Нагрузки. Расчет деталей на прочность. Сдвиг, кручение

Нагрузки. Расчет деталей на прочность. Сдвиг, кручение

1. Надежность машин и критерии работоспособности

Надежность - свойство оборудования выполнять безотказно работу в течение положенного срока эксплуатации.

Надежность является величиной вероятностной, т.е. оценивается вероятностью безотказной работы. Например, вероятность безотказной работы P некоторой партии машин рассчитывается по формуле:

,

где N0 - общее число машин партии;- количество машин, вышедших из строя.

Пусть N0 равно 100, N - 10, тогда P равно:

Чаще надежность оценивается частотой отказов λ, т.е. числом машин, вышедших из строя в течение работы:

где τ - срок эксплуатации изделия.

Рис. 1.1

Значение λ меняется во времени (Рис. I.1), в связи с чем, срок эксплуатации изделия можно разделить на 3 периода, каждому из которых соответствует свой режим работы. Резкое уменьшение λ в I режиме обусловлено наладкой и запуском оборудования, II режим определяется значительным периодом работы оборудования с малым числом отказов, резкое увеличение λ в III режиме связано с большим числом отказов в связи с износом оборудования.

Надежность работы определяется рядом критериев работоспособности, из которых основными являются прочность, жесткость, коррозийная стойкость, эрозия, виброустойчивость, ремонтноспособность и критерий соответствия оборудования требованиям GMP (Международный Стандарт Культурного Проектирования).

Прочность - свойство детали работать без разрушения в течение всего срока эксплуатации. Расчет детали на прочность обычно сводится к выполнению условия статической прочности - действительные напряжения σ и τ не должны превышать допустимой величины [σ] и [τ] соответственно:

и условия динамической прочности: ,

где n - общий коэффициент запаса прочности.

Жесткость - свойство детали сопротивляться деформациям. Расчет детали на жесткость сводится к выполнению условия жесткости. Для вала таким условием является соотношение:

,

где φ - угол поворота вала при кручении.

Критерий жесткости связан с показателем устойчивости.

Устойчивость - способность детали сохранять свою исходную геометрическую форму. К изменению исходной формы, т.е. к смятию оболочки, приводит внешнее давление, действующее на оборудование (Рис. 1.2).

Рис. 1.2

В химической промышленности необходимым условием длительной работы оборудования является способность материала противостоять химически-агрессивным средам, которое оценивается коррозийной стойкостью.

Коррозийная стойкость - свойство материала детали работать длительное время без разрушения в химически-агрессивной среде.

Расчетов на долговечность по коррозии нет. При конструировании детали обычно используют добавку С к толщине стенки, что учитывается скоростью образования коррозии П и временем эксплуатации τ:

В связи с этим рассматривают несколько групп материалов:

стойкие материалы, которые ржавеют, т.е. утончаются со скоростью около 0,001 миллиметра в год;

средние группы, где П не превышает 0,1 мм/год.

Однако у некоторых материалов П достигает нескольких миллиметров в год.

Эрозия - некоторое уменьшение толщины стенки вследствие гидромеханического истирания (например, в результате вращения мешалки перемешивающего устройства).

Как правило, машины работают в условиях вибронагружения, поэтому немаловажным условием прочности является виброустойчивость.

Виброустойчивость - способность детали работать в условиях динамического (меняющегося во времени) напряжения без значительных амплитуд вибраций.

Виброустойчивость продолжается до тех пор, пока не возникает амплитуда, при которой происходит совпадение собственной частоты ω с критической частотой ωкр, возникающей в процессе работы. Их совпадение приводит к появлению резонанса, что влечет за собой возрастание амплитуды. Для вращающихся валов существует критическая угловая скорость, при которой возникают опасные резонансные колебания, т. е. амплитуда вибрации зависит от частоты колебаний, являющейся функцией:

,

где Сp - жесткость конструкции вала;- масса вала, кг.

Рис. 1.3

Во избежание нежелательных уровней амплитуд колебаний выбирают рабочую угловую скорость из условия виброустойчивости вала (Рис. I. 3):

2. Нагрузки

Разнообразие тел с различными габаритными параметрами можно свести к трем основным типам. Для определения каждого из таких типов рассмотрим тело (Рис. 2.1).

Рис. 2.1

В зависимости от соотношений величин размеров х1, х2 и х3 тела делятся на:

балка, у которой х1 >> х2, х3;

плита (или пластина), у которой х3, х1 >> х2;

массив, где х1~ х2 ~ х3.

Все нагружения (нагрузки) - силы, действующие на тело, рассматриваются как внешние и внутренние. Последние, в свою очередь, делятся на активные и реактивные силы, которые обусловлены требованиями условия эксплуатации. Возникновение внутренних силовых факторов связано со стремлением материала сохранять свое первоначальное состояние. Внутренние силовые факторы могут быть статическими, когда влияние силы или момента сил не изменяется в течение времени, и динамическими, когда силовые факторы изменяются во времени. В зависимости от площади поверхности действия, силы делят на концентрированные (приложенные к точке или малой поверхности детали) и распределенные по объему поверхности или длине детали.

а)                                                      б)

Риc. 2.2

Внешние силы Fi задаются из условий эксплуатаций, либо определяются уравнениями равновесия для данной детали. В то же время внутренние усилия Qi определяются с использованием метода сечений, который сводится к тому, что деталь мысленно рассекается на части, и рассматривается выделенная часть в равновесии под действием внешних и внутренних сил (Рис. 2.2, а). Поскольку вся деталь находится в равновесии, то и выделенная часть этой детали находится в равновесии, что обеспечивает взаимодействие внешних и внутренних силовых факторов, при этом внутренние силы рассматриваются в приложении относительно выбранных осей координат. К примеру, горизонтальное равновесие обеспечивается комплексом внешних и внутренних сил (Рис. 2.2, б), неопрокидывание обусловливается моментом кручения Т - суммой моментов внутренних сил относительно оси 0z, условием неповорота вокруг осей 0х и 0у является сумма моментов внутренних и внешних сил относительно оси 0х и 0у соответственно. Таким образом, условие равновесия описывается шестью уравнениями:

 - продольное равновесие;

 - поперечное равновесие относительно оси 0у;

 - поперечное равновесие относительно оси 0у;

 - условие неопрокидывания;

 - условие неповорачивания вокруг оси 0у;

 - условие неповорачивания вокруг оси 0х;

Физический смысл метода сечений сводится к тому, что равновесие выделенного участка рассматривается под действием внешних и внутренних силовых факторов. Однако на практике редко используют систему из шести уравнений (объясняется неудобством решения данной системы), поэтому обычно рассматривают отдельные случаи:

если N не равно 0, все остальные силовые факторы нулевые, то это случай сжатия или растяжения;

если Qx, Qy не равны 0, то это случай среза;

если Mz и Т не равны 0, то это означает, что деталь подвержена чистому кручению;

если Mуi(внутр.) и Mуi(внешн..) не равны 0, тогда равновесие обеспечивает чистый изгиб.

На практике чаще наблюдается случай сложного нагружения.

а)                                                      б)

Рис. 2.3

Наличие внутренних силовых факторов приводит к тому, что в сечении возникает механическое напряжение Р - удельная сила, мера интенсивности нагружения детали (Рис. 2.3, а). Напряжение Р определяется как векторная сумма векторов всех непрерывно распределенных по сечению внутренних сил, т.е. Р - внутреннее усилие сечения. Удельная величина p:

,

где А - площадь поперечного сечения детали.

Для удобства Р раскладывается на проекции на основные оси: σ - нормальное напряжение, τ - касательное напряжение (Рис. II.3, а).

.

Рассмотрим нагружение на наклонной площадке (Рис. II.3, б). Величина напряжения зависит от ориентации сечения, так как величина площади сечения является функцией угла α:

.

Так, для балки с площадью А поперечного сечения при действии некоторой силы F напряжение ρ равно:

,

где N - реактивная сила, тогда:

.

При разложении вектора ρ на проекции σα и τα, получим:

 (II. 1)

. (II. 2)

Используя формулы (II. 1) и (II. 2), определим максимальные значения нормального (σα) и касательного (τα) напряжений. Очевидно, что σα максимально, если косинус угла α равен единице, тогда α равен нулю, т.е.:

.

Аналогично, при , т.е.

,

т.е. внутри структуры любого материала имеется множество площадок, каждая из которых имеет свое напряжение. Образец такого материала при разрушении «скашивается» под углом 45º (Рис. II. 4).

Рис. 2.4

3. Расчет деталей на прочность

Одним из основных этапов расчета детали на прочность является оценка наиболее нагружаемого (опасного) сечения. Анализируется эпюр распределения внутренних силовых факторов - сил, моментов. Для этого используется анализ зависимости внутренних усилий от длины детали. Вид эпюра зависит от вида нагружения.

Растяжение или сжатие.

Рассмотрим один из простейших видов нагружения - растяжение (или сжатие) (Рис. 3.1, а). Решение задачи начинается с оценки и определения реакций связей с помощью уравнений равновесия. Далее отдельно рассматриваются грузовые участки (участки с одинаковым принципом нагружения), в которых определяются внутренние усилия по длине балки методом сечений.

а)                                                                                 б)

Рис. 3.1

Для консольной балки в точке заделки реактивной силой является R, которая определяется из уравнения равновесия:

,

откуда:

.

Рассмотрим 2 грузовых участка - I и II (Рис. 7, б).

Участок I находится в равновесии, т.к. вся балка находится в равновесии, тогда:

,

,

откуда:

.

Продольное усилие N1 положительно, значит направление силы выбрано правильно и - данная сила является растягивающей, т.е. это случай растяжения.

Рассуждая аналогичным образом, получим для грузового участка II:

,

,

следовательно, усилие N2 на данном участке сжимающее.

При построении эпюра продольной силы N необходимо учитывать правило знаков, согласно которому на эпюре проекция N положительна, если вектор силы направлен от сечения, т.е. N растягивающая, если N сжимающая, то ее проекция на эпюре отрицательна.

Деформация ∆l балки рассчитывается по закону Гука. Эпюр ∆l строится с учетом того, что в точке заделки деформация балки равна 0.

Данная эпюра позволяет сделать вывод, что наиболее опасное сечение располагается в точке приложения силы F2.

Кручение.

Рис. 3.2

Кручение - деформация балки под действием момента, работающего в вертикальной поперечной плоскости (Рис. III.2).

Рассмотрим пример кручения жестко заделанной консольной балки (Рис. 3.3, а). Разбив балку поперечными сечениями на грузовые участки и отбросив более нагруженные части, с помощью метода сечений построим эпюр крутящих моментов.

На участке I (Рис. III.3, б) равновесие будет обеспечиваться при взаимодействии внешнего и внутреннего моментов:

,

Учитывая правило знаков, согласно которому внутренний крутящий момент положительный, если, глядя на сечение, внутренний крутящий момент поворачивает сечение против часовой стрелки, получим:

или:

.

Для участка II:

.

Пусть M1=1 кН·м, M2=3 кН·м, тогда:

,

Отсюда следует то, что направление Т2 выбрано неправильно.

Рис. 3.3

Изгиб.

Изгиб является наиболее сложным видом нагружения. Изгиб - деформация балки под действием моментов в вертикальной продольной или горизонтальной плоскостях (Рис. 3.4).

Рис. 3.4

Рассмотрим изгиб консольно заделанной балки (Рис. 3.5).

Рис. 3.5

Рис. 3.6

Изгибающий момент создается под действием концентрированной силы F. На балку действуют шарнирные опоры А и В, в связи с чем возникают реакции связей - RАy и RВy (Рис. III.6).

Расчет балки на прочность сводится к построению эпюров внутренних силовых факторов - поперечной силы Q и изгибающего внутреннего момента Мх. Решение задачи начинается с определения всех реакций связей. Очевидно, что:

.

Используя метод сечений, мысленно рассечем балку сечениями и, откинув более нагруженную часть грузового участка (l1 или l2), рассмотрим I и II участки.

Рис. 3. 7

Рассмотрим участок I (Рис. 3.7). Равновесие участка обеспечивается, если воздействию внешней реактивной силы RAy будет противостоять внутренняя сила Q1.Образованная пара сил создает момент, который должен быть скомпенсирован изгибающим моментом Mx1.

