Парная и множественная корреляция
ВСЕРОССИЙСКИЙ
ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Филиал
в г. Уфе
Кафедра
математики и информатики
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА
по
дисциплине «Эконометрика»
Исполнитель
Ишмухаметова
Эльвира Айдаровна
специальность
ФиК
группа
3дФК
№
зачетки 08ФФБ03207
Преподаватель:
Анферов
Михаил Анисимович
Уфа
2011
Содержание
1. Практическая задача 1
.1 Условие и исходные данные
.2 Решение задачи
. Практическая задача 2
.1 Условие и исходные данные
.2 Решение задачи
1. Практическая задача 1
.1 Условие и исходные данные
Условие задачи: По предприятиям легкой
промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема
выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (Х, млн. руб.)
(табл. 1.1).
Таблица 1.1 - Исходные данные: Х - объем
капиталовложений (млн. руб.); Y - объем выпуска продукции (млн. руб.)
Обозначения
|
Числовые
значения
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
Y
|
11,95745
|
5,736358
|
10,35786
|
9,577711
|
10,11871
|
9,630527
|
12,65125
|
X
|
12,49972
|
6,244372
|
10,91421
|
10,1779
|
10,48216
|
10,55336
|
13,00481
|
Требуется:
. Для характеристики Y от X построить
следующие модели:
- линейную,
- степенную,
- показательную,
- гиперболическую.
. Оценить каждую модель, определив:
- индекс корреляции,
- среднюю относительную ошибку,
- коэффициент детерминации,
- F-критерий Фишера.
. Составить сводную таблицу вычислений,
выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
. Рассчитать прогнозные значения
результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 10%
относительно среднего уровня.
. Результаты расчетов отобразить на
графике.
.2 Решение задачи
. Построим для характеристики Y от X следующие
модели:
Линейная модель парной регрессии
Построение уравнения регрессии сводится к оценке
ее параметров.
Уравнение регрессии имеет вид: .
Для оценки параметров регрессий,
линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). Решая
систему нормальных уравнений относительно а и b:
получим следующие формулы:
.
Промежуточные расчеты проведем в Excel. В работе
будем приводить таблицы на рабочих листах Excel. Значения
параметров a и b определим, используя данные представленные в таблице 1.1.
Таблица 1.2 - Расчет параметров для
линейной модели в Excel
t
|
y
|
x
|
y*x
|
x*x
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
11,95745
|
12,49972
|
149,46
|
156,243
|
1,95
|
3,81
|
1,95
|
3,79
|
3,80
|
11,95
|
0,00
|
2
|
5,736358
|
6,244372
|
35,82
|
38,99218
|
-4,27
|
18,22
|
-4,31
|
18,57
|
18,39
|
5,64
|
0,01
|
3
|
10,35786
|
10,91421
|
113,05
|
119,12
|
0,35
|
0,13
|
0,36
|
0,13
|
0,13
|
10,35
|
0,00
|
4
|
9,577711
|
10,1779
|
97,48
|
103,5896
|
-0,43
|
0,18
|
-0,38
|
0,14
|
0,16
|
9,61
|
0,00
|
5
|
10,11871
|
10,48216
|
106,07
|
109,8757
|
0,11
|
0,01
|
-0,07
|
0,01
|
-0,01
|
9,92
|
0,04
|
6
|
9,630527
|
10,55336
|
101,63
|
111,3734
|
-0,37
|
0,14
|
0,00
|
0,00
|
0,00
|
9,99
|
0,13
|
7
|
12,65125
|
13,00481
|
164,53
|
169,1251
|
2,65
|
7,01
|
2,45
|
6,01
|
6,49
|
12,46
|
0,03
|
Итого
|
70,02987
|
73,87653
|
768,041
|
808,319
|
0,00
|
29,50
|
|
28,64
|
28,96
|
|
0,21
|
Ср.
знач.
|
10,00
|
10,55
|
109,72
|
115,47
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда получаем:
b=;
а =.
Уравнение линейной регрессии имеет
вид:
.
Степенная модель
Уравнение степенной модели имеет
вид:
Для построения этой модели
необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем
логарифмирование обеих частей уравнения:
.
Обозначим
Тогда уравнение примет вид: - линейное
уравнение регрессии.
