Статистика предприятия
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение
образования
БЕЛОРУССКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И
РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Контрольная
работа
по курсу
«Статистика»
Вариант №5
Минск 2009
Задача 1. Произведите группировку двадцати предприятий по объему
продукции на основании следующих данных
|
Номер предприятия
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
Объем продукции, млрд. р.
|
32,0
|
15,5
|
36,2
|
24,5
|
155,0
|
58,0
|
44,2
|
24,3
|
27,4
|
83,0
|
|
Номер предприятия
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
|
Объем продукции, млрд. р.
|
25,5
|
43,4
|
68,5
|
143,1
|
52,6
|
48,5
|
31,8
|
25,6
|
58,0
|
182,5
|
Выделите типовые группы с интервалами: от 15,0 до 30,0; от 30,0 до 80,0;
от 80,0 до 200,0 млрд. р.
Решение: Произведем группировку, подсчитаем, сколько предприятий попадет
в каждый интервал.
|
объем продукции, млрд. руб.
|
число предприятий
|
|
15,0-30,0
|
6
|
|
30,0-80,0
|
10
|
|
80,0-200,0
|
4
|
|
Всего
|
20
|
Группировка предприятий по объему продукции показала, что 6 предприятий
производят объем продукции 15-30 млрд. руб., 10 предприятий- 30-80 млрд. руб. и
4 предприятия 80-200 млрд. руб.
Задача 2. Определите отдельно число телефонов и трансляционных
радиоточек, приходящихся на 100 жителей района, а также динамику полученных
показателей на основании следующих данных
|
Год
|
Число на конец года, ед.
|
Население на конец года,
тыс. чел.
|
|
Телефонных аппаратов
|
Радиотрансляционных точек
|
|
|
Базисный
|
6 435
|
18 480
|
82,5
|
|
Отчетный
|
8 385
|
29 445
|
97,5
|
Решение:
Число телефонов на 100 жителей
Базисный
период
телефонов
на 100 жителей
Отчётный
период
телефонов
на 100 жителей
Число радиотрансляционных точек на 100 жителей
Базисный период
радиотрансляционных
точек на 100 жителей
Отчетный период
радиотрансляционных
точек на 100 жителей
Динамика
полученных показателей
По
сравнению с базисным периодом в отчетном периоде количество телефонов,
приходившегося на 100 жителей увеличилось 10,3%, радиотрансляционных точек
приходившихся 100 жителей на 34,8%.
Задача 3. Используя следующие данные, рассчитайте средний объем продукции
по предприятию обычным способом и способом моментов
|
Группы предприятий по
объему продукции, млрд р.
|
До 20
|
20-30
|
30-40
|
40-50
|
50-60
|
Свыше 60
|
|
Число предприятий
|
10
|
15
|
18
|
4
|
4
|
2
|
Решение:
Обычным способом
где
- середина i-гo интервала
- частота
i-ro интервала
- число
единиц в совокупности
=20-10/2=15
=60+10/2=65
Метод моментов: выберем с=40
|
объём продукции, млрд. руб.
|
середина интервала, число предприятий,   
|
|
|
|
|
10-20
|
15
|
10
|
-2,5
|
-25
|
|
20-30
|
25
|
15
|
-1,5
|
-22,5
|
|
30-40
|
35
|
18
|
-0,5
|
-9
|
|
40-50
|
45
|
4
|
0,5
|
2
|
|
50-60
|
55
|
4
|
1,5
|
6
|
|
60-70
|
65
|
2
|
2,5
|
5
|
Средний
объем продукции составил 31,79 млрд. руб.
Задача
4. По данным задачи 3: 1) определите моду и медиану изучаемого показателя; 2)
постройте гистограмму; 3) оцените характер асимметрии
|
Группы предприятий по
объему продукции, млрд р.
|
До 20
|
20-30
|
30-40
|
40-50
|
50-60
|
Свыше 60
|
|
Число предприятий
|
10
|
15
|
18
|
4
|
4
|
2
|
Решение:
1)
где
- начало (нижняя граница) модального интервала; 
- величина интервала; 
- частота
модального интервала; 
- частота интервала, предшествующего модальному; 
- частота интервала, следующего за модальным.
Выбираем интервал с наибольшей частотой, в данном случае интервал 30-40
млрд. руб.
млрд. руб.
Медианное
значение
где
- начало (нижняя граница) медианного интервала; 
- величина интервала; 
- сумма
всех частот ряда; 
- сумма накопленных частот вариантов до медианного; 
- частота медианного интервала.
Выбираем интервал в котором накопленная частота превосходит 26, это
интервал 30-40 млрд. руб.
млрд.
руб.