Тогда:

Условием неопрокидывания (неповорачивания) является нулевая сумма моментов внешних и внутренних сил относительно точки сечения:

,

тогда:

Если z=0, то Мх1=0, если z=l1, то Мх1=RAy· l1. Пусть l1=1 м, тогда Мх1=RAy· l1=1·1=1 кН·м. Внутренний момент Мх1 не является постоянным на участке, в связи с увеличением z, и его проекция на эпюре - наклонная линия.

Аналогичные рассуждения проводятся для участка II (Рис. III.8) и для любых балок с любым видом нагружения.

Рис. 3.8

Правила знаков.

Внутреннее поперечное усилие Q положительно, если справа от сечения вектор Q направлен вниз, а слева от сечения - вверх, в противном случае Q принимает отрицательное значение (Рис. 3.9, а).

а)                                                     б)

Рис. 3.9

Если внутренний изгибающий момент М изгибает балку вниз, то на эпюре его проекция положительна, если вверх - отрицательна (Рис. III.9, б).

Замечание. Данное правило определения знака М применимо только при построении эпюра, при составлении уравнений равновесия используется зависимость знака М от направления вращения момента.

Рассмотрим случай нагружения балки распределенной силой q (Рис. 3.10).

Рис. 3.10

Очевидно, что:

.

Рассмотрим участок слева от сечения (Рис. 3.11).

Рис. 3. 11

Условием вертикального равновесия является уравнение:

,

откуда:

если z=0, то Q=-RAy, из чего следует то, что направление вектора Q выбрано неправильно. При увеличении z величина Q изменяется, проекция Q является наклонной линией.

Условие неопрокидывания:

,

,

если z=0, то Мх=0.

Из рис. III.10 видно, что балка максимально изогнется в середине балки и, следовательно, опасное сечение - середина балки, тогда как в точках А и В деформации минимальны, тогда:

если z=, то Мх=max

если z=, то Мх=min.

Правила проверки коррекции построения эпюр.

В местах приложения концентрированных внешних силовых факторов на соответствующих эпюрах наблюдаются переходы, равные величине внешних факторов.

При наличии концентрированных внешних сил эпюр поперечного усилия Q - горизонталь, а изгибающего момента М - наклонная линия.

Если внешняя нагрузка распределена по длине балки, то проекция Q на эпюре - наклонная линия, изгибающего момента М - парабола, причем выпуклость параболы - против направления распределенного усилия.

Поскольку

,

,

то знак производной от Мх соответствует знаку поперечного усилия Q.

4. Основные физико-механические характеристики материала

Рассмотрим случай осевого (центрального) нагружения (Рис. 4.1), в результате чего появляется внутреннее осевое усилие, приводящее к деформации (в данном случае - растяжение). Если на поверхность тела (стержня) нанести сетку линий, параллельных и перпендикулярных оси тела, то при нагружении расстояние между ними изменится, причем сами линии останутся взаимно перпендикулярными.

Рис. 4.1

Рассмотрим деформацию выделенного элементарного участка (заштриховано). В результате нагружения участок удлиняется и сжимается, деформации балки можно описать относительными величинами - относительная продольная деформация ε и поперечная относительная деформация ε΄:

 (IV.1)

. (IV.2)

Величина, позволяющая сопоставить поперечные и продольные деформации, - коэффициент Пуассона μ:

.

Упругость - свойство материала возвращаться к первоначальным размерам после снятия нагрузки. Однако абсолютно упругие тела встречаются очень редко, у высокопрочных материалов ε снижается лишь до 7-10%.

Используя отношение:

, (4.3)

где Е - модуль продольной упругости (модуль Юнга I рода), характеризующий упругость материала и являющийся основной компонентой прочности материала, выведем зависимость, позволяющую определить деформации тела.

Используя формулы (4.1), (4.3), а также:

,(4.4)

где σ - нормальное напряжение поперечного сечения стержня, Н/м2;- равнодействующая внутренних сил, действующих в сечении, Н;

А - площадь сечения, м2,

получим:

,

тогда:

, (4.5)

где ЕА - жесткость нагруженного усилиями материала, по своему физическому смыслу представляющая собой удельную энергию - количество энергии, затраченной на единичное удлинение единичного сечения.

Зависимость, описываемая формулой (4.5), носит название закона Гука.

Закон Гука позволяет описать «поведение» материала, а также оценить механические характеристики конструкционных материалов. Механические характеристики материала определяются опытным (экспериментальным) путем. В соответствии с целевыми значениями методы определения физико-механических характеристик материала делятся на статический метод, в процессе которого образец материала подвергается не изменяющейся во времени нагрузкой, и динамический метод, в ходе которого используются величины, меняющиеся во времени.

Простейший эксперимент, позволяющий определить основные механические характеристики материала - нагружение образца продольными усилиями. Опыт проводится с последующим построением диаграммы (или растяжения) (Рис. 4.2).

Рис. 4.2

Как видно, вначале, в зоне ОА, деформации растут пропорционально напряжениям до некоторого предельного напряжения σпр - это зона упругих деформаций, или зона пропорциональности. В зоне АВ материал еще сохраняет упругие свойства, но прямая зависимость между деформациями и напряжениями нарушается, в связи с чем зона называется зоной непропорциональности. Для зоны ВС - зоны текучести - характерно то, что небольшое увеличение нагрузки приводит к большим деформациям. Участок СD - зона местной текучести, зона образования шейки. Зона DE соответствует разрушающей нагрузке - зона временной упругости.

Рис. 4.5

Пластичный материал допускает значительные деформации без видимых признаков разрушения, хрупкий - разрушается при относительно небольших деформациях. Разрыв образца хрупкого материала наступает внезапно при очень малых деформациях и без образования шейки. График диаграммы растяжения для такого материала дан на рис. IV.3. Обработка описанной диаграммы сводится к тому, что наклонная линия аппроксимируется с прямой (штриховая), задается угол между этой прямой и осью 0ε и оценивается модуль упругости I рода Е (для хрупких материалов Е составляет 1,1…1,6·105 МПа, тогда как Е пластичных материалов достигает 2·105 МПа).

Диаграмма напряжения позволяет определить некоторые характеристики материала, а именно:

модуль упругости I рода Е, равный тангенсу угла наклона прямой в зоне пропорциональности диаграммы растяжения;

рабочая зона материала, определяемая пределом текучести σт, который, в свою очередь, связан с предельным нормальным напряжением [σ] данного материала:

,

где n - коэффициент запаса прочности, равный для пластичных материалов n=1,2…1,5, для хрупких материалов n=2…5.

Результаты настоящего метода можно распространить и на другие виды нагружения. Например, при скручивании материала основной его физико-механической характеристикой будет предельное касательное напряжение [τ], равное:

.

5. Сдвиг, кручение

Сдвиг.

Пусть на вертикальную жестко заделанную у основания балку действует некоторая сила F (Рис. V.1). При этом слои материала пытаются сдвинуться, чем обусловлено появлением деформаций сдвига. Угол сдвига γ мал, вследствие чего мы можем принять его равным тангенсу γ, который определяется:

или из закона Гука:

,(5.1)

Рис. 5.1

где τ - касательное напряжение;- модуль поперечной упругости (модуль упругости II роду), равный:

,

коэффициент Пуассона μ для стали - около 0,3, что означает:

.

Кручение.

Кручение - деформации, появляющиеся при действии на деталь момента, работающего в поперечной вертикальной плоскости и - стремящего повернуть сечение детали (балки) (Рис. 5.2).

Рис. 5.2

При действии крутящего момента на жестко заделанную балку сечение балки поворачивается на максимальный угол γ, аналогичный углу поворота при сдвиге (Рис. 5.3).

Рис. 5.3

При решении задач на сдвиг и кручение принимаются некоторые допущения (гипотезы):

гипотеза плоских и жестких сечений, согласно которой при повороте сечения оно остается плоским и жестким;

при скручивании деталь-цилиндр поворачивается и остается прямолинейной.

Расчет детали на скручивание.

Рассмотрим модель горизонтальной жестко заделанной балки и мысленно выделим из нее элементарный участок (Рис. 5.4).

Рис. 5.4

Если γ - угол поворота балки - постоянный, то со временем меняется и угол поворота сечения dφ, тогда длина дуги bb' равна:

,

где ρ - расстояние от оси балки до элементарной площадки сечения (Рис. 5.5, а).

а)                                                               б)

Рис. 5.5

Тогда:

.

При использовании формулы (5.1), получим:

. (5.2)

Из закона распределения касательных напряжений следует, что крутящий момент dМz в сечении представляет собой равнодействующий момент касательных напряжений в сечении:

,

где dA - площадь элементарной площадки.

Тогда полный внутренний крутящий момент Мz:

или:

.

Из курса теоретической механики известно:

,

где Iρ - полярный момент инерции сечения.

Тогда используя формулу (5.2), получим формулу распределения касательного напряжения по сечению:

.

Значение касательного напряжения определяется величиной радиуса ρ от оси балки до элементарной площадки сечения (Рис. 5.6):

Рис. 5.6

если ρ=0, то τ=0

если ρ=max=d/2, то τ=max.

Внутренняя зона (ρ~0) не сопротивляется скручиванию, поэтому валы обычно делают с осевым отверстием, т.е. валы кольцевого сечения.

Оценка деформации вала заключается в определении угла поворота φ вала под действием крутящего момента:

,

тогда:

.

Произведение Iρ·G является механической характеристикой материала и называется жесткостью.

Iρ - геометрическая характеристика сечения, которая показывает закономерность распределения элементарных площадок по всему сечению, при этом описывает способность сечения сопротивляться скручиванию. Размерность полярного момента инерции сечения:

.

Размерность полярного момента выводится из расчета статистического момента сечения,

определяемым интегралом:

,

тогда:

,

для балки прямоугольного сечения основной геометрической характеристикой при расчете на прочность является осевой момент инерции сечения Ix (Рис. V. 5, б):

.

Если радиус ρ разложить по теореме Пифагора:

,

то полярный момент инерции сечения равен:

,

тогда для круглого сечения:

.

Часто вместо полярного момента инерции сечения используется полярный момент сопротивления Wρ:

.

6. Изгиб

Изгиб - деформация тела балки под действием сил в продольных плоскостях. Изгиб бывает поперечный (происходит под действием сил и моментов), чистый (действует только изгибающий момент) или плоский (ось балки прогибается в одной плоскости).

Рассмотрим случай чистого изгиба (Рис. 6.1) - балка изогнута под действием изгибающих моментов.

Рис. 6.1

Исходя из характера деформации балки можно установить, что при чистом изгибе происходит поворот поперечных сечений без искажения, тогда как продольные слои балки деформируются (сжимаются и растягиваются) (Рис. 6.2).

Рис. 6.2

ρ - радиус кривизны слоя;

θ- угол поворота торца.

Как видно из рис. 6. 2 на выпуклой стороне слои балки растягиваются, что приводит к появлению положительного напряжения (+σ), а на вогнутой - сжимаются, с возникновением отрицательного напряжения (- σ). В средней зоне, т.е. на оси балки, нет напряжений и нет деформаций - это нейтральный слой (нейтральная ось), длина которого не меняется.

С целью вывода формул для определения нормального напряжения и кривизны балки рассмотрим элементарный участок длиной l (Рис. 6.3).

Рис. 6.3

Исходная длина балки - ОО1, dθ - угол поворота торцевых перемещений, у - расстояние от нейтральной оси до некоторого слоя.

Если из точки О провести линию, параллельную правому торцу, дуга bc будет равна ОО1, а дуга аb - абсолютному удлинению торцов изгиба, т.е.:

,

тогда относительная деформация равна:

или

,

тогда:

. (6.1)

Введем величину k, называемую собственной кривизной и равную:

. (6.2)

Из аналитической геометрии следует:

. (6.3)

Степень в знаменателе формулы (6.3) существенно не влияет на равенство в связи с тем, что деформации жесткой балки малы, т.е. ими можно пренебречь, тогда:

.

Применяя закон Гука:

и формулы (6.1) и (6.2), получим формулу для определения нормального напряжения в любом слое балки (Рис. 6.4):

.

Рис. 6.4

Напряжение σ и его плечо у образует момент, тогда для элементарной площадки можно вывести формулу внутреннего изгибающего момента dMx:

полный внутренний изгибающий момент Mx равен:

или

,

где  - осевой момент инерции сечения Ix,

тогда:

,

следовательно:

. (6.4)

Формула (6.4) позволяет вести расчет на прочность сечения изогнутой балки. Но на практике обычно вместо осевого момента инерции сечения Ix используют осевой момент сопротивления сечения Wx, равный:

.

