|
aw, мм
|
mn, мм
|
z
|
da, мм
|
df, мм
|
bw, мм
|
Шестерня
|
200
|
4
|
20
|
88
|
70
|
37
|
Колесо
|
80
|
328
|
310
|
37
|
Сделаем проверочный расчет зубьев шестерни на подрезание. Условие работоспособности
передачи без подрезания можно записать в виде.
zmin£ z1, (1.36)
где zmin - минимальное число
зубьев.
Для косозубых передач минимальное число зубьев вычисляется по формуле
zmin = 17·cos3b’
(1.37)
Подставим численное значение угла наклона линии зуба в выражение (1.37)
и вычислим значение минимального числа зубьев
zmin = 17·cos314,07=16.
Минимальное число зубьев оказалось меньше, чем действительное, следовательно,
подрезание не произойдет.
1.2.2 Проверочный
расчет зубьев на контактную выносливость
Задачей раздела является проверка зубьев на контактную выносливость. Основной
причиной выхода их из строя служит усталостное выкрашивание. Следовательно, критерием
проверочного расчета является контактная выносливость. Условие работоспособности
по критерию выносливости может быть записано в виде
sH £ [sH], (1.38)
где sH - фактическое контактное напряжение, Н/мм2.
Фактическое контактное напряжение можно вычислить по формуле
(1.39)
где zH - коэффициент, учитывающий форму
сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления; ze - коэффициент, учитывающий суммарную длину
контактных линий. KH - вычисляем по формуле
KH = KHa·KHb·KHu,
(1.40)
Где KHa - коэффициент, учитывающий неравномерность
распределения нагрузки между зубьями;
KHu - коэффициент динамичности. Запишем формулу
для линейной скорости шестерни
(1.41)
где u1 - линейная скорость
шестерни, м/с.
Вычислим численное значение линейной скорости шестерни
Так как передача является быстроходной (выбираем 8 степень точности) и
линейная скорость шестерни менее 5 м/с, то по рекомендации выбираем KHa=1,09.
Так как линейная скорость шестерни менее 5 м/с и передача является быстроходной
(выбираем 8 степень точности), то по рекомендации выбираем KHu=1,0.
Подставив численные значения коэффициентов в выражение (1.40), найдем KH
KH = 1,09·1,1·1,0=1,
199.
Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе
зацепления, вычисляется по формуле
(1.42)
Для вычисления zH в
соответствии с рекомендациями выбираем aw=20°
и ze=0,8,
тогда подставляя численные значения в выражение (1.42), получаем
Подставляя численные значения в выражение (1.39), находим величину фактического
контактного напряжения
Фактическое контактное напряжение оказалось меньше допускаемого, следовательно
оставляем выбранные ранее в разделе 1.2.1 размеры.
Задачей раздела является проверка зубьев на изгибную выносливость. Видом
разрушения является усталостная поломка зуба. Критерий расчета - изгибная выносливость.
Условие работоспособности по критерию выносливости может быть записано в виде
sF £ [sF], (1.43)
где sF - фактическое напряжение изгиба, Н/мм2; [sF]
- допускаемое напряжение изгиба, Н/мм2.
Допускаемое напряжение изгиба на шестерне и колесе найдем по формуле
(1.44)
где [SF] - коэффициент безопасности
по изгибу;
KFL - коэффициент долговечности;
KFC - коэффициент, учитывающий влияние
двухстороннего приложения нагрузки;
sF lim b - базовый предел изгибной выносливости.
Учитывая, что твердость зубчатого колеса HB2=280,
следовательно, по рекомендации выбираем sF lim b=1,8·HB2=1,8·280=504 Н/мм2.
Так как приложение нагрузки одностороннее выбираем KFC = 1.
Коэффициент безопасности по изгибу вычисляется по формуле
[SF] = [SF]
'· [SF] '', (1.45)
где [SF] ' - коэффициент, учитывающий
нестабильность свойств материала; [SF] '' - коэффициент,
учитывающий способ получения заготовки.
По рекомендации определяем [SF] '=1,75.
В соответствии с рекомендациями выбираем [SF]
''=1.
Подставляя численные значения коэффициентов в выражение (1.45), получаем
численное значение коэффициента безопасности по изгибу
[SF] =1·1,75=1,75.
