|
|
|
Нормативная
|
gf
|
Расчетная
|
|
Междуэтажное
|
Постоянная нагрузка
|
Вес пола
|
1.00
|
1.2
|
1.2
|
|
перекрытие
|
|
Вес настила
|
3.00
|
1.1
|
3.3
|
|
|
Итого постоянная
|
4.00
|
|
4. 5
|
|
Временная
|
Полная
|
4.00
|
1.2
|
4.80
|
|
|
в т.ч. длительно действующая
|
2.80
|
|
|
Коэффициент перехода от веса снегового покрова к нагрузке на покрытие,
учитывая малый уклон покрытия, 1.
При расчёте нормативной нагрузки учтён коэффициент надежности по
ответственности 1.00.
3. Расчет многопустотной плиты перекрытия
.1 Конструкция плиты. Материалы
Конструктивное решение
Плиты настила многопустотные предварительно напряженные, опираются на
полки ригелей; глубина опирания плиты 120мм.
Координационный пролёт плиты 6600 мм; координационная ширина плиты 1600
мм.
Ригель с полками для опирания плит. Ширина ригеля поверху 300, ширина
ригеля в уровне верха полок 580мм. Длина площадки опирания плиты на ригель 130
мм; расстояние в свету между опорами 6600 - 580 = 6020 мм; конструктивная длина
плиты Lпл 6020 + 2 * 130 = 6280 мм.
Пролёт плиты в расчетной схеме 6020 + 130 = 6150 мм (см. рис. 3.1).
Рисунок 3.1
Размеры поперечного сечения плиты (см. рис. 3.2):
ширина понизу 1600 - 10 = 1590 мм;
ширина поверху 1600 - 40 = 1560 мм.
высота поперечного сечения 220 мм;
диаметр круглых пустот 159 мм;
расстояние между центрами круглых пустот 185 мм;
Расчётное количество пустот (1590 - 2 * 132.5) / 185 + 1 = 8.16 шт;
принято число пустот - 8 шт. Расстояние от центра крайних пустот до края плиты
понизу (1590 - (8 - 1) * 185) / 2 = 147.5 мм.
Расстояние до центра тяжести напрягаемой арматуры ap = 30 мм.
Рисунок 3.2
Расчетные характеристики и коэффициенты условий работы бетона
Бетон тяжелый класса В35. При γb1 = 1, Rb = 19.5 мПа; Rbt = 1.3 мПа.
Коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, γb1
= 0.9.
Расчётное сопротивление бетона сжатию Rb * b1 = 19.5 * 0.9 = 17.55 мПа;
расчётное сопротивление бетона растяжению Rbt * b1 = 1.3 * 0.9 = 1.17
мПа.
Нормативное сопротивление растяжению Rbt, ser = 1.95 мПа.
Начальный модуль упругости бетона 34500 мПа.
Коэффициент ползучести b,cr =2.1
Напрягаемая арматура
Стержневая горячекатаная класса А800; нормативное сопротивление
продольной арматуры Rs,n = Rs,ser = 800 мПа; расчётное сопротивление продольной
арматуры растяжению Rs = 695 мПа. Модуль упругости арматуры Es = 200000 мПа;
Ненапрягаемая арматура
Продольная ненапрягаемая - проволока периодического профиля класса В500
(Вp-I). Расчётное сопротивление растяжению продольной арматуры Rs = 415 мПа.
Поперечная арматура проволока периодического профиля класса В500 (Вp-I).
Расчётное сопротивление поперечной арматуры Rsw = 300 мПа;
Условия производства работ
Способ изготовления - агрегатно-поточный. Метод предварительного
натяжения- электротермический. Натяжение на упоры формы.
Тепловлажностная обработка бетона.
Передаточная прочность для бетона класса В 35, рекомендуется в пределах
от 17.5 до 24.5 мПа, принято наибольшее значение Rbp = 24.5 мПа.
.2 Расчетная схема. Статический расчет
Расчётная схема плиты - однопролётная статически определимая балка на
двух опорах. Положение шарнирной опоры в расчётной схеме принято посредине
площадки опирания плиты. Пролёт плиты l0пл = 6.15 м.
Номинальная ширина плиты - ширина грузовой площади bпл = 1.6 м.
Таблица 3.1 - Нагрузки на единицу грузовой площади, кПа
|
Заданная
|
Нормативная нагрузка
|
f
|
Расчетная нагрузка
|
|
Вес пола
|
1.00
|
1.00
|
1.2
|
1.20
|
|
Вес настила
|
3.00
|
3.00
|
1.1
|
3.30
|
|
Полная
|
4.00
|
4.00
|
1.2
|
4.80
|
|
В т.ч. временная длительного действия
|
2.80
|
2.80
|
|
|
|
Всего постоянная
|
|
4.00
|
|
4.50
|
|
Всего временная
|
|
4.00
|
|
4.80
|
Нагрузки на погонный метр балки
расчётная постоянная g = 1.6 * 4.5 = 7.20 кН/м;
расчётная временная v =1.6
* 4.8 = 7.68 кН/м;
нормативная постоянная gn = 1.6 * 4 = 6.40 кН/м;
нормативная временная (полная) yn =1.6
* 4 = 6.40 кН/м;
нормативная временная пониженная ynl =1.6 * 2.8 = 4.48 кН/м.
Усилия в балке от расчётных нагрузок первого предельного состояния
Mmax = уn * (g + v) * l02 / 8 =1 * (7.2 + 7.68) * 6.15^2 / 8 = 70.35
кН/м;
Qmax = уn * (g + v) * l0 / 2 =1 * (7.2 + 7.68) * 6.15 / 2 = 45.76
кНм.
Рисунок 3.3
Расчётная схема балки показана на рис. 3.3
Усилия в балке от расчётных нагрузок второго предельного состояния
Mnmax = n * (gn
+ n) * l02 / 8 =1 * (6.4
+ 6.4) * 6.15^2 / 8 = 60.52 кНм;
Mnl, max = n * (gn
+ l n) * l02 / 8 =1 * (6.4
+ 4.48) * 6.15^2 / 8 = 51.44 кНм;
Qnmax = n * (gn
+ n) * l0 / 2 =1 * (6.4 + 6.4)
* 6.15 / 2 = 39.36 кН.
3.3 Расчёт площади сечения напрягаемой арматуры
Площадь сечения напрягаемой арматуры определена по условию прочности
нормального сечения на действие изгибающего момента.
Исходные и данные предыдущих этапов расчета
Бетон тяжелый класса В35, Rb = 17.55 мПа; Rbt = 1.17 мПа.
Напрягаемая арматура класса А800; Rs = 695 мПа.
Пролёт плиты 6.15 м.
Наибольшее значение изгибающего момента M = 70.35 кНм.
Поперечное сечение
номинальная ширина рядовой плиты Впл = 1600 мм;
высота поперечного сечения 220 мм;
диаметр круглых пустот 159 мм;
расстояние между центрами круглых пустот 185 мм;
число пустот 8 шт
ширина плиты понизу 1600 - 10 = 1590 мм;
ширина плиты поверху 1600 - 40 = 1560 мм.
Расчетное сечение первой группы предельных состояний
В расчёте по первой группе предельных состояний рассматривают тавровое
сечение, так как нижняя полка в растянутой зоне
Принято эквивалентное тавровое сечение (см. рис. 3.4):
ширина верхней полки b'f = 1560 мм;
толщина верхней полки h'f = (220 - 159) / 2 = 30.5 мм;
ширина ребра b = ((1590 + 1560) / 2 - 8 * 159) = 303 мм;
высота таврового сечения h = 220 мм;
рабочая высота сечения h0 = 220 - 30 = 190 мм.
Рисунок 3.4
Определение граничного значения относительной высоты сжатой зоны
Расчет методом последовательных приближений.