Физический смысл Ix сводится к тому, что эта величина - геометрическая характеристика сечения, описывающая закономерность распределения элементарных площадок по всему сечению, а так же показывающая способность сечения сопротивляться изгибу. Таким образом, условием статической прочности балки при изгибе является выражение:

.

В зависимости от расстояния между элементарной площадкой сечения и осью балки изменяется напряжение при изгибе (Рис. 6. 5): чем дальше элементарная площадка от оси, тем больше величина напряжения (формула (6.4)).

Рис. 6.5

В связи с этим рациональным является использование именно балки прямоугольного сечения, называемые двутаврами, средний слой которой не сопротивляется изгибу (Рис. 6.6).

Рис. 6.6

Деформации изогнутой балки.

Основной целью анализа изгиба балки является определение максимального прогиба уmax и наибольшего угла поворота θmax изогнутой балки. Пусть на жестко заделанную балку длиной l действует некоторая сила F (Рис. 6.7).

Рис. 6.7

Для вывода уравнений, позволяющих определить уmax и θmax, воспользуемся уравнением изогнутой балки:

, (6.5)

,

константа С определяется наложением граничных условий, данных для данной балки, а именно:

если z=0, то у=0 и θ=0;

- если z=l, тогда y=max и =θ=max,

тогда С=0, а значит:

, (6.6)

тогда:

.

Проинтегрируем уравнение (6. 6):

,

константа D=0, тогда:

.

. Сложное нагружение

Гипотезы прочности.

Сложное нагружение возникает в тех случаях, когда элемент конструкции подвергается одновременно нескольким простейшим деформациям. В таком случае полностью корректный расчет детали на прочность мы осуществить не можем. Обычно множество напряжений рассчитываемой детали сводят к простейшим схемам (главным площадкам), в которых работают либо только нормальные, либо только касательные напряжения (Рис. 6. 1), причем принято, что:

.

Рис. 7.1

Для получения расчетных формул для того или иного вида нагружения выдвигаются некоторые гипотезы (теории) прочности, смысл которых заключается в подборе некоторой эквивалентной величины напряжения, которая сравнивается с допускаемым напряжением.

В настоящее время применяют несколько теорий прочности:

. Эквивалентное напряжение σэкв принимается равным максимальному нормальному напряжению σmax, не превышающему допускаемое напряжение [σ]:

.

2. Разрушение детали происходит по мере достижения максимальных деформаций в материале детали:

,

где μ - коэффициент пропорциональности.

Однако эта теорема не применима в связи с расчетом σ1, σ2, σ3.

. На любой наклонной площадке структурного материала детали наиболее опасным напряжением для материала является касательное напряжение:

.

. Энергетическая.

Разрушение детали происходит по мере накопления и распределения энергии в структуре материала детали:

.

Разница между третьей и четвертой теориями прочности сводится к тому, что четвертая теория учитывает меньшее касательное напряжение, а значит, и при расчете обеспечивает прочность при минимальной схеме оборудования, но при этом требует проверочного расчета и дополнительного определения физико-механических характеристик материала. Третья теория обеспечивает прочность детали при большей металлоемкости оборудования и не требует дополнительных расчетов, поэтому весьма широко используется в обычном машиностроении. Четвертая гипотеза более строгая, требует более качественного материала, более точных методов проектирования, изготовления и в основном используется в авиационной технике.

Расчет вала.

Рассчитаем вал редуктора зубчатой передачи (Рис. 7.2).

Рис. 7.2

На зубчатое колесо, закрепленное на валу, с силой F действует ответное колесо, наряду с этим на вал действует вращающий момент М. Таким образом, крутящий Мz (Рис. 7.3, а) и изгибающий Mx (Рис. 7.3, б) моменты создают кручение с изгибом.

а)                                  б)

Рис. 7.3

Для расчета габаритных размеров вала применим третью гипотезу прочности:

,

где касательные τ и нормальные σ напряжения рассчитываются по формулам:

,

где Wρ - полярный момент сопротивления сечения, равный:

,

- осевой момент сопротивления сечения:

.

Тогда:

,

где:

.

Условие прочности вала:

,

тогда:

.

Рассчитываемый диаметр d вала:

.

. Усталостная прочность

В действительности статическое нагружение встречается очень редко, т.е. большинство деталей машин испытывают динамическое нагружение, вследствие чего возникает проблема усталостной прочности.

Усталостное разрушение - разрушение детали при наличии и развитии внутренних дефектов структуры материала под действием циклических нагружений. Примером усталостного разрушения может послужить разрушение детали при наличии трещины - если в структуре материала детали есть микротрещина, то по мере ее развития деталь разрушится именно по этой трещине.

Пусть на вал радиуса ρ действует некоторая динамическая сила (Рис. 8.1).

Рис. 8.1

Полярный момент сопротивления сечения вала Wρ связан с касательным напряжением τ, меняющимся в зависимости от удаления у от нейтральной оси:

,

.

Величина у является функцией косинуса или синуса:

,

где φ - угол поворота сечения вала.

Если

,

тогда возникающее в сечении вала касательное напряжение τ является периодической функцией:

,

описывающей циклические нагружения.

Для вала редуктора характерен симметричный цикл нагружения (Рис. 8. 2, а), основными характеристиками которого являются амплитудное значение σа напряжения σ, меняющегося со временем t:

,

и средняя величина σm напряжения:

.

а)                                                      б)

Рис. 8.2

Пульсирующий, или отнулевой, цикл нагружения (Рис. 8.2, б) характерен для зубьев зубчатой передачи.

Основным параметром цикла нагружения является коэффициент ассиметричности цикла k:

,

равный -1 для симметричного цикла и 0 - для отнулевого цикла. Значение k выносится в индекс величины напряжения σ (σ-1 и σ0) и показывает способность выдерживать динамическую нагрузку.

Предел выносливости материала детали - физико-механическая характеристика материала, предельное напряжение, которое выдерживает материал без разрушения длительное время при данном цикле нагружения. Как и все физико-механические характеристики материала, предел выносливости не рассчитывается теоретически, а определяется экспериментально. Основным способом определения предела выносливости является вращение жестко заделанного с одной стороны вала с подвешенным на нем грузом (сила F) (Рис. 8.3, а).

а)                                                               б)

Рис. 8.3

Испытание партии стандартных образцов сводится к построению кривой усталости (Рис. 8.3, б), показывающие зависимость между числом циклом N нагружения до разрушения и действующими напряжениями разрушения σразр. Для большинства сталей кривая усталости после N ≈ 107 циклов становится практически горизонтальной, т. е. образцы, выдержавшие указанное число циклов, способны и далее воспринимать динамические нагрузки.

Факторы, влияющие на усталостную прочность.

. Концентратор напряжений - место с резким изменением размера и формы детали. В сечениях деталей, где имеются резкие изменения размеров, надреза, острые углы, отверстия, как правило, развиваются трещины усталости, приводящие в итоге к разрушению детали (Рис. 8.4, а). Поэтому при конструировании и изготовлении деталей машин концентраторы напряжений исключаются из конструкций с помощью фасок или скруглений или шлифовкой поверхности концентратора при изготовлении детали (Рис. 8.4, б).

а)                                                               б)

Рис. 8.4

При расчетах концентраторы оцениваются с помощью эффективного коэффициента концентратора напряжений kσ, определяемым пределом выносливости σ-1 образца детали без концентраторов напряжения и пределом выносливости σ΄-1 образца с концентраторами напряжений:

.

. Частота обработки поверхности - сочетание выступов и впадин на поверхности детали, которое представляет собой изначальные трещины, которые при циклическом нагружении развиваются, что приводит к более раннему износу детали. Поэтому в реальном проектировании наиболее ответственные места шлифуются. В практике проектирования фактор шероховатости оценивается экспериментально:

,

где εσ - коэффициент влияния шероховатости;

σ΄-1 - предел выносливости реальной шероховатой детали;

σ-1 - предел выносливости полированного образца.

3. Габаритность детали.

Практика показывает, что в при больших габаритах детали большая вероятность появления и развития внутренних дефектов. Так, большие заготовки для валов гидротурбин изготавливаются тщательнее, вследствие того, что чаще всего в них встречаются дефекты.

Для оценки габаритности детали вводят коэффициент габаритности βσ:

,

где σ΄-1 - предел выносливости реального габарита детали;

σ-1 - предел выносливости образца.

При расчете детали машины на усталостную прочность учитываются все эти коэффициенты, при этом вводится общий коэффициент запаса прочности n, определяемый пределом выносливости σ-1 материала данной детали и эквивалентным напряжением σэкв:

.

Среднее значение коэффициента запаса прочности n определяется коэффициентами запаса прочности при изгибе nσ и nτ - при кручении:

Эквивалентное напряжение σэкв, в свою очередь, учитывает параметры циклических нагружений - амплитуду нагружения σа и среднее напряжение σm детали:

,

где ψ - коэффициент, учитывающий влияние цикла на структуру материала детали.

Усталость - опасное явление, поэтому все машины рассчитываются на выносливость. При этом расчет ведется в два этапа: оценивается статическая прочность проектируемой детали (на основании чего определяются геометрические характеристики детали), после чего проводится расчет на усталостную прочность уже для готовой конструкции.

9. Механические передачи вращательного движения

В биомеханике вращательное движение практически не встречается, в основном преобладают возвратно-поступательные механизмы с шарнирными сочленениями. В технике вращательное движение используется весьма широко, а именно - при передачи механической энергии (движения) от двигателя к исполнительному органу машины или прибора, а так же для преобразования видов движения, моментов и усилий в передаточных механизмах (устройствах). Примером передаточного механизма может послужить привод механического перемешивающего устройства (Рис. IX. 1), состоящий из двигателя 1, передаточного устройства 3 и исполнительного механизма 4 со своим рабочим органом, соединенных с помощью муфт 2.

Рис. 9.1

Приводом оборудования называется сочетание двигателя и передаточного устройства. Назначение двигателя сводится к превращению одного вида энергии в другой. Так, двигатель внутреннего сгорания превращает потенциальную энергию топлива в механическую энергию выходного вала, электродвигатель преобразует электрическую энергию - в механическую.

Любое передаточное устройство характеризуется мощностью двигателя Nдв:

,

где Мк - передаваемый крутящий момент;

ω - угловая скорость двигателя, рассчитываемая по формуле:

,

а так же эффективностью передачи энергии, оцениваемой коэффициентом полезного действия (КПД) η:

.

Следует иметь в виду, что при наличии в схеме устройства муфт, опор или редукторов КПД рассчитывается с учетом коэффициентов полезного действия в этих устройствах:

,

где η1 - КПД муфты;

η2 - КПД опоры;- число опор;

η3 - КПД редуктора;- число ступеней редуктора.

Основным кинематическим параметром передаточного механизма является передаточное отношение и - отношение угловых скоростей вала ω1 и редуктора ω2:

.

Редуктор - закрытая зубчатая передача, служащая для уменьшения числа оборотов вала. Очень часто в механике используются закрытые зубчатые передачи, служащие для увеличения числа оборотов - мультипликаторы.

В зависимости от типа звена, передающего вращающий момент, механические передачи подразделяются на несколько видов, основными и наиболее употребляемыми из которых являются:

фрикционные передачи;

передачи с гибким тяговым органом;

зубчатые передачи.

Фрикционные передачи.

Принцип работы фрикционных передач основан на трении. в связи с чем фрикционные передачи имеют отличительную особенность - необходимость поджатия одного диска передаточного устройства к другому, для чего один из дисков устанавливают на несмещаемой опоре (Рис. IX. 2).

Рис. 9.2

Сила P, передающаяся от ведущего диска 1 к ведомому диску 2, связана с усилием поджатия F в соотношении:

,

где f - коэффициент трения дисков;

β - коэффициент запаса передаваемого усилия.

Передаточное отношение фрикционной передачи зависит от соотношения диаметров ведущего 1 и ведомого 2 колес:

.

Достоинствами фрикционных передач являются простота устройства, бесшумность работы и плавность движения. Однако они используются в механизмах, передающих небольшие усилия, что связано с эффектом проскальзывания одного диска по другому. Вызванное этим непостоянство передаточного отношения, а также необходимость использования больших усилий поджатия, является основным недостатком фрикционных передач с точки зрения кинематики.

Ременные передачи.

