Использование приемов сравнения и классификации при изучении уравнений (в начальных классах)

Использование приемов сравнения и классификации при изучении уравнений (в начальных классах)

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические аспекты проблемы формирования логических УУД (приемы сравнения и классификации) в начальной школе на уроках математики

1.1 Понятие приема сравнения и классификации в учебной деятельности

1.2 Особенности и условия развития логических УУД у младших школьников в учебном процессе

Глава 2. Разработка системы заданий на развитие логических приёмов сравнений и классификации при изучении уравнений в начальной школе

2.1 Система изучения уравнений в начальной школе

2.2 Система заданий, направленных на развитие приёмов логического мышления при изучении уравнений в начальных классах

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

Введение

логический учебный школа

Экономические, социокультурные и другие преобразования, которые происходят обществе в настоящее время, требуют обновления содержания образовательного процесса детей разного возраста, в том числе и системы дошкольного образования. Разработка новых вариантов образования, направленного на развитие интеллектуальных способностей, способствуют актуализации внимания ученых и практикующих педагогов к развитию логического мышления. Сформированное логическое мышление обеспечивает человеку свободное ориентирование в окружающей действительности, продуктивное и результативное осуществление деятельности.

Основные показатели умственного развития младших школьников заключаются в усвоении системы знаний, накоплении их фонда, развитии творческого мышления и овладении познавательной деятельностью, необходимой для получения новых знаний.

Наибольшую важность представляет развитие способности к наблюдению, сравнению, выделению существенных признаков явлений и предметов, классификации, простейшим выводам и обобщениям. Освоенные в результате приемы логического мышления являются необходимыми при решении множества умственных задач математики и выступают в качестве основы интеллекта ребенка.

Актуальность темы исследования обусловлена тем, что сформированность у младших школьников элементарных логических приемов мышления, в частности, сравнения и классификации - это условие успешного обучения в начальной школе. Поскольку содержание образования в начальной школе в большинстве своем построено на применении таких логических способов, как выполнение элементарных видов синтеза и анализа, сравнения, определения взаимосвязи рядовых и видовых понятий. Способность к активной обработке в уме информации с использованием приемов сравнения и классификации обеспечивает ребенку получение более глубоких знаний и понимания учебного материала в отличие от тех, кто, имея невысокий уровень развития логики, усваивает образовательный курс, основываясь лишь на памяти.

Следовательно, недостаточное развитие приемов сравнения и классификации способствует снижению эффективности обучения, замедлению формирования познавательных процессов. В этой связи необходимо уже в период начального обучения особое внимание уделять развитию у детей таких приемов на уроках математики.

Массу возможностей для развития приемов логического мышления младших школьников на уроках математики предоставляет развивающее обучение. В этом убеждают результаты исследований, проведенных А.В. Белошистовой, А. Савенковой, З.А. Михайловой и др. Особое значение ученые придают развитию приемов логического мышления - сравнения и классификации.

Однако результаты практической работы говорят о том, что целенаправленному развитию приемов логического мышления младших школьников в математическом образовании начального уровня уделяется недостаточно внимания.

Возникает противоречие между необходимостью развития приемов сравнения и классификации у младших школьников, с одной стороны, и недостаточной разработанностью содержания методической работы на основе использования возможностей развития логического мышления в решении этой задачи в условиях начальной школы, с другой стороны.

Из данного противоречия возникает проблема исследования: каким образом построить систему методической работы по развитию логических приемов мышления младших школьников на основе использования приемов сравнения и классификации.

Цель курсовой работы: разработать систему заданий на развитие приемов сравнения и классификации при изучении уравнений.

Объект работы: приемы сравнения и классификации на уроках математики.

Предмет работы: методика развития приемов сравнения и классификации при изучении уравнений в начальных классах.

Гипотеза исследования: формирование приемов логического мышления сравнения, классификации у младших школьников характеризуется динамикой при систематической и целенаправленной использовании заданий, направленных на развитие этих приёмов.

Целью работы и гипотезой исследования определяются задачи исследования:

. Раскрыть теоретические аспекты развития логических приемов мышления (сравнения и классификации) у младших школьников.

. Описать содержание методической работы по формированию приемов сравнения и классификации младших школьников.

. Провести анализ содержания работы по развитию логических приемов мышления в процессе изучения уравнений в начальной школе.

. Разработать систему заданий на развитие логических приёмов: сравнения и классификации в изучении уравнений в начальной школе.

Для реализации задач и проверки гипотезы применялись следующие методы:

теоретические: анализ психолого-педагогической литературы;

эмпирические: констатирующий, формирующий и контрольный эксперимент, статистические приемы обработки результатов исследования.

Этапы исследования:

.        Подготовительный этап (сентябрь 2015 г.) на котором подбирался материал, изучались основные техники и методы развития логического мышления младших школьников на уроках математики.

