Динамические процессы, происходящие в наноразмерном металлическом объекте при внедрении ионов различных энергий

  • Вид работы:
    Курсовая работа (т)
  • Предмет:
    Физика
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    1,61 Мб
  • Опубликовано:
    2017-05-16
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Динамические процессы, происходящие в наноразмерном металлическом объекте при внедрении ионов различных энергий

СОДЕРЖАНИЕ

ионы нанокомпозитный радиационный

Введение

Глава 1. Изучение физических процессов, происходящих при взаимодействии ускоренных ионов с нанокомпозитными материалами

.1 Пробеги заряженных частиц в материалах

Глава 2. Размерные эффекты в наночастицах

.1 Размерная зависимость упругих и теплофизических свойств наночастиц

2.2 Размерная зависимость магнитных свойств наночастицы

Глава 3. Анализ температурного разогрева наночастиц материала при радиационном воздействии и исследование напряженно-деформированного состояния

3.1 Температурный разогрев радиационно-поврежденных областей наноструктурированных материалов

Глава 4. Термоупругое напряженно-деформированное состояние наноструктурированных материалов, формируемое радиационным воздействием

Глава 5. Моделирование процессов формирования и эволюции дефектно-примесной системы в наночастицах при радиационном воздействии

Заключение

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Использование наноструктурированных материалов является перспективным в условиях радиационного облучения. Спецификой наноматериалов является их неравновесное состояние, обусловленное наличием многочисленных поверхностей раздела, присутствием неравновесных фаз и сегрегаций, а также остаточных напряжений. Такое состояние обуславливает улучшение их физико-механических свойств и повышение эксплуатационных характеристик. При этом важным является установление стабильности структуры наноматериалов под облучением, поскольку этим, в первую очередь, определяется сохранение ими своих уникальных свойств.

Малый размер зерен и включений, обилие поверхностей раздела, возможное наличие неравновесных фаз, сегрегаций и остаточных напряжений и другие особенности наноструктуры предопределяют возможность управления физико-механическими и физико-химическими свойствами наноматериалов. Так, например, содержание поверхностей раздела в общем объеме материала может достигать ~50% в случае, когда эффективный размер зерен составляет ~6 нм [1]. Следовательно, такие материалы, как правило, обладают свойствами, отличающимися от свойств их крупнокристаллических аналогов, ввиду крайне малого размера зерен и высокого объемного содержания границ зерен и поверхностей раздела.

Микроструктура материалов оказывает большое влияние на эволюцию структурных нарушений, индуцированных в ходе радиационного воздействия. Эти каскады смещения включают пары Френкеля в виде междоузельных атомов и вакансий, а также их кластеры в форме петель или пустот [2]. В ходе каскада столкновений атомы смещаются высокоэнергетической частицей от своих положений в кристаллической решетке и большинство этих атомов занимают новые положения в решетке, что сопровождается образованием так называемого пика смещения. Область пика смещения в монокристаллическом материале достаточно большая из-за эффектов каналирования, что принципиально отличается от поликристаллических материалов, где межзеренные границы могут абсорбировать радационно-индуцированные точечные дефекты и их кластеры. Поскольку границы зерен и поверхности раздела, как известно, выступают в качестве стоков для дефектов всех типов, именно поэтому стойкость наноструктурных материалов к радиационным повреждениям оказывается отличной от стойкости их крупнокристаллических аналогов.

Специфика наноструктуры определяет то обстоятельство, что практически все наноматериалы по своей природе неравновесны, и это ставит на первый план вопрос изучения их стабильности. Как следует из общих соображений, деформационные, термические и радиационные воздействия, приводя к рекристаллизации, гомогенизации, релаксации и др. явлениям, могут сопровождаться большей или меньшей эволюцией наноструктуры и снижением уровня полезных для практики свойств. В отдельных случаях эффект указанных воздействий может быть настолько велик, что можно говорить о потере наноструктурности. Однако, особенности наноструктур препятствуют активной рекристаллизации. К ним можно отнести возможную немонотонную зависимость свободной энергии от размера кристаллитов, присутствие большого числа тройных стыков, образование нановключений при спинодальном распаде, наличие нерастворимых выделений в дисперсионно-упрочненных сплавах и др.

Поскольку для сложнолегированных многокомпонентных материалов трудно теоретически оценить весомость различных факторов, как благоприятствующих сохранению наноструктуры, так и, наоборот, способствующих её потере, большинство исследователей в настоящее время сосредотачивают усилия на экспериментальном изучении стабильности наноматериалов в различных условиях. Проблема стабильности структуры и свойств наноматериалов затрагивается и в более ранних работах [3-5], но именно в последнее десятилетие отмечается увеличение числа публикаций о жаропрочности и радиационной стойкости этих объектов, хотя информация, в них содержащаяся, имеет достаточно разрозненный характер. Настоящий обзор ставит своей задачей попытку систематизации видов радиационных воздействий на наноматериалы и сопутствующих им эффектов при облучении ионами различных типов и энергий.

В литературе отмечается два основных эффекта ионного облучения - аморфизация наноструктуры под влиянием радиационных дефектов либо, наоборот, удаление радиационных дефектов благодаря наличию многочисленных поверхностей раздела, функционирующих в качестве стоков. Впервые более высокая, по сравнению с крупнокристаллическими объектами, радиационная стойкость нанокристаллических образцов ZrO2 и Pd при облучении ионами Kr была отмечена в работах [3, 4]. При этом подчеркивалась роль поверхностей раздела как стоков для радиационных дефектов. На рис. 1 показано влияние размера нанокристаллитов на концентрацию радиационных дефектов в облученных ионами Kr оксиде циркония (а) и палладии (б) [4]. Как видно из рисунка, дефекты перестают фиксироваться (по деформационному контрасту в просвечивающем электронном микроскопе) при размере зерен менее 15 нм (ZrO2) и 30 нм (Pd), т.е. они регенерируют на границах зерен, а также выходят по межзеренным границам за пределы образцов. Сравнивая нижние границы размеров зерен ZrO2 и Pd, соответствующие свободной от дефектов структуре, можно сделать вывод о более высокой диффузионной подвижности точечных дефектов в палладии, чем в оксиде циркония.

                   а)                                            б)

Рисунок 1. Влияние размера нанокристаллитов на концентрацию радиационных дефектов в оксиде циркония (а) и палладии (б), облученных ионами Kr [4].

Для иллюстрации эволюции микроструктуры наноструктурных материалов в ходе облучения был развит энергетический подход [6], основанный на сопоставлении суммы свободных энергий, обусловленных границами зерен и точечными дефектами, индуцированными в ходе облучения, с барьером свободной энергии аморфизации. Согласно этой теории, существует определенный оптимальный размер зерен для каждого наноматериала, который обеспечивает наиболее эффективную стойкость к аморфизации. Как схематически показано на рис. 2, существует пять зон в соответствии с размером зерен наноматериалов [2, 6]:

(1) Переход к аморфному состоянию происходит без облучения (d < d1).

(2) Слабое облучение может приводить к переходу к аморфному состоянию (d1 < d < d2).

(3) Облучение не приводит к аморфизации (d2 < d < d3).

(4) Облучение может приводить к аморфизации (d3 < d < d4).

(5) Границы зерен вносят ограниченный вклад в суммарную свободную энергию (d4 < d < dm), и доминирует аннигиляция дефектов за счет объемной рекомбинации, что аналогично крупнокристаллическим материалам (d > dm).

Рисунок 2. Схематические описание для свободной энергии точечных дефектов (ΔGpd), границ зерен (ΔGgb) и фазового перехода (ΔGpt) в облученных наноструктурных материалах в зависимости от размера зерен (d) [6].

Внутризеренные кластеры дефектов в наноструктурных материалах сильно зависят от размера зерен. Экспериментальное исследование наноструктурного Ti, полученного равноканальным угловым прессованием (ECAP) [7], показало, что в крупноразмерных зернах (> 320 нм) могут обнаруживаться субзерна и дислокационные ячейки, в то время как в среднеразмерных зернах (130-600 нм) наблюдается ячеистая структура без промежуточных субзерен. Однако в зернах и субзернах, меньших, чем 150 нм, дислокационные ячейки не наблюдались, и зерна, меньшие, чем 100 нм, характеризовались отсутствием дислокаций в своем объеме. Кроме того, радиационно-индуцированные точечные дефекты способны легко перемещаться к границам зерен ввиду крайне малого размера зерен. Поэтому размер зерен и характер границ зерен или границ субзерен в наноматериалах играют доминирующую роль в эволюции микроструктуры за счет облучения [8].

Исследования облученных наноматериалов можно классифицировать, прежде всего, по типу ионов, используемых для облучения: 1) ионы инертных газов (Ar, Xe, Kr) [9-12], 2) ионы He [13, 14], 3) ионы металлов [15, 16]. Безусловно, от типа ионов, а также от их энергии, дозы и температуры имплантации, будет зависеть характер и степень радиационных повреждений (накопление дефектов, аморфизация структуры наноматериала, блистеринг, изменение механических свойств и т.д.).