Таблица 1.3 - Расчет параметров для
степенной модели в Excel
t
|
y
|
Y
|
x
|
X
|
Y*X
|
X2
|
|
|
|
|
1
|
11,95745
|
1,077639
|
12,49972
|
1,0969
|
1,182062058
|
1,20319
|
11,96
|
-0,01
|
0,0000
|
3,81
|
2
|
5,736358
|
0,758636
|
6,244372
|
0,795489
|
0,603486614
|
0,632802
|
5,71
|
0,03
|
0,0009
|
18,22
|
3
|
10,35786
|
1,01527
|
10,91421
|
1,037992
|
1,053842486
|
1,077428
|
10,35
|
0,01
|
0,0000
|
0,13
|
4
|
9,577711
|
0,981262
|
10,1779
|
1,007658
|
0,988776407
|
1,015375
|
9,61
|
-0,03
|
0,0009
|
0,18
|
5
|
10,11871
|
1,005125
|
10,48216
|
1,020451
|
1,025680747
|
1,04132
|
9,91
|
0,20
|
0,0415
|
0,01
|
6
|
9,630527
|
0,98365
|
10,55336
|
1,023391
|
1,006658369
|
1,047329
|
9,99
|
-0,36
|
0,1269
|
0,14
|
7
|
12,65125
|
1,102133
|
13,00481
|
1,114104
|
1,227891284
|
1,241228
|
12,48
|
0,17
|
0,0296
|
7,01
|
Итого
|
70,02987
|
6,923715
|
73,87653
|
7,095985
|
7,088397965
|
7,258672
|
|
0,02
|
0,2000
|
29,50
|
срзнач
|
10,00
|
0,99
|
10,55
|
1,01
|
1,01
|
1,0370
|
|
|
|
|
Рассчитаем его параметры, используя данные,
приведенные в таблице 1.3:
Уравнение линейной регрессии имеет
вид:
Перейдем к исходным переменным х и
y, выполнив потенцирование данного уравнения, получим уравнение степенной
модели регрессии:
=0,81*
Показательная модель
Уравнение показательной кривой:
Для построения этой модели
необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем
логарифмирование обеих частей уравнения:
.
Обозначим
Получим линейное уравнение
регрессии: .
Таблица 1.4 - Расчет параметров для
показательной модели в Excel
t
|
y
|
Y
|
x
|
Y*x
|
x*x
|
|
|
|
|
1
|
11,95745
|
1,077639
|
12,49972
|
13,47018
|
156,243
|
12,24
|
-0,29
|
0,08
|
3,81
|
2
|
5,736358
|
0,758636
|
6,244372
|
4,737207
|
38,99218
|
5,89
|
0,02
|
18,22
|
3
|
10,35786
|
1,01527
|
10,91421
|
11,08087
|
119,12
|
10,17
|
0,19
|
0,03
|
0,13
|
4
|
9,577711
|
0,981262
|
10,1779
|
9,987184
|
103,5896
|
9,33
|
0,24
|
0,06
|
0,18
|
5
|
10,11871
|
1,005125
|
10,48216
|
10,53588
|
109,8757
|
9,67
|
0,45
|
0,20
|
0,01
|
6
|
9,630527
|
0,98365
|
10,55336
|
10,38081
|
111,3734
|
9,75
|
-0,12
|
0,01
|
0,14
|
7
|
12,65125
|
1,102133
|
13,00481
|
14,33304
|
169,1251
|
12,99
|
-0,34
|
0,11
|
7,01
|
Итого
|
70,02987
|
6,923715
|
73,87653
|
511,5001
|
808,319
|
|
-0,02
|
0,53
|
29,50
|
срзнач
|
10,00
|
0,99
|
10,55
|
10,65
|
115,47
|
|
|
|
|
Рассчитаем его параметры, используя данные,
приведенные в таблице 1.4:
Уравнение линейной регрессии имеет
вид:
Перейдем к исходным переменным х и
y, выполнив потенцирование данного уравнения:
.
Гиперболическая функция
Уравнение гиперболической функции: .
Произведем линеаризацию модели путем
замены
.
В результате получим линейное
уравнение . Рассчитаем
его параметры, используя данные, приведенные в таблице 1.5.
