Проектирование однопролетных шарнирно-опертых балок и колонн

Проектирование однопролетных шарнирно-опертых балок и колонн

Содержание:

1. Исходные данные

2. Компоновочное решение

3. Расчет и конструирование балок

3.1 Вспомогательные балки

.1.1 Сбор нагрузок

.1.2 Силовой расчет

.1.3 Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали

.2 Главные балки

.2.1 Определение расчетного пролета и нагрузок

.2.2 Силовой расчет

.2.3 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости

.2.4 Изменение сечения главной балки

.2.5 Проверка общей устойчивости и деформативности балок

.2.6 Проверка местной устойчивости балок

.2.7 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

4. Расчет и конструирование колонн

4.1 Выбор расчетной схемы

.2 Компоновка сечения колонны

.3 Проверка сечения колонны

.4 Конструирование и расчет оголовка колонны

.5 Конструирование и расчет базы колонны

.6 Подбор сечения связей по колоннам

Список литературы

1. Исходные данные

§  Пролет главной балки (L) - 11 м

§  Шаг главных балок (B) -6 м

§  Толщина плиты (t_пл.) - 0,14 м

§  Отметка верха плиты (Н _пл.) - 7,5 м

§  Нормативная (полезная) нагрузка (q) - 22 кН/мІ

2. Компоновочное решение

Проектирование сооружения начинаем с назначения компоновочной схемы, в которой за основу, принимаем балочную клетку нормального типа, опирающуюся на центрально-сжатые колонны. Устойчивость сооружения в плоскости главных балок обеспечивается путем примыкания этих балок к жесткому блоку (для рабочих площадок - это каркас здания цеха). В плоскости, перпендикулярной главным балкам, устойчивость сооружения обеспечивается путем постановки связей по колоннам, т.е. созданием диска.

Шаг вспомогательных (второстепенных) балок “а” исходя из того что: при железобетонном настиле t=10-20см а=1.5-2.5м принимаем а=1,9 м.

Пролет вспомогательных балок “B” равен шагу главных балок, статическую схему вспомогательных балок принимаем в виде однопролетных шарнирно-опертых балок.

3. Расчет и конструирование балок

.1 Вспомогательные балки.

Нагрузка на вспомогательные и все нижележащие конструкции состоит из постоянной составляющей и временной (полезной) нагрузки.

.1.1 Сбор нагрузок на рабочую площадку

3.1.2 Силовой расчет

Погонная нагрузка на вспомогательные балки равна:

q = (p + q)•a = (0,2•1,95+22•1,2) •1,9=50,56 кН/м.

Опорные реакции:

V_A = V_B = q•l/2 = 50,56•6 / 2 =151,58 кН/м.

Максимальный изгибающий момент:

M_max = q•l²/8 = 50,56•6І / 8 = 227,52 кН•м

Максимальная поперечная сила: Q_max = q•l/2 =151,58 кН.

3.1.3 Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали.

Сечение принимаем в виде прокатного двутавра по ГОСТ 26020-83.

Марка стали Ст245. Расчетное сопротивление марки стали R_y (по пределу текучести) принимаем по СНиП II-23-81*, табл.50 [2]:

R_y = 240МПа =24кН/смІ.

Сечение балок назначаем из условия прочности:

σ = M_max / C₁•W_n,min £ R_y•γ_c,

где М_max - максимальный расчетный изгибающий момент в балке;

W_n,min - момент сопротивления сечения балки, т.е. требуемый Wтр;

γ_с - коэффициент условия работы балки, γ_c= 1 (табл.6);

С₁ - коэффициент, принимаем равный С1 = С = 1,12 (табл.66).

_тр = М_max / C₁•R_y•γ_c,

W_тр =227,52 •10² / 1,12•24•1 =861,82смі.

Зная W_тр =861,82смі, подбираем по сортаменту прокатных двутавровых балок, ближайший номер профиля с избытком, W_x > W_тр и выписываем из сортамента для него геометрические характеристики:

Двутавр 40:

W_x = 953смі; b = 155мм; t_w = 8,3мм;

I_x = 19062см⁴; t_f = 13мм;

I_y = 667см⁴; h = 400мм.

По известной толщине полки двутавра (размер t_f), уточняем R_y (R_y = 240МПа без изменения) и проводим проверку прочности:

σ = 227,52•100 / 1,12•953= 21,32кН/смІ < 24•1кН/смІ,

проверка прочности выполняется.

Проверку деформативности балок производим от действия нормативных нагрузок и при равномерно распределенной нагрузке используем формулу:

ѓ/B = 5•g_н•B³/384•E•I_x £ |ѓ/B|,

где B - пролет балки, равный B = 6м;

g_н = (p_н + q_н)•a = 26,42•1,9=50,198 кН/м;

Е = 206000МПа;

|ѓ/B| - нормируемый относительный прогиб балки, принимаем |ѓ/B| = 1/250 = 0,004.

