Процесс формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста с интеллектуальной недостаточностью

Процесс формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста с интеллектуальной недостаточностью

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Проблема формирования количественных представлений у детей старшего дошкольного возраста

1.1 Овладение количественными представлениями детьми дошкольного возраста в условиях онтогенеза

1.2 Особенности овладения количественными представлениями дошкольниками с нарушением интеллекта

.3 Сюжетно-дидактическая игра как средство формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста

Глава 2. Изучение уровня сформированности количественных представлений и умения их использовать в новой ситуации старшими дошкольниками с нарушением интеллекта

2.1 Организация и методика констатирующего исследования

2.2 Характеристика участников констатирующего эксперимента

2.3 Результаты констатирующего эксперимента

Глава 3. Коррекционно-педагогическая работа по формированию количественных представлений у старших дошкольников с нарушением интеллекта

3.1 Применение сюжетно-дидактических игр с математическим содержанием в процессе формирования количественных представлений у старших дошкольников с нарушением интеллекта

3.2 Результаты коррекционно-педагогической работы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Человек с раннего детства и до самой старости в определенной степени связан с математикой, поскольку на всех этапах своей жизни он применяет математические знания в том количестве и объеме, которые ему необходимы для социализации. В повседневной жизни человек почти каждый день встречается с ситуациями, в которых ему нужно производить различные операции с числами и числовыми выражениями, оперировать математическими понятиями, осуществлять счет. Овладение математическими представлениями является одним из эффективных средств коррекции недостатков умственного развития дошкольников с нарушением интеллекта. При этом они являются наиболее сложными для детей дошкольного возраста изучаемой категории.

В литературе по специальной педагогике проблема формирования математических, в частности количественных, представлений нашла отражение в исследованиях Л.Б. Баряевой, Г.В. Брыжинской, А.П. Зарин, М.Н. Перовой, И.В. Чумаковой, и др. Авторами изучались особенности развития математических представлений, велся поиск наиболее эффективных путей их формирования у детей дошкольного возраста с интеллектуальными нарушениями. При организованном коррекционно-педагогическом обучении дошкольники изучаемой категории способны к усвоению программного материала дошкольных образовательных организаций для детей с нарушением интеллектуального развития. В тоже время исследования показывают, что дошкольники данной категории затрудняются в переносе имеющихся знаний и умений в новые условия, не умеют использовать их при решении новых задач. Крайне редко они самостоятельно оперируют математическими представлениями в свободной повседневной деятельности (в том числе игровой деятельности), что может говорить о формальном характере усвоенных знаний. Вместе с тем умение практически применять математические знания в различных видах деятельности является показателем полноценного и осознанного их усвоения.

Несмотря на определенный опыт работы по формированию элементарных математических представлений у дошкольников с нарушением интеллекта, на современном этапе остается значимым вопрос о совершенствовании путей формирования количественных представлений в коррекционно-педагогической работе с дошкольниками изучаемой категории.

Актуальность и практическая значимость этой проблемы для умственного развития, дальнейшего обучения и социализации дошкольников с нарушением интеллекта дают основание считать исследование по формированию количественных представлений у детей изучаемой категории одним из актуальных вопросов в области дошкольной коррекционной педагогики.

Вышесказанное обусловило выбор темы исследования:

«Использование сюжетно-дидактических игр с математическим содержанием в процессе формирования количественных представлений у старших дошкольников с нарушением интеллекта».

Проблема исследования: каковы наиболее эффективные и оптимальные пути формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста с нарушением интеллекта.

Объект исследования: процесс формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста.

Предмет исследования: коррекционно-педагогическая работа по формированию количественных представлений у старших дошкольников с нарушением интеллекта с использованием сюжетно-дидактических игр с математическим содержанием.

Цель исследования: применить сюжетно-дидактические игры с математическим содержанием в процессе формирования количественных представлений у детей старшего дошкольного возраста с нарушением интеллекта и определить их эффективность.

Гипотеза исследования. Мы предполагаем, что включение в процесс формирования количественных представлений сюжетно-дидактических игр с математическим содержанием повысит уровень и качество такого рода представлений, будет способствовать формированию переноса математических знаний в новые условия, а также обогатит содержание сюжетных игр детей. Всё это окажет корригирующее воздействие на развитие мыслительной деятельности воспитанников с нарушением интеллекта. Кроме того это будет способствовать их социализации в обществе.

В соответствии с предметом, целью и выдвинутой нами гипотезой исследования определены следующие задачи исследования:

1) проанализировать литературу по проблеме формирования количественных представлений у детей старшего дошкольного возраста;

2) выявить уровень сформированности количественных представлений у детей дошкольного возраста с нарушением интеллекта в сравнительном плане с их нормально развивающимися сверстниками;

3) провести коррекционно-педагогическую работу по формированию количественных представлений у дошкольников с нарушением интеллекта с использованием сюжетно-дидактических игр с математическим содержанием;

4) определить доступность предлагаемого материала, проверить экспериментально эффективность коррекционно-педагогической работы.

Методы исследования:

) теоретические: анализ педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования; анализ психолого-медико- педагогической документации;

3) эмпирические методы: педагогическое наблюдение, педагогический эксперимент (констатирующий, формирующий, контрольный);

4) методы качественного и количественного анализа полученных результатов исследования;

5) статистические методы анализа данных: U-критерий Мани-Уитни.

Организация исследования. Экспериментальная работа по проблеме формирования количественных представлений у старших дошкольников с интеллектуальными нарушениями проводилась на базе Структурного подразделения «Детский сад 1371» Государственного бюджетного общеобразовательного учреждения города Москвы «Школа №922». В исследовании участвовали 20 детей старшего дошкольного возраста с нарушением интеллекта. Для сравнительной характеристики в экспериментальной работе приняли участие 20 детей старшего дошкольного возраста с нормальным интеллектуальным развитием. Экспериментальная работа проводилась на базе Дошкольного отделения №4 Государственного бюджетного общеобразовательного учреждения города Москвы «Школа №998».

Научная новизна исследования состоит в том, что впервые проведен сравнительный анализ применения усвоенных математических представлений в новой ситуации (игровая деятельность) дошкольниками с нарушением интеллекта в сравнении с их нормально развивающимися сверстниками.

Теоретическая значимость исследования: предложена сравнительная характеристика усвоения представлений о количестве в игровой деятельности дошкольниками с нарушением интеллекта и их нормально развивающимися сверстниками. Дополнены сведения об особенностях овладения количественными представлениями детьми дошкольниками с нарушением интеллекта.

Практическая значимость исследования: разработаны поэтапные конспекты на основе тематического плана коррекционно-педагогической работы по формированию количественных представлений у дошкольников с нарушением интеллекта, подобраны сюжетно-дидактические игры с хорошо знакомым для них сюжетом и ролями для проведения коррекционно- педагогической работы, в их содержание включен математический компонент.

Структура диссертации определяется логикой исследования и поставленными задачами. Работа состоит из введения, трех глав, выводов по каждой главе, заключения и списка литературы.

Глава 1. Проблема изучения особенностей формирования количественных представлений у детей старшего дошкольного возраста

1.1   Овладение количественными представлениями детьми дошкольного возраста в условиях онтогенеза

Дошкольное детство - это большой отрезок жизни ребенка. Трудно переоценить роль дошкольного возраста в общем развитии человека. Детство является уникальным и самоценным периодом в жизни детей, значимым самим по себе, без всяких условий [41]. При этом важно отметить, что этот период благоприятен для развития различных видов деятельности, способностей, умений, познавательной активности и личности ребенка. Целостное и всестороннее развитие ребенка в дошкольном возрасте - это многогранный процесс, охватывающий различные аспекты его развития: физический, эмоционально-личностный, умственный, речевой, нравственный. В умственном развитии существенная роль отводится математическому развитию и связанному с ним формированию элементарных математических представлений [39].

Понятие «математическое развитие дошкольников» является довольно сложным, комплексным и многоаспектным. Оно представляет собой «сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций» [42, с. 7]. В процессе формирования элементарных математических представлений происходит целенаправленная и организованная передача и усвоение знаний, приемов и способов умственной деятельности. В результате овладения детьми дошкольного возраста элементарными математическими представлениями о пространстве, форме, величине, количестве происходят качественные изменения в формах их познавательной активности.

Человек с раннего детства и до самой старости в определенной мере связан с математикой, поскольку на всех этапах своей жизни он применяет математические знания в том количестве и объеме, которые ему необходимы для социализации. В повседневной жизни человек почти каждый день сталкивается с решением задач, в которых ему нужно производить различные операции с числами и числовыми выражениями, оперировать математическими понятиями, осуществлять счет на работе и в быту. Ориентировка во времени и пространстве, овладение количественной стороной действительности, оперирование арифметическими выражениями также необходимы и для успешной организации жизнедеятельности ребенка. Всё это определяет важность математических знаний и умений. Американские психологи Р. Грин и В. Лаксон называют числа «регуляторами жизни», поскольку они помогают организовать и упорядочить жизнь человека и общества в целом [16].

В связи с этим успешное овладение математическими знаниями и умениями выступает условием формирования умственных действий, которые важны для познания окружающего мира и решения задач, связанных с практической ориентировкой.

Дошкольный возраст - это период, когда ребенок начинает обращать внимание на количественные характеристики предметов и овладевать количественной стороной действительности. Первые математические представления появляются у детей в раннем детстве. Такого рода представления обладают следующими характеристиками: в их основе - конкретное восприятие ребенком предметов окружающей действительности, математические представления в этом возрасте носят обобщенный характер. Их усвоение происходит у ребенка спонтанно, без сознательных усилий в процессе его предметно-практической деятельности и общения с носителем информации. Немного позже, в условиях дошкольной образовательной организации под воздействием систематического обучения, направленного

на освоение программного материала по разделу «Формирование элементарных математических представлений», ребенок способен овладевать более стойкими и дифференцированными представлениями (размер, количество) и понятиями.

Полноценное развитие сенсорных процессов у детей является основой их умственного, в том числе и математического, развития. Мария Монтессори [15, 23, 24] подчеркивала, что сенсорное воспитание, направленное на формирование полноценного восприятия окружающего мира живой и неживой природы, служит основой познания мира, первой ступенью которого является чувственный опыт. Подготовка к изучению математического материала в педагогической системе М. Монтессори осуществляется посредством сенсорного и моторного воспитания детей с помощью специальных упражнений по овладению навыками практической жизни. При обучении детей математики М. Монтессори ведет ребенка от сенсорного впечатления к формированию понятия, от конкретного к абстрактному [33, 34].

Классик русской педагогики Константин Дмитриевич Ушинский также большое внимание уделял вопросам сенсорного воспитания детей дошкольного возраста. Он считал, что необходимо «учить дитя наблюдать верно и обогащать его душу возможно полными, верным, яркими образами, которые становятся элементами его мыслительного процесса» [40, с. 363].

По мнению А.В. Белошистой [9, 10], окружающая реальная действительность, которую ребенок познает в процессе разнообразной деятельности, в общении со взрослым и под его обучающим руководством, является для него источником элементарных математических представлений. Благодаря ощущениям и чувственному восприятию предметов и явлений окружающего мира у ребенка закладывается необходимый базис для формирования элементарных математических представлений и понятий. А.В. Белошистая подчеркивает особую важность в жизни дошкольника развитие его сенсорного аппарата, указывая на то, что оно стимулирует развитие мышления в дошкольном возрасте.

В раннем детстве в процессе практической деятельности с предметами ребенок стихийно накапливает опыт восприятия различных качеств и свойств предметов: цвет, форма, величина и т.д. Ребенка интересуют не только качественно-пространственные характеристики предметов окружающего мира, постепенно его начинает привлекать и количественная сторона действительности. Однако без участия взрослого, без образцов действий дети не смогут перейти на уровень понимания внутренних связей и отношений. Благодаря взаимодействию со взрослыми, обучению знания, полученные в раннем возрасте, приобретают системный характер. В таком виде перед дошкольниками раскрывается упорядоченный мир, цветов, геометрических форм, музыкальных звуков, количественных и пространственных отношений, дифференцированный мир живой и неживой природы [49].

Особенностью математического развития детей дошкольного возраста в наиболее благоприятный период детства состоит в том, что за относительно небольшой отрезок времени ребенок преодолевает многовековой путь математического развития человечества. Когда ребенок познает количественные отношения окружающих предметов и способен абстрагировать эти отношения от других свойств объектов, тогда у ребенка возникает понятие числа, для него становится возможным отражать математические представления в знаково-символической форме.

Целостное и всестороннее развитие ребенка в дошкольном возрасте, включающее умственное развитие, формирование личности, происходит в процессе разнообразных видов деятельности. Представления об окружающей действительности, о различных признаках и свойствах предметного мира - цвете, форме, величине, о пространственном расположении предметов и их количестве, а также об отношениях людей друг к другу, к самому ребенку и окружающим вещам формируются в процессе разнообразной перцептивной и продуктивной деятельности. Осваивая пространство вокруг себя и воспринимая звуки, движения, предметы различными анализаторными системами (зрительным, слуховым, тактильным и другими анализаторами), ребенок в раннем возрасте знакомится с совокупностями и множествами и производит над ними различные операции: сравнивает их, различает по количеству. Немного позже под руководством взрослого ребенок способен устанавливать равенство и неравенство множеств, называть количества словом-числительным.