Таблица 1.5 Расчет параметров для
гиперболической модели в Excel
t
|
y
|
x
|
X
|
y
*X
|
X*X
|
|
|
|
|
1
|
11,95745
|
12,49972
|
0,080002
|
0,96
|
0,0064
|
11,96
|
-0,01
|
0,000
|
3,81
|
2
|
5,736358
|
6,244372
|
0,160144
|
0,92
|
0,0256
|
5,71
|
0,03
|
0,001
|
18,22
|
3
|
10,35786
|
10,91421
|
0,091624
|
0,95
|
0,0084
|
10,35
|
0,01
|
0,000
|
0,13
|
4
|
9,577711
|
10,1779
|
0,098252
|
0,94
|
0,0097
|
9,61
|
-0,03
|
0,001
|
0,18
|
5
|
10,11871
|
10,48216
|
0,0954
|
0,97
|
0,0091
|
9,91
|
0,20
|
0,042
|
0,01
|
6
|
9,630527
|
10,55336
|
0,094757
|
0,91
|
0,0090
|
9,99
|
-0,36
|
0,127
|
0,14
|
7
|
12,65125
|
13,00481
|
0,076895
|
0,97
|
0,0059
|
12,48
|
0,17
|
0,030
|
7,01
|
Итого
|
70,02987
|
73,87653
|
0,697073
|
6,62
|
0,0741
|
|
0,02
|
0,200
|
29,50
|
срзнач
|
10,00
|
10,55
|
0,10
|
0,95
|
0,0106
|
|
|
|
|
Получим следующее уравнение
гиперболической модели:
2. Оценим каждую модель и составим
сводную таблицу вычислений, определив: индекс корреляции по следующей модели:
Для линейной модели можно вычислить
линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле:
Данные для вычислений возьмем из
таблиц 1.2. - 1.5. соответственно.
Стандартная ошибка равна:
.
По условию задачи количество
наблюдений , количество
факторов .
Среднюю относительную ошибку
рассчитаем по формуле:
.
Коэффициент детерминации равен :
Оценку значимости уравнения
регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера:
.
. Для выбора лучшей модели построим
сводную таблицу результатов (табл. 1.6).
Таблица 1.6 - Сводная таблица
результатов
Параметры
Модель
|
Индекс
корреляции (линейный коэффициент)
|
Стандартная
ошибка
|
Средняя
относительная ошибка
|
Коэффициент
детерминации
|
F
- критерий Фишера
|
Линейная
|
0,996
|
0,207
|
1,332%
|
0,9928
|
686,678
|
Степенная
|
0,997
|
0,200
|
1,147%
|
0,9932
|
732,467
|
Показательная
|
0,991
|
0,325
|
2,545%
|
0,9821
|
274,137
|
Гиперболическая
|
0,964
|
0,650
|
5,023%
|
0,9285
|
64,911
|
Выберем лучшую модель и дадим интерпретацию
рассчитанных характеристик.
Степенная модель имеет меньшее значение
стандартной ошибки, а также большее значение F - критерий Фишера и большее
значение коэффициента детерминации R2. Ее можно взять в качестве лучшей модели
для построения прогноза.
Значение средней относительной
ошибки говорит о том, что в среднем расчетные значения для
степенной функции отличается от фактических на 1,15%.
Связь между показателем у и фактором
х можно считать весьма тесной, т.к. индекс корреляции примерно равен 0,997.
Коэффициент детерминации равен 0,9932,
следовательно, вариация результата Y (объема
выпуска продукции) на 99,32% объясняется вариацией фактора X (объемом
капиталовложений).
для =0,05;
Т.к. , то уравнение регрессии с
вероятностью 0,95 в целом статистически значимо.
. Рассчитаем прогнозные значения
результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 10%
относительно максимального уровня.
следовательно,
(млн. руб.).
Прогнозное значение результативного
признака (объема выпуска продукции) определим по уравнению степенной функции,
подставив в него планируемую величину объема капиталовложений:
(млн.руб.).
Для построения интервального
прогноза рассчитаем доверительный интервал. Примем значение уровня значимости =0,05;
следовательно, доверительная вероятность равна 95%, а критерий Стьюдента при равен 2,57.
Ширину доверительного интервала
вычислим по формуле:
.
Интервальный прогноз найдем по
следующей формуле:
.
Верхняя граница равна: 14,472 (млн.
руб.)
Нижняя граница: 13,157 (млн. руб.).