ѓ/B = 5•50,198•10^-2•600і/384•2,06•10⁴•19062 = 35,95•10^-4 < 0,005,

проверка деформативности выполняется.

Проверка общей устойчивости балок производится по формуле:

σ = M_max/φ_b•W_x £ R_y•γ_c,

где M_max = М_расч;

W_x - принятый момент сопротивления балки;

γ_с = 0,95 при проверке устойчивости;

φ_b - коэффициент, определяемый по указаниям [2].

_ef=B/2 = 6/2= 3м

Для определения φ_b находим по формулe (174) значения:

φ₁ = ψ•I_y/I_x•(h/l_ef)І•E/Ry

где h - высота сечения балки;

ψ - коэффициент, определяем по формуле:

ψ = 2,25 + 0,07•α и

α = 8•(lef•t/h•b)І•(1 + (0.5•h•twі/b•tі))

где tw - толщина стенки балки, по сортаменту:

α = 8•(2850•13/400•155)І•(1 + (0.5•400•8,3і/155•13і)) = 3,816;

ψ = 2.25 + 0.07•3.816 = 2.517;

φ₁ = 2,517•667/19062•(400/2850)І•(20600 /24) = 1,489

принимаем φb = φ1 = 1.489, так как φb › 1, то общая устойчивость обеспечена и дальнейшую проверку не проводим.

.2 Главные балки

3.2.1Определение расчетного пролета и нагрузок

Расчетный пролет 'l' зависит от конструктивного решения опорных частей балок. При опирании балки на стальную колонну сверху, расчетный пролет 'l' равен расстоянию между осями колонн. В соответствии с заданием принимаем l =9,8м.

Нагрузку на главные балки принимаем равномерно распределенной, величину которой определяем по формуле:

q_г.б. = (p + q)•1.04•B,

где (p + q) - расчетное значение нагрузки;

.04 - коэффициент, учитывающий собственный вес главных балок;

B - шаг главных балок.

q_г.б. = 26,42•1.05•6 = 166,446кН/м.

.2.2Силовой расчет

Опорные реакции:

V_А = V_В = q•l/2 = 166,446•11/2 =915,453кН.

Максимальный изгибающий момент:

Мmax = q•l²/8=166,446•11²/8 =2517,496кН•м.

Максимальная поперечная сила:

Qmax = q•l/2 = 166,446•11/2 =915,453кН.

3.2.3 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости

Тип сечения - сварной двутавр.

Выбор стали (т. 50* [2]) сталь - С255.

Расчетное сопротивление: R_y=230 МПа. T 20-40мм.]

Компоновка сечения начинается с назначения высоты балки 'h'. В нашем случае высота балки назначается исходя из двух критериев:

. Из условия экономичности.

. Из условия жесткости балки.

Исходя из условия минимального расхода стали, высота балки определяется при h ≤ 1.3 по формуле:

h_опт = k•ÖW_тр/t_w,

где h - высота балки, определяется в первом приближении как h ≈ 0.1•l;

l - пролет главной балки;

к = 1.1 - для балок переменного сечения;

γ_с = 1.

Из условий прочности требуемый момент сопротивления:

W_тр = M_расч/R_y•γ_c = 2422,21•10²/23•1 = 10489,567кН•смі,» 0.1•11 = 1,1м = 110см,

t_w = [7 + 3•(h,м)] = 7 + 3•1,1 = 10,3мм = 1,03см,_опт = 1.1•Ö10489,567/1,03= 111,01cм.

Из условия обеспечения требуемой жесткости:

h_min = 5•R_y •γ_c•l•|l/ѓ|•(p_н+ q_н)/[23•E•(p + q)],

h_min = 5•23•1•11•400•26,42/[24•20600•31,75] = 0,889м=89см.

Из полученных высот h_опт, h_min принимаем большую, h = h_опт =111,01 см, следуя рекомендациям при h>1м - принимаем h кратную 10 см, т.е. h= 120см=1,2 м Минимально допустимая толщина стенки из условия прочности на срез определяется по формуле:

t_{w min} ³ 1.5•Q_расч/h_ef •R_s•γ_c,

где Rs - расчетное сопротивление стали сдвигу в зависимости от значения Ry:

R_s = 0,58•R_y=0,58•23=13,34kH/см²

h_ef - расчетная высота стенки, равная h_ef = 0.97•h=120•0.97=116,4см

t_{w min} ³ 1.5•915,453/116,4•13,34•1 = 0,925см = 9,25мм.

t_{w min} > 6мм. Cогласно сортаменту, принимаем толщину стенки t_w = 10мм.

Для определения значений b_f, t_f необходимо найти требуемую площадь пояса А_f по формуле:

A_f = 2•(I_x - I_w)/hІ,

где I_x - требуемый момент инерции, определяемый по формуле:

I_x = W_тр•h/2,

I_w - момент инерции стенки сечения, определяемый по формуле:

I_w = t_w•h_ef і/12,_x = 10489,567•120/2 =629374,02 см⁴,_w = 1,0•116,4³/12 = 131424,912 см⁴,

получаем:

A_f = 2•(629374,02 -131424,912)/120І = 69,16 смІ.

