Структурная схема системы связи

МИНИСТЕРСТВО ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И СВЯЗИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

ХАБАРОВСКИЙ ИНСТИТУТ ИНФОКОММУНИКАЦИИ

(ФИЛИАЛ) ГОУ ВПО СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по теории электрической связи

Тема: Структурная схема системы связи

Специальность 210405

Радиосвязь, радиовещание и телевидение

Выполнил М.А. Крюков

Хабаровск

СОДЕРЖАНИЕ

Техническое задание

Введение

. Структурная схема системы связи

. Выбор схемы приемника

2.1 Расчет вероятности ошибки на выходе приемника

2.2.1 Сравнение выбранной схемы приемника с оптимальным приемником

.2.2 Оптимальный приемник

.2.3 Сравнительный анализ помехоустойчивости ДАМ, ДЧМ, ДФМ

.2.4 Приемник Котельникова применительно к ДФМ

.2.5 Оптимальная фильтрация. Оптимальный фильтр

. Оптимальный фильтр, согласованный с прямоугольным импульсом

. Передача аналоговых сигналов методом ИКМ

.1 Статическое (эффективное) кодирование

4.2 Кодирование источника по методу Хаффмена

.3 Пропускная способность

.3.1 Сущность помехоустойчивого кодирования

.3.2 Помехоустойчивое кодирование

.3.3 Классификация помехоустойчивых кодов

.3.4 Кодовое расстояние

Заключение

Литература

ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

В ходе выполнения курсовой работы необходимо:

Разработать структурную схему системы связи, предназначенную для передачи данных и передачи аналоговых сигналов методом ИКМ для заданного вида модуляции и способа приема сигналов. Рассчитать основные параметры системы связи. Указать и обосновать пути совершенствования разработанной системы связи.

Исходные данные:

Вид модуляции: ДФМ;

Способ приема: когерентный;

Мощность сигнала на входе приемника: = 2,2 мВт;

Длительность элементарной посылки: T = 4,0 мкс;

Помеха - белый шум с Гауссовским законом распределения;

Спектральная плотность помехи: = 0,001 мкВт/Гц;

Вероятность передачи сигнала "1": P(1) = 0,15;

Число уровней квантования: N = 128;

Пик-фактор аналогового сигнала: П = 2,9.

ВВЕДЕНИЕ

В теории электрической связи рассматриваются вопросы преобразования сообщений в электрические сигналы, преобразования и передача сигналов включающих в себя вопросы генерирования сигналов, кодирования модуляции, помехи и искажения сигналов, оптимального приема, помехоустойчивого кодирования, повышение эффективности систем связи и т. д.

Для успешной творческой работы в области производства и эксплуатации средств связи, современный инженер должен быть достаточной степени знаком с вопросами преобразования сообщений и сигналов и дать количественную оценку, знать состав сигналов их спектральный анализ, способы преобразования сигналов в передатчике и приемнике. Методы передачи непрерывных и дискретных сигналов, способы повышения верности передачи сигналов, а так же уметь разрабатывать различные структурные схемы систем связи.

1. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ СВЯЗИ

Система связи - это совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщений от источника к потребителю. Покажем на рисунке 1 структурную схему системы связи.

Рисунок 1 - Структурная схема системы связи.

Рассмотрим краткий принцип функционирования структурной схемы системы связи, взаимодействие блоков:

АЦП - аналого-цифровой преобразователь, в котором выполняются операции дискретизации и квантования по уровню, с последующим представлением квантованных значений в кодовую последовательность двоичных символов.

В цифро-аналоговом преобразователе (ЦАП) производится операция преобразования цифрового в аналоговый сигнал, когда в соответствие двоичной последовательности определенной длины ставится дискретный отсчет аналогового сигнала.

Статистический кодек, на стороне передатчика устраняет избыточность источника, на стороне приемника осуществляет обратное преобразование. В данной схеме у каждого источника информации свой статистический кодек.

Мультиплексор объединяет потоки данных от разных источников для передачи в одном направлении.

Демультиплексор осуществляет обратную операцию мультиплексированию.

Помехозащитный кодек повышает верность приема, на стороне передатчика вводит избыточность, на стороне приемника устраняет ошибки детектирования.

Модулятор управляет высокочастотным сигналом в зависимости от низкочастотного входящего сигнала.

Демодулятор выполняет обратную операцию - получение низкочастотного управляющего сигнала.

2. ВЫБОР СХЕМЫ ПРИЕМНИКА

При когерентном приеме ДФМ сигнала структурная схема приемника будет выглядеть как на рисунке 2.

Рисунок 2 - Структурная схема приемника.

- входящий ФМ сигнал, М - коэффициент модуляции.

- напряжение на ВЧ генераторе, а частота когерентна несущей частоте передатчика.

Откуда при M<<1,

 - исходный сигнал.