При подборе напрягаемой арматуры, когда неизвестно значение σsp, принимают предварительное
напряжение в напрягаемой арматуре без учета потерь из соотношения sp/Rs
= 0.6, при этом, по таблице норм, граничное значение относительной
высоты сжатой зоны бетона для класса арматуры А800
R =0.41 → R =
R * (1 - R/2) = 0.41
* (1 - 0.41 / 2) = 0.33
Расчёт требуемой площади сечения
напрягаемой арматуры Asp
коэффициент
(1-2 *m) =1 - (1 - 2 * 0.071)^(1/2) = 0.0737;
отношение / R
= 0.0737 / 0.41 = 0.180;
коэффициент условий работы
напрягаемой арматуры s3 =1.100;
(1-2*m)) =0.5 * (1 + (1 - 2 * 0.071)^(1 / 2)) = 0.963;
[Asp] = M / (s3
* Rs * h0) =
.35 * 10^6 / (0.963 * 1.1 * 695 *
190) = 503 мм2.
Принято армирование 4 Ø
14 А800; Аsp
= 616 мм2
[Asp] = 503 мм2 < Аsp = 616 мм2.
3.4 Приведенное к бетону сечение многопустотной плиты
В расчётах по второй группе предельных состояний рассматривают
приведенное к бетону двутавровое сечение.
В расчёте геометрических характеристик приведенного двутаврового сечения
круглые отверстия в плите диаметром 159 мм заменены на квадратными со стороной
143 мм = 14.3 см.
В расчете учтены: сжатая полка шириной bf¢= 156 см; растянутая полка шириной bf= 159
см; толщина сжатой и растянутой полки (22 - 14.3) / 2 = 3.85 см;
ширина ребра приведенного сечения (156 + 159) / 2 - 8 * 14.3 = 43.1 см;
Рисунок 3.5 - Расчётное сечение для второй группы предельных состояний
Приведение растянутой арматуры к бетону: площадь арматуры 6.435 см2;
расстояние от центра тяжести арматуры до грани сечения a = 3 cм:
коэффициент Ared = 600.6 + 616.33 + 612.15 + 37.32 = 1866.40
см2.
Расчёт площади приведенного сечения
|
Обозначение
|
b, см
|
h, см
|
Расчет
|
A см2
|
|
|
A1
|
156
|
3.85
|
156 * 3.85 =
|
600.60
|
|
|
A2
|
43
|
14.3
|
43.1 * 14.3 =
|
616.33
|
|
|
A3
|
159
|
3.85
|
159 * 3.85 =
|
612.15
|
|
|
A4
|
|
|
5.8 * 6.435 =
|
37.32
|
|
Сумма Ared = 600.6 + 616.33 + 612.15 + 37.32 = 1866.40 см2.
Расчёт статического момента приведенного сечения относительно нижней
грани
|
Обозначение
|
A, см2
|
yцт, см
|
|
S, см3
|
|
|
S1
|
600.6
|
20.08
|
600.6 * 20.08 =
|
12060
|
|
|
S2
|
616.33
|
11.00
|
616.33 * 11 =
|
6779.63
|
|
|
S3
|
612.15
|
1.93
|
612.15 * 1.93 =
|
1181
|
|
|
S4
|
37.32
|
3.00
|
37.32 * 3 =
|
112
|
|
Сумма Sred = 12060.048 + 6779.63 + 1181 + 112 = 20132.7 см3.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани=
20132.678 / 1866.4 = 10.8 см.
Расчёт момента инерции приведенного сечения
|
b, cм
|
h, cм
|
A,см2
|
у, см
|
|
|
|
|
|
J, см4
|
|
J1
|
156
|
3.85
|
600.6
|
20.08
|
156 * 3.85^3 / 12 + 600.6 * (20.08 - 10.8)^2 =
|
52465
|
|
J2
|
43.1
|
14.3
|
616.33
|
11
|
43.1 * 14.3^3 / 12 + 616.33 * (11 - 10.8)^2 =
|
10527
|
|
J3
|
159
|
3.85
|
612.15
|
1.93
|
159 * 3.85^3 / 12 + 612.15 * (1.93 - 10.8)^2 =
|
48918
|
|
J4
|
|
|
37.32
|
3
|
37.32 * (3 - 10.8)^2 =
|
2271
|
Сумма Ired = 52465 + 10527 + 48918 + 2271 = 114181 см4
Момент сопротивления
относительно верхней грани Wred,sup = 114181 / (22 - 10.8) = 10195 см3;
относительно нижней грани Wred = 114181 / 10.8 = 10572 см3;
Координата центра тяжести всей напрягаемой арматуры (отсчёт от нижней
грани) yцт, arm 3.00 см. Координата центра тяжести приведенного сечения yred =
10.8 см.
3.5 Расчет усилия обжатия
Начальный уровень предварительного напряжения без учёта потерь.
Начальный уровень предварительного напряжения без учёта потерь принят по
максимально допустимому значению для арматуры класса А800.s,n = 800
мПа sp 0.9 * 800 = 720 мПа.
Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом методе sp1
= 0,03sp 0.03 * 720 = 21.6 мПа.
По агрегатно-поточной технологии изделие при пропаривании нагревается
вместе с формой и упорами, поэтому температурный перепад между ними равен нулю
sp2 = 0.
Потери от деформации формы и анкеров при электротермическом натяжении
арматуры равны нулю
sp3= 0. sp4 = 0.
Итого сумма первых потерь
21.6 + 0 + 0 + 0 = 21.6 мПа.
Усилие обжатия с учетом первых потерь
Р(1)=Аsp (sp- sp(1))
= 643.5 * (720 - 21.6) * 10^-3 = 449 кН;
усилие приложено в центре тяжести всей напрягаемой арматуры
Эксцентриситет усилия Р(1) относительно центра тяжести
приведенного сечения еор1 = 7.80 см = 0.078 м
Проверка прочности
бетона в стадии обжатия
Эксцентриситет усилия P(1) относительно центра тяжести приведенного
сечения элемента
e0p1 = yred - ap = 10.8 - 3 = 7.8 см;
максимальное напряжение сжатия в бетоне
bp = P(1) / Ared
+ P(1) * e0p * y / Jred
449 / 1866.4 + 449 * 7.8 * 10.8 / 114181 = 0.572 кН/см2 = 5.72
мПа.
Условие прочности бетона в стадии обжатия выполнено
bp = 5.72 < 0.9 * Rbp = 0.9
* 24.5 = 22.05 мПа.
Расчет вторых
потерь
Вторые потери от усадки бетона
b,sh
* Es =0.0002 × 200000 40 мПа.
Вторые потери от ползучести бетона
Коэффициент ползучести, при относительной влажности воздуха 40-75%, для
бетона класса В35, при Rbp не менее 70% класса бетона, b,cr
2.1.
Исходные характеристики приведенного сечения:
а = 3 см; =5.80;.A1 = 600.60 см2; A2 = 616.33 см2; A3 = 612.15 см2;
Asp = 6.435 см2; Ared = 1866
см2; yцт = 10.8 см; Jred = 114181 см4;
Длина плиты 6.28 м; ширина плиты 1.6 м; вес плиты на единицу площади
2.8кПа.
Усилие обжатия с учетом первых потерь Р(1) = 449 кН;
Эксцентриситет Р(1) относительно ц. т. приведенного сечения еор1
= 7.8 cм
Коэффициент армирования
sp= Asp /(A1 + A2 + A3)
6.435 / (600.6 + 616.33 + 612.15) = 0.0035.
Расстояние между опорами при хранении плиты l0 = 6.28 - 2 *
0.5 = 5.28 м.
Момент в середине пролета от нагрузки собственного веса
Координата центра тяжести напрягаемой арматуры ys = 10.8 - 3 = 7.8 см.
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры
bp = P(1) / Ared + P(1) * eop1 * ys / Jred - M * ys / Jred =449 / 1866 + 449
* 7.8 * 7.8 / 114181 - 15.61 * 100 * 7.8 / 114181 = 0.373 кН/см2 =
3.73 мПа.
Потери от ползучести определены по формуле
где 0.8 * * b,cr * bp = 0.8 * 5.8 * 2.1 * 3.73 = 36.35 мПа;
eop1 * ys *Ared/ Jred
= 7.8
* 7.8 * 1866 / 114181 = 0.994
sp,6 =36.35 / (1 + 5.8 * 0.0035 * (1 +
0.994) * (1 + 0.8 * 2.1)) = 32.79 мПа.
Итого вторые потери
sp(2) = 40 + 32.79 = 72.79 мПа.
Суммарные потери предварительного напряжения
sp= 21.6 + 72.79 = 94.39 мПа.