Ширину пояса выбираем из условия:

b_f = (1/3 - 1/5)h,

t_f = A_f/b_f,

b_f и t_f назначаем с учетом сортамента на листовую сталь, при этом должно выполняться условие:

b_f/t_f < |b_f/t_f| » ÖE/R_y.

b_f = 120•1/4 = 30см,

тогда

t_f = 69,16 /30 = 2,305 см

В соответствии с сортаментом и расчетом принимаем: t_f = 2,5см, b_f = 30см.

30/2,5 = 12,99< Ö20600 /23 = 29,297._w=116,4см.=A_w+2A_f=116,4•1+2•69,16=254,72 cм²,_x = 1•116,4³/12+2(30•2,5³/12+59,45²(30•2,5))=661648,412 см⁴._x = t_f•b_f•(h_ef + t_f)/2 + t_w•h_ef/2•h_ef/4_x=6152,37см³

W_x = I_x/(h/2),_x = 2•661648,412/120= 11027,47 смі,

Прочность сечения проверяем, исходя из предположения упругой работы стали:

σ = M_расч/W_x £ R_y•γ_c

σ = 2517,496•10²/11027,47 = 22,83кН/смІ < 23•1 = 23кН/смІ. (недогруз

менее 5%)

Проверка касательных напряжений и прочность стенки производятся после изменения сечения балки.

3.2.4 Изменение сечения главной балки

В однопролетных шарнирно опертых балках целесообразно изменять ее сечение в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Следуя рекомендациям, изменение сечения производим путем уменьшения b_f, оставляя без изменения h, t_f, t_w.

Для этого ширину пояса b_f1 в концевой части балки назначаем равной (0.5-0.75)•b_f, принятой для сечения с расчетным моментом Мрасч. При этом, соблюдая условия:

b_f1 ³ 0.1•h и b_f1 ³ 16см.

b_f1 = 0.6•b_f = 0.6•30 =18см,

> 0,1•110 = 12см,

см > 16см.

После назначения b_f находим геометрические характеристики I_x1, W_x1, S_x1, S_f1, где S_f1 - статический момент полки.

I_x1=I_w+2I_f=131424,912+2•159043,6125=449512,137 см⁴,_x1 = I_x1/h/2 = 2•449512,137 /120 = 7491,87 смі,_x1 = (h_w+b_f)/2• b_f1 • t_f+h_w/4• h_w/2•t_wx1 = 4371,12 с мі.

Изгибающий момент, который может быть воспринят измененным сечением, определяется по формуле:

M₁ = W_x1•R_y•γ_c, , где γс = 1.

M₁ =7491,87 •23•1 =179804,8548Кн•см =1798,048548 кН•м

Далее находим расстояние от опоры балки до ординаты М1.

M(x) = V_A•x - q•xІ/2,

приравниваем M(x) =M₁:

,446/2•XІ - 915,453 •X + 1798,048548 = 0,

X = (915,453 - Ö915,453²-4•83,223•1798,048548)/2•83,223= 2,55979 м.

Стык поясов в балках относим от сечения с ординатой М₁ в сторону опор на 200-250мм.

X=2,56-0,25=2,31 м

В месте изменения сечения балки производим проверки:

σ = M_расч/W_x1 £ R_y•γ_c,

M_расч.(x=2,31)=915,453•2,31-166,446•2,31²/2=1670,61 кН•м

σ = 1670,61 •10²/7491,87 = 22,299кН/смІ <24•1 = 24кН/смІ;

τ = Q_расч•S_x1/I_x1•t_w £ R_s•γ_c,

Q_расч = V_A - q•1 = 915,453 -166,446•2,31 = 530.963кН,

τ = 530.963•4371,12/(449512,137 •1) = 5,163кН/смІ < 0,58•23•1 =

,34кН/смІ.

Кроме того, прочность стенки проверяем на совместное действие σ_x, τ_xy:

σ_x = M_расч•h_ef/2•I_x = 1670,61 •10²•116,4/(2•449512,137) =21,63 кН/см²;

τ_xy = Q_расч/(t_w•h_ef) = 530.963/(1•116,4)= 4,56кН/см²;

Öσ_xІ + 3•τ_xyІ £ 1.15•R_y•γ_c,

Ö21,63І + 3•4,56І = 23,03/кН/смІ < 1.15•23•1 = 26,45кН/смІ.

.2.5 Проверка общей устойчивости и деформативности балок

Проверка деформативности главной балки заключается в сравнении фактического относительного прогиба f/l к нормируемому | f/l |, который определяется по [3].

