Расчёт электронно-дырочного перехода
ВВЕДЕНИЕ
n переход является основой для полупроводниковых
диодов, триодов и других электронных элементов с нелинейной вольтамперной
характеристикой.
Диоды на основе электронно-дырочного (p-n)
перехода нашли большое применение в современной технике. Они применяются в
детекторах, логарифматорах, экстрематорах, преобразователях частоты и в других
устройствах, в которых предполагается нелинейная обработка аналоговых сигналов.
Диоды применяются в выпрямителях - устройствах,
которые используются для получения постоянного тока из переменного.
Все стабилизаторы напряжения предполагают
применение диодов в своей конструкции.
Диоды нашли применение и в устройствах
коммутации, которые используются для того, чтобы переключать токи или
напряжения. Диодные мосты дают возможность размыкать или замыкать цепь, которая
служит для передачи сигнала.
Таким образом, p-n
переход является большим подспорьем для большого количества современной
аппаратуры, поэтому важно знать, как его рассчитывать.
. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В курсовой работе необходимо рассчитать
диффузионные процессы и p-n
переход: построить ВАХ p-n
перехода, определить барьерную емкость, диффузионную емкость, пробивные
напряжения.
Кроме того необходимо подготовить конструкцию
диода в любой современной твёрдотельной САПР, определить тепловую мощность
рассеяния данного диода.
Исходные данные:
Электронно-дырочный переход формируется
диффузией фосфора в кремниевую подложку p-типа с концентрацией исходной примеси
Nисх. Поверхностные
концентрации примеси фосфора N0Д.
Глубина залегания p-n-перехода X.
Определить вольтамперную характеристику, барьерную и диффузионную ёмкости,
пробивное напряжение электронно-дырочного перехода.
Таблица - Исходные данные для расчета p-n
перехода
. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ДИОДАМ
2.1 Общие сведения
Полупроводниковым диодом называют
полупроводниковый прибор с одним электрическим переходом и двумя выводами. Он
состоит из двух слоев полупроводников типа p
и типа n. На стыке этих
слоев образуется p-n
переход. Электрод, подключенный к полупроводнику типа p,
называется анод. Электрод, подключенный к полупроводнику типа n,
называется катод. Диод проводит ток в направлении от анода к катоду, и не
проводит обратно.
Основная функция данного диода - это проводить
электрический ток в одном направлении, и не пропускать его в обратном.
Условное обозначение диода представлено на
рисунке 1.
Рисунок 1 - Условное обозначение диода на схемах
2.2 Режимы работы диода
В состоянии покоя (когда к диоду не подключено
напряжение) в части n-полупроводника
есть большое количество электронов и пренебрежимо малое количество дырок. В p-полупроводнике
присутствует большое количество дырок и пренебрежимо малое количество
электронов. При этом из-за разности зарядов электронов и дырок возникает
электрическое поле.
Под действием электрического поля свободные
электроны из n-полупроводника
дрейфуют в p-полупроводник и заполняют
некоторые дырки. В результате, плотность вещества в p-полупроводнике
повышается и возникает диффузия (выравнивание концентраций по всему объему),
которая заставляет частицы возвращаться обратно в n-полупроводник.
Если к диоду подключить источник напряжения так,
что электрическое поле, создаваемое этим источником, будет сонаправлено с
электрическим полем внутри диода (т.е. плюс подключим к катоду, а минус - к
аноду), то электроны начнут притягиваться к плюсу, а дырки - к минусу,
отдаляясь от зоны p-n
перехода.
В данном случае диод не проводит ток, так как
частицы не пересекают зону p-n
перехода. Данный режим называется обратным смещением.
Если же к диоду подключить источник напряжения
так, что электрическое поле, создаваемое этим источником, будет противоположно
направлено с электрическим полем внутри диода (т.е. плюс подключим к аноду, а
минус - к катоду), то электроны будут отталкиваться от минуса и приближаться к
зоне p-n
перехода. В то же время положительно заряженные дырки будут отталкиваться от
плюса и двигаться навстречу электронам. Концентрация частиц с разной
полярностью в p-n
переходе увеличивается и таким образом в нем возникает внутреннее электрическое
поле, под действием которого электроны начинают дрейфовать на сторону p-полупроводника.
Часть из электронов доберется до положительного
полюса подключенного напряжения, и через проводник пойдет электрический ток.
Данный режим называется прямым смещением.
2.3 Технология
изготовления электронно-дырочного перехода
Технологический процесс создания
электронно-дырочного перехода может быть различным: сплавление, диффузия одного
вещества в другое, эпитаксия (ориентированный рост одного кристалла на
поверхности другого) и др.