наименьшее значение суммарных потерь 100 мПа, принято sp
= 100.00 мПа.
Напряжение с учетом всех потерь
σsp2
= σsp
- Δσsp(1) - Δσsp(2)= 720 - 100 = 620 мПа
σsp2 = 620 мПа > 0.3*Rsn = 0.3 * 800 = 240 мПа.
Усилие обжатия с учетом всех потерь
Р = Аsp sp = 643.5 * 620 = 398970 Н = 399 кН.
3.6 Проверка нормального сечения по
прочности
На данном этапе расчёта определено предварительное напряжение σsp с учетом всех потерь, и возможна
проверка принятого предварительно значения площади арматуры.
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона определено в
зависимости от значения sp/Rsс
учетом коэффициента γsp=0,9,
sp/Rs = (0.9 * 620) / 695 =0.803.
по интерполяции, R =0.451;
R = R * (1 - R/2)
= 0.382 *
(1 - 0.451 / 2) = 0.349;
m
=0.071 < R =0.349;
(1-2
*m) =1 - (1 - 2 * 0.071)^(1/2) = 0.0737;
при / R =0.0737 / 0.451 =
0.163 < 0.6, коэффициент условий работы напрягаемой арматуры s3
=1.100, без изменений; дальнейшее уточнение
не нужно, значение Asp подобрано верно.
3.7 Расчет наклонного сечения плиты по прочности
строительный конструкция бетон арматура
Исходные данные.
Расчётное сопротивление бетона Rb = 17.55 мПа, Rbt
= 1.17 мПа.
Поперечная арматура класса В500; расчетное сопротивление; Rsw
= 300 мПа.
Ширина расчётного сечения ребра (расчётное сечение № 1) b = 0.303
м;
высота ребра h = 0.22 м. Расчётная высота сечения h0
= 0.19 м.
Поперечная сила от расчётных нагрузок первого предельного состояния Q
= 45.76 кН.
Проверка прочности по наклонной сжатой полосе
Q <= 0.3 * Rb
* b * h0
Q = 45.76 < 0.3 * 17.55 * 0.303 * 0.19 * 1000 = 303.11 кН.
Расчет коэффициента, учитывающего предварительное напряжение, по формуле
n = 1 + 1.6 P/(Rb* A1)
-1.16 *(P/(Rb* A1))^2
где усилие обжатия с учетом потерь P = 399 кН.
площадь бетонного сечения без учёта свесов сжатой полки
А1=b h = 0.303 * 0.22 = 0.067 м2;
P / (Rb*
A1) = 0.001 * 399 / (17.55 * 0.067) = 0.339;
n
=1 + 1.6 * 0.339 - 1.16 * 0.339^2 = 1.409.
Поперечное армирование предварительно принято по конструктивным правилам.
Поперечные стержни в составе каркасов
ветви Ø 4 В500 (Вp-I); Asw = 50.27 мм2.
Принят шаг поперечных стержней sw = 100 мм ≈ 0,5
h0 = 95 мм
Максимальный шаг поперечных стержней
sw,max = n
* Rbt * b * h0^2 / Q =1.409 * 1.17 * 0.303 * 0.19^2 / (45.76 * 0.001) = 0.394 м =
394 мм.
Принятый шаг поперечных стержней sw =100 мм < sw,max
= 394 мм.
Усилие в хомутах на единицу длины элемента
qsw = Rsw * Asw / ssw
= 300 * 50.27 / 100
= 150.81 Н/мм = 150.81 кН/м.
Хомуты учитывают в расчёте, если
qsw = >
0.25 * n * Rbt * b = 0.25 * 1.409 * (1000
* 1.17 * 0.303) = 124.88 кН/м.
Так как qsw= 150.81 кН/м > 124.88 кН/м, хомуты
учтены.
Длина проекции опасного наклонного сечения
c = [1.5 *n * Rbt *b *h02 / qsw] ^2
где Mb = 1.5 *n * Rbt *b *h02 =
.5 * 1.409 * (1000 * 1.17) * 0.303 * 0.19^2 = 27.05 кНм;
c = (Mb / qsw) =(27.05 / 150.81)^(1/2) = 0.424 м;
c не
более 3h0 = 570 мм. Принято c = 0.424 м.
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном
Qb = [1.5 *n * Rbt
*b *h02] / c = Mb / c = 27.05 / 0.424 = 63.80 кН.
Ограничения относительно Qb выполнены:
Qb >= Qb,min = 0.5 * n
( Rbt * b * h0)
.80 > 0.5 * 1.409 * (1000 * 1.17) * 0.303 * 0.19 = 47.45 кН;
b
<= 2.5 * Rbt * b * h0
.80 кН < 2.5 * (1000 * 1.17) * 0.303 * 0.19 = 168.39 кН.
Поперечная сила, воспринимаемая хомутами
Qsw = 0.75 * qsw * c0
где с0 = с = 0.424, не более 2 *h0 =
2 * 0.19 = 0.38 м; принято с0 = 0.380 м
Qsw = 0.75 * qsw * c0 = 0.75 * 0.38 * 150.81 = 42.98 кН.
Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы
Q = 45.76 кН < Qb + Qsw = 63.8 + 42.98
= 106.78 кН;
условие прочности выполнено.
3.8 Расчёт плиты по трещиностойкости
Расчет по раскрытию трещин включает проверку образования трещин, и, если
трещины образуются, расчет по раскрытию трещин из условия
crc ≤ acrc,ult
где acrc - ширина
раскрытия трещин от действия внешней нагрузки,crc,ult - предельно
допустимая ширина раскрытия трещин.
Условие, когда трещины не образуются,
М < Mcrc
где М - изгибающий момент от внешней нагрузки, определённой с коэффициентом
надежности по нагрузке γf =1,0;
Mcrc - изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением
элемента при образовании трещин.
Расчёт плиты
по образованию трещин в стадии эксплуатации
Исходные данные:
расчётное сопротивление бетона В35 Rbt, ser = 1.95 кПа;
ширина полки приведенного сечения 1.56 м;
ширина ребра приведенного сечения 0.431 м;
площадь приведенного сечения Ared = 1866.40 см2;
момент сопротивления приведенного сечения для нижнего растянутого волокна
Wred1 10572 см3;
момент в середине пролета от всех нагрузок 60.52 кНм;
усилие обжатия с учётом всех потерь Р = 399 кн;
эксцентриситет усилия P относительно центра тяжести приведенного сечения e0p
= 0.078 м;
Коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций бетона, принят для
двутаврового сечения. Так как значение параметра b’f / b =
3.62 находится в диапазоне значений 2.0 - 6.0, принято = 1.25.
Растянутая от действия внешних нагрузок в стадии эксплуатации зона -
нижняя.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки:
r = Wred / Ared = 10572 / 1866.4 = 5.66 см = 0.0566 м.
Момент образования трещин предварительно напряженного изгибаемого
элемента в стадии эксплуатации
Mcrc = γWredRbt,ser + P(e0p
+ r)
1.25 * 10572 * 10^-6 * (1.95 * 10^3) + 399 * (0.078 + 0.0566) = 79.47 кНм.
Условие, когда трещины не образуются на стадии эксплуатации,
Mn = 60.52 кНм < Мcrc = 79.47 кНм. выполнено.
Расчёт плиты
по образованию трещин в стадии изготовления
В момент передачи усилия на бетон прочность бетона равна передаточной Rbp
= 24.5 мПа, при этом расчете расчетное сопротивление бетона определено при
классе бетона, численно равном передаточной прочности бетона Rbp,
используя линейную интерполяцию, R1bt, ser = 1.530
мПа.
Ранее определено:
ширина полки приведенного сечения 1.56 м;
ширина ребра приведенного сечения 0.431 м;
площадь приведенного сечения Ared = 1866.40 см2;
момент сопротивления приведенного сечения для верхнего растянутого
волокна Wred,sup 10195 см3;
усилие обжатия с учётом первых потерь Р(1) = 449 кН;
эксцентриситет усилия P(1) относительно центра тяжести приведенного
сечения e0p(1) = 0.078 м;
Коэффициент = 1.25.
