Статистический анализ занятости населения

Введение

Безработица представляет собой макроэкономическую проблему, оказывающую наиболее прямое и сильное воздействие на каждого человека. Потеря работы для большинства людей означает снижение жизненного уровня и наносит серьезную психологическую травму. Поэтому неудивительно, что проблема безработицы часто является предметом политических дискуссий.

Наиболее угрожающим фактором роста безработицы и массового высвобождения людей из производства является развал межхозяйственных связей и свертывание по этой причине производства на крупных и сверхкрупных предприятиях первого подразделения. Разрыв горизонтальных экономических связей, нарушение договорных обязательств по поставкам продукции сопровождаются снижением объемов продукции, сокращением числа рабочих мест и работающих. Перестройка системы управления и политического устройства общества сопровождается сокращением числа занятых на руководящих должностях в аппаратах государственного управления, в армии. Возникает специфический вид безработицы среди лиц высокой квалификации, профессионально непригодных к использованию в низовых хозяйственных звеньях производственной и непроизводственной сфер.

Цель данной курсовой работы – провести экономико-статистический анализ занятости населения России, построение перспектив на будущее.

Для рассмотрения данной проблематики мне необходимо решить ряд задач:

-   раскрыть понятия трудовые ресурсы, занятость и безработица;

-   проанализировать безработицу и современное состояние российского рынка труда в целом по России;

-   раскрыть основные тенденции современного развития российского рынка труда;

-   провести исследования основных возможностей обеспечения занятости населения в нашей стране.

При выполнении работы будут использованы следующие статистические методы:

-   анализ рядов динамики;

-   корреляционный анализ;

-   регрессионный анализ;

-   анализ структурных группировок.

1 Понятие и система показателей занятости населения

1.1 Трудовые ресурсы и занятость

 

Трудовые ресурсы – это трудоспособная часть населения, которая по возрасту и состоянию здоровья способна производить материальные и духовные блага, а также оказывать услуги. Трудовые ресурсы включают экономически активное население (фактически занятые и безработные), а также незанятое по тем или иным причинам (экономически неактивное население).

В состав трудоспособного населения согласно законодательству РФ включаются граждане в возрасте 16 – 54 (включительно) – женщины, 16 – 59 (включительно) – мужчины. В группу нетрудоспособных включаются: неработающие инвалиды I и II групп рабочего возраста, неработающие пенсионеры трудоспособного возраста, получающие пенсию на льготных условиях.

Для того чтобы рассчитать численность трудовых ресурсов, берется общая численность трудоспособного населения по возрасту, к которой прибавляется число работающих пенсионеров и работающих подростков (моложе 16 лет) и исключается количество неработающих инвалидов I и II групп (рабочего возраста), а также численность пенсионеров трудоспособного возраста, получающих пенсию на льготных условиях.

С переходом России к рыночным отношениям в статистическом анализе помимо категории «трудовые ресурсы» стала использоваться и категория «экономически активное население» (фактически занятые и безработные – рабочая сила). Но для интегральных расчетов по-прежнему используется категория «трудовые ресурсы», поскольку она включает помимо фактически занятых и безработных тех, кто трудоспособен, но по тем или иным причинам фактически не занят в общественном производстве.

В статистике естественное движение трудовых ресурсов определяется как изменение их численности, не связанное с процессом миграции населения (вступление в трудоспособный возраст подростков; привлечение к занятости пенсионеров, а также лиц моложе 16 лет; естественное выбытие за счет смертности лиц трудоспособного возраста, перехода на пенсию или инвалидности лиц трудоспособного возраста и т.д.).

Изменение численности трудовых ресурсов за счет миграции – это так называемое механическое движение трудовых ресурсов.

Для того чтобы рассчитать интенсивность изменения численности трудовых ресурсов и проводить статистический анализ, используются следующие относительные показатели: коэффициент естественного пополнения (К_еп ), коэффициент естественного выбытия (К_ев ), коэффициент естественного прироста (К_пр ) и коэффициент миграционного прироста (К_мп ) трудовых ресурсов.

Коэффициент естественного пополнения трудовых ресурсов рассчитывается как отношение числа вступивших в трудоспособный возраст и привлеченных к общественному труду пенсионеров и подростков к среднему количеству трудовых ресурсов (%) за определенный период:

 

Коэффициент естественного выбытия рассчитывается как отношение количества выбывших из состава трудовых ресурсов к средней величине трудовых ресурсов (%):

 

Коэффициент естественного прироста рассчитывается как разность между коэффициентами пополнения и выбытия трудовых ресурсов:

 

Коэффициент миграционного прироста трудовых ресурсов рассчитывается как отношение миграционного прироста к средней величине трудовых ресурсов (%):

С переходом России к рыночным отношениям большое значение стало придаваться анализу баланса трудовых ресурсов, который представляет собой систему статистических показателей, отражающих количественные характеристики двух важнейших составляющих использования трудовых ресурсов: формирования (наличие и источники воспроизводства) и распределения трудовых ресурсов по сферам и видам экономической деятельности.

Статистический анализ количественных характеристик формирования трудовых ресурсов осуществляется с помощью следующих показателей.

Абсолютный прирост трудовых ресурсов (АП_тр ) рассчитывается как разность численностей трудовых ресурсов на конец и начало года:

где ТР_п – численность трудовых ресурсов на конец года;

ТР₀ – численность трудовых ресурсов на начало года

Темп роста (Т_р ) рассчитывается как отношение абсолютных величин численности трудовых ресурсов на конец и начало года.

Определяем вначале коэффициент роста

затем определяем темп роста, который равен коэффициенту роста, умноженному на 100%:

Темп прироста (Т_пр ) равен темпу роста минус 100%:

При составлении баланса трудовых ресурсов большое значение придается статистическому анализу распределения трудовых ресурсов, прежде всего занятого населения. Состав занятых исследуется по таким важнейшим характеристикам, как пол, возраст, уровень образования. Занятое население ранжируется на группы по половым и возрастным признакам как в целом по народному хозяйству, так и по регионам и отдельным отраслям. Важнейшим показателем является показатель уровня образования, который определяется числом лиц из расчета на 1000 человек, имеющих высшее, незаконченное высшее и среднее специальное образование.

С вхождением России в систему мирового хозяйства и переходом на МСОК (Международную стандартную отраслевую классификацию), разработанную статистической комиссией ООН, занятое население стало распределяться по видам экономической деятельности (прежде, при плановой экономике, трудовые ресурсы распределялись по видам занятости, где выделяли 5 основных групп: занятые в народном хозяйстве; учащиеся трудоспособного возраста очных отделений; трудоспособное население, занятое в домашнем хозяйстве; занятые в вооруженных силах; незанятое население).

По новым стандартам занятое население распределяется на следующие группы:

§ наемные работники (лица, заключившие трудовой договор – контракт, устное соглашение – с руководителем предприятия или с отдельным лицом);

§ работодатели (лица, управляющие частным или семейным предприятием и использующие на постоянной основе труд наемных работников);

§ самостоятельно занятые (группа граждан, работающих самостоятельно или имеющих деловых партнеров, но не нанимающих работников на постоянной основе);

§ члены производственных кооперативов (лица, работающие на собственном предприятии, имеющие равные права в производственной деятельности и при распределении дохода);

§ помогающие члены семьи (неоплачиваемые работники).

Из перечисленных групп только первая (самая большая) – это лица, работающие по найму, работники остальных групп – это лица, работающие не по найму. По статистике данная группа составляет примерно 5% занятого населения.

На основе данных о численности экономически активного населения и занятого населения в статистике рассчитывают коэффициент занятости населения К_зан, который равен отношению численности занятых Т_зан к численности экономически активного населения Т_эа :

При расчете коэффициента по отдельным возрастным группам в знаменателе формулы коэффициента занятости берется численность населения данной группы вместо численности экономически активного населения.

1.2 Статистический анализ безработицы

Важнейшей составной частью статистики занятости является статистическая информация о безработице, которая дает возможность определить количественные характеристики уровня, объема, тенденций этого явления, количественный и качественный состав данной категории населения.

Согласно стандартам международной организации труда (МОТ), к безработным относятся лица в возрасте 16 лет и старше, которые в данный период:

§ не имели работы (либо занятия, приносящего доход),

§ занимались поиском работы (самостоятельно или с помощью служб занятости),

§ готовы приступить к работе в течение ближайшего времени.

В состав безработных включают также граждан, которые обучаются по направлению служб занятости. К категории безработных могут быть отнесены учащиеся, студенты, инвалиды и пенсионеры, если для этих групп выполняются два последних из трех основных критериев, т.е. они занимаются поиском работы и готовы приступить к ней в ближайший период времени. Численность безработных определяется на основе сплошного исследования (перепись населения), выборочного, а также по числу лиц, зарегистрированных государственными службами занятости, которые получают формальный статус безработного.

В статистической практике большое значение уделяется выборочному обследованию (в форме анкетирования) рабочей силы, которое способно охватить практически все категории населения (занятых, безработных, экономически неактивных), кроме вооруженных сил, бездомных и т.д. Объем выборки с 1999 г. составляет 0,2% численности населения, что составляет примерно 240 тыс. человек в год, или 60 тыс. человек в квартал. Следует подчеркнуть, что для квартальных обследований выборка единиц наблюдения должна быть такой, чтобы установленные единицы наблюдения не повторялись в каждом последующем квартале.

Эти исследования дают возможность определить, прежде всего, общую численность безработных, тем более что численность официально зарегистрированных в службах занятости существенно отличается от общей численности безработных, особенно в России. Это связано с тем, что по тем или иным причинам не все, потерявшие работу и занимающиеся ее поиском, регистрируются в службе занятости. Численность официально незарегистрированных может составлять 50% и выше.

Общее количество безработных и официально зарегистрированных учитывается при расчете уровня безработицы, когда рассчитываются два основных коэффициента: общий коэффициент безработицы К_об и коэффициент официально зарегистрированной безработицы К_офб .

