Расчет сложной электрической цепи периодического синусоидального тока
Введение
силовой трансформатор электрический замыкание
Трансформатором называется статическое электромагнитное устройство, имеющее две или более индуктивно связанные обмотки и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока.
Назначение силовых трансформаторов состоит в преобразовании электроэнергии в электрических сетях и установках, предназначенных для приема и использования электроэнергии.
Силовой трансформатор является одним из важнейших элементов современной электрической сети во многом определяющим эффективность ее работы. Коэффициент полезного действия трансформаторов достаточно велик и для большинства из них составляет 98-99 %. Однако, вследствие многократной трансформации электроэнергии и размещения в системах электроснабжения трансформаторов с общей мощностью, в несколько раз превышающей мощность генераторов, общие потери энергии во всем парке трансформаторов достигают существенных значений. Поэтому одной из важнейших задач, стоящих в настоящее время перед разработчиками трансформаторов, является задача существенного уменьшения потерь энергии, т.е. потерь холостого хода и короткого замыкания. Не менее актуальной является задача снижения стоимости разрабатываемых и изготовляемых трансформаторов, решаемая за счет выбора рациональной конструкции и экономии основных используемых материалов.
В курсовом проекте предусматривается разработка силового двухобмоточного трансформатора типа ТМ, применяемого на цеховых трансформаторных подстанциях в системах электроснабжения промышленных предприятий.
Расчет основных электрических величин
Мощность одной фазы трехфазного трансформатора
гдеSн - номинальная мощность трансформатора, кВА;
m - число фаз трансформатора.
Мощность на одном стержне магнитопровода
гдес - число активных стержней.
Номинальный ток обмоток трехфазного трансформатора
(1)
где Uн - номинальное напряжение соответствующей обмотки, кВ.
В соответствии с выражением (1) получим
Фазный ток, в соответствии с предложенной схемой треугольник/звезда с нулем, определится, как
Фазное напряжение, в соответствии с предложенной схемой треугольник/звезда с нулем, определится, как
Uфв = Uнв = 10 кВ,
Определим активную составляющую напряжения короткого замыкания
где Рк - потери короткого замыкания трансформатора, Вт.
Тогда реактивная составляющая напряжения короткого замыкания определится, как
где Uк% - напряжение короткого замыкания, %.
Выбор конструктивной схемы трансформатора. Общая конструктивная схема трансформатора
В зависимости от взаимного расположения стержней, ярм и обмоток магнитопроводы разделяются на стержневые, броневые и бронестержневые. По взаимному расположению стержней и ярм магнитопроводы разделяются на плоские и пространственные.
Наибольшее распространение в практике трансформаторостроения получили магнитопроводы стержневого типа со ступенчатой формой поперечного сечения стержня, вписанной в окружность, и с обмотками в виде круговых цилиндров.
В соответствии с заданием необходимо спроектировать трехфазный трансформатор с номинальной мощностью 250 кВА. Для трансформатора подобной мощности выберем плоский стержневой магнитопровод.
Общая конструктивная схема трансформатора с таким магнитопроводом представлена на рисунке 1.
1 - стержень, 2 - ярмо, 3 - обмотка НН, 4 - обмотка ВН.
Рисунок 1 - Общая конструктивная схема
По способу сборки различают следующие плоские магнитные системы:
-шихтованные впереплет, ярма и стержни которых собираются из пластин как единая цельная конструкция;
-стыковые, ярма и стержни которых, собранные и скрепленные раздельно, при сборке системы устанавливаются встык и скрепляются стяжными конструкциями.
Собранные впереплет плоские шихтованные магнитные системы благодаря простой и дешевой конструкции крепления и стяжки, а также относительной простоте сборки получили наибольшее распространение в трансформаторостроение. Поэтому для трансформатора выберем шихтованную впереплет магнитную систему.
Для шихтованной впереплет магнитной системы существует несколько планов шихтовки пластин. Средней по технологической сложности и параметрам холостого хода является схема с косыми стыками в четырех и комбинированными в двух углах. Несколько проще технология заготовки пластин и сборки магнитной системы с косыми стыками в четырех и прямыми стыками в двух углах, но такая магнитная система имеет более высокие потери и ток холостого хода. Наименьшие потери и ток холостого хода имеет магнитная система с шихтовкой пластин косыми стыками в шести углах.