Ременные передачи, а также цепные передачи и передачи с использованием тросов, широко используются в производстве. Основной тяговый орган ременной передачи - ремень, помещенный на шкиве (Рис. 9.3). По виду ремня передачи подразделяются на:

плоскоременные (ремень выполнен из резинотканевой ленты):

ременно-зубчатые (ремень с зубьями):

Используются в роторно-таблетных аппаратах, а также устройствах, где требуется обеспечить достаточную прочность в передачи вращательного движения.

круглоременные передачи используются в малогабаритных установках:

клиноременные передачи, наиболее часто используемые в технике:

Передача вращения происходит вследствие фрикционного взаимодействия ремня и поверхности канавки. Вставленные в резину тросики укрепляют ремень, тем самым способствуя передаче больших усилий.

поликлиновые:

Ремни фрикционных передач являются стандартными изделиями. Подбор ремня клиноременной передачи проводится с использованием справочных материалов, в которых даны марки ремней - А,О и т.д. (Рис. 9.3).

Рис. 9.3

Основным элементом расчета фрикционных передач на прочность является оценка сечения ремня. Так, для клиноременной передачи рассчитывается количество ремней z:

,

где N0 - общая передаваемая мощность;- стандартная передаваемая мощность;

С1 - поправочный коэффициент, учитывающий удлинение ремня при работе;

С2 - поправочный коэффициент, определяемый различными растяжениями ремней при использовании нескольких ремней в передаче;

С3 - погрешность передачи, связанная с тем, что ремни с большим сечением приводят к большей погрешности.

Немаловажным при подборе ремня является и то, что материал ремня в результате работы лохматится и пылится.

Зубчатые передачи.

Данный вид механических передач лишены недостатков по-сравнению с фрикционными передачами. Главное достоинство зубчатых передач - отсутствие проскальзывания, т.е. постоянство передаточного отношения и возможность передачи больших мощностей. Особенность передачи заключается в большой металлоемкости, а значит, механизмы зубчатых передач имеют значительный вес и зачастую повышенную шумность при передачи крутящего момента.

По степени подвижности осей вращения зубчатые передачи классифицируются на:

передачи с неподвижными осями (передачи обыкновенного ряда):

передачи с подвижными осями или хотя бы одной подвижной осью:

Ось зубчатого колеса входного вала подвижна относительно оси выходного вала, т.е. колесо входного вала обкатывается по колесу выходного вала. Колесо, работающее на подвижной оси, называется сателлитом. Передачи, в которых хотя бы одна ось подвижна, называются планетарными редукторами.

По взаиморасположению осей вращения зубчатые передачи бывают:

цилиндрические (оси параллельны):

передачи с пересекающимися осями с коническими шестернями:

передачи со скрещивающимися осями (червячные передачи):

Ось червяка (ведущего звена) скрещивается с осью червячного колеса (ведомого колеса).

По направлению линии зубьев передачи подразделяют на:

прямозубые:

Прямозубые передачи просты по устройству, но более шумны при работе и используются при линейной скорости вращения менее 6 м/с, вследствие повышенной вибрации.

косозубые, где линия направления зубьев не параллельна оси вращения:

Косозубые передачи дают более плавный ход, что позволяет использовать их при повышенных скоростях, но при этом возникает осевое усилие Q.

шевронные передачи (средняя комбинация направлений зубьев, ослабляющая осевое усилие):

По взаимному расположению колес зубчатые передачи делят на:

передачи с внешним зацеплением:

передачи с внутренним зацеплением:

По виду профиля зуба передачи могут быть:

с зубьями трапециидального профиля (профиль сечения зуба - трапеция):

с эвольвентными зубьями:

с зубьями, очерченными радиусной дугой (зацепление Новикова):

Используется для передачи больших усилий.

Эвольвентное зацепление.

Наиболее часто в технике используются зубчатые передачи с эвольвентным профилем зуба.

Эвольвентой называют плоскую кривую, являющуюся разверткой эволюты (окружности). Построение эвольвенты начинается с построения основной окружности (Рис. 9.4), затем по окружности обкатывается без скольжения касательная (прямая О). Полученная в результате кривая 0123 является эвольвентой основной окружности. Аналогично получим эвольвенту обкатыванием основной окружности по касательной.

Рис. 9.4

Основные геометрические параметры эвольвентного зуба.

Выберем на одной прямой (прямой зацепления) центры основных окружностей - точки О1 и О2 (Рис. 9.5). Обкатывание основной окружности по общей касательной дает эвольвенты ведущего и ведомого колес. Точка пересечения прямой зацепления и касательной, называемая полюсом зацепления W, делит межосевое (межцентровое) расстояние аω на части, обратно пропорциональные угловым скоростям ω1 и ω2:

.

Рис. 9.5

Нормаль ТТ к межцентровому расстоянию дает угол αω. В соответствии с ГОСТом этот угол равен 20º. Соприкасающиеся друг с другом окружности на ведущем и ведомом колесах, обкатывающиеся друг по другу без скольжения, называются начальными и обозначаются dω1 и dω2. Диаметр начальной окружности связан с диаметром основной окружности соотношением:

.

Расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев колеса, измеренное по дуге начальной окружности, называется шагом зацепления Рt. Шаг Ро расположения зубьев по основной окружности является проекцией шага зацепления по начальной окружности на линию зацепления:

.

Делительной окружностью зуб делится на головку ha зуба и ножку hf,сам зуб ограничивается окружностью впадин диаметра df и окружностью выступов диаметра dа (Рис. 9.6).

Рис. 9.6

Высота h зуба складывается из высоты ножки зуба и высоты головки зуба:

.

Как правило, начальная и делительная окружности совпадают.

Теоретически эвольвентные зубья при взаимном обкатывании не дают проскальзывания и трения, что является главным достоинством эвольвентного зацепления. Пара колес с эвольвентным зацеплением дает высокий КПД (около 0,99) при передачи крутящего момента, т.е. потери на трение сравнительно малы.

Для нормального зацепления двух колес необходимо учитывать некоторые особенности взаимодействия зубчатых колес:

Линия зацепления (общая касательная) всегда нормальна к касательной к эвольвенте, причем при взаимном обкатывании точки касания зубьев находятся на линии зацеплении.

Шаг расположения зубьев у шестерни и колеса должен быть одинаковым:

,

где z1 и z2 - число зубьев шестерни и колеса соответственно.

Величина является постоянной для данного колеса (зацепления) и называется модулем зацепления m. Тогда:

.

Модуль зацепления m представляет собой универсальную величину, через которую определяются все геометрические параметры эвольвентного зацепления. Для определенности, согласно ГОСТу высота головки зуба принимается равной модулю:

,

высота ножки зуба берется большей, что связано с опасностью заклинивания, т.е. ответный зуб не должен касаться впадины другого зуба:

.

Высота зуба равна:

,

диаметр окружности выступов:

,

диаметр окружности впадин:

.

Выбор модуля зацепления значительно влияет на геометрию зацепления, а значит, и на прочность и виброустойчивость пары зубчатого зацепления. Возьмем окружность диаметра dа и точку пересечения ее с линией зацепления, тогда контакт пары зубьев будет происходить по линии А1А2 (Рис. 9.7), т.е. зубья встречаются в точке А1, а расходятся в точке А2. Часть А1А2 линии зацепления называется активной зоной линии зацепления.

Рис. 9.7

Следовательно, длина активной линии зацепления должна быть не менее шага зацепления:

. (9.1)

Величина ε называется коэффициентом перекрытия. По нормативам , что говорит о том, что в данный момент в контакте находятся больше 1 пары зубьев. При малом ε будет происходить ударное взаимодействие зубьев, что влечет за собой отсутствие непрерывного плавного зацепления, а также усиленные вибрации при передачи крутящего момента.

Из формулы (9.1) следует, что с увеличением модуля m уменьшается коэффициент перекрытия ε. Следовательно необходимо выбирать такой модуль зацепления, чтобы обеспечивался плавный ход зацепления.

Контактные напряжения.

Взаимодействие ответного зуба в точке K контакта передает комплекс усилий (Рис. 9.8).

Рис. 9.8

Радиальное R и крутящее Т усилия дают полное усилие F, действующее от одного зуба на другой:

.

Для прямозубых колес наиболее опасно действие крутящего усилия Т при плече h, т.е. изгибающего момента Мх, ведущего к возникновению нормального напряжения σ:

,

где Wx - осевой момент сопротивления сечения зуба.

Теоретически принято:

,

значит:

. (9.2)

Выражение (9.2) показывает, что при увеличении модуля зацепления (или увеличении толщины S зуба) уменьшается напряжение.

Расчет зуба на изгиб является основным элементом расчета на прочность зубчатых зацеплений открытого типа. В случае закрытых передач опасным является не напряжение изгиба, а напряжение контактного типа, возникающее в зоне контакта профилей зубьев. Поэтому расчет на прочность колес закрытых передач производится через определенную величину межосного расстояния аω, рассчитываемого по полуэмпирической формуле:

,

где u - передаточное отношение, равное:

,

[σк] - допускаемое контактное напряжение для пары колес;

ψав - коэффициент пропорциональности, изменяющийся в пределах 0,1…0,2;

Кн - коэффициент динамического режима работы пары колес.

Косозубые передачи.

Косозубые передачи (Рис. 9.9) обладают некоторыми преимуществами перед прямозубыми - это безударность работы, плавность хода и, следовательно, независимость коэффициента перекрытия от особенностей проектирования.

Рис. 9.9

Расчет косозубых передач ведется по нормальному модулю m:

,

где Рt - дуговой шаг расположения зубьев, определенный по нормали к профилю зуба:

,

где Рк - шаг расположения косозубого колеса.

Модуль косозубого зацепления mк равен:

.

Схемы применения зубчатых передач.

Основным кинематическим параметром любой зубчатой передачи является общее передаточное отношение u:

,

где ui-j - передаточное число ступени передачи;- число внешних зацеплений.

Рис. 9.10

Множитель (-1)k позволяет определить направление вращения первого зубчатого колеса по отношению к последнему. Так, для одноступенчатого редуктора (Рис. IX. 10) общее передаточное отношение u определяется:

,

где k=1, тогда:

,

знак «-» показывает, что выходной вал этого редуктора вращается в противоположную сторону относительно входного колеса.

Рис. 9.11

Аналогично рассчитывается общее передаточное отношение для рядной двухступенчатой передачи (Рис. 9.11):

Колесо 2 не влияет на общее передаточное отношение. Такое колесо называется паразитом. На практике колеса-паразиты используются для изменения направления вращения выходного вала редуктора или для обеспечения нужных габаритов передачи.

а)                                                     б)

Рис. 9.12

Двухступенчатая передача (Рис. 9.12, а) достаточно применима в механике и может использоваться с различными особенностями компоновки. В связи с габаритным разбросом более рациональным является использование соосной компоновки передачи (Рис. 9.12, б):

.

Некоторые особенности наблюдаются в схемах компоновки передач с внутренним зацеплением (Рис. 9.13).

Рис. 9.13

Для таких передач множитель (-1)k не применим, т.к. здесь есть и внешние, и внутренние зацепления.

В оборудовании химического производства большое применение имеют планетарные редукторы (Рис. 9.14), главным достоинством которых является компактность при относительно больших передаточных отношениях и равномерность распределения нагрузки на все элементы передачи.

а)                                                              б)

Рис. 9.14

Неподвижное колесо 3 называется опорным, входная шестерня 1 - центральным (или солнечным) колесом, колесо 2 с подвижной осью - сателлит - имеет внешнее и внутреннее зацепление соответственно с центральным колесом 1 и неподвижным колесом 3, выходной вал вместе с корпусом подшипников промежуточного вала 2 называется водилом. Обкатываясь по центральному колесу 1, промежуточное колесо 2 увлекает за собой водило.

Главной проблемой при проектировании планетарных передач является общее передаточное отношение uобщ:

.

В связи с числом зубьев этой планетарной передачи:

,

передаточное отношение u1,Н рассчитывается с использованием теоремы Виллиса. Принцип метода Виллиса заключается в мысленном вращении всего механизма со скоростью водилы в обратном направлении (метод обращенного движения), при этом водило останавливается, а неподвижное колесо 3 начинает вращаться:

и

Планетарная передача превращается в механизм обыкновенного ряда:

,

где k=1, тогда:

.

Сателлит 2 не влияет на общее передаточное отношение, т.е. является паразитным колесом, тогда в процессе проектирования мы можем назначить произвольное число зубьев z2.