Растянутая от действия внешних нагрузок в стадии эксплуатации зона -
верхняя.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки,
наиболее удаленной от грани элемента, растянутой усилием P(1):
rinf = Wred,sup / Ared = 10195
/ 1866.4 = 5.46 см = 0.0546 м.
Момент образования трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия
предварительного обжатия в стадии изготовления
.25 * 10195 * 10^-6 * (1.53 * 10^3) - 449 * (0.078 - 0.0546) = 8.99 кНм.
Так как Мcrc > 0, трещины не образуются.
4. Проектирование сборного неразрезного ригеля
.1 Расчётная схема
Ригели перекрытия расположены поперек здания. Координационный пролёт
ригеля L0 = 7.2 м; шаг ригелей B0 = 6.60м.
Принято тавровое сечение ригеля с полками в нижней зоне для опирания плит
перекрытия. Ширина сечения ригеля поверху bриг = 0.30 м, то же, на уровне верха полок 0.58м; при этом
консольный свес полок (580-300) / 2 = 140мм.
Предварительно, на этапе сбора нагрузок, высота сечения ригеля принята hриг = 0.8 м. В расчете по прочности высота сечения ригеля
уточнена и принята hриг = 0.7 м; сечение ригеля см. рис. 4.1.
Рисунок 4.1
Крайние опоры ригеля расположены на несущей кирпичной стене. Привязка
стены к разбивочной оси принята равной 200 мм. Средние опоры ригеля - консоли
сборных железобетонных колонн. Ригели соединены на опоре стыком, способным
воспринимать изгибающий момент.
Расчётная схема ригеля - многопролётная неразрезная балка, загруженная
равномерно-распределенной по всей длине балки постоянной нагрузкой, и
равномерно распределенной по длине каждого пролёта временной нагрузкой,
положение временной нагрузки варьируется.
Рисунок 4.2 а - конструктивная схема ригеля; б - расчётная схема ригеля
Расчетный пролет балки на участке между колоннами равен расстоянию между
осями колонн L2 = 7.2 м; для крайних участков - расстоянию между осью
колонны и серединой площадки опирания ригеля на стену
L1
= L3 = 7.2 - 0.25 + 0.25 / 2 = 7.13 м.
Расчётные нагрузки на единицу грузовой площади перекрытия приведены в
таблице 4.1 (без учета собственного веса ригеля)
Таблица 4.1
|
|
Нормативная
|
gf
|
Расчетная
|
|
Постоянная
|
Вес пола
|
1.00
|
1.20
|
1.20
|
|
Вес настила
|
3.00
|
1.10
|
3.30
|
|
Итого постоянная
|
4.00
|
|
4.50
|
|
Временная
|
Полная
|
4.00
|
1.20
|
4.80
|
|
в т.ч. длительно действующая
|
2.80
|
1.20
|
3.36
|
Сбор нагрузок на ригель выполнен методом грузовых площадей
От веса настила 3.3 * (6.6 - 0.3) = 20.79 кН/м
От веса пола 1.2 * 6.6 = 7.92 кН/м
От веса ригеля 1.1 * 25 * (0.8 * 0.3 + 2 * 0.14 * 0.58) = 11.07 кН/м
Итого постоянная g = 20.79 + 7.92 + 11.07 = 39.78 кН/м
Временная нагрузка = 4.8 * 6.6 = 31.68 кН/м
4.2 Определение усилий в предположении упругой работы
Статический расчёт усилий выполнен с использованием ПК ЛИРА. Рассмотрено
пять вариантов расположения временной нагрузки и соответственно, пять сочетаний
нагрузок:
· П+В1 временная нагрузка в пролётах 1, 2, 3;
· П+В2 временная нагрузка в 1-ом и 3-ем пролёте;
· П+В3 временная нагрузка во 2-ом пролёте;
· П+В4 временная нагрузка в 1-ом и 2-ом пролёте;
· П+В5 временная нагрузка в 3-ем пролёте.
Значения усилий в сечениях ригеля, при расчете в упругой стадии,
приведены в таблице 4.2 (изгибающие моменты) и 4.3 (поперечные силы).
Эпюры моментов показаны на рис. 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 для сочетаний
П+В1, П+В2, П+В3, П+В4, П+В5 соответственно.
Огибающая эпюра усилий приведена на рис. 4.8.
Таблица 4.2
|
Сечение
|
|
Изгибающий момент, кНм, в сочетании
|
Огибающая
|
|
П+В1
|
П+В2
|
П+В3
|
П+В4
|
П+В5
|
Ммин
|
М max
|
|
A
|
0.00
|
0.00
|
0.00
|
0.00
|
0.00
|
0.00
|
0.00
|
|
1-1
|
248.94
|
269.55
|
117.97
|
242.23
|
145.30
|
0.00
|
269.55
|
|
1-2
|
270.84
|
312.06
|
109.55
|
257.41
|
164.20
|
0.00
|
312.06
|
|
1-3
|
65.68
|
127.51
|
-25.26
|
45.54
|
56.71
|
-25.26
|
127.51
|
|
B
|
-366.52
|
-284.09
|
-286.47
|
-393.38
|
-177.18
|
-393.38
|
-177.18
|
|
2-1
|
-19.23
|
-90.76
|
60.83
|
-12.64
|
-17.29
|
-90.76
|
60.83
|
|
2-2
|
96.54
|
-26.31
|
176.59
|
136.56
|
13.71
|
-26.31
|
176.59
|
|
2-3
|
-19.23
|
-90.76
|
60.83
|
54.24
|
-84.17
|
-90.76
|
60.83
|
|
С
|
-366.52
|
-284.09
|
-286.47
|
-259.61
|
-310.95
|
-366.52
|
-259.61
|
|
3-1
|
65.68
|
127.51
|
-25.26
|
-5.12
|
107.36
|
-25.26
|
127.51
|
|
3-2
|
270.84
|
312.06
|
109.55
|
122.98
|
298.63
|
0.00
|
312.06
|
|
3-3
|
248.94
|
269.55
|
117.97
|
124.69
|
262.84
|
0.00
|
269.55
|
|
D
|
0.00
|
0.00
|
0.00
|
0.00
|
0.00
|
0.00
|
0.00
|
Таблица 4.3
|
Перерезывающая сила, кН, в сочетании
|
Наибольшее
|
|
П+В1
|
П+В2
|
П+В3
|
П+В4
|
П+В5
|
Qмин
|
Q max
|
значение
|
|
A
|
203.35
|
214.91
|
101.64
|
199.58
|
116.97
|
101.64
|
214.91
|
214.91
|
|
1-1
|
75.97
|
87.53
|
30.73
|
72.20
|
46.06
|
30.73
|
87.53
|
87.53
|
|
1-2
|
-51.41
|
-39.84
|
-40.18
|
-55.17
|
-24.85
|
-55.17
|
-24.85
|
55.17
|
|
1-3
|
-178.78
|
-167.22
|
-111.09
|
-182.55
|
-95.76
|
-182.55
|
-95.76
|
182.55
|
|
B
|
-306.16
|
-294.60
|
-181.99
|
-309.93
|
-166.67
|
-309.93
|
-166.67
|
309.93
|
|
B
|
257.26
|
143.21
|
275.84
|
124.63
|
124.63
|
275.84
|
275.84
|
|
2-1
|
128.63
|
71.60
|
128.63
|
147.21
|
53.02
|
53.02
|
147.21
|
147.21
|
|
2-2
|
0.00
|
0.00
|
0.00
|
18.58
|
-18.58
|
-18.58
|
18.58
|
18.58
|
|
2-3
|
-128.63
|
-71.60
|
-128.63
|
-110.05
|
-90.18
|
-128.63
|
-71.60
|
128.63
|
|
С
|
-257.26
|
-143.21
|
-257.26
|
-238.68
|
-161.79
|
-257.26
|
-143.21
|
257.26
|
|
С
|
306.16
|
294.60
|
181.99
|
178.23
|
298.37
|
178.23
|
306.16
|
306.16
|
|
3-1
|
178.78
|
167.22
|
111.09
|
107.32
|
170.99
|
107.32
|
178.78
|
178.78
|
|
3-2
|
51.41
|
39.84
|
40.18
|
36.41
|
43.61
|
36.41
|
51.41
|
51.41
|
|
3-3
|
-75.97
|
-87.53
|
-30.73
|
-34.50
|
-83.77
|
-87.53
|
-30.73
|
87.53
|
|
D
|
-203.35
|
-214.91
|
-101.64
|
-105.40
|
-211.14
|
-214.91
|
-101.64
|
214.91
|
Рисунок 4.3
Рисунок 4.4
Рисунок 4.5
Рисунок 4.6
Рисунок 4.7
Рисунок 4.8 - Огибающая эпюра усилий при расчете по упругой схеме
4.3 Переаспределение усилий
Перераспределение выполнено в сочетании П+В1, а также П+В4 с целью
снижения и выравнивания изгибающего момента на опоре В.