Определим коэффициент долговечности для шестерни и колеса по формуле
(1.46)
где NFO - базовое число циклов; NFE - фактическое число циклов.
Принимаем базовое число циклов NFO = 4·106. Фактическое число циклов определяется из
соотношения
NFEi = NHei, (1.47)
NHE1=8,3·107
NHE2 =2·107
Вычислим численные значения допускаемых напряжений изгиба на шестерне и
колесе
Для определения на шестерне или на колесе произойдет поломка зуба, следует
сравнить следующие отношения
(1.48)
где YF1 - коэффициент, учитывающий
форму зуба шестерни; YF2 - коэффициент,
учитывающий форму зуба колеса.
Коэффициент, учитывающий форму зуба, вычисляется по ГОСТ 21354-75 в зависимости
от коэффициента смещения
(1.49)
где zu1 - коэффициент смещения.
Вычислим коэффициент смещения для шестерни
С учетом интерполяции при zu1 = 21,9, YF1=4,09.
Вычислим численное значение отношения (1.48) для шестерни
Н/мм2.
Вычислим коэффициент смещения для колеса
С учетом интерполяции при zu2=87,6, YF2
= 3,61.
Вычислим численное значение отношения (1.48) для колеса
Подставим в выражение (4.48) численные значения отношений
Так как отношение для шестерни оказалось меньше, чем для колеса,
следовательно, первым зуб сломается на шестерне.
Сделаем проверочный расчет для косых зубьев шестерни
sF £ [sF], (1.50)
Фактическое напряжение изгиба на шестерне можно вычислить по формуле
(1.51)
где Ft1 - окружная сила,
Н; KF - коэффициент нагрузки; Yb
- коэффициент учитывающий угол контактных линий; KFa - коэффициент, учитывающий
неравномерность распределения нагрузки между зубьями.
В соответствии с рекомендациями, принимаем коэффициент, учитывающий неравномерность
распределения нагрузки между зубьями KFa=0,92.
Окружная сила вычисляется по формуле
(1.52)
Вычислим численное значение окружной силы
Н
Коэффициент нагрузки вычисляется по формуле
KF=KFb·KFu, (1.53)
где KFb - коэффициент, учитывающий неравномерность
распределения нагрузки по длине зуба; KFu - коэффициент, учитывающий
динамическое действие нагрузки.
Динамический коэффициент KFu=1, а для определения коэффициента
концентрации нагрузки следует вычислить ybd по
формуле.
(1.54)
Подставляя численные значения в выражение (1.54), найдем ybd
Следовательно, по таблице при ybd=0,5 и симметричном расположении зубчатых колес, KFb=1,05.
Подставив численные значения коэффициента концентрации нагрузки и коэффициента динамичности
в выражение в (1.53), получим численное значение коэффициента нагрузки
KF=1·1,05=1,05.
Коэффициент, учитывающий угол контактных линий, определяется по формуле
(1.55)
Вычислим численное значение коэффициента, учитывающего угол контактных
линий
Вычисляем численное значение фактического напряжения изгиба, подставляя
численные значения окружной силы, коэффициента нагрузки, коэффициента, учитывающего
угол контактных линий и коэффициента, учитывающего неравномерность распределения
нагрузки между зубьями в (1.51).
Так как фактическое напряжение изгиба зубьев на шестерне оказалось меньше
допускаемого, следовательно, модуль передач оставляем без изменений.
Задачей раздела является проверка зубьев при возможных перегрузках. Проверим
зубья на статическую поломку, для этого проверим их по условию
sF max£ [sF max], (1.56)
где sF max
- фактическое максимальное напряжение изгиба зубьев, Н/мм2; [sF max] - допускаемое максимальное
напряжение изгиба зубьев, Н/мм2.
Фактическое максимальное напряжение изгиба зубьев определяется по формуле
Вычислим численное значение фактического максимального напряжения изгиба
зубьев по формуле (1.57), b*=2,5 (из технического задания)
sF max=110,8·2,5=277 Н/мм2.
Допускаемое максимальное напряжение изгиба зубьев определяется по формуле
[sF max] =0,8·sт, (1.58)
где sт - предел
текучести, Н/мм2.
Предел текучести определим по таблице. Так как HB=300
выбираем марку стали 45XН. Для стали 45XН предел текучести sт=710
Н/мм2.