Используя свойство угловой скорости ω как вектора, направленного по нормали к плоскости вращения, передаточное отношение u1,3 можно расписать как:

.

Тогда с учетом того, что колесо 3 передачи является неподвижным, т.е.:

,

получим:

Как правило, u1,Н задано или находится в процессе проектирования, тогда:

.

Для дальнейшего проектирования необходимо учесть условие зацепления:

и технологическое требование исходя из условий нарезания зубьев:

.

Червячные передачи.

Червячные передачи (Рис. 9.15) по сравнению с другими видами передач отличаются плавностью хода, бесшумностью работы, компактностью и большим передаточным отношением, в связи с чем имеют большое применение в промышленности.

Рис. 9.15

Однако главной особенностью и недостатком передачи является наличие большого усилия трения между зубьями червяка и зубьями червяного колеса, что приводит к необходимости обильной смазки. Особым преимуществом червячных передач является эффект самоторможения, который заключается в том, что вращение возможно только от червяка к червячному колесу, обратного хода - нет.

Червячные редукторы относятся к классу гиперболических передач, в основу которого заложено пересечение гиперболоидов (Рис. 9.16).

а)                                                     б)

Рис. 9.16

В зоне контакта А1А2 стиль зацепления дает гипоидную передачу, в зоне В1В2 - дает винтовую передачу (или червячную), где зубья колеса и червяка нарезаются по винтовой линии (спирали).

По конфигурации червяка червячные передачи делят на цилиндрические (Рис. 9.17, а) и гипоидные (Рис. 9.17, б).

а)                                                              б)

Рис. 9.17

Силовое взаимодействие червяка и колеса в зоне контакта у гипоидных передач больше, однако гипоидные передачи дороже в изготовлении.

Профиль зуба червячных передач может быть трапециидальным. Недостатком таких передач является большие потери трения, поэтому чаще используют эвольвентный профиль зуба.

Геометрия червячного зацепления связана с тем, что при зацеплении зубья червяка и червячного колеса вынуждены преодолевать силу трения (скольжения).

Рис. 9.18

При вращении червяка возникают осевая υос и тангенциальная υt скорости, векторная сумма которых дает скорость скольжения υск(Рис. IX. 18), направленную по касательной к спирали нарезки червяка. При подъеме нарезки червяка под углом γ:

.

Скорость скольжения функционально связана с коэффициентом трения червячной передачи. Чем больше скорость скольжения (трения), тем больше угол трения ρ (коэффициент трения):

,

тогда расчетный КПД передачи определяется углом трения φ:

.

Реальные потери на трение в червячной паре рассчитываются через реальный КПД:

,

где u - передаточное отношение между червяком и червячным колесом, определяемое числом zч. спиралей (заходов), нарезанных на червяке, и числом zч.к. зубьев червячного колеса:

.

В связи с большими потерями на трение, КПД червячной передачи (η=0,7) значительно ниже КПД зубчатой передачи (η≈0,95). Энергия, затрачиваемая на преодоление трения, необратимо переходит в тепловую. Поэтому червячные передачи требуют обильной смазки, уменьшающей трение и отводящей значительное количество тепла. Количество смазки определяется долей G тепловой энергии:

и рассчитывается по формуле:

,

где Gм - расход масла теплоемкостью См масла, понижающего температуру на ∆t.

Общие геометрические зубчатой пары червячной передачи не отличаются от зубчатого зацепления. Общими габаритными параметрами являются диаметр dωЧ окружности нарезки червяка (или делительной окружности), диаметр dаЧ окружности выступов и диаметр dfЧ окружности впадин (Рис. 9.19).

Рис. 9.19

Наряду с этим и для червячного колеса, и для червяка общим геометрическим параметром является модуль зацепления m. Однако на практике диаметр dωЧ окружности нарезки червяка определяется коэффициентом q диаметра червяка, выбираемого в зависимости от нагруженности пары и передаваемой редуктором мощности:

.

Коэффициент диаметра червяка - экспериментальная величина, определяющаяся по практическим рекомендациям, безразмерна.

Тогда:

,

.

Зазор у червячной пары берется несколько меньше, чем в зубчатой передаче.

Основной габаритной величиной для ступени передачи является межосное расстояние аωЧ,Ч.К., выносимое в марку червячного редуктора и являющееся основной расчетной величиной при расчете пары на прочность:

.

Расчет червячной передачи на прочность учитывает комплекс сил, действующих в червячной паре. Спираль червяка толкает червячного колеса с осевой силой Qос, вращение червяка приводит к появлению тангенциальной (крутящей) Qt силы, радиальным усилием, действующим от червяка на червячное колесо, является радиальная QR сила (Рис. 9.20).

Рис. 9.20

Эти усилия организуют нагрузку червячного колеса: осевое усилие червяка обеспечивает крутящее Ft на червячном колесе, Qt создает осевое усилие Fос для червячного колеса, QR приводит к появлению радиального усилия FR. Все усилия передачи определяются из соотношения, входящего в крутящий момент. В зоне контакта спирали червяка и зуба колеса опасным является контактное напряжение, поэтому основой расчета червячной передачи на прочность является расчет межосного расстояния аωЧ,Ч.К. по эмпирической формуле:

,

где Е - модуль упругости материала с учетом того, что материалы червяка и червячного колеса одинаковы (в противном случае, в качестве модуля упругости Е берется среднее арифметическое модулей упругости червяка и червячного колеса);

Мкр - крутящий момент на червячном колесе;Ч. - число витков на червяке;Ч.К. - число зубьев на червячном колесе;

Кр - коэффициент режима, зависящий от частоты остановок и включений, а также реверсирования (обратного хода) вращения червяка;

Контактное напряжение [σк] не рассчитывается, а выводится по полуэмпирической формуле:

,

где 2НВ - число единиц твердости поверхности червяка, определенное методом Бринелля.

Таким образом, расчет червячной пары основывается на выборе элементарного габаритного параметра q червяка с последующим расчетом межосевого расстояния аωЧ,Ч.К. червяка и червячного колеса.

Рис. 9.21

Конструкция червячного зацепления обычно компонуется таким образом, что червячное колесо - составное. В связи с большим трением в зоне контакта для червяка выбирается материал более прочный, чем для червячного колеса. Для колеса выбираются материалы с достаточной прочностью, но с меньшим коэффициентом трения. Ради понижения трения могут применяться цветные металлы и сплавы, что очень дорого, поэтому червячное колесо составное, где основной контур - ступица - выполняется из стали с последующей заливкой бронзой (Рис. 9.21).

Шестеренные насосы.

Шестеренные насосы служат для перекачивания жидкостей различной вязкости. В качестве рабочего органа в шестеренных насосах используется шестерня (Рис. 9.22).

Рис. 9.22

В корпусе насоса зубья колес находятся в зацеплении, и вращение одного (ведомого) колеса приводит к движению другого (ведомого) колеса. Принцип действия насоса основан на перемещении жидкости, находящейся между зубьями колес. Жидкая фаза, поступая в межзубное пространство, переносится вращением ведомого колеса в зону нагнетания и выжимается ответным зубом.

Производительность Q шестеренного насоса определяется площадью f поперечного сечения пространства между зубьями колес, числом z зубьев колес, шириной b зуба и числом n оборотов:

.

Очевидно, размерность производительности Q:

.

Эффективность насоса по производительности определяется объемным коэффициентом полезного действия ηV, зависящим от точности изготовления корпуса и в частности от величины зазоров внутри корпуса, производительности Q и давления нагнетания Рн, создаваемого шестерней в зоне нагнетания (Рис. 9.22).

10. Теория взаимозаменяемости

Часто в производстве приходится менять детали машины, что требует массового изготовления деталей. Теория взаимозаменяемости получила свое распространение в результате необходимости массового изготовления одинаковых деталей. При этом взаимозаменяемость базируется на простых постулатах:

Невозможно изготовить абсолютно одинаковые детали.

Чем точнее деталь изготавливается, тем она дороже.

Зачастую дешевле заменить изношенную деталь машины, чем приобретать новую машину.

Допуски и посадки.

Все детали машин, рассматриваемые механикой, делятся на отверстия и валы. Отверстие - элемент (или деталь), охватывающий ответную деталь. Вал - элемент (или деталь), охватываемый отверстием. Размер (номинальный) посадочного места для отверстия обозначается заглавной латинской буквой (А, В, С и т.д.), для вала - латинской прописной (а, b, с и т.д.) (Рис. 10.1).

Рис. 10.1

В связи с тем, что никогда точно нельзя деталь изготовить (причиной чего может быть неточность изготовления инструментов, оборудования самого изготовления детали и др.), вводят максимальный, минимальный, номинальный размеры. Номинальный размер элемента детали получают из расчетов или принимают из конструктивных соображений. Максимальный и минимальный размеры являются наибольшим и наименьшим предельными размерами детали соответственно.

На практике допускается отклонение реального размера от номинального в определенных пределах, т.е. вал (или отверстие) может быть изготовлен с некоторыми отклонениями (Рис. 10.2).

Рис. 10.2

Верхним предельным отклонением размера называется разница между наибольшим предельным и номинальным размерами для вала:

и для отверстия:

.

Нижним предельным отклонением размера называется разница между наименьшим предельным и номинальным размерами для вала:

и для отверстия:

.

Величина допускаемого отклонения Т - разница между максимальным и минимальным размерами для отверстия:

,

для вала:

.

Диапазон допускаемых размеров называется полем допуска. Допуски определяют характер изготовления и сопряжения деталей. Разработаны стандарты (порядка 28 разновидностей) расположения полей допусков и их обозначений.

Рис. 10.3

Для полей Н (для отверстия) и h (для вала) нижнее предельное отклонение EI и верхнее предельное отклонение es соответственно равны нулю (Рис. 10.3). Поля a, b, c, d, …, g показывают, что вал меньше номинального, поля от А до H - больше номинала, а начиная с поля H и ниже отверстия становятся уже.

Точность изготовления детали определяется квалитетом точности (всего 19 квалитетов). Графически квалитет показывает высоту поля допуска. Чем меньше квалитет, тем более жесткие требования предъявляются к изготовлению детали. Самые точные детали изготавливаются с квалитетами 0, 01, 1, 2, 3, 4, что составляют первую группу квалитетов, используемую в точной механике и ответственных отраслях промышленности. Вторая группа (5, 6, …, 10) используется для изготовления обычного, наиболее распространенного оборудования. Квалитеты точности для несопрягаемых поверхностей составляют третью группу.

На чертежах величины верхнего и нижнего предельных отклонений указываются в скобках мелкими цифрами (мм) за номинальным размером и полем допуска, например,  или .

Примечание. Нулевые значения предельных отклонений размеров на чертежах не пишутся!

Определенное назначение поля допуска определяет посадку в данном сопряжении. В соответствие с ГОСТом посадки делят на посадки с зазором, с натягом и переходные посадки, допускающие наличие как зазора, так и натяга.

Зазором называется пространство (щель) между валом и отверстием (Рис. 10.4). Максимальным зазором является разница между наибольшим размером отверстия и наименьшим размером вала:

,

следовательно, допуском на назначаемый зазор является сумма величин допусков для отверстия и вала:

.

Особенностью посадки с зазором является то, что на схеме сопряжения поле допуска отверстия располагается всегда выше поля допуска вала, расположение нулевой линии может быть любым.

Рис. 10.4

Посадка с натягом обеспечивает неподвижное соединение деталей, поля допуска отверстия и вала позволяют оценить степень неподвижности. Имея в виду то, что при посадке с натягом вал должен быть больше отверстия, мы можем определить величину натяга (Рис. 10.5).

Рис. 10.5

Максимальный натяг Nmax:

и минимальный натяг Nmin:

,

тогда допуск размера натяга TN:

.

Особенностью посадок с гарантированным натягом является то, что поле допуска вала всегда располагается под полем допуска отверстия, тогда как расположение нулевой линии может быть любым.

Некоторые особенности имеют и переходные посадки (Рис. 10.6).

Рис. 10.6

Максимальным зазором для данной посадки является:

,

минимальный зазор (показано пунктиром) равен нулю. В переходных посадках поля допуска отверстия и вала могут либо пересекаться, либо включать себя друг в друга.

Особенность обеспечения посадок зависит от того, каким образом изготавливаются вал и отверстие. В этом плане различают системы изготовления или обеспечения посадок - систему отверстия и систему вала, которые отличаются тем, что технологически отверстие изготавливать труднее, чем наружную поверхность вала. Легче купить стандартное изделие - вал или отверстие, а дальше подгонять отверстие или вал соответственно под него.