Добавочный момент в сочетании П+В1 принят 56 кНм (≈ 20%), см. эпюру
добавочных моментов и результат перераспределения на рис. 4.9.
Рисунок 4.9
Добавочный момент в сочетании П+В4 принят 83 кНм (≈ 20%), см. эпюру
добавочных моментов и результат перераспределения на рис. 4.10.
Рисунок 4.10
Огибающая эпюра усилий по методу предельного равновесия приведена на
рис. 4.11
Рисунок 4.11
4.4 Сводка результатов статического расчета
Неблагоприятные значения изгибающих моментов, к расчету армирования
пролётных сечений:
крайний пролёт, растяжение внизу 312.06 кНм
средний пролёт, растяжение внизу 178.06 кНм
средний пролёт, растяжение вверху-90.76 кНм
Расчет изгибающего момента по грани опоры в сочетании П+В1
|
M, кНм
|
Qлев
|
Qправ
|
|
По упругой схеме, усилия
|
по оси опоры:
|
-366.52
|
-306.16
|
257.26
|
|
После перераспределения, усилия
|
по оси опоры:
|
-310.52
|
-296.51
|
247.60
|
|
на грани опоры
|
-261.00
|
|
|
Расчет изгибающего момента по грани опоры в сочетании П+В4
|
|
M, кНм
|
Qлев
|
Qправ
|
|
По упругой схеме, усилия
|
по оси опоры:
|
-393.38
|
-309.93
|
275.84
|
|
После перераспределения, усилия
|
по оси опоры:
|
-310.38
|
-295.62
|
261.52
|
|
на грани опоры
|
-258.08
|
|
|
Расчетные значения поперечных сил:
Опора А 214.91кН
Опора В, слева 309.93кН
Опора В, справа 275.83кН
4.5 Расчет ригеля по прочности. Исходные положения
Материалы
Бетон класса В25. Коэффициент b2 = 0.9. Расчётное сопротивление бетона
для первой группы предельных состояний, с учётом b2 Rb =14.5 * 0.9 = 13.05 мПа; Rbt = 1.05 * 0.9 = 0.95 мПа.
Начальный модуль упругости бетона Eb= 30000 мПа.
Продольная арматура горячекатаная периодического профиля класса А600 (АIV). Арматура высокопрочная с условным
пределом текучести. Нормативное сопротивление растяжению Rs,n = 600 мПа, расчётное сопротивление растяжению
арматуры диаметром 10-40мм Rs = 510 мПа.
Поперечная арматура класса АIII. Расчётное сопротивление Rs=285 мПа.
Проверка
возможности разрушения бетона по
наклонной сжатой полосе
Предварительно задана высота и ширина сечения балки 300 ´ 700 (h) .
Проверка принятого сечения по ограничению разрушения бетона по наклонной
сжатой полосе, при h0 = 650 мм
Q
<= 0.3 * * b1 * Rb * b * h0
где Q = Qмах = 309.0кН
φw1 - коэффициент, учитывает влияние
хомутов, нормальных к продольной оси элемента 5 * s <= 1.3; принято φw1 = 1;
φb1 - коэффициент, φb1 =1 - Rb, для тяжелого бетона β = 0.01
b1 = 1 - 0.01 * 13 =0.87.
Условие прочности по наклонной сжатой полосе выполнено
< 0.3 * 1* 0.87 * 13000 * 0.3 * 0.65 = 661.64кН.
Расчет
граничного значения относительной высоты сжатой зоны при нормальном армировании
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона R,
при котором исключают случай разрушения вследствие раздробления бетона сжатой
зоны
R = 0.8 / (1 + Rs/700) = 0.8 / (1 + 510 /
700) = 0.463;
R = R * (1 - 0.5 * R)
= 0.463 * (1 - 0.5 *
0.463) = 0.356.
4.6 Подбор продольного армирования
Подбор продольного армирования выполнен по прочности нормального сечения
на воздействие изгибающего момента.
4.6.1
Нижняя арматура в крайнем пролёте
Определение площади сечения арматуры
Дано: изгибающий момент М = 312.06 кНм; расстояние до центра
тяжести растянутой арматуры а = 60 мм; рабочая высота сечения h0
= 700 - 60 = 640 мм.
Подбор арматуры по условию прочности нормального сечения
m = M / (Rb * b * h02)
= 312.06 * 10^6 /
(13.05 * 300 * 640^2) = 0.195;
m = 0.195 < aR = 0.356; сечение
нормально армировано.
Относительная высота сжатой зоны бетона
= 1 - √ (1 - 2 * m ) = 1 - (1 - 2 * 0.195)^0.5 = 0.219;
[As] = * Rb* b * h0/
Rs = 0.219 * 13.05 * 300 * 640 / 510 = 1076 мм2;
процент армирования s = 1076 / (300 * 640) *
100 = 0.56 %.
Принято армирование: 2Ø20 A600 + 2Ø20 A600 (рис. 4.12)
Армирование в два ряда по высоте. Суммарная площадь сечения As
= 1256 мм2.
Защитный слой 20 мм.
Расстояние по вертикали между стержнями (в осях) с учетом сварки каркаса
для стержней диаметром 14 мм равно 40 мм. Рабочая высота сечения 645 мм.
Допустимое расстояние по горизонтали в осях стержней 45 мм.
Процент армирования 0.649%.
Определение несущей способности нормального сечения по изгибающему
моменту
x = Rs * As / (Rb * b) = 510
* 1256 / (13.05 * 300) = 164 мм;
= x/ h0 =164 / 645 = 0.254 < R 0.463;
Mu = Rb * b *x * (h0 -
0.5 * x) =
13.05 * 300 * 164 * (645 - 0.5 * 164) * 10^(-6) = 361.48 кНм.
Определение несущей способности принятого сечения при обрыве части
стержней.
Принято армирование: 2Ø20 A600, в один ряд по высоте. Суммарная
площадь сечения арматуры As = 628 мм2.
Защитный слой 20 мм. Рабочая высота сечения 700 - (20 + 20 / 2) = 670 мм.
Процент армирования 628 / (300 * 670) = 0.312%.
x = Rs * As / (Rb * b) = 510 * 628 / (13.05 * 300) = 82 мм;
= x/ h0 =82 / 670 = 0.122 < R
0.463;
Mu = Rb * b *x * (h0 - 0.5 *
x) =13.05 * 300 * 82
* (670 - 0.5 * 82) * 10^(-6) =201.93 кНм.
Рисунок 4.12
4.6.2
Нижняя арматура в среднем пролёте
Определение требуемой площади сечения арматуры
Дано: изгибающий момент М = 178.06 кНм; расстояние до центра
тяжести растянутой арматуры а = 60 мм; рабочая высота сечения h0
= 640 мм.
Подбор арматуры по условию прочности нормального сечения
m = M / (Rb * b * h02)
= 178.06 * 10^6 /
(13.05 * 300 * 640^2) = 0.111;
m = 0.111 < R = 0.356;
сечение нормально армировано.
Относительная высота сжатой зоны бетона
= 1 - √ (1 - 2 * m) = 1 - (1 - 2 * 0.111)^0.5 = 0.118;
[As] = * Rb* b * h0/
Rs = 0.118 * 13.05 * 300 * 640 / 510 = 580 мм2;
процент армирования s = 580 / (300 * 640) * 100
= 0.30 %
Принято армирование: 2Ø14 A600 + 2Ø14 A600 , в два ряда по высоте. Суммарная
площадь сечения As = 616 мм2.