Спектр ФМ сигнала при M<<1:

Изобразим сигнал при модуляции его прямоугольными импульсами со скважностью 2.

Рисунок 3 - Пояснение сигнала при модуляции его прямоугольными импульсами со скважностью 2.

2.1    Расчет вероятности ошибки на выходе приемника

Вероятность ошибки (вероятность искажения элементарной посылки) при ДЧМ и когерентном способе приема при флуктуационных помехах типа гауссовского шума определяется формулой:

,

где Ф() - функция Крампа (табличное значение),- отношение сигал/шум, вычисляется по следующей формуле:

где - мощность входящего сигнала,

Эффективная полоса пропускания канальных фильтров:

,

где Т - время элементарной посылки.

Таблица 1- Зависимость значений вероятности ошибки от мощности сигнал

Рис 4- График зависимости вероятности ошибки от мощности сигнала

На графике значения мощности сигнала откладываем в линейном масштабе, а значения вероятностей ошибок - в логарифмическом. Из приведенного выше графика можно сделать вывод, что с ростом мощности сигнала, вероятность ошибки уменьшается по экспоненциальному закону.

.2      Сравнение выбранной схемы приемника с оптимальным приемником

.2.1 Оптимальный приемник

Задача оптимизации демодулятора состоит в следующем. Пусть свойства источника сообщений и кодера, если он есть, известны, модулятор задан. Требуется определить демодулятор (правило решения), обеспечивающий оптимальное (наилучшее из возможных) качество приема. Такая задача была впервые поставлена и решена (для гауссовского канала) академиком В.А. Котельниковым в 1946 г. При этом качество оценивалась вероятностью правильного приема элементов дискретного сообщения. Максимум этой вероятности при заданном виде модуляции В.А. Котельников назвал потенциальной помехоустойчивостью, а демодулятор, обеспечивающий этот максимум, - идеальным приемником, который получил название приемника Котельникова.

Оптимальный приемник - это такой приемник, который обеспечивает максимальную помехоустойчивость при данном способе передачи (данном виде сигнала) и данном виде помех. Различают оптимальный приемник полностью известных сигналов и оптимальный приемник неполностью известных сигналов, когда приемник использует не все параметры сигнала, например, не учитывает фазу несущего колебания. В первом случае приемник обеспечивает максимально возможную (потенциальную) помехоустойчивость.

Потенциальная помехоустойчивость достигается благодаря тому, что при приеме учитываются все параметры сигнала, не несущие информации: амплитуда, частота, фаза несущего колебания, а также длительность сигнала Т, т.к. интегрирование (фильтрация) осуществляется в течение этого времени. Решение о принятом сигнале обычно осуществляется в конце каждого интервала Т, для чего в приемнике должна иметься специальная система синхронизации элементов сигнала. Алгоритм идеального приемника Котельникова при равной вероятности сигналов  и  имеет вид:

,

то , иначе , где y(t) - сигнал на входе приемника, содержащий, кроме помехи n(t), также ожидаемый сигнал , либо .

Физический смысл неравенства: если среднеквадратическое отклонение y(t) от возможного сигнала  меньше, чем среднеквадратическое отклонения y(t) от , то y(t) ближе к (содержит ) и приемник выдает ; иначе приемник выдает .

Структурная схема оптимального приемного устройства приведена на рис.3. На схеме "-" - вычитающие устройства; Г₁ и Г₂ - генераторы опорных сигналов  и ; "Кв" - квадраторы (устройства возведения в квадрат); - интеграторы; РУ - решающее устройство (схема сравнения), определяющее в моменты времени, кратные T (при замыкании ключей), номер ветви с минимальным сигналом.

Рисунок 4 - Структурная схема оптимального приемного устройства.

.2.2 Сравнительный анализ помехоустойчивости ДАМ, ДЧМ, ДФМ

Помехоустойчивость приемника определяется вероятностью ошибки при заданном отношении сигнал/помеха. Для разных видов модуляции помехоустойчивость различна. В общем виде вероятность ошибки определяется формулой:

,

где E - энергия элемента сигнала, N₀ - спектральная мощность помехи.

При оптимальной фильтрации вводится величина:

.

При дискретной амплитудной модуляции (ДАМ):

.

Подставив эту величину, получим:

При дискретной частотной модуляции (ДЧМ):

.

При частотной модуляции сигналы  и  являются взаимно-ортогональными, поэтому их функция взаимной корреляции равна нулю. Кроме того, благодаря равной амплитуде сигналов Е₁ = Е₂.

В результате Е = 2Е₁ и .

Подставив эту величину, получим:

При дискретной фазовой модуляции (ДФМ):

Подставив эту величину, получим:

Сравнивая между собой формулы вероятностей ошибок, видно, что для достижения заданной вероятности ошибки при ДЧМ требуется величина h₀ в  больше, чем при ДФМ, а при ДАМ - в 2 раза больше, чем при ДФМ. Отсюда следует, что переход от ДАМ к ДЧМ дает двукратный выигрыш по мощности, а к ДФМ - четырехкратный. Причину этого можно наглядно установить, рассматривая векторные диаграммы сигналов для разных видов модуляций.