В целях упрощения расчёта допускаем систему сосредоточенных нагрузок на главную балку при их числе более 5 заменить эквивалентной равномерно распределённой нагрузкой q_{н, э}, и прогиб определять без учёта изменения сечения балки. Тогда для однопролётных балок:

f/l=5q_{н, э}•l³/(384E•I_x) £| f/l |,

f/l=5•26,42•10^-2•1100³/(384•20600•661648,412)=0,0022£| f/l

|=1/400=0,0025

Местная устойчивость поясных листов обеспечена, если выполняется условие, [2], п.7.24, табл.30. Так как компоновка сечения балки производилась с учетом этого условия, то местную устойчивость сжатой полки не проверяем.

Стенки балок для обеспечения их местной устойчивости следует укреплять поперечными ребрами, поставленными на всю высоту стенки. Ребра жесткости устанавливаем в случае, если значения условной гибкости стенки:

λ_w = h_ef/t_w•ÖR_y/E > 3,2,

λ_w = 116,4/1•√23/20600 = 3,97 > 3,2.

Поперечные ребра устанавливаем в местах приложения неподвижных сосредоточенных нагрузок, от вспомогательных балок и на опорах.

Ширина выступающей части ребра:

b_h ³ h_ef/30 + 40мм,

b_h ³ 1164/30 +4 = 78,8 см,

после округления до размера кратного 10мм, получим b_h = 8см.

Толщина ребра:

t_s ³ 2•b_h •ÖR_y/E,

t_s = 2•8•Ö23/20600 = 0,55см,

принимаем по сортаменту t_s = 6мм.

Расчет на устойчивость стенки проверяем по формуле:

Ö(σ/σ_cr)І + (τ/τ_cr)І £ 1,

σ_cr = C_cr•R_y/λ_w, C_cr = 35,5,

σ_cr = 35,5•23/3,97І = 54,058 кН/смІ.

τ_cr = 10,3•(1 + (0.76/μІ))•R_s/λ_efІ,

μ - отношение большей стороны отсека балки к меньшей, т.е.:

μ = a/h_ef = 190/116,4 = 1,63,

λ_ef = (d/t_w)•ÖR_y/E,

d - меньшая из сторон отсека балки, т.е. h_ef = 116,4cм;

λ_ef = (116,4/1)•Ö23/20600 = 3,97,

τ_cr = 10,3•(1 + (0.76/1,63І))•0,58•23/3,97І = 13,013кН/смІ.

σ = (М/I_x)•y,

τ = Q/(t_w•h_ef),

y = h_ef/2=116,4/2=58,2 см

На устойчивость проверим 1 отсек (в котором происходит изменение сечения):

 ;

X_ср=3,218 м

M_ср.= 915,453•3,218-166,446•3,218²/2=2084,11 кН•м

Q_ср.= 915,453-166,446•3,218=394,81 кН

σ= M_ср•y/ I_x=2084,11•100•58,2/449512,137=26,98 кН/см²

τ= Q_ср/t_w•h_ef=394,81/1•116,4=3,39 кН/см²

2.3.7 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

Расчет поясных швов сводится к определению требуемого катета углового сварного шва К_f. Для балок с изменённым сечением расчёт ведётся по меньшему сечению. В балках, проектируемых, из одной марки стали, при статической нагрузке требуемый катет шва равен:

K_f ³ (Q_расч•S_f)/(2•I_x•β_f•R_wf•γ_wf•γ_c),

где S_f - статический момент полки балки;

β_f = 1.1 - коэффициент, для автоматической сварки стали с R_y до 580МПа;

γ_wf = 1 - коэффициент условия работы шва;

R_wf = 180МПа - расчетное сопротивление сварного углового шва условному срезу,

γ_с = 1.

К_f ³ (915,453•4443,75•10^-6)/(2•661648,412•10^-8•1.1•180•10³•1•1) =

,553•10^-3 м<6мм

Принимаем К_f = 6мм.

Участок стенки составной балки над опорой должен укрепляться опорным ребром жесткости и рассчитываться на продольный изгиб из плоскости как стойка высотой l_s = h, нагруженная опорной реакцией V_r. В расчетное сечение включается, кроме опорных ребер и часть стенки.

Площадь опорного ребра определим из условия смятия торца по формуле:

A_s = b_f•t_s = V_r/R_p,_s=915,453/370•10³=25,36 см²

Находим t_s:

t_s = A_s /b_f1 = 25,36 /18 = 14мм._s=1,4см.

тогда δ = 1,5•1,4 = 2,1см.

Проверка устойчивости опорной стойки относительно оси x-x производится по формуле:

σ = V_r/φ•A £ R_y•γ_c,

где А - расчетная площадь стойки, равная:

A = b_h•t_s + 0.65•t_wІ•ÖE/R_y,

A = 18•1,4 + 0,65•1І•Ö20600/24 = 44,24смІ;

φ - коэффициент продольного изгиба, определяемый по [2], в зависимости от гибкости: λ = l_ef/i_x, l_ef = h =1,1м =120см

i_x = ÖI_x/A,

где I_x - для расчетного сечения;

I_x = (t_s•b_fі)/12 + (0,65•t_w•ÖE/R_y•t_wі)/12 = 1,3•18і)/12 +

(0,65•1,4•Ö20600/24•1і)/12 =681,987 см⁴,

тогда

i_x = Ö681,987 /44,24= 3,93см, λ =120/3,93 = 30,53,

принимаем φ =0,929,

σ = 915,453/0,929•44,24= 22,27кН/смІ < 23•1 = 23кН/смІ.

