Прогнозирование при принятии решений

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Южно-Уральский государственный университет»

Торгово-Экономический факультет

Кафедра «Маркетинг и менеджмент»

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: Бизнес-аналитика

Автор работы: Сорокин Г.В.

студент группы ЭТТ-255з

Челябинск 2015

ВВЕДЕНИЕ

В современном мире точность при принятии решений - вопрос выживания бизнеса. Анализ трендов и прогнозирование просто необходимо для выбора правильного пути развития.

Без специального инструмента сделать это практически невозможно - требуемые данные собираются из разных отделов, и их хранение происходит разрозненно проанализировать и просмотреть всё одновременно достаточно затруднительно. Использование современных ИТ-технологий позволит получить моментальный доступ к сохраненным данным, представит необходимую статистическую и аналитическую информацию для маркетологов, финансистов и аналитиков.

Целью работы является изучение основ прогнозирования, статистического и регрессионного анализа посредством программного обеспечения.

Объектом работы данной работы послужили данные о продажах топлива на автоматической АЗС Салават города Златоуст за Февраль 2014 года, а так же данные о продажах интернет сайта за Февраль-Март 2015 года.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДЛЯ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

принятие решение прогнозирование трендовый

Все методы прогнозирования можно разделить на два больших класса: трендовое прогнозирование и прогнозирование методом авторегрессии. Для каждого из них существуют общестатистические рекомендации по их настройке, но для каждого конкретного варианта исходных данных необходим исследовательский подход по выбору лучшей ситуации. Наиболее обобщающим критерием выбора лучшего прогноза из ряда построенных можно указать следующий: лучшим является прогноз, построенный по описывающей линии наиболее приближенной к исходному временному ряду. Степень близости рекомендуется оценивать, как их среднее линейное отклонение на всех временных периодах.

Исходные данные для задания 1 представлены в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные

Задача 1. Построить описывающие линии для y(t) трендовым прогнозированием (тип - полиномиальный степени 1;2;3;4) и авторегрессионным: метод - скользящее среднее (для 3 интервалов на ваш выбор; начинаем с n=3) и метод - экспонециальное сглаживание (для 3 значений фактора затухания; начинаем с 0,7);

Для построения описывающих линий трендовым прогнозированием необходимо построить диаграмму для наших данных (Рисунок 1).

Рисунок 1. Диаграмма исходных данных

Линейная аппроксимация - это прямая линия, наилучшим образом описывающая набор данных. Она применяется в самых простых случаях, когда точки данных расположены близко к прямой. Говоря другими словами, линейная аппроксимация хороша для величины, которая увеличивается или убывает с постоянной скоростью.

Полиномиальная аппроксимация используется для описания величин, попеременно возрастающих и убывающих. Она полезна, например, для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Степень полинома определяется количеством экстремумов (максимумов и минимумов) кривой. Полином второй степени может описать только один максимум или минимум. Полином третьей степени имеет один или два экстремума. Полином четвертой степени может иметь не более трех экстремумов.

Для построения линии тренда воспользуемся командой «Добавить линию тренда…». Параметры тренда представлены на рисунке 2.

Рисунок 2. Параметры линии тренда

Для прогнозирования используем линейную функцию (Полиномиальная 1-ой степени) и полиномиальные 2-ой, 3-ий и 4-ой степени. Так же не забываем настроить параметр прогнозирования на несколько периодов. Для получения уравнения тренда так же необходимо установить флаг. Графики линий трендов представлены на рисунках 3-6.

Рисунок 3. Линия тренда (линейная)

Рисунок 4. Линия тренда (Полином 2-ой степени)

Рисунок 5. Линия тренда (Полином 3-ий степени)

Рисунок 6. Линия тренда (Полином 4-ой степени)

Авторегрессионные модели широко используются для описания стационарных случайных процессов. Характерной особенностью стационарных временных рядов является то, что их вероятностные свойства рядов не изменяются во времени. Иначе говоря, функции распределения стационарных динамических рядов не меняются при сдвиге времени.