Выше сказанное можно изобразить на графике:

Рисунок 5 - Сравнительный график помехоустойчивости.

Рисунок 6 - Векторные диаграммы сигналов для разных видов модуляций.

Из рисунка 6 видно, что при ДАМ расстояние между векторами сигналов S₁ и S₂ равно длине вектора S₁, при ДЧМ (взаимоортогональные сигналы) это расстояние равно , при ДФМ (противоположные сигналы) это расстояние равно 2S₁. Энергия же пропорциональна квадрату разности сигналов.

Приведенные здесь данные об энергетике сигналов ДАМ, ДЧМ и ДФМ относились в максимальным (пиковым) мощностям этих сигналов.

Сигналы ДАМ имеют пассивную паузу (мощность сигнала в паузе равна нулю), поэтому по потребляемой передатчиком мощности, кроме отмеченного ранее проигрыша, имеется еще и двукратный выигрыш. С учетом этого обстоятельства, при переходе от ДЧМ к ДАМ двукратный проигрыш по пиковой мощности компенсируется двукратным выигрышем за счет пассивной паузы сигналов ДАМ, в результате чего по потребляемой мощности эти сигналы оказываются равноценными. При этом следует помнить, что при ДАМ в приемнике Котельникова трудно установить необходимый порог в сравнивающем устройстве, а в приемнике ДЧМ регулировка порога не требуется. Поэтому частотная модуляция применяется чаще, чем амплитудная.

В итоге можно сделать вывод: при флуктуационной помехе типа "белого шума" из всех видов дискретной модуляции наибольшую (потенциальную) помехоустойчивость имеет фазовая двоичная модуляция с противоположными сигналами, т.е. имеющими сдвиг фаз 180^о, наименьшую помехоустойчивость имеет ДАМ; ДЧМ занимает промежуточное положение.

Несмотря на высокую помехоустойчивость, ДФМ имеет принципиальный недостаток - эффект "обратной работы" в когерентных модуляторах. По этой причине классическая ДФМ не получила практического применения. Для преодоления данного недостатка российским ученым Н.Т. Петровичем в 1954 г. была предложена относительная фазовая модуляция (ОФМ или DPSK), которая получила повсеместное применение в реальных системах связи.

2.2.3 Приемник Котельникова применительно к ДФМ.

Пусть  и ,  (дискретная фазовая модуляция - ДФМ).

Алгоритм идеального приемника Котельникова при этом примет вид:

, то , иначе

Здесь , т.к. это мощности сигналов  и , а эти мощности равны между собой из-за равенства амплитуд этих сигналов. После сокращений получаем следующее оптимальное правило решения

,

то , иначе  или, более кратко , то , иначе

Смысл полученного выражения: если функция взаимной корреляции входного сигнала y(t) и сигнала  больше, чем функция взаимной корреляции сигналов y(t) и , то y(t) содержит, кроме помехи, сигнал .

Сигналы  и , используемые для вычисления функций взаимной корреляции, должны генерироваться в схеме приемника и совпадать по частоте и фазе с оптимальными сигналами, которые поступают или могут поступать на вход приемника.

Схема, реализующая полученное правило решения, называется корреляционным приемником и приведена на рисунке 7 . Схема содержит два коррелятора по числу передаваемых сигналов. При приеме сигналов ДФМ местные генераторы генерируют сигналы  и .

Рисунок 7 - Структурная схема корреляционного приемника.

В рассмотренном корреляционном приемнике осуществляется когерентный прием сигналов, поэтому применяемые генераторы должны выдавать опорные сигналы  и , совпадающие с аналогичными принимаемыми сигналами с точностью до фазы. Поэтому для его работы требуется синхронизация местных генераторов сигналов. Для этого, например, можно использовать цепь синхронизации опорного генератора входным сигналом с помощью специализированного устройства фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ).

В оптимальном приемнике отношение энергии сигнала Е к спектральной плотности мощности помехи N₀:

Выигрыш найдем как отношение: .

Вероятность ошибки при использовании оптимального приемника получаем, подставляя величину sqrt(2*q₀ ) = 4,9:

.

.2.4 Оптимальная фильтрация. Оптимальный фильтр

Потенциальную помехоустойчивость можно получить не только с помощью оптимального приемника Котельникова, но также с помощью любого когерентного приемника при условии использования в его схеме оптимального фильтра, обеспечивающего оптимальную фильтрацию.

Если на приеме поставить фильтр, АЧХ которого в точности повторяет спектр S(w), то

Известно, что любой сигнал соответствует определенному спектру. Спектр показывает распределение мощности сигнала по частоте.