Наибольшее практическое распространение получила схема, изображенная на рисунке 2.
Рисунок 2 - Шихтовка пластин косыми стыками в четырех и прямыми стыками в двух углах
Для дальнейшего расчета трансформатора выберем шихтовку пластин косыми стыками в четырех и прямыми стыками в двух углах.
Поперечное сечение стержня и ярма имеет вид симметричной ступенчатой фигуры (см. рисунок 1). Диаметр окружности, в которую можно вписать ступенчатую фигуру сечения стержня, называют диаметром стержня. Ступенчатое сечение стержня и ярма образуется сечениями пакетов пластин, где под пакетом понимают стопу пластин одного размера.
Определим параметры магнитной системы по рекомендациям, приведенным в таблице 2.1 /3, с. 12/. Рекомендуемое число ступеней и соответствующий ему коэффициент заполнения площади круга площадью ступенчатой фигуры kтр приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Рекомендуемые параметры магнитной системы
Мощность трансформатора, кВАОриентировочный диаметр стержня, мБез прессующей пластиныЧисло ступенейkтр2500,2070,918
Для разрабатываемого трансформатора выгоднее применить холоднокатаную, анизотропную, тонколистовую электротехническую сталь марки 3404, толщиной 0,30 мм.
Кроме коэффициента kтр стержень и ярмо магнитной системы характеризуются коэффициентом заполнения сечения стержня и ярма сталью kзап. Этот коэффициент равен отношению чистой площади стали (без учета изоляционного покрытия листов) к площади ступенчатой фигуры сечения, определенной с учетом изоляционного покрытия листов.
Определим значение kзап по рекомендациям, приведенным в таблице 2.2 /3, с. 13/. Рекомендуемое значение kзап приведено в таблице 2.
Таблица 2 - Коэффициент заполнения kзап для рулонной холоднокатаной стали по ГОСТ 21427 - 83
Марка сталиТолщина листа, ммВид изоляционного покрытияkзап34040,30нагревостойкое0,96
При мощности трансформатора Sн ≤ 630 кВА и диаметре стержня 0,22м прессовку стержней магнитной системы выполняем путем забивания деревянных клиньев (стержней и планок) между стержнем и обмоткой НН или ее жестким изоляционным цилиндром.
Наиболее рациональной формой сечения ярма плоской магнитной системы является многоступенчатая его форма с числом ступеней, равным активному сечению стержня.
Прессовка ярм в современных конструкциях плоских магнитных систем трансформаторов осуществляется при помощи стальных ярмовых балок, стягиваемых шпильками, вынесенными за пределы ярма.
Для обеспечения более равномерного сжатия ярма между прессующими ярмовыми балками обычно два - три крайних пакета выполняются одной ширины, несколько увеличивая этим сечение ярма. Это увеличение активного сечения ярма отражают коэффициентом усиления ярма kя, равным отношению площади сечения ярма Пя к площади сечения стержня Пс.
При выборе способа прессовки стержней и ярм воспользуемся рекомендациями, приведенными в таблице 2.3 /3, с. 14/. Результаты выбора представлены в таблице 3.
Таблица 3 - Способ прессовки стержней и ярм, форма сечения и коэффициент усиления ярма kя
Мощность трансформатора, кВАПрессовка стержнейПрессовка ярмФорма сечения ярмаkя250Расклиниванием с обмоткойБалками, стянутыми шпильками, расположенными вне ярмаС числом ступеней на одну - две меньше числа ступеней стержня1,02
Конструкция обмоток
Конструкции обмоток выбираются с учетом следующих основных параметров:
-ток нагрузки одного стержня (фазный ток) Iф;
-номинальная мощность трансформатора Sн;
номинальное напряжение трансформатора Uн;
поперечное сечение витка обмотки Пв.
Выбираем в качестве материала обмоток медь.
Ориентировочно сечение витка на начальной стадии проектирования определим как
(2)
где Jср - средняя плотность тока в обмотке, А/мм2, которая выбирается из таблицы 2.4 /3, с. 15/:
Jср = 2,0 А/мм2.
