Электромагнитные переходные процессы

Технические данные турбогенераторов

Трансформаторы с высшим напряжением 35-330 кВ

Трансформаторы с высшим напряжением 10 кВ

Асинхронные электродвигатели серии 2АЗМ/6000

Отношения Х/R для элементов электроэнергетической системы

электродвигатель ток замыкание трансформатор

Дополнительные условия:

-   генераторы работают с номинальной нагрузкой U_ном = 10,5 кВ;

-       генераторы имеют тиристорную систему возбуждения;

-       частота вращения генератора при КЗ не изменяется;

-       ЭДС электродвигателя Е_д″= 0,9;

-       удельное индуктивное сопротивление воздушной линии X₀=0,4 Ом/км;

-       сопротивления обратной и нулевой последовательностей системы X₁= =X₂ = X₀;

-       сопротивление обратной последовательности воздушных линий X₀ = 5,5X₁;

-       расчет начального значения тока трехфазного КЗ в точках К3 и К4 (рис.1) выполнить приближенно, принимая ЭДС системы и генераторов равными единице;

-       значения ударного коэффициента принять К_уд=1,93 за линейным реактором генераторного напряжения 10,5 кВ; К_уд= 1,8 - на шинах собственных нужд 6,3 кВ; К_уд= 1,75 - для ветви электродвигателя.

Требуется рассчитать:

Задача 1

-   начальное значение периодической составляющей тока при трехфазном КЗ в точках К1, К2, К3, К4;

-       ударный ток трехфазного КЗ в точках К2 и К3.

Задача 2

На основании результатов расчетов в задаче 1 для заданной схемы электрических соединений (рис.1) требуется рассчитать в точке К2:

-   действующее значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ для времени t = 0,1с;

-       значение апериодической составляющей тока для времени t = 0,1с.

Задача 3

На основании результатов расчетов в задачах 1 и 2 для схемы (рис. 1) требуется рассчитать для момента времени t = 0:

-   ток однофазного КЗ;

-       ток двухфазного КЗ на землю в точке К1.

Результаты расчета свести в таблицу.

Решение:

Задача 1

Найдем начальное значение периодической составляющей тока при трехфазном КЗ в точках К1, К2, К3, К4.

На основе расчетной схемы (рис. 1) составим общую схему замещения (рис.2), которая включает в себя источники ЭДС со своими сопротивлениями и сопротивления всех элементов схемы (линий, трансформаторов, реакторов).

Рис. 2. Общая схема замещения

Все сопротивления схемы замещения выражаем в относительных единицах, приведенных к базисным значениям. С этой целью задаем базисные единицы:

пусть базисная мощность S_б = 100 МВ×А, а базисное напряжение U_б1 =36,75 кВ, тогда базисный ток будет: 1,57 кА.

ЭДС генераторов Е″₁ и Е″₂ вводим в схему замещения за сверхпереходным индуктивным сопротивлением x_d″. Значения Е″₁ и Е″₂ при номинальной нагрузке генератора берем из табл. 6.1 в [4]:

 о.е.

ЭДС за сопротивлением системы считаем постоянной и равной единице: Е_с* = 1. Определим сопротивления всех элементов схемы замещения в относительных единицах при принятых базисных условиях. Округление проводим до первой значащей цифры: Сопротивление системы

,

где Х_с = 0,4 - заданное эквивалентное сопротивление системы, отнесенное к заданной мощности системы S_c = 2000 МВ×А.

Сопротивления воздушных линий

,

где Х₀ = 0,4 Ом/км - удельное сопротивление линии; l=40 км - протяженность линии.

Сопротивление трансформатора

,

где U_к = 10% - напряжение КЗ трансформатора; S_{т ном} = 16 МВ×А - номинальная мощность трансформатора.

Сопротивление секционного реактора

,

где Х_р=10% - индуктивное сопротивление реактора; U_ном=10кВ - номинальное напряжение реактора;U_б2=10,5кВ - базисное напряжение на ступени реактора; S_ном= 17,3МВ×А - пропускная мощность реактора.