Сопряжение вспомогательных балок с главными, по условиям задания рассчитываем для случая примыкания вспомогательной балки к поперечному ребру жесткости главной балки. Сопряжение производим на сварке.

Расчет сопряжения заключается в назначении требуемого катета шва К_f. Длина шва lω, определяется высотой стенки вспомогательной балки l_ω = h_ef -1см, где h_ef = 0.85•h - высота стенки прокатной балки до закругления. При проектировании ребер главных и вспомогательных балок из одной стали катет шва, равен:

K_f ³ V/(β_f•l_ω•R_y•γ_ωf•γ_c),

где V - реакция вспомогательной балки;

h_ef = 0,85•40,0 = 34см,

l_ω = 34- 1 = 33см,

K_f ³ 227,52 /(1.1•33•23•1•1) = 0,3см.

Принимаем К_f = 6мм.

шарнирный опорный балка колонна

4. Расчет и конструирование колонн

.1.Выбор расчетной схемы

Определение расчетной сжимающей силы на колонну производим суммированием опорных реакций главных балок:

N = 2•k•V,

где k = 1.008 - коэффициент, учитывающий собственный вес колонны;

N = 2•915,5•1,01 = 1849,31кН.

Условия опирания колонн на фундаменты и схема связей по колоннам определяется следующими требованиями. Необходимо обеспечить геометрическую неизменяемость сооружения в плоскости и из плоскости главных балок. Из плоскости главных балок геометрическая неизменяемость, как правило, обеспечивается установкой вертикальных связей по колоннам. В плоскости главных балок путем прикрепления их к неподвижным точкам (каркасу здания).

При этом необходимо стремиться к обеспечению равно устойчивости колонн: i_x/i_y = l_ef,_x/l_ef,_y. Это достигается путем рационального выбора типа сечения и правильной ориентации его в плане сооружения. В нашем случае, проектируем колонны в виде двутавра и жестком сопряжении с фундаментами в плоскости главных балок целесообразно совмещать стенку колонны с плоскостью стенки главной балки.

Геометрическую длину колонны l_k, определяем по формуле:

l_k = H_пл - (t_п+h)+(0,4ч0,6)м

где Н_пл=7,5м - отметка верха перекрытия, h_б =1м-высота балки;

t_п =0,18м- толщина плиты;

h=1,1 м-высота главной балки на опоре;

(0,4ч 0,6) - величина заглубления верха фундамента относительно отметки чистого пола.

Н_k = 7,5-(0,18+1,2)+0,6=5,52м.

Расчетные длины колонны:

l_ef,x = l_k•μ_x; l_ef,y = l_k•μ_y,

где μ_x, μ_y - коэффициенты приведения длины колонны, устанавливаются по [2], табл.71,а: μ_x = 1, μ_y = 1; тогда

l_ef,x = 5,52•1 = 5,52м; l_ef,y = 5,52•1 = 5,52м.

4.2 Компоновка сечения колонны

Стержень колонны конструируем в виде сварного составного двутавра.

Требуемую площадь сечения колонны, определяем по формуле:

A_тр = N/φ•R_y•γ_c,

где φ - коэффициент, Гибкость колонны на основании опыта проектирования ориентировочно можно принять в пределах от 60 до 80. Выбираем, λ = 70 и из таблицы 72 [1]находим φ = 0,761.

А_тр = 1849,31/0,78•23•1 = 99смІ.

Используя сравнительно постоянную зависимость между радиусом инерции и габаритами сечения, оцениваем ориентировочные размеры двутавра.

b_f = i_y/0.24; h = i_x/0.42_x = l_ef,x/λ; i_y = l_ef,y/λ,

i_y = 5,52/64,9 = 8,51см,

тогда:

b_f =8,51 /0.24 =35,46см;

h = 8,51/0.42 =20,26см.

По условиям изготовления ширина полок принимается обыч-

но не более чем высота сварного двутавра. Кроме того, должны выполняться

пропорции, характерные для стальных колонн зданий и сооружений,

h= (1/20ч1/30)l_k

h=(1/20ч1/30)•614=(30,7ч20,47)cм

Используя толстолистовую сталь, назначаем размеры кратными 20мм, т.е.

b_f = 34см, h =34см.

Толщина стенки колонны назначается из условия обеспечения местной устойчивости и с учётом возможностей сортамента:

t_w≥h_w/λuv

λ_uv - предельная гибкость устойчивой стенки колонны - величина, зависящая от гибкости колонны.