При сплавной технологии электронно-дырочный
переход образуется на границе раздела исходного кристалла и рекристаллизованной
полупроводниковой области, в которую происходило вплавление.
Возможен способ изготовления p-n перехода
диффузией акцепторной примеси в кристалл n-типа.
Особенность одной из технологий изготовления
перехода в том, что диффузия осуществляется в кристалл с полупроводниковой
пленкой n типа, выращенной на кристалле n+ типа специальной эпитаксиальной
технологией, позволяющей сохранить структуру кристалла в пленке.
диод электронный дырочный корпус
3. РАСЧЕТ P-N
ПЕРЕХОДА
3.1 Анализ диффузионных
процессов
В n-слое
полупроводника концентрация электронов значительно больше, чем в p-слое,
поэтому часть электронов диффундирует из области n
в область p. В слое p
вблизи границы окажутся избыточные электроны, которые будут рекомбинировать с
дырками, пока не наступит состояние равновесия. Таким образом, в данной области
уменьшится количество свободных дырок и «обнажатся» некомпенсированные
отрицательные заряды. С другой стороны границы «обнажатся» некомпенсированные
положительные заряды, так как часть электронов перешла из этой области в
другую.
При несимметричном переходе (концентрация
электронов в n-слое больше
концентрации дырок в p-слое)
диффузия дырок в n-слой
малосущественна, поскольку разница концентраций дырок в n
и p слое несравненно
меньше разницы электронов, а от этого зависят градиенты концентраций и
диффузионные токи.
Область образовавшихся пространственных зарядов
является областью p-n
перехода, в которую входит обедненный слой (слой с пониженной концентрацией свободных
носителей заряда по меньшей мере на порядок).
Промежуточные участки между границами
обедненного слоя и перехода являются участками экранирования p-
и n-слоев диода от
электрического поля, создаваемого зарядами обедненного слоя. Протяженность данных
участков обычно много меньше протяженности обедненного слоя, поэтому можно
идеализировать переход, считая, что границы обедненного слоя и границы перехода
совпадают.
Несимметричный переход сосредоточен в
высокоомном слое, то есть в слое с меньшей концентрацией примеси. В моем случае
это p-слой.
При заданной глубине залегания диффузии время
диффузии определяется по формуле (1).
,,, (1)
где tдиф
- время диффузии, с;
X - глубина
залегания диффузии, м;
D -
коэффициент диффузии, 
;
y - аргумент
функции ошибок Гаусса, определяемой по формуле (2).
, (2)
где Nисх
- концентрация исходной примеси в кремниевой подложке, см-3;
N0Д - поверхностные
концентрации примеси фосфора, см-3.
Подставляя значения из задания в формулу (2),
получаем значение функции ошибок Гаусса erfc(y)=10-2.
По графику определяем значение аргумента y
(рисунок 4). Оно равно 1,8.
Рисунок 2 - График функции erfc(y)
По условию задачи в качестве примеси дан фосфор.
Коэффициент диффузии рассчитывается по формуле (3).
, (3)
где D0 -
предэкспоненциальный множитель, 
;
∆H - энергия
активации, эВ;
T -
температура, К;
k -
постоянная Больцмана, k=
;
По приложению 3 из книги [1]
определяем: D0=10,5 , ∆H=3,7 эВ [1,
прил. 3]
Температура диффузии выбирается
такая, чтобы диффузия протекала не менее 10-20 минут. Данное время позволяет
обеспечить высокую точность диффузии. При температуре 1400 К D=5,17×10-17
Глубина залегания диффузии предоставлена в
задании на курсовую работу и равна 2 мкм.
При подстановке данных в формулу (1) получаем
значение времени диффузии, равное 5828 с, что приблизительно равно 97,13 минут.
При диффузии из ограниченного источника диффузия
проходит в две стадии: загонка - предварительная кратковременная диффузия из
постоянного источника, и разгонка - перераспределение получившегося слоя.
Диффузия из ограниченного источника описывается
уравнением (4).
, (4)
где Q0
- количество примеси, поступившей в кремний в течение загонки, см-2.
Q0 рассчитывается по
формуле (5).
. (5)
Подставляя известные значения в
формулу (3), получаем закон распределения концентрации примеси. Строим график
(рисунок 3).
Рисунок 3 - Распределение концентрации примеси
фосфора и кремния в подложке
В логарифмическом масштабе данный график
представлен на рисунке 4.