Ряд авторов отмечает положительное влияние наноструктуры на снижение доли аморфизации и радиационного распухания для наноструктурных ферритных, феррито-мартенситных и аустенитных сталей типа MA957, 14YWT, М93 и SUS316L [17-19], а также для нитридных пленок (TiN, VN, CrN) [20-23] и других объектов. Возможность снижения отрицательного влияния облучения путем перехода к наноструктурному состоянию делает наноматериалы на основе хромистых сталей, карбида кремния и вольфрама перспективными кандидатами для использования в новых моделях быстрых реакторов, газоохлаждаемых высокотемпературных реакторов и в реакторах синтеза типа ИТЕР [13, 15, 17-19, 24]. В то же время, в случае изолированных нанокристаллов, например, ZrO2 [11] и Cu [16] имеет место их аморфизация, что является следствием конкуренции радиационно-стимулированных процессов аморфизации и удаления радиационных дефектов в наноматериалах. Вклад этих двух процессов сопоставляется в работах [25, 6]. Развитая сеть границ раздела между зёрнами способствует как повышению избыточной свободной энергии, что снижает энергетический барьер для аморфизации, так и удалению радиационных дефектов, что предотвращает аморфизацию. Следовательно, важным является вопрос определения превалирующего влияния того или иного фактора. Как уже отмечалось, в большинстве случаев сделать это можно только экспериментально.

В настоящее время перспективными радиационно-стойкими материалами являются объемные (3D) нанокомпозиты, состоящие из матрицы и включений в виде нанокристаллов (нанозерен), и многослойные (2D) нанокристаллические покрытия. Принцип архитектуры таких материалов основан на двух идеях: 1) увеличении площади поверхностей границ раздела, выступающих как эффективные стоки для радиационных точечных дефектов, с уменьшением размера зерна и/или толщины одного слоя, 2) использовании в материале несмешиваемых фаз, предотвращающих интенсивное перемешивание элементов.

Во многих работах выявлено влияние размерного эффекта на образование и рост газовых пузырьков, аморфизацию и частично перемешивание элементов. Фазовую стабильность при облучении главным образом будет определять химический состав. Так в работе [14] исследовалась радиационная стойкость Ti-Si-N (nc-TiN/a-Si3N4) нанокомпозита при He+ облучении (Е = 50 кэВ, Ф = 1 × 1017 ионов/см2, Т = 300 К). Обнаружено влияние размерного эффекта на аморфизацию нанокомпозита. Отмечается, что межфазная граница между нанозерном и аморфной матрицей служит в качестве эффективного стока, на котором аннигилируют радиационные точечные дефекты, повышая тем самым радиационную стойкость нанокомпозита. При этом толщина аморфного слоя уменьшается с уменьшением среднего размера нанозерна. Авторы показывают, что оптимальный размер нанозерна составляет около 9 нм, а при дальнейшем уменьшении размера наблюдается обратный эффект. При интерпретации данных результатов авторы использовали термодинамический подход, развитый в [6]. Конкуренция этих противодействующих вкладов определяет изменение свободной энергии Гиббса по сравнению с величиной энергетического барьера структурно-фазового превращения (аморфизации), делая возможным или нет с термодинамической точки зрения такой переход. Детальное внимание о роли межфазных границ на процессы захвата He уделено в работе [26], в которой исследовались 2D (PVD-покрытие, средняя толщина слоя 25 нм) и 3D (HPT+отжиг, средний размер Cu зерна 25 нм, Nb зерна 19 нм) Cu/Nb нанокомпозиты при He+ облучении (Е = 1 МэВ, Ф = (1 × 1013-1,6 × 1017) ионов/см2, Т = 300 К). Авторами был установлен тип границы (ориентация) в данных нанокомпозитах. Показано, что в 2D и 3D образцах, сформированных методом PVD и HPT+отжиг, соответственно, преобладает (111)ГЦК||(110)ОЦК межфазная граница Курдюмова-Сакса, обеспечивающая эффективное улавливание Не газа. Причина этого заключается в большой плотности дислокаций несоответствия на границах, что приводит к локальному избытку концентрации вакансий до 5 ат. %. В работе также рассматривается формирование газовых пузырьков и места их локализации. В 2D Cu/Nb покрытии Не пузырьки образуются на межфазных границах и в пределах слоев, где имеет место пик профиля имплантированного He, однако преимущественно на или около межфазных границ с пониженной концентрацией Не. В таких областях с пониженной концентрацией Не пузырьки «декорируют» Cu/Nb межфазную границу, формируясь на Cu местах в границе. Также отмечается, что плотность пузырьков выше в Cu слоях, чем в слоях Nb. В 3D Cu/Nb нанокомпозите трудно оценить формируются ли преимущественно пузырьки на Cu/Nb межфазных границах, но в некоторых местах есть тенденция находиться на границах зерен. В работе [27] авторы изучали радиационное повреждение при He+ облучении (Е = 100 кэВ, Ф = 6 × 1016 ионов/см2, Т = 300 К) Al/Nb 2D системы, варьируя толщину слоя от 1 нм до 100 нм при суммарной тощине покрытия 2мкм. Данные исследования подтверждают влияние размерного фактора на плотность газовых пузырьков. Показано уменьшение их плотности при уменьшении толщины слоя покрытия вследствие увеличения площади поверхности границ, действующих как эффективные стоки для радиационных точечных дефектов. В области, где концентрация Не предсказана наибольшей при моделировании SRIM, обнаружены Не пузырьки в слоях Al и Nb с диаметром (1-2) нм. Как и в предыдущих работах отмечается появление газовых пузырьков вдоль межфазных границ. Также размерный фактор оказывает влияние на перемешивание. При проведении облучения Al/Nb 2D многослойного покрытия на межфазной границе формируется новая фаза Nb3Al вследствие радиационно-индуцированного баллистического перемешивания, объемная доля которой тем выше, чем меньше толщина слоя. Данная фазы по сравнению с Al имеет более сильные межатомные связи, что в конечном счете служит барьером для взаимной диффузии каждого компонента, таким образом способствуя сохранению структуры слоя после облучения. В работах [28-30] исследовалось облучение AlN/TiN 2D многослойных покрытий. Установлено [29], что AlN/TiN покрытия имеют более высокую радиационную стабильность по сравнению с Al/Ti, которые подвергаются интенсивному перемешиванию при увеличении дозы облучения. При облучении AlN/TiN (22 нм/32 нм)×5 покрытия [28] использовалось ионы Ar+ (E = 200 кэВ, Ф = 4 × 1016 ионов/см2, Т = 300 К ) и Xe27+ (E = 166 МэВ, Ф = 5 × 1014 ионов/см2, Т = 300 К). Авторы данной работы также обнаруживают, что ни баллистическое перемешивание вследствие атомных столкновений, ни перемешивание вследствие возникновение термических пиков не приводят к элементному перераспределению на межфазных границах. Это объясняется взаимной несмешиваемостью AlN и TiN фаз. При облучении возникают химические движущие силы, которые приводят к динамическому расслоению фаз и частично будут компенсировать возникающее перемешивание. Возникающие термические пики при Ar+ и Xe27+ облучении приводят к росту зерен в индивидуальных слоях. Вследствие того, что межфазные границы выступают в роли стоков, то наблюдается образование газовых пузырьков на межфазных границах и вдоль границ зерен. Исследование размерной зависимости [30] при облучении ионами He+ (E = 50 кэВ, Ф = 4 × 1020 ионов/см2, Т = 300 К) этой же системы показало, наилучшая радиационная стойкость достигается, когда толщина слоев составляет (10-20) нм. В этом случае наиболее эффективно подавляется радиационно-индуцированная аморфизация. При уменьшении толщины слоя будет происходить уже перемешивание на межфазных границах. Роль межфазной границы как стока радиационных точечных дефектов и ловушки для имплантированных ионов рассмотрена для таких покрытий как Cr/W [31], Fe/W [32] и TiN [33]. На рисунке 3 показана иллюстрация процесса захвата ионов Не на Cr/W границе, что в конечном итоге препятствует формированию газовых пузырьков. В этих работах также отмечается уменьшение накопления радиационных дефектов с уменьшением толщины слоя. В [31, 32] анализируется формирование газовых пузырей на межфазных границах, причем размер пузырька в слоях может отличаться вследствие различия модулей сдвига [32].

Рисунок 3. Иллюстрация эффекта захвата ионов Не на Cr/W границе, препятствующего формированию газовых пузырьков [31]

Анализ литературных данных позволяет заключить, что наноматериалы при условии оптимизации их состава и структуры демонстрируют более высокую радиационную стойкость, по сравнению с их крупнокристаллическими аналогами. Задача установления роли размерных эффектов и поверхностей раздела, выявления особенностей протекания процессов аморфизации и рекристаллизации, образования и взаимодействия дефектов, распада и взаимодействия компонентов в наноматериалах требует дальнейших теоретических и экспериментальных исследований, направленных на поиск оптимальных радиационно-стабильных наноструктур.

ГЛАВА 1. ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ПРОИСХОДЯЩИХ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ УСКОРЕННЫХ ИОНОВ С НАНОКОМПОЗИТНЫМИ МАТЕРИАЛАМИ

.1 Пробеги заряженных частиц в материалах

Пусть ион химического элемента с атомным номером Z1, массой m1 и энергией E0 влетает в мишень, которая состоит из атомов химического элемента с атомным номером Z2, массой m2 и пороговой энергией смещения Ed. Закон сохранения энергии для данного процесса может быть записан следующим образом:

, (1)

где υ(t) - скорость движения иона в материале в момент времени t на расстояниях x(t) от поверхности образца (направление движения свободного иона перпендикулярно поверхности), E(t) - потери энергии иона при его торможении на участке x(t).

Дифференцируя (1) по времени можно получить уравнение движения иона в материале:

, (2)

Удельные потери энергии иона в материале можно выразить следующей формулой:

, (3)

где Sn - тормозное сечение, характеризующее потери энергии иона на упругие столкновения, Se - сечение торможения, характеризующее неупругие потери энергии (взаимодействие с электронной подсистемой), N - концентрация атомов мишени, .