Модель, в которой расчетные значения уровней ряда определяются как линейная функция от предыдущих наблюдений, называют авторегрессионной.

Мы воспользуемся двумя авторегрессионными методами: Скользящего среднего и экспоненциальное сглаживание.

Использование в качестве приближения скользящего среднего позволяет сгладить колебания данных и таким образом более наглядно показать характер зависимости. Такая линия тренда строится по определенному числу точек (оно задается параметром Шаг). Элементы данных усредняются, и полученный результат используется в качестве среднего значения для приближения. Так, если Шаг равен 2, первая точка сглаживающей кривой определяется как среднее значение первых двух элементов данных, вторая точка - как среднее следующих двух элементов и так далее.

Для использования данного метода необходимо установить пакет анализа данных для используемой версии Microsoft Office. Далее выбираем на вкладке ДАННЫЕ «Анализ данных» и в списке переходим на инструмент «Скользящее среднее» (Рисунок 7).

Рисунок 7. Анализ данных

В форме «Скользящее среднее» (Рисунок 8) устанавливаем входной интервал, интервал - количество шагов, и ячейку выхода. Так же не забываем про вывод графика. Так как нас интересует прогнозирование, то во входном интервале были установлены дополнительные пустые ячейки.

Рисунок 8. Скользящее среднее

Результаты для интервалов 3, 5 и 6 можно увидеть ниже (Рисунки 9, 10, 11)

Рисунок 9. Скользящее среднее. Интервал - 3

Рисунок 10. Скользящее среднее. Интервал - 5

Рисунок 11. Скользящее среднее. Интервал - 6

Экспоненциальное приближение следует использовать в том случае, если скорость изменения данных непрерывно возрастает. Однако для данных, которые содержат нулевые или отрицательные значения, этот вид приближения неприменим.

Экспоненциальное приближение настраивается аналогично скользящему среднему (Рисунок 12) представленному ранее.

Рисунок 12. Форма «Экспоненциальное сглаживание»

В качестве фактора затухания выбираем параметры 0.55, 0.7, 0.85. Результаты представлены ниже (Рисунки 13, 14, 15)

Рисунок 13. Экспоненциальное сглаживание. Фактор затухания - 0.55

Рисунок 14. Экспоненциальное сглаживание. Фактор затухания - 0.7

Рисунок 15. Экспоненциальное сглаживание. Фактор затухания - 0.8

Задача 2. определить лучший прогноз на следующий временной период tо+1 по критерию наименьшей близости тренда к базовой линии.

Для определения лучшего прогноза используем критерий суммы квадратов ошибок (SSE) и R-квадрат.

Критерий SSE (Sum of squares due to error) - сумма квадратов ошибок вычисляется по формуле:

где wk - веса (в нашем случае приравнивается к 1), yk - данные в xk, а k - значения параметрической модели в xk. Близость SSE к нулю говорит о хорошем качестве приближения данных параметрической моделью.

Критерий R-квадрат (R-square) - квадрат смешанной корреляции. Определяется как отношение суммы квадратов относительно регрессии SSR к полной сумме квадратов (SST), т.е.

Критерий R-квадрат может принимать значения только от нуля до единицы и, как правило, чем ближе он к единице, тем лучше параметрическая модель приближает исходные данные. Итоговые результаты представлены в таблице 2.

В итоге по выбранным нами критериям самым точным методом является метод экспоненциального сглаживания при выбранном факторе затухания 0,55. А значит самое вероятное значение на следующую дату 52982 руб.

Таблица 2. Сравнительный анализ

Таблица 3

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ Х1 И Х2 НА ЗАВИСИМУЮ ПЕРЕМЕННУЮ Y

Анализ влияния переменных Х1 и Х2 на зависимую переменную Y.