Общий коэффициент безработицы (общий уровень безработицы) рассчитывается как отношение общего числа безработных Б_об к численности экономически активного населения Т_эа :

 

Коэффициент официально зарегистрированной безработицы (уровень официально зарегистрированной безработицы) рассчитывается как отношение официально зарегистрированных безработных к численности экономически активного населения:

Уровень безработицы рассматривается во многих странах как один из важнейших социальных индикаторов развития экономики. В современных экономических исследованиях используется понятие «естественный уровень безработицы». По расчетам западных экономистов, естественный уровень безработицы составляет 4 – 6%, а по расчетам российских экономистов, этот уровень должен составлять 3 – 5%.

Известно, что безработица – это не только сложное социально-экономическое явление, но и достаточно неоднородное. В зависимости от вызывающих безработицу причин можно выделить такие ее виды:

§ фрикционная (добровольная безработица, вызванная естественной миграцией рабочей силы);

§ сезонная (обусловлена сезонными колебаниями спроса на рабочую силу);

§ структурная (вызывается несоответствием структуры предложения рабочей силы изменившейся структуре рабочих мест, характерной для эффективной экономики);

§ технологическая (сопровождается сокращением рабочих мест, где используется неквалифицированная рабочая сила);

§ циклическая безработица (вызывается спадом производства).

Статистическая информация, классифицируемая по видам безработицы, дает возможность проанализировать общее состояние занятости на рынке труда, а также обеспечивает статистической информацией соответствующие государственные службы о причинах невостребованности рабочей силы, о масштабах и тенденциях безработицы, вызванной структурными и циклическими факторами, что, в свою очередь важно для своевременного профессионального переобучения рабочей силы.

 

2 Характеристика занятости в России

Процесс реформирования экономики России показал, что наряду со свойственными мировой цивилизации противоречиями, в частности, между научно-техническим прогрессом и снижением безработицы, характером, условиями труда и его оплатой, существуют чисто российские проблемы, связанные с высоким уровнем трудовой активности населения при низких уровне жизни и эффективности труда, с недостаточной территориально-отраслевой мобильностью кадров, не всегда соответствующей рыночным условиям системой подготовки и переподготовки кадров, неразвитостью инфраструктуры рынка труда.

С одной стороны, в ходе радикальных экономических преобразований в России выяснилось, что сильных социальных потрясений в сфере занятости, о которых часто предупреждала пресса, пока не наблюдается. Официальная безработица растет относительно умеренными темпами и сейчас ее уровень не превышает 4 % экономически активного населения.

С другой стороны, многие проблемы занятости приняли глубинный характер. Речь идет об увеличении скрытой безработицы, о росте доли лиц, обращающихся в службу занятости, среди всех лиц, испытывающих трудности с поиском работы (до 30 %), о повышении доли выпускников учебных заведений среди всей безработной молодежи. Одновременно быстрыми темпами развивается занятость в теневой экономике, масштабы которой оцениваются в 10-15 млн. человек.

Следует отметить регрессивный характер изменения отраслевой структуры занятости. Этому, в частности, способствует политика в области оплаты труда, при которой зарплата в отраслях ТЭК растет гораздо более высокими темпами, чем в других сферах экономики. Например, если в 1990 г. уровень зарплаты работников нефтедобывающей промышленности опережал уровень зарплаты в целом по всем отраслям в 1,7 раза, то в 1999 г. - уже в 2,7 раза. В то же время в машиностроении наблюдалась обратная тенденция: уровень зарплаты в 1990 г. примерно равнялся средней зарплате по отраслям экономики, а в 1999 г. он составлял уже 80 % от средней зарплаты по народному хозяйству.

На 1 марта 2009 г. государственной службой занятости зарегистрировано 2,1 млн. граждан, нуждающихся в трудоустройстве, из них 1,9 млн. человек имеют статус безработных и около 1,7 млн. человек получают соответствующие пособия. Надо сказать, что указанные величины отражают лишь потоки лиц, обращающихся за помощью в службу занятости. Значительные же контингенты экономически активного населения самостоятельно ищут работу. По данным выборочных обследований Госкомстата России, таких людей примерно в 2 раза больше, и общая численность лиц, нуждающихся в трудоустройстве, составляет сейчас примерно 5 млн. человек (7 % экономически активного населения).

Если к лицам, уже фактически оказавшимся «на улице», добавить примерно 4,5 млн. человек, находящихся в вынужденных отпусках, работающих не по своему желанию неполный рабочий день (неделю), то общие масштабы социальной напряженности в обществе, связанные с занятостью населения, довольно внушительны. Свыше 12 % экономически активного населения, а с учетом того, что средний размер семьи в России составляет 3 человека, - 27 млн. жителей (почти 20 % населения страны) испытывают психологическую и профессиональную ущербность, но самое главное – существенные материальные затруднения, что, как правило, отбрасывает их за черту бедности.

В России величина совокупной безработицы определяется исходя из количества граждан, ищущих работу и зарегистрированных в качестве безработных в Центрах занятости (ЦЗ). Следовательно, из числа безработных исключаются те, кто не имеет работу, ищет ее, но при этом в качестве безработного не зарегистрирован. Поскольку официальные данные о количестве безработных основаны на ежемесячной отчетности ЦЗ, занижение уровня безработицы, возможно, связано не только с самой процедурой регистрации, но и с присвоением статуса безработного.

Реальный недоучет и, недооценка российской безработицы заложены в самом механизме действия Закона о занятости, принятого в 1991 г. и впервые с 20-х годов узаконившего безработицу в России. Можно назвать по крайней мере восемь причин нежелания людей, потерявших работу, обращаться в ЦЗ, вследствие чего они исключаются из официальной статистики безработицы.

1. На протяжении более 70 лет безработица рассматривалась как незаконное явление. Психологическое неприятие безработицы и самих безработных до сих пор сохраняется в общественном сознании. Это в равной степени относится как к тем, кто теряет работу и до последнего момента пытается трудоустроиться собственными силами, так и к тем, кто нанимает рабочую силу через ЦЗ.

2. В настоящее время в России существует около 2500 бирж труда, что явно недостаточно для такой огромной страны. Население плохо информировано о территориальном расположении данных служб, значительна удаленность ЦЗ от ряда населенных пунктов, особенно в сельской местности, где расстояние до ближайшего ЦЗ может превышать 80 км.

3. Закон о занятости включает положение о том, что граждане России, получающие выходное пособие от предприятия (организации), не могут претендовать на пособие по безработице. Это означает, что многие из числа потерявших работу и получивших выходное пособие как минимум в течение двух месяцев не видя смысла обращаться в ЦЗ, то есть немалая часть краткосрочных безработных, по-видимому, исключается из официальных данных.

4. Предполагается, что предприятие, высвобождающее работников, должно информировать их о необходимости регистрации в районном ЦЗ. Однако у предприятий нет ни стимулов, ни обязанностей выполнять эту функцию. Более того, предприятие, сокращающее занятых, скорее всего, находится в трудном материальном положении, и для него выгоднее не информировать работников, поскольку в таком случае оно не будет выплачивать им выходное пособие за третий месяц.

5. Возможности ЦЗ по трудоустройству безработных ограничены. Обследование промышленных предприятий, проведенное в июле 2005 г., показало, что подавляющее большинство руководителей не прибегают к услугам ЦЗ при поиске и найме рабочей силы даже при росте ее предложения на рынке труда.

6. Вероятность получения пособия по безработице для обратившегося в ЦЗ невелика, а размер выплачиваемого пособия, как правило, минимальный.

7. Переподготовка безработных через ЦЗ осуществляется недостаточно эффективно.

8. В последние годы увеличилось число работников, которые находятся в административных неоплачиваемых отпусках. Нередко именно таким способом администрация предприятий «сохраняет» численность рабочего коллектива, занижая тем самым среднюю заработную плату по предприятию и избегая повышенного налогообложения фонда оплаты труда.

Отличительной чертой России являются необычно большой отток из рядов безработных. Сопоставляя ситуацию в России с восточноевропейскими странами, рынок труда в которых характеризуется низкими показателями притока в ряды безработных, но еще более низкими показателями оттока, мы обнаруживаем, что в России во многом противоположная картина – с низкими притоками в безработицу, но динамичным оттоком, включая трудоустройство. Начиная с первого квартала 1998 г. началось увеличение притока, приведшее к тому, что ежемесячный темп притока в ряды безработных составил 0,5 % (от численности занятых).

Хотя показатель трудоустройства остается на высоком уровне: 6 – 7 % безработных ежемесячно находят работу. Как для притока, так и для оттока характерны очень высокие и устойчивые во времени показатели межрегиональных различий.

Низкие показатели притока связаны с решением предприятий, которые могут как целенаправленно сокращать излишнюю рабочую силу, так и полагаться на добровольное выбытие работников - в связи с уходом на пенсию и с увольнением по собственному желанию. В принципе, рост уровня увольнений должен как-то проявиться в повышении притока в ряды безработных. Однако предприятия весьма неохотно и слабо сокращают работников. Значительная часть притока в ряды безработных связана с добровольными решениями рабочих. Следует, однако, оговориться: разграничительную черту между добровольными и вынужденными увольнениями провести достаточно трудно, ибо уход с работы по собственному желанию может быть вынужденным. Но, даже имея это в виду, следует отметить, что часть добровольно оставляющих свое место работы среди всех, кто становится безработными, преобладает, а это имеет оправдание только в том случае, если вероятность трудоустройства достаточно велика.

Со стороны оттока из рядов безработных данные Федеральной службы занятости показывают, что уровень трудоустройства не только высок - свыше 40 % всего оттока, - но и направляется почти исключительно в государственные предприятия, с постепенным ростом доли сферы услуг и сокращении доли промышленности и сельского хозяйства. Хотя и наблюдается рост средней продолжительности поисков работы, что 60-80 % трудоустраивающихся находят работу менее чем за 4 месяца

3 Статистический анализ занятости населения

3.1 Анализ динамики уровня безработицы

Анализ динамики явления производится на основе рядов динамики. Ряд динамики, или временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих развитие изучаемого явления. Основная цель анализа рядов динамики состоит в изучении явления во времени.