Система отверстия, где все отверстия изготавливаются с полем допуска Н, наиболее предпочтительна. Поле Н характеризуется тем, что нижнее предельное отклонение равно нулю, т.е. поле лежит на нулевой линии, при этом требуемая посадка обеспечивается подбором поля допуска вала Td (Рис. 10.7).

Рис. 10.7

В системе вала все валы изготавливаются с полем h, при котором верхнее предельное отклонение равно нулю, а требуемая посадка обеспечивается подбором поля допуска отверстия (Рис. 10.8).

Рис. 10.8

Признаком того, что данное сопряжение выполнено в той или иной системе, является обозначение полей. Например, посадка  выполнена в системе отверстия, т.к. поле допуска отверстия в данной посадке - Н; посадка  - в системе вала (поле допуска вала - h).

Примером посадки в системе отверстия является посадка подшипника качения на вал редуктора (Рис. 10.9).

Рис. 10.9

На хвостовик вала насаживается подшипник с небольшим натягом в системе отверстия. При посадкие подшипника в корпус работает система вала (подшипник является стандартным изделием). Посадка подшипника на вал и в корпус должна обеспечивать отсутствие значительных зазоров.

11. Опоры валов

Опора вала - базовый элемент расположения всех вращающихся деталей машины. По своему назначению подшипники подразделяются на опорные, воспринимающие радиальную нагрузку R (Рис. 11.1, а), осевые, обеспечивающие осевую реакцию Q (Рис. 11.1, б), и опорно-упорные (или радиально-осевые), обеспечивающие реакции как радиальные R, так и осевые Q (Рис. 11.1, в).

а)                                   б)                                            в)

Рис. 11.1

По принципу действия опоры делятся на подшипники качения и подшипники скольжения.

Подшипники скольжения.

Опора, выполненная в виде подшипника и работающая, преодолевая трение скольжения, называется подшипником скольжения. Подшипник скольжения является парой вращения, состоящей из опорного участка вала (цапфы) 1 и собственно подшипника 2, в котором скользит цапфа (Рис. 11. 2, а).

а)                                                               б)

Рис. 11.2

Цапфу, передающую радиальную нагрузку, называют шипом при расположении ее в конце вала (Рис. 11.2, а), и шейкой, если она находится в середине вала (Рис. 11.2, б). Форма рабочей поверхности подшипников и цапф может быть цилиндрической, конической или шаровой (применяется редко). Для уменьшения силы трения в подшипнике используется вкладыш 3 (Рис. 11.3), изготавливаемый из материала с малым коэффициентом трения (Бронза БрАЖХ, баббит (сплав свинца и олова), пирографит и углефторопласт, используемые в космической технике для обеспечения работы в вакууме).

Рис. 11.3

Подшипник в зазоре С должен иметь слой масла (Рис. 11.4). Однако если вал не вращается, то он лежит на вкладыше, а масло - неподвижным слоем в зазоре. При вращении вала масло «затаскивается» в зазор между валом и вкладышем, при этом вал всплывает в масляном слое. Такое взаимодействие приводит к тому, что в зоне, где вал опирается на вкладыш, развивается зона повышенного давления в слое масла. Так как непосредственный контакт отсутствует, то трение в подшипнике определяется законами гидродинамики.

Рис. 11.4

Суть расчета сводится к определению величины подъема h вала (Рис. 11. 4), определяемой соотношением высот неровностей шероховатостей Rz вала и отверстия:

,

где ∆h - некоторая добавка.

За гидравлическим расчетом подшипников скольжения, как правило, следует проверка, осуществляемая в два этапа:

- расчет на прочность (износостойкость), суть которого сводится к тому, что удельное давление p вала на опорной поверхности подшипника не должно превышать допускаемой величины [p]:

,

где F - радиальная сила, с которой вал воздействует на опору;- длина опорной поверхности;- диаметр цапфы.

- тепловой расчет, базируемый на применении комплекса:

,

где р - давление, организуемое валом на опорной поверхности;- линейная окружная скорость на периферии цапфы. Анализ размерностей комплекса рv:

,

В итоге величина рv - энергия, затрачиваемая в единичном времени на энергию преодоления трения, переходящую в тепловую энергию. В связи с этим масло нагревается, а значит:

,

где Gм - расход масла;

См - теплоемкость масла;

∆t - температурный градиент, величина нагрева масла.

Тогда расход масла Gм:

.

Эти режимные параметры позволяют выбрать необходимый режим работы подшипника с учетом того, что трение f (или коэффициент трения) изменяется с изменением угловой скорости ω вращения вала (Рис. 11.5).

Рис. 11.5

Режим сухого трения (зона I) характеризуется малыми ω, при этом цапфа и вкладыш подшипника находятся в непосредственном контакте - коэффициент трения f принимает наибольшее значение. Увеличение ω приводит к увеличению масляного слоя между контактирующими поверхностями (зона II), в связи с чем наблюдается резкое уменьшение трения f - режим полужидкостного трения. Начиная с некоторой угловой скорости ω = ωкр, при которой коэффициент трения принимает наименьшее значение f = fmin, вал отходит от подшипника (всплывает). Последующее увеличение угловой скорости (зона III) приводит к увеличению масляного слоя между валом и вкладышем подшипника, что приводит к увеличению трения - режим жидкостного трения.

Достоинствами подшипников скольжения являются бесшумность хода, способность работать с большими мощностями, малые радиальные габариты и простота монтажа (сборки), однако при этом необходимость обильной смазки и использования цветных металлов и сплавов, а также значительные осевые габариты являются недостатком подшипников скольжения. Особенность подшипников скольжения заключается в том, что опора разрушается с предварительными признаками разрушения.

Подшипники качения.

Наиболее часто на практике используются подшипники качения. Опора, работающая, преодолевая силу трения качения, называется подшипником качения. Достоинствами подшипников качения являются малая по сравнению с силой трения скольжения сила трения качения, возможность использования стандартных покупных изделий (т.е. возможность взаимозаменяемости) и малые осевые габариты; недостатки - большие радиальные габариты, некоторая сложность при монтаже и возможность внезапного разрушения.

Рис. 11.6

Подшипник качения имеет внутреннюю 1 и наружную 2 обоймы, комплект тел качения 3 (Рис. 11.6). Во избежание соприкосновения тел качения они отделяются друг от друга сепаратором 4. Некоторые подшипники снабжаются защитными шайбами.

По форме тел качения подшипники подразделяются на шариковые (Рис. 11.7) и роликовые (Рис. 11.8). Последние, в свою очередь, делят по форме роликов на подшипники с короткими (Рис. 11.8, а) и длинными (Рис. 11.8, д) цилиндрическими роликами, с коническими (Рис. 11.8, г), бочкообразными (Рис. 11.8, б) и игольчатыми (Рис. 11.8, в) роликами.

а)                         б)               в)               г)       д)                е)

Рис. 11.7

По числу рядов тел качения (расположенных по ширине подшипника) подшипники делят на однорядные (Рис. 11.7, а, в - е и 11.8, а, в - д), двухрядные (Рис. 11.7, б и 11.8, б) и четырехрядные.

а)                         б)                в)               г)               д)

Рис. 11.8

Принцип действия подшипника качения основан на обкатывании тела качения 3 на внутренней обойме 1 вокруг собственной оси и перекатывании его по наружной обойме 2 (Рис. 11.9).

Рис. 11.9

Кинематика работы подшипника несколько усложнена тем, что тело качения совершает плоско-параллельное движение, поэтому подшипник не может быть рассчитан строго теоретически. Надежность и долговечность работы подшипника качения позволяют обеспечить экспериментальные данные и рекомендации. Экспериментально определяется кривая выносливости подшипника качения (Рис. 11.10), которая аналогично кривой усталостной прочности показывает функциональную зависимость приведенной радиальной нагрузки RЕ при динамическом нагружении подшипника от долговечности L подшипника:

,

где m - показатель выносливости, равный 3 для шариковых подшипников и 10/3 - для роликовых (ролик выдерживает большую нагрузку).

Рис. 11.10

В паспорт (каталог) подшипника выносится динамическая нагрузка (или грузоподъемность) С, которую данный подшипник выдержит при долговечности L=1 млн. оборотов. Следовательно:

,

тогда любая динамическая нагрузка С рассчитывается по формуле:

,

где L - долговечность подшипника в млн. оборотов.

В задачах обычно долговечность Lh задается в часах, следовательно:

,

где:

.

Приведенная нагрузка RE подшипника рассчитывается по формуле:

,

где Х, Y - коэффициенты радиальной Rr и осевой Rа нагрузок соответственно;- коэффициент вида работы, равный 1 при вращении внутренней обоймы и 1,2 - при вращении наружной обоймы;

Кб - эксплутационный коэффициент нагруженности, определяемый сроком службы;

Кt температурный коэффициент, изменяющийся с увеличением температуры tº подшипникого узла.

Радиальная Rr и осевая Rа нагрузки определяются с учетом добавки осевого усилия S от самого подшипника (Рис. 11.11), зависящим от угла γ конусности данного подшипника.

Рис. 11.11

По вычисленной приведенной нагрузке RЕ определяют требуемую динамическую грузоподъемность Стр:

и исходя из условия:

подбирается подшипник качения.

машина деталь кручение подшипник

12. Надежность деталей машин

Устойчивость стержней.

Устойчивость - способность детали сохранять исходную геометрическую форму. Стержнем называют удлиненную деталь.

Наиболее опасным нагружением для стержня является продольный изгиб - изгиб под действием осевой продольной силы F (Рис. 12.1).

Рис. 12.1

До достижения некоторой величины Fкрит сила F сжимает стержень. При ослаблении нагрузки стержень вернется к исходной геометрической форме. С последующим увеличением силы наблюдается изгиб стержня, при этом остаточные деформации не позволяют вернуться к первоначальной форме.

Изгиб стержня осуществляется в сторону минимального момента Imin инерции сечения стержня, т.е. каждое из его поперечных сечений поворачивается вокруг той оси, относительно которой момент инерции минимален (Рис. 12.2, а):

а)                                                                        б)

Рис. 12.2

,

,

,

следовательно:

.

Тогда, используя уравнение изогнутой балки:

,

можно описать изгиб стержня (Рис. 12. 2, б):

, (12. 1)

где у - плечо действия силы F.

Обозначим:

,

тогда из уравнения (XII. 1) получим дифференциальное уравнение второго порядка:

общее решение которого:

. (12. 2)

Наложение граничащих условий позволяет определить величины А и В уравнения (12.2). Если z = 0, тогда y = 0 и sin(kz) = 0, следовательно В = 0. Значит:

. (12.3)

Аналогично, при z, равном l, частным решением дифференциального уравнения (XII. 2) является уравнение (XII. 3). Однако, синус - функция периодическая, т.е.:

,

где n = 0, 1, 2, 3, …

При n > 1 стержень изгибается по кривой, включающей n полуволн (Рис. 12.3).

Рис. 12.3

Однако, практический анализ показывает, что эти решения не представляют интереса, т.к. описывают неработоспособные состояния вала (стержня). Наибольший интерес представляет решение:

. (XII. 4)

Исходя из уравнения (XII. 4) получим:

,

тогда критическое значение сжимающей силы Fкр для рассчитываемого стержня определяется по формуле:

. (12.5)

Рис. 12.4

На практике величина прогиба у зависит от способа заделки стержня, для чего в формулу (12.5) вводится приведенная длина стержня lприв:

,

где μ - коэффициент приведения длины (Рис. 12.4),

тогда:

.

Величина критического напряжения σкр исходя из формулы (12.5):

.

Отношение Imin/A называется радиусом инерции I, тогда:

, (12.6)

где соотношение μl/I является гибкостью λ стержня,

,

тогда формулу (12.6) можно переписать:

. (12.7)

Выражение (12.7) называется формулой Эйлера.

Для стержней из малоуглеродистой стали формула Эйлера справедлива при гибкостях λ > 100, а также при λ > 80 - для чугуна. Обобщение этих данных сводится к построению диаграммы (Рис. 12.5), связывающей критическое напряжение σкр с гибкостью λ вала (или стержня).

Рис. 12.5

Стержни, для которых справедлива формула Эйлера, называются особо гибкими (зона III). Для стальных стержней с гибкостью λ < 100 формула Эйлера несправедлива. Для расчета таких стержней используется полученная в результате обработки опытных данных формула Ясинского:

,

где а и b - величины, характеризующие качество материала, значения которых приводятся в технических справочниках. Для стали средней гибкости (зона II) формула Ясинского приводится к виду:

.