- таблица Excel: проанализировать три зависимости yi = f(xi) по следующему алгоритму - определить коэффициенты корреляции и их квадраты; построить точечную диаграмму и провести ее аппроксимацию линейным трендом; оценить величину достоверности аппроксимации и произвести прогнозирование для Y на три следующих периода по частному уравнению регрессии. Провести множественный регрессионный анализ с помощью надстройки «Регрессия». Сделать выводы.

Для данного задания были выбраны данные по продажам интернет сайта за Февраль-Март 2015 года.

Таблица 4. Исходные данные для задания 2

Сущность регрессионного метода заключается в получении линейного уравнения, связывающего зависимую переменную с несколькими независимыми, и ее дальнейшее использование в прогнозировании значений зависимой переменной:

(x1,x2,…, xk) =a0+a1*x1+a2*x2+…+a k*xk

В общем случае для анализа связей между случайными величинами рекомендуется следующий пошагово уточняющий алгоритм:

·        предварительная оценка силы связи;

·        количественная характеристика силы связи;

·        построение модели связи;

·        применение модели связи.

Построим на одном графике зависимости uids_count, exposures, updated

Рисунок 16. Зависимости переменных uids_count, exposures и updated

По графику видно, что между данными uids_count и exposures имеется обратная зависимость, между данными uids_count и updated ярко выраженной зависимости не видно.

Для определения количественного показателя связи случайных величин вычислим коэффициенты корреляции и их квадраты.

Таблица 5. Коэффициенты корреляций

Таблица 6. Квадраты коэффициентов корреляций

Из полученных данных видим, что между значениями uid_count и exposures установлена средняя (близкая к сильной) обратная связь.

А между значениями uid_count и updated - связь прямая средняя.

Значение квадрата корреляции 0,43 показывает нам, что 43% изменчивости exposures объясняются изменчивостью uids_count.

Так же мы видим, что между собой значения exposures и updated связаны не так сильно.

Построим точечные диаграммы для наших данных, найдем уравнения линейных трендов и точность аппроксимации.

Рисунок 17. Зависимость exposures от uid_count

Рисунок 18. Зависимость updated от uids_count

Как мы видим из графиков коэффициент достоверности линейной функции очень низкий. Это значит, что значение, прогнозируемое по данной функции, имеет низкую достоверность.

Проведем множественный регрессионный анализ с помощью надстройки «Регрессия».

Рисунок 19. Надстройка «Регрессия»

Рисунок 20. Множественный регрессионный анализ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В проделанной работе мы выполнили анализ исходных данных для дальнейшего прогнозирования переменной, а так же проанализировали степень влияния двух переменных X1 и X2 на зависимую Y.

В первом задании были использованы методы: трендовое прогнозирование, скользящее среднее и экспоненциальное сглаживание.

При трендовом прогнозировании следует ограничиться лишь линейной функцией, так как остальные имеют заранее «оптимистичный» или «пессимистичный эффект»

Скользящее среднее следует использовать на 3 периода, так как за меньший период может не отразить тенденцию, а за более продолжительный период слишком сгладит ее.

Метод экспоненциального сглаживания показал самые лучшие результаты. Более того он учитывает эффекты скачка функции намного лучше других методов.

Во втором задании для анализа влияния переменных были вычислены коэффициенты корреляции, проведена аппроксимация графика и рассчитана ее достоверность. Вычисленные значения достоверности оказались недостаточными, поэтому использовать данную аппроксимацию для прогнозирования не следует.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. В.Г. Соломенчук, А. Романович Практическая бухгалтерия на Excel для малого бизнеса// - 2004 - С. 110 - 130

. Уокенбах Д. Подробное руководство по созданию формул в Excel 2003// - 2004 - С. 300 - 342

. Вильямс. Бизнес-анализ с помощью MS Excel// - 2006 - С. 220- 267

. Конрад Карлберг. Прогнозирование продаж в Excel для «Чайников»// ООО «И.Д.Вильямс». - 2006 - С. 223 - 280