Из уравнения (2) с учетом (3) следует закон движения x(t):

 

, (4)

Где , c(t-t) - функция Хевисайда.

На расстоянии L = x() имеет место остановка иона в материале. Время  определяется из условия () = 0.

, (5)

В современной радиационной физике сечения Sn, и Se с высокой степенью точности рассчитаны для широкого диапазона энергий E0, масс налетающих ионов и атомов мишени, значений Z1 и Z2 и других параметров процесса торможения. Учитывая статистический характер движения иона в веществе его реальным пробегом считается величина Lp, которая может быть оценена из следующего выражения [34]:

,(6)



Очевидно, что в действительности около Lp имеет место статистический разброс пробегов, установить точный закон которого на сегодняшний день пока не представляется возможным. Обычно на практике в случае ионной имплантации пользуются распределениями Гаусса, Пирсон-IV и др.

Оценки пробегов ионов по формуле (6) в определенном интервале значений E0, m1, m2, Z1, Z2 дают удовлетворительное согласие с экспериментом.

При торможении иона в твердом теле идет сложный процесс передачи его энергии электронной и решеточной системам, в результате чего формируются каскады смещений атомов. «Родоначальником» каждого каскада является первично выбитый атом. Совокупность каскадов образует в свою очередь трек. Процессы же дефектообразования определяются в первую очередь значением пороговой энергии смещения атомов из узлов решетки.

Радиационная физика твердого тела имеет более чем пятидесятилетнюю историю, и физические процессы, сопровождающие взаимодействие различного рода излучений (электроны, протоны, ионы, нейтроны, γ-кванты) с материалами, на протяжении всего этого периода были предметом интенсивных научных исследований. Однако, несмотря на огромный накопленный экспериментальный материал, к настоящему времени пока не удалось построить теоретическую систему, в рамках которой можно было бы дать всем этим результатам удовлетворительную физическую интерпретацию. Так обстоит дело, в частности, с физической природой пороговой энергии смещения Ed - основной характеристики радиационной стойкости материалов. Следует сразу отметить, что нет даже полной однозначности в экспериментально определенных значениях Ed для одного и того же материала (таблица 1).

Таблица 1 - Значения пороговой энергии смещения для различных металлов (все данные, приведенные без указания ссылки, относятся к [35])


Пороговая энергия смещения Ed

Материал

Поликрист.

[100]

[110]

[111]

[0001]

[][]


Al

16;32; 25 [36]; 15,3 [39]; 15[40]

-

-

-

-

-

-

Ti

19,2 ±1; 30 [36]; 20,8 [39]; 21,8 [40]

-

-

-

-

-

-

V

25; 26; 40 [36]; 28,0 [39] 23,6 [40]

13 [37]

46 [37]

17 [37]

-

-

-

Cr

28 ± 1; 40 [36]; 28,0 [39]; 25,3 [40]

-

-

-

-

-

-

Fe

17; 24; 40 [36]; 17,4 [39]; 22,2 [40]

9-21 [36]

25-47 [36]

19-35 [36]

-

-

-

Co (ГЦК)

40 [35]; 23,0 [39]; 25,4 [40]

30

21

-

-

-

-

Co (ГПУ)





22-40

30-40

23-27

Ni

23; 24 40 [36]; 22,0 [39]; 24 [40]

31;38

23;21

28;60

-

-

-

Cu

18-20 30 [36]; 18,3 [39]; 18,9 [40]

27

18

29

-

-

-

Zr

14,5; 21 40 [36]; 22,5 [39]; 22,8 [40]

-

-

-

50

30

21

Mo

33; 34; 37; 60 [36]; 32,4 [39];45,4 [40]

27;35;36±1

>70

45

-

-

-



Пороговая энергия смещения Ed

Материал

Поликрист.

[100]

[110]

[111]

[0001]

[][]


Cd

19




11,2±0.4; 40

9,8±0,4; 19

8,5±0,3; 21

Ta

32; 90 [36]; 26,7 [39]

14-22; 53; 56

34

36;35

-

-

-

W

50.5; 40; 90 [36]; 44,0 [39]; 55,1 [40]

40-47

53

-

-

-

-

Au

40; 34,0 [39]; 33,5 [40];

-

-

-

-

-

-

Bi

13 ± 2; 12.3 [40]

-

-

-

-

-

-


Исследования пороговой энергии смещения Ed как для простых, так и для сложных материалов в настоящее время проводятся в основном методом молекулярной динамики из первых принципов. Так, например, для перспективного в ядерной энергетике карбида кремния SiC в этом направлении получены весьма удовлетворительные результаты [41-44], причем показано, что использование в аналитических расчетах известных потенциалов приводит к значительным погрешностям [37]. Внешнее давление, приложенное к образцам SiC, приводит к существенному росту Ed, повышая радиационную стойкость материала [45]. Интересны результаты расчетов из первых принципов для сложных материалов Cd2Ti2O7 и Cd2Zr2O7. Здесь установлена сильная анизотропия Ed, а ее значение для титана в первом соединении составляет 170 эВ [46]. В тоже время в соединении Y2Ti2O7 величина Ed для Ti не превышает 31,5 эВ [46]. Этим же методом получены значения Ed для ванадия [38], где показано, что, в зависимости от кристаллографической ориентации, Ed меняется от 13 до 51 эВ и от температуры не зависит (интервал от 100 до 900 K). В работе [48] приведены результаты экспериментального исследований Ed для графита. Здесь образцы облучались низкоэнергетическими ионами неона и исследовались Оже-электронные спектры, при этом значение Ed составило 35 эВ.

Анализ этих и других работ по оценке Ed показывает, что при таком подходе (Ed определяется как единое целое) не представляется возможным установить ее структуру и физическую природу составляющих компонент. Кроме того, ни в одной из известных нам работ в этом направлении не вводятся физические принципы, приводящие в “компьютерных радиационных процессах” к появлению Ed и на базе которых разработана соответствующая программа компьютерного моделирования из первых принципов.

Решению этой проблемы может способствовать анализ динамики движения подпорогового (W<Ed) движения междоузельного атома (i), когда он, не покидая пределов зоны неустойчивости, безактивационно аннигилирует с собственной вакансией (v). Изучение этого процесса представляется важным не только в теоретическом аспекте, но и в практическом отношении, поскольку размер зоны неустойчивости R, наряду с пороговой энергией смещения, является одним из основных критериев оценки радиационной стойкости: чем больше R материала, тем выше его радиационная стойкость. Согласно мнению В.М. Кошкина [49] причиной возникновения зон неустойчивости в металлах является упругое, а в диэлектриках и полупроводниках - электростатическое взаимодействие вакансии и собственного междоузельного атома. Следует отметить, однако, что для интервалов времени 10-13 - 10-11 с, характерных для динамики неустойчивых пар, такое разделение не представляется достаточно обоснованным. Ведь очевидно, что за это время в металле вакансия своим полем отрицательного заряда νe (ν - количество валентных электронов, e - заряд электрона) будет препятствовать релаксационным процессам в электронной подсистеме в области зоны неустойчивости, в связи с чем здесь необходимо учитывать также и электростатическое взаимодействие. Упругое же взаимодействие «включается» только на значительных расстояниях ρ между вакансией и движущимся междоузельным атомом, когда i и v становятся автономными (и полноценными) центрами дилатации с соответствующими объемами ΔVi и ΔVv. Однако при ρ>a0 (a0 - постоянная решетки) сила упругого взаимодействия, пропорциональная ρ-4, крайне мала и недостаточна для возврата междоузельного атома в свою вакансию. Это дает основание полагать, что роль упругого взаимодействия между компонентами неустойчивой пары в металлах не является определяющей.

Закон сохранения энергии для динамической пары вакансия - междоузельный атом можно записать в следующем виде:

, (7)

где m - масса атома, , ,  и  - силы электрического и упругого взаимодействия, , , , Ub - энергия связи, N - концентрация атомов решетки, μ - коэффициент, определяющий долю переданной при столкновении энергии (μ ~ 0,3), . Начальные условия для уравнения (7) определяются следующим образом: , . При решении уравнения (7) полагалось, что максимально возможное удаление R0 атома от своей вакансии определяется из условия , где , , , 0 при , τ - время достижения пределов зоны неустойчивости.

Радиус же зоны неустойчивости R при известном значении Ed можно определить из следующего уравнения:

,  (8)



где  ,, ε0 - электрическая постоянная, K - модуль всестороннего сжатия, Um - энергия миграции.

При возрастании энергии W величина скорости (τ) (для разных W) проходит область нулевых значений до момента, когда (τ) > 0. Энергия W, соответствующая этому, есть пороговая энергия смещения Ed, что фиксируется компьютером. Это отражено на фазовой диаграмме (рис.5). В таблице 2 приведены значения Ed, полученные в рамках данной методики в сравнении с данными эксперимента.

Очевидно, что физические свойства твердых тел определенным образом связаны друг с другом, что свидетельствует о едином «фундаменте», на котором они (свойства) формируются. В этой связи рассмотрим соответствие радиационной стойкости материалов (уровень Ed) их физико-механическим и теплофизическим свойствам.

Рисунок 5. Фазовая диаграмма процесса определения Ed.

С этой целью сопоставим численные значения Ed со справочными данными для модулей упругости Юнга E, энергией сублимации US, температуры Дебая TD, энергией связи атомов в решетке Ub и коэффициентом температурного расширения αT простых материалов C, Al, Ti, V, Cr, Fe, Co, Ni, Cu, Zr, Mo, Cd, Ta, W, Au, Bi. Представляет интерес также связь Ed с параметрами элементарных ячеек этих материалов, так как они (параметры) определенным образом отражают энергетическое состояние системы объединившихся в решетку атомов.

