Трехфазные цепи переменного тока

Трехфазные цепи переменного тока

Курсовая работа

на тему «Трехфазные цепи переменного тока»

Содержание

Введение

.        Расчет токов и напряжений на элементах при отключенном компенсаторе, мощностей потребителей и общей мощности всей сети. Вычисление результирующего коэффициента мощности всей сети.

.        Построение векторной диаграммы токов и напряжений, потребителей и источника питания.

.        Развернутая схема цепи с указанием эквивалентных сопротивлений и индуктивностей в фазах приемников и источника.

.        Вычисление эквивалентных параметров компенсатора из условия улучшения коэффициента мощности второго приемника до значения cos φ2к и расчет трехфазной сети при включенном компенсаторе.

.        Построение векторной диаграммы токов и напряжений источника и приемников при подключенном компенсаторе.

.        Вычисление результирующего коэффициента мощности всей трехфазной сети, работающей с компенсатором.

.        Вычисление ЭДС фазы С генератора из условия реальной нагрузки при наличии внутреннего сопротивления генератора.

.        Определение в фазе С трехфазной цепи закона изменения тока при переходном процессе при подключении компенсатора к сети..

.        Анализ расчетов и выводы о режиме работы цепи без компенсатора, о назначении компенсатора; о распределении нагрузки и о переходных процессах в цепи.

Список используемых источников.

Введение

Трехфазные электрические цепи являются основой сетей и систем энергоснабжения, обеспечивающих энергией промышленные предприятия и жилые районы, которые, с точки зрения электроэнергетики, являются потребителями различного характера.

В быту используются в основном электрические установки и аппараты, которые с электрической точки зрения являются приемниками практически резистивного характера, коэффициент преобразования электрической энергии в тепловую или механическую которых близок к единице.

Бытовые приборы в основном предполагают питание от однофазной сети, время и место подключения являются случайными, поэтому трехфазная цепь, питающая жилые районы, работает на несимметричную нагрузку.

На промышленных предприятиях в трехфазную сеть включаются различные станки и аппараты, в преобладающей части которых электрическая энергия преобразуется в механическую и тепловую. Нагрузка по фазам распределена более равномерно в основном из-за наличия большого количества трехфазных электрических машин, представляющих для сети симметричную нагрузку, и из-за лучшей организации подключения к сети других элементов потребления.

Электрические машины часто работают в недогруженном режиме, при котором коэффициент мощности достаточно низок.

Это снижает эффективность работы электростанций и линий передачи электрической энергии. Для улучшения коэффициента мощности на практике используются как автоматические системы, так и электромашинные компенсаторы реактивного тока или реактивной мощности. Такие устройства устанавливаются в местах ввода фидеров электропитания на предприятия, что позволяет контролировать коэффициент мощности перед компенсатором и после.

При эксплуатации сетей и систем электроснабжения нередки случаи подключения и отключения от промышленной сети мощных потребителей. Не удается избежать и аварийных режимов работы сети, в частности, связанных с появлением неисправностей в электромашинных установках, вызванных короткими замыканиями в обмотках. Это приводит к переходу работы электрической сети из одного в другой устойчивый энергетический режим.

Переходный процесс может привести к перенапряжениям и перегрузкам по току. Это может привести к выводу из строя дорогостоящего оборудования.

1. Расчет токов и напряжений на элементах при отключенном компенсаторе, мощностей потребителей и общей мощности всей сети. Вычисление результирующего коэффициента мощности всей сети

По известному линейному напряжению  можно найти фазные напряжения UA, UB, UC:

и линейные напряжения UBC, UCA:

Для 1 потребителя

Т.к. нагрузка соединена «звездой», то линейные и фазные токи равны; т.к. нагрузка резистивная, то j=0, cosj=1, jU=jI, Q1=0, S1 = P1

Для вычисления фазных токов 1 приемника необходимо использовать мощность соответствующих фаз

[А]

Аналогично вычисляются токи фаз B и C первого приемника:

[А]; [А]

Ток нулевого провода равен сумме линейных токов первого приемника:

 [А]

Активная мощность первого приемника:

Для 2 потребителя

Второй приемник представляет собой симметричную нагрузку, поэтому действующие значения фазных токов могут быть найдены по известным полным мощностям каждой фазы, которые равны трети полной мощности 2 приемника:

Т.к. нагрузка второго приемника симметрична, то фазные токи равны по модулю и сдвинуты на 120о

линейные токи 2-го приемника:

Линейные токи источника без компенсатора:

Активная мощность сети без компенсатора:

Реактивная мощность сети без компенсатора:

Полная мощность сети без компенсатора:

Коэффициент мощности сети без компенсатора:

. Построение векторной диаграммы токов и напряжений, потребителей и источника питания при отключенном компенсаторе

3. Развернутая схема цепи с указанием эквивалентных сопротивлений и индуктивностей в фазах приемников и источника

Для представления развернутой схемы трехфазной сети необходимо, прежде всего, вычислить величины фазных сопротивлений приемников. Внутренние сопротивления источника заданы.

