  = 1,301

Уравнение связи: ŷ = 1,301+0,06278·x

Рис. 4

Определим тесноту связи. Показателем тесноты корреляционной связи является коэффициент корреляции r:

 =  =  = 0,2162

) Вывод: между величинами Х (продукция) и Y (потребление сырья) имеется некоторая положительная слабая связь. С ростом объема продукции увеличивается потребление сырья.

Тема 9. Статистический анализ социально-экономического развития общества

По региону известны следующие данные за 2006 г.:

коэффициент общего прироста населения - 6 ;

коэффициент естественного прироста населения - 4 ;

коэффициент жизненности - 1,5;

среднегодовая численность населения - 580 тыс чел.;

среднегодовой абсолютный прирост численности населения за предыдущие годы- 3,2 тыс чел. Определите: 1) численность населения на начало и конец 2006 г.; 2) абсолютный естественный и миграционный прирост численности населения, 3) коэффициент миграционного прироста; 4) число родившихся, 5) число умерших; 6) ожидаемую численность населения региона на 01.01.2007 г.

Решение

Уравнение баланса численности населения на начало и конец 2006 г.:К = SН +N-М+П-В,

где SК и SН - численность населения на начало и конец 2006 г., М - родившихся и умерших в 2006 г.

П - число прибывших на данную территорию в 2006 г.

В - число выбывших с данной территории в 2006 г.

Общий прирост населения:

ΔS = ΔS2006 =  =  = 3,48 тыс. чел.

Численность населения на начало и конец 2006 г. найдем из системы уравнений:

, т.е.

,

Сложив уравнения, получим: 2SК = 1160+3,48 = 1163,48 тыс. чел. Отсюда SК = 581,74 тыс. чел., SН = SК - 3,48 = 581,74-3,48 = 578,26 тыс.чел.

Коэффициент естественного прироста населения - КЕСТ = 4

Естественный прирост населения:

ΔSЕСТ =  =  = 2,32 тыс. чел.

Миграционный прирост населения:

ΔSМИГР = ΔS - ΔSЕСТ = 3,48-2,32 = 1,16 тыс. чел.

) коэффициент миграционного прироста:

МИГР =  =  = 2 ‰

Коэффициент жизненности - КЖ = 1,5. Число родившихся Н и число умерших М найдем из системы уравнений:

, т.е. , или

). Вычитая из первого уравнения второе, получим:+2,32 = 1,5M, или 2,32 = 0,5M, откуда M = 4,64 тыс. чел,

). N = 1,5N =1,5·4,64 = 6,96 тыс. чел.

). Ожидаемый прирост населения ΔSОжид на 2006 г. есть среднегодовой абсолютный прирост численности населения за предыдущие годы - 3,2 тыс чел., т.е. ΔSОжид = 3,2 тыс. чел. Тогда ожидаемая численность населения региона на 01.01.2007 г. равна:

Ожид = SН + ΔSОжид = 578,26+3,2 тыс чел

Тема 10. Статистика рынка труда и занятости населения

Задача

Имеются следующие данные за ноябрь:

Числа месяца	Состояло по списку каждый день	Являлось на работу каждый день	Число целодневных простоев за период
1	90	90
4-6	92	92
10 - 13	95	94	12
14 -15	94	92
18 - 22	98	95
25 - 29	100	99	4

Выходные и праздничные дни: 2,3, 7, 8, 9, 16, 17,23, 24, 30.

Определите: среднюю списочную численность, среднюю явочную численность и среднее число фактически работавших лиц в ноябре.

Решение

Определим: среднюю списочную численность в ноябре. Для этого построим таблицу:

Числа месяца	Состояло по списку каждый день, ЧС	Число дней, Д	Число человеко-дней, ЧС·Д
1	90	1	90
4-6	92	3	276
10 - 13	95	4	380
14 -15	94	2	188
18 - 22	98	5	490
25 - 29	100	5	500
Итого		20	1924

Из таблицы видно, что в ноябре было 20 рабочих дней.

Среднюю списочную численность найдем по формуле:

ЧСС =  =  = 96,2 чел.

Аналогично найдем среднюю явочную численность в ноябре:

Числа месяца	Являлись на работу каждый день, ЧЯ	Число дней, Д	Число явок, человеко-дней, ЧЯ·Д
1	90	1	90
4-6	92	3	276
10 - 13	94	4	376
14 -15	92	2	184
18 - 22	95	5	475
25 - 29	99	5	495
Итого		20	1896

Среднюю явочную численность найдем по формуле:

ЧЯ =  =  = 94,8 чел.

Найдем среднее число ЧФ фактически работавших лиц в ноябре.

Числа месяца	Число дней, Д	Число явок, ч-д., ЧС·Д	Число ц/д простоев	Фактич. отработано, ЧФ·Д	Фактичеси работало, ЧФ
1	1	90		90	90
4-6	3	276		276	92
10 - 13	4	376	12	364	91
14 -15	2	184		184	92
18 - 22	5	475		475	95
25 - 29	5	495	4	491	98,2
Итого	20	1896	16	1880

ЧФ =  =  = 94 чел.

Список литературы

1.    Громыко Г.Л. Общая теория статистики: практикум. М.: ИНФРА-М, 1999.

2.       Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. М.: ФиС, 2004.

.        Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. М.: ФиС, 2003.

.        Калашникова М.И., Салин В.Н. Современная организация статистики финансов: учебное пособие. - М.: Прометей, 1998.

.        Попова А.А., Салин В.Н. Статистика денежного обращения: учебное пособие. - М.: Финансовая академия, 1999.

.        Родионова Н.С., Салин В.Н. Статистика финансов предприятий: учебное пособие. - М.: Финансовая академия,1998.

.        Рябушкин Б.Т. Основы статистики финансов: учебное пособие. - М.: Финстатинформ, 1997.

.        Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика. - М.: Юристъ, 2000.

.        Симчера В.М. Введение в финансовые и актуарные вычисления. - М.: Финансы и статистика, 2003.

.        Ситникова О.Ю., Салин В.Н. Техника финансово-экономических расчетов: учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2002.

.        Статистика финансов: Учебник. / под ред. В.Н. Салина - М.: Финансы и статистика, 2003.

.        Статистическое обозрение - М.: Федеральная служба государственной статистики

.        Четыркин Е.М. Финансовая математика. - М.: Дело ЛТД, 2000.

.        Шмойлова Р.А. Теория статистики. М.: ФиС, 2005