Защитный слой 20 мм. Расстояние по вертикали между стержнями (в осях) с
учетом сварки каркаса для стержней диаметром 14 мм равно 40 мм.
Рабочая высота сечения 650 мм.
Допустимое расстояние по горизонтали в осях стержней 39 мм.
Процент армирования 0.316% .
Определение несущей способности нормального сечения по изгибающему
моменту
x = Rs * As / (Rb * b) = 510
* 616 / (13.05 * 300) = 80 мм;
= x/ h0 = 80 / 650 = 0.123 <
R 0.463;
Mu = Rb * b *x * (h0 -
0.5 * x) =
13.05 * 300 * 80 * (650 - 0.5 * 80) * 10^(-6) =191.05 кНм.
Определение несущей способности принятого сечения при обрыве части
стержней. Принято армирование: 2Ø14 A600. Площадь сечения арматуры As
= 308 мм2. Защитный слой 20 мм.
Рабочая высота сечения 700 - (20 + 14 / 2) = 673 мм.
Процент армирования 308 / (300 * 673) = 0.153%.
x = Rs * As / (Rb *
b) = 510
* 308 / (13.05 * 300) = 40 мм;
= x/ h0 =40 / 673 = 0.059 < R 0.463;
Mu = Rb * b *x * (h0 -
0.5 * x) =
13.05 * 300 * 40 * (673 - 0.5 * 40) * 10^(-6) = 102.26 кНм.
Верхняя арматура
на опоре В
Определение площади сечения арматуры
Дано: изгибающий момент М = 261 кНм; расстояние до центра тяжести
растянутой арматуры а = 60 мм; рабочая высота сечения h0 =
700 - 60 = 640 мм.
Подбор арматуры по условию прочности нормального сечения
m = M / (Rb * b * h02)
= 261 * 10^6 /
(13.05 * 300 * 640^2) = 0.163;
am = 0.163 < R = 0.356; сечение
нормально армировано.
Относительная высота сжатой зоны бетона
= 1 - √ (1 - 2 * m ) = 1 - (1 - 2 * 0.163)^0.5 = 0.179;
[As] = * Rb* b * h0/
Rs = 0.179 * 13.05 * 300 * 640 / 510 = 879 мм2;
процент армирования s = 879 / (300 * 640) * 100
= 0.46 %
Принято армирование: 2Ø25 A600
Армирование в один ряд по высоте. Суммарная площадь сечения As
= 982 мм2.
Защитный слой 25 мм. Рабочая высота сечения 660 мм.
Процент армирования 0.496%
Определение несущей способности нормального сечения по изгибающему
моменту
x = Rs * As / (Rb * b) = 510
* 982 / (13.05 * 300) = 128 мм;
= x/ h0 = 128 / 660 = 0.194 < R 0.463;
Mu = Rb * b *x * (h0 -
0.5 * x) = 13.05 * 300 * 128 * (660 - 0.5 * 128) * 10^(-6) = 298.67 кНм.
Верхняя
арматура в среднем пролёте
Определение площади сечения арматуры
Дано: изгибающий момент М = 90.76 кНм; а = 50 мм; h0
= 700 - 50 = 650 мм.
Подбор арматуры
m = M / (Rb * b * h02)
= 90.76 * 10^6 /
(13.05 * 300 * 650^2) = 0.055;
m = 0.055 < R = 0.356;
сечение нормально армировано.
= 1 - √ (1 - 2 * m ) = 1 - (1 - 2 * 0.055)^0.5 =
0.057;
[As] = * Rb* b * h0/
Rs = 0.057 * 13.05 * 300 * 650 / 510 = 284.41 мм2;
s = 284.41 / (300 * 650) * 100 = 0.15 %
Принято армирование: 2Ø14 A600. As = 308 мм2.
Определение несущей способности нормального сечения
x = Rs * As / (Rb * b) = 510
* 308 / (13.05 * 300) = 40 мм;
= x/ h0 = 40 / 670 = 0.060 <R 0.463;
Mu = Rb * b *x * (h0 -
0.5 * x) =13.05
* 300 * 40 * (670 - 0.5 * 40) * 10^(-6) = 101.79 кНм.
Сводка
результатов расчета продольного армирования
Рисунок 4.13
4.7 Расчет наклонного сечения по поперечной силе
Исходные и данные предыдущих этапов расчета.
Расчетное сечение прямоугольное, ширина сечения b = 300
мм; высота сечения h = 700 мм.
Расстояние от центра тяжести рабочей арматуры до грани сечения a = 50
мм;
рабочая высота h0 = h - a = 700 - 50 = 650 мм.
Бетон класса B25; расчетное сопротивление бетона (с учётом b1)
сжатию Rb = 13.05 мПа; растяжению Rbt = 0.95
мПа.
Поперечная рабочая арматура класса А400; расчетное сопротивление
растяжению Rsw = 285 мПа.
Поперечная сила в опорном сечении от расчётных нагрузок Qmax
= 309.9 кН.
Распределённая нагрузка на балке qg+ = 38.18 +
31.68 = 69.86 кН/м;
в том числе временная эквивалентная по верхней грани балки q
= 0.00 кН/м;
qI = q - qv/2 69.86 - 0 / 2 = 69.86 Н/мм.
Поперечная сила в наклонном сечении определена для приопорной части
элемента, отсеченной наклонным сечением, учитывая, что нагрузка приложена к
полкам ригеля
Q = Qmax= 309.9 кН.
Проверка прочности по бетонной полосе между трещинами
<=0.3 * Rb *b * h0
.9 < 0.3 * 13.05 * 300 * 650 / 1000 = 763.425 кН.
Принято поперечное армирование; число ветвей хомутов n = 2;
диаметр стержня d = 10 мм; шаг хомутов sw =
200 мм.
Площадь сечения стержня 79 мм2; площадь сечения хомутов в
одной вертикальной плоскости Asw = 2 * 79 = 158 мм2;
усилие в хомутах на единицу длины балки
qsw = Rsw * Asw / ssw
= 285 * 158 / 200 =
225.15 Н/мм.
Коэффициент qsw / (Rbt * b) = 225.15 / (0.95
* 300) = 0.79.
Хомуты следует учитывать в расчёте, так как qsw / (Rbt
* b) = 0.79 > 0.25.
Шаг хомутов, учитываемых в расчёте не более
sw,max = Rbt*b * h02
/ Q =0.95
* 300 * 650^2 / (309.9 * 1000) = 389 мм.
По конструктивным правилам sw,max <= 0.5h0 = 0.5
* 650 = 325 мм.
Проверка sw = 200 мм; < min (389, 325, 300) = 300
мм.
Длина проекции наклонной трещины определена по формуле
= (Mb / qI ),
где Mb = 1.5 * Rbt * b * h0^2
= 1.5 * 0.95 * 300 * 650^2 = 180618750 Н*мм.
c = (Mb / qI )
= (180618750 /
69.86)^(1 / 2) = 1608 мм;
Учтено ограничение с не более 3 * h0 , принято
с = min (1608, 3 * 650) = 1608 мм;
Расчёт поперечной силы, воспринимаемой бетоном в наклонном сечении
Qb = Mb / c = 180618750 / 1608 = 112325 H;
Qb не более 2.5 * Rbt *b*h0 = 2.5 *
0.95 * 300 * 650 = 463125 Н;
Qb не менее 0.5 * Rbt *b*h0 = 0.5 *
0.95 * 300 * 650 = 92625 Н;
принято Qb = 112325 Н.
Расчёт поперечной силы, воспринимаемой арматурой
c0 = c, не более 2 * h0 c0 = min (1608,2
* 650) = 1300 мм;
Qsw = 0.75 * qsw * c0 = 0.75 * 225.15 * 1300 = 219521 Н.
Условие прочности по наклонному сечению
Q <= Qb + Qsw
.9 < (112325 + 219521) / 1000 = 331.85 кН.
выполнено; погрешность 6.61 % в запас.