Эквивалентная индуктивность источника

 мГн

 = 50 Гц (частота)

Сопротивление эквивалентных резисторов фаз первого приемника определяются мощностью фазной нагрузки и фазным напряжением.

Сопротивление фазы первого приемника:

 Ом;  Ом;  Ом

Активные и реактивные сопротивления фаз второго приемника, равны т.к. нагрузка симметричная

 Ом;  Ом

Эквивалентная индуктивность фазы второго приемника:

 мГн

Развернутая схема сети с указанием эквивалентных сопротивлений и индуктивностей в фазах приемников и источника

. Вычисление эквивалентных параметров компенсатора из условия улучшения коэффициента мощности второго приемника до значения cos j2к и расчет трехфазной сети при включенном компенсаторе

сеть компенсатор трехфазный цепь

Для улучшения эффективности работы источника и устройств передачи электроэнергии к величине коэффициента мощности предъявляются жесткие требования. Ранее уже говорилось о том, что в реальных условиях работы предприятий cos j самого предприятия в целом, как правило, ниже допустимого значения. Для улучшения такого важного показателя как коэффициент мощности потребители используют устройства компенсации реактивной мощности. Эту роль могут выполнять электромашинные компенсаторы или устройства, базирующиеся на использовании батарей конденсаторов большой емкости. Сами компенсаторы могут иметь внутренние дополнительные потери мощности, но положительный результат от их использования подтверждается практикой.

В задании требуется подобрать параметры компенсатора таким образом, чтобы результирующий коэффициент мощности второго приемника при включенном компенсаторе составлял 0,98.

После подключения компенсатора мощность второго приемника будет составлять

Вт

Реактивная мощность

Полная мощность

Зная реактивную мощность второго приемника определим реактивную мощность компенсатора, при которой достигается требуемый коэффициент мощности:

Вар

Полная мощность компенсатора:

Определим фазные токи компенсатора:

Т.к. компенсатор представляет собой симметричную нагрузку, соединенную «звездой», то фазные токи равны по модулю и сдвинуты на 120о

Линейные токи источника при подключенном компенсаторе:

Эквивалентные параметры компенсатора:

 Ом;  Ом

Эквивалентная индуктивность фазы компенсатора:

 мкФ

Схема замещения компенсатора:

. Построение векторной диаграммы токов и напряжений источника и приемников при подключенном компенсаторе

6. Вычисление результирующего коэффициента мощности всей трехфазной сети, работающей с компенсатором

Активная мощность сети при подключенном компенсаторе:

Реактивная мощность сети подключенном компенсаторе:

Полная мощность сети подключенном компенсаторе:

Коэффициент мощности сети подключенном компенсаторе:

. Вычисление ЭДС фазы С генератора из условия реальной нагрузки при наличии внутреннего сопротивления генератора

В реальных условиях величина фазной ЭДС генератора больше соответствующего фазного напряжения сети. Это объясняется не только тем, что обмотки генератора имеют конечное омическое сопротивление или реактивное сопротивление, обусловленное потоком рассеивания, но и наличием явления называемого размагничивающим действием реакции якоря, смысл которого объясняется в теории синхронных генераторов.

В настоящей курсовой работе полное внутреннее сопротивление одной фазы генератора задано в форме активного сопротивления R0 и реактивного сопротивления X0.

Полное внутреннее сопротивление фазы генератора:

Ом

В соответствии со вторым законом Кирхгофа:

Используя ранее полученные комплексные действующие значения токов можно вычислить ЭДС фазы С.

В

Полученные величина ЭДС фазы С будет использоваться при рассмотрении переходных процессов в трехфазной цепи.

. Определение в фазе С трехфазной цепи закона изменения тока при переходном процессе при подключении компенсатора

Переходные процессы, то есть процессы перехода цепи из одного устойчивого состояния в другое устойчивое состояние, обусловлены переключениями различного рода или аварийными ситуациями. Динамика такого перехода может привести к дополнительным вторичным перенапряжениям в цепи или резким скачкам тока, что неблагоприятно сказывается на режиме работы различной аппаратуры. Поэтому анализ переходных процессов в трехфазных цепях, как и в других цепях, имеет важное практическое значение.

В курсовой работе предлагается рассмотреть упрощенный вариант переходного процесса лишь в одной из фаз. Для упрощения цепи общие зажимы фазных сопротивлений второго потребителя и компенсатора условно соединяются нулевым проводом с соответствующим зажимом генератора.

Рассмотрим переходной процесс, происходящий в цепи при подключении компенсатора. Определим закон изменения во времени тока фазы С источника.

Предварительно необходимо преобразовать соединение второго приемника из «треугольника» в «звезду». Активные и реактивные сопротивления фаз второго приемника при соединении «звезда»:

 Ом;  Ом

Эквивалентная индуктивность фазы второго приемника:

 мГн

Схема для расчета переходного процесса

Запись системы дифференциальных уравнений

Запишем систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений

 (1)

Выражение для искомого тока источника при переходном процессе:

,

где  - принужденная составляющая тока, ток установившегося после коммутации режима;  - свободная составляющая тока.

