Локальные системы автоматики
Ход
выполнения работы
1). Закон регулирования - ПИД; критерий качества регулирования 20%
перерегулирования (
=20%).
Рис. 1. Кривая разгона.
2). Аппроксимация кривой разгона апериодическим звеном первого порядка с
запаздыванием. Определение соотношения наклона угла 
(0.1 - 0.2).
Рис. 2.
Рассмотрим кривую разгона (рис. 1) с самовыравниванием. Ей соответствует
передаточная функция вида:
,
где 
(коэффициент усиления объекта).
, τ=7,2 с, Т=42 с, 
.
аппроксимация интегральный регулятор
апериодический
3). Оптимальные настройки регулятора по методу Копеловича.
Чтобы найти динамические настройки ПИД-регулятора для апериодического
критерия с минимумом 
, можно воспользоваться приближенными формулами А. П.
Копеловича:
4). Нахождение передаточной функции замкнутой системы.
Рис. 3. Структурная схема замкнутой системы.
Сначала найдем передаточную функцию разомкнутой системы: 
, где 
- передаточная функция объекта, 
- передаточная функция регулятора,
которая равна:
.
5). Замкнутая ВЧХ Р(w):
На рисунке 1 показан график P(w)
Рис. 1.
6). Нахождение методом трапеций переходного процесса регулятором.
Рис. 2.
Проведем к графику 4 касательные так, чтобы получились 4 трапеции (рис.
2). Определим число λ для каждой из трапеций. Оно определяется по формуле:
,
где 
- координата первого основания, а 
- координата второго основания (по
оси абсцисс).
Для получения 
необходимо вместо w подставить 
: Таким же образом находим 
и 
,
и вписываем в таблицу 1.
|
Трапеция 1
|
Трапеция 2
|
Трапеция 3
|
Трапеция 4
|
|
Р1(0)
|
0,165
|
Р2(0)
|
0,115
|
Р3(0)
|
0,028
|
Р4(0)
|
0,005
|
|
ωd1
|
0,14
|
ωd2
|
0,25
|
ωd3
|
0,35
|
ωd4
|
0,45
|
|
ωk1
|
0,25
|
ωk2
|
0,35
|
ωk3
|
0,45
|
ωk4
|
0,7
|
|
χ1= ωd1/ωk1
|
0,56
|
χ 2= ωd2/ωk2
|
0,7142857
|
χ 3= ωd3/ωk3
|
0,777778
|
χ 4= ωd4/ωk4
|
0,642857
|
Табл
|
Трапеция 1
|
Трапеция 2
|
Трапеция 3
|
|
τ
|
h(τ)
|
t
= τ/ωk1
|
h(t) = P1(0)∙h(τ)
|
τ
|
h(τ)
|
t
= τ/ωk2
|
h(t) = P2(0)∙h(τ)
|
τ
|
h(τ)
|
t
= τ/ωk3
|
h(t) = P3(0)∙h(τ)
|
|
0
|
0
|
0,000
|
0,000
|
0
|
0
|
0,000
|
0,000
|
0
|
0
|
0,000
|
0,000
|
|
0,5
|
0,248
|
2,000
|
0,041
|
0,5
|
0,267
|
1,429
|
0,031
|
0,5
|
0,282
|
1,111
|
0,008
|
|
1
|
0,476
|
4,000
|
0,079
|
1
|
0,519
|
2,857
|
0,060
|
1
|
0,547
|
2,222
|
0,015
|
|
1,5
|
0,685
|
6,000
|
0,113
|
1,5
|
0,74
|
4,286
|
0,085
|
1,5
|
0,776
|
3,333
|
0,022
|
|
2
|
0,856
|
8,000
|
0,141
|
2
|
0,919
|
5,714
|
0,106
|
2
|
0,956
|
4,444
|
0,027
|
|
2,5
|
0,985
|
10,000
|
0,163
|
2,5
|
1,05
|
7,143
|
0,121
|
2,5
|
1,084
|
5,556
|
0,030
|
|
3
|
1,082
|
12,000
|
0,179
|
3
|
1,13
|
8,571
