Основы электротехники

Основы электротехники

Электротехника

Контрольная работа

Задача № 4

Для цепи даны значения r₀, r₁, r₂, r₃, r₄, r₅, r₆ и I₂. Определить ЭДС источника, а также показания амперметра и вольтметра. Считая ЭДС источника неизменной, определить показания тех же приборов при сопротивлении r₆=0 (кз) и r₆=∞ (обрыв цепи).

Дано:

r₀ = 0,1 Ом

r₁ = 1,1 Ом

r₂ = 100 Ом

r₃ = 20 Ом

r₄ = 10 Ом

r₅ = 6 Ом

r₆ = 10 Ом

I₂ = 0,1 А

Найти:, I, U_АБ - ?, U_АБ (r₆=0) - ?, U_АБ (r₆=∞) - ? 

Схема цепи

Решение:

) Найдем эквивалентное сопротивление всей цепи r_Э.

Для начала найдем сопротивление r₂ и r₃, Ом, соединенных в цепи параллельно. Их общее сопротивление будет вычисляться по формуле:

_2,3 =  =  16,67 (1)

) Сопротивление r₆ и r_2,3 , Ом, соединены последовательно. Их общее сопротивление вычислим по формуле:

_2,3,6 =  +  = 16,67 + 10 = 26,67 (2)

) Сопротивление r₄ и r₅ , Ом, соединены последовательно. Их общее сопротивление вычислим по формуле:

_4,5 =  +  = 10 + 6 = 16 (3)

) Сопротивление r_2,3,6 и r_4,5 , Ом, соединены параллельно. Их общее сопротивление вычислим по формуле:

_2,3,6,4,5 =  =  10 (4)

) Сопротивление r₁ и r_2,3,6,4,5 , Ом, соединены последовательно. Их общее сопротивление вычислим по формуле:

_1,2,3,6,4,5 = r_Э =  +  = 1,1 + 10 = 11,1 (5)

Эквивалентная схема цепи

) Напряжение U₂, В, на сопротивлении r₂ по закону Ома вычисляем по формуле:

₂ = I₂∙  = 0,1 ∙ 100 = 10 (6)

) Так как сопротивления r₂ и r₃ соединены параллельно, то

₂ = U₃ = I₃ ∙  => I₃ =  =  = 0,5 (А) (7)

по закону Ома для участка цепи.

) По первому закону Кирхгофа I₆ , А, вычисляем по формуле:

₆ = I₂ + I₃ = 0,1 + 0,5 = 0,6 (8)

) По закону Ома для участка цепи U_АС, В, вычисляем по формуле:

U_АС = I₆ ∙  = 0,6 ∙ 26,67 = 16 (9)

) С другой стороны, т.к. сопротивления r_2,3,6 и r_4,5 соединены параллельно, то

_АС = I₄ ∙  => I₄ = I₅ =  =  = 1 (А) (10)

11) По первому закону Кирхгофа I , А, вычисляем по формуле:

 = I₄ + I₆ = 1 + 0,6 = 1,6 (11)

это показания амперметра.

) Так как сопротивление амперметра бесконечно мало, то U_АБ, В, равно:

_АБ = U_АС = 16 (12)

это показания вольтметра.

) Так как сопротивление вольтметра бесконечно велико, то I , А, равен:

 = I₁ = 1,6 (13)

) По закону Ома для полной цепи:

I =  => E = I () = 1,6 (0,1+11,1) = 17,9 (В) (14)

- ЭДС источника.

) Считая ЭДС источника неизменной, определим показания тех же приборов при коротком замыкании резистора r₆ (r₆ = 0).

Схема цепи при r₆ = 0 принимает вид

r_2,3 =  =  16,67(Ом)

r_4,5 =  +  = 10 + 6 = 16(Ом)_2,3,4,5 =  =  8,16 (Ом) (15)

) Эквивалентное сопротивление цепи r_Э, Ом, вычислим по формуле:

_Э =  +  = 1,1 + 8,16 = 9,26 (16)

) По закону Ома для полной цепи вычислим I по формуле:

I =  =  1,9 (А) (17)

- показания амперметра при r₆ = 0.

По закону Ома для участка цепи U_АС вычисляем по формуле

_АС = I ∙  = 1,9 ∙ 8,16 = 15,5 (В) (18)

_АБ = U_АС = 15,5 (т.к. сопротивление амперметра бесконечно мало)

показания вольтметра при r₆ = 0.

) Определим показания тех же приборов при обрыве r₆ (r₆= ∞).

Схема цепи при r₆ = ∞ принимает вид

) Эквивалентное сопротивление цепи r_Э, Ом, вычислим по формуле:

_Э =  +  +  = 1,1 + 10 + 6 = 17,1 (19)

20) По закону Ома для полной цепи вычислим I по формуле:

показания амперметра при r₆ = ∞.