Условие уточнения длины наклонной трещины
(Mb / q1) < 2 * h0 / (1 - 0.5 * qsw / (Rbt * b))
Или qsw / (Rbt * b) >2
Ранее определено qsw / (Rbt * b) = 0.79;
2 * h0 /
(1 - 0.5 * qsw / (Rbt * b)) = 2 * 650 /
(1 - 0.5 * 0.79) = 2148.8
Проверка первого условия (Mb / q1) = 1608
мм < 2148.8 мм
sw / (Rbt * b) = 0.79 < 2
Одно из условий выполнено, необходима дополнительная проверка.
Вариант значения длины наклонной трещины
=(Mb/(0.75*qsw+q1))=(180618750 / (0.75 * 225.15 +
69.86))^(1/2) = 870 мм;
с не
более 3 * h0; с = min (870, 3 * 650) = 870 мм;
c0 = c, не более 2 * h0; с0 = min (870,
2 * 700) = 870 мм;
Qb = Mb / c 180618750 / 870 = 207608 Н;
Qsw = 0.75 * qsw * c0 0.75 * 225.15 * 870 = 146910 Н;
Q = Qmax - q1 * c = 309.9 - 69.86 * 870 / 1000 = 249 кН
Условие прочности по наклонному сечению Q <= Qb + Qsw;
.9 < (207608 + 146910) / 1000 = 354.5 кН.
выполнено; погрешность 12.58 % в запас.
Принятое поперечное армирование на участке опоры В: число ветвей хомутов n
= 2; диаметр стержня d = 10 мм; шаг хомутов sw = 200
мм, -удовлетворяет условию прочности наклонного сечения по поперечной силе.
5. Проектирование сборной колонны первого этажа
.1 Расчётная схема
Колонна неполного каркаса работает в условиях, близких к
условиям центрального сжатия. Расчётная схема колонны - стержень, свободно
опёртый в горизонтальном направлении на перекрытия. Коэффициент свободной
длины при определении расчетной длины колонны первого этажа принят равным 0.7,
по схеме стержня, защемленного на одном конце и свободно опертого на другом.
.2 Сбор нагрузок
Исходные данные приняты по заданию и предыдущим этапам
расчета.
Пролёт ригеля 7.20 м; шаг рам 6.60 м; число этажей 6; высота этажа 4.20
м. Вес ригеля 9.47 кН/м. Размер квадратного сечения колонны 0.45 м
(предварительно). Нормативное значение временной распределенной нагрузки на
перекрытии 400 кг/м2 = 4 кПа; выделена составляющая длительного действия (70%)
2.8 кПа, и кратковременная 1.2 кПа.
Таблица 5.1 - Сбор нагрузок, распределенных по площади перекрытия
|
|
|
|
|
Нагрузка на перекрытие, кПа
|
|
Усилие в колонне, кН
|
|
Наименование нагрузки
|
f
|
Нормативная
|
Расчетная
|
Грузовая площадь, м2
|
Нормативное
|
Расчетное
|
|
Нагрузка на покрытии
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вес кровли
|
1.2
|
1.00
|
1.20
|
47.52
|
47.52
|
57.02
|
|
Вес плиты покрытия
|
1.1
|
3.00
|
3.30
|
45.36
|
136.08
|
149.69
|
|
Снеговая длительная
|
1.4
|
0.89
|
1.25
|
42.29
|
59.40
|
|
Снеговая пониженная
|
1.4
|
0.39
|
0.55
|
47.52
|
18.53
|
26.14
|
|
|
|
Сумма
|
|
244.42
|
292.25
|
|
Нагрузка на перекрытии
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вес пола
|
1.2
|
1.00
|
1.20
|
47.52
|
47.52
|
57.02
|
|
|
Вес плиты перекрытия
|
1.1
|
3.00
|
3.30
|
45.36
|
136.08
|
149.69
|
|
|
Технологическая длительного действия
|
1.2
|
2.80
|
3.36
|
47.52
|
133.06
|
159.67
|
|
|
Технологическая кратковременная
|
1.2
|
1.20
|
1.44
|
47.52
|
57.02
|
68.43
|
|
|
|
|
Сумма
|
|
373.68
|
434.81
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчёт нагрузки на колонну, предаваемой перекрытиями и
покрытием, выполнен методом грузовых площадей, см. табл. 5.1.
Нагрузки от веса элементов сборной железобетонной рамы:
· вес ригеля на один пролёт, нормативная нагрузка 9.47 * (7.2
- 0.45) = 63.92кН, расчетное значение 70.31кН.
· вес колонны на этаж, нормативная нагрузка 25 * 0.45 * 0.45 *
4.2 = 21.26 кН, расчетное значение 23.39 кН.
Суммарная расчётная нагрузка на колонну 1 - го этажа
.25 + (6 - 1) * 434.81 + 6 * (70.31 + 23.39) = 3029 кН
Длительная составляющая расчётной нагрузки на колонну 1 - го этажа
(57.02 + 149.69 + 59.4) + (6 - 1) * (57.02 + 149.69
+ 159.67) + 6 * (70.31 + 23.39) = 2660 кН. Нормативная нагрузка на колонну 1 - го этажа
.42 + (6 - 1) * 373.68 +6*(63.92 + 21.26) = 2624 кН
5.3 Материалы
Класс бетона и класс арматуры приняты по заданию
|
Класс бетона
|
Расчётное сопротивление бетона сжатию Rb, мПа
|
Класс арматуры
|
Расчётное сопротивление арматуры сжатию Rsc мПа
|
|
В25
|
13
|
A400
|
355
|
5.4 Расчет сечения колонны по прочности
Расчет методом последовательных приближений.
Сечение колонны предварительно задано 450*450, рабочая высота сечения h0 =390мм. Случайный
эксцентриситет учтён при расчёте колонны на действие продольной силы с учётом
продольного изгиба .
Требуемая площадь сечения арматуры определена по формуле
[As] = N / - Rb
* A) / Rsc ,
где = b + 2 * (sb - b)*s;
Предварительно =0.9;
[As]
= (N / - Rb*A) / Rsc
= (1000 * 3029 / 0.9 - 13 *
202500) / 355 = 2065 мм2;
2065 * 100 / (450 * 400) =
1.15.
Принята арматура 8 ø
18 A400. As,tot
= 2036 мм2;
Определение коэффициента продольного изгиба
h0 = 450 - 50 = 400 мм;
A= b*h = 450 * 450 = 202500 мм2;0 / h = 3 / 450 = 0.01;l / N = 2660 /
3029 = 0.88;/ h = (450 - 400) / 450 = 0.11.
s
=Rs * As,tot
/(Rb * A) 355 * 2036 / (13 * 202500) = 0.275;
→ b
=0.920; sb =0.920;
=b + 2 * (sb - b)*s =0.92 + 2 * (0.92 - 0.92) *
0.275 = 0.920.
[N] = 0.92 * (13 * 202500 + 355 * 2036) / 1000 = 3086.86 кН;
N = 3029 < [N] = 3087 кН.
Условие прочности выполнено; погрешность 1.9 %.
Вариант сечения колонны 400*400.
Предварительно =0.9;
[As] = (N / - Rb*A) / Rsc = (1000 * 3029 / 0.9 - 13
* 160000) / 355 = 3621 мм2;
3621 * 100 / (400
* 350) = 2.59.
Принята арматура 8 ø 22 A400. As,tot = 3041 мм2;
Определение коэффициента продольного изгиба:
h0 = 400
- 50 = 350 мм; A= b*h = 400 * 400 = 160000 мм2;
l0 / h = 3 / 400 = 0.01; Nl / N
= 2660 / 3029 = 0.88;
a / h = (400 - 350) / 400 = 0.13.
s =Rs * As,tot
/(Rb * A) 355 * 3041 / (13 * 160000) = 0.519;
b =0.920; sb =0.920;
=b + 2 * (sb - b)*s = 0.92 + 2 * (0.92 - 0.92) * 0.519 = 0.920.
Несущая способностьu = 0.92 * (13 * 160000 + 355 * 3041)
/ 1000 = 2906.79 кН;= 3029 > [N] = 2907 кН.
Условие прочности выполнено; погрешность -4.2 % (перегрузка) допустимая.