Сопротивление генератора

,

где Х_d" = 13% - сверхпереходное индуктивное сопротивление генератора; S _{г ном} = P_{г ном} /cosj = 25/0,8=31,25 МВ×А - номинальная полная мощность генератора.

Сопротивление эквивалентной схемы сдвоенного реактора RL

Х_9* = - 0,5Х_0,5* ;

Х_10* = Х_11* = 1,5Х_0,5*,

где Х_0,5* - сопротивление одной ветви реактора, приведенное к базисным единицам по формуле

.

Сопротивление трансформатора Т3

Х_12* =,

где U_к = 7,5% - напряжение короткого замыкания трансформатора; S _{т ном} = 4 МВ×А - его номинальная полная мощность.

Сопротивление асинхронного двигателя:

Х_13* = =.

Нанесем вычисленные сопротивления элементов схемы в относительных базисных единицах на общую схему замещения (рис.2), введя новые обозначения. Каждый элемент схемы замещения (рис.3) обозначим дробью: в числителе - порядковый номер, а в знаменателе - вычисленное значение его сопротивления.

Рис. 3. Схема замещения.

Рассмотрим точку короткого замыкания К1.

"Свернем" схему замещения (рис.3) к точке К1, упростив её так, чтобы между этой точкой и эквивалентной ЭДС было одно результирующее сопротивление Х_рез. В процессе этих преобразований используем формулы для определения сопротивлений при последовательном и параллельном соединениях электрических сопротивлений, а также преобразовании "треугольника" в "звезду" и обратном преобразовании "звезды" в "треугольник". Тогда , и схема примет следующий промежуточный вид:

Ветви с сопротивлениями Х4, Х7 и Х5, Х8 симметричны по отношению к точке короткого замыкания К1, поэтому исключая реакторное сопротивление Х6, получим схему (рис.4), в которой

Рис. 4. Эквивалентная схема замещения для точки К1.

При этом . Вычисляем начальное значение периодической составляющей тока при трехфазном КЗ в точке К1.

Для начального значения тока КЗ от генератора при точке КЗ вблизи его зажимов справедливо

 кА.

Для расчета тока КЗ от системы при Е″_* = 1 имеем:

 кА.

Таким образом, начальное значение периодической составляющей тока при трехфазном КЗ в точке К1 будет

Запишем полученные результаты в Таблицу 1.

Рассмотрим точку короткого замыкания К2.

Короткое замыкание считается на выводах генератора G1. Схему необходимо свернуть к этой точке и расчет провести по индивидуальному изменению токов короткого замыкания.

Схема замещения выглядит так:

Общее сопротивление линий:

Получим схему:

И преобразуем "треугольник" сопротивлений Х4, Х5, Х6 в "звезду". Тогда

;

; .

Получим следующую промежуточную схему (рис.5), в которой

.

Рис.5. Промежуточная схема замещения.

По этой же схеме определяем результирующие сопротивления для ветвей генератора G2 и системы:

,

.

Имеем схему:

Приведем ветви генератора G2 и системы к точке К2 по следующей схеме:

Эквивалентное сопротивление ветвей:

.

тогда коэффициент токораспределения по ветвям будет

 и .

Проверка .

Результирующее сопротивление .

Сопротивления ветвей относительно точки К2

 - ветвь системы

и  - ветвь генератора G2.

Начальное значение тока КЗ от системы в точке К2 будет

 кА.

где для точки К2  = 5,5 кА.

Ток от генератора G2

 кА.

Ток от генератора G1

 кА.

Таким образом, начальное значение периодической составляющей тока при трехфазном КЗ в точке К2 будет

I″= I_c″ + I_G1″ + I_G2″ = 4,37 + 14,14 + 6,53 = 25,04 кА.

Запишем полученные результаты в Таблицу 1.

Рассмотрим точку короткого замыкания К3.