На рисунках 6 - 11 приведены соответствующие кривые (это значения Ed, E, US, Tm, TD, Ub, αT и параметра ячейки a различных элементов, расположенных в порядке возрастания их зарядового числа Z). Прямые линии, соединяющие точки на рисунках, проведены с целью улучшения зрительного восприятия характера поведения соответствующих физических характеристик.

Таблица 2. Результаты расчета пороговой энергии смещения Ed для некоторых материалов.

Материал

a, 10-10 м

N, 1028

B, 109 Па

τ, 10-12 с

R, 10-9 м

Ed, эВ  (расчет)

Ed, эВ  (экспери- мент)

C

3,57

15,81

286,8

0,61

1,7

46,5

34,0

Al

4,05

6,03

78,9

0,97

1,2

15,1

15,0 32,0

Si

5,43

5,00

83,3

1,2

1,3

16,8

22,0

Ti

2,95

5,68

109,4

1,07

1,6

24,14

19,2 30,0

V

3,03

7,05

165,5

1,13

1,3

25,9

23,6 40,0

Cr

2,80

8,33

145,6

1,12

1,5

27,76

25,3 40,0

Fe

2,87

8,49

171,1

1,13

1,2

24,39

17,0 40,0

Co

2,50

9,10

167,1

1,05

1,2

28,6

23,0 40,0

Ni

3,52

9,15

175,0

1,34

1,6

22,54

23,0 40,0

Cu

3,61

8,49

93,3

1,46

1,0

17,8

18,0 30,0

Zr

3,23

7,05

253,1

1,61

1,3

24,6

14,5 40,0

Mo

3,15

6,42

47,3

1,64

1,4

33,05

32,4 60,0

Cd

2,98

4,64

211,1

1,69

1,0

19,16

19,0 40,0

Ta

3,31

5,54

316,0

2,35

1,2

34,6

26,7 90,0

W

3,16

6,34

350,0

2,27

1,6

40,16

40,0 90,0

Au

4,08

5,91

70,0

2,1

1,4

17,49

Bi

4,75

2,82

31,4

0,7

0,8

12,10

12,3 13,0




Рисунок 6. Корреляционные кривые пороговой энергии смещения (Ed), энергии связи (Ub) и модуля Юнга (E) для ряда металлов. Значения Ed взяты из [1]

Рисунок 7. Корреляционные кривые пороговой энергии смещения (Ed), энергии связи (Ub) и температуры плавления (Tm) для ряда металлов

Рисунок 8. Корреляционные кривые пороговой энергии смещения (Ed), энергии связи (Ub) и температуры Дебая (TD) для ряда металлов

Рисунок 9. Корреляционные кривые пороговой энергии смещения (Ed), энергии связи (Ub) и 4ES (ES - энергия сублимации) для ряда металлов

Рисунок 10. Антикорреляционные кривые пороговой энергии смещения (Ed) и коэффициента температурного расширения (αT) для ряда металлов

Рисунок 11. Антикорреляционные кривые пороговой энергии смещения (Ed) и постоянной решетки a для ряда металлов


Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:

1.       Пороговая энергия смещения Ed коррелирует с энергией связи Ub, хотя Ub составляет для металла в среднем 15 % от значения Ed. Это указывает на то, что и оставшаяся часть Ed каким-то образом определяется энергией Ub.

2.       С энергией смещения Ed также коррелируют значения E, Tm, ES, TD, которые очевидно напрямую связаны с энергией Ub.

.        Особый интерес вызывают неочевидные антикорреляционные соотношения Ed и Ub с коэффициентом температурного расширения αT и постоянной решетки a.

В связи с этим проведем качественные оценки зависимости упругих и тепловых характеристик некоторых металлов от энергии связи, используя для простоты вычислений потенциальную энергию парного взаимодействия атомов в решетке в форме Леннард-Джонса (проблема точности здесь непринципиальна):

,(9)



где , a0 - равновесное значение постоянной решетки, x - смещение атома из узла решетки, вызванное механическим или температурным воздействием.

Сила реакции решетки в случае такого воздействия может быть записана следующим образом:

 ,(10)



где , ,  - относительная деформация решетки, .

Для смещений x формулу (10) можно записать как

,(11)



где , . При этом величина A определяется следующей формулой:

,(12)



где mk - координационное число, a0 - равновесное значение постоянной решетки.

Из (11) можно получить формулу для модуля упругости Юнга:

,(13)



где .

Коэффициент температурного линейного расширения αT оценивается по следующей формуле:

, (14)

где  - среднее смещение узла кристаллической решетки при ее нагревании, T - температура. В свою очередь:

, (15)

где , kB - постоянная Больцмана. С учетом формул (11), (14) и (15) получим:

.(16)



Обратная пропорциональность αT и Ub удовлетворительно описывает антикорреляционный характер поведения αT и Ed (так как значение Ed прямо пропорционально Ub).

Связь температуры Дебая с энергией связи легко получить из известной формулы:

,(17)



где h - постоянная Планка, kB - постоянная Больцмана, vl и vt - продольная и поперечная скорости распространения упругих волн в твердом теле. С учетом формулы (13) получим:

, (18)

Из эмпирической формулы Линдеманна (, где A - постоянная величина, V и M - молярные объем и масса вещества) и выражения (18) следует  что, в общем-то, очевидно.

Температура плавления, коэффициент всестороннего сжатия, постоянная решетки и постоянная Грюнайзена γ связаны между собой соотношением:

. (19)



Отсюда можно получить:

,(20)



и, как следствие:

, (21)

Такая же зависимость следует из формулы (13), если положить . Обратная пропорциональность между Ub и  получается также исходя из формулы для энергии металлического кристалла, полученной в рамках теории псевдопотенциала.

Так как пороговая энергия смещения коррелирует с Ub, то из вышеприведенных рассуждений (формулы (13), (16), (18), (20), (21)) следует удовлетворительная интерпретация представленных на рисунках 5 - 10 графиков.

ГЛАВА 2. РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ В НАНОЧАСТИЦАХ

.1 Размерная зависимость упругих свойств наночастиц

Научно-технический прогресс предъявляет все более высокие требования к материалам, используемым в различных областях человеческой деятельности. Зачастую этим требованиям традиционные вещества принципиально не удовлетворяют. В частности, это касается работы устройств и механизмов в экстремальных условиях (ТВЭЛы и материалы стенок ядерных реакторов, конструкции космических аппаратов, элементы реактивных двигателей и т.д.). Актуальной проблемой является также защита различных объектов от разрушающего действия ионизирующих излучений.

Одним из путей повышения прочностных свойств, температурной и радиационной стойкости материалов является синтез нанокомпозитных систем, представляющих собой структурированную наноразмерными частицами матрицу. Физические свойства матрицы, отдельных наночастиц, их размеры и концентрация в совокупности определяют характеристики полученного таким образом материала. И важнейшим фактором здесь является соотношение физико-механических и теплофизических свойств отдельной наночастицы и материала матрицы с учетом архитектуры дефектности сформированной при этом приграничной области. Очевидно, что между макроскопическим и наноразмерным состояниями твердого тела должна существовать определенная переходная зона (размерная «граница»), обусловленная изменением физических свойств материала.

Предпринимались попытки установить эту границу (l) исходя из квантово-механических принципов [50-53]. Величина l определялась путем приравнивания квантовомеханической энергии электрона (находящегося в прямоугольной потенциальной яме с учетом влияния соседних ячеек) энергии Дебая kBTD (kB - постоянная Больцмана, TD - температура Дебая). При этом получалась универсальная формула, описывающая зависимость любых физических свойств материалов от их размеров. На наш взгляд нет надобности обсуждать научную правомочность таких рассуждений. Изменение физико-механических, магнитных, теплофизических и других свойств наночастиц может быть связано с деформацией материала, обусловленной поверхностным натяжением, уменьшением координационного числа в приповерхностном слое, изменением его группы симметрии, перестройкой архитектуры электронных оболочек, изменением энергии связи. Существенное влияние на физические свойства именно нано объектов могут оказывать также различные дефекты структуры.

Рассмотрим изменение модуля упругости Юнга Е, связанное с деформацией объема наночастицы за счет поверхностного натяжения.

Поверхностное натяжение, характеризуемое соответствующим коэффициентом s, приводит к деформации решетки ε(r), значение которой в рамках теории упругости имеет следующий вид:

,(22)



где K - модуль всестороннего сжатия объемного материала, r0=a0, a0 -постоянная решетки в равновесном состоянии.

На рис. 12 приведена зависимость усредненной по объему деформации  от R.

Рисунок 12. Зависимость усредненной по объему деформации от размера частиц

Для качественных оценок зависимости Е(R) использовали формулу, полученную в работе [54]:

,(23)



где N - концентрация атомов решетки, Ub - энергия связи, mk - координационное число, .

Энергию связи для простых металлов определяли из формулы для полной энергии кристалла

,(24)



где , , , , , , , ri -ионный радиус, rd - радиус d-состояний, α0 = 1.79, ν - валентность, ε0 - электрическая постоянная, me - масса электрона, ρ0 - атомный радиус.

Качественную зависимость среднего значения координационного числа от радиуса наночастицы можно представить следующим образом:

,(25)



где κ=108 m-1,  - координационное число объемного материала.

Формула (25) есть результат аппроксимации соответствующих зависимостей, полученных в компьютерном эксперименте.

