Ошибки наблюдения. Статистические ряды динамики

Содержание

1. Ошибки наблюдения и способы их контроля

2. Статистические ряды динамики

Задача 1

Задача 2

Список литературы

1. Ошибки наблюдения и способы их контроля

Точность наблюдения - это степень соответствия величины какого-либо признака (показателя) по результатам статистического наблюдения, действительной его величине. Расхождение называется ошибкой наблюдения.

В зависимости от причин возникновения, различают ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации - это неправильное установление факта в процессе наблюдения. Они могут быть случайными и систематическими (имеют тенденцию к увеличению или уменьшению значения показателя).

Ошибки репрезентативности характерны только для несплошного наблюдения и представляют собой отклонения значений показателя обследованной совокупности от его значений по исходной совокупности. Они могут носить случайный и систематический характер. Случайные ошибки возникают ввиду неполного воспроизводства исходной совокупности и могут быть оценены. Систематические ошибки появляются вследствие нарушения принципов отбора.

Выборочное наблюдение - это такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных случайным способом.

Преимущества выборочного наблюдения перед сплошным заключается в следующем:

) обеспечивает значительную экономию материальных и финансовых ресурсов, что позволяет расширить программу обследования и повысить его оперативность;

) высокая достоверность получаемых данных, так как при относительно небольшом объёме выборки можно организовать эффективный контроль собираемых данных;

) когда сплошное наблюдение связано с уничтожением или порчей обследуемых единиц (например, при исследовании продолжительности горения электрических лампочек);

) возможность использования в целях уточнения и для разработки данных сплошного наблюдения.

Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике называется выборочной. Совокупность единиц, из которых производится отбор - генеральной.

Для проведения выборки необходима глубокая предварительная проработка программы, а иногда проведение организации пробного обследования.

При распространении результатов выборки на генеральную совокупность надо учитывать то, что между характеристиками генеральной и выборочной совокупностями всегда будет расхождение. Эти расхождения называют ошибками репрезентативности.

Допустимый уровень ошибки обычно устанавливается при разработке программы наблюдения.

Программа обследования включает следующие вопросы:

. Определение цели и задач обследования.

. Установление места и времени проведения исследования, определение единицы наблюдения.

. Составление опросного листа, анкеты, форма отчёта.

. Определение вида выборки, метода отбора и объёма выборочной совокупности.

. Инструктаж кадров для проведения обследования, размножение формуляров, подготовка инструктивных документов. Сбор данных на основе разработанной программы.

. Анализ полученных результатов и расчётов основных характеристик выборочной совокупности. Расчёт ошибок выборки и распространение результатов на генеральную совокупность.

Возможность дальнейшего участия в выборке отобранной единицы определяется методом отбора. Бесповторный отбор предполагает, что раз отобранная в выборку единица в дальнейшем отборе не участвует. При повторном отборе единица, попавшая в выборку, после регистрации признаков возвращается в генеральную совокупность и дальше участвует в отборе.

Ошибки выборки зависят от способа отбора. Процедура отбора определяет вид выборки. Наиболее распространёнными видами выборки в практике выборочных обследований являются:

) собственно-случайная;

) механическая;

) типическая;

) серийная.

Собственно-случайная выборка производится наугад, методом жеребьёвки или с помощью таблиц случайных чисел.

Собственно-случайный отбор может быть как повторным, так и бесповторным.

После проведения выборочного наблюдения определяется средняя и предельная ошибки для установления границ характеристик генеральной совокупности (средней и доли).

Средняя ошибка повторной собственно-случайной выборки определяется по формуле:

,

где  - средняя ошибка средней;

 - выборочная дисперсия;

n - объём выборки.

При расчёте средней ошибки собственно-случайной бесповторной выборки необходимо учитывать поправку на бесповторность отбора:

,

где N - объём генеральной совокупности.

Средняя ошибка доли при собственно-случайном повторном отборе рассчитывается по формуле

,

где w - доля единиц, обладающих изучаемым признаком в выборочной совокупности

 - количество единиц в выборке, обладающих изучаемым признаком;

(1-w) - доля единиц в выборке, не обладающих изучаемым признаком;

 - дисперсия доли, рассчитанная по выборочной совокупности.

2. Статистические ряды динамики

Одной из важнейших задач статистического изучения является характеристика изменения явления по времени. Эта задача решается с помощью построения и анализа рядов динамики. Ряд динамики - это ряд расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих изменение величины явления во времени.