Можно утверждать, что , т.к. , поскольку существует взаимнооднозначное соответствие между сигналом и спектром его мощности. Для переданного сигнала S₁(t) можно утверждать:

,

где  - помеха.

В результате, если в точке приема будут использоваться фильтры, АЧХ которых с точностью до коэффициентов повторяют спектры  и , то на выходе согласованного фильтра (СФ):

.

Результат сходен с результатом, который получается при использовании приемника Котельникова.

Поэтому согласованную фильтрацию часто называют оптимальной. Если АЧХ фильтра не в полном объеме повторяет спектр передаваемого сигнала, фильтр называется квазиоптимальным.

АЧХ  и ФЧХ  оптимального фильтра:

откуда

Здесь фазочастотный спектр входного сигнала;  "запаздывающий" множитель, учитывающий то, что "отсчет" величины сигнала на выходе фильтра производится в момент t₀, когда возникает максимум выходного сигнала фильтра. Условие  имеет физический смысл: фильтр должен лучше пропускать составляющие спектра сигнала, имеющие большую амплитуду и в меньшей степени пропускать составляющие сигнала, имеющие меньшую амплитуду. Условие  имеет физический смысл: в момент отсчета t₀ все частотные составляющие спектра выходного сигнала имеют нулевую фазу, благодаря чему выходное напряжение в момент t₀ имеет наибольшее отношение мощности сигнала к мощности помехи. Условия  и  можно объединить в одно, представив передаточную характеристику в комплексной форме:

.

Таким образом найден коэффициент передачи оптимального фильтра:

,

Отношение сигнал/помеха определяется формулой:

,

где Р_S = у²(t₀) - мощность сигнала на выходе фильтра в момент t₀;

- мощность помехи на выходе фильтра,

Df_opt - эффективная полоса пропускания оптимального фильтра.

Получаем:

, где

- энергия сигнала S(t) на входе фильтра.

Видно, что отношение  численно равно отношению энергии сигнала к спектральной плотности помехи (как в приемнике Котельникова) и не зависит от формы сигнала. А так как энергия сигнала равна произведению мощности сигнала на его длительность, то для повышения помехоустойчивости систем связи с использованием согласованных фильтров можно увеличивать длительность элементарных сигналов, что и делается в широкополосных системах связи. При применении в демодуляторе приемника согласованных фильтров в сочетании с когерентным способом приема можно добиться потенциальной помехоустойчивости. Импульсная характеристика оптимального фильтра - это реакция цепи на d-функцию (единичной импульсной функции) определяется выражением:

Подставив в это выражение

,

получим:

Интегрирование в последней формуле производится по всем частотам от  до , поэтому знак перед w в этой формуле можно заменить на противоположный и это не приведет к изменению результата. Получаем:

На основании преобразования Фурье:

Сравнивая два предыдущих выражения, получаем:

Функция g(t) отличается от сигнала S(t) постоянным множителем а, смещением на величину t₀ и знаком аргумента t. Таким образом данная функция является зеркальным отображением сигнала S(t), сдвинутым на величину t₀.

Величину t₀ обычно берут равной длительности сигнала Т. Если взять t₀ < Т, то получается физически неосуществимая система (отклик начинается раньше поступления входного воздействия).

Сигнал у(t) на выходе линейной системы при поступлении на ее вход сигнала x(t) определяется интегралом Дюамеля:

Пусть на вход оптимального фильтра поступает аддитивная смесь, содержащая сигнал S(t), с которым фильтр согласован, и помеха n(t) (это может быть флуктуационная помеха или какой-нибудь детерминированный сигнал, с которым фильтр не согласован) x(t)=S(t)+n(t).

Подставляя x(t) и

, получаем:

.

Заменяя t₀ на Т, получаем:

Таким образом, на выходе согласованного фильтра получаем под действием сигнала функцию корреляции сигнала, а под действием помехи функцию взаимной корреляции сигнала и помехи. Если на входе фильтра только помеха (без сигнала), на выходе получаем только функцию взаимной корреляции помехи и сигнала, с которым фильтр согласован.

Результаты фильтрации не зависят от формы сигнала. Следовательно, фильтр может быть применен и без детектора. Тогда оптимальный приемник полностью известных сигналов может быть реализован в виде двух оптимальных фильтров - ОФ₁, ОФ₂ и устройства сравнения - УС.

Рисунок 8 - Структурная схема оптимального приемника.

Можно выделить два преимущества оптимальной фильтрации по сравнению с приемником Котельникова: нет необходимость синфазности эталонного и принятого сигнала и согласованный фильтр сравнивает эталонный и принятый сигналы в частотной области. Но есть и один недостаток: с увеличением длины кодовой комбинации увеличивается , но увеличивается и время задержки принятия решения.