)
Полигон и гистограмма
3)
Характер асимметрии
Расчетная
таблица
|
 
|
|
|
|
15
|
0,188679245
|
2,830188679
|
|
25
|
0,283018868
|
7,075471698
|
|
35
|
0,339622642
|
11,88679245
|
|
45
|
0,075471698
|
3,396226415
|
|
55
|
0,075471698
|
4,150943396
|
|
65
|
0,037735849
|
2,452830189
|
|
сумма
|
1
|
31,79
|
млрд.
руб.
Так
как 
,то наблюдается правосторонняя асимметрия.
Задача 5. По данным таблицы произведите выравнивание ряда динамики
методом укрупнения периодов (в квартальном разрезе) и методом скользящей
средней (трехчленной)
Сделайте вывод о характере общей тенденции изучаемого явления.
|
Месяцы
|
I
|
II
|
III
|
IV
|
V
|
VI
|
VII
|
VIII
|
IX
|
X
|
XI
|
XII
|
|
Выпуск продукции, тыс. ед.
|
94
|
88,1
|
106,0
|
98,0
|
90,0
|
97,0
|
108,0
|
94,0
|
110,0
|
97,0
|
114,0
|
122,0
|
Решение: произведем выравнивание ряда путем укрупнения периодов (в
квартальном разрезе)
1 квартал 94+88,1+106,0=288,1 тыс. ед.
квартал 98,0+90,0+97,0=285,0 тыс. ед.
квартал 108,0+94,0+110,0=312,0 тыс. ед.
квартал 97,0+114,0+122,0=333,0 тыс. ед
|
1 кв
|
288,1
|
|
2 кв
|
285
|
|
3 кв
|
312
|
|
4 кв
|
333
|
После укрупнения интервалов, видно, что рост выпуска
продукции происходит в 3 и 4 кварталах.
Произведем сглаживание при помощи скользящей средней.
|
Месяцы
|
|
выпуск продукции за три
месяца
|
значение средней
|
|
I
|
94
|
|
|
|
II
|
88,1
|
94+88,1+106=288,1
|
288,1/3=96,0
|
|
III
|
106
|
88,1+106+98=292,1
|
292,1/3=97,4
|
|
IV
|
98
|
106+98+90=294
|
294/3=98,0
|
|
V
|
90
|
98+90+97=285
|
285/3=95,0
|
|
VI
|
97
|
90+97+108=295
|
295/3=98,3
|
|
VII
|
108
|
97+108+94=299
|
299/3=99,7
|
|
VIII
|
94
|
108+94+110=312
|
312/3=104,0
|
|
IX
|
110
|
94+110+97=301
|
301/3=100,3
|
|
X
|
97
|
110+97+114=321
|
321/3=107,0
|
|
XI
|
114
|
97+114+122=333
|
333/3=111,0
|
|
XII
|
122
|
|
|
Мы получили сглаженную линию тренда, показывающего
увеличение выпуска продукции начиная с 5 месяца.
Задача 6. На основании следующих данных вычислите: 1) индивидуальные
индексы средней заработной платы по каждой группе рабочих; 2) агрегатный индекс
заработной платы. Сформулируйте выводы по исчисленным показателям
|
Группы телефонистов по
уровню квалификации
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
|
Фонд оплаты труда, млн р.
|
Среднесписочная численность
рабочих, чел.
|
Фонд оплаты труда, млн р.
|
Среднесписочная численность
рабочих, чел.
|
|
|
|
|
|
|
I кл.
|
190,0
|
95
|
210,0
|
100
|
|
II кл.
|
115,2
|
72
|
117,3
|
69
|
|
III кл.
|
56,0
|
40
|
52,5
|
35
|
1) индивидуальные индексы средней заработной
платы
Средняя заработная плата
, где
ОТ-
фонд оплаты труда работников
ЧР- численность работников
Индивидуальный индекс средней заработной платы для
каждой группы по квалификации
2) агрегатный индекс заработной платы
В
отчетном периоде средняя заработная плата выросла на 5% для телефонистов 1
класса, на 6,3% для телефонистов 2 класса, на 7,1% для телефонистов 3 класса. В
целом средняя заработная плата выросла на 6,7%.
Задача 7. Имеются следующие данные
|
Год
|
Часовая выработка на одного
рабочего, ед.
|
Продолжительность рабочего
дня, ч
|
Продолжительность рабочего
месяца, дн.
|
|
Базисный
|
35
|
7,9
|
|
Отчетный
|
60
|
7,8
|
20
|
Определите: 1) влияние динамики часовой выработки одного рабочего,
продолжительности рабочего дня и рабочего месяца на динамику среднемесячной
выработки; 2) количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного
рабочего, полученное (недополученное) за счет каждого фактора.
Решение:
Пусть:
A-
часовая выработка на одного рабочего, ед;
B-
продолжительность рабочего дня, ч
С- продолжительность рабочего месяца, дн.