.        Диагностический (октябрь 2015 г.) на котором проводилось констатирующее исследование, направленное на изучение уровня развития логических УУД у младших школьников (приемов сравнения и классификации) на уроках математики при изучении уравнений.

.        Формирующий этап (ноябрь 2015 г.) на котором проводилась развивающая работа, направленная на апробацию комплекса логических игр на уроках математики в начальной школе, с целью развития логических УУД (приемов сравнения и классификации) при изучении уравнений.

.        Аналитический этап (декабрь 2015 г) на котором проводилась контрольная диагностика с целью сопоставления результатов исследования констатирующей диагностики, выделения динамики развития логических УУД у младших школьников, обобщения выводов по результатам работы и оценки эффективности проводимой формирующей работы.

В данной работе проведено синтезирование и обобщение фактического материала по проблеме формирования приемов логического мышления детей младшего школьного возраста. В этом, по нашему мнению, заключается теоретическая значимость работы. Мы считаем, что результаты проведенного эмпирического исследования, относящиеся к апробации комплекса заданий по развитию логических приемов мышления младших школьников в условиях общеобразовательной школы, определяют практическую значимость работы и могут использоваться в практической работе учителя математики.

Структура курсовой работы. Работа содержит введение, две главы, заключение, список литературы и приложение.

Глава 1. Теоретические аспекты проблемы формирования логических УУД (приемы сравнения и классификации) в начальной школе на уроках математики

.1      Понятие приема сравнения и классификации в учебной деятельности

В современной начальной школе обучение должно обладать развивающим характером. По мнению знаменитого психолога Л.С. Выготского, учителю необходимо ориентироваться на завтрашний день в развитии ребенка, то есть на ближайшее развитие [4, с. 106]. Учитель должен помогать ученику в развитии качеств, находящихся у него в зоне актуального формирования, заложенных у него с рождения, необходимо лишь помочь им раскрыться. Важно развивать логическое, интеллектуальное мышление детей, а этому в свою очередь способствует использование приема сравнения. Данный приём вооружает педагога в обучении школьников. При помощи приема сравнения ребенок легче усваивает новый материал. Грамотный педагог не станет давать материал ученикам в готовом виде, а попытается подвести детей к тому, что они самостоятельно, используя уже имеющиеся знания, при помощи приема сравнения откроют новые знания, умения и навыки [4, с. 108].

Анализ развивающих возможностей математики в большей степени говорит о развитии логического мышления. И это не случайно: математика обладает широкими возможностями для интеллектуального развития школьников в силу своей системы исключительной точности и ясности понятий, формулировок и выводов. В современной психологии и дидактике утверждение о том, что усвоение самого содержания курса математики автоматически способствует формированию мышления школьников, считается ошибочным. Следует специально развивать в учащихся умение мыслить, давать им знания о содержании и последовательности умственной деятельности, обеспечивающие овладение курсом математики. Тем не менее, конкретная программа приемов логического мышления, которые необходимо сформировать в ходе изучения этого предмета, пока отсутствует. В результате работа, направленная на развитие логического мышления учащихся, ведется без знания совокупности соответствующих приемов, их содержания и последовательности развития. Вследствие этого большинство школьников не усваивают основные логические приемы мышления даже в старших классах, в то время как данные приемы нужны уже младшим школьникам: без них материал в полной мере не усваивается [5, с. 57].

На основании анализа программ и учебников начальной школы можно сделать вывод, что прием сравнения нужен школьникам уже в первом классе. Кроме того, по мнению Талызиной Н.Ф., если он не будет использоваться в качестве предмета специального усвоения младшими школьниками, то он окажется неусвоенным большинством школьников до конца учебного года, что существенно сказывается на последующей успеваемости в средних классах [21, с. 63].

Особую важность представляет прием сравнения в процессе изучения явлений, которые недоступны воображению, при овладении знаниями, находящимися за пределами жизненного опыта человека. Прием сравнения способствует углублению и уточнению изучаемого материала, лучшему сохранению его в памяти, формированию способности к систематизации и классификации понятий, отношений и явлений. Использование данного приема позволяет достичь положительных результатов в «развивающем обучении», если оно вводится осознанно, целенаправленно, исходя из особенностей материала, объектов сравнения, уровня развития и возраста учащихся [13, с. 138].

Способность человека к сравнению в большей степени позволяет развить системность мышления. В этой связи крайне важной становится роль сравнения в процессе формирования обобщений, понятий и систематизации знаний. С другой стороны, применение приема сравнения в обучении позволяет преподавателю более наглядно и доступно излагать учебный материал.

Сравнение - это прием интеллектуальной деятельности, направленный на выявление сходного и различного в данных объектах. Он является одной из основных операций мышления. В процессе обучения, сравнение выступает важным приемом познавательной деятельности учащихся (А. К. Артемов, А. И. Раев и др.).