По данным различных статистических изданий у нас имеются данные о занятости населения за период 1998 – 2009 гг. К ним относится численность экономически активного населения страны, число безработных, а также число официально зарегистрированных безработных. Ключевым показателем уровня занятости в стране является общий уровень безработицы. Именно его динамику мы и будем анализировать в данной главе. Пользуясь исходными данными, рассчитаем уровни безработицы для всего исследуемого периода.

Таблица 1 - Динамика занятости населения в РФ в 1998 – 2009 гг.

Год	Численность ЭАН, млн. чел.	Численность безработных, млн. чел.	Численность официально зарегистрированных безработных, млн. чел.	Уровень безработицы, %
1998	71,7	6,6	2,21	9,21
1999	70,9	6,7	2,31	9,45
2000	69,7	6,7	2,46	9,61
2001	68,1	8,1	2,01	11,89
2002	66,7	8,9	1,89	13,34
2003	67,9	8,7	1,48	12,81
2004	71,9	7,6	0,99	10,57
2005	71,1	6,4	1,19	9,00
2006	71,3	5,7	1,14	7,99
2007	71,4	6,2	1,57	8,68
2008	73,8	5,5	1,92	7,45
2009	74,2	5,6	1,84	7,55

Произведем анализ динамики уровня безработицы за 12 лет в период с 1998 по 2009 гг.

Каждый ряд динамики, состоит их двух элементов: показателя времени (указывает моменты или периоды времени к которому относятся приводимые статистические показатели) и уровня ряда (отображает количественную оценку развития явления во времени). Уровнем динамического ряда – y является общий уровень безработицы (коэффициент безработицы). Период времени, к которому относятся рассматриваемые уровни, равен 12 лет.

Анализ динамики начнем с проверки ряда на однородность, а также на аномальные наблюдения.

Проверка динамического ряд на однородность можно осуществить по F-критерию Фишера. Для этого необходимо разбить его на 2 совокупности:

n₁ = 8 – число наблюдений первой совокупности;

n₂ = 4 – число наблюдений второй совокупности.

9,21
9,45
9,61
11,89
13,34
12,81
10,57
9,00
7,99
8,68
7,45
7,55

Критерий Фишера находим по формуле

где σ₁² и σ₂² – дисперсия по 1-ой и 2-ой выборкам соответственно.

Для расчет дисперсий заполним таблицу:

Таблица 2 – Расчет дисперсий выборок

Год	y
1998	9,21	2,33
1999	9,45	1,65
2000	9,61	1,27
2001	11,89	1,33
2002	13,34	6,79
2003	12,81	4,31
2004	10,57	0,03
2005	9,00	3,01
Сумма	85,88	20,71
ср. зн.	10,74
2006	7,99	0,01
2007	8,68	0,58
2008	7,45	0,22
2009	7,55	0,14
Сумма	31,67	0,94
ср. зн.	7,92

σ₁² = ∑/ 8 = 20,71/ 8 = 2,59

σ₂² = ∑/ 4 = 0,92/ 4 = 0,23

F_расч = 2,59 / 0,23 = 11,26

Данное расчетное значение сравнивают с F-критерием по таблице Фишера для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы

V₁ = n₁ – k – 1 = 8 – 2 – 1 = 5

V₂ = n₂ – k – 1 = 4 – 2 – 1 = 1

(где k - число выборок).

По таблице Фишера F_критич = 230,16

F_расч = 11,26 меньше F_критич = 230,16, значит данный ряд признается однородным и исследования в дальнейшем проводятся по одной выборке.

Проверим динамический ряд на аномальные наблюдения. Для этого воспользуемся критерием Граббса:

где Тn – критерий Граббса

y – подозреваемое наблюдение.

σ – среднеквадратичное отклонение.

Рассчитаем критерий Граббса для всех наблюдений и представим данные в виде таблицы 3:

Таблица 3 – Расчет критерия Граббса

№ года	у	у-у	(y-y)2	Тn
1	9,21	-0,59	0,34	0,310
2	9,45	-0,35	0,12	0,183
3	9,61	-0,19	0,03	0,098
4	11,89	2,09	4,39	1,109
5	13,34	3,54	12,56	1,876
6	12,81	3,01	9,09	1,596
7	10,57	0,77	0,60	0,410
8	9,00	-0,80	0,63	0,421
9	7,99	-1,81	3,26	0,956
10	8,68	-1,12	1,25	0,591
11	7,45	-2,35	5,50	1,242
12	7,55	-2,25	5,04	1,189
Сумма	117,55		42,81
Ср. зн.	9,80

Tn_табл = 2,387 для n = 12

Сравниваем расчетные Tn с табличными; если Tn_расч > Tn_табл, то данное явление признается аномальным и исключается из рассматриваемого ряда.

В данном случае все расчетные значения меньше Tn_табл, следовательно, не являются аномальными и не исключаются из рассматриваемого ряда при дальнейшем исследовании.

В зависимости от характера отображаемого явления ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

Абсолютный прирост (Δy) является наиболее простым показателем анализа динамики. Абсолютный прирост характеризует абсолютный размер увеличения (или уменьшения) уровня явления за определенный промежуток времени.

Если сравниваем последующий уровень с каждым предыдущим, то получаем цепные абсолютные приросты:

Δy = y_i – y_i-1,

где Δy – абсолютный прирост;

y_i – текущий уровень ряда;

y_i-1 – предшествующий уровень;

i – номер уровня;

Если сравниваем каждый последующий уровень с одним уровнем, то получаем абсолютные базисные приросты:

Δy = y_i – y₀,

где y₀ – базисный уровень.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость роста. Используя данные таблицы 1, рассчитаем абсолютный прирост по цепной и базисной системе. Результаты представим в таблице 4:

Таблица 4 – Абсолютный прирост по цепной и базисной системе

№	год	y	ΔyЦ	ΔyБ
1	1998	9,21	–
2	1999	9,45	0,24	0,24
3	2000	9,61	0,16	0,40
4	2001	11,89	2,28	2,68
5	2002	13,34	1,45	4,13
6	2003	12,81	-0,53	3,60
7	2004	10,57	-2,24	1,36
8	2005	9,00	-1,57	-0,21
9	2006	7,99	-1,01	-1,22
10	2007	8,68	0,69	-0,53
11	2008	7,45	-1,23	-1,76
12	2009	7,55	0,10	-1,66
Сумма		117,55	-1,66
Ср. зн.		9,80

Для более наглядного представления данных построим график (рисунок 1).

Рисунок 1 – Динамика абсолютного прироста

Анализ цепных показателей: Абсолютный прирост по цепной системе показывает на сколько единиц изменился уровень безработицы в текущем году по сравнению с предыдущим годом. Его значения были положительными в период 1999 – 2002 гг., а также в 2007 и 2009 гг. Это говорит о том, что в данные периоды уровень безработицы увеличивался. В остальные периоды уровень абсолютной прирост по цепной системе меньше нуля, это говорит о том что безработица в эти периоды времени снижалась.

Анализ базисных показателей: абсолютный прирост по базисной системе показывает, на сколько единиц изменился уровень безработицы в текущем году по сравнению с базовым 1998 годом. В 1999 – 2004 годы эта величина была больше нуля, что говорит о том, что в данном периоде безработица выросла и опустилась ниже базового уровня 1998 года лишь в 2005 году. Однако затем ее снижение продолжалось и выше базисного уровня она больше не поднималась, а чем также говорят базисные значении абсолютного прироста в период 2005 – 2009 гг.

Относительная скорость изменения уровня явления, то есть интенсивность роста, выражается коэффициентами роста и прироста, а также темпами роста и прироста.

1. Коэффициент роста – это отношение двух уровней ряда динамики. Он показывает во сколько раз сравниваемый уровень больше базисного. Коэффициент роста может быть исчислен с переменной и постоянной базой сравнения.

Если база меняется, то цепные коэффициенты роста исчисляются по формуле

где K_p – коэффициент роста.

Если база постоянная, то базисные коэффициенты роста исчисляются по формуле

Если эти величины выразить в процентах, то получим темп роста (Т_р) по цепной и базисной системам. Темп роста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.

2. Коэффициенты прироста показывают относительное увеличение (уменьшение) прироста. Коэффициенты прироста рассчитываются делением абсолютного прироста на базисный абсолютный уровень или цепной

 ( по цепной системе)

(по базисной системе)

Если полученные величины выразить в процентах, то получим темпы прироста (Т_пр) по цепной и базисной системам.

Используя исходные данные, рассчитаем коэффициента и темпы роста и прироста, а абсолютное значение одного процента прироста. Результаты приведем в таблице 5:

Таблица 5 – Расчет коэффициентов роста и прироста, а также темпов роста и прироста

№	Год	уi	по цепной системе				по базисной системе к 1998 г
			Кр (в разах)	Тр %	Кпр (в разах)	Тпр %	Кр (в разах)	Тр %	Кпр (в разах)	Тпр %
1	1998	9,21	-	-	-	-	-	-	-	-
2	1999	9,45	1,026	102,6	0,026	2,6	1,026	102,6	0,026	2,6
3	2000	9,61	1,017	101,7	0,017	1,7	1,043	104,3	0,043	4,3
4	2001	11,89	1,237	123,7	0,237	23,7	1,291	129,1	0,291	29,1
5	2002	13,34	1,122	112,2	0,122	12,2	1,448	144,8	0,448	44,8
6	2003	12,81	0,960	96,0	-0,040	-4,0	1,391	139,1	0,391	39,1
7	2004	10,57	0,825	82,5	-0,175	-17,5	1,148	114,8	0,148	14,8
8	2005	9,00	0,851	85,1	-0,149	-14,9	0,977	97,7	-0,023	-2,3
9	2006	7,99	0,888	88,8	-0,112	-11,2	0,868	86,8	-0,132	-13,2
10	2007	8,68	1,086	108,6	0,086	8,6	0,942	94,2	-0,058	-5,8
11	2008	7,45	0,858	85,8	-0,142	-14,2	0,809	80,9	-0,191	-19,1
12	2009	7,55	1,013	101,3	0,013	1,3	0,820	82,0	-0,180	-18,0
Сумма		117,55

Анализ цепных показателей: Рассматривая цепные показатели роста мы видим, что они были больше нуля в период 1999 – 2002, а также в 2007 и 2009 гг. Это говорит о том, что в эти года уровень безработицы возрастал. Наибольший прирост наблюдался в 2001 году и составил 23,7% к 2002 году. Значения остальных коэффициентов роста, меньшие единицы говорят о снижения уровня безработицы. Наибольшие снижение наблюдалось в 2004 году, в котором уровень безработицы составил 82,5% от уровня 2003года.