Вычислим численное значение допускаемого максимального напряжения изгиба
зубьев по формуле (4.58)
[sF max] = 0,8·710 =568
Н/мм2.
Допускаемое максимальное напряжение изгиба зубьев оказалось больше, чем
фактическое максимальное напряжение изгиба зубьев, следовательно, межосевое расстояние
оставляем без изменений.
Проверим передачу на заедание и пластическую деформацию зубьев. Критерием
расчета является статическая контактная прочность.
sH max £ [sH max], (1.59)
где sH max
- фактическое максимальное контактное напряжение, Н/мм2;
[sH max]
- допускаемое максимальное контактное напряжение, Н/мм2.
Фактическое максимальное контактное напряжение определяется по формуле
(1.60)
Вычислим численное значение фактического максимального контактного напряжения
Допускаемое максимальное контактное напряжение определяется по формуле
[sH max]
=3,1·sт. (1.61)
Вычислим численное значение допускаемого контактного напряжения
[sH max]
=3,1·710=2201 Н/мм2.
Допускаемое максимальное контактное напряжение оказалось больше, чем фактическое
максимальное контактное напряжение, следовательно, межосевое расстояние остается
без изменений. Вывод: передачу следует выполнить с размерами в табл.2.1.
Задачей раздела является определение размеров шестерни прямозубой цилиндрической
передачи. Делительный диаметр шестерни определим по формуле
d3 = 0,5·d2,
(1.43)
где d3 - делительный диаметр шестерни,
мм.
Подставим численные значения в выражение (1.43) и найдем делительный диаметр
шестерни
d3 = 0,5·316 = 158 мм.
Запишем выражение для ширины шестерни
bw3=ybdT·d3, (1.44)
где bw3 - ширина шестерни, мм; ybdT - коэффициент
ширины шестерни относительно диаметра. Для консольного расположения
колес относительно опор выбираем ybdT=0,5
Подставляя численные значения в выражение (1.44), получаем
bw3=0,5·158=79мм.
Определим модуль тихоходной передачи
(1.45)
где mт - модуль тихоходной передачи,
мм.
Выбираем конструктивно ym=22.
Подставляя численные значения в формулу (1.45), получаем
мм
Значение модуля передач выравниваем по ГОСТ 9563-60, следовательно mт=4.
Запишем выражение для числа зубьев шестерни
(1.46)
где z3 - число зубьев шестерни.
Подставляя численные значения в выражение (1.46), получим
Сделаем проверочный расчет зубьев шестерни на подрезание. Условие работоспособности
передачи без подрезания можно записать в виде [2, с.38]
z3 ³ zmin, (1.47)
где zmin - минимальное число
зубьев. Для прямозубых зубчатых колес zmin=17.
Минимальное число зубьев оказалось меньше, чем действительное, следовательно,
подрезания не произойдет.
Определим делительный диаметр шестерни по формуле
d3= z3·mт. (1.48)
Подставляя численные значения в выражение (1.48), получим
d3= 40·4=160 мм.
Зная делительный диаметр, можно найти диаметр вершин шестерни по формуле
da3 = d3+2·mт, (1.49)
где da3 - диаметр вершин
шестерни, мм.
Подставляем численные значения
da3=160 +2·4= 168 мм.
Зная делительный диаметр, можно найти диаметр впадин шестерни по формуле
df3=d3
- 2,5·mт, (1.50)
где df3 - диаметр впадин
шестерни, мм.
Подставляем численные значения
df3 = 160 - 2,5·4
= 150 мм.
В ходе расчета были получены следующие результаты: модуль тихоходной передачи
mт=4, ширина шестерни bw3=79 мм, делительный диаметр
шестерни d3=160 мм, диаметр вершин шестерни da3=168 мм, диаметр впадин шестерни df3=150 мм.
Задачей раздела является предварительное определение минимального диаметра
промежуточного вала. Считаем, что вал - гладкий, круглый стержень, испытывающий
только постоянное напряжение кручения. Критерием расчета является статическая прочность
при кручении.
Определим диаметр выходного конца вала
(1.51)
где dВ3 - диаметр выходного конца вала,
мм; [tк] - допускаемое
напряжение на кручение, Н/мм2. Выбираем [tк] =20 Н/мм2.