Это "удаленная" точка. Расчет для неё проводим приближённо с учётом дополнительных условий  и . Схема замещения преобразуется к однолучевой и расчет ведем по общему изменению токов короткого замыкания. Используем ранее полученную промежуточную схему замещения (рис.5). Здесь ещё необходимо учесть сопротивления Х9 и Х10=Х11. Сопротивления ветви генератора G1 и системы (рис.6а и рис.6б):

,

,

.

Рис.6. Схемы замещения.

Сопротивление ветви системы и всех генераторов:

.

Сопротивление однолучевой схемы (рис.7):

.

Рис.7. Схема замещения.

Начальное значение тока в точке К3:

 кА.

где для точки К3

 = 5,5 кА, так как =10,5кВ.

Запишем полученные результаты в Таблицу 1.

Рассмотрим точку короткого замыкания К4.

Расчет для этой точки аналогичен расчёту для точки К3. Так как расчётная схема относительно этих точек одна и та же, то сопротивление однолучевой схемы (рис. 8а) со стороны системы и генераторов равно

.

Схема замещения принимает вид двулучевой (рис. 8б)

Рис.8 Схемы замещения

Начальное значение тока в точке К4 в луче от системы:

 кА,

где для точки К4

Начальное значение тока в точке К4 в луче от электродвигателя:

 кА.

Суммарный ток в точке К4:

″= I_c″ + I_Д″ = 4,35 + 0,4 = 4,75 кА.

Внесем результаты в Таблицу 1.

Найдем ударный ток трехфазного КЗ в точках К2 и К3.

Для расчета ударного тока необходимо знать активные сопротивления элементов схемы. Величины этих сопротивлений примем по заданным в условии отношениям Х/R. Там, где по условию эти отношения находятся в интервале значений, берем середину интервала.

Получим R1=0,0004; R2=R3=0,236; R4=R5=0,053; R6=0,009; R7=R8=0,008; R9=-0,005; R10=R11=0,014; R12=0,157.

Точка К2. Обратимся к ранее построенной схеме замещения, заменив в ней значения Х на R:

Общее сопротивление линий:

Сопротивления эквивалентной схемы треугольника сопротивлений R4, R5, R6:

;

;

.

Сопротивления ветвей системы и генератора G2:

,

.

Эквивалентное сопротивление ветвей:

.

Коэффициенты токораспределения:

 и ,

тогда, так как результирующее сопротивление

,

то сопротивления ветвей относительно точки К2

 - ветвь системы

и  - ветвь генератора G2.

Постоянные времени для ветвей:

с,

с,

с.

Определяем ударные коэффициенты:

,

,

.

Находим ударные токи, кА:

,

,

.

Суммарный ударный ток в точке К2 со стороны шин:

кА.

Точка К3.

Так как по условию задачи К_уд=1,93, то ударный ток короткого замыкания в точке К3 будет

 кА

Полученные результаты отразим в Таблице 1.

Задача 2

На основании результатов расчетов в задаче 1 для заданной схемы электрических соединений (рис.1) рассчитаем в точке К2:

-       действующее значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ для времени t = 0,1 с;

Рассмотрим КЗ на выводах генератора G1.

Отношение начального значения периодической составляющей тока к номинальному току луча системы

кА,

где кА, а значение I''c получено ранее.

Обращаемся к графикам рис. 5.1 в [2].

Так как < 1, то в этом случае действующее значение периодической составляющей для времени t = 0,1 с равно начальному значению тока короткого замыкания кА.

Для луча генератора G2 кА,

где кА, а значение I''_G2 получено ранее.

По графику рис. 5.1 в [2] находим g_G2=0,85. Тогда действующее значение периодической составляющей тока КЗ в луче генератора G2 будет

 кА.

Для луча генератора G1

кА,

где кА, а значение I''_G1 получено ранее.

По графику рис. 5.1 в [2] находим g_G1=0,67. Тогда действующее значение периодической составляющей тока КЗ в луче генератора G1 будет

 кА.