Анализ базисных показателей: Рассматривая базисные показатели роста мы видим, что в период 1999 – 2004 гг. значение коэффициента роста было больше единицы, что говорит о том, что уровень безработицы был больше базового уровня, причем максимальный прирост составил 44,8% от уровня 1998 года. Во второй период 2005 – 2009 гг. коэффициент роста стал меньше единицы, что свидетельствовало о снижении уровня безработицы ниже базового уровня, причем наибольшее снижение было в 2008 году, когда уровень безработицы составил 80,9% от уровня 1998 года.

Средний коэффициент роста определяют на основе средней геометрической:

где К – средний коэффициент роста;

К_1, К₂, К_m – коэффициенты роста (по цепной системе);

m – число коэффициентов роста.

Рассчитаем средние коэффициенты роста и прироста, для исходных данных

Так как произведение К₁ּК₂ּ…ּК₁₁ = y₁₂/y₁ то средний коэффициент роста также можно определить по формуле:

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

Т_р = К_р ּ100% = 0,982ּ100% = 98,2%

Средний темп роста показывает, что уменьшение уровня безрабоитцы в среднем за 12 лет составило 98,2% от предыдущего года.

Средний коэффициент прироста будет равен:

К_пр = К_р – 1 = 0,982 – 1 = – 0,018

Средний темп прироста представляет собой средний коэффициент прироста, выраженный в процентах:

Т_р = К_рּ100% = – 0,018ּ100%= – 1,8%

То есть в среднем за 12 лет безработица в России уменьшалась на 1,8% в год.

При анализе рядов динамики необходимо определить общую тенденцию развития. На развитие явления во времени могут оказывать влияние различные факторы, одни из них могут формировать в рядах динамики определенную тенденцию в развитии, другие – оказывать кратковременное воздействие. Поэтому необходимо определить общую тенденцию развития.

При выявлении общей тенденции развития явления применяют различные приемы и методы выравнивания:

-   укрупнение интервалов;

-   сглаживание рядов динамики на основе скользящих средних;

-   аналитическое выравнивание и др.

Сглаживание рядов динамики на основе скользящих средних основана на вычислении звеньев подвижной средней из такого числа уровней ряда, которая соответствует длительности наблюдаемых в ряду динамики циклов. Для этого выбираем период скольжения, равный четырем периодам. Расчет скользящих средних состоит в определении средних величин из трех уровней ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой средней одного уровня ряда слева и присоединением одного уровня справа.

Скользящие средние, будут вычисляется по формуле:

y_i = (y_i-1 + y_i + y_i+1 + y_i+2)/4

Чтобы получить сглаженные уровни ряда, необходимо провести центрирование расчетных средних, определяемых как простая средняя арифметическая из 2-х рядом лежащих скользящих средних:

Сглаженные уровни будут вычисляться по формуле:

y_i = (y_i-1 + y_i)/2

Сглаживание рядов динамики отображено в таблице 6.

Таблица 6 – Расчет скользящих средних и сглаженных уровней

№	Год	y	Скользящие средние	Сглаженные уровни
1	1998	9,21	-	-
2	1999	9,45	10,04	-
3	2000	9,61	11,07	10,56
4	2001	11,89	11,91	11,49
5	2002	13,34	12,15	12,03
6	2003	12,81	11,43	11,79
7	2004	10,57	10,09	10,76
8	2005	9,00	9,06	9,58
9	2006	7,99	8,28	8,67
10	2007	8,68	7,92	8,10
11	2008	7,45	-	-
12	2009	7,55	-	-

Построим график центрированных средних с эмпирическими данными

Рисунок 2 – Сглаживание методом скользящих средних

В общем случае кривая центрированных средних выглядит более гладкой по сравнению с кривой исходных данных. Недостатком выравнивания рядов динамики на основе центрированных средних является то, что на концах динамического ряда отсутствуют данные и в результате не ясна закономерность вначале ряда и в конце.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. Оно основано на допущении, что изменения в рядах динамики выражены определенным математическим законом. На основе теоретического анализа выявляется характер явления во времени и на этой основе выбирается то или иное математическое выражение типа закономерности изменения явления: линейной, степенной, показательной функции и др.

Рассматривая сглаженную линию, прлученную методом скользящих средних, мы видим, что графиик вначале идет вверх, а потом вниз, поэтому аналичическое вырвнивание будем осуществлять на основе параболы. Регрессионные функции других видов (линейная, гипербола, логарифмическая) будут заведомо иметь высокую ошибку, так как эти функцию не могут иметь одновременно и повышающийся и понижающийся участки.

Уравнение параболы имеет вид

где - аналитически полученный уровень ряда, t – год.

Для облегчения расчетов, каждому году присвоим номера, такие чтобы сумма всех лет была равной нулю: t = -11, -9, …, 7, 9, 11.

Для нахождения аппроксимирующего уравнения решаем систему уравнений для параболы

Решим систему уравнений, подставив расчетные данные из приложения А

Решая систему получаем

а = 11,11; b = -0,136; с = -0,0276.

 = 11,11 – 0,136t – 0,0276t²

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,16 (см. приложение А).

Ошибка аппроксимации хоть и превышает ошибку аппроксимации, однако уравнение регрессии является единственно возможным, следовательно мы будем использовать его в дальнейшем анализе с соответствующе степенью точности. В таблице 7 отражены исходные и данные, полученные аналитическим путем.

Таблица 7 – Значения регрессионной функции

Год	y
1998	9,21
1999	9,45	10,10
2000	9,61	10,71
2001	11,89	11,10
2002	13,34	11,27
2003	12,81	11,22
2004	10,57	10,95
2005	9,00	10,46
2006	7,99	9,74
2007	8,68	8,81
2008	7,45	7,66
2009	7,55	6,28

Оценим параметры уравнения на типичность/Для того чтобы оценить параметры уравнения на типичность нужно вычислить расчетные значения t - критерия Стьюдента.

t_a = a / m_a

t_b = b / m_b

t_с = с / m_с

где а,b и c – параметры уравнения

m_a, m_b, m_c – ошибки по параметрам

Используя расчетные данные приложения А, вычислим

S² = 16,08 : (12-2) = 1,604 => S = 1,27

m_a = 1,27 : = 0,367

t_a= 11,11 : 0,367 = 30,3

m_b = m_с = 1,604 : 572 = 0,0028

t_b = 0,136 : 0,0028 = 48,6

t_с = 0,00278: 0,0028 = 0,99

Сравним расчетные значения с табличными значениями t-критерия Стьюдента, Табличное значение t-критерия Стьюдента для десяти степеней свободы и 5% уровня значимости составило

t_табл = 2,228

t_a = 30,3 > 2,228 => параметр а типичен

t_b = 48,6 > 2,228 => параметр b типичен

t_с = 0,99 < 2,228 => параметр c нетипичен

На основе полученных данных строим график динамики уровня безработицы в России, а также тренд найденный методом аналитического выравнивания. (Рисунок 3).

Рисунок 3 – Аналитическое выравнивание

3.2 Анализ структуры занятости населения

3.2.1 Анализ структуры занятых

Анализ структуры занятого населения начнем с рассмотрения половой структуры занятого населения, а также структуры с точки зрения места проживания.

Ниже, в таблице 8 показаны соответствующие данные для 2009 года.

Таблица 8 – Структура занятого населения в 2009 году.

	2009
Занятые, всего	67279
из них: мужчины, тыс. чел.	34186
доля в ЭАН, %	50,81
женщины, тыс. чел.	33093
доля в ЭАН, %	49,19
проживают в городе	51592
доля в ЭАН, %	76,68
проживают в селе	15687
доля в ЭАН, %	23,32

Изобразим данные на диаграммах (Рисунок 4)

Рисунок 4 – Структура занятого населения

Из первого рисунка наглядно видно, что доля занятых мужчин немного больше доли занятых женщин. Из второго рисунка мы видим, как велика доля городского населения в общей сумме занятых, что вполне очевидно, учитывая, что численность городского населения также значительно выше.

Далее проанализируем структуру занятого населения по возрасту. Исходные данные для 2009 года даны в таблице 9.

Таблица 9 – Возрастная структура занятого населения в 2009 году.

Возраст, лет	Доля в общем числе занятых, %
до 20	2,2
20-29	22,1
30-39	24,5
40-49	30,1
50-59	16,8
60-72	4,4

Для более наглядного представления данных построим диаграмму

Рисунок 5 – Возрастная структура занятого населения

Из диаграммы видно, что наибольшая доля занятых (30,1%) приходиться на возрастную группу 40 – 49 лет. На втором месте (24,5%) возрастная группа 30 – 39 лет, а на третьем - 20 – 29 лет (24,5%). Эти три группы являются основными и в совокупности составляют более 75% всего занятого населения.

Перейдем к последнему структурному делению занятых – по образованию. Данные по 2009 году выглядят следующим образом (Таблица 10).