В ряде динамики различают два элемента:

показатель времени, который может быть представлен в виде определённой календарной даты или периодом времен;

уровни ряда динамики, которые представлены экономическими показателями (У).

В зависимости от того, как представлен показатель времени, ряды динамики делятся на два вида:

ряд динамики, в котором уровни социально-экономического явления представлены на конкретную календарную дату, называется моментным. - ряд динамики, в котором уровни социально-экономического явления представлены за определённый календарный период, называется интервальным.

В отличие от моментного ряда динамики, уровни интервального ряда можно суммировать.

При построении и анализе динамических явлений существует проблема сопоставимости рядов динамики, под которой понимается необходимость правильного и грамотного сравнения отдельных уровней внутри динамического ряда, а также сравнение уровней аналогичных динамических рядов. Несопоставимость может возникнуть по следующим причинам:

из-за изменения территории. Например, границы Хабаровского края менялись в связи с выходом ЕАО из его состава. Поэтому данные о численности населения, жилой площади являются несопоставимыми. При изменении территориальных границ все уровни ряда динамики должны быть пересчитаны в границах одной территории:

из-за изменения даты учёта. Например, нельзя сравнивать численность населения по состоянию на начало календарного года (материалы текущей статистики) и на момент проведения переписи населения;

из-за сезонности некоторых показателей. Например, поголовье скота обычно выше летом, чем зимой;

ошибка наблюдение ряд динамика

из-за разной продолжительности периодов, к которым относятся уровни. Например, нельзя сравнивать месячные итоги регистрации рождений с годовыми;

из-за различного понимания единицы совокупности, которое ведёт к различиям в охвате явлений статистическим наблюдением. Особенно это проявляется в международных сравнениях. Например, разные критерии малых предприятий влияют на экономические показатели;

из-за разной статистической методики, в том числе в международных сравнениях. Например, потребление мяса на душу населения может быть определено с учётом потребления сала, а может - и без него;

из-за изменения цен, курса валют;

из-за неоднородности совокупностей по структуре. Например, уровни рождаемости зависят от многих факторов, в том числе и от половозрастной структуры населения;

Наиболее часто применяются следующие приёмы приведения динамического ряда в сопоставимый вид:

прямой пересчёт данных. Для этого используется первичная статистическая информация;

пересчёт при помощи ключей. Корректировка осуществляется на основе коэффициентов по специально разработанным методикам;

смыкание рядов. Пересчёт осуществляется на основе коэффициента пересчёта, полученного на основе соотношения первого нового уровня к старому или переводом всех имеющихся уровней (старых и новых) в сопоставимый ряд относительных величин.

При изучении динамики явлений рассчитываются аналитические показатели, которые основаны на абсолютном или относительном сравнении уровней ряда динамики. При этом сравниваемый уровень называется текущим, а тот уровень, с которым сравнивают - базисным. Если сравниваются каждый последующий уровень с предыдущим, показатели динамики называются цепными. Если каждый уровень сравнивается с начальным или с каким-либо другим, принятым за постоянную базу сравнения, показатели динамики называются базисными.

Абсолютный прирост представляет собой разность двух уровней ряда динамики. Он показывает, на сколько единиц данный уровень изменился по сравнению с уровнем, приятым за базу сравнения. Выражается в тех же единицах, что и уровни ряда динамики. Различают абсолютный прирост:

цепной: ,

где у_i - уровень ряда динамики за изучаемый период;

у_i-1 - уровень ряда динамики за период предшествующий изучаемому.

базисный: ,

где у_о - начальный уровень ряда динамики.

Темп роста - это отношение двух уровней ряда динамики, показывающее во сколько раз больше (или меньше) или сколько процентов данный уровень составляет по отношению к другому уровню, взятому для сравнения. В первом случае показатель является коэффициентом роста и соответственно выражается в коэффициентах, во втором - является темпом роcта и выражается в процентах. Различают коэффициент роста и темп роста:

коэффициент роста цепной: ;

темп роста цепной: ;

Коэффициент роста базисный:

темп роста базисный: ;

Если коэффициент роста меньше 1 или темп роста меньше 100 %, то имеет место не рост, а снижение (сокращение, падение) анализируемого показателя.

Между цепными коэффициентами роста и базисным коэффициентом роста существует взаимосвязь, которая очень просто доказывается математически: последовательное произведение цепных коэффициентов роста за определённый период времени даёт базисный коэффициент роста за тот же самый период времени, то есть

ПK_{p ц} = K_{p б.,}

где П - знак произведения;

K_{p ц -} цепной коэффициент роста;

K_{p б. -} базисный коэффициент роста.