Для стержней, у которых критическое напряжение превышает предел текучести (гибкие стержни), критическое напряжение σкр приравнивают пределу текучести σт (зона I), т.е. зона I диаграммы определяет состояние текучести материала, потерявшего свою работоспособность. Отсюда следует, что жесткие стержни при продольном нагружении следует рассчитывать на прочность. Гибкие валы рассчитываются на устойчивость, затем в случае необходимости - на прочность. Сам расчет на прочность ведется по предельному напряжению устойчивости [σу]:

,

где [nу] - коэффициент запаса устойчивости продольно нагруженного стержня.

Как правило:

,

где [σ] - предел прочности вала;

φ - величина, зависящая от гибкости λ вала (стержня) (Табл. XII. 1).

Практическое значение этих расчетов заключается в определении компоновки машины, например, шнекового транспортера (Рис. 12.6).

Рис. 12.6

Основной задачей при конструировании машины является определение положения упорного подшипника. В случае, если подшипник поставить в начале вала, то под действием реактивной силы R вал при вращении будет сжиматься, что может привести к изгибу вала. Если шнек изогнется, то коснется корпуса транспортера. Поэтому рациональнее опорно-упорный подшипник размещать в конце трассы перемещения, тогда вал подвергается растяжению, а не изгибу.

13. Конструкционные материалы

Рациональный выбор материала определяет надежность и работоспособность любого оборудования, а стоимость конструкционного материала - применимость этого оборудования. Общая стоимость Со оборудования может быть рассчитана:

,

где Со - удельная стоимость конструкционного материала;

М - масса оборудования.

Основными требованиями к материалу являются прочность, коррозийная стойкость, температуростойкость, а также возможность обработки материала.

Основные разновидности конструкционного материала:

черные металлы и сплавы;

цветные металлы и сплавы;

полимеры;

композиционные материалы (композиты);

уплотнительные материалы.

Черные металлы и сплавы.

Наибольшее распространение в применении получили черные металлы и сплавы, основной группой которых является чугуны и стали. Чугун - железоуглеродистый сплав с содержанием углерода более 2%. Основное назначение чугуна заключается в использовании его как исходного материала для выплавки стали. Сталью называют железоуглеродистый сплав с содержанием углерода меньше 2%. Углерод оказывает существенное влияние на качество сплава: повышенное содержание углерода придает сплаву твердость с точки зрения механических характеристик, в месте с тем при этом повышается материала. Очевидно, чугун - дешевые материал, но тяжелый, что делает невозможным применение его для емкостного оборудования.

Чугун подразделяют на:

белый (Fe3O);

серый (получают из белого чугуна путем выжигания);

ковкий.

Белый чугун - чугун с большим содержанием углерода, твердый и поэтому редко используется в качестве конструкционного материала. В основном белый чугун используется как цементит - сырье для производства стали или дешевых фундаментальных изделий.

Серый чугун в отличие от белого может обрабатываться механически, однако его твердость не позволяет обработку деформацией. Из серого чугуна не изготавливаются штамповки, обычно берется литая заготовка, которая в последующем обрабатывается. Используется серый чугун для изготовления дешевых корпусных деталей, труб и арматуры. Маркировка серого чугуна включает последовательное перечисление прочности на изгиб и удлинения материала (последнее в настоящее время опускается), например, СЧ12-28 или СЧ15.

Ковкий чугун обладает большей пластичностью, т.е. может обрабатываться пластической деформацией. В марку ковкого чугуна заключают уровень пластичности (% остаточной деформации) и прочность на удлинение (или сжатие): КЧ6-32. Легированием ковкого чугуна получают жаростойкие чугуны, например, ЖЧХ (жаростойкий чугун хромированный).

Сталь - наиболее распространенный материал в промышленности. Стали бывают:

углеродистые (сплав железа и углерода с содержанием последнего менее 2%);

качественные;

легированные.

Углеродистые стали, например, У7, У15 (число указывает содержание углерода в десятых долях процента), применяются для изготовления дешевого режущего инструмента.

Качественные стали подразделяются на стали обычного качества и качественные стали. Обычные стали включают 6 групп, номер каждой из которых является маркой стали, например, АСт8 или БСт10. Заглавной буквой обозначается вид контроля материала (А - контролируются механические характеристики материала (стали улучшенного качества), Б - контролируются химический состав материала, а именно содержание серы и фосфора, ухудшающих качество стали, В - контролируются определенный химический состав и механические характеристики материала). Качество качественных сталей, например, улучшено за счет введения марганца (Г), который улучшает механические характеристики и уменьшает коррозию. Маркировка стали включает содержание углерода в сотых долях процента и обозначение марганца, например, Сталь 15Г.

В химической промышленности чаще используются легированные стали, где легирующие элементы вводятся в расплав стали. Причем для малолегированных сталей содержание легирующих элементов невелико - 2-3%. Пример:

Ст25КМ,

где содержание углерода указано в сотых долях процента, отсутствие цифры за легирующим элементом означает, что его доля составляет менее 1%, при этом необходимо учитывать, что суммарное содержание легирующих элементов не должно превышать 2-3%. Среднелегированные стали содержат до 10% легирующих элементов. Пример обозначения:

Ст8ХНТ,

где содержание углерода указано в сотых долях процента, доля легирующих элементов - не более 10%. Содержание легирующих элементов у высоколегированных сталей составляет 20-50%. Наиболее широко в химической промышленности используется Ст12Х18Н10Т.

В соответствие со стандартами для черных металлов и сплавов для легирующих элементов приняты следующие обозначения: Г - марганец; Д - медь; Ю - алюминий; М - молибден; Н - никель; Т - титан; Х - хром; Ф - ванадий; В - вольфрам; С - кремний.

Отличительной особенностью стали является то, что ее свойства определяются термообработкой стали. Влияние термообработки на качество стали - целенаправленное термическое воздействие на готовую сталь, а именно отжиг, нормализация или закалка. Отжигом является нагревание стали свыше 1000ºС с последующим медленным охлаждением (100ºС в час). Отжиг позволяет устранить внутренние дефекты металла, сталь становится мягче и легче обрабатывается. Нормализация - нагрев и относительно быстрое охлаждение стали, обеспечивает равенство свойств материала по всему объему заготовки. Закалка стали заключается в нагревании металла до 1000-1200ºС с условием быстрого охлаждения (600ºС в час), причем охлаждение может осуществляться в воде или масле. Закалка обеспечивает повышенную твердость на поверхности детали. Наряду с термообработкой, также используется химико-термическая обработка, в режиме которой самыми распространенными являются цементация (обработка нагретой стали угарным газом, понижающая содержание углерода в стали на 0,2-0,3% и увеличивающая поверхностную прочность материала). Азотирование - процесс насыщения азотом поверхностного слоя нагретой детали, осуществляемое в среде аммиака. Азот, проникающий до 0,5 мм глубины, увеличивает твердость поверхности. Сочетание цементации и азотирования называется цианированием, в режиме которого нагретая деталь выдерживается в смеси угарного газа и аммиака, в результате чего увеличивается коррозийная стойкость материала детали. Воронение - способ насыщения углеродом поверхности детали, в ходе которого нагретую сталь помещают в мелкий порошок угля. Воронение применяется в малосерийном производстве. Наряду с воронением, придающим цвет детали, используются хромирование и никелирование - покрытие хромом и никелем соответственно.

Цветные металлы и сплавы.

Выполненные из цветного металла или сплава изделия отличаются от стальных меньшей плотностью, повышенной коррозийной стойкостью, меньшим коэффициентом трения, при этом 5-10 раз дороже стальных, что ограничивает их применение.

Цветные металлы и сплавы изготавливаются с использованием алюминия, титана, меди, цинка, олова и свинца. Из алюминиевых сплавов широко распространены дюралюминий (ДМ-1) и силумин (Л-1), используемые для изготовления легких деталей (например, крыльев самолета). Титан используется как легирующий элемент в производстве летательных аппаратов, двигателей, работающих при невысокой температуре. Сам титан самодостаточен, имеет плотность ρ = 4,8 г/см3, его прочность составляет 60-70% от стали.

Класс цветных сплавов составляют латуни (сочетание меди и цинка) и бронзы. Латуни (например, Л60, где 60% меди и 40% цинка) относительно легкие, имеют средний по величине коэффициент трения. Бронза дороже, чем латунь, используется с добавлением легирующих элементов. Например, БрОЦС-3-2-2 - бронза, содержащая 3% олова (О), 2% цинка (Ц) и 2% свинца (С).

Наибольшее распространение в промышленности находят Баббит 83 (сплав свинца (80%) и олова (20%), используемый чаще для изготовления вкладышей в подшипники скольжения, мягкий, с малым коэффициентом трения) и мельхиор - сплав меди (68%), никеля (30%), железа (1%) и цинка (1%).

Легирующие элементы цветных металлов и сплавов имеют обозначения: А - алюминий, Ж - железо, Мт - марганец, М (Мд) - медь, О - олово, Ц - цинк, Ф - фосфор, С - свинец.

Полимеры (пластмассы).

Пластмассы получают за счет использования органических соединений, отличаются малой плотностью (весом), коррозийной стойкостью, относительной дешевизной и технологичностью в изготовлении. Главной особенностью полимеров является химическая стойкость при невысоких прочностях. Пластмассы работают при невысоких температурах.

Пластмассы разделяются на:

пластмассы термостойкие (или термопласты);

термореактивные пластмассы;

Термопласты при нагревании могут быть вторично обработаны деформацией (вторичная обработка). К ним относят полиэтилен низкого давления, полиэтилен высокого давления, поливинилхлорид (ПВХ), капроны, фторопласт (имеет наименьший коэффициент трения, нейтральный, но при повышении температуры до 500ºС разлагается с выделением фосгена).

Термореактивные пластмассы не подлежат вторичной обработке, чаще выполняются как комбинации различных волокнистых материалов.

В отличие от пластичных материалов (пластмасс) керамические материалы, изготавливаемые на основе природных глин, имеют тестообразную структуру с добавлением связующих элементов. Керамические материалы в основном применяются для футеровки (обмазка внутренней поверхности реакторов).

Композиционные материалы (композиты).

Композиты - сочетание нескольких материалов с сохранением явной границы между ними. Примером композита может служить турбинная лопатка, изготавливаемая заливкой волокон молибдена и ванадия никелевой основой. Лопатки турбин работают при температурах около 300ºС и вынуждены выдерживать большие механические нагрузки. Необходимость рассмотрения свойств материала связана с выбором материала. Немаловажным является также выбор уплотнительного материала, при этом учитывается то, что он должен обладать упруго-элатсичными свойствами для того, чтобы этот материал мог заполнить неровности между контактирующими поверхностями (например, фланцами), что обеспечивает герметичность рабочего объема. Упруго-эластичными свойствами обладают резина, прорезиненная ткань, кожа, картон, паронит, фибра (бумага, обработанная хлористым цинком), асбест (в чистом виде не используется, т.к. является канцерогеном, поэтому применяется в металлической оболочке).

14. Аппараты с механическим перемешивающим устройством

Аппарат - разновидность емкостного оборудования, в котором реализуется целая гамма технологических процессов, которые, как правило, сопровождаются перемешиванием. В производстве используется много разновидностей емкостного оборудования, работающего при высоких температурах и больших давлениях, что накладывает особые отпечаток на расчет оборудования, а именно повышенные требования прочности, герметизации, для химического производства - коррозийной стойкости. Емкостные аппараты, работающие под давлением р >> 0,07 МПа, должны быть подвержены контролю со стороны комитета Госгортехнадзора, который разрабатывает нормы по прочности и стандарты по проверке оборудования. Некоторые элементы аппарата нормализованы в стандартах, однако в последнее время многие из них устарели.

В промышленности используются аппараты вертикальные и горизонтальные, чаще всего реакторы с механическим перемешивающим устройством вертикального исполнения (Рис. 14.1).