Подставляя численные значения в выражение (2), определим сечения витков:
-обмотка НН
-обмотка ВН
Далее по таблице 2.5 /3, с. 17/, выберем типы конструкций обмоток НН и ВН. Результаты выбора представлены в таблице 4.
силовой трансформатор электрический замыкание
Таблица 4 -Конструкции обмоток
Тип обмоткиПрименение на сторонеМатериал обмотокМощность трансформатора, кВАТок на стержень, АНапряжение, кВСечение витка, мм2Число параллельных проводовСхема регулирования напряженияЦилиндрическая одно- и двуслойная из прямоугольного проводаННАлюминий250208,30,69104,151-Цилиндрическая многослойная из круглого проводаВН8,35104,181рис. 4.2, а, б
Главная изоляция трансформатора
Для определения величин изоляционных промежутков между обмотками НН и ВН, а также между другими токоведущими и заземленными деталями трансформатора существенное значение имеют уровни испытательных напряжений, при которых проверяется электрическая прочность изоляции трансформатора. Испытательные напряжения определим для каждой обмотки по ее классу напряжения при помощи таблицы 2.6 /3, с. 45/. Значения испытательных напряжений представлены в таблице 5.
Таблица 5 - Испытательные напряжения
Обмотка ННКласс напряжения, кВ≤ 1Испытательное напряжение, кВ5Наибольшее рабочее напряжение, кВ-Обмотка ВНКласс напряжения, кВ10Испытательное напряжение, кВ34Наибольшее рабочее напряжение, кВ12
Приведенные нормы испытаний учитывают значения, длительность и характер возможных в процессе эксплуатации перенапряжений и содержат необходимый запас прочности.
Главная изоляция обмоток определяется в основном электрической прочностью при 50 Гц и соответствующими испытательными напряжениями. На рисунке 3 показана конструкция главной изоляции обмоток масляных трансформаторов классов напряжения от 1 до 35 кВ (испытательные напряжения от 5 до 85 кВ).
Рисунок 3 - Главная изоляция обмоток ВН и НН
Изоляция между обмотками ВН и НН осуществляется жесткими бумажно-бакелитовыми или мягкими цилиндрами, намотанными при сборке трансформатора из электроизоляционного картона. Выступ цилиндра за высоту обмотки обеспечивает отсутствие разряда по поверхности цилиндра между обмотками или с обмотки на стержень. Между обмотками ВН соседних стержней устанавливается междуфазная перегородка из электроизоляционного картона.
Минимально допустимые изоляционные расстояния от обмотки до стержня и ярма, между обмотками, а также главные размеры изоляционных деталей с учетом конструктивных требований и производственных допусков, определенные по таблицам 2.7 и 2.8 /3, с. 46/, представлены в таблицах 6 и 7.
Таблица 6 - Минимальные изоляционные расстояния обмотки НН
Мощность трансформатора, кВАUисп для ОНН, кВРасстояние ОНН от ярма - l02, ммРасстояние ОНН от стержня, ммδ02ац2а02l02250515картон, 1 мм-4-
Таблица 7 - Минимальные изоляционные расстояния обмотки ВН
Мощность трансформатора, кВАUисп для ОВН, кВРасстояние ОНН от ярма - l01, ммРасстояние ОВН от ОНН, ммВыступ цилиндра - lц1, ммРасстояние ОВН от ОВН соседнего стержня - а11, мма12δ1225025302731510
Расчет основных размеров трансформатора
Проектируемый трансформатор характеризуется тремя основными размерами:
а) d - диаметр окружности, к которую вписано ступенчатое сечение стержня (условно называемый диаметром стержня);
б) L - высота обмоток (осевой размер);
в) d12 - средний диаметр витка двух обмоток (средний диаметр осевого канала между обмотками).
Осевой размер обмоток L обычно принимается одинаковым для ОВН и ОНН. Размер d12 связывает диаметр стержня d с радиальными размерами обмоток а1, а2 и с размером осевого канала между ними а12.
Полученные основные размеры позволяют определить (с помощью исходных данных и рекомендуемых изоляционных расстояний) все остальные размеры, определяющие форму и объем магнитной системы.