2.2.5 Оптимальный фильтр, согласованный с прямоугольным импульсом

Оптимальный фильтр называют согласованным, т.к. он согласован с ожидаемым сигналом по форме во временном пространстве и по спектру - в частотном.

Рассмотрим согласованный фильтр для прямоугольного импульса длительности T.

Рисунок 9 - Согласованный фильтр для прямоугольного импульса длительности Т.

Спектральная плотность такого импульса равна

Для согласованного фильтра, в соответствии с

для случая t₀ = T:

Используя это выражение, построим схему фильтра для данного случая. Т.к. деление на  означает интегрирование сигнала, а множитель  означает задержку сигнала на время Т.

В результате схема фильтра будет содержать интегратор, линию задержки и вычитатель (рисунок 9).

На выходе фильтра получился треугольный импульс с основанием 2Т (это - функция корреляции входного импульса прямоугольной формы). На выходе канала сигнал оказывается деформированным так, что одновременно присутствуют отклики канала на отрезки входного сигнала, относящиеся к другим моментам времени. При передаче дискретных сообщений это приводит к тому, что при приеме одного символа на вход приемного устройства воздействуют также отклики на более ранние символы, которые действуют как помехи. Часть выходного сигнала от Т до 2Т будет накладываться на выходной сигнал следующего импульса, что является недостатком оптимального фильтра, называемым межсимвольной интерференцией.

Межсимвольная интерференция вызывается нелинейностью ФЧХ канала и ограниченностью его полосы пропускания.

Поэтому на практике применяют схему фильтра, содержащую интегрирующую RC-цепь с RC>>T и ключ К (рисунок 10 - Устранение межсимвольной интерференции).

Рисунок 10 - Схема устранения межсимвольной интерференции.

В момент окончания входного импульса ключ К замыкается, конденсатор интегратора быстро разряжается через ключ и схема готовы к приему следующего импульса.

3. ПЕРЕДАЧА АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ МЕТОДОМ ИКМ

Операция преобразования непрерывного сообщения в дискретное называется дискретизацией. Дискретизация осуществляется не только по времени, но и по уровням. Дискретизация по времени выполняется путем взятия отсчетов функции b(t) в определенные дискретные моменты времени t_k. В результате непрерывную функцию y(t) заменяют совокупностью мгновенных значений . Обычно моменты отсчетов выбирают по оси времени равномерно, т.е. . Дискретизация значений функции (уровня) носит название квантования. Операция квантования сводится к тому, что вместо данного мгновенного значения передаваемого сообщения (или первичного сигнала) b(t) передают ближайшие значения по установленной шкале дискретных значений. Последовательность квантованных значений  передаваемого сообщения представляется посредством кодирования в виде последовательности m-двоичных кодовых комбинаций. Такое преобразование называется импульсно-кодовой модуляцией. Погрешность квантования, представляющую собой разность между исходным сообщением и сообщением, восстановленном по квантованным отсчетам, называют шумом квантования.

В системе с импульсно-кодовой модуляцией число разрядов двоичного кода , где N - число заданных уровней квантования ИКМ в нашем случае равное 128. Получаем число разрядов n = 7.

Определим отношение мощности сигнала к мощности шума квантования:

Средняя мощность шума квантования:

.

Отношение средних мощностей сообщения и шума квантования:

Мощность  сообщения на выходе приемника, равную , можно выразить через пик-фактор (коэффициент амплитуды) сообщения

Учитывая принятое нормирование сообщения , получим:

Выразим  через число уровней N. Полагая, что B(t) - нормированное сообщение -1<B(t)<1, получим:

Мощность  сообщения на выходе приемника, равную , можно выразить через пик-фактор (коэффициент амплитуды) сообщения

Учитывая принятое нормирование сообщения , получим:

Выразим  через число уровней N. Полагая, что B(t) - нормированное сообщение -1<B(t)<1, получим:

Подставляя полученные выражения, получаем:

.

Рисунок 11 - Импульсно-кодовая модуляция.

Рисунок 12 - Квантование сигнала.

4. СТАТИЧЕСКОЕ (ЭФФЕКТИВНОЕ) КОДИРОВАНИЕ

4.1 Статическое (эффективное) кодирование

Основой статистического (оптимального) кодирования сообщений является теорема К.Шеннона для каналов связи без помех:

Если источник сообщений имеет энтропию Н (бит на символ), а канал связи - пропускную способность С (бит в секунду), то можно закодировать сообщения таким образом, чтобы передать информацию по каналу со средней скоростью, сколь угодно близкой к величине С, но не превзойти ее.

Кодирование по методам Шеннона - Фано и Хаффмена называется оптимальным, т.к. при этом повышается производительность дискретного источника, и статистическим, т.к. для реализации оптимального кодирования необходимо учитывать вероятности появления на выходе источника каждого элемента сообщения (т.е. учитывать статистику сообщений).