Подставляем численные значения в формулу (1.51)
Выбираем из стандартного ряда значение dВ=60мм.
Диаметр вала под подшипник вычисляется по формуле
dП=dВ3+5 мм, (1.52)
Подставляя численные значения в выражение (1.52), находим диаметр вала
под подшипник
dП= 60+5=65 мм.
Выбираем dП=65 мм.
Диаметр бурта: dб= dП+5=65+5=70 мм
Диаметр вала под колесо можно вычислить по формуле
dВ2= dб-3 мм, (1.53)
Подставляя численные значения в выражение (1.53), находим диаметр вала
под колесо
dВ2= 70-3=67 мм.
Выбираем из стандартного ряда значение dВ2=65
мм.
Т.к. dВ2>bω2, то lст= bω2+11,5=37+11,5=48,5 мм
В ходе вычислений были получены следующие результаты: диаметр выходного
конца вала dВ3 =60 мм, диаметр вала под подшипник
dП=65 мм, Диаметр вала под колесо dВ2=67 мм., диаметр бурта dб=70
мм, длина ступицы lст=48,5 мм.
Задачей раздела является выбор стандартных подшипников качения и их проверка
на долговечность по динамической грузоподъемности. Критерием выбора является: а)
диаметр вала, на который установлен подшипник; б) направления, воспринимаемых подшипником
нагрузок; в) стоимость подшипников и их монтажа. Так как на промежуточном валу находится
колесо косозубой передачи, то подшипники должны выдерживать как радиальные, так
и осевые нагрузки, поэтому выбираем радиально-упорные шарикоподшипники (с учетом
стоимости монтажа), назначаем лёгкую серию. Выбираем подшипник № 36210 по ГОСТ 831-75.
Проверим выбранный подшипник на долговечность. Для определения реакций
в подшипниках составим общую силовую схему узла привода (рис.1.2).
Рис.1.2.
Найдем все внешние силы
(1.54)
(1.55)
(1.56)
(1.57)
(1.58)
Подставив численные значения в выражения (1.54), (1.55), (1.56), (1.57),
(1.58) и вычислим численные значения внешних сил
Н
Для определения радиальных сил, действующих на подшипник качения, составим
схему вала.
Схема вала
Рис.1.3 Значения l1, l2 и l3 определяются
при конструировании: l1=40 мм, l2=47,5 мм, l3=47,5
мм.
Составим уравнения моментов в вертикальной плоскости y0z относительно точки A - (1.59) Выражаем, а затем вычисляем RBy из выражения (1.59) . Составим
уравнения моментов в горизонтальной плоскости x0z относительно точки A (1.60) Выразим RBx из выражения (1.79) и вычислим его Составим уравнения моментов в вертикальной
плоскости y0z относительно
точки B: (1.61) Составим уравнение моментов в горизонтальной плоскости
x0z относительно
точки B (1.62) Выразим RAy из выражения (1.62) и вычислим
его Вычислим
полную реакцию в каждом подшипнике по формуле (1.63) В подшипнике A: В подшипнике B: Определим расчетный
ресурс выбранного подшипника качения № 36210 ГОСТ 831-75 Вид разрушения - усталостное
выкрашивание. Критерий расчета контактная выносливость Ресурс подшипника вычисляется
по формуле (1.64)
где C - динамическая грузоподъемность, Н; RE - эквивалентная нагрузка, Н; m
- показатель кривой выносливости.
Для шариковых подшипников m=3. Динамическая грузоподъемность
для подшипников качения № 36210 по ГОСТ 831-75 C = 43200 Н.
Эквивалентная нагрузка вычисляется по формуле
(1.65),
где X и Y - коэффициенты радиальной и осевой нагрузок соответственно;
Rr и Ra - радиальная и осевая нагрузки подшипника, H; V - коэффициент вращения; Ks
- коэффициент безопасности; KT - температурный
коэффициент.
Так как температура в редукторе t<125°, выбираем KT=1. При вращении внутреннего кольца подшипника относительно
вектора силы выбираем V=1. В соответствии с рекомендациями
выбираем Ks=1,3. Коэффициенты X и Y определим
для угла a=12°, для этого следует определить и сравнить
для опоры A и опоры B следующее отношение
= e, (1.66)
где e - параметр осевого нагружения, e=0,32.