Диаметр стержня d определяется по выражению
(3)
где Sc - мощность на один стержень, кВА;
β - соотношение основных размеров, принимаемое по таблице 3.1 /3, с. 48/;
ар - приведенная ширина канала рассеяния, м;
kр - коэффициент приведения идеального поля рассеяния к реальному полю (коэффициент Роговского), принимаемый по рекомендациям /3, с. 49/;
f - частота питающей сети, Гц, равная промышленной;
Ukp - реактивная составляющая Uk, %;
Вс - рекомендуемое значение индукции в стержне, Тл, принимаемый по таблице 3.3 /3, с. 49/;
kc - коэффициент заполнения активной сталью площади круга, охватывающего сечение стержня.
Значение ар рассчитываем по выражению
(4)
где а1, а2 - радиальные размеры, мм, ОВН и ОНН соответственно.
Поскольку на данном этапе расчета а1 и а2 неизвестны, то можно воспользоваться приближенным расчетом приведенной ширины двух обмоток
(5)
где k - расчетный коэффициент, принимаемый по таблице 3.2 /3, с. 48/
Подставляя произведя замену и численные значения в выражение (4), получим
Коэффициент kс равен произведению коэффициентов
kс = kзап·kкр = 0,96·0,918 = 0,881.
Подставляя численные значения коэффициентов в выражение (3), определим диаметр стержня
Используя полученное значение диаметра, примем ближайшее стандартное его значение dн из нормализованного ряда, приведенного в таблице 3.4 /3, с. 50/:
dн = 0,180 м.
После этого по нормализованному значению dн скорректируем принятую ранее величину β
Средний диаметр осевого канала между обмотками определим, как
d12 = dн + 2·а02 + 2·а2 + а12. (6)
Неизвестный радиальный размер ОНН а2 на данном этапе расчета определим, как
Подставляя численные значения в выражение (6), определим средний диаметр осевого канала между обмотками
d12 = 0,180 + 2·4·10-3 + 2·0,026 + 27·10-3 = 0,267 м.
Высоту обмотки определим, как
Расчет обмоток. Определение общих параметров обмоток
Предварительным этапом расчета обмоток является определение напряжения одного витка. ЭДС одного витка представляет собой характеристику магнитопровода трансформатора и является общим параметром для обеих обмоток.
Напряжение витка определим, как
Uв = 4,44·f·Вc·Пс, (7)
где Bc - индукция в стержне магнитопровода, Тл;
f - частота питающей сети, Гц;
Пc - активное сечение стержня, м2, рассчитываемое по выражению
Подставим численные значения в выражение (7) и определим напряжение витка
Uв = 4,44·50·1,6·0,022407 = 7,95897 В.
Обмотка низкого напряжения. Предварительный расчет ОНН
Число витков на одну фазу ОНН определим по формуле
После округления числа витков скорректируем под него значение напряжения одного витка
а также индукцию в стержне
Далее во всех расчетах будем использовать только эти значения напряжения витка и индукции в стержне.
Среднюю плотность тока в обмотке определим по формуле
(8)
где kd - коэффициент, учитывающий добавочные потери в обмотках, в отводах, в стенках бака и других металлических конструкциях от гистерезиса и вихревых токов, определяемый из таблицы 4.1 /3, с. 52/.
Pк - заданное значение потерь короткого замыкания, Вт;
Uв - напряжение витка, В;
Sн - номинальная мощность трансформатора, кВА;
d12 - средний диаметр канала между обмотками, м.
Подставляя численные значения в выражение (8), определим среднюю плотность тока в обмотке
Найденная величина средней плотности тока в обмотке лежит в пределах, указанных для трансформаторов соответствующей мощности и принятого материала обмоток в таблице 2.4 /3, с. 15/.
В процессе расчета обмоток необходимо контролировать их радиальный размер (толщину), так как он существенно влияет на тепловой режим обмотки, а также на величину добавочных потерь активной энергии в ней.