Производительность дискретного источника:

Избыточность дискретного источника:

Из формул получаем:

,

видно, что для увеличения производительности нужно уменьшать избыточность g и среднюю длительность сообщений .

Известно, что , если априорные вероятности различных элементов сообщения различны ( при равной вероятности этих элементов). Но при неравной вероятности сообщений можно применить оптимальное (статистическое) кодирование, при котором уменьшается средняя длительность сообщений, и, следовательно, по формуле увеличивается производительность дискретного источника.

Идея такого кодирования заключается в том, что, применяя неравномерный неприводимый код, наиболее часто встречающиеся сообщения (буквы или слова) кодируются короткими комбинациями этого кода, а редко встречающиеся сообщения кодируются более длительными комбинациями.

Информация - это совокупность сведений об объекте или явлении, которые увеличивают знания потребителя об этом объекте или явлении.

Рассмотрим дискретный источник, выдающий последовательность сообщений. Пусть этот источник посылает сообщение а из некоторого ансамбля А (). Тогда количество информации i(a), содержащееся в сообщении а:

,

где Р(а) - вероятность того, что источник посылает данное сообщение. Количество информации в сообщении тем больше, чем оно менее вероятно, т.е. чем оно более неожиданно.

Основания логарифма в чаще всего выбирают равным 2.

Полученная при этом единица информации носит название двоичная единица, или бит.

Для характеристики всего источника (или ансамбля) сообщений используется математическое ожидание количества информации, называемое энтропией и обозначается Н(А):

Чем больше энтропия источника, тем больше степень неожиданности передаваемых им сообщений в среднем, т.е. тем более неопределенным является ожидаемое сообщение. Поэтому энтропию можно назвать мерой неопределенности сообщений. Можно характеризовать энтропию также как меру разнообразия выдаваемых источником сообщений.

Энтропия является основной характеристикой источника. Чем она выше, тем труднее запомнить (записать) сообщение или передать его по каналу связи. Энтропию также можно интерпретировать как собственную информацию, т.е. информацию, содержащуюся в ансамбле А о самом себе.

Если ансамбль источника содержит К различных сообщений и сообщения передаются статистически независимо друг от другу (т.е. рассматривается источник без памяти), то:

По условию рассматриваемый алфавит источника состоит из двух символов: "0" и "1". Вероятность передачи "1": р(1) = 0,15. Следовательно, вероятность передачи "0": р(0) = 1 - р(1) = 0,85 (т.к. суммарная вероятность этих сообщений равна 1).

Вычислим энтропию:

Взяв вместо средней длительности сообщений  длительность элементарной посылки T = 4 мкс, найдем производительность данного источника:

бит/с.

4.2 Пропускная способность

Пропускной способностью системы связи называется максимально возможная способность передачи информации.

Скорость передачи сообщений (измеряется в "бод") вычисляется по формуле:

При длительности элементарного сигнала Т = 4 мкс по формуле указанной выше получаем:  Бод.

Канал связи называется симметричным, если вероятности переходов (искажений двоичного сигнала) равны.

Вычислим пропускную способность двоичного канала связи с учетом длительность посылок Т и вероятности искажения посылок, считая канал связи симметричным, по формуле:

Вероятность искажения посылок была найдена раньше и равняется

Тогда получаем:

 бит/с.

Т.к. пропускная способность канала связи оказалась больше производительности источника как с применением оптимального кодирования, так и без него, то можно сделать вывод: по данному каналу связи возможна передача информации без потерь, канал загружен не полностью.

.3 Помехоустойчивое кодирование

4.3.1 Сущность помехоустойчивого кодирования

При передаче дискретных сигналов для уменьшения вероятности ошибок можно применить помехоустойчивое кодирование. Кодирование дискретных сообщений является одним из основных путей осуществления уверенного приема сигналов в тяжелых условиях связи.

Теоретическую основу помехоустойчивого кодирования составляет теорема К. Шеннона для канала с шумами, в которой утверждается, что для указанного канала можно найти такую систему оптимального кодирования, при которой сообщения будут переданы со сколь угодно большой степенью верности, если только производительность источника не превышает пропускной способности канала связи.

Но результаты К. Шеннона указывают на предельные возможности при оптимальном кодировании и декодировании дискретных сообщений, но не дают рекомендаций по их конкретной реализации. Поэтому основной задачей теории корректирующих кодов, определившей последующие пути ее развития, является нахождение практически реализуемых (конструктивных) методов построения кодеров и декодеров.

Кодирование - это процесс преобразования элементов дискретного сообщения в соответствующие числа, представленные кодовыми символами. Кодовая комбинация (кодовое слово) - это последовательность кодовых символов, соответствующих одному элементу дискретного сообщения. Кодом называют полную совокупность кодовых комбинаций, применяемую для кодирования сообщений.