Относительно зависимости плотности поверхностной энергии s от размера наночастицы R имеются весьма противоречивые мнения. Так в работе [55] показано, что при уменьшении R величина s существенно возрастает. В исследованиях же авторов статьи [56] приводится аналитическое выражение для s:

,(26)



где σV - значение s для макрообъектов, , rm - кратчайшее расстояние между атомами.

Формула (26) свидетельствует о противоположном характере зависимости s(R), т.е с уменьшением R величина s также уменьшается. В связи с этим в наших расчетах значение s бралось постоянным. На рис. 13 приведена зависимость энергии связи от размеров алюминиевой наночастицы, а на рис.14 аналогичная зависимость модуля упругости Юнга для железа.

Рисунок 13. Зависимость энергии связи от размеров алюминиевой наночастицы.

Рисунок 14. Зависимость модуля упругости Юнга от размера наночастицы железа (a0<r<R).


Касательно зависимости Ub (R) следует отметить, что в работе [57] методом компьютерного моделирования установлено возрастание Ub с уменьшением R. Однако такое поведение энергии связи находится в противоречии с результатами эксперимента и теоретическими расчетами температуры плавления, которая существенно уменьшается с уменьшением R. И действительно, аппроксимация экспериментально полученных зависимостей Тm(d) [58-63] описывается следующим выражением:

, (27)

где d - диаметр наночастицы в нанометрах, - температура плавления макроскопического образца,  - величины, характерные для данного материала (в частности, для золота ).

Трудно предположить, что температура плавления обратно пропорциональна энергии связи.

Для качественной оценки размерной зависимости коэффициента температурного расширения αT использовали соответствующую формулу (16):

.(28)


На рис. 15 приведены размерные зависимости αT(R), полученные с учетом формул Ub (R) и .

Рисунок 15. Зависимость коэффициента температурного расширения от размера наночастицы (a0<r<R).

Представляет также интерес оценить поведение такого важного параметра твердого тела как температура Дебая TD при изменении размеров наночастиц.

Температуру Дебая можно представить формулой (17):

,(29)



Учитывая известные выражения для скоростей распространения продольных (vl) и поперечных (vt) упругих волн в твердых телах и зависимость E(R), можно показать, что , откуда в свою очередь следует возрастание TD с уменьшением размера наночастицы. Этот же результат следует из известного соотношения для частот колебаний атомов в деформированной решетке . Следует помнить, что в наночастице . Кроме того,  (-частота Дебая, - скорость звука в твердом теле), что также говорит о возрастающем характере зависимости TD при уменьшении R.

Такое поведение TD противоречит ожидаемому из закона Линдемана () возрастанию температуры плавления при уменьшении R. Как уже указывалось выше, температура плавления наночастиц значительно ниже, чем у макроскопических объектов. В рамках известных моделей для макроскопического состояния твердых тел такой ход зависимости Tm(R) не находит должной интерпретации. Здесь, по-видимому, необходимо брать во внимание уменьшение энергии связи и координационного числа в наночастицах, увеличение амплитуды колебаний в узлах решетки (), соответствующее изменение плотности поверхностной энергии. Перечисленные вопросы являются предметом дальнейших исследований.

2.2 Размерная зависимость магнитных свойств наночастицы

Рассмотрим зависимость магнитных свойств ферромагнитных наночастиц от их размеров. Эволюция определенного физического параметра x, характеризующего замкнутую систему (плотность вещества, намагниченность, поляризованность и т.п.) можно записать в форме Онзагера:

,(30)



где , , Ai, Bi - кинетические коэффициенты, характеризующие действие термодинамических (A) и реальных силовых (Bi) факторов,  - силы в системе (электрические, упругие и др.). В случае описания эволюции магнитной структуры в ферромагнетиках уравнение (30) имеет следующий вид [64]:

,(31)



где  - намагниченность, D - коэффициент «диффузии» (, Q - кинетический коэффициент Онзагера, χ - магнитная восприимчивость), μ - «подвижность», (, v - скорость распространения волны новой фазы, , , ρ - электронная плотность [65]). Представляя  в виде разложения по бегущим волнам можно получить следующее выражение для величины m:

,(32)



где ω - частота волны новой фазы, Mn - спектральная амплитуда, Ωn и Γn - резонансная частота и затухание, связанное с диссипацией энергии в системе, , , , . В рамках такого подхода переход в упорядоченное состояние представляется как процесс распространения «волны порядка» при . При этом ферромагнитная система приходит в «резонанс» при совпадении частоты воздействующей волны с собственной частотой Ωn. Это происходит при размере наночастицы около 15 нм.

Кроме того расчет магнитной структуры наночастиц железа был проведен с помощью пакета микромагнитного моделирования Nmag с гибким методом конечных элементов с пользовательским интерфейсом на основе языка программирования Python [66]. На рис. 16-18 представлены соответствующие зависимости.

Рисунок 16. Зависимость намагниченности от размера наночастиц.

Рисунок 17. Зависимость магнитного момента то размера наночастицы.

Рисунок 18. Размерные зависимости компонентов полной магнитной энергии наночастиц.


Из полученных закономерностей следует, что магнитная структура наночастиц ферромагнитных материалов существенно зависит от их размеров.

Размерные эффекты в наночастицах имеют место также при воздействии различного рода ионизирующих излучений. Так, например, в работе [67] показано, что упругая и термоупругая реакции решетки на радиационное воздействие формируют силовые факторы, приводящие к перемещению точечных дефектов на расстояние l. Причем если , то возможен их выход на поверхность, что будет приводить в определенных случаях к уменьшению радиационных нарушений структуры.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ТЕМПЕРАТУРНОГО РАЗОГРЕВА НАНОЧАСТИЦ МАТЕРИАЛА ПРИ РАДИАЦИОННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ И ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

 

3.1 Температурный разогрев радиационно-поврежденных областей наноструктурированных материалов

Пусть при прохождении ускоренного иона с энергией Е0  104 эВ через наноструктурированный материал в наночастице выделятся энергия W0. Тогда соответствующий температурный разогрев может быть описан следующим выражением [67]:

, (33)

где T0 - температура окружающей среды, C - удельная теплоемкость, ρ - плотность материала, r0 - положение теплового источника, Pn(cosθ) - полином Лежандра, Jn+1/2() - цилиндрическая функция Бесселя полуцелого порядка, β - корни трансцендентного уравнения Jn+1/2()=0, R - радиус наночастицы, D - коэффициент диффузии тепла,

Формула (33) получена путем решения соответствующего уравнения теплопроводности методом функции Грина для несимметричной задачи параболического типа.

В предположении, что источник тепловой энергии находится в центре наночастицы (r0=0) формулу (33) при определенных допущениях можно представить следующим образом:

, (34)

где , , κ - коэффициент теплопроводности. Формулы (33) и (34) можно использовать при энергиях ионов, не превышающих 100 кэВ.

При высоких энергиях ионов (105 эВ и выше), когда трек в общих чертах имеет цилиндрическую форму следует использовать общее уравнение теплопроводности с источником g(r,t):

, (35)

где .

Функцию источника g(r ,t) построим в следующем виде:

, (36)

где , , RT - радиус трека, t0 - среднее время пролета высокоэнергетических электронов в треке, τ0 - полуширина гауссовского распределения плотности энергии в треке (t0~ τ0~5·10-15 c), Tk - время температурной релаксации процесса. Вид функции g(r,t) представлен на рис. 19.

Для решения уравнения (35) используем следующие начальные и граничные условия:

 (37)

где Rmax - внешняя граница рассматриваемой цилиндрической области, H - коэффициент теплообмена.

Термоупругие напряжения в материале определим по формуле:

, (38)

где α - коэффициент линейного температурного расширения, K - модуль всестороннего сжатия.

Рисунок 19. Пространственно-временная конфигурация теплового источника.

При определенных условиях разогрева будет иметь место генерация дислокаций, концентрацию которых можно определить из следующего выражения:

, (39)

где b - вектор Бюргерса,  - критическое напряжение, G - модуль сдвига, l - размер области, где

Для материала TiN на рис. 20 - 23 представлены соответствующие зависимости температуры T(r ,t), градиента температуры , термоупругих напряжений  и плотности дислокаций Nd(r ,t).

а)                                                      б)

Рисунок 20. Зависимости температуры от времени (а) и пространственной координаты (б).

а)                                                      б)

Рисунок 21. Зависимость градиента температуры то времени (а) и пространственной координаты (б).

а)                                                               б)

Рисунок 22. Зависимость термоупругих напряжений от времени (а) и пространственной координаты (б).

а)                                                               б)

Рисунок 23. Зависимость концентрации дислокаций от времени (а) и расстояния от трека (б).

Пространственно-временную структуру температурного поля от трека иона можно определить также с помощью соответствующей функции Грина G(r ,ξ ,t-τ) . Для данной задачи функцию Грина определяем из уравнения (35) с единичным источником:

, (40)

Тогда для температуры  решение (35) может быть записано как

, (41)

при начальном условии . С учетом (36) формула (41) перепишется окончательно

, (42)

 

ГЛАВА 4. ТЕРМОУПРУГОЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ НАНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ МАТЕРИАЛОВ, ФОРМИРУЕМОЕ РАДИАЦИОННЫМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ.

Рассмотрим термоупругие деформации в отдельной наночастице радиуса R при сферически симметричном распределении температуры T(r ,t). Уравнение равновесия в этом случае может быть записано следующим образом:

, (43)

где ν - коэффициент Пуассона, - вектор смещения, α - коэффициент линейного температурного расширения.