А.М. Леушина [21] отмечает, что у ребенка дошкольного возраста представление о неопределенном количестве элементов во множестве формируется раньше, чем о множестве как целостном единстве. Благодаря своей познавательной активности ребенок-дошкольник не останавливается на достигнутом уровне, и со временем у него развивается интерес к сравнению множеств и к более точному определению в них количества элементов. Подражая взрослым, он тоже пытается измерять предметы с постепенным усложнением приемов действий над ними: сначала накладывая одни предметы на другие, затем на основе зрительного соотнесения и с помощью условных общепринятых мер измерения. Под руководством взрослых в практической деятельности, которая носит своеобразный учебно-игровой характер, ребенок овладевает навыками счета и понятием числа.

В младшем дошкольном возрасте создаются все предпосылки для того, чтобы дети, опираясь на свой сенсорный опыт и чувственное восприятие, научились распознавать различные величины, а также, пользуясь в речи соответствующими обозначениями, правильно отражать свои математические представления в слове. Например: больше-меньше, уже- шире, выше-ниже и т.п. Благодаря взрослому дети усваивают значение математической терминологии, что способствует умению детей обобщать свойства вещей.

Вопросами формирования математических и связанных с ними количественных представлений у детей дошкольного возраста в нашей стране занималась советский теоретик и практик Анна Михайловна Леушина [14]. Она заложила основы дидактической системы формирования математических представлений в дошкольном возрасте, разработала программу, содержание, методы и приемы работы с детьми.

Возрастные особенности развития математических представлений у детей дошкольного возраста будем рассматривать в соответствии с исследованиями А.М. Леушиной [20, 21], Н.И. Чуприковой [47], Н.А. Менчинской [22].

Остановимся на процессе формирования представлений о множестве объектов. Множество предметов и явлений ребенком воспринимается различными анализаторами. Накопление представлений о множестве однородных предметов (кубики, машинки, домики) и их отражение в пассивной речи появляется у детей к 1-2 годам. Со временем дети в активной речи используют множественное и единственное число (кубик и кубики, куклы и куклы). Стоит отметить, что на этом этапе дети не видят границ множества, они воспринимают ее как неопределенную и бесконечную. Количественная сторона множества остается за границами их восприятия. Со временем дети начинают понимать смысл слов «много» и «мало», при этом они проводят аналогию со словами «большой» и «маленький».

Представление о множестве как о структурно-замкнутом единстве начинает формироваться у детей в 2-3 года, когда они способны воспринимать множество в его границах и сосредотачивать свое внимание на границах множества, однако у них до сих пор нет четкого понимания внутренних элементов. Детям ещё сложно разложить множество на отдельные элементы, поэтому они не всегда замечают исчезновение количества объектов. Для детей второго года жизни количественная сторона не является особым значимым признаком. Следует подчеркнуть, что легче всего детьми воспринимается множество, расположенное линейно, в ряд.

Интерес и умение выделять признак количества появляется у детей к трем годам в процессе организованных действий с совокупностями предметов. Ребенок 3-4-летнего возраста отличается особой требовательностью к однородному составу множества, считая, что множество состоит только из однородных предметов. Качественно-пространственные характеристики влияют на восприятие множества детьми трехлетнего возраста. Форма, величина, расстояние между элементами, расположение по-разному в пространстве затрудняют восприятие количества предметов и элементов. Так, дети, сравнивая два множества, одинаковых по количественной характеристике и отличающихся пространственным расположением элементов внутри, оценят множество, элементы которого расположены далеко друг от друга, как множество с большим количеством элементов, а множество, элементы которого находятся на близком расстоянии, как множество с меньшим количеством элементов. Форма расположения элементов в пространстве также оказывает влияние на восприятие количества. Детям легче воспринимать множества, элементы которых расположены линейно, нежели размещенные по кругу, контуру других геометрических фигур. Размер самих предметов имеет значение для восприятия множества и их количественного сравнения.

Сравнение множеств и установление взаимно однозначного соответствия происходит путем таких приемов, как накладывание (наложение) и прикладывание (приложение). Рассмотрим каждый из них более подробно. Дети до 3-х лет пользуются приемом наложения, когда элементы одного множества накладываются на элементы другого. При этом пространственное отношение не играет существенную роль, поскольку ведущим является изображение. Используя этот прием, дети получают представление о множестве как структурно-замкнутом целом, которое состоит из отдельных элементов.

Прием прикладывания или приложения для детей данной возрастной группы является более сложным, так как, подкладывая элементы второго множества внизу, под элементами первого множества, ребенок должен точно воспроизвести то количество элементов, которое образует данное множество. Для этого ребенку требуется восприятие, как самого изображения, так и простых отношений между ними.

С возрастом детям стоит усложнять операции со множествами, предлагая составлять единое множество из 2-х групп, каждая из которых обладает своими качественными особенностями, несущественными для всего множества в целом.

Остановимся на развитии у детей дошкольного возраста деятельности счета. Возьмем за основу определение счета как операции, целью которой является установить, сколько элементов содержит данное конечное множество.

Ранний возраст - это время, когда дети познают окружающий мир, сталкиваются с различными сочетаниями однородных предметов и явлений, производят с ними разного рода манипуляции. Им интересно оперировать с однородными предметами, не сравнивая их количественно. В это время у ребенка складывается представление о неопределенной множественности предметов, звуков и движений, выражающихся понятиями «один» и «много». Позднее, овладев собственной речью, ребенок различает и отображает в слове единственное и множественное число.

В возрасте 1,5-2-х лет характеризуется возникновением нового характера восприятия совокупностей. Вначале дети соотносят слова «вот», «ещё», числительные в любом порядке («три», «семь», «другой»), движение руки с одним предметом из множества. Таким образом, они устанавливают взаимно однозначное соответствие между количеством предметов и количеством слов, движений.

Следующий этап освоения операции счета состоит в том, что у ребенка появляется интерес к сравнению множеств путем установления взаимно однозначного соответствия. Несмотря на то, что счёт еще не служит средством определения количества, взрослый посредством вопроса «сколько?» побуждает ребенка обратить внимание на количественную характеристику окружающей действительности. Следует подчеркнуть, что эти действия способствуют первичному осознанию слов-числительных в их пока ещё неопределенном количественном значении.

Для детей 4-5 лет характерно начало употребление числительных в определенном порядке. Они также начинают отличать итог счета от самого процесса и понимать, что равночисленные множества всегда именуются одним числом. Счет в этот период является их основной математической деятельностью.

Следующий этап развития операции счета характеризуется усвоением детьми 5-6-летнего возраста последовательности называния числительных. Важно отметить, что в их сознании происходит понимание того, что от направления счета количество не меняет значения, что число - это показатель количества предметов окружающей действительности. Благодаря осознанию отношений между числами дети осваивают обратный счет.

Дети 6-7 лет понимают, что единицей счета может выступать и целая группа, в связи с этим они способны овладеть счетом групп предметов.

Охарактеризуем процесс развития понятия числа у детей дошкольного возраста. Число отражает количественную характеристику предметов, выраженную посредством цифр.

Дети в возрасте 3-4 лет используют слова-числительные без понимания того, что есть число. На этом возрастном этапе детям доступно сравнение различных множеств путем установления взаимно однозначного соответствия.

В 4-5 лет дети ещё не способны воспринимать число абстрактно, поэтому они сравнивают числа на основе сравнения множеств. Абстрагирование числа от конкретных множеств происходит только на 5-6 году жизни, когда число для детей выступает как результат измерения.

Рассмотрим развитие представлений о натуральном ряде числе у детей. Натуральный ряд представляет собой последовательность целых положительных числе, расположенных в порядке их возрастания.

Период с 2 до 4 лет характеризуется тем, что дети, подражая речи взрослых, начинают употреблять слова-числительные. Первоначально это происходит хаотично, со временем употребление слов-числительных упорядочивается, то есть происходит осознание порядка следования чисел: увеличиваются последовательности чисел, которые дети могут запомнить и воспроизвести; дети начинают понимать, что у каждого числительного есть свое определенное место в числовом ряду. В этом возрасте у детей образуются рече-слухо-двигательные связи между называемыми числительными. Ребенок способен называть ряд натуральных чисел, однако затрудняется продолжить ряд чисел с середины. Это связано с тем, что дети до конца не понимают отношений между числами.

Характеризуя процесс развития понятия числа у детей 4-5-летнего возраста, следует отметить следующие его особенности: для детей характерно представление о натуральном ряде в виде «пространственного образа натурального ряда чисел». Это означает, что для них ряд движется как бы вперед, поэтому им сложно ответить на вопрос о предыдущем и последующем числах. Для того чтобы найти число на единицу больше дети мысленно или вслух начинают называть слова-числительные от начала ряда. В этом возрасте отношения между предыдущими и последующими числами еще не усвоены.

На 5-6 году жизни у детей происходит осознание принципа построения натурального ряда, когда каждое число, начиная со второго, на единицу больше предыдущего.

Таким образом, весь преддошкольный возраст является подготовительным, иными словами пропедевтическим, периодом в усвоении знаний о количестве детьми дошкольного, а затем и школьного возраста.

1.2 Особенности овладения количественными представлениями дошкольниками с нарушением интеллекта

Изучение количественных отношений - процесс достаточно сложный и трудоемкий, особенно это касается дошкольников. Точные науки, в том числе и математика, изучают окружающий нас действительность. Специфика математических объектов заключается в том, что их нет в реальном предметном мире. Они существуют благодаря свойству головного мозга выделять из предметов и явлений количественные свойства и отношения и абстрагировать их от всех других качественно-пространственных свойств. Поэтому при изучении математики требуются достаточно сформированные навыки отвлечения, абстрагирования, необходимые для овладения математическими понятиями [43, 51].

Умственная отсталость - это стойкое нарушение познавательной деятельности, которое произошло в результате органического поражения головного мозга. Важным признаком данного нарушения является недоразвитие высших форм мыслительной деятельности, а именно словесно- логического мышления, абстрактного мышления. Таким детям сложно образовывать понятия, для них характерен низкий уровень обобщения. Ядерными симптомами, обусловленными неполноценностью коры больших полушарий мозга, являются плохая восприимчивость к новому, недостаточная познавательная активность, слабость ориентировочной деятельности [38].

Овладение математическими представлениями - это одно из эффективных средств коррекции недостатков умственного развития дошкольников с нарушением интеллекта. Математика содержит необходимые предпосылки для развития познавательных возможностей, коррекции интеллекта и личности в целом. В тоже время они являются наиболее сложными для детей дошкольного возраста изучаемой категории, а процесс овладения математическими представлениями представляет собой достаточно трудоемкий процесс, при котором учителю-дефектологу приходится прикладывать немало усилий [31].

Основные проблемы начального этапа обучения математике связаны с обобщенной, абстрактной природой математических понятий и действий. Ребенок в дошкольном возрасте опирается на конкретно-эмпирическую форму мышления, которая, прежде всего, обусловлена возрастными особенностями, спецификой его развития и преимущественно предметным характером его деятельности. Для ребенка в дошкольном возрасте усвоение абстрактных форм знания представляет значительные трудности. Это связано для него с тем, что абстрактное для него предметно не представлено, оно должно возникать и восприниматься только как внутреннее, умственное образование [27].

Белошистая А.В. отмечает, что число как основное математическое понятие - это «абстракция высокой степени общности и отвлеченности от чувственно воспринимаемой основы его построения» [9, с. 42]. Для того чтобы ребенку зафиксировать только количественные характеристики, ему необходимо абстрагироваться практически от всех непосредственно воспринимаемых сенсорикой качеств объектов: цвета, размера, пространственных характеристик, внешнего вида и пр.

Трудности понимания абстрактных математических представлений и понятий, связанных с возрастом, накладываются на своеобразие мыслительной деятельности, недостатки генетически более поздней словесно-логической формы мышления детей с нарушением интеллекта [37]. Вышесказанное обуславливает возникновение у данной категории детей трудностей в процессе формирования абстрактных математических понятий и закономерностей. Им сложно выполнять различные операции с числами и числовыми выражениями, оперировать математическими понятиями, осуществлять счет.

Присущий нормально развивающимся сверстникам онтогенетический путь овладения количественными представлениями детям с нарушением интеллекта не представляется возможным для самостоятельного и спонтанного прохождения.

Для интеллектуального и личностного развития дошкольника с умственной отсталостью математическое развитие столь же значимо в данный сензитивный период, как и для детей с нормальным интеллектуальным развитием. Однако основой эффективного математического развития служит создание для детей с нарушением интеллекта особых условий, которое будет осуществляться в рамках систематической коррекционно-педагогической работы по формированию первоначальных математических представлений [2].

Состояние сенсомоторных функций, речи, сформированность представлений об окружающем живом и неживом мире, представлений о пространстве и времени оказывает влияние на уровень математического развития детей данной категории. Большинство из названных компонентов у дошкольников с нарушением интеллекта недостаточно сформированы либо нарушены [5].

Количественные представления и процесс их овладения детьми дошкольного возраста с нарушением интеллекта имеют качественное своеобразие, которое напрямую связано с особенностями их психического развития. У детей с нарушением интеллекта возможности в изучении математики значительно ограничены [12].

Анализ психолого-педагогической литературы позволяет сделать вывод, что ключевым условием для успешного математического развития детей с нарушением интеллекта является организованное, комплексное педагогическое воздействие. Систематическое коррекционно-развивающее воздействие способно в значительной степени сгладить отклонения в развитии, предупредить возникновение вторичных нарушений. Накопленный в нашей стране, опыт дошкольного воспитания и обучения детей с нарушениями интеллекта свидетельствует о значительных потенциальных возможностях таких детей в усвоении математических знаний в условиях особо организованного обучения. При этом и сам процесс обучения, и формируемые математические представления отличаются глубоким и качественным своеобразием [4].