λ_uv=58,5

Приняв h_w≈0,95h, h_w=0,95•34=32,3см

t_w=32,3/56,84=0,57cм

В соответствии с ГОСТ на листовой прокат назначаем толщину t_w = 6мм.

Определим требуемую площадь пояса колонны:

A_f=0,5(A_тр-h_wt_w)

A_f=0,5(99-0,6•32,3)=39,24 см²

t_f³ A_f / b_f=39,24 /36=1,09 см

Определим толщину t_f с учётом местной устойчивости:

t_f³Ö A_f /2 λ_uf

λ_uf -Предельная гтбкость пояса колонны λ_uf =|b_ef/t_f|. На этапе компоновки сечения для назначения λ_uf пользуемся графиком, выражающим зависимость между λ_uf и λ.

Принимаем λ_uf =17,28

t_f³Ö39,24 /2•17,28=1,07см

Принимаем t_f=12мм

.3 Проверка сечения колонны

Определяем для сечения колонны все необходимые характеристики:

A=2•b_f•t_f + t_w•h_w=2•34•1,2+0,6•31,6=100,56см²_x= h_w³•t_w/12+2b_f•t_f((h-t_f)/2)²_x=31,6³•0,6/12+2•34•1,2((34-1,2)/2)²=23535,23см⁴

I_y=h_w•t_w³/12+2b_f³•t_f/12_y=31,6•0,6³/12+2•34³•1,2/12=7861,37 см4

i_x=ÖI_x/A_x=Ö23535,23/100,56=15,3см_x=ÖIy/A_y=Ö7861,37 /100,56=8,84см_x=I_x/(h/2)_x=23535,23/(34/2)=1384,43см³

Выполним проверку общей устойчивости колонны при центральном сжатии

/φ•A≤R_y•y_c

Где φ= φ_min - наименьшее их величин φ_x и φ_y

Гибкости колонны λ_x=l_ef,x/i_x

λ_x=552/16,23=36,08

λ_y=l_ef,y/i_y

λ_y =552/9,36=62,44

Наибольшей гибкости λ_max из λ_x и λ_y соответствует наименьшая φ( φ_min)

По табл. 72[2] с применением интерполяции для λ_max= λ_y=62,44 находим φ_min=0,793

Проверка:

/φ•A=1849,31/0,793•106,56=23,19≤23

Выполняется.

Недогруз менее 5%.

Выполним проверку местной устойчивости стенки:

λ_w≤λ_uwÖE/R_y,

где λ_uw - предельная приведённая гибкость устойчивой стенки, определённая по табл. 27 [2], и зависит от λ.

λ= λ_maxÖ R_y /E=62,44Ö23/20600=2,13

т.к. λ³2, то λ_uw=1,2+0,35λ=1,2+0,35•2,13=2,79

λ_w=h_ef/t_w=31,6/0,6=52,67

λ_uwÖE/R_y=2,79Ö20600/23=81,74 52,67<81,74 Проверка выполняется.

Выполним проверку местной устойчивости пояса:

b_ef/t_f≤λ_uf=|b_ef/t_f|, где

b_ef -расчётная ширина свеса полки,

λ_uf - предельная гибкость пояса, определяется по табл. 29* [2].

|b_ef/t_f|=(0,36+0,1λ)ÖE/R_y=(0,36+0,1•2,13)•Ö20600/23=16,79_ef/t_f=(34-0,6)/( 2•1,2)=13,92 13,92≤16,79

Проверка выполняется.

Для окончательно подобранного сечения колонны проверяем гибкость:

λ_x=l_ef,x/i_x≤|λ|

λ_y=l_ef,y/i_y≤|λ|

где |λ|=180-60•α

α=N/R_y•y_c•A• φ_min=1849,31/23•1•100,56•0,793=0.97>0,5

|λ|=180-60•0.97=121,8

λ_x=36,08≤121,8

λ_y=62,44≤121,8

Выполняется

4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны

Следуя рекомендациям, располагаем главные балки на колонне сверху с передачей нагрузки на вертикальные консольные ребра.

Расчетными параметрами оголовка являются:

1. габариты консольных ребер: ширина b_s, высота h_s и толщина t_s;

2. катеты швов крепления ребер к стенке балки k_f1 и опорной плиты k_f2;

3. толщина стенки стержня колонны в пределах высоты ребер.

Высоту ребер h_f назначаем из условия прочности сварных швов, крепящих ребра к стенке колонны, не менее 0,6h, где h - высота сечения колонны:

h_s £ (ål_w,тр/4) + 1см, h_s ³ 0.6•h,

ål_w,тр = N/β_f•k_f•R_wf•γ_wf•γc,

где β_f - коэффициент, принимаемый при сварке элементов из стали. При полуавтоматической сварке сварочной проволокой Св-08 β_f=0,9, R_wf=180 МПа.

h - высота сечения колонны;

N - продольная сила в колонне;

k_f - принимаем по наименьшей толщине свариваемых элементов, но не менее 6мм, т.е. k_f =8мм;

h_s ³ 0,6•34=20,04 см,

ål_w,тр = 1849,31/0,9•0,8•18•1•1 = 142,69см,

h_s £ (142,69/4) + 1 = 35,67см,

Принятая высота ребра ограничивается величиной:

•β_f•k_f = 85•0,9•0,6 =45,9см.