Рисунок 4 - Распределение концентрации примеси
фосфора и кремния в подложке в полулогарифмическом масштабе
3.2 Анализ p-n
перехода
Контактная разность потенциалов может быть
найдена из трансцендентного уравнения (6). Она равна 0,74 В
, (6)
где m* - коэффициент;
q -
элементарный электрический заряд, q=
Кл;
ni -
концентрация носителей заряда в собственном (нелегированном) полупроводнике
кремния, м-3;
e
- относительная диэлектрическая постоянная, e=11,8;
e0
- электрическая постоянная, e0=8,85×10-12 
.
Определяем коэффициент m*=0,671 [1,
табл. 3.1]
ni=1,5×1010 см-3
[1, прил. 5]
Градиент распределения примеси
находится по формуле (7). Он примерно равен 1,05×1029 м-3
. (7)
Толщина области пространственного заряда
рассчитывается по формуле (8). Она равна 3,81×10-7
м
. (8)
Зная толщину ОПЗ, находим концентрации доноров и
акцепторов по рисунку 4.
Nд=2,03×1022
м-3
Nа=1,04×1023
м-3
Из рисунка 5 можно определить подвижность
электронов и дырок в зависимости от концентрации. Они соответственно равны
mn=800 ;
mp=400
Рисунок 5 - Концентрационная зависимость
подвижности электронов и дырок в кремнии при комнатной температуре
Температурный потенциал jТ
можно найти по формуле (9). При комнатной температуре он равен 0,025875 В
. (9)
Далее из соотношения Эйнштейна, представленного
формулой (10) определяем коэффициенты диффузии электронов и дырок.
Dn=0,00207 ;
Dp=0,001035 
. (10)
Вольт-амперная характеристика (ВАХ) p-n
перехода описывается выражением (11).
, (11)
где I0
- начальный ток, А;
U - внешнее
приложенное напряжение, В;
m - коэффициент
неидеальности ВАХ.
Коэффициент неидеальности ВАХ для p-n
переходов в кремнии обычно равен 1-2. В данной работе возьмем идеальный диод,
т.е. m=1.
Начальный ток I0
включает в себя диффузионную I0диф
и рекомбинационную I0рек
компоненты, который рассчитываются по формулам (12), (17).
, (12)
где S
- площадь p-n
перехода, S=0,05´0,05
мм2;
tp - время жизни
дырок, с;
tn - время жизни
электронов, с.
Времена жизни дырок и электронов рассчитываются
соответственно по формулам (13), (14).
, (13)
где vp - средняя
тепловая скорость дырок, 
;
- сечение захвата рекомбинационных
центров для дырок, м2.
, (14)
где vn - средняя
тепловая скорость дырок, ;
Sn - сечение
захвата рекомбинационных центров для дырок, м2.
Sp=Sn=10-15 см2
[1, с. 30]
Средняя тепловая скорость электронов
и дырок рассчитывается соответственно по формулам (15), (16).
, (15)
где mn
- эффективная масса электрона в кремнии, кг.
, (16)
где mp
- эффективная масса электрона в кремнии, кг.
В формулах (15), (16) используются эффективные
массы электрона и дырки, так как это позволяет рассматривать движение частиц в
кристалле как движение частиц в вакууме.
кг;
кг [1, прил. 5]
Рекомбинационная компонента
учитывается только при прямом смещении и рассчитывается по формуле (17).
, (17)
где Nt
- поверхностная концентрация рекомбинационных центров, м-2.
Nt=2×1010
см-2 [1, с. 30]
Складываем найденные значения I0диф=3,88×10-13
А, I0рек=5,3×10-26
А, получаем I0, подставляем в
формулу (5) и строим график ВАХ (рисунок 6).
Рисунок 6 - ВАХ p-n
перехода
Слой, расположенный между n-
и p-областями,
эквивалентен некоторой емкости. Данная емкость называется барьерной и может
быть определена по формуле емкости плоского конденсатора (18). Барьерная
емкость примерно равна 6,85×10-13 Ф
. (18)
. (19)
Подставляя известные значения в формулу (19),
строим график зависимости диффузионной емкости от приложенного напряжения
(рисунок 7).
Рисунок 7 - Зависимость диффузионной емкости от
напряжения
Под пробоем p-n
перехода понимают резкое уменьшение дифференциального обратного сопротивления,
сопровождающееся резким возрастанием обратного тока при незначительном
увеличении напряжения.
В основе туннельного пробоя лежит явление
туннельного эффекта, то есть «просачивание» электронов через потенциальный
барьер.
Напряжение туннельного пробоя можно рассчитать
по формуле (20).
, (20)
где Eпр
- пробивная напряженность поля.