Осевая сила для радиально-упорных шариковых подшипников вычисляется по
формуле
Si=e·Rri. (1.67)
Вычислим численное значение осевой силы в подшипнике A
SA =
0,32·10798,6= 3455,6 Н.
Вычислим численное значение осевой силы в подшипнике B
SB=0,32·3030 = 969,5 Н.
Так как направление осевых сил А и SA не совпадают, находим равнодействующую осевых сил
H = SA
- Fа2 - SB,
(1.68)
где H - равнодействующая осевых сил, Н. Подставим
численные значения в формулу (1.68) и определим численное значение равнодействующей
осевых сил
H = 3455,6 - 1172
- 969,5 = 1318,1H.
Так как равнодействующая осевых сил H>0 находим
осевые нагрузки по следующим формулам
RaA=SA, (1.69)
RaB=RaA - Fa2 (1.70)
Определим численные значения осевых сил в подшипниках
RaA= 3455,6 H
RaB=3455,6 - 1172 = 2283,6 H.
Подставляем численные значения осевых нагрузок в (1.66) и сравниваем полученное
отношение с e для подшипника A
Подставляем численные значения осевых нагрузок в (1.66) и сравниваем полученное
отношение с e для подшипника B
Таким образом для подшипника А выбираем по таблице XA=
1 и YA=0, для подшипника B выбираем по таблице XB=0,45
и YB=1,73.
Вычисляем численное значение эквивалентной нагрузки в подшипнике А по формуле
(1.65)
Вычисляем численное значение эквивалентной нагрузки в подшипнике B по формуле
(1.65)
Так как нагрузка на подшипник А больше нагрузки на подшипник В, то вычисляем
ресурс подшипника А по формуле (1.64)
Подшипники A и B обеспечивают заданный ресурс равный
t = 2300 часов.
Нормальное напряжение смятия определим из выражения
, (1.71)
где l - дли на шпонки, мм;
t1 - глубина паза вала, мм.
Выбираем шпонку:
Рис. 1.3 Шпонка призматическая по ГОСТ 23360 - 78.
Подставим численные значения в формулу (1.71):
Допускаемое следовательно выбираем шпонку: .
При совместном действии напряжений кручения и изгиба коэффициент
запаса прочности определяем по формуле
(1.72)
где коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям
(1.73)
где - предел выносливости стали при симметричном цикле
изгиба; - эффективный
коэффициент концентрации напряжений; - масштабный фактор для нормальных напряжений;
- амплитуда цикла
нормальных напряжений, равная наибольшему напряжению изгиба в рассматриваемом сечении; - среднее напряжение
цикла нормальных напряжений
(1.74),
Мизг - момент в опасном сечении;
Масштабный фактор определим: . Эффективные коэффициенты концентрации напряжений
при изгибе и кручении ориентировочно назначаем: . Предел выносливости можно определить
по рекомендованному отношению , Определим численные значения запаса сопротивления
усталости по изгибу Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям
Здесь -предел выносливости
стали при симметричном цикле кручения; для конструкционных сталей , остальные обозначения
имеют тот же смысл что и для , с той разницей что они относятся к напряжениям
кручения. Значение ; ; ; значения определяют в предположении, что вследствие колебания крутящего
момента напряжения кручения изменяются по отнулевому циклу где - момент сопротивления кручению.
Определим численные
значения запаса сопротивления усталости кручению Подставляя численные значения определим
общий запас сопротивления усталости: Таким образом условие усталостной прочности выполняется,
т.к. S= 1,14< [S] = 1.5.
1. Детали машин / Сост.: Иванов М.Н. М: Высш. шк.,
1991. - 383с.
Курсовое проектирование деталей машин / Сост.: С.А. Чернавский, К.Н.
2.Белов., И.М. Чернин., Г.М. Ицкович., В.П. Козинцов.
М: Машиностроение, 1988 - 4165с.
3. Детали машин. Справочные материалы по проектированию / Сост.: Ю.Н.
Макаров, В.И. Егоров, А.А. Ашейчик, Р.Д. Макарова: Санкт-Петербург, 1995-76 с.
4. Основы расчета на прочность деталей машин. Учебное пособие / Сост.:
В.Н. Комков: Ленинград, 1988. - 92с.