Темп прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения. Обычно выражается в процентах и показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного. Различают темпы прироста:

цепной:  или ;

базисный:  или ;

Темп прироста может быть как положительной величиной, так и отрицательной. В первом случае он характеризует рост изучаемого показателя, во втором - сокращение.

Абсолютное значение 1 % прироста представляет собой отношение абсолютного цепного прироста за определённый период времени (чаще всего за год) к темпу прироста за тот же период, выраженный в процентах. Этот показатель характеризует абсолютную величину прироста, приходящуюся на 1 % прироста.

 или ;

Если в исследуемый период имеет место отрицательный абсолютный прирост, то данный показатель характеризует абсолютное значение 1% снижения и имеет те же самые единицы измерения, что и исследуемый ряд динамики.

Из исходных формул аналитических показателей ряда динамики могут быть найдены отдельные составляющие (показатели). Например, используя формулу цепного абсолютного прироста, можно определить уровень изучаемого периода:

или уровень предыдущего периода

.

Уровни ряда динамики изменяются во времени, поэтому для обобщающей характеристики могут быть использованы и средние показатели.

Для моментного ряда с равными интервалами используется средняя хронологическая или временная средняя:

,

где

y_{0 -} начальный уровень ряда динамики;

y_n - последний уровень ряда динамики.

Средний абсолютный прирост является обобщающим показателем скорости абсолютного изменения уровней ряда динамики, показывает, на сколько абсолютных единиц изменяется изучаемый показатель за единицу времени. Данный показатель может быть положительным или отрицательным. В первом случае имеет место рост изучаемого показателя в единицу времени, во втором - сокращение:

Средний темп роста представляет собой обобщающий показатель индивидуальных темпов (коэффициентов) роста и показывает, сколько процентов составляет каждый изучаемый уровень в среднем в единицу времени:

Расчёт среднего темпа роста через произведение цепных темпов роста осуществляется по средней геометрической.

Средний темп прироста является обобщающей характеристикой темпов прироста, показывает, на сколько процентов возрастает (или уменьшается) уровень по сравнению с предыдущим в единицу времени.

.

Задача 1

Инвестиции в основной капитал (млн. руб.) в экономику региона характеризовались следующими данными:

Рассчитайте цепные и базисные относительные показатели динамики.

Темп роста - это отношение двух уровней ряда динамики, показывающее во сколько раз больше (или меньше) или сколько процентов данный уровень составляет по отношению к другому уровню, взятому для сравнения. В первом случае показатель является коэффициентом роста и соответственно выражается в коэффициентах, во втором - является темпом роcта и выражается в процентах. Различают коэффициент роста и темп роста:

коэффициент роста цепной: ;

темп роста цепной: ;

Коэффициент роста базисный:

темп роста базисный: ;

Если коэффициент роста меньше 1 или темп роста меньше 100 %, то имеет место не рост, а снижение (сокращение, падение) анализируемого показателя.

Между цепными коэффициентами роста и базисным коэффициентом роста существует взаимосвязь, которая очень просто доказывается математически: последовательное произведение цепных коэффициентов роста за определённый период времени даёт базисный коэффициент роста за тот же самый период времени, то есть

ПK_{p ц} = K_{p б.,}

где П - знак произведения;

K_{p ц -} цепной коэффициент роста;

Темп прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения. Обычно выражается в процентах и показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного. Различают темпы прироста:

цепной:  или ;

базисный:  или ;

Таблица - Расчет показателей

Темп роста цепной

= 13961/6466*100=215,91

= 19127/13961*100=137,00

= 20553/19127*100=107,46

= 20794/19127*100=101,17

= 40624/20794*100=195,36

Темп роста базисный

= 13961/6466*100=215,91

= 19127/6466*100=295,81

= 20553/6466*100=317,86

= 20794/6466*100=321,59

= 40624/6466*100=628,27

Темп прироста цепной

= 215,91-100=115,91

= 137,00-100=37

= 107,46-100=7,46

= 101,17-100=1,17

= 195,36-100=95,36

Темп прироста базисный

=215,91-100=115,91

= 295,81-100=195,81

= 317,86-100=217,86

= 321,59-100=221,59

= 628,27-100=528,27

Ответ - Если коэффициент роста меньше 1 или темп роста меньше 100 %, то имеет место не рост, а снижение (сокращение, падение) анализируемого показателя, таких показателей нет, с 2000 по 2005 гг. рост показателей.