Принимаем h_s=36см.

Толщину ребра t_s назначаем из условия среза:

t_s ³ 1,5•Q/h_s•R_s•γ_c, Q = N/2, = 1849,31/2 =924,655кН,

t_s ³ 1,5•924,655/36•0,58•23•1 = 2,89см

Ширину ребра b_s назначаем не менее половины ширины опирающегося торца ребра балки и может выходить за поперечный габарит колонны для приема элементов связей.

b_s³ b_f1/2

b_f1/2=18/2=9см

Для удобства монтажа элементов связей принимаем b_s=23см

Принятая толщина и ширина ребра должны удовлетворять условию сопротивления смятию торца под давлением опорного ребра балки и условию обеспечения местной устойчивости. Из условия смятия:

t_s ³ N/R_p•b_см,

где R_p - определяем по [2];

b_см- расчётная длина площадки смятия: b_см = b_s+2t, где

b_s - ширина опорного ребра балки;

t - толщина опорной плиты колонны;

b_см = 180 + 2•18 =216cм,

t_s ³ 2340/32,7•216 = 3,31см

Окончательно принимаем t_s=34 мм.

Из условия местной устойчивости:

b_s/t_s £ 0,5ÖE/R_y,

/3,4= 5,29 < 0,5Ö20600/23 = 14,96.

Проверяем стенку колонны на прочность по срезу в сечениях, где примыкают консольные ребра:

τ = 1,5•N/2•t_w•h_s£ R_s•γ_c,

τ = 1,5•1841,31/2•36•0,6 = 188,573 МПа< 0,58•23•1 = 133 МПа

так как проверка не выполняется, принимаем стенку колонны t_w1 = 3см = 30мм, тогда:

τ = 1,5•1841,31/2•36•3= 12,78кН/см² < 13,34кН/см².

Низ опорных ребер обрамляется горизонтальными поперечными ребрами толщиной 6мм, чтобы придать жесткость ребрам, поддерживающим опорную плиту, и укрепить от потери устойчивости стенку стержня колонны.

4.5 Конструирование и расчет базы колонны

Конструкция базы должна обеспечивать равномерную передачу нагрузки от колонны на фундамент, а также простоту монтажа колонн. Следуя рекомендациям, принимаем базу с траверсами, служащими для передачи усилия с поясов на опорную плиту.

Расчетными параметрами базы являются размеры опорной плиты. Размеры опорной плиты определяем из условия прочности бетона фундамента в предположении равномерного распределения давления под плитой.

Определяем размеры опорной плиты в плане. Эти размеры должны быть достаточными для размещения на плите колонны с траверсами и для обеспечения прочности бетона фундамента под плитой. Размеры плиты обычно делают кратными 20мм.

Требуемая площадь плиты:

A_пл=N/R_ф

Фундаменты (по проекту) изготовлены из бетона класса прочности В12,5. Расчётное сопротивление бетона фундамента под плитой

R_ф=R_пр.б.ÖА_ф/А_пл=8, 5Ö1,1=7,74 Мпа

Где R_пр.б.=7,74МПа - призменная прочность бетона класса B12.5

А_пл=1841,31/8,77•10³=0,24 м²

Ширину плиты назначаем по конструктивным требованиям:

B_пл=b_f+2t_s+2c

B_пл=34+2•1+2•6=48см.

Где t_s = 10мм - толщина листа траверсы(принимаем конструктивно 10-14мм)

b_f =34см - ширина полок колоны;

c=6см - ширина свеса плиты (выбираем конструктивно в пределах 6-8см);

Требуемая длина плиты:

L_пл=А_пл/B_пл

L_пл=0,24/0,48=0,5=50см Принимаем L_пл=50см

Принятая величина достаточная для размещения колонны и траверс. Также выполняется условие: L_пл/B_пл=1…2 50/48=1,042

Определим толщину плиты t_пл по условию ее прочности при изгибе, как пластины, нагруженной равномерно распределённым по площади контакта отпором фундамента:

q=N/L_пл•B_пл

q=1841,31/50•48=0,77кН/см²

M₁= α •q•d²

где α - коэф., принимаемый в зависимости от отношения длинной стороны к короткой.

Опорную плиту представляем, как систему элементарных пластинок, отличающихся размерами и характером опирания на элементы базы: консольные, опертые по двум сторонам, опертые по трем сторонам, опертые по четырем сторонам.

