Тема: Теорема о ранге матрицы

В вышеприведенном примере - это миноры порядка 3. Если хотя бы один из них не равен нулю, то ранг матрицы равен порядку этого минора. Теорема о базисном миноре.

...определителей; обратная матрицы ; ранг матрицы . Матрицей размера mхn называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n...
...и столбца (i+j) – четное число, и отличается от минора знаком, когда (i+j) – нечетное число. Теорема Лапласа.

Теорема (необходимое и достаточн.условие сущ-я обратн. матрицы ): обратная матрица А-1 сущ-т и единственна тогда и только тогда, когда заданная матрица не вырожденная.
9. Ранг матрицы . Элементарные преобразования.

3) Метод Гаусса. Теорема Кронекер – Капелли. Система m линейных уравнений с n переменными.
Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы этой системы.

...невырожденную подматрицу R матрицы A можно еще более упростить так, чтобы она стала невырожденной диагональной матрицей .
...неотрицательно определенных матриц ATA и AAT. Теорема (сингулярное разложение). Пусть А - m x n - матрица ранга k. Тогда...

...повысить ранг матрицы . Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы , но меньше числа неизвестных (4=4, 1<4) следовательно (согласно теоремы Кронекера-Капелли) система совместна и имеет бесконечное множество решений, в том числе и нулевое решение

Теорема . Если множество планов задачи (1) не пусто и целевая функция сверху ограничена на этом...
, , где — список номеров базисных переменных, — множество номеров небазисных переменных. Здесь — ранг матрицы коэффициентов исходной системы уравнений.