Таблица 10 – Структура занятого населения по образованию

Образование	Доля в общем числе занятых, %
высшее профессиональное	23,3
неполное высшее профессиональное	2
среднее профессиональное	26,5
начальное профессиональное	17,3
среднее (полное) общее	23,3
основное общее	6,9
начальное общее, не имеют начального	0,7

Строим диаграмму

Рисунок 6 – Структура занятого населения по образованию

Анализируя структуру занятого населения по образованию мы видим, что большая часть имеет среднее профессиональное образование (34,6%), на втором месте среднее общее образование (30,4%), а на третьем – начальное профессиональное (22,6%). Эти три группы являются основными и в совокупности составляют более 85% всего занятого населения.

3.2.2 Анализ структуры безработных

Анализ структуры безработного населения будем проводить такими же этапами, как и анализ занятого.

Ниже, в таблице 11 показаны соответствующие данные для 2009 года.

Таблица 11 – Структура занятого населения в 2009 году.

	2009
Безработные, всего	5652
из них: мужчины, тыс. чел.	3002
доля в ЭАН, %	53,11
женщины, тыс. чел.	2650
доля в ЭАН, %	46,89
проживают в городе	3768
доля в ЭАН, %	66,7
проживают в селе	1884
доля в ЭАН, %	33,3

Изобразим данные на диаграммах (Рисунок 7).

Из первого рисунка наглядно видно половая структура безработного населения аналогична половой структуре занятого населения: доля безработных мужчин немного больше доли безработных женщин.

Из второго рисунка мы видим, что доля городского населения в общей сумме безработных заметно больше аналогичному показателю для занятого населения.

Рисунок 7 – Структура занятого населения

Анализируем структуру безработного населения по возрасту. Исходные данные для 2009 года даны в таблице 12.

Таблица 12 – Возрастная структура безработного населения в 2009 году

Возраст, лет	Доля в общем числе безработных, %
до 20	9,7
20-29	31,8
30-39	22,1
40-49	23,1
50-59	11
60-72	2,4

Для более наглядного представления данных построим диаграмму

Рисунок 8 – Возрастная структура безработного населения

Из диаграммы видно, что наибольшая доля безработных (31,2%) приходиться на возрастную группу 20 – 29 лет. На втором месте (22,6%) возрастная группа 40 – 49 лет, а на третьем – 30 – 39 лет (21,7%). Эти три группы являются основными и в совокупности составляют более 75% всего занятого населения.

Перейдем к последнему структурному делению безработных – по образованию. Данные по 2009 году выглядят следующим образом (Таблица 13).

Таблица 13 – Структура безработного населения по образованию

Образование	Доля в общем числе занятых, %
высшее профессиональное	10,6
неполное высшее профессиональное	3,2
среднее профессиональное	19,9
начальное профессиональное	17,5
среднее (полное) общее	33,6
основное общее	14
начальное общее, не имеют начального	1,4

Строим диаграмму

Рисунок 9 – Структура безработного населения по образованию

Анализируя структуру безработного населения по образованию мы видим, что большая часть имеет среднее общее образование (33,5%), на втором месте среднее профессиональное (19,9%), а на третьем – начальное профессиональное (17,5%). Эти три группы являются основными и в совокупности составляют более 70% всего безработного населения.

 

3.3 Корреляционно-регрессионный анализ

Комплекс методов статистического измерения взаимосвязей, основанный на регрессионной модели, называется корреляционно-регрессионным анализом. Первая задача состоит в определении степени влияния искажающих факторов. Второй задачей анализа является выявление на основе значительного числа наблюдений того, как меняется в среднем результативный признак в связи с изменением одного или нескольких факторов. В данной работе рассматривается влияние уровень безработицы 2-х факторных признаков:

х₁ – темпы роста (снижения) ВВП России;

х₂ – средняя заработная плата населения России.

Первая задача решается определением различных показателей тесноты связей и называется собственно корреляционным анализом. Вторая задача решается определением уравнением регрессии и носит название регрессионного анализа.

3.3.1 Корреляционный анализ

Первый этап – построение диаграмм распределения на основе исходных данных.

Таблица 14 – Динамика темпов прироста ВВП и уровня безработицы

Год	Темпы прироста ВВП, %.	Уровень безработицы, %
1998	-2,3	9,21
1999	-0,9	9,45
2000	-5,8	9,61
2001	-4,8	11,89
2002	-8,3	13,34
2003	0,8	12,81
2004	3,1	10,57
2005	4,9	9,00
2006	5,1	7,99
2007	6,2	8,68
2008	7,2	7,45
2009	6,5	7,55

На основе таблицы 14 построим диаграмму распределения и определяем существенность связи между уровнем безработицы и первым фактором – темпами прироста ВВП РФ (рис.10).

Рисунок 10 – Диаграмма распределения уровня безработицы в зависимости от темпа прироста ВВП.

Из диаграммы направленности можно сделать вывод, что связь между величинами присутствует, направление связи – обратное.

Таблица 15 – Динамика средней заработной платы в РФ и уровня безработицы

Год	Средняя заработная плата РФ, тыс. руб. (в сопоставимых ценах 2009 г)	Уровень безработицы, %
1998	4,88	9,21
1999	4,44	9,45
2000	3,29	9,61
2001	3,71	11,89
2002	3,88	13,34
2003	4,20	12,81
2004	4,48	10,57
2005	4,92	9,00
2006	5,27	7,99
2007	5,90	8,68
2008	6,88	7,45
2009	7,76	7,55

На основе таблицы 15 построим диаграмму распределения и определяем существенность связи между уровнем безработицы и вторым фактором – средней заработной платой в РФ (рис.11).

Рисунок 11 – Диаграмма распределения уровня безработицы в зависимости от среднемесячной заработной платы

Из диаграммы направленности можно сделать вывод, что связь между величинами присутствует, направление связи – обратное.

Произведем оценку существенности связи между объемом капитальных вложений и каждым из факторов на основании коэффициента корреляции. Оценка существенности связи на основе коэффициента корреляции подтверждает оценку существенности связи на основе диаграммы распределения. Коэффициент корреляции можно найти по формуле

где r – коэффициент корреляции;

n – число наблюдений;

На основе данных, рассчитанных в приложении Б, вычислим коэффициент корреляции между первым факторным признаком – х₁ и результативным признаком - y

Коэффициент корреляции находиться в интервале между -0,6 и -0,8. Это говорит о том, что между уровнем безработицы и темпами прироста ВВП наблюдается сильная обратная связь.

На основе данных, рассчитанных в приложении Б, вычислим коэффициент корреляции между вторым факторным признаком – х₂ и результативным признаком - y

Коэффициент корреляции находиться в интервале между -0,6 и -0,8. Это говорит о том, что между уровнем безработицы и средней заработной платой наблюдается сильная обратная связь.

1. Проверка адекватности регрессионной модели (проверка значимости, существенности связи). Проверка осуществляется на основе t-критерия Стьюдента. Существенность связи на основе t-критерия Стьюдента оценивают, если выборка малая (n до 30). t-критерий Стьюдента определяют по формуле

где r – коэффициент корреляции;

n – число наблюдений.

Рассчитаем критерии и сравним их с теоретическими значениями для t-критерия Стьюдента.

Произведем оценку существенности связи на основе t-критерия Стьюдента между первым факторным признаком х₁ и результативным признаком

Сравним t_р с t_табл: по таблице t Стьюдента для доверительной степени вероятности Р = 0,05 и числе степеней свободы τ = n – 2 = 10, t_габл = 2,228

Так как t_р > t_табл (3,3 > 2,228), значит влияние данного фактора (прирост ВВП) признается существенным.

Оценка существенности связи на основе t-критерия Стьюдента между вторым факторным признаком х₂ и результативным признаком

Сравним t_р с t_табл: по таблице t Стьюдента для доверительной степени вероятности Р = 0,05 и числе степеней свободы τ = n – 2 = 10, t_габл = 2,228.

Так как t_р > t_табл (3,4 > 2,262) значит влияние данного фактора (производство промышленной продукции) признается.

3.3.2 Регрессионный анализ

Определим зависимость между факторными признаками и результативными. При этом рассмотрим как линейные, так и криволинейные зависимости.

линейная ŷ = a + bx;

парабола ŷ = a + bx + cx²;

гипербола ŷ = a + b / x

1.   Определение зависимости между результативным признаком и первым факторным признаком (прирост ВВП РФ)

По линейной форме связи:

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по линейной форме связи решим систему уравнений, используя расчетные данные приложения В

Решая систему, получаем

a = 10,05

b = – 0,266

Следовательно

y = 10,05 - 0,266х₁

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – ŷ) / у = 1,28 (см. приложение В)

По криволинейной форме связи (парабола):

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для параболы

Решим систему уравнений, подставив расчетные данные из приложения Г

Получаем

а = 10,30

b = - 0,267

с = - 0,0089

Следовательно

y = 10,30 – 0,267х – 0,0089х²

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,27 (см. приложение Г).

По криволинейной форме связи (гиперболе):

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для гиперболы

Подставим расчетные данные из приложения Д в систему уравнений

Следовательно

a = 9,78

b = 0,715

ŷ = 9,78 – 0,715 / х₁

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,89 (см. приложение Д).

По наименьшей ошибки аппроксимации отбирается та или иная модель. Наименьшая ошибка аппроксимации получается по уравнению параболы (Е_а = 10,6%), значит аппроксимирующим уравнением для оценки зависимости между результативным признаком и первым факторным признаком будет являться уравнение:

y = 10,30 – 0,267х – 0,0089х²

Так как зависимость криволинейная, определим корреляционное отношение по следующей формуле

где  – факторная дисперсия

– общая дисперсия

Пользуясь приложением Г вычисляем

η = 0,727, следовательно, связь сильная.

Оценка параметров на типичность для аппроксимирующего параметризованного уравнения первого факторного признака.