U_АБ = U_АС = I ∙  = 1,04 ∙ 16 = 16,6 (В) (21)

показания вольтметра при r₆ = ∞.

Ответ:

E = 17,9 В - ЭДС источника; I = 1,6 А - показания амперметра; U_АБ = 16 В - показания вольтметра. = 1,9 А ; U_АБ = 15,5 В - показания амперметра и вольтметра при r₆=0 (кз). = 1,04 А; U_АБ = 16,6 В - показания амперметра и вольтметра при r₆=∞ (обрыв цепи).

Задача № 12

В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка, обладающая активным сопротивлением r и индуктивным сопротивлением x_L. К цепи приложено напряжение u=U_m∙sinωt. Определить показания измерительных приборов, включенных в цепь, а также реактивную мощность цепи. Построить треугольник сопротивлений и векторную диаграмму.

Дано:= 6,34 Ом_L = 4,9 Ом_m = 282 В=U_m∙sinωt= 50 Гц

Найти:

U, I, cosφ, P, Q, S        

Схема цепи

Решение:

) Действующее значение приложенного напряжения U, В, вычисляем по формуле:

=  =  = 200 (1)

цепь сопротивление мощность кирхгоф

Вольтметр покажет значение 200 В.

) Полное сопротивление цепи Z, Ом, вычислим по формуле:

=  =  = 8 (2)

Тогда ток I, А, в цепи по закону Ома вычислим по формуле:

 =  =  = 25 (3)

Амперметр покажет значение 25 А.

) Сдвиг фаз между током I и напряжением U вычислим по формуле:

  =  = 0,6125 (4)

  =  = 0,7925 (5)

φ = 37,58°

Фазометр покажет значение 0,79.

) Активную мощность P цепи вычислим по формуле:

P =  ∙ r = I ∙ U ∙  = 25 ∙ 200 ∙ 0,7925 = 3962,5 Вт (6)

Ваттметр покажет значение 3,96 кВт.

) Реактивную мощность Q цепи вычислим по формуле:

=  ∙  = I ∙ U ∙  = 25 ∙ 200 ∙ 0,6125 = 3062,5 вар (7)

6) Полную мощность S цепи вычислим по формуле:

 =  = I ∙ U = 25 ∙ 200 = 5 кВ ∙ А (8)

) Построим треугольник сопротивлений в масштабе 1см = 1 Ом:

= 6,34 Ом_L = 4,9 Ом= 8 Ом

φ = 37,58°

) Падение напряжений U_r и U_L, В, на элементах цепи вычисляем по формулам:

_r = I ∙ r = 25 ∙ 6,34 = 158,5 (9)

U_L = I ∙ x _L = 25 ∙ 4,9 = 122,5 (10)

) Построим векторную диаграмму цепи с масштабом:

М_I = 2 А/см, М_U = 20 В/см.= 25A

_r = 158,5 В

U_L = 122,5 В

U = 200 В

φ = 37,58°

Ответ:

U = 200 В; I = 25 А; cos φ = 0,79 - показания вольтметра, амперметра и фазометра.= 3,96 кВт - показания ваттметра; Q = 3,06квар; S = 5 кВ ∙ А.

Задача № 17

В сеть переменного тока частотой 50 Гц включены параллельно два резистора с активным сопротивлением r₁ и r₂. Напряжение сети u=U_m∙sin(ωt+φ). Определить показания измерительных приборов, включенных в сеть, написать выражения мгновенного значения тока в неразветвленной части цепи.

Дано:

= U_m∙sin(ωt+φ)

_m = 360 В₁ = 40 Ом

r₂ = 50 Ом

φ = 90°

f = 50 Гц

Найти:₁, I₂, I, i= f(t)      

Схема цепи

Решение:

1) Мгновенное значение напряжения U, В, сети вычислим по формуле:

= 360 ∙ sin(ωt + φ) = 360 ∙ sin(2πf· t + 90) = 360 ∙ sin(314· t + 90) (1)

) Эквивалентное сопротивление , Ом, всей цепи вычислим по формуле:

_Э =  =  22,22 (2)

) Амплитудное значение тока I_m, А, по закону Ома вычислим по формуле:

_m =  =  = 16,2 (3)

) Амплитудные значения токов I_m1 и I_m2, А, в ветвях цепи по закону Ома вычислим по формуле:

_m1 =  =  = 9 (4)_m2 =  =  = 7,2 (5)

= I_m∙ sin(314· t + 90) = 16,2 ∙ sin(314· t + 90) (6)

6) Амперметры покажут действующее значение токов:

I =  =  = 11,5 А (7)₁ =  =  = 6,4 А (8)₂ =  =  = 5,1 А (9)

Ответ:= 11,5 А; I₁ = 6,4 А; I₂ = 5,1 А - показания амперметров.

i = 16,2 ∙ sin(314· t + 90) [А] - выражение мгновенного значения тока в неразветвленной цепи.