Предельно допустимое значение радиального размера обмотки для проектируемого трансформатора с естественным масляным охлаждением равно
(9)
где qдоп - предельно допустимая плотность теплового потока на поверхности обмотки, Вт/м2, принимаемая по рекомендациям /3, с. 53/;
kзак - коэффициент закрытия, учитывающий закрытие части охлаждаемой поверхности обмотки конструктивными элементами, принимается по рекомендациям /3, с. 53/.
Подставляя численные значения в выражение (9), определим предельно допустимое значение радиального размера обмотки
Расчет одно- и двухслойных цилиндрических обмоткок из прямоугольного провода
Число витков в одном слое определяется
Ориентировочный осевой размер витка, м,
Ориентировочное сечение витка, мм2,
Запишем подобранные размеры провода без изоляции АПБ 2 х 4,5 х 12,5 для низкой стороны.
Полное сечение витка определяется по формуле
Действительная плотность тока в обмотке будет равна
Осевой (вертикальный) размер витка , мм, определяется в соответствии с рисунком 5:
,
где - размер провода с изоляцией.
Рисунок 5 - Определение высоты витка
hв2 - высота витка; а, б - размеры провода без изоляции;
а , б - размеры провода с изоляцией
Осевой размер обмотки, м,
Радиальный размер обмотки определим, как
Внутренний диаметр обмотки будет равен
D'2 = dн + 2·а02 = 0,18 + 2·4·10-3 = 0,188 м.
Наружный диаметр обмотки определим по формуле
D''2 = D'2 + 2·а2 = 0,188 + 2·0,015 = 0,216 м.
Полная охлаждаемая поверхность обмотки будет равна
По2 = 2∙с·kзак·(D'2 + D''2) ·L2·π = 2∙3·0,8·(0,188 + 0,216)·1,326·3,14 = 8,074 м2.
Обмотка высокого напряжения. Регулирование напряжения обмоток ВН
При выборе обмотки ВН следует учитывать необходимость выполнения в обмотке ответвлений для регулирования напряжения. В ГОСТ 16110-82 предусмотрены два вида регулирования напряжения силового трансформатора:
а) регулирование напряжения переключением ответвлений обмотки без возбуждения после отключения всех обмоток трансформатора от сети (устройство ПБВ);
б) регулирование напряжения без перерыва нагрузки и без отключения обмоток трансформатора от сети (устройство РПН).
Регулировочные ответвления на обмотках ВН трансформатора служат для поддержания нормального уровня напряжения у потребителей электрической энергии при колебаниях нагрузки. У понижающих трансформаторов при необходимости повысить (понизить) напряжение на стороне НН следует переходить на меньшее (большее) число витков на стороне ВН. У повышающих трансформаторов переходят на большее или меньшее число обмотки ВН при необходимости повысить или понизить напряжение на стороне ВН.
В масляных трансформаторах мощностью от 25 до 200000 кВА с ПБВ, к которым относится проектируемый трансформатор, ГОСТ 12022-76, ГОСТ 11920-85 и ГОСТ 12965-85 предусмотрено выполнение в обмотках ВН четырех ответвлений на +5 %; +2,5 %; -2,5 %; -5 % номинального напряжения помимо основного зажима с номинальным напряжением. Переключение ответвлений обмоток должно производиться специальными переключателями, встроенными в трансформатор, с выведенными из бака рукоятками управления.
На рисунке 6 представлена схема размещения регулировочных ответвлений.
Рисунок 6 - Схема выполнения ответвлений в обмотке ВН при регулировании напряжения без возбуждения (ПБВ)
Расчет обмоток ВН. Предварительный расчет обмоток
Число витков при номинальном напряжении определим, как
Число витков на одной ступени регулирования напряжения при соединении обмотки ВН в треугольник
где ΔU - напряжение на одной ступени регулирования обмотки, В.
Ступени регулирования напряжения будем выполнять равными между собой, а это обуславливает равенство числа витков на ступенях. В этом случае число витков обмотки на ответвлениях будет равно:
-ступень напряжения +5 %
ω+5 % = ω1 = ωн1 + 2·ωр = 1250 + 2·32 = 1314 витков;
-ступень напряжения +2,5 %
ω+2,5 % = ωн1 + ωр = 1250 + 32 = 1282 витков;
-номинальное напряжение
ωн1 = 1250 виток;