Для того чтобы оценить параметры уравнения на типичность нужно вычислить расчетные значения t-критерия Стьюдента.

t_a = a / m_a

t_b = b / m_b

t_с = с / m_с

где а,b и c – параметры уравнения

m_a, m_b, m_c – ошибки по параметрам

Используя расчетные данные приложения Г, вычислим

S² = 20,21 : (12-2) = 2,021 => S = 1,42

m_a = 1,42 : = 0,41

t_a= 10,30 : 0,41 = 25,1

m_b = m_с = 2,021 : 313,75 = 0,0064

t_b = 0,267 : 0,0064 = 41,7

t_с = 0,0089: 0,0064 = 1,39

Сравним расчетные значения с табличными значениями t - критерия Стьюдента, Табличное значение t - критерия Стьюдента для десяти степеней свободы и 5% уровня значимости составило

t_табл = 2,228

t_a = 25,1 > 2,228 => параметр а типичен

t_b = 41,7 > 2,228=> параметр b типичен

t_с = 1,39 < 2,228 => параметр c нетипичен

Лишь один из параметров является не типичным, следовательно, это уравнение с небольшими допущениями можно использовать при прогнозировании уровня безработицы.

2.   Определение зависимости между результативным признаком и вторым факторным признаком (среднемесячная заработная плата в РФ)

По линейной форме связи:

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по линейной форме связи решим систему уравнений, используя расчетные данные приложения Е

Получаем

a = 15,24

b = – 1,096

Следовательно

y = 15,24 – 1,096х₂

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – ŷ) / у = 1,24 (см. приложение Е)

По криволинейной форме связи (парабола):

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для параболы

Решим систему уравнений, подставив расчетные данные из приложения Ж

Следовательно

а = 19,05

b = -2,57

с = 0,133

y = 19,05 – 2,57х + 0,133х²

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,14 (см. приложение Ж).

По криволинейной форме связи (гиперболе):

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для гиперболы

Подставим расчетные данные из приложения З в систему уравнений

Следовательно

a = 3,9

b = 27,64

ŷ = 3,9 + 27,64 / х

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,17 (см. приложение З).

По наименьшей ошибки аппроксимации отбирается та или иная модель. Наименьшая ошибка аппроксимации получается по уравнению параболы (Е_а = 9,5%), значит аппроксимирующим уравнением для оценки зависимости между результативным признаком и вторым факторным признаком будет являться уравнение:

y = 19,05 – 2,57х + 0,133х²

Так как зависимость криволинейная, определим корреляционное отношение по следующей формуле

где  – факторная дисперсия

– общая дисперсия

Пользуясь приложением Ж вычисляем

η = 0,742, следовательно, связь сильная.

Оценка параметров на типичность для аппроксимирующего параметризованного уравнения третьего факторного признака.

Для того чтобы оценить параметры уравнения на типичность нужно вычислить расчетные значения t-критерия Стьюдента.

Используя расчетные данные приложения Ж, вычислим

S² = 19,26 : (12-2) = 1,926 => S = 1,39

m_a = 1,39 : = 0,401

t_a= 19,05 : 0,401 = 47,50

m_b = m_с = 1,926 : 19,10 = 0,100

t_b = 2,57 : 0,100 = 25,7

t_с = 0,133 : 0,100 = 1,33

Сравним расчетные значения с табличными значениями t-критерия Стьюдента, Табличное значение t-критерия Стьюдента для десяти степеней свободы и 5% уровня значимости составило

t_табл = 2,228

t_a = 47,50 > 2,228 => параметр а типичен

t_b = 25,7 > 2,228=> параметр b типичен

t_с = 1,33 < 2,228 => параметр c нетипичен

Лишь один из параметров является не типичным, следовательно, это уравнение с небольшими допущениями можно использовать при прогнозировании уровня безработицы.

3.3.3 Множественная корреляция и множественная регрессия

Под множественной регрессией понимается исследование статистической закономерности между результативным признаком и несколькими факторными признаками, влияющими на результативный признак.

1. Отбор факторов во множественную модель регрессии на основе мультиколлиарности.

На основе расчетных значений приложения И оценим связь на существенность между парой исследуемых факторов. Оценка связи на существенность между факторами х₁ и x_2: Найдем коэффициент корреляции между факторами:

Для того, чтобы оба фактора могли быть отобраны для модели множественной регрессии, совокупный коэффициент корреляции по этим факторам должен быть не больше 0,8, так как в случае высокого коэффициента корреляции влияние одного фактора будет выражаться через влияние другого фактора и тогда один фактор следует исключить.

Внашем случае коэффициент орреляции между факторами больше 0,8, следовательно находить уравннеие множественной решресси не имеет смысла.

4 Перспективный расчет уровня безработицы

В данном разделе на основе проведенного анализа динамических рядов и корреляционно-регрессионного анализа рассчитаем прогнозные значения уровня безработицы на последующие 4 года, т.е. на 2009, 2010, 2011 и 2012 годы.

На основе уравнения общей тенденции ряда динамики  = 11,11 – 0,136t – 0,0276t² можно рассчитать будущие уровни безработицы на последующие годы.

Для того чтобы определить прогнозные значения необходимо определить доверительные интервалы, для чего рассчитываются средние и предельные ошибки.

Средняя ошибка определяется по формуле

где σ²_у = 3,57

n =12

Следовательно

Определяем предельную ошибку по формуле

∆ = tμ

где t – кратность, соответствующая определенной вероятности или доверительный коэффициент.

Примем ошибку = 5%, тогда соответствующая ей вероятность Р = 95%, и доверительный коэффициент t = 1,96

Прогнозные значения капитальных вложений будут определяться по формуле

y = y ± ∆

Таким образом, с вероятностью 95% и ошибкой расчетов 5% можно утверждать, что прогнозные значения капитальных будут находиться в полученных интервалах (таблица 16).

Таблица 16 – Расчет прогнозных значений безработицы

t	Годы	Уровни безработицы, исходя из аналитической функции y(t), %	Прогнозные значения, %
13	2010	5,21	7,55 - 7,55
15	2011	4,03	6,28 - 4,14
17	2012	2,79	5,10 - 2,96
19	2013	1,58	3,86 - 1,72

Для наиболее наглядного представления данных построим график (рисунок 12).

Рисунок 12 – Прогнозирование безработицы.

Выводы и предложения

В данной работе был проведен экономико-статистический анализ занятости в России в период 1998 – 2009 гг., а также сделаны прогнозы на следующие четыре года.

Первоначально был проведен обзор основных показателей, характеризующих занятость, а также охарактеризовано общее состоянии занятости в России. В результате было принято решение проводить анализ на основе наиболее общего показателя занятости – уровня безработицы.

На первом этапе анализа была изучена динамика уровня безработицы за 12 лет, вычислены и прокомментированы основные показатели динамики, и применен различные методы выявления общей тенденции в рядах. В результате анализа было найдено регрессионное уравнение, которое наиболее точно отображает динамику уровня безработицы во времени.

На втором этапе были изучены структуры занятого и безработного населения. Результаты проанализированы и наглядно представлены на диаграммах.

На третьем этапе были изучены взаимосвязи уровня безработицы с другими факторами, а именно:

- прирост ВВП России;

- среднемесячная заработная плата в стране.

В результате чего было выявлено, что уровень безработицы находиться с сильной обратной зависимости от обоих этих факторов, что может помочь при прогнозировании уровня безработицы. Для этого были найдены и оценены оптимальные уравнения регрессии.

Заключительным этапом анализа стало прогнозирование уровня безработицы на основе найденного при анализе динамики тренда. В результате чего было вычислено, что уровень безработицы в последующие четыре года будет продолжать снижаться и к 2012 году достигнет 2 – 3 %, то есть естественного уровня.

Список литературы

1. «Макроэкономический анализ изменений на рынке труда», «Вопросы экономики», №1 (январь) – 2005г.

2. Адамчук В.В., Кокин Ю.П., Яковлев Р.А. – Экономика труда. Учебник для вузов, М., 2003.

3. Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ. Учебное пособие. Издание 2-е, переработанное и дополненое. – М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 2004.

4. Григорьева Р.П., Басова И.И. Статистика труда: конспект лекций. – Спб.: Изд-во Михайлова В.А., 2004 г.

5. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пособие для вузов. – М.: Юнити-ДАНА, 2007.

6. История экономического развития России. / З.И. Кирилова, И.А. Тараевская и др.- М.: Высш. шк., 2006.

7. Кашепов, А. «Проблемы предотвращения массовой безработицы в России», «Вопросы экономики», № 5 – 2004.

8. Лавровский Б., Рыбакова Т. О пределах спада в российской экономике. Хроника инвестиционного процесса. //Вопросы экономики, №7, 2000.

9. Российский статистический ежегодник: Стат. сб. / Госкомстат России. – М., 2003.

10. Рофе, А.И., Збышко, Б.Г., Ишнин, В.В. «Рынок труда, занятость населения, экономика ресурсов для труда» М.:2002.

11. Экономическая статистика,2-е изд., доп.: Учебник / Под. ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 2007.