Рис. 14.1

Основной динамический узел аппарата - привод (мотор-редуктор), который нижнем фланцем базируется на стойке привода, выполненной с прорезанными окнами, через которые можно рассмотреть, а также вести монтаж и регулировку работы узлов (муфт, подшипников) в стойке. Муфта соединяет выходной вал редуктора с валом мешалки, который проходит по всей длине реактора. Вал базируется на подшипниках, один из которых (обычно верхний) является опорно-упорным, другой (нижний) - радиальный. Таким образом, вал подвешен на верхнем подшипнике. Стойка привода располагается на крышке аппарата, для этого базирования на крышке изготавливается опорная бобышка, закрепленная со стойкой болтовым соединением. Раньше стойки исполнялись как нормализованные детали, и заводы, изготавливающие аппараты, покупали их, однако сейчас эти нормали не действуют, поэтому стойки изготавливаются самими заводами. В месте выхода вала из крышки аппарата устанавливается модуль уплотнения, обеспечивающий герметичность аппарата. С помощью фланцевого соединения укреплена на корпусе аппарата крышка аппарата, который, в свою очередь, имеет опорные элементы - либо боковые лапы, либо опорные стойки. Для связи с внешним миром корпус обеспечивается комплексом штуцеров и люков, которые располагаются на крышке аппарата. Взаимодействие узлов аппарата приводит к вращению вала, получающего крутящий момент от мотор-редуктора. При необходимости поддержания температурного режима аппарата корпус аппарата обеспечивается тепловой рубашкой, снабженной штуцером подачи пара (теплоносителя) и штуцером вывода конденсата. Если температура наружной поверхности аппарата больше 45ºС, то для аппарата требуется изоляция (обмазка), которая изготавливается на месте монтажа аппарата на фундаменте (прочность фундамента проверяется специальным расчетом).

Срок службы емкостного оборудования, в том числе и мешалок, исчисляется тысячами рабочих часов, только при расчете аппарата закладывается не определенный срок службы (в годах или часах). Основной проблемой расчета аппарата являются прочность и герметичность рассчитываемого аппарата.

Корпус аппарата.

Базовым элементом аппарата, обеспечивающий его прочность, является корпус. Как правило, корпус представляет собой неразъемный сварной узел, который имеет фланец для соединения с крышкой. Основной объем корпуса выполнен как цилиндрическая обечайка, свариваемая из листа. Нижний меридиональный шов позволяет укрепить днище аппарата с корпусом (Рис. 14.2).

Рис. 14.2

Расчет корпуса аппарата выполняется на прочность и устойчивость. Расчет на прочность заключается в определении толщины стенки обечайки корпуса при воздействии на него внутреннего давления р. В теории оболочек рассматриваются оболочки толстостенные и тонкостенные. В металле толстостенной оболочки при действии внутреннего давления р работают напряжения меридиональные σт, касательные στ и радиональные σr (Рис. 14.3).

Рис. 14.3

Расчет на прочность в этом случае представляет собой громоздкий математический аппарат с дифференциальными уравнениями второго порядка. Однако в случае тонкостенных оболочек, как показывает практика, действуют только меридиональные σт и касательные στ напряжения (Рис. 14.4).

Рис. 14.4

Прочностью тонкостенных оболочек занимался Лаплас. Теория Лапласа показывает связь формы и габаритов оболочки с давлением. Радиальная толщина Sr обечайки аппарата, подверженная действию внутреннего давления р, рассчитывается по формуле:

,

где ρm - радиус кривизны меридионального сечения;

ρt - радиус кривизны поперечного сечения.

В нашем случае ρm стремится к бесконечности:

,

тогда:

.

Величина меридионального напряжения σт определяется методом сечения (Рис. 14.5).

Рис. 14.5

Суммарное усилие Р от давления р, которое стремится оторвать крышку аппарата от обечайки, определяется:

,

тогда:

.

Сопоставление σt и σm показывает, что:

,

т.е. наиболее опасным напряжением является напряжение в продольном сварном шве, и все обечайки под действием внутреннего давления разрушаются именно по продольному шву.

При заданном внутреннем диаметре D корпуса аппарата:

,

где Dн - наружный диаметр корпуса аппарата,

толщина Sr стенки обечайки аппарата:

,

где φ - коэффициент сварного шва, показывающий, на сколько прочность сварного шва меньше прочности основного материала.

Коэффициент сварного шва φ зависит от конфигурации шва, а также режима сварки и, как правило, принимает значения:

.

Остальные элементы корпуса аппарата рассчитываются исходя из подобных соображений. Толщина SEr эллиптического днища корпуса:

. (14. 1)

Множитель 0,5 в произведении с величиной давления р показывает, что эллиптическое днище является наиболее рациональной формой с точки зрения металлоемкости.

Исполнительная толщина Sисп стенки обечайки учитывает прибавку С1 для компенсации коррозии и эрозии, прибавку С2, обеспечивающую компенсацию минусового допуска в условиях проката и технологическую прибавку С3:

.

Расчетная толщина Sr не зависит от длины (высоты) обечайки, если в качестве давления, действующего на нее, рассматривать только внутреннее давление. Наружное давление рн не разрушает корпус аппарата, но способно привести к потери устойчивости обечайки (Рис. 14.6).

Рис. 14.6

Вид деформации в этом случае зависит от габаритов обечайки корпуса. Расчет корпуса на устойчивость проводится с использованием полуэмпирической формулы:

,

где lр - расчетная длина обечайки корпуса аппарата,

Е - модуль упругости материала обечайки.

Днища и крышки аппаратов часто представляют собой штамповочные изделия. Эллиптические днища применяются в аппаратах, обрабатывающих невязкие жидкости и материалы, в случае вязкой среды используются конические днища. Конфигурация днища определяется выпуском (сливом) продукта (из эллиптического днища трудно слить вязкую смесь).

Сварные швы.

Сварка обычно производится для деталей равной толщины и одинакового материала. При сварке цилиндрической обечайки корпуса и днища аппарата в зоне А возникают термические (остаточные) напряжения, в зоне изгиба (зона Б) остается район с остаточными механическими напряжениями (Рис. 14. 7). Наложение этих двух зон (А и Б) опасно, поэтому для того, чтобы их разнести используют отбортовку (цилиндрический участок у штамповочного днища), позволяющую разнести опасные зоны остаточных напряжений.

Рис. 14.7

Наиболее часто используются сварные швы, выполненные встык или (реже) внахлест, швы тавровые и угловые. Наиболее простым и надежным (прочным) из них является стыковой шов (Рис. 14.8).

Рис. 14.8

Рассчитывается стыковой сварной шов исходя из того, что при нагружении шов терпит усилия (чаще растягивающие, реже - сжимающие), что ведет к возникновению нормального напряжения σ:

,

где l - длина сварного шва.

Угловой шов представляет собой зону расплава, и при любом нагружении детали в металле шва появляются либо касательные, либо нормальные напряжения, вызванные усилием среза Qср моментом работающей на плече силы F (Рис. 14.9).

Рис. 14.9

В угловых швах разрушение происходит по диагонали А1А2. Если k - катет сварного шва, то сечение излома рассматривается как некая доля от сварного габарита, то возникающее при срезе касательное напряжение τ (или нормальное напряжение σ при изгибе) определяется:

,

где l - длина сварного шва;- коэффициент пропорциональности (порядка 0,9).

Множитель 0,6 в формуле (XIV. 2) вводится для перехода к касательному напряжению.

Допускаемое напряжение углового сварного шва меньше, чем допускаемое напряжение стыкового шва, что объясняет стремление использовать стыковой шов, особенно для работающих при больших давлениях аппаратов.

Мешалки.

Конфигурацию мешалки определяет назначение аппарата, в следствие чего мешалки (активаторы) делят на:

мешалки ламинарного типа;

турбинные мешалки;

Мешалки ламинарного типа (Рис. 14.10) организуют механический процесс перемешивания в ламинарном (безвихревом) режиме. Например, при коническом днище рамная мешалка гасит вихри, однако для вязких сред мешалки с большой поверхностью работают при малых оборотах.

Рис. 14.10

Турбинные мешалки (Рис. 14.11) обеспечивают турбулентный (вихревой) режим перемешивания, возникающие при этом вихри распределяются по всему объему невязкой жидкости. Лопастная мешалка при своем вращении заставляет среду обтекать лопасть с образованием вихрей, обеспечивая при этом механическое и гидромеханическое перемешивания. Турбинные мешалки работают при больших частотах (100-250 об/мин).

Рис. 14.11

По технологии изготовления активаторы выполняются либо сварные, либо сборные с использованием различных соединений.

Фланцевые соединения.

Надежность и прочность аппарата во многом определяется конструкцией фланцевого соединения, предназначенного для прочного и герметичного соединения деталей и узлов реактора. Фланцевые соединения обеспечивают удобства при монтаже, сборке и разборки аппарата. Выбор фланцевого соединения определяется давлением в аппарате. При относительно малых давлениях (≈0,2 МПа) используются плоские фланцы с гладкогерметирующей поверхностью, т.е. фланец представляет собой плоское кольцо с гладкой поверхностью стыка, которое приваривается либо к крышке, либо к обечайке аппарата (Рис. 14.12). При этой конфигурации используется угловой сварной шов, герметизация стыка обеспечивается прокладкой, выполненной из паронита, резины или другого композиционного материала, сами фланцы резьбовым соединением прижимаются друг к другу, (безжалостно!) раздавливая прокладку.

Рис. 14.12

При повышении давления прокладка, находящаяся на гладкой поверхности может быть выдавлена, поэтому для средних величин давлений (≈0,5 МПа) используется фланцевое соединение с типом уплотнительной поверхности - выступ-впадина (Рис. 14. 13).

Рис. 14.13

Верхний фланец этого соединения имеет выступ, нижний - организует впадину, в которую вкладывается кольцевая прокладка, раздавливаемая резьбовым соединением фланцев. Такая организация фланцевого соединения обеспечивает сохранность, т.е. невыдавливаемость, прокладки.

При высоких давлениях (> 0,5 МПа) фланцы приварные встык с герметирующей поверхностью типа шип-паз (Рис. 14.14).

Рис. 14.14

В данном соединении герметизация осуществляется за счет раздавливания шипом прокладки, расположенной в пазе нижнего фланца. Прокладка, сжатая в замкнутая в замкнутом объеме, не будет выдавливаться повышенным давлением в корпусе аппарата.

Уплотнительные устройства подвижных соединений.

При малых избыточных давлениях (порядка 0,05 МПа) герметизация подвижных соединений обеспечивается манжетными уплотнениями, чаще всего применяемых для уплотнения подшипниковых узлов (Рис. 14.15).

Рис. 14.15

Манжета представляет собой вставляемый в углубление корпуса или крышки аппарата корпус, выполненный из кислотномаслостойкой резины. В резину манжеты встраивается арматура - металлическое кольцо, обеспечивающее большую жесткость манжеты, пружина прижимает манжету к валу. Поджатие резины манжеты к стали вала довольно сильное вплоть до того, что резина истирает сталь вала, поэтому во многих случаях участок вала под уплотнение подвергают локальной термообработке токами высоких частот. Такая конфигурация манжеты не позволяет выпускать пары масла из подшипникого узла.

При давлениях, средних по величине (< 0,3…0,5 МПа), для уплотнения вращающихся деталей используются сальниковые уплотнения (Рис. 14.16).

Рис. 14.16

Корпус уплотнения, устанавливающийся на крышке аппарата, имеет карман для расположения сальниковой набивки, раздавливаемой нажимной втулкой, тем самым препятствуя проникновение паров в атмосферу. Сама набивка может быть выполнена из резины или фторопласта. По мере истирания набивки ее можно поджать втулкой. Достоинствами сальниковых уплотнений являются простота и дешевизна изготовления.

При давлениях свыше 0,5…0,6 МПа используются торцевые уплотнения. Термин «торцевое уплотнение» поясняет, что в основе работы уплотнения лежит использование подвижного кольца 2, вращающегося вместе с валом, и поджимаемого к вращающемуся валу неподвижного кольца 3 (Рис. 14. 17).

Рис. 14.17

Особенность торцевых уплотнений заключается в их самоцентровке и притирания без внешнего поджатия. Уплотнение снабжено вращающимся колесом 2 на валу 1, соединенных с натягом, запрессованное в обойму 4 графитовым (графит может быть заменен пирографитом или углефторопластом) колесом 3, упруго поджатым пружиной 5, крышкой 6 и шпилечным соединением 7. Достоинством графита является его способность притираться к ответному торцу, тогда при малом коэффициенте трения между графитом и стальным шлифованным кольцом 3 обеспечивается герметичность. Иногда, для полной надежности уплотнительного узла, торцевые уплотнения снабжаются дополнительными колечками 8.