Фактические, расчетные и прогнозные
значения по лучшей модели отобразим на графике (рис. 1.5).
. Результаты расчетов отобразим на
графике.
Рисунок 1.1. - Прогноз по лучшей
(степенной) модели: х - объем капиталовложений, млн. руб.; y - объем
выпуска продукции, млн. руб.
линейная регрессия
корреляция прогнозный
2. Практическая задача 2
.1 Условие и исходные данные
Условие задачи: По десяти кредитным
учреждениям получены данные, характеризующие зависимость объема прибыли (Y) от
среднегодовой ставки по кредитам (X1), ставки по депозитам (Х2) и размера
внутрибанковских расходов (Х3) (табл. 2.1).
Таблица 2.1 - Исходные данные: X1 -
среднегодовой ставки по кредитам; Х2 -ставка по депозитам; Х3 - размер
внутрибанковских расходов; Y - объема прибыли
Y
|
X1
|
X2
|
X3
|
39,9573
|
136,8263
|
82,66037
|
-48,04
|
-45,4157
|
-247,619
|
-173,312
|
106,7567
|
-10,6174
|
-80,474
|
-60,3473
|
38,55368
|
-35,4631
|
-208,994
|
-149,167
|
93,46888
|
-91,4663
|
-405,57
|
-273,035
|
167,3665
|
-91,4241
|
-358,422
|
-234,767
|
142,3765
|
-92,0873
|
-360,689
|
-233,722
|
138,7201
|
-40,6464
|
-202,06
|
-140,801
|
86,66781
|
-90,392
|
-369,868
|
-244,584
|
149,9707
|
45,47677
|
127,4481
|
72,91611
|
-39,653
|
Требуется:
. Осуществить выбор факторных признаков для
построения двухфакторной регрессионной модели.
. Рассчитать параметры модели.
. Для характеристики модели определить:
- линейный коэффициент множественной
корреляции,
- коэффициент детерминации,
- средние коэффициенты эластичности,
- бета - , дельта - коэффициенты.
Дать их интерпретацию.
. Осуществить анализ остатков (график и оценка с
использованием d-критерия Дарбина-Уотсона).
. Осуществить оценку надежности уравнения
регрессии.
. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента
статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.
. Построить точечный и интервальный прогнозы
результирующего показателя.
. Отразить результаты расчетов на графике.
.2 Решение задачи
. Осуществим выбор факторных признаков для
построения двухфакторной регрессионной модели:
Проведем корреляционный анализ, используя
инструмент Корреляция (Анализ данных в Excel)
(табл. 2.2).
Таблица 2.2 - Результат корреляционного анализа
|
Объем
прибыли,Y
|
Среднегодовая
ставка по кредитам,X1
|
Ставка
по депозитам, X2
|
Размер
внутрибанковских расходов, X3
|
Y
|
1
|
|
|
|
X1
|
0,992657
|
1
|
|
|
X2
|
0,988145
|
0,999443
|
1
|
|
X3
|
-0,9856
|
-0,99868
|
-0,99978
|
1
|
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции
показывает, что зависимая переменная, т.е. объем прибыли имеет весьма тесную
связь со среднегодовой ставки по кредитам (Х1).
Х2 и Х3 весьма тесно связаны между
собой (), что
свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Целесообразно включить фактор
Х3, , а не Х2 , так как слабее межфакторная корреляция . Поэтому
для построения двухфакторной регрессионной модели из трех переменных оставим в
модели Х1 и Х3.
В итоге получаем двухфакторную
модель с факторами Х1 (Среднегодовая ставка по кредитам) и Х3 (Размер
внутрибанковских расходов).
. Рассчитаем параметры модели:
Оценка параметров регрессии
осуществляется по методу наименьших квадратов по формуле:
.