Пробивная напряженность поля для
кремния равна 
. Подставляя
известные значения в формулу (20), получаем, что напряжение туннельного пробоя
равно 17,3 В
При лавинном пробое электрон и
дырка, получившие энергию от электрического поля, могут разорвать одну из
валентных связей атомов полупроводника, расположенного в области p-n перехода. В
результате этого возникает новая пара электрон-дырка, которая могут повторить
данный процесс, образуя новую пару, и так далее. В данном случае суммарный
обратный ток через переход оказывается больше, чем в отсутствие процесса
лавинного пробоя.
Напряжение лавинного пробоя рассчитывается
по формуле (21).
, (21)
где a,
m - коэффициенты,
зависящие от материала полупроводника, a=23,
m=0,75;
rб - удельное сопротивление базы, Ом×м.
Удельное сопротивление базы рассчитывается по
формуле (22). Для данного случая оно равно 1,071 Ом×мм
(22)
Подставляя известные значения в формулу (20),
получаем, что напряжение лавинного пробоя равно 0,136 В.
Сопротивление базы рассчитывается по формуле
(23).
, (23)
где l
- длина кристалла диода, м.
Примем длину кристалла равной 0,1 мм, тогда
сопротивление базы равно 42,85 Ом. Постоянная времени диода рассчитывается по
формуле (24) и равна 29,3 пс
(24)
Критическая частота рассчитывается по формуле
(25). Для данного случая она приблизительно равна 5,4 ГГц
(25)
4. КОНСТРУКЦИЯ ДИОДА
4.1 Конструирование
диода в твердотельной САПР
В качестве корпуса диода был выбран корпус КД-1.
Модель, сконструированная в Autodesk
Inventor.
4.2 Тепловой расчет
Максимальная рассеиваемая мощность корпуса диода
рассчитывается по формуле (2).
, (26)
где αk -
коэффициента теплопроводности, 
;
RТ - тепловое
сопротивление диода, 
;
S - площадь
поверхности диода, для КД-1 S=7,854 мм2;
Tп.max -
максимальная температура p-n перехода, Tп.max=388 К;
Tокр -
температура окружающей среды, Tокр=300 К.
Коэффициент теплопроводности для
стекла, из которого изготовлен корпус диода αk=1,15
Для данного корпуса диода тепловое
сопротивление RТ=1,2
Таким образом, после подстановки
известных значений в формулу (26), находим максимальную рассеивающую мощность 
мВт
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Результатом написания курсовой
работы является расчет электронно-дырочного перехода. Были рассчитаны
диффузионные токи, барьерная и диффузионная емкости, напряжения пробоя. Кроме
того, был сконструирован корпус диода и произведен тепловой расчет.
Данный расчет электронно-дырочного
перехода может использоваться при создании полупроводниковых приборов, которые
широко распространены в современной технике.
Диод, для которого был произведен
расчет, является высокочастотным. По рассеивающей мощности диод - маломощный,
что объясняется его конструкцией и размерами.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1
Королев, В.Л. Конструирование полупроводниковых интегральных схем: учебное
пособие для студентов специальности 2303 - «Конструирование и технология
радиоэлектронных средств». / В.Л. Королев, Л.Д. Карпов. - Красноярск, 1992 -
118 с.
Курносов,
А.И. Технология производства полупроводниковых приборов и интегральных
микросхем: учебное пособие для вузов по спец. «Полупроводники и диэлектрики» и
«Полупроводниковые приборы». / А.И. Курносов, В.В. Юдин. - 3-е изд., перераб. и
доп. - М.: Высшая школа, 1986. - 368 с.
Новиков,
В.В. Теоретические основы микроэлектроники: учебное пособие для радиотехнич.
спец. вузов. / В.В. Новиков. - М.: Высшая школа, 1972. - 352 с.
Степаненко,
И.П. Основы теории транзисторов и транзисторных схем. / И.П. Степаненко. - 4-е
изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1977. - 672 с.
СТО
ЮУрГУ 04-2008 Стандарт организации. Курсовое и дипломное проектирование. Общие
требования к содержанию и оформлению / Т.И. Парубочая, Н.В. Сырейщикова, В.И.
Гузеев, Л.В. Винокурова. - Изд-во ЮУрГУ, 2008. - 56 с.
Трутко,
А.Ф. Методы расчета транзисторов. / А.Ф. Трутко. - 2-е изд., перераб. и доп. -
М.: Энергия, 1971. - 272 с.
Тугов,
Н.М. Полупроводниковые приборы: Учебник для вузов / Н.М. Тугов, Б.А. Глебов,
Н.А. Чарыков; под ред. В.А. Лабунцова. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 576 с.