Задерживают формирование представлений о количестве у детей с нарушением интеллекта инертность и тугоподвижность нервных процессов, которые ведут к снижению работоспособности, повышенной утомляемости и отвлекаемости. У детей данной категории отсутствуют целенаправленные действия, для них характерны низкий уровень ориентировочной деятельности и пониженный интерес к окружающему миру. Затрудняют накопление сенсорного опыта недоразвитие моторики и несовершенство взаимодействия анализаторов. Бедность словаря, трудности в формулировании собственных высказывания также являются неблагоприятными факторами, которые влияют на уровень развития количественных представлений дошкольников с интеллектуальными нарушениями. В сравнении с нормально развивающимися сверстниками математические представления детей данной категории не только отстают по срокам развития, они имеют качественное своеобразие, связанное с особенностями их психического развития [13, 46].

Чумакова И.В. [45] обращает внимание на то, что при выполнении элементарных математических заданий у дошкольников с нарушением интеллекта обнаруживается слабость мыслительных операций, а именно процессов обобщения, абстрагирования, анализа и синтеза, так необходимых для успешного усвоения математических знаний. В связи с этим непосредственное, конкретное восприятие доминирует, препятствуя усвоению элементарных математических представлений. Для данной категории детей характерна большая зависимость количественных представлений от качественно-пространственных характеристик: назначение предметов, их форма и размер, пространственное расположение. При пересчете предметов дошкольники с нарушением интеллекта соскальзывают на оценивание величины или пространственного расположения предметов.

С раннего детства развитие детей с нарушением интеллекта существенным образом отличается от развития детей с нормальным интеллектуальным развитием [35]. Такие дети не проявляют интерес к окружающему, для них характерны безразличие и общая патологическая инертность в освоении пространства вокруг них. У них отсутствует внимание к игрушкам и другим предметам ближайшего окружения, достаточно поздно появляются первые действия с предметами (хватание и манипуляции). В преддошкольном возрасте дети с нарушением интеллектуального развития не проявляют понимания функционального назначения предметов, их действия с предметами стереотипны и нецеленаправленны.

В основе умственного развития детей лежит полноценное развитие сенсорных процессов. У детей с нарушением интеллекта сенсорный опыт ограничен особенностями их психического развития. Это характеризует их как детей, у которых не наблюдается зрительных форм ориентировки, они в основном используют силовые приемы при решении практических задач. Для восприятия ребенка с нарушением интеллекта характерны фрагментарность, узость, нецеленаправленность, которые создают дополнительные трудности при решении математических задач. Нарушения в функционировании отдельных анализаторов (зрительного, слухового, тактильного) приводит к недостаточности зрительно-моторной координации, неумению действовать одной и двумя руками под контролем зрения [30].

Своеобразие предметной деятельности, ограниченность сенсорного и практического опыта значительно затрудняют или делают невозможным усвоение математических представлений в раннем возрасте.

К моменту начала организованного обучения в дошкольной образовательной организации (примерно к 4-5 годам) дети с нарушением интеллекта характеризуются недоразвитием, а часто полным отсутствием элементарных математических представлений (если с ребенком в условиях семьи не проводилась ранняя коррекционно-развивающая работа). У них отмечается недостаточный уровень развития зрительного восприятия, трудности при выделении и группировке предметов по качественному признаку: цвету, размеру.

У дошкольников с нарушением интеллекта отсутствует интерес к выполнению математических заданий, математическая деятельность не является для них привлекательной. Дети без организующей помощи со стороны взрослого не дают предметам количественной оценки. Они рассматривают сами предметы, их внимание останавливают вещественные признаки: знакомый предмет или нет, его назначение, комбинация его частей, цвет и т.п. Следует отметить, что их действия отличаются нецеленаправленностью с большим количеством хаотических манипуляций, малоосмысленных действий, имеющих в своей основе процессуальный характер. Это сочетается с низким уровнем самостоятельности, некритичностью к результатам своей деятельности, недостаточным вниманием к содержанию задания.

Анализ психолого-педагогической литературы показывает, что дети, имеющие в структуре своего отклонения стойкое нарушение познавательной деятельности, возникшее в результате органического поражения головного мозга, не понимают значение слов «посчитай» и «сколько». Для них вызывают трудности задания, когда необходимо на глаз определить большую или меньшую совокупность. Без организации специального обучения коррекционно-развивающей направленности дети данной категории вплоть до конца дошкольного возраста самостоятельно не овладевают пересчетом и выделением определенного количества предметов из множества. В большинстве случаев дошкольники с нарушением интеллекта способны только воспроизводить словесно числовой ряд в разных пределах (до 5 и с увеличением числового ряда), при этом они не соотносят их с предметами

В деятельности детей с нарушением интеллектуального развития по усвоению математических знаний выделяются следующие особенности [25]:

    неосознанный механический счет в прямом и обратном порядке; как правило, у них отсутствует обратный счет;

-   значительная зависимость счетной деятельности от качественных характеристик предметов и их пространственного расположения;

-   недостаточный уровень сформированности обобщенных представлений о количестве;

-   непонимание значения итогового числа, так называемый «безытоговый счет»;

-   трудности в усвоении правил пересчета предметов;

-         неумение выполнять действия сложения и вычитания.

Л.Б. Баряева, характеризуя психическое развитие дошкольников с нарушением интеллекта, в том числе математическое развитие, отмечает у них широкую генерализацию и медленное упрочение вновь образовавшихся представлений, инертность нервных процессов, а также трудности при формировании тонких дифференцировок [2, 3].

Дошкольники с нарушением интеллекта при выполнении заданий математического характера затрудняются правильно оформить ответ, поверхностно соотносят количество предметов с числом, выраженным словесно. Им с трудом дается пересчет реальных предметов, поскольку они пропускают названия числительных, не всегда называют итоговое число; довольно часто пропускают предметы из перечитываемой совокупности или указывают по несколько раз на один и тот же предмет, называя его последовательным числительным. В процессе коррекционного обучения у детей данной категории формируются некоторые элементарные количественные представления. Так старшие дошкольники усваивают счет в пределах 5-10. Им свойственно при пересчете предметов касаться пальцем каждого предмета, называя числительные вслух. Следует отметить, что не всегда эти дети последнее числительное соотносят со всей группой предметов. Такой способ пересчета присущ и нормально развивающимся детям на начальном этапе овладения счетной деятельностью (3,5-4,5 года).

На начальном этапе обучения дети с нарушением интеллекта испытывают значительные трудности при решении задач даже на конкретном материале, а тем более отвлеченно. Если большинство нормально развивающихся детей 4-5-летнего возраста проявляют способность производить операции объединения и разъединения в пределах 3, опираясь на представления, а не на зрительное восприятие, то такой возможности у детей с нарушением интеллекта в этом и более старшем возрасте не обнаруживается [45].

При решении задач с закрытым результатом большинство детей данной категории испытывают трудности, даже при использовании счетного материала. Дети старшего дошкольного возраста не умеют составлять задачи по наглядно представленной ситуации, затрудняются в правильном оформлении ответов. Когда они отвечают на вопрос задачи, то в большинстве случаев опускают названия самих предметов. Дети при решении задач с математическим содержанием не часто обращаются за помощью ко взрослому, при этом охотно принимает её [6]. Дети, имеющие стойкое нарушение познавательной деятельности, испытывают значительные трудности в понимании обращенной речи, которое характеризуется привязанностью к ситуации, с одной стороны, и оторванностью от деятельности, с другой стороны. Бедность словаря, непонимание значения слов и выражений, сложности в формулировании собственных высказываний являются дополнительными факторами, которые создают трудности в обучении дошкольников математике.

По мнению Н.Д. Богановской [11], у детей с нарушением интеллекта отмечается качественное своеобразие в усвоении математической терминологии и знаковых обозначений, необходимых для выполнения арифметических действий.

При умственной отсталости отмечается более замедленный темп усвоения математических знаний. При этом дошкольник с нарушением интеллекта проходит во многом похожий путь развития количественных представлений, которым идет нормально развивающийся ребенок.

Особенностью детей с нарушением интеллекта является то, что нередко имея сформированные на том или ином уровне количественные представления, они испытывают трудности при переносе имеющихся знаний и умений в новые условия и ситуацию, отличную от учебной. [48].

Учет своеобразного развития познавательной деятельности, индивидуально типологических особенностей и потенциала каждого ребенка помогает организовать такую коррекционно-педагогическую работу, которая будет способствовать накоплению жизненного опыта, освоению количественных представлений, что важно в целом для ориентировки в окружающем мире детям с интеллектуальным нарушением.

1.3   Сюжетно-дидактическая игра как средство формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста

Достаточно высокий уровень развития таких процессов логического мышления, как анализ, синтез, обобщение, сравнение дает возможность овладеть миром математических представлений и понятий, которые выражают пространственные, временные представления, представления о форме и величине.

При отборе содержания знаний, методов и способов их представления для формирования элементарных количественных представлений необходимо учитывать абстрактность объектов математики и конкретность наглядно-действенного и наглядно-образного мышления дошкольников и младших школьников.

Абстрактные математические представления, понятия и закономерности затрудняют процесс формирования количественных представлений у старших дошкольников с нарушением интеллекта вследствие особенностей мыслительной деятельности детей данной категории [26, 44].

Многими учеными подтвержден тот факт, что овладение научными понятиями гораздо эффективнее происходит в процессе их социальной деятельности. Во взаимодействии орудийной и знаковой деятельности усматривается не только фактор психического развития, но и его источник [2].

Полноценное и осознанное усвоение математических знаний предполагает не только овладение знаниями и умениями в ситуации обучения, но умение применять математические знания в различных видах деятельности.

Математическое развитие детей-дошкольников осуществляется в различных видах деятельности: в предметной, предметно-практической, игровой, трудовой и элементарной математической.

Игра - ведущий вид деятельности детей дошкольного возраста. Развитие, обучение и воспитание дошкольников происходит в процессе организации различных видов игр. Поэтому игровая деятельность ребенка - наиболее значимая деятельность для формирования математических представлений и соответствующих логических структур.

Для того чтобы обеспечить переход от конкретных знаний к абстрактным в процессе овладения дошкольниками начальными математическими представлениями, следует на начальном этапе данного процесса подобрать такие методы, которые позволят детям дошкольного возраста постепенно перейти от предметно-чувственной деятельности, основой которой является наглядно-действенное и наглядно-образное мышление, к боле сложной форме мышления - логической.

Принцип связи знаний и умений с жизнью - основополагающий принцип предматематической подготовки детей дошкольного возраста [5, 21]. Данный принцип предполагает формирование у дошкольников знаний, умений и навыков, которые близки их опыту и возможностям, обеспечивает адекватную ориентировку в окружающей действительности и быту. Приобретаемые математические знания становятся более значимыми и прочными, если они применяются в различных видах детской деятельности: в игре, в быту, в изобразительной и конструктивной деятельности.

К.Д. Ушинский, разрабатывая вопросы развития математических представлений у детей, заботился, чтобы они были использованы в жизни. При этом он подчеркивал, что применять изученное лучше всего в новых условиях, противоположным тем, в которых ребенок их не получал [40].

Дидактической игре принадлежит особое место в жизни дошкольника в силу ряда причин [1]:

1) Эта игра, наряду с другими видами игр, лежит на главной линии психического развития в детстве и обеспечивает становление присущих ему специфических новообразований. Так при освоении способов и средств познания происходит интеллектуализация познавательных процессов, образующих в итоге функциональную систему. У ребенка складываются познавательные мотивы, формируется понимание условности ситуации, а также умение принимать инструкцию взрослого и действовать в соответствие с ней, самоконтроль, произвольность внимания и поведения, соподчинение мотивов на основе выполнения правил, дифференцированная самооценка.

2) Дидактическая игра в дошкольном возрасте, выполняя разнообразные функции, обеспечивает:

-   получение новых знаний;

-         обобщение, закрепление знаний в разных ситуациях;

-   активизацию познавательных процессов, развитие познавательных способностей и познавательной активности;

-   усвоение общественно выработанных средств, способов умственной и практической деятельности;

-         развитие нравственно-волевой сферы;

          формирование предпосылок учебной деятельности;

-         преодоление затруднений в интеллектуальной и нравственной сфере;

-   создание благоприятных условий для индивидуального общения и индивидуального подхода;

3) Дидактическая игра, отвечая возрастным особенностям, потребностям и интересам дошкольника, позволяет взрослому:

-   руководить познавательной деятельностью, не вставая в позицию учителя;

-   опосредовать познавательную деятельность действенным для дошкольника игровым мотивом, сделать ее привлекательной для ребенка, отвечающей его потребностям и интересам;

-   поставить понятную и близкую дошкольнику цель, непосредственно связанную с игровым мотивом;

-   обеспечить вариативность ситуаций применения интеллектуальных умений и навыков;

-   стимулировать активность всех детей.

Соединение игрового и познавательного начала обуславливает своеобразие дидактической игры. Специфика дидактической игры состоит в том, что она соединяет в себе два начала - игровое и познавательное, и дает широкие возможности для закрепления, обобщения и уточнения знаний.

У детей с нарушением интеллекта опыт действий с предметами значительно обеднен, не зафиксирован и не обобщен в силу их особенностей психического развития. Для них необходимо создание таких условий, в которых каждый ребенок получить возможность приобрести свой действенный и чувственный опыт благодаря действиям в определенной ситуации или с определенными предметами [36].

Дидактическая игра позволяет обеспечить нужное количество повторений на разнообразном материале при сохранении эмоционально положительного отношения к заданию, тем самым дает ребенку с нарушением интеллекта возможности для усвоения способов ориентировки в окружающем, для выделения и фиксирования свойств и отношений предметов, для понимания того или иного действия. Особая роль дидактической игры в обучающем процессе дошкольной образовательной организации для детей с нарушением интеллекта состоит в том, что игра должна сделать сам процесс обучения эмоциональным, действенным, при котором ребенок получит собственный опыт взаимодействия с окружающим миром [19].