Приложения

Приложение А

№	Год	t	у	tу	t2	yt2	t3	t4
1	1998	-11	9,21	-101,3	121	1114,4	-1331	14641	-11	121
2	1999	-9	9,45	-85,1	81	765,5	-729	6561	-9	81
3	2000	-7	9,61	-67,3	49	470,9	-343	2401	-7	49
4	2001	-5	11,89	-59,5	25	297,3	-125	625	-5	25
5	2002	-3	13,34	-40,0	9	120,1	-27	81	-3	9
6	2003	-1	12,81	-12,8	1	12,8	-1	1	-1	1
7	2004	1	10,57	10,6	1	10,6	1	1	1	1
8	2005	3	9,00	27,0	9	81,0	27	81	3	9
9	2006	5	7,99	40,0	25	199,8	125	625	5	25
10	2007	7	8,68	60,8	49	425,3	343	2401	7	49
11	2008	9	7,45	67,1	81	603,5	729	6561	9	81
12	2009	11	7,55	83,1	121	913,6	1331	14641	11	121
Σ		0	117,55	-77,5	572	5014,5	0	48620		572
Ср. знач			9,80

№	Год	у	у-у				() 2	(у -у)/у
1	1998	9,21	-0,59	0,34	9,27	-0,06	0,00	0,01
2	1999	9,45	-0,35	0,12	10,10	-0,65	0,42	0,07
3	2000	9,61	-0,19	0,03	10,71	-1,10	1,21
4	2001	11,89	2,09	4,39	11,10	0,79	0,63	0,07
5	2002	13,34	3,54	12,56	11,27	2,07	4,29	0,16
6	2003	12,81	3,01	9,09	11,22	1,59	2,53	0,12
7	2004	10,57	0,77	0,60	10,95	-0,38	0,14	0,04
8	2005	9,00	-0,80	0,63	10,46	-1,46	2,12	0,16
9	2006	7,99	-1,81	3,26	9,74	-1,75	3,07	0,22
10	2007	8,68	-1,12	1,25	8,81	-0,13	0,02	0,02
11	2008	7,45	-2,35	5,50	7,66	-0,21	0,04	0,03
12	2009	7,55	-2,25	5,04	6,28	1,27	1,60	0,17
Σ		117,55		42,81			16,08	1,16
Ср. знач.		9,80

Приложение Б

№	Год	у	(у-у)	x1	(х1-х1)	(х1-х1) (у-у)	(у-у) 2	(х1 – х1) 2
1	1998	9,21	-0,59	-2,32	-3,29	1,93	0,34	10,80
2	1999	9,45	-0,35	-0,85	-1,82	0,63	0,12	3,30
3	2000	9,61	-0,19	-5,84	-6,81	1,26	0,03	46,32
4	2001	11,89	2,09	-4,84	-5,81	-12,16	4,39	33,71
5	2002	13,34	3,54	-8,31	-9,28	-32,88	12,56	86,04
6	2003	12,81	3,01	0,80	-0,17	-0,50	9,09	0,03
7	2004	10,57	0,77	3,10	2,13	1,65	0,60	4,55
8	2005	9,00	-0,80	4,92	3,96	-3,15	0,63	15,64
9	2006	7,99	-1,81	5,05	4,08	-7,38	3,26	16,68
10	2007	8,68	-1,12	6,18	5,21	-5,82	1,25	27,19
11	2008	7,45	-2,35	7,20	6,23	-14,62	5,50	38,86
12	2009	7,55	-2,25	6,50	5,53	-12,43	5,04	30,63
Σ		117,6		11,59		-83,46	42,81	313,75
Ср. знач.		9,80		0,97

№	Год	у	(у-у)	x2	(х2-х2)	(х2-х2) (у-у)	(у-у) 2	(х2 – х2) 2
1	1998	9,21	-0,59	4,88	-0,09	0,05	0,34	0,01
2	1999	9,45	-0,35	4,44	-0,52	0,18	0,12	0,28
3	2000	9,61	-0,19	3,29	-1,68	0,31	0,03	2,81
4	2001	11,89	2,09	3,71	-1,25	-2,63	4,39	1,57
5	2002	13,34	3,54	3,88	-1,08	-3,84	12,56	1,18
6	2003	12,81	3,01	4,20	-0,77	-2,33	9,09	0,60
7	2004	10,57	0,77	4,48	-0,49	-0,38	0,60	0,24
8	2005	9,00	-0,80	4,92	-0,05	0,04	0,63	0,00
9	2006	7,99	-1,81	5,27	0,30	-0,54	3,26	0,09
10	2007	8,68	-1,12	5,90	0,93	-1,04	1,25	0,87
11	2008	7,45	-2,35	6,88	1,91	-4,48	5,50	3,65
12	2009	7,55	-2,25	7,76	2,79	-6,28	5,04	7,81
Σ		117,6		59,61		-20,94	42,81	19,10
Ср. знач.		9,80		4,97

Приложение В

№	Год	х	у	x2	ху	(х-х)	(х-х)2	1998	-2,32	9,2	5,38	-21,4	-3,29	10,80
2	1999	-0,85	9,5	0,72	-8,0	-1,82	3,30
3	2000	-5,84	9,6	34,11	-56,1	-6,81	46,32
4	2001	-4,84	11,9	23,43	-57,5	-5,81	33,71
5	2002	-8,31	13,3	69,06	-110,9	-9,28	86,04
6	2003	0,80	12,8	0,64	10,2	-0,17	0,03
7	2004	3,10	10,6	9,61	32,8	2,13	4,55
8	2005	4,92	9,0	24,22	44,3	3,96	15,64
9	2006	5,05	8,0	25,50	40,3	4,08	16,68
10	2007	6,18	8,7	38,19	53,6	5,21	27,19
11	2008	7,20	7,5	51,84	53,6	6,23	38,86
12	2009	6,50	7,6	42,25	49,1	5,53	30,63
Σ		11,59	117,55	324,94	30,09		313,75
Ср. знач.		0,97	9,80

№	Год	у	у-у	(у-у) 2		у-	(у-) 2	(у -)/у
1	1998	9,21	-0,59	0,34	10,67	-1,46	2,13	0,16
2	1999	9,45	-0,35	0,12	10,28	-0,83	0,69	0,09
3	2000	9,61	-0,19	0,03	11,61	-2,00	3,98	0,21
4	2001	11,89	2,09	4,39	11,34	0,55	0,30	0,05
5	2002	13,34	3,54	12,56	12,26	1,08	1,16	0,08
6	2003	12,81	3,01	9,09	9,84	2,97	8,82	0,23
7	2004	10,57	0,77	0,60	9,23	1,34	1,80	0,13
8	2005	9,00	-0,80	0,63	8,74	0,26	0,07	0,03
9	2006	7,99	-1,81	3,26	8,71	-0,72	0,52	0,09
10	2007	8,68	-1,12	1,25	8,41	0,27	0,07	0,03
11	2008	7,45	-2,35	5,50	8,14	-0,69	0,47	0,09
12	2009	7,55	-2,25	5,04	8,32	-0,77	0,60	0,10
Σ		117,55		42,81			20,61	1,28
Ср. знач.		9,80

Приложение Г

№	Год	x1	у	xу	x2	y х2	х3	х4	(х-х)	(х -х) 2
1	1998	-2,3	9,21	-21,4	5,38	49,6	-12,5	29,0	-3,29	10,80
2	1999	-0,9	9,45	-8,0	0,72	6,8	-0,6	0,5	-1,82	3,30
3	2000	-5,8	9,61	-56,1	34,11	327,8	-199,2	1163,2	-6,81	46,32
4	2001	-4,8	11,89	-57,5	23,43	278,5	-113,4	548,8	-5,81	33,71
5	2002	-8,3	13,34	-110,9	69,06	921,2	-573,9	4768,7	-9,28	86,04
6	2003	0,8	12,81	10,2	0,64	8,2	0,5	0,4	-0,17	0,03
7	2004	3,1	10,57	32,8	9,61	101,6	29,8	92,4	2,13	4,55
8	2005	4,9	9,00	44,3	24,22	218,0	119,2	586,5	3,96	15,64
9	2006	5,1	7,99	40,3	25,50	203,8	128,8	650,4	4,08	16,68
10	2007	6,2	8,68	53,6	38,19	331,5	236,0	1458,7	5,21	27,19	2008	7,2	7,45	53,6	51,84	386,2	373,2	2687,4	6,23	38,86
12	2009	6,5	7,55	49,1	42,25	319,0	274,6	1785,1	5,53	30,63
Σ		11,6	117,55	30,1	324,94	3152,1	262,7	13770,9		313,75
Ср. знач.		0,97	9,80

№	Год	у	у-у	(у-у) 2	у	у-у	(у-у) 2	у-у	(у-у) 2	(у -у)/у
1	1998	9,21	-0,59	0,34	10,87	1,07	1,15	-1,66	2,75	0,18
2	1999	9,45	-0,35	0,12	10,52	0,72	0,52	-1,07	1,14	0,11
3	2000	9,61	-0,19	0,03	11,55	1,76	3,09	-1,94	3,78	0,20
4	2001	11,89	2,09	4,39	11,38	1,59	2,51	0,51	0,26	0,04
5	2002	13,34	3,54	12,56	11,90	2,10	4,43	1,44	2,08	0,11
6	2003	12,81	3,01	9,09	10,08	0,28	0,08	2,73	7,46	0,21
7	2004	10,57	0,77	0,60	9,38	-0,41	0,17	1,19	1,41	0,11
8	2005	9,00	-0,80	0,63	8,76	-1,03	1,07	0,24	0,06	0,03
9	2006	7,99	-1,81	3,26	8,72	-1,08	1,16	-0,73	0,53	0,09
10	2007	8,68	-1,12	1,25	8,30	-1,49	2,23	0,38	0,14	0,04
11	2008	7,45	-2,35	5,50	7,91	-1,89	3,57	-0,46	0,21	0,06
12	2009	7,55	-2,25	5,04	8,18	-1,62	2,61	-0,63	0,40	0,08
Σ		117,55		42,81	117,55		22,60		20,21	1,27
Ср. знач.		9,80			9,80

Приложение Д

№	Год	Х1	у	1/х1	у/х1	х12	1/х12
1	1998	-2,32	9,21	-0,43	-3,97	5,38	0,186
2	1999	-0,85	9,45	-1,18	-11,12	0,72	1,384
3	2000	-5,84	9,61	-0,17	-1,65	34,11	0,029
4	2001	-4,84	11,89	-0,21	-2,46	23,43	0,043
5	2002	-8,31	13,34	-0,12	-1,61	69,06	0,014
6	2003	0,80	12,81	1,25	16,01	0,64	1,563
7	2004	3,10	10,57	0,32	3,41	9,61	0,104
8	2005	4,92	9,00	0,20	1,83	24,22	0,041
9	2006	5,05	7,99	0,20	1,58	25,50	0,039
10	2007	6,18	8,68	0,16	1,40	38,19	0,026
11	2008	7,20	7,45	0,14	1,03	51,84	0,019
12	2009	6,50	7,55	0,15	1,16	42,25	0,024
Σ		11,59	117,55	0,32	5,64		3,473
Ср. знач.		0,97	9,80