Тип 1. Для консольной пластинки:

0,5 d=c=6 см

Тип 4. Пластинка опёртая на четыре канта:

 d=а=16,7 см (а− минимальная сторона пластины)

по т. 6.8, стр. 405 [3],

Тип 3. Пластинка опёртая на три канта:

d=b₁= 340 мм =34 см

(b₁− длина свободной стороны)α− зависит от отношения  (а1 − вторая сторона пластины), при отношении  − плита рассчитывается как консоль с вылетом = а1,

0,5

Тип 2. Пластинка опёртая на два канта:

b1 - длина диагонали прямоугольника;

,

a1 - длина перпендикуляра, опущенного из угла пересечения опертых сторон на диагональ;

,

Толщину плиты определяем по большему из моментов на отдельных участках:

=24,64 кН, ,

2,27 см,

принимаем t_пл = 2,5см = 25 мм, назначаем с учетом сортамента на листовую сталь ГОСТ 82-70*.

Высоту траверсы определяем из условия прикрепления ее к стержню колонны сварными угловыми швами, полагая при этом, что действующее в колонне усилие равномерно распределяется между всеми швами.

h_т≥N/4•β_f•k_f•R_wf•y_wf•y_c+1см

k_f=0,8 см- катеты сварных швов,

R_wf=180МПа расчетное сопротивление металла шва

y_wf= y_c=1 - коэффициенты условия работы.

h_т≥1841,31/4•0,9•0,8•18•1•1+1=36,52см

Принятая высота траверсы ограничивается величиной:

•β_f•k_f = 85•0,9•0,8 =61,2см.

Принимаем h_т=40 см

Траверсу необходимо проверить по прочности на изгиб. Для расчета нашу траверсу можно представить в виде однопролетной балки с двумя консолями. Эта балка загружена снизу вверх отпором бетона, а опорами у нее служат сварные швы.

Погонная нагрузка на траверсу q₁=0,5•B•q

q₁=0,5•48•0,77=18,48 кН/см

Изгибающий момент в траверсе над опорой

М₁=0,5•b₂²•q₁

М₁=0,5•8²•18,48=591,36кН•см

Изгибающий момент в траверсе в пролете

М₂=q₁•l²/8-M1

М₂=18,17•34²/8-591,36=2079 кН•см

Наибольший изгибающий момент в траверсе

_max=M₁=2079 кН•см

σ=M_max/t_s•h_m²£R_y •y_c

σ=2079•6/2,8•40²=2,78£24

τ = 1,5•Q_max/t_s•h_т£ R_s•γ_c,

Q_max=18,48•8=147,84 кН

τ =1,5•147,84 /2,8•40=1,98£0,58•24=13,92

Базу колонны крепим к фундаменту двумя анкерными болтами, диаметр которых принимают конструктивно d=20..30 мм.

Принимаем d=24 мм.

.6 Подбор сечения связей по колоннам

Связи по колоннам служат для обеспечения геометрической неизменяемости сооружения и для уменьшения расчетной длины колонн. Связи по колоннам включают диагональную связь, образующую совместно с колоннами и распоркой жесткий диск и систему распорок, прикрепляющую соединение колонны к этому жесткому диску

Подбор сечения связей производим по предельной гибкости. Расчетная длина распорок и диагональных связей в обеих плоскостях принимается равной их геометрической длине.

При этом распорки и раскосы связи считаются сжатыми, а элементы крестовой связи - растянутыми.

Требуемый радиус инерции сечения стержня:

i_тр = l_ef/|λ|, (4.6.1)

где |λ| - предельная гибкость элементов, принимаем по [2, табл19,20],

|λ| = 400 - для растянутых элементов, |λ| = 200 - для сжатых элементов;_ef - расчетная длина.

Подбор сечения диагональных связей.

геометрическая длина равна:

l = ÖBІ + l_kІ = Ö6І + 5,52І = 8,15м,

- расчетные длины связей:

l_ef,х =l/2=815/2=407,5 см_ef,у =l= 815 м,

- требуемый радиус инерции сечения стержня равен:

i_{тр х} =407,5 /400=1,02см;_{тр у} = 815/400 = 2,04 см;

- по сортаменту [4],прил11, ГОСТ 8509-93, принимаем равнополочные уголки ∟50х50x5 с радиусами инерции:

i _х = 1,53 см>i_{тр x} =1,02 см и i _у =2,45>i_{тр у}=2,04 см

Подбор сечения распорок:

геометрическая длина равна: l = B = 6 м,

расчетная длина равна: l_ef = l = 6 м,

требуемый радиус инерции сечения стержня:

i_{тр х}= i_{тр у} = 600/200 = 3 см,

i _х= i_у=0,21b_тр= i /0,21=3/0,21=14,29см

- по сортаменту, принимаем равнополочные уголки ∟70x70х5 с радиусами инерции: i _х= i_у=3,22см

Список литературы:

1. Методические указания к РГУ по курсу ‘Металлические конструкции’. Новосибирск: НГАСУ, 1998.

2.       СНиП II-23-81*. Стальные конструкции / Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990.

.        СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия / Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988.

.        Металлические конструкции / Г.С.Веденников, Е.И.Беленя, В.C.Игнатьева, и др. - М.: Стройиздат, 1998.