Среди всех видов детской деятельности важнейшее значение в жизни ребенка дошкольного возраста занимает игра. Потребность в этом виде деятельности у детей сохраняется и в первые годы их обучения в школе [29].

Особенностью дидактических игр является то, что с их помощью педагог может привлечь внимание дошкольников с нарушением интеллекта к математике в наиболее доступной и привлекательной для них игровой форме. Поскольку дети данной категории не обладают достаточно развитыми способностями к отвлечению, анализу и синтезу, обобщению, сравнению, классификации для развития их познавательного интереса к математическим знаниям педагоги используют разнообразные методы и приемы обучения математике, привлекая красочный наглядный и раздаточный материал, чем вовлекают детей в активный процесс овладения математическими знаниями [44].

Сюжетно-ролевую игру отличает от других видов игр (подвижных, дидактических) прежде всего наличие сюжета. Содержание развернутой формы сюжетно-ролевой игры - окружающая действительность (быт семьи, производственная деятельность взрослых, общественные события).

Д.Б. Эльконин определяет ролевую, или так называемую творческую, игру детей дошкольного возраста как «деятельность, в которой дети берут на себя роли (функции) взрослых людей и в обобщенной форме в специально создаваемых игровых условиях воспроизводят деятельность взрослых и отношения между ними» [50, с. 45]. Игра, оказываясь наиболее привлекательной для детского возраста деятельностью, оказывает положительное влияние на формирование всех основных психических процессов.

Педагогами на различных занятиях, в том числе при формировании количественных представлений, активно могут использоваться сюжетно-дидактические игры. Это особый вид игры, возникающий при сочетании сюжетно-ролевой игры и дидактической игры. В таких играх передача знаний осуществляется не прямым путем, а преломляясь через игровые действия и игровую роль [32].

Дошкольный возраст - это начальный период, который дает широкие возможности для математического развития дошкольников. Процесс передачи и усвоения знаний в области математики может проводиться в специальных играх и упражнениях, в обучении сюжетно-дидактическим и театрализованным играм [8].

Следует отметить, что в сюжетно-дидактической игре с математическим содержанием ребенок, выбрав роль, воспроизводит профессиональные действия взрослых или сюжеты из жизни семьи, ближайшего окружения с учетом количества, которым необходимо оперировать, длительности и времени.

Сюжетно-дидактическим играм, в содержание которых включен математический компонент, присуще следующие признаки [32]:

1) Наличие разнообразных сюжетов и ролей, наполненных новым компонентом - математическим содержанием.

2) Включение математических знаний, которые были освоены на занятиях, непосредственно в игры в качестве правил выполнения детьми той или иной роли. Воспитателю принадлежит особая роль - помогать детям использовать счет и измерение, контролировать правильность их выполнения.

3) Развитие умения применять полученные на занятиях математические знания в новых условиях.

4) Коллективный характер игры.

Сюжетно-дидактические игры с включением в них математического компонента позволяют решать следующие задачи [3]:

-   формирование и закрепление представлений о количественных характеристиках;

-   расширение знаний о мире, который окружает ребенка;

-   формирование умения ориентировки в задании предложенной ситуации;

-   обучение умению планировать и регулировать свою деятельность по времени, учитывая действия партнера по игре (умение ждать, слушать);

-         развитие эмоционально-личностной сферы.

Благодаря включению в сюжетно-дидактические игры математического компонента происходит усложнение и обогащение содержания игр дошкольников.

Использование сюжетно-дидактических игр с математическим содержание будет нести в себе больший развивающий эффект в старшей и подготовительной группах. Старший дошкольный возраст - это период расцвета развернутой сюжетно-ролевой игры, включающей разнообразные роли. Основное содержание игры не обязательно математическое, при этом определенные игровые моменты предполагают усвоение детьми элементарных математических знаний и предлагаются в виде игровых правил.

Таким образом, сюжетно-дидактическая игра - это сочетание сюжетной и дидактических игр, в которых дети усваивают социальные отношения и моделируют ситуации из повседневности, а также учатся точному выполнению правил и математических действий в быту.

Выводы по главе 1

Овладение математическими, в том числе количественными, представлениями является мощным фактором интеллектуального развития ребенка в дошкольном возрасте. Это относится и к дошкольникам с нарушением интеллекта, поскольку математическая подготовка детей данной категории имеет исключительную практическую значимость в их социальной адаптации.

Число как основная математическая категория является абстрактным понятием и опирается на словесно-логическое мышление. У детей с умственной отсталостью в структуре их нарушения на первый план выходит именно недоразвитие высших форм мыслительной деятельности, абстрактного мышления, образования понятий, низкий уровень обобщения.

Таким образом, дошкольники с нарушением интеллекта имеют качественно-количественное своеобразие процесса овладения количественными представлениями. Оно выражается в недостаточной сформированности представлений о количестве, в механически заученном числовом ряде без соотнесения с предметами, большой зависимости количественных представлений от ярких качественных характеристик и пространственного расположения предметов. Эти дети затрудняются в переносе имеющихся знаний и умений в новые условия, не умеют использовать их при решении новых задач. В свободной деятельности такие дети редко самостоятельно оперируют математическими представлениями, не понимают смысла выполняемых ими действий: для чего нужно считать, измерять. Дети не осознают значение совершаемых действий, что приводит к формальному усвоению знаний в области математики.

Игра является самым действенным средством коррекции психического развития детей с нарушением интеллекта. Совершенствованию и углублению математических знаний, осознанию значения и необходимости действий счета в жизни и быту, развитию интереса к количественной стороне окружающей действительности способствуют сюжетно-дидактические игры с математическим содержанием, в которых реализован важный принцип предматематической подготовки детей дошкольного возраста - принцип связи знаний и умений с жизнью.

коррекционный дидактический математический дошкольник

Глава 2. Изучение уровня сформированности количественных представлений и умения их использовать в новой ситуации старшими дошкольниками с нарушением интеллекта

.1 Организация и методика констатирующего исследования

Целью констатирующего этапа экспериментального исследования было выявление уровня сформированности количественных представлений у старших дошкольников с нарушением интеллекта и их нормально развивающихся сверстников, а также умения использовать данные представления в новых условиях.

В соответствии с целью исследования были определены следующие экспериментальные задачи:

1) определить эмпирическую базу исследования;

2) подобрать комплекс диагностических методик, направленных на изучение уровня сформированности количественных представлений у детей старшего дошкольного возраста;

3) определить методы, направленные на изучение возможности использовать имеющиеся представления о количестве в новых условиях;

4) провести констатирующий этап экспериментального исследования;

5) сделать качественный и количественный анализ результатов обследования сравнительной и экспериментальной групп.

Исследование проводилось в два этапа:

На I этапе выявлялось состояние количественных представлений у дошкольников с нарушением интеллекта в сравнении с их нормально развивающимися сверстниками на момент предыдущего года обучения (конец 3-й года обучения). В основе отбора диагностических заданий для детей с нарушением интеллекта была положена Программа дошкольных образовательных учреждений компенсирующего вида для детей с нарушением интеллекта Е.А. Екжановой, Е.А. Стребелевой «Коррекционно-развивающее обучение и воспитание» [17]. Методика проведения обследования учитывает содержание программы по разделу «Формирование элементарных количественных представлений». Детям с нормальным интеллектуальным развитием предлагались аналогичные задания, усвоенные на момент старшей группы, с учетом Примерной общеобразовательной программы дошкольного образования «От рождения до школы (под ред. Н.Е. Вераксы, Т.С. Комаровой, М.А. Васильевой) [28].

Обследование детей проводилось индивидуально по описанным ниже методикам.

Прямой счет

Цель: исследовать границы устного счета в прямом порядке.

Описание: Педагог обращается к ребенку с вопросом: «Ты умеешь считать? До какого числа? Кто тебя научил?» (Ответ ребенка).

Инструкция: «Посчитай, до скольки хочешь» (Фиксируется конечное число, до которого ребенок считает в правильном порядке). Если ребенок не понимает смысла задания, педагог дает образец: он начинает прямой счет, называя два последовательно расположенных числа в прямом порядке, а ребенок продолжает.

Оценочные критерии выполнения экспериментального задания:

балла (высокий уровень) - Приступает к выполнению задания, считает без ошибок в пределах программы либо выходит за её пределы (дошкольники с нарушением интеллекта - до 5; дошкольники с нормальным интеллектуальными развитием - 10).

балла (средний уровень) - Приступает к выполнению задания, считает без ошибок в пределах 3-4.

балл (низкий уровень) - Приступает к выполнению задания, совместно с педагогом считает без ошибок в пределах 2.

баллов (очень низкий уровень) - Не приступает к выполнению задания, не понимает инструкции, отсутствует прямой счет, помощь педагога не принимает.

Обратный счет

Цель: исследовать границы устного счета в обратном порядке.

Описание: Педагог обращается к ребенку с вопросом: «Ты умеешь считать в обратном порядке, обратно, наоборот? (Ответ ребенка).

Инструкция: «Посчитай, от 5 до 1 (Фиксируется, от какого числа ребенок начинает считать в обратном порядке). Если ребенок не понимает смысла задания, педагог дает образец: он начинает обратный счет, называя два последовательно расположенных числа в обратном порядке, и просит ребенка продолжить.

Оценочные критерии выполнения экспериментального задания:

балла (высокий уровень) - Свободно осуществляет обратный счет от заданного числа (дошкольники с нормальным интеллектуальным развитием - от 10).

балла (средний уровень) - Приступает к выполнению задания, считает самостоятельно в обратном порядке с уменьшением числового ряда.

балл (низкий уровень) - Приступает к выполнению задания, совместно с педагогом считает от 5 либо с уменьшением числового ряда.

баллов (очень низкий уровень) - Не приступает к выполнению задания, не понимает инструкции, отсутствует счет в обратном порядке, не ориентирован на взаимодействие и помощь педагога.

Пересчет наглядного материала, расположенного в ряд

Цель: исследовать умение детей определять количество предметных изображений на картинках, расположенных в ряд горизонтально на плоскости.

Стимульный материал: 5 предметных изображений на картинках, которые педагог располагает перед ребенком в ряд.

Описание: Взрослый выставляет перед ребенком на столе 5 предметных изображений на картинках в ряд и просит их сосчитать. Если ребенок уточняет приемы счета, то педагог предлагает ему сосчитать так, как он хочет.

Инструкция: «Посчитай, сколько картинок на столе» (Фиксируется количество картинок, которое ребенок сосчитал, не нарушая порядка счета). При необходимости добавляется: «Считай, как хочешь»

Оценочные критерии выполнения экспериментального задания:

балла (высокий уровень) - Приступает к выполнению задания, считает количество картинок без ошибок в пределах программного материала, может выходить за пределы программы. Пересчет ведется на основе зрительного соотнесения, без проговаривания. Итоговое число определяет правильно. Для дошкольников с нарушением интеллекта - в пределах 5, для дошкольников с нормальным интеллектуальным развитием - в пределах 10.

балла (средний уровень) - Приступает к выполнению задания, считает картинки без ошибок на основе тактильного восприятия. Называет числительные вслух. Ребенок соотносит предметные изображения на картинках с соответствующими числительными, дает правильный итог пересчета.

балл (низкий уровень) - Приступает к выполнению задания, пересчет выполняет на основе тактильного восприятия с проговариваем вслух числительных. При пересчете ребенок может пропускать картинки, неверно называть итоговое число. При повторении предъявляемого задания с помощью взрослого результат улучшается. Ребенок исправляет свои ошибки. 0 баллов (очень низкий уровень) - Ребенок не понимает инструкции, не выполняет задание, нецеленаправленно манипулирует картинками, называет случайные числительные. Итоговое число не определяет даже с помощью взрослого.

Пересчет предметных изображений на картинках, расположенных в хаотичном порядке

Цель: исследовать умение детей определять количество предметных изображений на картинках при их различном расположении относительно друг друга; выявить приемы, которыми дети пользуются при определении количества - на основе зрительного соотнесения, тактильного восприятия; выявить соотносит ли предметы при счете с соответствующими числительными; выяснить влияние расположения предметов относительно плоскости на счетную деятельность.

Стимульный материал: 5 предметных изображений на картинках, которые педагог располагает перед ребенком в хаотичном порядке.

Описание: Взрослый выставляет перед ребенком на столе 5 предметных изображений на картинках, располагая их в хаотичном порядке, и просит их сосчитать. Если ребенок уточняет приемы счета, то педагог предлагает ему сосчитать так, как он хочет.

Инструкция: «Посчитай, сколько картинок на столе» (Фиксируется количество картинок, которое ребенок сосчитал, не нарушая порядка счета). При необходимости добавляется: «Считай, как хочешь»

Оценочные критерии выполнения экспериментального задания:

балла (высокий уровень) - Приступает к выполнению задания, считает количество картинок без ошибок в пределах программного материала, может выходить за пределы программы. Пересчет ведется на основе зрительного соотнесения, без проговаривания. Итоговое число определяет правильно. Расположение картинок не влияет на счетную деятельность. Для дошкольников с нарушением интеллекта - в пределах 5, для дошкольников с нормальным интеллектуальным развитием - в пределах 10.

балла (средний уровень) - Приступает к выполнению задания, считает картинки без ошибок на основе тактильного восприятия. Называет числительные вслух. Ребенок соотносит предметные изображения на картинках с соответствующими числительными, дает правильный итог пересчета.