Определение граничных условий (ГУ)

При  ключ разомкнут, поэтому до коммутации токи через индуктивные катушки равны токам, рассчитанным в п.1, а напряжение на конденсаторе равно нулю.

Запишем выражения для мгновенных значений токов через индуктивные катушки L0 и L2 до коммутации:

; ;

; ;

По законам коммутации:

Независимые начальные условия (ННУ):

; ;

При  ключ замкнут.

Для определения зависимых начальных условий (ЗНУ) запишем систему уравнений по законам Кирхгофа при t = 0 для мгновенных значений и решим ее с учетом ННУ:

(2)

Для определения e(0) запишем закон изменения во времени э.д.с. фазы С на основе данных, полученных в п.8

В

Значения ,  и  известны, из записанной системы уравнений (2) определим значения , ,  и .

Продифференцируем систему уравнений (1) и решим ее при t = 0 с учетом полученных выше значений.

(3)

В

Решая систему уравнений (3), получим:

Определение принужденной составляющей

Принужденная составляющая тока источника - это ток источника в установившемся режиме при подключенном компенсаторе. В п.4 было вычислено комплексное значение тока фазы С источника при подключенном компенсаторе . Запишем выражение для мгновенного значения принужденной составляющей тока:

 А

Определение корней характеристического уравнения

По методу входного сопротивления при

Заменим jω на р и приравняем Z(p) к нулю:

Выполним преобразования, подставим численные значения параметров цепи и запишем характеристическое уравнение:

Корни характеристического уравнения:

;

Комплексные сопряженные корни записываются в виде .

 - коэффициент затухания свободных колебаний,  - угловая частота свободных колебаний.

Зная корни характеристического уравнения, запишем выражение для свободной составляющей: ,

где  - начальная фаза свободных колебаний, А1 и А2 - постоянные интегрирования.

Определение постоянных интегрирования и вычисление временных зависимостей токов и напряжений

Запишем закон изменения во времени тока источника в общем виде:

В п.4 определено, что .

Для определения постоянных интегрирования необходимо дважды продифференцировать  и записать выражения для ,  и  при  в виде системы уравнений.

 (4)

Значения ,  и  определены в п.2.

Определим значения свободной составляющей и ее производных:

Определим значения принужденной составляющей и ее производных:

Запишем систему уравнений (4) в виде:

Подставим полученные выражения и числовые значения:

Значения р1,  и  определены в п.4.

Решаем полученную систему относительно неизвестных А1, А2sin(φ0) и А2cos(φ0).

; ;

Запишем закон изменения во времени тока фазы С источника:

 рад/с

9. Анализ расчетов и выводы о режиме работы цепи без компенсатора, о назначении компенсатора, о распределении нагрузки и о переходных процессах в цепи

Электрические машины потребителей часто работают в недогруженном режиме, при котором коэффициент мощности достаточно низок (в курсовой работе - потребитель 2).

Это снижает эффективность работы электростанций и линий передачи электрической энергии. Для улучшения коэффициента мощности на практике используются как автоматические системы, так и электромашинные компенсаторы реактивного тока или реактивной мощности. Такие устройства устанавливаются в местах ввода фидеров электропитания на предприятия, что позволяет контролировать коэффициент мощности перед компенсатором и после него.

Результат действия компенсатора можно увидеть, сравнив векторные диаграммы токов и напряжений с компенсатором и без него. Из этих векторных диаграмм видно, что при подключенном компенсаторе фазовый сдвиг между напряжением и током меньше, чем без компенсатора, т.е. реактивная составляющая тока уменьшилась, а значит, уменьшилась и реактивная мощность источника. Т.к. уменьшается реактивная мощность, то уменьшается и полная мощность, которая определяет токи источника. Из расчетов видно, что при подключении компенсатора значения токов источника уменьшаются.

При эксплуатации сетей и систем электроснабжения нередки случаи подключения и отключения от промышленной сети мощных потребителей. Не удается избежать и аварийных режимов работы сети, в частности, связанных с появлением неисправностей в электромашинных установках, вызванных короткими замыканиями в обмотках. Это приводит к переходу работы электрической сети из одного в другой устойчивый энергетический режим.

Переходный процесс может привести к перенапряжениям и перегрузкам по току. Это может привести к выводу из строя дорогостоящего оборудования.

В курсовой работе рассматривается переходной процесс при подключении компенсатора к сети трехфазного напряжения. Из временных диаграмм видно, что в результате подключения компенсатора к сети трехфазного напряжения в фазе С в первые 0,01 сек. наблюдаются резкие скачки тока источника. Переходной процесс длится около 0,07 сек.

Список используемых источников

1.           Атабеков Г. И. «Основы теории цепей», Энергия, 1969

2.      Ионкин П.А., Мельников Н.А., Даревский А.И., Кухаркин Е.С., «Теоретические основы электротехники», ч.1, Высшая школа, 1965

.        Поливанов К. М. «Теоретические основы электротехники», ч.1, Энергия,1965

.        Гарднер М. Ф., Бернс Дж. Л. «Переходные процессы в линейных системах», Физматгиз, 1961

.        Методические указания по выполнению курсовой работы.