5.5 Сводка результатов подбора сечения колонны
|
Колонна
|
|
Бетон
|
Арматура
|
|
|
b, мм
|
h, мм
|
a, мм
|
|
|
|
|
|
400
|
400
|
50
|
В25
|
8ø22 A400
|
2.17
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Проектирование фундамента сборной колонны постановка задачи
Высота фундамента определена исходя из соблюдения условий:
· закрепления колонны для обеспечения ее
жесткой заделки в фундаменте,
· по правилам анкеровки арматуры колонны,
· грунтовых условий и условий промерзания
грунта в основании.
Размеры фундамента в плане определены расчётом основания по
условному расчетному сопротивлению.
Размеры ступеней заданы на основании опыта проектирования и
подтверждены расчетом на продавливание.
Армирование по подошве определено расчетом по прочности
нормальных сечений на действие отпора грунта. Армирование подколонника принято
конструктивно.
6.1 Предварительное определение высоты
фундамента
Относительная отметка планировки принята -0.15 м. Глубина заложения
фундамента по условию промерзания грунта, для заданного района строительства,
нормативная 1.2 м; расчетная 1.2 * 0.7 = 0.84 м.
Расстояние от обреза фундамента до уровня чистого пола принято 0.2 м.
Размеры сечения колонны hс = bс
= 400 мм; диаметр выпусков арматуры ds = 22 мм.
Определение размеров стакана
Заделку колонны в стакан рекомендуют не менее 1.5 hc = 1.5
* 400 = 600 мм.
По правилам анкеровки арматуры колонны, при относительной длине анкеровки
арматуры в сжатом бетоне an =25, длина
анкеровки an * ds = 25 * 22 = 550 мм.
Глубина стакана не менее max (600, 550) + 50 = 650 мм.
Принята глубина стакана 650 мм.
Размеры стакана в плане из условия обеспечения заделки стыка
по низу стакана 50 мм, 400 + 2 * 50 = 500 мм;
по верху стакана 75 мм, 400 + 2 * 75 = 550 мм.
Наименьшая высота фундамента
Высота фундамента по условию промерзания Hф >= (-0.2)
- (-0.15 - 0.84) = 0.790 м.
Высота фундамента по правилу размещения стакана
Нф >= 0.001 * (650 + 250) = 0.900 м.
Наименьшая высота фундамента Hф мин = max
(0.79, 0.9) = 0.900 м.
6.2 Расчет основания. Определение размеров подошвы и глубины заложения
В исходных данных задано условное расчетное сопротивление основания R0
Эту характеристику грунта задают для условного фундамента шириной b0 = 1м. при глубине заложения подошвы d0 = 2 м.
.2. 1 Подбор ширины подошвы фундамента выполнен при глубине заложения d
= d0 = 2 м [A] = Nnc / (R -
m* d1) = 2624 / (250 - 20 * 2) = 12.50 м2.
гдеm 20 кН/м3
усредненный удельный вес фундамента и грунта.
Размеры подошвы отдельного фундамента при заданном отношении сторон
фундамента L/b = 1
b = (12.5 / 1)^(1/2) = 3.54 м; l = 12.5 / 3.54 = 3.54 м.
Принята ширина подошвы 3.3 м. Проверка давления по подошве выполнена с
уточнением расчетного сопротивления. Так как d<=2 м, применена
формула
R = R0 * [1 + k1*(b - b0) / b0] * (d + d0)/(2 * d0), где b0 = 1;
d0 = 2.
R = 250 * (1 + 0.05 * (3.3 - 1) / 1) * (2 + 2) / (2 * 2) = 279 кПа.
Nnc = A* (R - m* d1) = 3.3 * 3.3 * (279 - 20 *
2) = 2603 < 2624 кН.
При ширине подошвы 3.3м и глубине заложения подошвы от планировки 2м,
давление на основание допустимое; погрешность -0.80% (перегрузка).
При этом требования относительно заделки сборной колонны, а также защиты
от промерзания соблюдены.
6.3 Конструктивный расчет фундамента под
колонну
Компоновка
фундамента
Плитная часть фундамента из двух ступеней:
первая ступень h1 = 0.30 м; a1 = 3.3 м; b1
= 3.3 м.
вторая ступень h2 = 0.30 м; a2 = 1.8 м; b2
= 1.8 м.
Подколонник h3 = 1.35 м a3 = 0.9 b3 =
0.9.
Площадь подошвы фундамента Aф = 3.3 * 3.3 = 10.89 м2.
Материалы
Класс бетона В20; при b1=0.9, Rbtb1
= 0.81 мПа.
Класс арматуры А400; Rs = 355 мПа.
Расстояние от ц. т. сечения продольной рабочей арматуры до нижней грани
0.05м.
Устройство фундамента по бетонной подготовке. Бетон подготовки класса
В3,5.
Подошва армирована сеткой, укладываемой с
соблюдением защитного слоя 40 мм.
Для замоноличивания колонны в стакане применяют бетон класса не ниже
В12,5.
Проверка
продавливания плитной части подколонником
Условие
прочности на продавливание силой Р
bt bm h0 >=P.
Сторона верхнего основания пирамиды продавливания 0.9 м;
высота пирамиды продавливания 0.550 м.
сторона нижнего основания пирамиды продавливания1 = 0.9 + 2 *
0.55 = 2 м;
средний периметр пирамиды продавливанияm = 4 * (0.9 + 2) /2 =
5.8 м;
давление по подошве от внешней нагрузки N
pгр = N / Aф = 3029 / 10.89 = 278 кПа;
грузовая площадь, расположенная вне пирамиды продавливания1 =
Aф - a12 = 10.89 - 2 * 2 = 6.89 м2;
продавливающая сила P = pгр *A1 = 278 * 6.89 =
1915.42 кН.
Условие прочности на продавливание выполнено
Rbt bm h0 = (0.81 * 1000) * 5.8 * 0.55 = 2583.9 кН > P = 1915.42 кН;
Проверка
продавливания первой ступени
Условие
прочности на продавливание
Rbt bm h0 >=P
сторона верхнего основания пирамиды продавливания 1.8 м;
высота пирамиды продавливания 0.250 м;
сторона нижнего основания пирамиды продавливания1= 1.8 + 2 *
0.25 = 2.3 м;
средний периметр пирамиды продавливанияm = 4*(1.8 + 2.3)/2 =
8.2 м;
давление по подошве от внешней нагрузки pгр = N/Aф
= 3029 / 10.89 = 278 кПа;
грузовая площадь, расположенная вне пирамиды продавливания1 =
Aф - a12 = 10.89 - 2.3 * 2.3 = 5.6 м2;
продавливающая сила P = pгр *A1 = 278 * 5.6 =
1556.8 кН.
Условие прочности на продавливание выполненоbt bm h0
= (0.81 * 1000) * 8.2 * 0.25 = 1660.5 > P = 1556.8 кН.
Подбор
арматуры подошвы
Для первого предельного состояния, cуммарное расчётное давление по
подошве с учётом веса фундамента и грунта на обрезахср = 3029 /
10.89 + 20 * 1.95 * 1.2 = 324.9 кПа.
Расчет изгибающих моментов в сечениях плитной части (см. рис. 6.1)
M1 = 0.125 * *a1 * (a1-a2)2 =
0.125 * 324.9 * 3.3 * (3.3 - 1.8)^2 = 302 кНм.2= 0.125 * *a1 * (a1-a3)2 =
0.125 * 324.9 * 3.3 * (3.3 - 0.9)^2 = 772 кНм.
Расчет требуемой площади сечения арматуры подошвы
As1= M1 / (0.9 * Rs* h01)
= 302 / (0.9 * 355 * 0.25) * 10^3 = 3781 мм2.s2= M2/ (0.9 * Rs* h02)
= 772 / (0.9 * 355 * 0.55) * 10^3 = 4393 мм2.
Арматурные стержни объединены в сетку.
Рабочей является поперечная и продольная арматура сетки.
Принят шаг арматурных стержней 200 мм; первый и последний стержень
размещен на расстоянии 50 мм от края.
Количество стержней одного направления (3.3 * 1000 - 100) / 200 + 1 = 17
шт;
требуемая площадь сечения одного стержня
max (3781, 4393) / 17 = 258.4 мм2.
Принят диаметр арматурного стержня ds = 18 мм; fs
= 254 мм2;s = 17 * 254 = 4318 < [As] = 4393 мм2
Условие прочности выполнено; погрешность -1.71 % (недостаток)
Рис. 6.1.