Таблица 2.3 - Исходные данные
двухфакторной модели
t
|
X0
|
X1
|
X2
|
|
Объем
прибыли
|
|
Среднегодовая ставка по кредитам
|
Размер
внутрибанковских расходов
|
1
|
39,9573
|
1
|
136,8263
|
-48,04
|
2
|
-45,4157
|
1
|
-247,619
|
106,7567
|
3
|
-10,6174
|
1
|
-80,474
|
38,55368
|
4
|
-35,4631
|
1
|
-208,994
|
93,46888
|
5
|
-91,4663
|
1
|
-405,57
|
167,3665
|
6
|
-91,4241
|
1
|
-358,422
|
142,3765
|
7
|
-92,0873
|
1
|
-360,689
|
138,7201
|
8
|
-40,6464
|
1
|
-202,06
|
86,66781
|
9
|
-90,392
|
1
|
-369,868
|
149,9707
|
10
|
45,47677
|
1
|
127,4481
|
-39,653
|
Среднее
значение
|
-41,208
|
|
-196,942
|
83,619
|
средн.кв.отклонение
фактора
|
52,85639511
|
0
|
199,7922608
|
76,81680715
|
Используя данные, приведенные в таблице 2.3, и
применив инструмент Регрессия (Анализ данных в Excel)
(табл. 2.4), получим следующие коэффициенты:
.
Таблица 2.4 - Параметры модели
|
Коэффициенты
|
Стандартная
ошибка
|
t-статистика
|
Y-пересечение
|
-1,46328
|
2,25426
|
-0,64912
|
Переменная
X 1
|
0,837544
|
0,089814
|
9,325316
|
Переменная
X 2
|
1,497309
|
0,233597
|
6,409807
|
Уравнение регрессии зависимости объема прибыли
от ставки по депозитам и среднегодовой ставки по кредитам можно записать в
следующем виде:
.
Расчетные значения Y
определяются путем подстановки в эту модель значений факторов, взятых для
каждого наблюдения.
. Для характеристики модели
определим следующие показатели и дадим их интерпретацию:
линейный коэффициент множественной
корреляции вычисляется по формуле:
,
но мы воспользуемся инструментом
Регрессия (Анализ данных в Excel) (табл. 2.5).
; что говорит о том, что связь между
факторами прямая и весьма тесная.
Коэффициент детерминации равен (табл.
2.5). Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием
изучаемых факторов. Следовательно, около 99,787 % изменений в объеме прибыли
учтено в модели и обусловлено влиянием среднегодовой ставки по кредитам и
размер внутрибанковских расходов.
Таблица 2.5 - Регрессионная
статистика
Регрессионная
статистика
|
Множественный
R
|
0,998934
|
R-квадрат
|
0,99787
|
Нормированный
R-квадрат
|
0,997261
|
Стандартная
ошибка
|
2,766169
|
Наблюдения
|
10
|
Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно
использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую
переменную из-за различия единиц измерения, используем средний коэффициент
эластичности:
.
Для расчета коэффициентов используем
данные из таблицы 2.3 и 2.4 соответственно.
.
Следовательно, наименьшее влияние на
объем прибыли оказывает размер внутрибанкоских расходов. При неизменном размере
внутрибанковских расходов объем прибыли с ростом размера среднегодовой ставки
по кредитам на 1% увеличится в среднем на 4,003 %, тогда как с уменьшением
размера внутрибанковских расходов на 1% объем прибыли в среднем по совокупности
кредитных учреждений сократится на 3,038 % при неизменном размере среднегодовых
ставок по кредитам.
Бета-коэффициент с математической
точки зрения показывает, на какую часть величины среднего квадратического
отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением
независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при
фиксированном на постоянном уровне значений остальных независимых переменных:
,
где (табл. 2.3),
;
Это означает, что размер
внутрибанковских расходов оказывает меньшее влияние на объем прибыли, т.к. при
ее увеличении на 76,82 руб., объем прибыли уменьшится на 115,02 руб.
(2,176*52,856), тогда как при росте среднегодовой ставки по кредитам на 199,79
руб., объем прибыли увеличится на 116,33 руб. (3,166*52,856).
Долю влияния фактора в суммарном
влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта - коэффициентов:
(табл. 2.2, 2.5)
; .
Это означает, что среднегодовая ставка по
кредитам в суммарном влиянии всех факторов имеет большее влияние на объем
прибыли, чем размер внутрибанковских расходов.
4. График остатков приведен на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 - График остатков: t
-наблюдение, e -остатки.
Проверку независимости проведем с помощью d-критерия
Дарвина-Уотсона.
Воспользуемся инструментом Регрессия (Анализ
данных в Excel) (табл.
