Выбор теоретического закона при оценке показателя надежности транспортным и технологическим машинам
МИНИСТЕРСТВО
СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное
государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
“Российский
государственный аграрный университет - МСХА имени К.А. Тимирязева
РГР
№2 на тему: Выбор теоретического закона при оценке показателя надёжности
транспортным и технологическим машинам
Выполнил:
212 гр. Мейрамбек А.Б
Проверил:
Подхватилин Иван Михайлович
Москва 2016
Обработка результатов информации по
транспортным и технологическим машинам методом математической статистики.
Задание:
Дана информация о наработке в моточасах
двигателей ЯМЗ-238 Н:
|
580
|
690
|
740
|
770
|
790
|
810
|
840
|
870
|
930
|
|
620
|
710
|
740
|
770
|
790
|
810
|
850
|
890
|
950
|
|
650
|
710
|
740
|
780
|
800
|
810
|
850
|
910
|
970
|
|
670
|
710
|
740
|
780
|
800
|
830
|
860
|
920
|
990
|
|
680
|
730
|
750
|
780
|
810
|
830
|
860
|
920
|
1060
|
Решение:
) Определяем число интервалов:
=
;
n =
принимаем 8 интервалов
) Определяем длинну интервалов А:
А =
; А =
мото/ч
3) Определяем величину сдвига к началу
распределения параметра:
C = 
-
0, 5A = 580-0.5*60=550
мото/ч
4) Определяем границы интервалов:
|
Границы
интервалов
|
550-610
|
610-670
|
670-730
|
730-790
|
790-850
|
850-910
|
970-1030
|
1030-1090
|
|
m
|
1
|
2.5
|
6
|
11.5
|
11
|
5.5
|
5
|
1.5
|
1
|
|
Pi
|
0.0222
|
0.0555
|
0.1333
|
0.2555
|
0.2444
|
0.1222
|
0.111
|
0.0333
|
0.022
|
|
∑Pi
|
0.0222
|
0.0777
|
0.211
|
0.4665
|
0.7109
|
0.8331
|
0.9441
|
0.9774
|
1
|
|
|
580
|
640
|
700
|
760
|
820
|
880
|
940
|
1000
|
1060
|
5) Определяем частоту данных m,
укладывающихся в каждый интервал:
Проверка: ∑m=N=1+2.5+6+11.5+11+5.5+5+1.5+1=45
) Определяем вероятность попадания
значения представленной информации в каждый интервал:
)
Проверка: ∑Pi
=
1
)Определяем накопленную вероятность 
i
в
каждом интервале:
|
∑Pi1=0.022
|
|
∑Pi2=0.0777
|
|
∑Pi3=0.211
|
|
∑Pi4=0.4665
|
|
∑Pi5=0.7109
|
|
∑Pi6=0.8331
|
|
∑Pi7=0.9441
|
|
∑Pi8=0.9774
|
|
∑Pi9=1
|
8) Определяем среднее значение каждого
интервала:
|
∑ti1=580
|
|
∑ti2=640
|
|
∑ti3=700
|
|
∑ti4=760
|
|
∑ti5=820
|
|
∑ti6=880
|
|
∑ti7=940
|
|
∑ti8=1000
|
|
∑ti9=1060
|
) Определяем среднее значение изучаемого
параметра:
∑(
мото/ч
|
ТСР=36
|
|
ТСР=93.31
|
|
ТСР=186
|
|
ТСР=200
|
|
ТСР=108
|
|
ТСР=104.34
|
|
ТСР=33.3
|
|
ТСР=23.32
|
=13+36+93.31+186+200+108+104.34+33.3+23.32=797
) Определяем среднее квадратичное отношение:
σ = 
Примем σ
= 95мото/ч
σ = 
мото/ч
) Определяем наличие выпадающих точек:
= 
=
= 
=
Т.к 
и
(1,
13 для 45 значений), то информация достоверна и статистический ряд
пересчитывать не нужно.
) Определяем коэффициент вариаций:
= 
=
в=2.6
Вывод: При V>
0.3 это для дальнейщих расчета закон нормального распределения, закон
распределения Вейбулла.
) Определяем дифференциальную функцию закона
нормального распределения:
= 
·
·
;
=
) Строим график дифференциальной функции закона
нормального распределения:
транспортный математический
статистика интегральный
15) Определяем интегральную функцию нормального
распределения:
; 
=1
) Строим график интегральной функции закона
нормального распределения:
) Определяем дифференциальную
функцию закона Вейбула:
= 
· (
; 
=
) Строим график дифференциальной функцию закона
Вейбула:
) Определяем интегральную функцию
закона Вейбула
20) Строим график интегральной функцию закона
Вейбула
) Определяем критерии согласия
Пирсона 
:
|
Границы
интервалов
|
550-730
|
730-790
|
790-850
|
850-910
|
910-1090
|
|
Количество(m)
|
9,
5
|
11,
5
|
11
|
5,
5
|
7,
5
|
|
ЗНР
|
F(t)
|
0,
25
|
0,
47
|
0,
70
|
0,
87
|
1
|
|
|
11,
25
|
9,
9
|
10,
35
|
7,
65
|
5,
85
|
|
ЗРВ
|
F(t)
|
0,
33
|
0,
53
|
0,
72
|
0,
86
|
1
|
|
|
14,
85
|
9
|
8,
55
|
6,
3
|
6,
3
|
) Определяем частоту 
каждого
укрупненного интервала:
= 
23) Определяем численное значение для
закона Вейбула:
=
=
) Определяем численное значение для
закона нормального распределения:
=
=
+0,
70+0, 10+0, 23=3, 65ы
) Определяем совпадение опытных данных
информации:
№ =
=5-3 =2
Вероятность совпадения (ЗНР) (P)
=45, 29%
Вероятность совпадения (ЗРВ) (P)
=16, 88%
Вывод: Для
дальнейших расчетов рекомендуется применить ЗНР,
т.к степень совпадения опытных данных с данными закона =45, 29%, что выше чем у
ЗРВ.