Корректирующая способность кода - это способность кода обнаруживать или исправлять ошибки. Ошибки при передаче кодированного сообщения сводится к тому, что некоторые из переданных кодовых символов на приеме заменяются другими - неверными из-за действия помех в канале. Число t искаженных кодовых символов в пределах одной кодовой комбинации называют кратность ошибок.

Любой код способен обнаруживать и исправлять ошибки, если не все кодовые комбинации используются для передачи сообщений.

Например, можно рассмотреть блочный равномерный код с основанием m и числом кодовых элементов в комбинации n. Такой код имеет N₀ = mⁿ возможных кодовых комбинаций. Для передачи сообщений можно использовать только N_p < N₀ кодовых комбинаций (разрешенные кодовые комбинации). Остальные N_з = N_p - N₀ не используются и называются неразрешенными (запрещенными), они по каналу связи не передаются, но необходимы для обнаружения ошибок на приеме.

Сформулируем принципы обнаружения и исправления ошибок при декодировании. В декодере хранится "список" всех разрешенных кодовых комбинаций. При декодировании с обнаружением ошибок принятая кодовая комбинация сравнивается с каждой из разрешенных и, если она не совпадает ни с одной разрешенной, то считается ошибочной, т.к. находится в области запрещенных - ошибка обнаруживается. Ошибка не обнаруживается, когда переданная разрешенная кодовая комбинация на приеме переходит в другую разрешенную. Декодирование с исправлением ошибок основано на двух операциях: определении расстояний между принятой комбинацией и каждой из разрешенной и затем отыскания разрешенной комбинации, имеющей минимальной расстояние от поступившей комбинации. При этом принятая кодовая комбинация отождествляется с той комбинацией, до которой расстояние минимально.

импульсный кодовый модуляция помехоустойчивый

В настоящее время известно большое количество кодов, отличающихся по помехоустойчивости и способам построения. Коды можно классифицировать по различным признакам. Одним из них является основание кода m, или число различных используемых в нем символов. Наиболее простым являются двоичные (бинарные) коды, у которых m=2. Если m>2, то код является недвоичным (соответственно, троичным, четверичным и т.д.).

Линейные коды - это коды, у которых избыточные символы образуются в результате линейных операций над информационными символами, в них сумма по модулю 2 любых разрешенных кодовых комбинаций также принадлежит данному коду. Большинство используемых на практике помехоустойчивых кодов являются линейными (циклические, сверточные и другие), т.к. они относительно просто кодируются и декодируются. Они разработаны с целью упрощения декодеров, когда в памяти достаточно хранить только  линейно независимых кодовых комбинаций кода.

Нелинейные коды (с постоянным весом, инверсные и другие) в сравнении с линейными имеют малую длину кодовых слов и используются, в основном, в специальных приложениях, т.к. часто обеспечивают лучшие параметры.

Систематические коды - такие коды, у которых информационные символы не кодируются и на выходе кодера имеют такой же вид, как и на его входе.

Далее коды можно разделить на блочные и непрерывные. Блочными называют коды, в которых последовательность элементарных сообщений источника разбивается на отрезки и каждый из них преобразуется в определенную последовательность (блок) кодовых символов , называемую иногда кодовой комбинацией . Непрерывные коды образуют последовательность символов, не разделяемую на последовательные кодовые комбинации: здесь в процессе кодирования символы определяются всей последовательностью элементов сообщения.

Каскадные коды образуются параллельными или последовательным включением нескольких помехоустойчивых кодов.

В настоящее время на практике чаще используют блочные коды, равномерные и неравномерные. В равномерных кодах, в отличие от неравномерных, все кодовые комбинации содержат одинаковое число символов (разрядов), передаваемых по каналу элементами сигнала неизменной длительности. Это обстоятельство существенно упрощает технику передачи и приема сообщений и повышает помехоустойчивость системы синхронизации. Число различных блоков M n-разрядного равномерного кода с основанием m удовлетворяет равенству: .

Если имеет место равенство, т.е. все возможные кодовые комбинации используются для передачи сообщений, то в этом случае код называется простым, или примитивным. Он не вносит избыточность и не является помехоустойчивым.

.3.3 Кодовое расстояние

Обнаруживающая и исправляющая способность корректирующих кодов тесно связаны с расстояниями между разрешенными кодовыми комбинациями.

Расстояние между парой кодовых комбинаций  и  выражает различие между ними:

где - координаты кодовых комбинаций  и  в n-мерном неэвклидовом пространстве l_n.

Если код является двоичным, расстоянием между парой комбинаций равно числу единиц в сумме этих комбинаций по модулю два.

Геометрической моделью n-значного двоичного кода является n-мерный куб с ребром, равным единице, каждая вершина которого представляет одну из возможных комбинаций. Расстояние между комбинациями равно числу ребер куба, отделяющих одну вершину от другой.