балл (низкий уровень) - Приступает к выполнению задания, пересчет выполняет на основе тактильного восприятия с проговариваем вслух числительных. Расположение картинок оказывает влияние на счетную деятельность ребенка, затрудняет называние правильного итогового числительного. При пересчете ребенок может пропускать картинки, неверно называть итоговое число. При повторении предъявляемого задания с помощью взрослого результат улучшается. Ребенок исправляет свои ошибки. 0 баллов (очень низкий уровень) - Ребенок не понимает инструкции, не выполняет задание, нецеленаправленно манипулирует картинками, называет случайные числительные. Итоговое число не определяет даже с помощью взрослого.

Сравнение групп множеств по количеству

Цель: выявить умения ребенка сравнивать две группы множеств предметов на основе пересчета элементов каждого множества с использование способов проверки (приложение, наложение).

Стимульный материал: 3 картинки с изображением чайных чашек и 4 картинки с изображением кукол.

Описание: Педагог обращает внимание ребенка на то, что к нему в гости пришли 4 куклы, и выкладывает перед ним предметные изображения кукол. Он просит ребенка сосчитать их. Затем он предлагает угостить кукол чаем, выкладывая картинки с изображением чайных чашек.

Инструкция: «К нам в гости пришли куклы. Угости их чаем. Посчитай кукол и чашки и скажи, всем ли хватит чашек? Чего больше: кукол или чашек?»

Оценочные критерии выполнения экспериментального задания:

3 балла (высокий уровень) - Приступает к выполнению задания, осуществляет регулирующие действия с предметами, сравнивает две группы множеств на основе пересчета, отвечает на вопрос «Чего больше/ чего меньше?» Для дошкольников с нормальным интеллектуальным развитием - в пределах 10.

2 балла (средний уровень) - Приступает к выполнению задания, осуществляет процессуальные действия с предметами, при сравнении пользуется приемом приложения. Если допускает ошибку, то исправляет её при помощи взрослого.

балл (низкий уровень) - Приступает к выполнению задания, для определения разности или одинаковости количества предметов пользуется приемом наложения. Совершает ошибки.

баллов (очень низкий уровень) - Ребенок не приступает к выполнению задания даже при организующей помощи взрослого или осуществляет хаотические действия с картинками: перемещает их в пространстве, пытаясь выполнить какие-то движения. Не понимает смысла задания.

Решение арифметической задачи

Цель: выявить умение детей решать задачи на сложение, используя наглядный материал с открытым для подсчета предметов результатом.

Стимульный материал: предметные изображения фруктов по условиям задачи.

Описание: Педагог предлагает ребенку решить задачу на сложение с использованием предметных изображений. По ходу задачи ребенок выкладывает картинки на столе.

Инструкция: «В вазе лежали 2 банана (яблока, сливы и т.п.). Потом положили еще 2 банана. Сколько теперь бананов лежит в вазе?».

Оценочные критерии выполнения экспериментального задания:

балла (высокий уровень) - Приступает к решению задачи, выполняет все действия по ходу задачи, дает правильный числовой ответ, называя то, о чем говорилось в задаче.

балла (средний уровень) - Приступает к решению задачи, выполняет отдельные действия по ходу рассказа педагога, дает неверный ответ. При подсказке педагога исправляет ошибку, называя правильный ответ.

балл (низкий уровень) - Приступает к решению задачи, не выполняет действия с картинками, называет число, не задумываясь над тем, правильное оно или нет, не отвечает на вопрос задачи. Ошибку не исправляет даже при подсказке педагога.

баллов (очень низкий уровень) - Не приступает к решению задачи, не понимает смысла задания, манипулирует картинками.

II этап заключался в выявлении у старших дошкольников с нарушением интеллекта и их нормально развивающихся сверстников умения применять имеющиеся представления о количестве в свободной игровой деятельности.

II этап состоял из 2 серий:

    наблюдение за свободной игровой деятельностью детей;

-         специально организованная взрослым сюжетная игра, в которой дети ставились в ситуацию необходимости использовать количественные представления.

Рассмотрим экспериментальные задания II этапа констатирующего эксперимента.

Наблюдение за игрой

Цель: изучить способность детей применять имеющиеся представления о количестве в свободной игровой деятельности. Проводилось наблюдение за группой детей.

Стимульный материал: специально детям не предлагается.

Описание: Педагог наблюдает за игровой деятельностью детей в группе и фиксирует использование ребенком в игре имеющихся представлений о количестве.

Оценочные критерии выполнения экспериментального задания:

балла (высокий уровень) - Развитая сюжетная игра с использованием математической терминологии и счетных операций без ошибок. Ребенок достаточно активно использует количественные представления в игре, пересчитывает предметы, соотносит количество предметов, использует математическую терминологию в речи.

балла (средний уровень) - Ребенок в редких случаях самостоятельно использует имеющиеся представления о количестве в свободной игровой деятельности, в отдельных случаях использует в речи математические термины.

балл (низкий уровень) - Самостоятельно не использует количественные представления в игре, только по наводящим вопросам. При назывании числительных, при пересчете, при соотнесении количества совершает ошибки. Не пользуется математическими терминами.

баллов (очень низкий уровень) - Ребенок крайне пассивен, не вступает в игру, взаимодействие со сверстниками. Не использует в игровой деятельности имеющиеся представления о количестве. Не отвечает на вопросы педагога.

Специально организованная взрослым сюжетная игра

Цель: изучить способность детей применять имеющиеся представления о количестве в ситуации игрового взаимодействии, когда дети становятся в условия необходимости использовать количественные представления.

Стимульный материал: специально подобранные игровые атрибуты для игры «Поездка в кинотеатр»: детские стульчики, кепка шофера, руль, билеты для проезда в автобусе, кошельки по количеству детей, касса, билеты для просмотра мультфильма.

Описание: Если ребенок не применяет имеющиеся знания о количестве в игре, то педагог ставит его в ситуацию необходимости использовать количественные представления, усложняя сюжет игры ребенка. Детям предлагается сыграть в игру «Поездка в кинотеатр». Предварительно с детьми проводится беседа, где им задаются вопросы: «А на чём мы поедем в кинотеатр? (на автобусе, на машине и т.д.) Что нужно, для того чтобы поехать на автобусе? (деньги, билет) Что делают в кинотеатре? (смотрят фильмы, мультфильмы). Далее между детьми распределяются роли шофера автобуса, пассажиров, кассира в кинотеатре, зрителей. Детям предлагается в соответствии с выбранной ролью самостоятельно подобрать игровые атрибуты и начать играть. Специально создавалась ситуация, когда детям давались билеты на сеанс с одинаковым номером места.

Оценочные критерии выполнения экспериментального задания:

балла (высокий уровень) - Ребенок показывает интерес к математическим знаниям. Достаточно быстро справляется с предложенными математическими действиями, созданными педагогом в игре. Выполняет без ошибок счетные операции, соотносит количество предметов. Удерживает роль в течение всей игры. Использует в речи математическую терминологию.

балла (средний уровень) - В ситуации вынужденного использования имеющихся знаний о количестве ребенок вступает во взаимодействие с педагогом, совершает математические операции, при этом совершает ошибки. При подсказывании самостоятельно исправляет ошибки. Крайне редко пользуется математическими терминами в речи.

балл (низкий уровень) - Ребенок проявляет ситуативный интерес к вопросам и действиям со стороны педагога. Совершает ошибки при подсчете предметов, не соотносит количество предметов. При подсказке педагога ошибки не исправляет.

баллов (очень низкий уровень) - Ребенок крайне пассивен, не вступает в игру, взаимодействие со сверстниками. Не использует в игровой деятельности имеющиеся представления о количестве. Не выполняет предложенные действия педагога. Ребенок затрудняется воспроизводить математические знания даже в ситуации вынужденной необходимости использовать количественные представления.

2.2  Характеристика участников констатирующего эксперимента

Обследование детей старшего дошкольного возраста (четвертый год обучения) проводилось в течение сентября-октября 2016 года на базе Структурного подразделения «Детский сад 1371» Государственного бюджетного общеобразовательного учреждения города Москвы «Школа №922» и Дошкольного отделения №4 Государственного бюджетного общеобразовательного учреждения города Москвы «Школа №998».

В обследовании приняли участие 20 детей старшего дошкольного возраста с нарушением интеллекта (экспериментальная группа) и 20 старших дошкольников с нормальным интеллектуальным развитием (сравнительная группа). Список детей представлен в таблице 1.

Таблица 1

Список детей

В экспериментальном исследовании участвовали дети старшего дошкольного возраста с нарушением интеллекта из двух групп: «Рябинка» и «Солнышко».

У детей данной категории стойкое нарушение познавательной деятельности возникло вследствие органического поражения головного мозга. Анализ медико-психолого-педагогической документации показал, что в основном умственная отсталость у обследуемых детей была связана с внутриутробной патологией во время беременности, патологией родов. У троих детей (Владимир А., Сережа С., Дарина Ч.) нарушение интеллекта обусловлено наследственным фактором - синдромом Дауна.

У этих детей интеллектуальное нарушение сочетается с нарушениями моторики, восприятия, памяти, внимания, речи, эмоциональной сферы, произвольных форм поведения, работоспособности.

На первый план в психическом развитии обследуемых детей выходит недоразвитие познавательной деятельности, которое выражается в недостаточности логического мышления, операций обобщения, сравнения предметов и явлений окружающего мира по существенным признакам, аналитико-синтетической деятельности головного мозга. Для них характерно выполнение заданий с опорой на наглядно-действенное и наглядно-образное мышление.

В сенсорном плане обнаруживается замедленное развитие ощущений и восприятий со стороны различных анализаторов: зрительного, слухового, обонятельного, тактильного, что в свою очередь затрудняет создание адекватной ориентировки в окружающей действительности. Обследуемые дети недостаточно улавливают сходство и различие между предметами и явлениями. Вследствие более позднего по срокам и неполноценного соединения восприятия со словом задерживается формирование представлений о реальном предметном мире.

Внимание обследуемых детей отличается неустойчивостью и отвлекаемостью. Оно с трудом привлекается. Поэтому на занятиях используются яркие предметы и их изображения, разыгрывание простейших ситуаций с привлечением игрушек. Вследствие низкой работоспособности и повышенной отвлекаемости продолжительность занятий весьма ограничена.

Дети легче запоминают яркий наглядный материал и хорошо знакомые предметы. Запоминание вербального материала вызывает значительные трудности.

По развитию речи детей данной категории можно разделить на несколько групп:

-   дети, не владеющие речью;

-         дети, которые владеют небольшим объемом слов и простых фраз;

          дети с формально хорошо развитой речью.

Несмотря на разный уровень развития речи, общим для них является ограниченное понимание обращенной речи, ситуативность значения слова, доминирование словарного запаса речи в импрессивной форме над экспрессивным. Фразовая речь обследуемых детей отличается достаточным количеством фонетических и грамматических ошибок.

Характерно то, что замедленный темп мышления и инертность психических процессов затрудняет возможность переноса усвоенного в процессе обучения способа действия в новые условия: в быту, в самостоятельной деятельности. Таким детям необходимо постоянное повторение материала в различных условиях. Жизненный опыт дошкольников старшего возраста с нарушением интеллекта ограничен. Это относится и к количественной стороне действительности. Дети самостоятельно не дают количественной оценки предметам. Они рассматривают сами предметы, обращают внимание на их цвет, размер.

Сниженная активность отмечается во всей сфере жизнедеятельности детей с нарушением интеллекта: в отношении к окружающей предметной деятельности, явлениям окружающего мира, социальным явлениям. Если рассматривать общение со взрослыми и сверстниками, то можно отметить, что в двух возрастных группах есть дети, которые стремятся к общению и взаимодействию, активно принимают помощь со стороны педагога, и пассивные, безынициативные дети, для которых характерно пониженный интерес к взаимодействию с окружающими. В играх детей наблюдается стереотипность, формальность действий, отсутствует замысел. Без помощи взрослого дети не организуют сюжетную игру. Самостоятельная игра, в основном, носит характер процессуальных действий.

2.3 Результаты констатирующего эксперимента

Представим результаты исследования уровня сформированности количественных представлений и умения использовать данные представления в новой ситуации у детей старшего дошкольного возраста посредством описанного диагностического инструментария.

В процессе экспериментального исследования фиксировалось: понимание условия задания; способ выполнения задания; речевые высказывания; трудности при выполнении задания; виды помощи со стороны педагога.

Анализируя полученные результаты первого и второго этапов эксперимента, можно констатировать, что уровень сформированности количественных представлений как среди нормально развивающихся старших дошкольников, так и с нарушением интеллекта различен.

По уровню развития количественных представлений всех обследуемых детей условно можно разделить на 4 группы:

-   высокий уровень (ВУ) - 15-18 баллов;

-         средний (СУ) - 10-14 баллов;

          низкий (НУ) - 5-9 баллов;

-         очень низкий уровень (ОНУ) - от 0 до 4 баллов.

Результаты первого этапа констатирующего эксперимента в группе дошкольников с нарушением интеллекта представлены в таблице 2.

Таблица 2

Результаты диагностики уровня сформированности количественных представлений в группе дошкольников с нарушением интеллекта

Таким образом, в группе детей с нарушением интеллекта выявлено 4 ребенка с очень низким уровнем развития количественных представлений. Для них характерны следующие проявления: повышенная отвлекаемость, непонимание условий задания, отсутствие речевых высказываний, непринятие помощи со стороны педагога. У них отсутствует прямой и обратный счет в пределах программного материала. При пересчете наглядного материала они нецеленаправленно манипулировали картинками, называли случайные числительные. Итоговое число не определяли даже с помощью взрослого. К заданию на сравнение множеств по количеству и решению арифметической задачи они не приступили.