Для радиальной деформации это уравнение перепишется следующим образом:

, (44)

Так как для свободной частицы напряжения σrr равны нулю, то

, (45)

Для данного конкретного случая используем формулу (34) для температуры T(r ,t). Тогда можно получить:

, (46)

, (47)

Очевидно, что относительная деформация ε(r) в произвольной точке r наночастицы определяется как du(r)/dr.

Пусть такая наночастица, характеризуемая модулем сжатия K1, вставлена в матрицу, модуль сжатия которой K и при этом происходит рассмотренный выше разогрев включения. Модельно это можно представить как наличие шара, вставленного в полость меньшего радиуса, вследствие чего имеет место сложный процесс деформации матрицы шаром, а шара - реакцией матрицы. Важную роль при анализе напряженно-деформированного состояния системы будет играть максимальное температурное смещение u(m) (R) (или соответствующая деформация ε(n)(R)) свободной наночастицы (см. формулу (44)).

В результате температурного расширения наночастицы на границе раздела r = R на матрицу со сторону включения будет действовать определенное равномерное давление P = - σrr . Из уравнения  следует явный вид поля смещений u(r,t):

, (48)

где a и b определяются из граничных условий:

,

Тогда

, (49)

где E - модуль упругости Юнга.

Пусть K1 = K (или E1 = E). Тогда при разогреве наночастицы, когда смещение ее границы будет равно ur(R), произойдет изменение объема ΔV . При этом а . Соответствующая деформация ε равна

, (50)

Величина ΔV - это та часть объема, на которое включение отличается от полости уже в сжатом состоянии. Для того чтобы найти ΔV надо учесть «отдачу», то есть деформацию самого включения в результате реакции матрицы.

Деформация матрицы  вследствие разогрева наночастицы  определяется методом Эшелби

, (51)

где  - деформационная матрица.

Для сферического включения в однородном изотропном материале эта матрица превращается в скалярную величину

, (52)

Тогда давление со стороны наночастицы на матрицу будет равно:

, (53)

где  - максимальная дилатация свободной наночастицы в результате разогрева.

Если упругие модули наночастицы и матрицы различаются, то из требования сохранения непрерывности смещений и напряжений на поверхности включения, а также равенства самих напряжений

, (54)

можно получить связь между и .

 , (55)

Тогда формула для давления в матрице, обусловленного разогревом наночастицы будет иметь следующий вид

 = Ф(t)F(r,t), (56)

где

 (57)

 , (58)

Следует отметить, что разогрев матрицы будет приводить к дополнительном возрастанию P. На рисунках 24, 25 представлены соответствующие зависимости P(r,t).

Рисунок 24. Пространственный профиль упругих напряжений в окрестности наночастицы. размером 1 нм.

Рисунок 25. Пространственный профиль упругих напряжений в окрестности наночастицы. размером 5 нм.

ГЛАВА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ И ЭВОЛЮЦИИ ДЕФЕКТНО-ПРИМЕСНОЙ СИСТЕМЫ В НАНОЧАСТИЦАХ ПРИ РАДИАЦИОННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Экспериментально установлено, что развитие отдельного каскада смещений и всего трека в целом сопровождается генерацией упругих возмущений среды, аналогичных слабым ударным волнам. Взаимодействуя с нарушениями структуры (примеси, точечные дефекты и их комплексы), такие волны при определенных условиях могут приводить к изменению их пространственного положения и термодинамического состояния. Сила F, приводящая к таким изменениям, определяется произведением давления P во фронте волны на сечение взаимодействия волны S с дефектом. Вычисление S является весьма сложной задачей, в связи с чем имеющиеся на сегодняшний день соответствующие аналитические выражения [68] практически не применимы к конкретным расчетам.

Выражение для S получено в работе [69]:

, (59)

Физический механизм передачи энергии волны дефекту весьма сложен и носит опосредованный характер. В начале процесса энергия волны выделяется в области, искаженной дефектом. То есть деформированная область является местом трансформации упругой энергии. Получение же энергии самим дефектом происходит на второй стадии, когда ударный импульс трансформируется в тепловую форму движения атомов вещества. При этом в спектре частотных колебаний атомов в деформированной дефектом области при ее мгновенном разогреве находится составляющая, совпадающая с собственной частотой ω0 самого дефекта (то есть имеет место резонанс).

Пусть спектральная функция теплового импульса в области деформации решетки имеет гауссовский вид с максимумом на частоте ωmax и полушириной δ . Соответствующие расчеты показывают, что в этом случае дефекту по резонанcному механизму будет передана энергия:

, (60)

где m - масса атома,  - максимальная деформация в тепловом импульсе, ld - величина перемещения дефекта. Значение ld можно таким образом оценить из следующей формулы:

, (61)

Резонансный характер передачи энергии дефекту аналогичен передаче импульса налетающей атомной частицей в модели индивидуальных столкновений. В связи с этим энергетическую сторону процесса перемещения дефекта можно выразить следующим соотношением

, (62)

где , , .

Как указывалось выше сила F, действующая на дефект, определяется давлением P и сечением S (F=P S). Остается оценить величину давления P, формируемого областью трека при торможении заряженной частицы в материале.

Касаясь эволюции пика смещений, следует отметить, что скорость нарастания давления в нем (1011 ГПа/с) значительно превышает предел динамического разрушения вещества (~107-108 ГПа/с). Очевидно, что в этом случае следует ожидать «мгновенного» перехода ансамбля атомов в треке даже не в «расплавленное», а в «газообразное» состояние.

Рассмотрим некоторое детали процессов формирования волн деформаций при облучении твердых тел ионами и взаимодействие этих волн со структурными нарушениями решетки. Пусть Н - функция Гамильтона (точнее ее плотность) волны деформаций в кристалле, а ρ - эффективная плотность массы движущегося вещества на ее фронте. Тогда для массой скорости  волны можно записать:

, (63)

Где ,  - коэффициент, характеризующий «взаимодействие» волны с веществом и определяющий «расход» скорости при её движении по кристаллу,  ~ lΔ , l - ширина фронта ударного возмущения среды, Δ - изменение массовой скорости, обусловленное нелинейными эффектами.

Представим каскад столкновений в виде цилиндра радиуса RТ и высотой Lc и пусть внутри нее в момент времени t = 0 генерируются прямоугольный импульс скорости 0. Задачу рассмотрим для изотропного случая среды, используя цилиндрическую систему координат:

, (64)

Давление P0 на границу каскада определим исходя из соотношений  и . Тогда:

  , (65)

где Е0 - энергия налетающего иона. Решая при таких условиях уравнение (63) получим:

, (66)

где Ф(х) - функция ошибок, r - точка наблюдения.

Формула (66) учитывает диффузионный характер изменения скорости и в связи с этим представляет собой более общее выражение для известной в физике волновых процессов N-волны.

Давление Р во фронте волны (66) можно оценить из соотношения P = ρcv (с - скорость звука в твердом теле).

Распространяясь по кристаллу, такая волна взаимодействует с дефектами, приводя при определенных условиях к изменению их пространственного положения и термодинамического состояния. В зависимости от величины давления механизмы такого взаимодействия могут быть различными. При высоких значениях Р этот процесс идет через стадию термализации энергии упругой волны в области, искаженной дефектом. Cила взаимодействия  волны с дефектом может быть определена следующим выражением:

, (67)

где Ω0 - объем дилатации дефекта.

Если дефект характеризуется энергией активации Um, то для его перемещения из одного равновесного положения в ближайшее другое необходима сила Fm ~ 2Um/a0 (а0 - период решетки).

Динамику движения дефекта можно оценить также в рамках модели фононного газа. Действительно, силу , действующую на дефект при рассеянии фононов, можно определить из формулы:

 =  S , (68)

где  - давление фононного газа;  - средняя концентрация фононов;  - средняя энергия фонона.

Скорость распространения фонона может быть оценена из формулы где Vn - объем наночастицы; Nat - число атомов в наночастице; kB - постоянная Больцмана; θD - температура Дебая; h - постоянная Планка; νmax - максимальная частота колебаний атомов. Величина vph имеет порядок 103 м/с.

Энергия колебаний Eк в кристаллической решетке по модели Дебая определяется из выражения

, (69)

где- функция Дебая.

Средняя концентрация фононного газа может быть определена как

 (70)

С учетом (69) и (70) формула (68) переписывается следующим образом:

 , (71)

В общем случае перемещение дефекта (например, междоузельного атома) может быть оценено из динамического уравнения:

 , (72)

где m - масса (в общем случае эффективная) междоузельного атома.

На рис. 24 (а, б) представлены результаты компьютерного моделирования процесса перемещения дефекта под действием силы F.

Рисунок 26. Результаты моделирования перемещения дефекта, расположенного относительно центра пика на расстояниях 8 (1), 16 (2), 24 (3) нм, для двух подходов: a - классической теории твердого тела; б - модели фононного газа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Детально исследованы динамические процессы, происходящие в наноразмерном металлическом объекте при внедрении ионов различных энергий. Показано, что упругая и термоупругая реакции решетки на радиационное воздействие формируют силовые факторы, существенно влияющие на эволюцию дефектно-примесной системы, результатом чего является выход дефектов на поверхность. Такая самоорганизация наночастиц при воздействии ионизирующих излучений является основой для создания наноструктурированных радиационно-стойких материалов, способных длительное время выдерживать интенсивные радиационные нагрузки.

Полученные в данной работе результаты позволяют более глубоко понять физическую природу такой важнейшей характеристики радиационной стойкости материалов, как пороговая энергия смещения Ed. Это указывает способы повышения Ed. Следует отметить, что полученные корреляции физических величин и Ed.могут быть использованы для дополнительной корректировки экспериментально определенных или теоретически рассчитанных значений Ed, не встроившихся в общую корреляционную картину.