|
0,130
|
3
|
1,154
|
6,667
|
0,032
|
|
3,5
|
1,132
|
14,000
|
0,187
|
3,5
|
1,161
|
10,000
|
0,134
|
3,5
|
1,171
|
7,778
|
0,033
|
|
4
|
1,152
|
16,000
|
0,190
|
4
|
1,16
|
11,429
|
0,133
|
4
|
1,156
|
8,889
|
0,032
|
|
4,5
|
1,138
|
18,000
|
0,188
|
4,5
|
1,132
|
12,857
|
0,130
|
4,5
|
1,111
|
10,000
|
0,031
|
|
5
|
1,115
|
20,000
|
0,184
|
5
|
1,084
|
14,286
|
0,125
|
5
|
1,053
|
11,111
|
0,029
|
|
5,5
|
1,083
|
22,000
|
0,179
|
5,5
|
1,032
|
15,714
|
0,119
|
5,5
|
0,994
|
12,222
|
0,028
|
|
6
|
1,037
|
24,000
|
0,171
|
6
|
0,984
|
17,143
|
0,113
|
6
|
0,949
|
13,333
|
0,027
|
|
6,5
|
1,001
|
26,000
|
0,165
|
6,5
|
0,948
|
18,571
|
0,109
|
6,5
|
0,92
|
14,444
|
0,026
|
|
7
|
0,975
|
28,000
|
0,161
|
7
|
0,927
|
20,000
|
0,107
|
7
|
0,911
|
15,556
|
0,026
|
|
7,5
|
0,958
|
30,000
|
0,158
|
7,5
|
0,922
|
21,429
|
0,106
|
7,5
|
0,92
|
16,667
|
0,026
|
|
8
|
0,951
|
32,000
|
0,157
|
8
|
0,932
|
22,857
|
0,107
|
8
|
0,944
|
17,778
|
0,026
|
|
8,5
|
0,949
|
34,000
|
0,157
|
8,5
|
0,951
|
24,286
|
0,109
|
8,5
|
0,974
|
18,889
|
0,027
|
|
9
|
0,96
|
36,000
|
0,158
|
9
|
0,976
|
25,714
|
0,112
|
9
|
1,006
|
20,000
|
0,028
|
|
9,5
|
0,972
|
38,000
|
0,160
|
9,5
|
1
|
27,143
|
0,115
|
9,5
|
1,033
|
21,111
|
0,029
|
|
10
|
0,985
|
40,000
|
0,163
|
10
|
1,02
|
28,571
|
0,117
|
10
|
1,049
|
22,222
|
0,029
|
|
10,5
|
0,996
|
42,000
|
0,164
|
10,5
|
1,033
|
30,000
|
0,119
|
10,5
|
1,054
|
23,333
|
0,030
|
1,002
|
44,000
|
0,165
|
11
|
1,039
|
31,429
|
0,119
|
11
|
1,048
|
24,444
|
0,029
|
|
11,5
|
1,006
|
46,000
|
0,166
|
11,5
|
1,037
|
32,857
|
0,119
|
11,5
|
1,034
|
25,556
|
0,029
|
|
12
|
1,006
|
48,000
|
0,166
|
12
|
1,027
|
34,286
|
0,118
|
12
|
1,015
|
26,667
|
0,028
|
|
12,5
|
1,006
|
50,000
|
0,166
|
12,5
|
1,017
|
35,714
|
0,117
|
12,5
|
0,995
|
27,778
|
0,028
|
|
13
|
1,006
|
52,000
|
0,166
|
13
|
1,005
|
37,143
|
0,116
|
13
|
0,98
|
28,889
|
0,027
|
|
13,5
|
1,006
|
54,000
|
0,166
|
13,5
|
0,995
|
38,571
|
0,114
|
13,5
|
0,968
|
30,000
|
0,027
|
|
14
|
1,006
|
56,000
|
0,166
|
14
|
0,987
|
40,000
|
0,114
|
14
|
0,965
|
31,111
|
0,027
|
|
14,5
|
1,006
|
58,000
|
0,166
|
14,5
|
0,983
|
41,429
|
0,113
|
14,5
|
0,969
|
32,222
|
0,027
|
|
15
|
1,007
|
60,000
|
0,166
|
15
|
0,983
|
42,857
|
0,113
|
15
|
0,978
|
33,333
|
0,027
|
|
15,5
|
1,007
|
62,000
|
0,166
|
15,5
|
0,985
|
44,286
|
0,113
|
15,5
|
0,991
|
34,444
|
0,028
|
|
16
|
1,008
|
64,000
|
0,166
|
16
|
0,99
|
45,714
|
0,114
|
16
|
1,003
|
35,556
|
0,028
|
|
16,5
|
1,008
|
66,000
|
0,166
|
16,5
|
0,995
|
47,143
|
0,114
|
16,5
|
1,014
|
36,667
|
0,028
|
|