Найдем количество ед. продукции произведенной рабочим за месяц:
ед. - в
базисном периоде
ед. - в
отчётном периоде
Динамика
количества продукции за месяц
За
счет продолжительности рабочего месяца
За
счет изменения продолжительности рабочего дня
За счет изменения часовой выработки рабочего
Абсолютное
изменение количества продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным
ед.
В
том числе за счет изменения продолжительности рабочего месяца
За
счет изменения продолжительности рабочего дня
За
счет изменения производительности
ед.
Количество
продукции в отчетном периоде, по сравнению с базисным периодом увеличилось на
3553,5 единиц, при этом за счет изменения продолжительности рабочего месяца
уменьшилось на 276,5 единиц или на 4,8%, за счет изменения продолжительности
рабочего дня уменьшилось на 70 единиц или на 1,3%, за счет изменения часовой
выработки работника увеличилось на 3900 единиц или на 71,4%.
Задача 8. Изменение удельного веса городского населения в общей
численности населения области с 15 января 1970 г. по 15 января 1989 г.
характеризуется следующими данными
|
Год
|
Численность населения, %
|
|
городского
|
сельского
|
всего
|
|
1970
|
48
|
52
|
100
|
|
1989
|
56
|
44
|
100
|
Изобразите данные этой таблицы с помощью прямоугольных и секторных
диаграмм. Какие выводы об изменении структуры населения области за этот период
можно сделать по данным графическим изображениям?
Решение:
По данным таблицы средствами Microsoft Excel
построим прямоугольные и секторные диаграммы
По данным графикам видно, что в период с 1970 по 1989 год в структуре
населения произошло зеркальное изменение: в 1970 году преобладало сельское
население, в 1989 году стало преобладать городское население.
Задача 9. Методом механического отбора проведено однопроцентное
обследование веса однотипных деталей, изготовленных цехом за сутки.
Распределение 100 отобранных деталей по весу дало следующие результаты
|
Вес деталей, г
|
96-98
|
98-100
|
100-102
|
102-104
|
|
Число деталей
|
8
|
45
|
42
|
5
|
Определите с вероятностью 0,954: а) средний вес деталей в выборке; б)
предельную ошибку среднего веса суточной продукции данного типа деталей; в)
пределы, в которых может быть гарантирован средний вес детали во всей суточной
продукции.
Решение:
расчетная таблица
|
   
|
|
|
|
|
96-98
|
8
|
97
|
776
|
75272
|
|
98-100
|
45
|
99
|
4455
|
441045
|
|
100-102
|
42
|
101
|
4242
|
428442
|
|
102-104
|
5
|
103
|
515
|
53045
|
|
100
|
|
9988
|
997804
|
Средний вес детали в выборке
г.
предельная
ошибка среднего веса
,
где
- дисперсия выборочной совокупности; n -
объем (число единиц) выборки; N - объем генеральной совокупности.
По условию задачи вероятность=0,954, значит t=2,0.
г.
Пределы,
в которых гарантирован средний вес детали во всей продукции
агрегатный
заработный рабочий выработка
|
Номер предприятия
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
Стоимость основных фондов,
млрд р.
|
10
|
13
|
15
|
19
|
23
|
26
|
27
|
30
|
34
|
35
|
|
Фондоотдача, р.
|
80
|
82
|
84
|
85
|
83
|
88
|
87
|
91
|
95
|
98
|
Задача 10. Зависимость фондоотдачи от размера предприятия (по стоимости
основных производственных фондов) выражается следующими данными:
Составьте уравнение линейной регрессии, определите параметры и оцените
тесноту изучаемой связи. Решение:
Расчётная таблица
|
Стоимость основных фондов,
млрд р. , X
|
Фондоотдача, р. , Y
|
  
|
|
|
|
10
|
80
|
100
|
6400
|
800
|
|
13
|
82
|
169
|
6724
|
1066
|
|
15
|
84
|
225
|
7056
|
1260
|
|
19
|
85
|
361
|
7225
|
1615
|
|
23
|
83
|
529
|
6889
|
1909
|
|
26
|
88
|
676
|
7744
|
2288
|
|
27
|
87
|
729
|
7569
|
2349
|
|
30
|
91
|
900
|
8281
|
2730
|
|
34
|
95
|
1156
|
9025
|
3230
|
|
35
|
98
|
1225
|
9604
|
3430
|
|
сумма
|
232
|
873
|
6070
|
76517
|
20677
|
|
среднее
|
23,2
|
87,3
|
607
|
7651,7
|
2067,7
|
Уравнение регрессии имеет вид
,
млрд.
руб.
руб.
Так как коэффициент корреляции r=0,926 больше 0,7, то связь между
фондоотдачей и стоимостью основных фондов сильная
Список использованной литературы
Пасхавер П.Д.
и др. Сборник задач по общей теории статистики. - М.: Финансы и статистика,
1993.
Ряузов Н.Н.
Общая теория статистики - М.: Финансы и статистика, 1984.