№	Год	у	у-у	(у-у) 2	y	у-у	(у-у) 2	(у-у)/у
1	1998	9,21	-0,59	0,34	9,47	-0,26	0,07	0,028
2	1999	9,45	-0,35	0,12	8,93	0,52	0,27	0,055
3	2000	9,61	-0,19	0,03	9,65	-0,04	0,00	0,005
4	2001	11,89	2,09	4,39	9,63	2,26	5,11	0,190
5	2002	13,34	3,54	12,56	3,65	13,32	0,274
6	2003	12,81	3,01	9,09	10,67	2,14	4,58	0,167
7	2004	10,57	0,77	0,60	10,01	0,56	0,32	0,053
8	2005	9,00	-0,80	0,63	9,92	-0,92	0,85	0,102
9	2006	7,99	-1,81	3,26	9,92	-1,93	3,72	0,241
10	2007	8,68	-1,12	1,25	9,89	-1,21	1,47	0,140
11	2008	7,45	-2,35	5,50	9,88	-2,43	5,89	0,326
12	2009	7,55	-2,25	5,04	9,89	-2,34	5,46	0,309
Σ		117,55		42,81			41,04	1,890
Ср. зн.		9,80

Приложение Е

№	Год	X2	у	х2	ху	(х-х)	(х-х) 2
1	1998	4,88	9,2	23,79	44,9	-0,09	0,01
2	1999	4,44	9,5	19,74	42,0	-0,52	0,28
3	2000	3,29	9,6	10,82	31,6	-1,68	2,81
4	2001	3,71	11,9	13,79	44,1	-1,25	1,57
5	2002	3,88	13,3	15,08	51,8	-1,08	1,18
6	2003	4,20	12,8	17,60	53,7	-0,77	0,60
7	2004	4,48	10,6	20,06	47,3	-0,49	0,24
8	2005	4,92	9,0	24,22	44,3	-0,05	0,00
9	2006	5,27	8,0	27,76	42,1	0,30	0,09
10	2007	5,90	8,7	34,82	51,2	0,93	0,87
11	2008	6,88	7,5	47,29	51,2	1,91	3,65
12	2009	7,76	7,6	60,25	58,6	2,79	7,81
Σ		59,61	117,55	315,22	563,00		19,10
Ср. знач.		4,97	9,80

№	Год	у	у-у	(у-у) 2	у	у-у	(у-у) 2	(у-у)/у
1	1998	9,21	-0,59	0,34	9,89	-0,68	0,47	0,07
2	1999	9,45	-0,35	0,12	10,37	-0,92	0,85	0,10
3	2000	9,61	-0,19	0,03	11,63	-2,02	4,10	0,21
4	2001	11,89	2,09	4,39	11,17	0,72	0,52	0,06
5	2002	13,34	3,54	12,56	10,98	2,36	5,55	0,18
6	2003	12,81	3,01	9,09	10,64	2,17	4,70	0,17
7	2004	10,57	0,77	0,60	10,33	0,24	0,06	0,02
8	2005	9,00	-0,80	0,63	9,85	-0,85	0,72	0,09
9	2006	7,99	-1,81	3,26	9,47	-1,48	2,18	0,18
10	2007	8,68	-1,12	1,25	8,77	-0,09	0,01	0,01
11	2008	7,45	-2,35	5,50	7,70	-0,25	0,06	0,03
12	2009	7,55	-2,25	5,04	6,73	0,82	0,67	0,11
Σ		117,55		42,81			19,87	1,24
Ср. знач.		9,80

Приложение Ж

№	Год	Х2	у	x у	x2	ух2	х3	х4	х-х	(х-х) 2
1	1998	4,9	9,21	44,9	23,79	219,2	116,1	566,2	-0,09	0,01
2	1999	4,4	9,45	42,0	19,74	186,5	87,7	389,7	-0,52	0,28
3	2000	3,3	9,61	31,6	104,0	35,6	117,2	-1,68	2,81
4	2001	3,7	11,89	44,1	13,79	163,9	51,2	190,1	-1,25	1,57
5	2002	3,9	13,34	51,8	15,08	201,1	58,5	227,3	-1,08	1,18
6	2003	4,2	12,81	53,7	17,60	225,4	73,8	309,7	-0,77	0,60
7	2004	4,5	10,57	47,3	20,06	212,0	89,9	402,5	-0,49	0,24
8	2005	4,9	9,00	44,3	24,22	217,9	119,2	586,4	-0,05	0,00
9	2006	5,3	7,99	42,1	27,76	221,8	146,3	770,7	0,30	0,09
10	2007	5,9	8,68	51,2	34,82	302,3	205,5	1212,6	0,93	0,87
11	2008	6,9	7,45	51,2	47,29	352,3	325,2	2236,6	1,91	3,65
12	2009	7,8	7,55	58,6	60,25	454,9	467,6	3629,9	2,79	7,81
Σ		59,6	117,55	563,0	315,22	2861,5	1776,6	10638,9		19,10
Ср. зн		4,97	9,80

№	Год	у	у-у	(у-у) 2	у	y - y	(y – y)2	у-у	(у-у) 2	(у-у)/у
1	1998	9,21	-0,59	0,34	9,70	-0,10	0,01	-0,49	0,24	0,05
2	1999	9,45	-0,35	0,12	10,27	0,48	0,23	-0,82	0,68	0,09
3	2000	9,61	-0,19	0,03	12,04	2,25	5,05	-2,43	5,92	0,25
4	2001	11,89	2,09	4,39	11,35	1,56	2,42	0,54	0,29	0,05
5	2002	13,34	3,54	12,56	11,09	1,29	1,67	2,25	5,07	0,17
6	2003	12,81	3,01	9,09	10,62	0,83	0,68	2,19	4,78	0,17
7	2004	10,57	0,77	0,60	10,22	0,43	0,18	0,35	0,12	0,03
8	2005	9,00	-0,80	0,63	9,64	-0,15	0,02	-0,64	0,41	0,07
9	2006	7,99	-1,81	3,26	9,22	-0,57	0,33	-1,23	1,52	0,15
10	2007	8,68	-1,12	1,25	8,54	-1,26	1,58	0,14	0,02	0,02
11	2008	7,45	-2,35	5,50	7,70	-2,10	4,40	-0,25	0,06	0,03
12	2009	7,55	-2,25	5,04	7,15	-2,64	6,98	0,40	0,16	0,05
Σ		117,55		42,81	117,55		23,55		19,26	1,14
Ср. знач.		9,80			9,80

Приложение З

№	Год	Х2	у	1/х2	у/х2	Х22	1/х22
1	1998	4,88	9,21	0,21	1,89	23,79	0,042
2	1999	4,44	9,45	0,23	2,13	19,74	0,051
3	2000	3,29	9,61	0,30	2,92	10,82	0,092
4	2001	3,71	11,89	0,27	3,20	13,79	0,073
5	2002	3,88	13,34	0,26	3,44	15,08	0,066
6	2003	4,20	12,81	0,24	3,05	17,60	0,057
7	2004	4,48	10,57	0,22	2,36	20,06	0,050
8	2005	4,92	9,00	0,20	1,83	24,22	0,041
9	2006	5,27	7,99	0,19	1,52	27,76	0,036	2007	5,90	8,68	0,17	1,47	34,82	0,029
11	2008	6,88	7,45	0,15	1,08	47,29	0,021
12	2009	7,76	7,55	0,13	0,97	60,25	0,017
Σ		59,61	117,55	2,56	25,86		0,574
Ср. знач.		4,97	9,80

№	Год	у	у-у	(у-у) 2	y	у-у	(у-у) 2	(у-у)/у
1	1998	9,21	-0,59	0,34	9,57	-0,36	0,13	0,039
2	1999	9,45	-0,35	0,12	10,12	-0,67	0,45	0,071
3	2000	9,61	-0,19	0,03	12,30	-2,69	7,25	0,280
4	2001	11,89	2,09	4,39	11,35	0,54	0,30	0,046
5	2002	13,34	3,54	12,56	11,02	2,32	5,39	0,174
6	2003	12,81	3,01	9,09	10,49	2,32	5,38	0,181
7	2004	10,57	0,77	0,60	10,07	0,50	0,25	0,047
8	2005	9,00	-0,80	0,63	9,52	-0,52	0,27	0,058
9	2006	7,99	-1,81	3,26	9,15	-1,16	1,34	0,145
10	2007	8,68	-1,12	1,25	8,58	0,10	0,01	0,011
11	2008	7,45	-2,35	5,50	7,92	-0,47	0,22	0,063
12	2009	7,55	-2,25	5,04	7,46	0,09	0,01	0,012
Σ		117,55		42,81			20,99	1,17
Ср. зн.		9,80

Приложение И

№	Год	x1	X2	(x1-x1)	(x1-x1)2	(х2 –х2)	(х2 –х2) 2	(x1-x1) (х2 –х2)
1	1998	-2,3	4,88	-3,29	10,80	-0,09	0,01	0,29
2	1999	-0,9	4,44	-1,82	3,30	-0,52	0,28	0,95
3	2000	-5,8	3,29	-6,81	46,32	-1,68	2,81	11,42
4	2001	-4,8	3,71	-5,81	33,71	-1,25	1,57	7,28
5	2002	-8,3	3,88	-9,28	86,04	-1,08	1,18	10,06
6	2003	0,8	4,20	-0,17	0,03	-0,77	0,60	0,13
7	2004	3,1	4,48	2,13	4,55	-0,49	0,24	-1,04
8	2005	4,9	4,92	3,96	15,64	-0,05	0,00	-0,18
9	2006	5,1	5,27	4,08	16,68	0,30	0,09	1,23
10	2007	6,2	5,90	5,21	27,19	0,93	0,87	4,87
11	2008	7,2	6,88	6,23	38,86	1,91	3,65	11,90
12	2009	6,5	7,76	5,53	30,63	2,79	7,81	15,46
Σ		11,59	59,61		313,75		19,10	65,38
Ср. знач.		0,97	4,97