Решение уравнения третьей степени
Курсовая работа
Решение уравнения третьей степени
Решить уравнение Х3-12Х2+44Х-48
Метод подбора
параметров.
Пусть одним из корней
уравнения является 0 . Вписал в ячейку А1 число 0. В ячейку В1 вписал формулу
=А1^3-12*A1^2+44*A1-48. Получил
|
A
|
B
|
|
0
|
-48
|
Устанавливаем курсор
на ячейке В1 и выполняем следующее:
Сервис►Подбор
параметра. Появляется таблица, которую заполняем
Данные в ячейках
изменяются
|
1,999991
|
-6,9E-05
|
Одним из корней
уравнения является Х= 2 при У=0.
Начиная с ячейки А3
по ячейку А23, вписал значения от -10 до 10. В ячейку В3 вписал формулу =А1^3-12*A1^2+44*A1-48. С
помощью выделения внес эту формулу в остальные ячейки (от В3 до В23). И
построил график по результату таблицы.
|
-10
|
-2688
|
|
-9
|
-2145
|
|
-8
|
-1680
|
|
-7
|
-1287
|
|
-6
|
-960
|
|
-5
|
-693
|
|
-4
|
-480
|
-315
|
|
-2
|
-192
|
|
-1
|
-105
|
|
0
|
-48
|
|
1
|
-15
|
|
2
|
0
|
|
3
|
3
|
|
4
|
0
|
|
5
|
-3
|
|
6
|
0
|
|
7
|
15
|
|
8
|
48
|
|
9
|
105
|
|
10
|
192
|
На
графике видно, что корни уравнения находятся на промежутке от 0 до 10. По
таблице видно, что уравнение имеет три корня Х= 2, Х= 4 и Х= 6 при У=0.
Рассмотрим это подробнее.
|
0
|
-48
|
|
1
|
-15
|
|
2
|
0
|
|
3
|
3
|
|
4
|
0
|
|
5
|
-3
|
|
6
|
0
|
|
7
|
15
|
|
8
|
48
|
|
9
|
105
|
|
10
|
192
|
На графике отчетливо
видно, что корнями уравнения Х3-12Х2+44Х-48
являются Х= 2 , Х= 4 и Х=
6
С помощью программы
на Qbasic.
OPTIUM 2
PRINT
DATA 2,1,0.01
DATA 1,-12,44,-48
DATA 0.000001
READ x0, xk, dx
READ a0, a1, a2, a3
READ eps
xt = x0: xf = x0
nn = 1
GOSUB 100
GOTO 300
100 f = a0 * xt ^ 3 + a1 * xt ^ 2 + a2 * xt + a3
f = ABS(f)
300 min = f
305 xt = x0 + dx
310 GOSUB 100
IF f >= min THEN 320
min = f: xf = xt
320 xt = xt + dx
IF xt <= xk THEN 310
PRINT “f=”; min, “x=”; xf, “nomer okrest=”; nn, “dx=”; dx
IF dx <= eps THEN 400
dx = dx / 2: x00 = x0: xkk = xk
xrad = (xk – x0) / 4
x0 = xf – xrad: PRINT “xrad=”; xrad
IF x0 >= x00 THEN 330
x0 = x00
330 xk = xf + xrad
IF xk <= xkk THEN 340
xk = xkk
340 nn = nn + 1
GOTO 305
400 END
Программу запускал три раза: при первом запуске DATA 2,1,0.01, при втором - DATA 4,1,0.01, при третьем - DATA 6,1,0.01. в результате проведенных
действий я нашел корни данного уравнения: х1 = 2, х2 = 4, х3 = 6
Вывод: Решив это уравнение двумя различными способами,
я нашел его корни. В обоих случаях они равны х1= 2, х2 = 4, х3 = 6.