Для 11 дошкольников с нарушением интеллекта характерен низкий уровень развития количественных представлений. Эти дети принимали задание, приступали к его выполнению, но не всегда получали правильный результат. Задания на прямой и обратный счет выполняли с помощью педагога с уменьшение числового ряда. Для них характерен пересчет предметных изображений на основе тактильного восприятия без или с проговариваем вслух числительных. Следует отметить, что не все дети этой группы овладели правилами счета: часть детей непоследовательно называла числительные, по два раза указывала на одну картинку. У детей этой группы отмечалась сильная зависимость выделения заданного количества от пространственного расположения предметов. Дети пропускали картинки, неверно называя итоговое число. При подсказке взрослого ребенок улучшал свой результат. В задании на сравнение групп множеств эти дошкольники не используют счетные навыки для определения разности или одинаковости количества, в основном они пользовались способом наложения. Результаты обследования умения решать арифметические задачи с использованием предметных изображений показывает, что эти дети называют итоговое число, не задумываясь над его правильностью. При подсказке со стороны педагога ошибку не исправляют.

детей с нарушением интеллекта были отнесены к группе со средним уровнем развития количественных представлений. Эти дети самостоятельно приступали к выполнению заданий, понимали инструкции, использовали в речи слова, обозначающие количество и количественные отношения. Они самостоятельно справлялись с заданиями на прямой и обратный счет, пересчет, сравнение, решение арифметической задачи, однако в некоторых ответах отмечались ошибки и неточности. При подсказке со стороны педагога дети этой группы исправляют ошибки, называя правильный ответ.

К группе с высоким уровнем развития количественных отношений не был отнесен ни один ребенок старшего дошкольного возраста с нарушением интеллекта.

Результаты первого этапа констатирующего эксперимента в группе дошкольников с нормальным интеллектуальным развитием представлены в таблице 3.

Таблица 3

Результаты диагностики уровня сформированности количественных представлений в группе дошкольников с нормальным интеллектуальным развитием

На основании результатов первого этапа констатирующего эксперимента в группе детей с нормальным интеллектуальным развитием, для 11 дошкольников характерен средний уровень развития количественных представлений. Дети хорошо понимали инструкцию, самостоятельно выполняли задания на прямой и обратный счет, сравнение групп множеств, пересчет наглядного материала, решения арифметических задачи. При решении поставленных задач они в основном использовали практические способы выполнения заданий. В некоторых ответах у детей этой группы отмечались ошибки и неточности, которые они исправляли при подсказке со стороны взрослого.

детей с нормальным интеллектуальным развитием относятся к группе с высоким уровнем развития количественных представлений. Эти дети решали большинство предложенных заданий без ошибок, легко оперировали количественными представлениями, нередко выходили за пределы программного материала. Дети этой группы достаточно активно используют математическую терминологию в речи. Они использовали способы проверки в задании на сравнение множеств по количеству и при решении арифметической задачи.

По умению использовать полученные представления о количестве в новой ситуации всех обследуемых детей можно разделить на 4 группы:

-   высокий уровень (ВУ) -6 баллов;

-         средний (СУ) - 4-5 баллов;

          низкий (НУ) - 2-3 балла;

-         очень низкий уровень (ОНУ) - от 0 до 1 балла.

Результаты второго этапа констатирующего эксперимента в группе дошкольников с нарушением интеллекта представлены в таблице 4.

Таблица 4

Результаты диагностики умения использовать полученные представления о количестве в новой ситуации в группе дошкольников с нарушением интеллекта

Анализ таблицы показывает, что 9 детей старшего дошкольного возраста с нарушением интеллекта относятся к очень низкому уровню умения использовать имеющиеся данные о количестве в свободной игровой деятельности. Эти дети в игре крайне пассивны, редко вступали во взаимодействие со сверстниками и взрослыми. Несмотря на воздействие со стороны педагога в ходе эксперимента такие дети не включались в процесс игры, созданный экспериментатором. Они затруднялись воспроизводить математические знания даже в ситуации вынужденной необходимости использовать количественные представления.

Для 11 дошкольников с нарушением интеллекта был характерен низкий уровень. В свободной игровой деятельности дети с низким уровнем самостоятельно не использовали количественные представления, только по наводящим вопросам со стороны экспериментатора. При назывании числительных, при пересчете, при соотнесении количества предметов совершали ошибки. В их речи почти нет математических терминов, названия цифр. Результаты диагностики показывают, что дети становятся более активными при участии взрослого. Дети проявляли ситуативный интерес к вопросам и действиям со стороны педагога. Совершали ошибки при подсчете предметов, в большинстве случаев не соотносили количество предметов. При подсказке педагога ошибки не исправляли

Результаты второго этапа констатирующего эксперимента в группе дошкольников с нормальным интеллектуальным развитием представлены в таблице 5.

Таблица 5

Результаты диагностики умения использовать полученные представления о количестве в новой ситуации в группе дошкольников с нормальным интеллектуальным развитием

Наблюдение за играми детей с нормальным интеллектуальным развитием показали, что в сюжете и содержании игр, а также в игровых действиях дети отражали знакомые им области действительности: бытовые сюжеты в семью (кормление, укладывание, прогулка), профессиональные сюжеты («Магазин», «Больница», «Салон красоты»). Также дети играли в игры, связанные с телепередачами и мультфильмами.

Анализ таблицы позволяет сделать вывод, что дети с нормальным интеллектуальным развитием относятся к разным уровням умения использовать имеющиеся данные о количестве в свободной игровой деятельности. Для одного ребенка характерен низкий уровень. Он самостоятельно не использовал знания, полученные на занятиях по

«Формированию элементарных математических представлений» в игровой деятельности в его игровой деятельности был опущен количественный компонент. Когда экспериментатор предложил сыграть в игру «Поездка в кинотеатр» ребенок формально подошел к игре, без особого интереса выполняя счетные действия, не понимания смысла предложенных действий.

детей относятся к среднему уровню. Они в редких случаях переносили математические знания и умения в игру. Когда дети были поставлены в ситуацию необходимости использования математических представлений в свободной игровой деятельности, эта группа детей с подсказками взрослого организовала игру, в которую был включен математический компонент.

детей были отнесены к высокому уровню умения использовать имеющиеся данные о количестве в свободной игровой деятельности. Для их игры был характерен развитый сюжет с использованием математической терминологии и счетных операций без ошибок. Эти дети достаточно активно использовали количественные представления в игре, пересчитывали предметы, соотносили количество предметов, использовали математическую терминологию в речи.

Результаты уровня сформированности количественных представлений и умения использовать имеющиеся представления о количестве в свободной игровой деятельности у старших дошкольников с нарушением интеллекта представлены на диаграмме 1.

Уровни развития

 - Уровень сформированности количественных представлений

 - Умение применять имеющиеся количественные представления в игре

Рис. 1. Результаты уровня сформированности количественных представлений и умения использовать имеющиеся представления о количестве в свободной игровой деятельности у старших дошкольников с нарушением интеллекта

Результаты диаграммы показывают, что дети старшего дошкольного возраста с нарушением интеллекта находятся на низком уровне сформированности количественных представлений. Эти дети демонстрируют механически заученный числовой ряд в разных пределах. При выполнении заданий на пересчет картинок у детей отмечалась сильная зависимость выделения заданного количества от пространственного расположения. В задании на сравнение множеств по количеству дети пользовались приемами наложения и приложения. При решении арифметической задачи нередко дети совершают ошибки, называют итоговое число, не задумываясь над его правильностью. Игровая деятельность таких детей отличается качественным своеобразием. В свободной игровой деятельности дети почти не использовали полученные на занятиях по формированию элементарных количественных представлений знания о количестве, не выполняли счетные действия, опускали количественную сторону окружающей их действительности. В специально созданной экспериментатором игровой ситуации дети с интересом приступили к игре, с желанием брали на себя роли. Однако использование специальных атрибутов с математическим содержанием (деньги, билеты) вызывали затруднения. В основном дети их игнорировали, не использовали по назначению. Например, они просто отдавали деньги, не обращая внимания на «цену» (изображение кружочков), брали билет и часто садились не на те места, которые были указаны в билете. В ситуации вынужденного использования счетными действиями результаты стали лучше. Дети пытались включиться в процесс игры, проявляли ситуативный интерес к действиям с количеством. Когда предлагалось два билета с одинаковым номером, дети с нарушением интеллекта не реагировали на это, а садились на свободные места.

Результаты уровня сформированности количественных представлений и умения использовать имеющиеся представления о количестве в свободной игровой деятельности у старших дошкольников с нормальным интеллектуальным развитием представлены на диаграмме 2.

Результаты диаграммы показывают, что дети старшего дошкольного возраста с нормальным интеллектуальным развитием показывают средний и высокий уровни развития сформированности количественных представлений: они достаточно успешно справляются с заданиями на прямой и обратный и обратный счет, пересчет предметов, сравнение множеств по количеству. Для них количественная сторона действительности становится значимой, они могут абстрагироваться при пересчете от качественно-пространственных характеристик. Однако эти показатели в свободной игровой деятельности становятся ниже.

15

Уровни развития

 - Уровень сформированности количественных представлений

 - Умение применять имеющиеся количественные представления в игре

Рис. 2. Результаты уровня сформированности количественных представлений и умения использовать имеющиеся представления о количестве в свободной игровой деятельности с нормальным интеллектуальным развитием

Разнообразные счетные действия дети выполняли реже, от случая к случаю. В ситуации, когда дети становились в ситуацию вынужденного использования количественных представлений, результаты улучшались, поскольку взрослый помогал детям выделить в деятельности количественные отношения и способы их определения. В ситуации, когда детям дали два одинаковых билета с одним номером места, дети быстро заметили ошибку с билетами, сразу реагировали на это и старались разобраться, почему им досталось два одинаковых билета. Дети в ходе игры «Поездка в кинотеатр» садились на те места, номера которых были написаны на билете. В автобусе и кинотеатре дети соблюдали правила поведения, выполняли последовательность действий в игре, использовали счетные действия: правильно отдавали количество денег, соотнося их с ценой билета. С удовольствием выполняли роли водителя, кассира; принимали в затруднительных ситуациях помощь педагога. Таким образом, дошкольники с нормальным интеллектуальным развитием достаточно свободно переносят имеющиеся представления о количестве в игровую деятельность.

Для того чтобы провести сравнительный анализ сформированности количественных представлений дошкольников с нарушением интеллекта (экспериментальная группа) с их нормально развивающимися сверстниками (сравнительная группа) на статистическом уровне, мы воспользовались расчетом U-критерия Манна-Уитни, который предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Данные статистического анализа представлены в таблице 6.

Таблица 6

Значения U-критерия Манна-Уитни по различиям сформированности количественных представлений и умения применять полученные представления о количестве в игре в экспериментальной группе и контрольной группе

С помощью статистического анализа было доказано, что различия по состоянию количественных представлений и умению их применять в свободной игровой деятельности в группе дошкольников с нарушением интеллекта в сравнении с их нормально развивающимися сверстниками находятся в зоне значимости.

Выводы по главе 2

Целью констатирующего этапа экспериментального исследования было выявление уровня сформированности количественных представлений у старших дошкольников с нарушением интеллекта и их нормально развивающихся сверстников, а также умения использовать данные представления в новых условиях.

Данные, полученные в ходе констатирующего эксперимента, говорят о том, что дети с нарушением интеллекта имеют более низкие показатели уровня сформированности количественных представлений и умения их применять в свободной игровой деятельности счетных операций в сравнении с их нормально развивающимися сверстниками, большинство которых выходило за пределы программного материала.

Характерным для дошкольников с нарушением интеллекта (экспериментальная группа) и их нормально развивающихся сверстников являются то, что знания и умения, сформированные на занятиях по разделу «Формированию элементарных количественных (математических - для детей в норме) представлений» дети нечасто переносили в игру, опуская количественную сторону действительности.

Дети с нарушением интеллектуального развития испытывали большие трудности при переносе имеющихся знаний о количестве в свободную игровую деятельность. В связи с этим возникает необходимость создания таких условий, которые бы способствовали более осмысленному и осознанному усвоению количественных представлений и умению их использовать в свободной деятельности дошкольниками с нарушением интеллекта, а именно включение в процесс формирования количественных представлений сюжетно-дидактических игр с математическим содержанием. Подробно на условиях обучающего эксперимента мы остановимся в следующей главе.

Глава 3. Коррекционно-педагогическая работа по формированию количественных представлений у старших дошкольников с нарушением интеллекта

3.1   Применение сюжетно-дидактических игр с математическим содержанием в процессе формирования количественных представлений у старших дошкольников с нарушением интеллекта

Целью коррекционно-педагогической работы было формирование количественных представлений у старших дошкольников с нарушением интеллекта с использованием сюжетно-дидактических игр с математическим содержанием.

Обучающий эксперимент проводился с октября по март 2016-2017 учебного года на базе Структурного подразделения «Детский сад 1371» Государственного бюджетного общеобразовательного учреждения города Москвы «Школа №922». В нем приняло участие 10 детей старшего дошкольного возраста с нарушением интеллекта из группы «Рябинка»- экспериментальная группа (ЭГ). Дети из группы «Солнышко» в обучающем эксперименте не принимали участие. В дальнейшем эта группа будет рассматриваться нами как контрольная группа (КГ). Формирующий эксперимент проходил в естественных условиях учебно-воспитательного процесса. Список детей экспериментальной и контрольной групп представлен в таблице 7.

Таблица 7

Список детей экспериментальной группы (ЭГ) и контрольной группы (КГ)

Для детей дошкольного возраста с нарушением интеллекта характерен низкий уровень сформированности количественных представлений. Такие дети редко самостоятельно переносят имеющиеся знания о количестве в игровую деятельность. В связи с этим возникает необходимость создания таких условий, которые бы способствовали более осмысленному и осознанному усвоению математических представлений и умению их использовать в свободной игровой деятельности.