При уменьшении размеров частиц происходит изменение всех их физических свойств. Как следует из полученных в работе результатов, это изменение начинается с величины 15-20 нм, которую можно считать «границей», разделяющей макро- и нанообласть. Естественно лишены оснований утверждения о едином законе изменения всех физических свойств при уменьшении размеров частиц.

Особый интерес представляет использование ферромагнитных наночастиц в качестве битовых ячеек новых устройств магнитной записи и хранения информации со сверхвысокой плоностью, высокочувствительных сенсоров и датчиков в бионанотехнологиях, медицине и других областях. Принцип действия указанных устройств и элементов в большинстве случаев основан на перераспределении намагниченности в нанообъекте (тонкой перестройке его магнитной структуры) под действием внешнего магнитного поля. В этой связи представляется актуальным провести дальнейшие исследования влияния деформаций, изменения координационного числа и симметрии структуры на магнитные свойства наночастиц и их ансамблей.

Однако, кроме ряда положительных эффектов в наноструктурированных материалах при радиационном воздействии возникают явления, приводящие к их разрушению. Это, в первую очередь, генерация дислокаций на границе наночастица-матрица, термоупругие поцессы в области трека высокоэнергетического иона, диффузионный рост наночастиц и др. Кроме того, при уменьшении размера наночастиц, существенно снижается их температура плавления. Очевидно, что использование такого наноструктурированного материала при высоких температурах не представляется возможным. В связи с этим, необходимо рассмотреть другую форму архитектуры наноструктурированного вещества, позволяющю избежать вышеуказанных негативных явлений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.       Andrievskii R.A. Effect of Irradiation on the Properties of Nanomaterials / R.A. Andrievskii // The Physics of Metals and Metallography. - 2010.- Vol. 110. - No. 3. - pp. 229-240.

.        Andrievskii R.A. Behavior of radiation defects in nanomaterials / R.A. Andrievskii // Rev. Adv. Mater. Sci. - 2011.- Vol. 29. - pp. 54-67.

.        Rose M. Phase stability of nanostructured materials under heavy ion irradiation / M. Rose, G. Gorzawski, G. Miehe, A.G. Balogh, H. Hahn // NanoStructured Materials. - 1995.- Vol. 6. - pp. 731-734.

.        Rose M. Instability of irradiation induced defects in nanostructured materials / M. Rose, A.G. Balogh, H. Hahn // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. - 1997.- Vol. 127/128. - pp. 119-122.

5.       Андриевский Р.А. Термическая стабильность наноматериалов / Р.А. Андриевский // Успехи химии. - 2002.- T. 70. - C. 967-981.

6.       Shen T.D. Radiation tolerance in a nanostructure: Is smaller better? / T.D. Shen // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. - 2008.- Vol. 266. - pp. 921-925.

.        Zhu Y. Nanostructures in Ti processed by severe plastic deformation / Y. Zhu, J. Huang, J. Gubicza, T. Ungár, Y. Wang, E. Ma, R. Valiev // J. Mater. Res. - 2003.- Vol. 18. - pp. 1908-1917.

.        Samaras M. Computer simulation of displacement cascades in nanocrystalline Ni / M. Samaras, P. Derlet, H. Van Swygenhoven, M. Victoria // Phys. Rev. Lett. - 2002.- Vol. 88. - pp. 125505(1-9).

.        Shen T.D. Enhanced radiation tolerance in nanocrystalline MgGa2O4 / T.D. Shen, Sh. Feng, M. Tang, J.A. Valdez, Y. Wang, K.E. Sickafus // Appl. Phys. Lett. - 2007.- Vol. 90. - pp. 263115(1-3).

.        Kilmametov A.R. Enhanced ion irradiation resistance of bulk nanocrystalline TiNi alloy / A.R. Kilmametov, D.V. Gunderov, R.Z. Valiev, A.G. Balogh, H. Hahn // Scr. Mater. - 2008.- Vol. 59. - pp. 1027-1030.

.        Meldrum A. Nanocrystalline Zirconia can be amorphized by ion irradiation / A. Meldrum, L.A. Boatner, R.C. Ewing // Phys. Rev. Lett. - 2002.- Vol. 88. - pp. 025503(1-3).

.        Sickafus K.E. Radiation damage effects in zirconia / K.E. Sickafus, Hj. Matzke, Th. Hartman, K. Yasuda, J.A. Valdez, P. Chodak III, M. Nastasi, R.A. Verrall // J. Nucl. Mater. - 1999.- Vol. 274. - pp. 66-77.

.        Kurushita H. Development of ultra-fine grained W-(0.25-0.8)wt% TiC and superior resistance to neutron and 3 MeV He-ion irradiations / H. Kurushita, S. Kobayashi, K. Nakai, T. Ogawa, A. Hasegawa, K. Abe, H. Arakawa, S. Matsuo, T. Takida, K. Takebe, M. Kawai, N. Yoshida // J. Nucl. Mater. - 2008.- Vol. 377. - pp. 34-40.

.        Wan Q. Ion irradiation tolerance of Ti-Si-N nanocomposite coating / Q. Wan, B. Yang, H.D. Liu, Q.S. Mei, Y.M. Chen // Surface & Coatings Technology. - 2016.- Vol. 305. - pp. 165-169.

.        Leconte Y. Comparizon study of structural damage under irradiation in SiC nanostructured and conventional ceramics / Y. Leconte, I. Monnet, M. Levalois, M. Morales, X. Portier, L. Thome, N. Herlin-Boime, C. Reynaud // Mater. Res. Soc. Symp.Proc. - 2007.- Vol. 981. - pp. JJ07-11.

.        Johannessen B. Amorphization of embedded Cu nanocrystals by ion irradiation / B. Johannessen, P. Kluth, D.J. Llewellyn, G.J. Foran, D.J. Cookson, M.C. Ridgway // Appl. Phys. Lett. - 2007.- Vol. 90. - pp. 073119 (1-3).

.        Miao P. Thermal stability of nanostructured ferritic alloy / P. Miao, G.R. Odette, T. Yamamoto, M. Alinger, D. Klingensmith // J. Nucl. Mater. - 2008.- Vol. 377. - pp. 59-64.

.        McClintock D.A. Mechanical properties of neutron irradiated nanostructured ferritic alloy 14YWT / D.A. McClintock, D.T. Hoezlzer, M.A. Sokolov, R.K. Nanstad // J. Nucl. Mater. - 2009.- Vol. 386-388. - pp. 307-311.

.        Matsuoka H. Microstructure and mechanical properties of neutron-irradiated ultra-fine-grained SUS316L stainless steels and electrodeposited nanocrystalline Ni and Ni-W alloys / H. Matsuoka, T. Yamasaki, Y.J. Zheng, T. Mitamura, M. Teresawa, T. Fukami // Mater. Sci. Eng. A. - 2007.- Vol. 449-451. - pp. 790-793.

20.     Василенко Р.Л. Влияние облучения ионами азота и гелия на структуру и электросопротивление нанокристаллических V-N-покрытий / Р.Л. Василенко, В.Н. Воеводин, А.Г. Гугля, М.Л. Литвиненко, Ю.А. Марченко, И.М. Неклюдов // ФММ. - 2007.- Т. 103. - №3. - pp. 310-316.

21.     Guglya A. Effect of helium ion irradiation on the structure and electrical resistivity of nanocrystalline Cr-N and V-N coatings / A. Guglya, I. Nekludov, R. Vasilenko // Rad. Eff. Def. Sol. - 2007.- Vol. 162. - pp. 643-649.

.        Wang H. Ion irradiation effects in nanocrystalline TiN coatings / H. Wang, R. Araujo, J.G. Swadener, Y.Q. Wang, X. Zhang, E.G. Fu, T. Cagin // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B. - 2007.- Vol. 261. - pp. 1162-1166.

.        Popović M. Structural characterization of TiN coatings on Si substrates irradiated with Ar ions / M. Popović, M. Novaković, N. Bibić // Mater. Character. - 2009.- Vol. 60. - pp. 1463-1470.

.        Lee S.-H. Thermal stability and mechanical properties of SiC particulatereinforced Si-C-N composites after heating at 2000 ºC / S.-H. Lee // J. Eur. Cer. Soc. - 2009.- Vol. 29. - pp. 3387-3393.

.        Ovid’ko I.A. Irradiation-induced amorphization processes in nanocrystalline solids / I.A. Ovid’ko, A.G. Sheiderman // Apll. Phys. A. - 2005.- Vol. 81. - pp. 1083-1088.

.        Lach T.G. Role of Interfaces on the Trapping of He in 2D and 3D Cu-Nb Nanocomposites / T. G. Lach, E. Ekiz, R. S. Averback, N.A. Mara, P. Bellon // J. Nucl. Mater. - 2015.- Vol. 466. - pp. 36-42.

.        Li N. He ion irradiation damage in AlNb multilayers / N. Li, M.S. Martin, O. Anderoglu, A. Misra, L. Shao, H. Wang, X. Zhang // J. Appl. Phys. - 2009.- Vol. 105. - pp. 123522(1-8).

.        Milosavljevi´c M. A comparison of Ar ion implantation and swift heavy Xe ion irradiation effects on immiscible AlN/TiN multilayered nanostructures / M. Milosavljevi´c, A. Grce, D. Peruˇsko, M. Stojanovi´c, J. Kovaˇc, G. Draˇziˇc, A.Yu. Didyk, V. A. Skuratov // Materials Chemistry and Physics. - 2012.- Vol. 133. - pp. 884- 892.

