Относительное сравнение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Конспект
урока по геометрии для 8 класса средней общеобразовательной школы
Тема урока:
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Цели:
·
образовательная: 1) формирование умений и навыков в
применении соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника; 2)
формирование умений работать с задачей.
·
развивающая: развитие памяти, мышления,
наблюдательности, внимательности; развитие познавательного интереса;
·
воспитательная: воспитание самостоятельности,
аккуратности, умения отстаивать свою точку зрения, умения выслушать других.
Тип урока: формирование
умений и навыков.
Методы обучения:
обобщенно-репродуктивный, эвристическое обобщение.
Требования к знаниям и
умениям учащихся: знать, что такое синус, косинус, тангенс острого угла
прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество, значения
синуса, косинуса и тангенса табличных углов; уметь решать задачи по данной
теме.
Оборудование: линейка.
План урока
1. Организационный момент (2 мин)
2. Актуализация опорных знаний и умений (15 мин)
3. Формирование умений применять соотношения между углами
и сторонами прямоугольного треугольника (25 мин)
4. Подведение итогов работы на уроке (2 мин)
5. Задание на дом (1 мин)
Ход урока
I.
Организационный
момент
Приветствие, проверка
отсутствующих, сбор тетрадей с домашним заданием.
II.
Актуализация
опорных знаний и умений
Учитель: На сегодняшнем
уроке мы продолжим решение задач по теме "Соотношение между сторонами и
углами прямоугольного треугольника". Но сначала повторим основные
определения.
Фронтальный опрос:
1) Что называется синусом острого угла
прямоугольного треугольника?
(Синусом острого угла
прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к
гипотенузе.)
2) Что называется косинусом острого угла
прямоугольного треугольника?
(Косинусом острого угла
прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к
гипотенузе.)
3) Что называется тангенсом острого угла
прямоугольного треугольника?
(Тангенсом острого угла
прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к
прилежащему.)
4) Какое равенство связывает синус,
косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника?
(
)
5) Чему равен 
(
)
6) Назовите основное тригонометрическое
тождество?
(
)
Учитель: А теперь решим
одну устную задачу.
Запись на доске: Найдите
площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с основанием 10 см и углом при основании 
.
Учитель: С чего начнем
решение данной задачи?
Ученики: Для начала
определим, по какой формуле будем искать площадь треугольника.
Учитель: Правильно.
Обратим внимание на то, что этот треугольник не обычный, а во-первых,
равнобедренный, во-вторых, прямоугольный.
Ученики: Площадь
прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Учитель: Хорошо. Теперь
будем искать катеты.
Ученики: Так как
треугольник равнобедренный, то достаточно найти только один катет, например 
. Катет можно найти из соотношения между
острым углом, катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника.
Запись на доске: 
.
Ученики: Затем и данной
формулы выразим катет .
Запись на доске: 
.
Ученики: Гипотенуза
,
а 
.
Запись на доске:
.
Ученики: Площадь
треугольника равна
.
Запись на доске
.
III.
Формирование
умений применять соотношения между углами и сторонами прямоугольного
треугольника
Учитель: А теперь
приступим к решению задач. На доске записаны задачи, которые необходимо решить
в классе. Открывайте тетради, записывайте число и тему урока.
Запись на доске: № 600,
601, 602.
Запись на доске и в
тетрадях: Число.
Соотношение между
сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Учитель: Задачи будем
решать около доски.
№ 600. Насыпь шоссейной
дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней ее части, если угол наклона откосов к горизонту равен 
, а высота
насыпи равна 12 м (рис. 209).
Дано:
- равнобедренная трапеция, 
, 
, 
.
Найти: 
.
Решение:
1) Рассмотрим прямоугольный
треугольник 
: , 
. Необходимо найти катет 
. Какое соотношение связывает два катета
и острый угол?
;
.
2) 
. Так как треугольники и 
равны,
то 
, значит
.
Ответ:
№ 601. Найдите углы
ромба, если его диагонали равны 
и 2.
Дано: - ромб, 
, 
.
Найти: 
Решение:
1) В ромбе противолежащие
углы равны, значит 
2) Т.к. ромб является
параллелограммом, значит 
(диагонали
параллелограмма точкой пересечения делятся пополам),
.
3) Аналогично,
.
4) 
.
5) 
.
Ответ: 
.
№ 602. Стороны
прямоугольника равны 3 см и 
см. Найдите углы,
которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.
Дано: 
.
Найти: 
.
Решение:
1) 
.
2) 
Ответ: 
IV.
Подведение итогов
работы на уроке
Учитель: Итак, на
сегодняшнем уроке мы сформировали умения и навыки в применении соотношений
между сторонами и углами прямоугольного треугольника, закрепили умения решать
задачи по данной теме. На следующем уроке мы продолжим изучение темы: "Соотношение
между сторонами и углами прямоугольного треугольника".
V.
Задание на дом
Учитель: Откройте
дневники и запишите задание на дом. Оно записано на доске.
Запись на доске: §4 п.66,
67, вопросы 15-18 стр. 154; № 599.
Литература
1) Атанасян Л.С. Геометрия 7-9
2) Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе
3) Мишин В.И. Частная методика преподавания математики в
средней школе