Наименьшее расстояние между парой разрешенных комбинаций данного кода называется кодовым расстоянием d_min = d.

Т.к. кратность ошибки t в геометрическом представлении является расстоянием между переданной комбинацией и искаженной, то для обнаружения ошибок кратности  требуется кодовое расстояние

т.е. минимальное расстояние между разрешенными комбинациями должно быть больше обнаруживаемой кратности ошибок. Для исправления ошибок кратности  требуется кодовое расстояние

Это означает, что для исправления ошибки искаженная комбинация должна располагаться ближе всего к правильной комбинации.

.3.4 Простейший код для обнаружения конкретных ошибок

Простейшим способом помехоустойчивого кодирования является добавление к информационным элементам кода одного проверочного кода. Получается код с четным числом единиц или код с проверкой на четность.

Код с четным числом единиц является двоичным блочным кодом и образуется путем добавления к комбинации k-элементного кода одного избыточного элемента так, чтобы количество единиц в новой n-элементной комбинации было четным. Приведем данный код в виде таблицы.

Таблица 2 - Простейший код для обнаружения конкретных ошибок

Код обнаруживает все ошибки нечетной кратности. Обнаружение ошибок производится проверкой принятой комбинации на четность, т.к. все разрешенные комбинации имеют четное число единиц, а неразрешенные - нечетное. Проверка на четность осуществляется суммированием всех элементов комбинации по модулю два.

Если комбинация имеет четное число единиц, то сумма ее элементов по модулю два равна 0.

Если в канале связи ошибки независимы и вероятность искажения кодового элемента равна Р (в нашем случае Р = 0,00155), то согласно биноминальному закону распределения:

 - вероятность обнаружения ошибки;

 - вероятность искажения комбинации;

 - вероятность не обнаружения ошибки.

Если число информационных элементов равно 5, то:

Если число информационных элементов равно 5, то:

Получаем Р_н = 0,000000273.

.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовой работе разработана структурная схема системы связи для передачи, как двоичных данных, так и аналоговых сигналов используя, аналого-цифровой преобразователь.

Передача осуществляется когерентной дискретной фазовой модуляцией. В работе показано, что данный вид модуляции обладает наибольшей помехоустойчивостью. При аддитивной помехи типа "гауссовского белого шума" вероятность ошибки в приеме сигнала составляет 0,00155. При введении статистического кодера достигается увеличение производительности источника, за счет введения неравномерных кодов. Одним из алгоритмов статистического кодирования является алгоритм Хаффмана.

Пропускная способность канала связи позволяет передачу данных, как со статистическим кодером, так и без него. Введение помехозащитного кодека увеличивает избыточность кода, но снижает вероятность ошибки в приеме сигнала.

Так при введении дополнительного бита четности, вероятность ошибочного приема сигнала составляет 0,000000273. Показано что приемник Котельникова обладает потенциальной помехоустойчивостью. Также потенциальную помехоустойчивость можно достигнуть, используя когерентный прием с оптимальным фильтром.

Совершенствование разработанной системы связи требует следующих улучшений:

1.       Переход на квадратурно-амплитудную модуляцию, при которой одновременно происходит изменение фазы и амплитуды, что позволяет больше передавать информации.

2.      Увеличить разбиение фазы с 2 до 4 и более, что позволит посылать больше бит при той же длительности элементарной посылки, но может увеличить ошибочный прием.

.        Использование когерентного приема с оптимальной фильтрацией, для увеличения помехоустойчивости.

.        Увеличение уровней квантования расширит спектр передаваемого аналогового сигнала.

ЛИТЕРАТУРА

1.       Макаров А.А., Чарнецкий Г.А. Теория электрической связи: Методические указания. - Новосибирск: СибГУТИ , 2007. - 40 с.

2.      Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. Учебник для вузов / - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1986. - 304 с.

.        Макаров А.А., Чиненков Л.А. Основы теории помехоустойчивости дискретных сигналов. Учебное пособие. - Новосибирск: СибГАТИ, 1997. - 42 с.

.        Макаров А.А., Чиненков Л.А. Основы теории передачи информации. Учебное пособие. - Новосибирск: СибГУТИ, 1998. - 40 с.

.        Макаров А.А., Чернецкий Г.А. Корректирующие коды в системах передачи информации. Учебное пособие. - Новосибирск: СибГУТИ, 1999. - 102 с.

.        Макаров А.А., Прибылов В.П. Помехоустойчивое кодирование: Монография/СибГУТИ. - Новосибирск, 2005. - 186 с.

.        Макаров А.А. Методы повышения помехоустойчивости систем связи. Учебное пособие. - Новосибирск: СибГУТИ, 1991. - 60 с.

.        Резван И.И., Чернецкий Г.А., Чиненков Л.А. Теория электрической связи: методические указания к курсовой работе. - Новосибирск: СибГУТИ, 1998. - 35 с.