.        Perusko D. On the ion irradiation stability of Al/Ti versus AlN/TiN multilayers / D. Perusko, M.J. Webb, V. Milinovic´, B. Timotijevic´, M. Milosavljevic´, C. Jeynes, R.P. Webb // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B. - 2008.- Vol. 266. - pp. 1749-1753.

.        Kim I. Size-dependent radiation tolerance in ion irradiated TiN/AlN nanolayer films / I. Kim, L. Jiao, F. Khatkhatay, M.S. Martin, J. Lee, L. Shao, X. Zhang, J.G. Swadener, Y.Q. Wang, J. Gan, J.I. Cole, H. Wang // J. Nucl. Mater. - 2013.- Vol. 441. - pp. 47-53.

.        Chen F. Formation of He-rich layers observed by neutron reflectometry in the He ions irradiated Cr/W multilayers: Effects of Cr/W interfaces on the He trapping behavior / F. Chen, X. Tang, H. Huang, X. Li, Y. Wang, Ch. Huang, J. Liu, H. Li, Da Chen // ACS Appl. Mater. Interfaces. - 2016.- Vol. 8. - pp. 24300-24305.

.        Li N. He ion irradiation damage in Fe/W nanolayer films / Nan Li, E.G. Fu, H. Wang, J.J. Carter, L. Shao, S.A. Maloy, A. Misra, X. Zhang // J. Nucl. Mater. - 2009.- Vol. 389. - pp. 233-238.

.        Wang H. Ion irradiation effects in nanocrystalline TiN coatings / H. Wang, R. Araujo, J.G. Swadener, Y.Q. Wang, X. Zhang, E.G. Fu, T. Cagin // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B. - 2007.- Vol. 261. - pp. 1162-1166.

34.    Вас Гэри С. Основы радиационного материаловедения. Металлы и сплавы. Москва: ТЕХНОСФЕРА, 2014. - 992 с.

.        Зеленский В.Ф. Радиационные дефекты и распухание металлов / В.Ф. Зеленский, И.М. Неклюдов, Т.П. Черняева // Киев: Наук. Думка - 1988. - 294 с.

36.     ASTM E521-96 Standard Practice for Neutron Radiation Damage Simulation by Charged-Particle Irradiation. West Conchohocken: ASTM International - 1996. - p. 21.

.        Nordlund K. Molecular dynamics simulations of threshold displacement energies / K. Nordlund, J. Wallenius, L. Malerba // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. - 2006. - V. 246. - P. 322.

.        Zepeda-Ruiz L.A. Molecular dynamics study of the threshold displacement energy in vanadium / L.A. Zepeda-Ruiz, S. Han, D.J. Srolovitz, R. Car // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 67. - P. 134114.

.        Wolfer W.G. Fundamental Properties of Defects in Metals / W.G. Wolfer // Comprehensive Nuclear Materials. - 2012. - V.1. - P.1.

.        Комаров Ф.Ф. Дефекты структуры в ионоимплантированном кремнии / Ф.Ф. Комаров, А.П. Новиков, В.С. Соловьев, С.Ю. Ширяев // Минск: Унивеситетское - 1990. - 318 с.

.        Lucas G. Ab initio molecular dynamics calculations of threshold displacement energies in silicon carbide / G. Lucas, L. Pizzagalli // Phys. Rev. B. - 2005. - V. 72. - P. 161202R.

.        Lucas G. First-Principles Simulations of Frenkel Pair Formation and Annealing in Irradiated ß-SiC / G. Lucas, L. Pizzagalli // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. - 2005. - V. 229. - P. 359.

.        Devanathan R. Displacement energy surface in 3C and 6H SiC / R. Devanathan, W.J. Weber // J. Nuclear Mater. - 2000. - V. 278. - P. 258.

.        Lefevre J. Silicon threshold displacement energy determined by photoluminescence in electron-irradiated cubic silicon carbide / J. Lefevre, J.M. Costantini, S. Esnouf, G. Petite // J. Appl. Phys. - 2009. - V. 105. - P. 023520.

.        Zhao S. Status of radioactive ion beams at the HRIBF / S. Zhao, J. Xue, C. Lan, L. Sun, X. Wang, S. Yan // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. - 2012. - V. 286. - P. 119.

.        Devanathan R. Radiation-induced amorphization resistance and radiation / R. Devanathan, W.J. Weber // J. Appl. Phys. - 2005. - V.98. - P. 086110.

.        Xiao H.Y. Ab initio molecular dynamics simulations of threshold displacement energies in SrTiO3 / H.Y. Xiao, F. Gao, W.J. Weber // J. Phys. Condens. Matter. - 2010. - V.22. - P. 415801.

.        Steffen H.J. Spatially Heterogeneous Dynamics in Liquids: Insights From Simulation / H.J. Steffen, D. Marton, J.W. Rabalais // Phys. Rev. Lett. B. - 1992. - V. 68. - № 11. - P. 1726.

49.     Кошкин В.М. Зоны неустойчивости и короткоживущие дефекты в физике кристаллов / В.М. Кошкин // Физика низких температур. - 2002. - Т. 28 - № 819. - С. 963-977.

.        Liopo V.A. Bloch theorem and geometrical criterion of nanoscale physics / V.A. Liopo // Proceeding on Actual problems of Solid State Physics, Minsk - 2013. - Vol. 3 - pp. 52-54.

.        Feruz Y. Towards a universal size-dependent strength of face-centered cubic nanoparticles / Y. Feruz, D.Mordehai // Acta Mater. - 2016. - V. 103 - P. 433-441.

.        Yao Y. Size effect of surface energy density of nanoparticles / Y. Yao, Y. Wei, S.Chen // Surf. Sci. - 2015. - V. 636 - P. 19-24.

.        Luo W. Gibbs free energy, surface stress and melting point of nanoparticle / W. Luo, W. Hu // Physica B - 2013. - V. 495 - P. 90-94.

.        Uglov V.V. On the physical nature of the threshold displacement energy in radiation physics / V.V. Uglov, N.T. Kvasov, G.E. Remnev, P.V. Polikarpov // J. Surf. Investigation. X-ray, Synchrotron Neutron Tech. - 2015. - V. 9 - P. 1206-1212.

.        Jiang Q. Size-dependet cohesive energy of nanocrystals / Q. Jiang, J.C. Li, B.Q. Chi // Chem. Phys. Lett. - 2002. - V. 366 - P. 551-554.

.        Medasani B. Theoretical study of the surface energy, stress and lattice contraction of silver nanoparticles / B. Medasani, Y. H. Park, I. Vasiliev // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 75 - P. 235436.

.        Jiang Q. Lattice contraction and surface stress of fcc nanocrystals / Q. Jiang, L.H. Liang, D.S. Zhao // J. Phys. Chem. B - 2001. - V.105 - P. 6275-6277.

.        Ouyang G. Atomistic origin of lattice strain of stiffness of nanoparticles / G. Ouyang, W.G. Zhu, C.Q. Sun, Z.M. Zhu, S.Z. Liao // Phys. Chem. Chem. Phys. - 2010. - V. 12 - P. 1543-1549.

.        Zhu Y.F. Modeling of the melting point, Debye temperature, thermal expansion coefficient, and the specific heat of nanostructured materials / Y.F. Zhu, J.S. Lian, Q. Jiang // J. Phys. Chem. - 2009. - V. 113 - P. 16896-16900.

.        Li H. Size-dependent melting point pf nanoparticles based on bond number calculation / H. Li, P.D. Han, X.B. Zhang, M. Li // Mater. Chem. Phys. - 2013. - V. 137 - P. 1007-1011.

.        Omar M. S. Models for mean bonding length, melting point and lattice thermal expansion of nanoparticle materials / M.S. Omar // Mater. Res. Bull. - 2012. - V. 47 - P. 3518-3522.

.        Li O.A. Size dependent magnetic and magneto-optical properties of Ni0.2Zn0.8Fe2O4 nanoparticles / O.A. Li, C.R. Lin, H.Y. Chen, H.S. Hsu, K.Y. Shin, I.S. Edel, K.W. Wu, Y.T. Tseng, S.G. Ovchinnikov, J.S. Lee // J. Magn. Mater. - 2016. - V. 408 - P. 206-212.

.        Upadhyay S. Influence of crystallite size on the magnetic properties of Fe3O4 nanoparticles / S. Upadhyay, K. Parekh, B. Pandey // J.Alloys Compd. - 2016. - V. 678 - P. 478-485.

.        Wite R. Long-range order n solids / R. Wite, T. Jebell // M:Mir - 1982. - P. 448.

.        Slater J.C. A simplification of the Hartree-Fock Method / J.C. Slater // Phys. Rev. - 1951. - V. 81 - P. 385-390.

.        Fischbacher T. A systematic approach to multiphysics extentions of finite-element based micromagnetic simulations / T. Fischbacher, M. Franchin, G. Bordignon, H. Fangohr // IEEE Trans. Mag. - 2007. - V. 43 - P. 2896-2898.

.        Uglov V.V. Dynamic processes in metal nanoparticles under irradiation / V.V. Uglov, G.E. Remnev, N.T. Kvasov, I.V. Safronof // J. Surf. Invest., X-ray, Synchrotron Neutron Tech. - 2014. - V. 8 - P. 703-707.

68.     Займан Дж. Принципы теории твердого тела / Дж. Займан // М: Мир - 1966. - C. 478.

Похожие работы на - Динамические процессы, происходящие в наноразмерном металлическом объекте при внедрении ионов различных энергий

 

Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу
Без плагиата!