Проведенный нами констатирующий эксперимент подтвердил своеобразие процесса овладения количественными представлениями и переноса имеющихся знаний в новую деятельность дошкольниками с нарушением интеллекта, что определяет необходимость проведения с детьми данной категории коррекционно-педагогической работы с использованием сюжетно-дидактических игр с математическим содержанием.

Исходным материалом для определения содержания и методики формирующего эксперимента явились работы: Е.А. Екжановой, Е.А. Стребелевой Программа дошкольных образовательных учреждений компенсирующего вида для детей с нарушением интеллекта «Коррекционно-развивающее обучение и воспитание» [17, 18], А.А. Смоленцевой «Сюжетно-дидактические игры с математическим содержанием» [32], Л.Б. Баряевой, А. Зарин «Обучение сюжетно-ролевой игре детей с проблемами интеллектуального развития» [7], М.Н. Перовой «Дидактические игры и занимательные упражнения по математике» [29].

Коррекционно-педагогическая работа по формированию количественных представлений предполагает решение ряда задач, которые сформированы на основе Программы дошкольных образовательных учреждений компенсирующего вида для детей с нарушением интеллекта «Коррекционно-развивающее обучение и воспитание» [17]:

1) Расширять и углублять количественные представления детей. Учить пользоваться условными символами (цифрами) при решении арифметических задач, выполнении арифметических действий.

2) Знакомить с цифрами в пределах пяти.

3) Учить устному счету до десяти в прямом порядке и от семи в обратном порядке.

4) Способствовать осмыслению воспитанниками последовательности чисел и места каждого из них в числовом ряду.

5) Расширять представления об окружающем; закреплять, углублять знания о предметах и явлениях окружающей действительности

6) Расширять активный словарь детей, связанный с математическими представлениями;

7) Создавать условия для использования детьми полученных на занятиях математических знаний и умений в самостоятельной игровой деятельности.

В основу коррекционно-педагогической работы положен ряд принципов.

1. Большое количество повторений на разнообразном материале обеспечивалось системой дидактических игр на подготовительном этапе к проведению сюжетно-дидактических игр.

2. Принцип связи знаний, умений с жизнью предполагает формирование у дошкольников знаний и умений, которые близки их опыту и возможностям, могут быть использованы ими в собственной деятельности.

3. Принцип активности и самостоятельности обеспечивается постепенным и поэтапным уменьшением роли педагога в игре детей.

4. Принцип индивидуально-дифференцированного подхода учитывает уровень развития познавательной сферы ребенка, системы усвоенных им знаний и умений, его индивидуальных психологических особенностей.

Занятия строились с учетом программного материала по разделам «Формирование элементарных количественных представлений» и «Формирование деятельности» (подраздел «Обучение игре»).

Анализируя раздел «Обучение игре» в программе Е.А. Екжановой, Е.А. Стребелевой Программа дошкольных образовательных учреждений компенсирующего вида для детей с нарушением интеллекта «Коррекционно-развивающее обучение и воспитание» мы определили тематику игр, которые могли бы использоваться при формировании математических представлений. Так нами были выбраны игры «Семья», «Магазин игрушек», «Магазин овощей и фруктов», «Поездка в зоопарк», «Поездка в театр», «Больница». Включение сюжетно-дидактических игр в занятия по формированию элементарных количественных представлений осуществляется поэтапно с увеличением времени отводимого на игру в рамках занятия, доли самостоятельности детей в игре и усложнением выполняемых математических операций.

В занятия по формированию количественных представлений мы специально включали хорошо знакомые детям сюжетные игры, так как не ставили перед собой цели познакомить их с новыми ролями, учить действовать в соответствии с новым сюжетом. Мы опирались на те игровые умения и навыки, которыми хорошо владели дети экспериментальной группы, так как этим сюжетно-ролевым играм они были обучены на занятиях по игровой деятельности.

Формирование количественных представлений осуществлялось в рамках, предусмотренных программой Е.А. Екжановой, Е.А. Стребелевой Программа дошкольных образовательных учреждений компенсирующего вида для детей с нарушением интеллекта «Коррекционно-развивающее обучение и воспитание» на момент четвертого года обучения. Проводимые нами занятия имели повторительно-обобщающий характер и были направлены на уточнение, закрепление и более полное осмысление полученных ранее математических знаний. Так мы выделили следующие направления коррекционно-педагогической работы:

1) Количественный счет в прямом и обратном порядке, счет от средних членов ряда, порядковый счет в пределах семи;

2) Пересчет предметов и изображений предметов на картинках, расположенных в ряд, при разном их расположении;

3) Соотнесение числа и количества, числа и цифры, оперирование цифрами от нуля до пяти;

4) Решение задач по представлению и отвлеченно в пределах пяти.

По каждой теме проводилось три занятия в строго определенной последовательности.

На первом занятия (30 минут) на сюжетно-дидактическую игру отводилось 10 минут в конце занятия по математике. Первые 20 минут закреплялись количественные представления, усвоенные за этот период, а затем они включались в игру. Все занятия проводились по структуре сюжетной игры: проводилась вступительная беседа по теме игры, определялся сюжет, распределялись роли между детьми и в соответствии с выбранной ролью подбирались игровые атрибуты. На первом занятии ведущая роль принадлежала педагогу. Он направлял развитие сюжета, следил за сменой ролей и выполнением счетных операций каждым ребенком, развивал умение применять эти знания в игре, показывал пример того, как и в каких ситуациях нужно применять счетные навыки.

На втором занятии на сюжетно-дидактическую игру отводилась большая часть занятия (20 минут) - вспоминалась тема предыдущего занятия, распределялись роли. Ведущую роль выполняли наиболее активные дети, успешно овладевшие представлениями о количестве. Мы также принимали участие в игре, выполняя второстепенную роль, при этом продолжали направлять деятельность детей и оказывать необходимую помощь.

Первые два занятия имели следующую структуру:

1) Организационный момент.

2)       Выполнение математических заданий.

)         Сюжетно-дидактическая игра.

)         Итог занятия.

На третьем занятии сюжетно-дидактическая игра проводилась за пределами занятия по предметной области «Формирование элементарных количественных представлений» в свободной игровой деятельности детей. Все роли, включающие количественные представления, самостоятельно разыгрываются детьми. Воспитатель является активным наблюдателем, его роль сводилась к контролю за ходом игры и вовлечению малоактивных детей в коллективную игру. Воспитатель мог участвовать в качестве нейтрального лица, в отдельных случаях включаясь в игру, беря на себя какую-нибудь роль.

Структура третьего занятия:

1) Организационный момент.

2)       Выбор сюжета.

)         Беседа по теме игры.

4) Планирование. Распределение ролей. Подбор атрибутов.

5) Собственно игра.

7) Подведение итогов с оценкой деятельности каждого ребенка.

В качестве примера приведем конспект сюжетно-дидактической игры

«Магазин овощей и фруктов», в которую включен математический компонент.

В игре «Магазин» выполнение ролей продавца-кассира отделов «Овощи» и «Фрукты», покупателя предполагает обязательное использование счетных действий (продавец-кассир должен пересчитать деньги, определенное количество товара).

Цель игры: упражнение в пересчитывании и отсчитывании предметов, их условных изображений (палочек, кружков) в пределах 6. Развитие интереса и уважения к профессии продавца. Повторение правил поведения в магазине.

Подготовка к игре: Рассматривание картины «Продавец», набора последовательных картинок по ознакомлению с трудом продавца-кассира. Беседа по следующей схеме: 1. Название профессии. 2. Место работы. 3. Материал/ инструменты, который используется в процессе труда. 4. Трудовые действия. 5. Результат труда. 6. Значимость и необходимость труда. Дидактические игры, подготавливающие детей к сюжетно-ролевой игре.

Атрибуты: деньги, чеки, кошельки, сумки для покупателей, прилавок, на котором разложены овощи и фрукты, касса.

Игровые роли и правила: В игре выделяются роли продавцов-кассиров, покупателей, которые выполняют счетные действия. Так, продавец-кассир должен спросить у покупателя, что он хочет купить и сколько, отдать нужный товар, взять нужное количество денег. Покупатели перечисляют продавцу-кассиру, что они хотят купить и сколько, расплачиваются кружками (деньгами), получив товар, проверяют его количество.

Ход игры. В магазине оборудуется торговый зал с двумя отделами: овощи и фрукты. Каждый продавец-кассир красиво раскладывает товар на полках и витрине, устанавливает ценники, готовит свое рабочее место (кассу и чеки). Они ждут покупателей. Появляются первые покупатели, которые рассматривают товар на витринах.

Покупатель (подходит к витрине отдела «Фрукты» и обращается к продавцу-кассиру): У моей дочки день рождение. Мы ждем гостей. Мне нужны продукты (подает кружочки - «деньги»).

Продавец-кассир: Что будете покупать?

Покупатель: Яблоки, много яблок.

Продавец-кассир: Сколько яблок будете брать? Сколько гостей придет в гости?

Покупатель: 2 гостя и дочка.

Продавец-кассир: Значит, сколько получается яблок? 2+1 получается?

Покупатель: Получается 3 яблока. Дайте мне 3 яблока. Тогда всем хватит.

Продавец-кассир: возьмите 3 яблока и оплатите за них 3 кружочка.

Покупатель берет 3 яблока, пересчитывает их, отдает деньги.

Продавец-кассир пересчитывает «деньги», прощается с покупателем.

Ошибки, допускаемые детьми. В процессе игры одни участники правильно пересчитывают реальные предметы, их изображения, верно, отвечают на вопрос «Сколько?». Для других характерен пропуск числительных, они не называют итоговое число, затрудняются объяснить, что они делают.

Результативность игры: В данной игре при выполнении разнообразных ролей перед детьми возникает практическая необходимость в счете предметов, в назывании конечного результата (Сколько купил яблок? бананов? лука?). Заданный ребенку вопрос ставит его перед необходимостью не только сосчитать, но и выразить словом результат счета.

3.2         Результаты коррекционно-педагогической работы

После проведения коррекционно-педагогической работы была проведена повторная диагностика уровня сформированности количественных представлений и умения использовать данные представления в новых условиях у старших дошкольников с нарушением интеллекта с целью определения эффективности проведенной работы. Для этого были использованы методики, которые применялись до проведения коррекционно-педагогической работы.

Исследование проводилось в два этапа:

На I этапе выявлялось состояние количественных представлений на момент 4-го года обучения с увеличением числового ряда. В основе диагностических заданий для детей с нарушением интеллекта лежит Программа дошкольных образовательных учреждений компенсирующего вида для детей с нарушением интеллекта Е.А. Екжановой, Е.А. Стребелевой

«Коррекционно-развивающее обучение и воспитание». Методика проведения обследования учитывает содержание программы по разделу

«Формирование элементарных математических представлений».

II этап заключался в выявлении у старших дошкольников с нарушением интеллекта умения применять имеющиеся представления о количестве в свободной игровой деятельности.

II этап заключался в выявлении у старших дошкольников с нарушением интеллекта и их нормально развивающихся сверстников умения применять имеющиеся представления о количестве в свободной игровой деятельности.

II этап состоял из 2 серий:

    наблюдение за свободной игровой деятельностью детей;

-         специально организованная взрослым сюжетная игра, в которой дети ставились в ситуацию необходимости использовать количественные представления.

Результаты контрольного исследования уровня сформированности количественных представлений у старших дошкольников с нарушением интеллекта представлены в данном параграфе.

Результаты первого этапа контрольного эксперимента в экспериментальной группе и контрольной группе представлены в таблице 8 и 9.

Таблица 8

Результаты диагностики уровня сформированности количественных представлений в экспериментальной группе

Таблица 9

Результаты диагностики уровня сформированности количественных представлений в контрольной группе

Результаты уровня сформированности количественных представлений в экспериментальной и контрольной группах представлены на диаграмме 3.

По результатам таблиц и диаграммы можно сделать вывод, что старшие дошкольники экспериментальной группы улучшили свои результаты по следующим параметрам: прямой и обратный счет, пересчет предметов, сравнение множеств по количеству, решение арифметических задач. Уменьшено количество ошибок в заданиях. Количество приобретает для них большую значимость по сравнению с контрольной группой детей. Увеличилось количество детей, для которых расположение картинок не является препятствием для осуществления счетной деятельности.

Рис. 3. Результаты уровня сформированности количественных представлений в ЭГ и КГ

Уровни развития

 - ЭГ

 - КГ

В целом дети охотнее приступали к предложенным заданиям, обращались за помощью ко взрослому, исправляли ошибки при подсказке взрослых. Результаты второго этапа контрольного эксперимента в экспериментальной группе и контрольной группе представлены в таблице 10 и 11.

Таблица 10

Результаты диагностики умения использовать полученные представления о количестве в новой ситуации в экспериментальной группе

Таблица 11

Результаты диагностики умения использовать полученные представления о количестве в новой ситуации в контрольной группе

Результаты уровня сформированности умения использовать имеющиеся представления о количестве в свободной игровой деятельности в экспериментальной и контрольных группах представлены на диаграмме 4.

Рис. 4. Результаты уровня сформированности умения использовать имеющиеся представления о количестве в свободной игровой деятельности в ЭГ и КГ

Уровни развития

 - ЭГ

 - КГ

По результатам таблиц и диаграммы можно сделать вывод, что старшие дошкольники экспериментальной группы стали чаще использовать полученные знания о количестве в свободной игровой деятельности. Игры детей приобрели новое содержание, обогатились за счет введения в них математического компонента. Старшие дошкольники экспериментальной группы чаще обращались к необходимости практического использования количественных отношений в игре. Они стали понимать, что в некоторые роли требуют выполнение определенных счетных действий. Увеличилось количество детей, которые самостоятельно пытались организовать сюжетно- ролевую игру, в которую включали минимальные счетные навыки.