17
|
1,007
|
68,000
|
0,166
|
17
|
0,999
|
48,571
|
0,115
|
17
|
1,02
|
37,778
|
0,029
|
|
17,5
|
1,005
|
70,000
|
0,166
|
17,5
|
1,002
|
50,000
|
0,115
|
17,5
|
1,023
|
38,889
|
0,029
|
|
18
|
1,002
|
72,000
|
0,165
|
18
|
1,004
|
51,429
|
0,115
|
18
|
1,02
|
40,000
|
0,029
|
|
18,5
|
0,999
|
74,000
|
0,165
|
18,5
|
1,003
|
52,857
|
0,115
|
18,5
|
1,014
|
41,111
|
0,028
|
|
19
|
0,995
|
76,000
|
0,164
|
19
|
1,004
|
54,286
|
0,115
|
19
|
1,006
|
42,222
|
0,028
|
|
19,5
|
0,992
|
78,000
|
0,164
|
19,5
|
1,003
|
55,714
|
0,115
|
19,5
|
0,998
|
43,333
|
0,028
|
|
20
|
0,991
|
80,000
|
0,164
|
20
|
1,003
|
57,143
|
0,115
|
20
|
0,991
|
44,444
|
0,028
|
|
20,5
|
0,991
|
82,000
|
0,164
|
20,5
|
1,001
|
58,571
|
0,115
|
20,5
|
0,986
|
45,556
|
0,028
|
|
21
|
0,993
|
84,000
|
0,164
|
21
|
0,999
|
60,000
|
0,115
|
21
|
0,983
|
46,667
|
0,028
|
|
21,5
|
0,995
|
86,000
|
0,164
|
21,5
|
0,998
|
61,429
|
0,115
|
21,5
|
0,986
|
47,778
|
0,028
|
|
22
|
0,996
|
88,000
|
0,164
|
22
|
0,997
|
62,857
|
0,115
|
22
|
0,991
|
48,889
|
0,028
|
|
22,5
|
1
|
90,000
|
0,165
|
22,5
|
0,996
|
64,286
|
0,115
|
22,5
|
0,998
|
50,000
|
0,028
|
|
23
|
1,001
|
92,000
|
0,165
|
23
|
0,997
|
65,714
|
0,115
|
23
|
1,002
|
51,111
|
0,028
|
|
23,5
|
1,002
|
94,000
|
0,165
|
23,5
|
0,998
|
67,143
|
0,115
|
23,5
|
1,007
|
52,222
|
0,028
|
|
24
|
1,002
|
96,000
|
0,165
|
24
|
0,999
|
68,571
|
0,115
|
24
|
1,008
|
53,333
|
0,028
|
|
24,5
|
1,002
|
98,000
|
0,165
|
24,5
|
1
|
70,000
|
0,115
|
24,5
|
1,008
|
54,444
|
0,028
|
|
25
|
1,002
|
100,000
|
0,165
|
25
|
1,001
|
71,429
|
0,115
|
25
|
1,005
|
55,556
|
0,028
|
|
25,5
|
1,002
|
102,000
|
25,5
|
1,002
|
72,857
|
0,115
|
25,5
|
1,004
|
56,667
|
0,028
|
|
26
|
1,002
|
104,000
|
0,165
|
26
|
1,002
|
74,286
|
0,115
|
26
|
1,002
|
57,778
|
0,028
|
|
Трапеция 4
|
|
|
τ
|
h(τ)
|
t
= τ/ωk4
|
h(t) = P4(0)∙h(τ)
|
Р(0)=Р1(0)+Р2(0)+Р3(00+Р4(0)
|
|
0
|
0
|
0,000
|
0,000
|
0,000
|
|
0,5
|
0,259
|
0,714
|
0,001
|
0,081
|
|
1
|
0,505
|
1,429
|
0,003
|
0,156
|
|
1,5
|
0,722
|
2,143
|
0,004
|
0,223
|
|
2
|
0,899
|
2,857
|
0,004
|
0,278
|
|
2,5
|
1,03
|
3,571
|
0,005
|
0,319
|
|
3
|
1,117
|
4,286
|
0,006
|
0,346
|
|
3,5
|
1,158
|
5,000
|
0,006
|
0,359
|
|
4
|
1,159
|
5,714
|
0,006
|
0,362
|
|
4,5
|
1,134
|
6,429
|
0,006
|
0,355
|
|
5
|
1,098
|
7,143
|
0,005
|
0,344
|
|
5,5
|
1,05
|
7,857
|
0,005
|
0,330
|
|
6
|
1,003
|
8,571
|
0,005
|
0,316
|
|
6,5
|
0,946
|
9,286
|
0,005
|
0,305
|
|
7
|
0,941
|
10,000
|
0,005
|
0,298
|
|
7,5
|
0,926
|
10,714
|
0,005
|
0,294
|
|
8
|
0,935
|
11,429
|
0,005
|
0,295
|
|
8,5
|
0,948