Суммарное значение периодической составляющей тока КЗ со стороны шин

 кА.

-       значение апериодической составляющей тока для времени t = 0,1с.

Значение этой составляющей тока КЗ рассчитывается при помощи коэффициента затухания:

,

с,

с,

с.

Тогда

,

,

.

Находим апериодическую составляющую тока КЗ в точке К2 для момента времени t=0.1c, кА:

,

,

.

Суммарное значение апериодической составляющей:

кА.

Результаты расчётов помещаем в таблицу 1.

Задача 3

На основании результатов расчетов в задачах 1 и 2 для схемы (рис. 1) рассчитаем для момента времени t = 0 в точке К1:

-       ток однофазного КЗ;

-       ток двухфазного КЗ на землю.

Схема замещения прямой последовательности в точке короткого замыкания К1 соответствует схеме замещения на рис. 4. Сопротивления ветвей принимаем из проведенного ранее расчета  и . Результирующее сопротивление прямой последовательности

.

Схема замещения обратной последовательности в точке короткого замыкания К1 также соответствует схеме замещения на рис. 4. но без ЭДС.

Сопротивление ветви системы .

Сопротивление ветви генераторов

,

где ; ;

; .

Результирующее сопротивление обратной последовательности

.

Схема замещения нулевой последовательности выглядит так:

где ; ;

; .

Результирующее сопротивление нулевой последовательности

.

Комплексная схема замещения имеет вид (рис.9):

Рис.9 Комплексная схема замещения.

Однофазное короткое замыкание

Комплексная схема замещения для однофазного КЗ показа на рис.9. В этой схеме .

Эквивалентное сопротивление .

Коэффициенты токораспределения

 и .

Результирующее сопротивление .

Сопротивления ветвей:

 - ветвь системы

и  - ветвь генераторов.

Ток прямой последовательности в луче системы для начального момента КЗ (t=0):

кА,

для луча генераторов кА,

токи в фазах кА,

кА.

Суммарный ток однофазного короткого замыкания в точке K1 будет

″⁽¹⁾ = I″⁽¹⁾_С + I″⁽¹⁾ _Г = 2,76 + 3,54= 6,3 кА.

Заносим результат в таблицу 1.

Двухфазное короткое замыкание на землю

Схемы замещения прямой и обратной последовательности будут соответствовать схемам при однофазном коротком замыкании, значит их результирующие сопротивления мы уже высчитали:

; .

Схема замещения нулевой последовательности будет такой же, как и при расчете токов однофазного короткого замыкания, значит .

Комплексная схема замещения соответствует рис.9, но величина DХ вычисляется так .

Эквивалентное сопротивление схемы прямой последовательности и коэффициенты токораспределения принимаем из предыдущего расчета

;  и .

Результирующее сопротивление .

Сопротивления ветвей:

 - ветвь системы

и  - ветвь генераторов.

Ток прямой последовательности в луче системы для начального момента КЗ (t=0):

кА,

для луча генераторов кА,

токи в фазах кА,

кА,

Суммарный ток двухфазного короткого замыкания на землю в точке K1 будет

″^(1,1) = I″^(1,1)_С + I″^(1,1) _Г = 2,72 + 3,46= 6,18 кА.

Заносим результат в таблицу 1.

Таблица 1 Результаты расчетов

Литература

. Куликов, Ю.А. Переходные процессы в электрических системах: учеб. пособие / Ю.А. Куликов. - М.: Мир, 2003.

. Мелешкин, Г.А. Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах / Г.А. Мелешкин. - СПб.: НОУ "Центр подготовки кадров энергетики", 2005.

. Шабад, В.К. Переходные электромеханические процессы в электроэнергетических системах: учеб. пособие / В.К. Шабад. - М.: МГОУ, 2005.

. Ульянов, С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах: учебник для вузов / С.А. Ульянов. - М.: Энергия, 1970.

. Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования / под ред. Б.Н. Неклепаева. - М.: НЦ ЭНАС, 2006.