Анализ результатов экспериментального обучения позволил выявить положительную динамику в структуре количественных представлений у детей с нарушением интеллекта, с которыми была проведена коррекционно- педагогическая работа по формированию количественных представлений с использованием сюжетно-дидактических игр с математическим содержанием.

Выводы по главе 3

По окончанию коррекционно-педагогической работы, направленной на формирование количественных представлений у старших дошкольников с нарушением интеллекта с использованием сюжетно-дидактических игр с математическим содержанием, был проведен контрольный срез для определения доступности предлагаемого материала и эффективности коррекционно-педагогической работы.

Качественно-количественный анализ результатов контрольного исследования позволяет выявить положительную динамику в овладении элементарными количественными представлениями при включение в занятие по разделу «Формирование элементарных количественных представлений» сюжетно-дидактических игр с математическим содержанием.

Результаты контрольного эксперимента показывают, что после проведения коррекционно-педагогической работы у детей экспериментальной группы появились дополнительные возможности для переноса усвоенных на занятиях математических знаний в новые условия, а именно в игровую деятельность. Игры детей приобрели новое содержание, обогатились за счет введения в них математического компонента.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования позволяет сделать вывод о том, что сформированность количественных представлений предполагает усвоение знаний о количестве, умение оперировать количественными представлениями, осуществлять счет и различные арифметические операции с числовыми величинами. Применение математических знаний в различных видах деятельности и в быту является показателем их осознанного усвоения. Математическая подготовка детей с нарушением интеллекта имеет свою специфику, которая обусловлена особенностями их психического развития и способами усвоения материала.

Результаты диагностики, полученные на констатирующем этапе, показали, что детям с нарушением интеллекта характерен низкий уровень сформированности количественных представлений, трудности оперирования числовым рядом, трудности при пересчете предметных изображений. Аналогичные трудности были выявлены и в диагностике умения применять имеющиеся количественные представления в свободной игровой деятельности. Дети данной категории редко используют представления о количестве в игре, не обращают внимание на количественную сторону действительности, неверно выполняют счетные действия при взаимодействии со сверстниками в ходе игровой деятельности.

Формирование количественных представлений может проходить в сюжетно-дидактических играх, в которых включен математический компонент. Преимуществом таких игр является то, что при правильной организации сюжетно-дидактических игр у ребенка появляется возможность практически использовать, закреплять и уточнять полученные на занятиях количественные представления.

У детей старшего дошкольного возраста с нарушением интеллекта своеобразие процесса формирования количественных представлений и умения применять их в новой деятельности выдвигает на первый план необходимость создания таких условий, которые бы способствовали более осмысленному и осознанному усвоению количественных представлений. Это послужило основанием для разработки и проведения коррекционно- педагогической работы.

Анализ результатов экспериментального обучения позволил выявить положительную динамику в структуре количественных представлений у детей с нарушением интеллекта, с которыми была проведена коррекционно- педагогическая работа по формированию количественных представлений с использованием сюжетно-дидактических игр с математическим содержанием.

Результаты контрольного эксперимента показывают, что после проведения коррекционно-педагогической работы дети экспериментальной группы стали активнее использовать имеющиеся представления о количестве в деятельности, противоположной той, в которой они их получали. В сюжетно-ролевых играх детей экспериментальной группы количественная сторона действительности приобретает практическую значимость. У детей, прошедших обучение, были преодолены характерные для дошкольников с нарушением интеллекта трудности усвоения количественных представлений. Таким образом, можно говорить о том, что коррекционно- педагогическая работа по формированию количественных представлений у старших дошкольников с нарушением интеллекта более эффективна в случае включение в этот процесс сюжетно-дидактических игр с математическим содержанием, которые способствуют формированию переноса математических знаний в новые условия, обогащают содержание сюжетных игр детей, повышают уровень и качество количественных представлений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Афонькина, Ю.А. Психолого-педагогические проблемы дидактической игры [Текст]. - Мурманск: Мурманский государственный педагогический университет, 1995. - 56 с.

2.  Баряева, Л.Б. Математическое развитие дошкольников с интеллектуальной недостаточностью [Текст]: Монография. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003. - 287 с.

3.  Баряева Л.Б. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников (с проблемами в развитии) [Текст]: Учебно-методическое пособие. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена; Изд-во «СОЮЗ», 2002. - 479 с.

4.  Баряева, Л.Б., Гаврилушкина, О.П., Зарин, А.П., Соколова, Н.Д. Программа воспитания и обучения дошкольников с интеллектуальной недостаточностью [Текст]. - СПб.: Издательство «СОЮЗ», 2003. - 320 с.

5.  Баряева, Л.Б., Зарин, А.П. Методика формирования количественных представлений у детей с интеллектуальной недостаточностью [Текст]. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. - 96 с.

6.  Баряева, Л.Б., Зарин, А.П. Обучение детей дошкольного возраста с нарушением интеллекта решению арифметических задач [Текст]. - СПб.: Изд. ЛОИУУ, 1995. - 52 с.

7.  Баряева, Л.Б., Зарин, А.П. Обучение сюжетно-ролевой игре детей с проблемами интеллектуального развития [Текст]: Учебно-методическое пособие. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена; Изд-во «СОЮЗ», 2001. - 416 с.

8.       Баряева, Л.Б., Кондратьева, С.Ю. Математика для дошкольников в играх и упражнениях [Текст]. - СПб.: КАРО, 2007. - 288 с.: ил.

9.  Белошистая, А.В. Развитие математического мышления ребенка дошкольного и младшего школьного возраста в процессе обучения [Текст]: монография. - М.: ИНФРА-М, 2016. - 234 с.

10. Белошистая, А.В. Теория и методика организации математического развития дошкольников [Текст]. - Мурманск: МГПУ, 2010. - 140 с.

11. Богановская, Н.Д. Роль работы по усвоению математической терминологии и знаковых обозначений в коррекции мыслительной деятельности школьников с нарушением интеллекта [Электронный ресурс]. - Специальное образование. - №2 - 2004. - С. 25-28

12. Богановская, Н.Д. Роль математических субитаций в подготовке учащихся с нарушением интеллекта к изучению систематического курса математики. - Специальное образование. - №1 - 2012. - С. 10-17.

13. Брыжинская, Г.В. Математическая подготовка к школе детей с нарушениями интеллекта в условиях педагогической системы Монтессори [Текст]: автореферат дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. Наук / Брыжинская Галина Викторовна - Москва, 1998. - 19 с.

14. Будько, Т.С. Теория и методика формирования элементарных математических представлений у дошкольников [Электронный ресурс]. - Брест: Издательство БрГУ, 2006. - 46 с.

15. Буторина, М., Хилтунен, Е. Монтессори-материал: Школа для малышей [Текст]. - М.: Мастер, 1992. - 80 с.

16. Грин, Р., Лаксон, В. Введение в мир числа [Текст]. - М.: Педагогика, 1982. - 192 с.

17. Екжанова, Е.А., Стребелева, Е.А. Коррекционно-развивающее обучение и воспитание. Программа дошкольных образовательных учреждений компенсирующего вида для детей с нарушением интеллекта [Текст]. - М.: Просвещение, 2011. - 270 с.

18.     Екжанова, Е.А., Стребелева, Е.А. Коррекционно-развивающее обучение и воспитание. Методические рекомендации [Электронный ресурс].

- М.: Просвещение, 2011. - 175 с.

.    Катаева, А.А., Стребелева, Е.А. Дидактические игры и упражнения в обучении умственно отсталых дошкольников [Текст]: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1990. - 191 с.: ил.

20. Леушина, А.М. Занятия по счету в детском саду [Текст]. - М.: Просвещение, 1965. - 190 с.

21. Леушина, А.М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста [Текст]: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов. - М.: Просвещение, 1974. - 368 с.: ил.

22. Менчинская, Н.А. Проблемы обучения, воспитания и психического развития ребенка [Текст]: Избранные психологические труды / Под ред. Е.Д. Божович. М.: МПСИ, Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 2004. - 512 с.

23. Михайлова, З.А., Непомнящая, Р.Л. Теория и методика развития математических представлений у дошкольников [Текст]: Хрестоматия в 6 частях, 1-2 часть. - Санкт-Петербург: Фирма Икар, 1996. - 137 с.

24. Монтессори М. Разум ребенка [Текст]. - М.: Изд-во «ГРААЛЬ», 1997. - 175 с.

25. Мыслюк, В.В. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста с интеллектуальной недостаточностью [Электронный ресурс]: Учебно-методическое пособие для педагогов. - Мн.: Народная асвета, 2007. - 63 с.

26. Настольная книга педагога-дефектолога [Текст] / Т.Б. Епифанцева [и др.]. - Изд. 4-е. - Ростов н/Д: Феникс, 2008. - 564 с.

27. Непомнящая, Н.И. Психологический анализ обучения детей 3-7 лет (на материале математики) [Текст]. - М.: Педагогика, 1983. - 112 с.: ил.

28. От рождения до школы. Примерная основная общеобразовательная программа дошкольного образования [Текст]/ Под ред. Н.Е. Вераксы, Т.С. Комаровой, М.А. Васильевой. - М.: Мозаика-синтез, 2011. - 336 с.

29. Перова, М.Н. Дидактические игры и упражнения по математике для работы с детьми дошкольного и младшего школьного возраста [Текст]: Пособие для учителя. - 2-е изд., перераб. - М.: Просвещение, Учебная литература, 1996. - 144 с.: ил.

30. Психология детей с нарушениями интеллектуального развития [Текст]: учебник для студ. учреждений высш. проф. образования / Л.М. Шипицына, В.М. Сорокин, Д.Н. Исаев и др.; под ред. Л.М. Шипицыной. - М.: Издательский центр «Академия», 2012. -224 с.

31. Пузанов, Б.П. Обучение и воспитание детей с интеллектуальными нарушениями [Текст]. - М.: Гумнит. изд. центр ВЛАДОС, 2013. - 439 с.]

32. Смоленцева А.А. Сюжетно-дидактические игры с математическим содержанием [Текст]: Кн. для воспитателя дет. сада. - М.: Просвещение, 1987. - 97 с.: ил.

33. Сорокова, М.Г. Математика в Монтессори-педагогике [Текст]: Учебное пособие. - М.: им. В.И.Ленина, 1995. - 160 с.

34. Сорокова, М.Г. Математика по методу Монтессори в детском саду и школе [Текст]: Учебное пособие / Под ред. Д.Г. Сорокова. М.:, 1997. - 552 с.

35. Стребелева, Е.А. Воспитание и обучение детей дошкольного возраста с нарушением интеллекта [Текст]. - М.: Парадигма, 2012. - 256 с.

36. Стребелева, Е.А. Коррекционно-развивающее обучение детей в процессе дидактических игр [Текст]: пособие для учителя-дефектолога. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2014. - 256 с.

37. Стребелева, Е.А. Формирование мышления у детей с отклонениями в развитии [Текст]: книга для педагога-дефектолога. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2016. - 180 с.

38. Стребелева, Е.А., Лазуренко, С.Б., Кузенкова, Л.М. Дети с нарушением интеллекта: реабилитация средствами образования [Текст]// Педиатрическая фармакология. - №6. - том 9. - 2012. - С. 80-84.

39. Торохова, Г.Н. Математическое развитие как условие активизации познавательной деятельности детей старшего дошкольного возраста [Текст]// Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. - №4-3. - 2011. - С. 66-70.

40. Ушинский, К.Д. Воспитать ребенка как? [Текст]. - М.: АСТ, 2014. - 381 с.

41. Федеральный государственный образовательный стандарт дошкольного образования [от 17.10.2013 №1155]. - М.:УЦ Перспектива, 2013. - 32 с.

42. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников [Текст]/ под ред. А.А. Столяра. - М.: Просвещение, 1988. - 303 с.

43. Хинчин, А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики [Текст ]// Математика в школе. - 1962. - №3 - С. 30-44.

44. Чебыкин, Е.В. Наглядность в обучении математике детей с нарушенным интеллектом [Электронный ресурс]. - Специальное образование. - №4 - 2010. - С. 36-42

45. Чумакова, И.В. Формирование дочисловых количественных представлений у дошкольников с нарушением интеллекта [Текст]: Кн. для педагога-дефектолога. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. - 88 с.

46. Чумакова, И.В. Формирование количественных представлений у дошкольников с нарушениями интеллекта [Текст]: автореферат дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук/ Чумакова Ирина Викторовна. Москва, 1997. 17 с.

47. Чуприкова, Н.И. Психология умственного развития: Принцип дифференциации [Текст]. - М.: АО «СТОЛЕТИЕ», 1997. - 480 с.

48. Эк, В.В. Обучение математике учащихся младших классов специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида [Текст]: пособие для учителя. - 2-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2005. - 221 с.: ил.

49. Эльконин Д.Б. Детская психология. Развитие ребенка от рождения до семи лет [Текст]. - М.: Государственное учебно-методическое издательство Министерства просвещения РСФСР, 1960. - 327 с.

50. Эльконин, Д.Б. Психология игры [Текст]. - М.: Книга по требованию, 2013. - 228 с.

51. Энциклопедия для детей. Математика [Текст]/ ред. коллегия М. Аксёнова, В. Володин, М. Самсонов. - М.: Мир энциклопедий Аванта+, Астрель, 2011. - 621 с.: ил.