2.6):
Таблица 2.6 - Вывод остатка
Наблюдение
|
Предсказанное
Y
|
Остатки
|
|
|
1
|
41,20403499
|
-1,246735
|
|
1,554348146
|
2
|
-49,00729684
|
3,59159684
|
23,40945494
|
12,89956786
|
3
|
-11,13701388
|
0,51961388
|
9,437079304
|
0,269998585
|
4
|
-36,55313533
|
1,09003533
|
0,325380629
|
1,188177018
|
5
|
-90,54659771
|
-0,9197023
|
4,039045285
|
0,845852297
|
6
|
-88,47582896
|
-2,948271
|
4,115091181
|
8,692302119
|
7
|
-95,84930175
|
3,76200175
|
45,02776087
|
14,15265715
|
8
|
-40,92890918
|
0,28250918
|
12,10686852
|
0,079811438
|
9
|
-86,69149261
|
-3,7005074
|
15,86442099
|
13,69375493
|
10
|
45,90731127
|
-0,4305413
|
10,69267841
|
0,185365785
|
|
|
|
125,0177801
|
53,56183532
|
В качестве критических табличных уровней при
N=10, двух объясняющих факторах при уровне значимости в 5% при k=2
возьмем табличные величины d1=0,70 и d2=1,64.
Значение сравнивают с
табличными значениями d1 и d2.
Т.к. dw >2, это
свидетельствует о наличии отрицательной корреляции. dw= 4 - dw= 4 - 2,33=
1,67
При сравнении расчетного значения dw статистики
с табличным:
- ряд остатков не коррелирован.
. Осуществим оценку надежности
уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:
.
Значение F-критерия
Фишера можно найти с помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel): (табл.
2.7).
Таблица 2.7 - Дисперсионный анализ
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость
F
|
Регрессия
|
2
|
25090,62
|
12545,31
|
1639,548
|
4,46E-10
|
Остаток
|
7
|
53,56184
|
7,651691
|
|
|
Итого
|
9
|
25144,19
|
|
|
|
Табличное значение F-критерия
можно найти с помощью функции FРАСПОБР: при доверительной
вероятности 0,95 при и составляет
4,737.
Поскольку , уравнение
регрессии следует признать адекватным.
. Оценим с помощью t-критерия
Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной
регрессии:
где - коэффициенты в матрице .
Воспользуемся инструментом Регрессия
(Анализ данных в Excel (табл. 2.4):
.
Табличное значение t-критерия
Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР; при уровне значимости 5%
и степенях свободы составляет
2,365.
Т.к. для двух коэффициентов, то
коэффициенты и существенны
(значимы).
. Построим точечный и интервальный
прогнозы результирующего показателя.
Прогнозные значения Х1,11, Х2,11
можно определить с помощью методов экспертных оценок, с помощью средних
абсолютных приростов или вычислить на основе экстраполяционных методов.
В качестве аппроксимирующей функции
выберем полином второй степени (парабола), по которой построим прогноз на один
шаг вперед.
Уравнение фактора - Среднегодовая
ставка по кредитам:
и прогнозное значение .
Уравнение для Размера внутрибанковских
расходов выглядит следующим образом:
.
Подставляя в него вместо , получим
прогнозное значение среднегодовой ставки по кредитам .
Отобразим результаты расчетов на
графике (рис.2.2; рис. 2.3).
Для получения прогнозных оценок
зависимостей переменной по модели
Подставим в нее найденные прогнозные
значения факторов Х1 и Х2.
.
Доверительный интервал прогноза
будет иметь следующие границы:
Верхняя граница прогноза: .
Нижняя граница прогноза: .
.
- стандартная ошибка, найдена с
помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel) (табл. 2.5).кр = 2,365
(найдено выше с помощью функции СТЬЮРАСПРОБР).
Тогда получаем.U(1)=
4,699240149
Результаты прогнозных оценок модели
регрессии представим в таблице 2.8.
Таблица 2.8 - Таблица прогнозов
(р=95%)
Упреждение
|
Прогноз
|
Нижняя
граница
|
Верхняя
граница
|
1
|
58,66008
|
53,96084237
|
63,35932267
|
.
Рисунок 2.2 - Прогноз показателя Среднегодовая
ставка по кредитам:
t - количество
кредитных учреждений, Х1 -Среднегодовая ставка по кредитам
Рисунок 2.3 - Прогноз показателя Размер внутрибанковских
расходов: t - количество
кредитных учреждений, Х3 - Размер внутрибанковских расходов