Площадь треугольника
Дано: треугольник с вершинами в
точках А [4; 0] B [3; 20] и C [5; 0].
Найти:
a) Уравнение прямой АВ;
b) Уравнение высоты СD, проведенной к стороне АВ;
c) Уравнение прямой СЕ,
параллельной стороне АВ;
d) Площадь треугольника
АВС
Решение:
А) Уравнение
прямой АВ найдем по формуле:
, где
X1, Y1 – координаты первой
точки,
X2, Y2 – координаты второй
точки.
В) Уравнение
высоты СD найдем, используя следующий алгоритм:
1.
Найдем
угловой коэффициент[1], используя
условие перпендикулярности прямых[2]:
, где
K1 – угловой коэффициент
прямой АВ
K2 – угловой коэффициент
прямой СD
2.
Найдем
уравнение прямой с угловым коэффициентом k2, проходящая через точку С
[5; 0]:
, где
X1, Y1 – координаты точки,
C) Уравнение прямой СЕ
найдем, используя следующий алгоритм:
1.
Найдем
угловой коэффициент, используя условие параллельности прямых:
, где
K1 – угловой коэффициент
прямой АВ
K2 – угловой коэффициент
прямой СЕ
2.
Найдем
уравнение прямой с угловым коэффициентом k2, проходящая через точку
С [5; 0]:
, где
X1, Y1 – координаты точки,
D) Найдем площадь
треугольника по формуле:
, где
X1, Y1 – координаты точки А,
X2, Y2 – координаты точки В,
2.
Найдем
длину стороны СD по формуле:
, где
X0, Y0 – координаты точки С,
А, B, C – коэффициенты прямой АВ
(Ах+Ву+С – уравнение прямой).
Уравнение
прямой АВ или
3.
Найдем
площадь S:
[1] Угловой коэффициент
прямой — коэффициент k в уравнении y = kx + b прямой на
координатной плоскости
[2] Высота треугольника (СD)— перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к
прямой, содержащей противоположную сторону (AB)