|
12,143
|
0,005
|
0,298
|
|
9
|
0,966
|
12,857
|
0,005
|
0,304
|
|
9,5
|
0,987
|
13,571
|
0,005
|
0,309
|
|
10
|
1,006
|
14,286
|
0,005
|
0,314
|
|
10,5
|
1,017
|
15,000
|
0,005
|
0,318
|
|
11
|
1,027
|
15,714
|
0,005
|
0,319
|
|
11,5
|
1,029
|
16,429
|
0,005
|
0,319
|
|
12
|
1,026
|
17,143
|
0,005
|
0,318
|
|
12,5
|
1,019
|
17,857
|
0,005
|
0,316
|
|
13
|
1,012
|
18,571
|
0,005
|
0,314
|
|
13,5
|
1,005
|
19,286
|
0,005
|
0,313
|
|
14
|
0,999
|
20,000
|
0,005
|
0,312
|
|
14,5
|
0,994
|
20,714
|
0,005
|
0,311
|
|
15
|
0,993
|
21,429
|
0,005
|
0,312
|
|
15,5
|
0,993
|
22,143
|
0,005
|
0,312
|
|
16
|
0,994
|
22,857
|
0,005
|
0,313
|
|
16,5
|
0,996
|
23,571
|
0,005
|
0,314
|
|
17
|
0,997
|
24,286
|
0,005
|
0,315
|
|
17,5
|
0,998
|
25,000
|
0,005
|
0,315
|
|
18
|
0,998
|
25,714
|
0,005
|
0,314
|
|
18,5
|
0,998
|
26,429
|
0,005
|
0,314
|
|
19
|
0,997
|
27,143
|
0,005
|
0,313
|
|
19,5
|
0,996
|
27,857
|
0,005
|
0,312
|
|
20
|
0,995
|
28,571
|
0,005
|
0,312
|
|
20,5
|
0,996
|
29,286
|
0,005
|
0,311
|
|
21
|
0,996
|
30,000
|
0,005
|
0,311
|
|
21,5
|
0,995
|
30,714
|
0,005
|
0,312
|
|
22
|
0,997
|
31,429
|
0,005
|
0,312
|
|
22,5
|
1
|
32,143
|
0,005
|
0,312
|
|
23
|
1,001
|
32,857
|
0,005
|
0,313
|
|
23,5
|
1,002
|
33,571
|
0,005
|
0,313
|
|
24
|
1,003
|
34,286
|
0,005
|
0,313
|
|
24,5
|
1,003
|
35,000
|
0,005
|
0,314
|
|
25
|
1,003
|
35,714
|
0,005
|
0,314
|
|
25,5
|
1,002
|
36,429
|
0,005
|
0,314
|
|
26
|
1,001
|
37,143
|
0,005
|
0,314
|
7). Моделирование АСР с использованием программы 20-sim.
Сначала построим схему:
Рис. 5.
Далее зададим параметры для каждого блока:
Рис. 6.
Поставим нулевые значения:
Рис. 7.
Определим диапазон по оси абсцисс:
Рис. 8.
Выберем блоки, чтобы задать вход и выход сигнала:
Рис. 9.
Получился следующий график:
). Сравнительный анализ полученной системы.
Переходный процесс совпадает с полученной выходной характеристикой h(t), смоделированной при помощи программы 20-sim.
Основные критерии качества:
. Степень затухания - отношение разности двух соседних положительных
амплитуд колебаний выходной величины к первой из них:
2. Перерегулирование - отношение разности между максимальным динамическим
отклонением и установившимся значением регулируемой величины к установившемуся
значению регулируемой величины.
3. Время регулирования - промежуток времени, в течение которого отклонение
регулируемой величины от заданного значения делается меньше определенной
наперед заданной величины
с.
Список
использованной литературы
Яковлев
Ю. С. Локальные системы автоматики: Текст лекций: Изд-во Чуваш. Ун-та, 1993.