Использование сравнения в процессе обучения способствует тому, что ученики усваивают учебный материал во всем его многообразии признаков и свойств. Благодаря сравнению изучение предметов и явлений происходит в их сходных и различных, общих и особенных признаках, у учащихся формируются яркие наглядные образы изучаемого, совершается подвижность нервных процессов в коре головного мозга, которая развивает гибкость умственной деятельности [1, с. 19].

(Е. Н. Шилова). Таким образом, учебная работа учеников осуществляется на высоком уровне сознательной активности и осмысливания изучаемого материала, укрепляет память и внимание учащихся.

Значение сравнения в начальной школе заключается в том, что множество понятий даются здесь впервые и овладение ими основано, как правило, на системе более или менее известных родственных понятий, и даже не столько на их определении, сколько на сравнении реальных объектов. В результате сравнения выделяются признаки, значимые для раскрытия сущности понятия, находить общее и особенное, абстрагирование и обобщение также протекают на более высоком уровне[9, с. 29].

Сравнение непосредственно связано с вниманием, так как оно входит в состав контроля как операция планирования, которая составляется одной из форм всей ориентировочной деятельности - вниманием.

В настоящее время в психологической литературе уделяется огромное внимание проблеме формирования сравнения (Н. Ф. Талызина, М. Н. Шардаков, А.А. Люблинская, Д.Н. Богоявленский). Важность обучения детей сравнению подтверждается исследованиями следующих авторов: А. К. Артемовым, И. М. Соловьевым, Е. Н. Шиловой, Л. М. Румянцевой и др.

Однако методика организации у учащихся процесса сравнения остается почти неразработанной, что негативно отражается на результатах обучения, хотя опосредованно авторы затрагивают данную проблему.

В литературе отмечается, что многие учащиеся не овладевают сравнением, допускают в учебном процессе множество ошибок (Е. Н. Шилова), например, такие, как невыделение основы сравнения, неумение делать обобщенный вывод из сравнения и др., что подтверждается проведенным нами экспериментом. Анализ ошибок позволил сделать вывод, что причины неуспеха заложены в методику обучения.

Анализ методической литературы позволил нам выделить несколько приемов формирования операции сравнения.

Опишем эти приемы[12, с. 445]:

) подражание - это такой вид деятельности, при котором учащиеся повторяют, подражают действиям учителя.

) работа по образцу - такой вид деятельности, который располагает самостоятельным проведением сравнения, используя анализ записи образца.

) пооперационные указания - перечень указаний по выполнению операций, входящих в тот или иной вид сравнения, для осуществления заданного сравнения.

) метод алгоритмических предписаний - перечень тех действий, которые ученик должен выполнить, желая сравнить данные предметы или явления. Этот прием тесным образом связан с предыдущим приемом (пооперационные указания) и отличается лишь названием действий учащихся (в данном приеме используется слово «действия», а в предыдущем приеме - «операционные действия»).

Все приемы взаимосвязаны между собой. Использование вышеперечисленных приемов на разных этапах урока позволяет учащимся повысить уровень теоретического мышления.

При обучении сравнению в методике выделяют 2 этапа: подготовительный этап, на котором отрабатываются операции, входящие в состав сравнения, и основной этап, на котором происходит знакомство с данным приемом, с правилами его использования и представляются упражнения для самостоятельного применения определенного сравнения.

Сравнение бывает двух типов:

неполное, оно ограничивается лишь фиксацией сходства или различия;

полное, этот тип сравнения заканчивается определенными выводами.

Как правило, сравнение по сходству называют сопоставлением, по различию - противопоставлением.

Истомина выделяет следующие этапы в формировании умения пользоваться этим приёмом:

.        выделение признаков или свойств одного предмета;

.        установление сходства и различия между признаками двух объектов;

.        выявление сходства и различия между признаками трех, четырех и более объектов.

Показателем сформированности приема сравнения является умение детей самостоятельно использовать его для решения различных задач, без указания: «сравни…», укажи признаки…, в чем сходство и различие …».(Истомина)

Второй очень важный прием логического мышления, используемый в школьном обучении, - это прием классификации. Зачастую данный прием оказывается не сформированным даже у людей, имеющих высшее образование. Специальное исследование способности проведения классификации старшеклассников, а также людьми, имеющими средне образование, проведенное Н.А. Подгорецкой, показало, что усвоение данного приема у них находится на низком уровне. В частности, лишь 20% учащихся старших классов смогли правильно определить критерий для классификации, ни один старшеклассник не соблюдал координацию содержания и объема классифицируемых объектов[2, с. 58].

В задании по классификации видов треугольников учащиеся допускали следующие типичные ошибки: 1) смешение критериев классификации на одном уровне (разделяли треугольники, к примеру, на прямоугольные, равносторонние и равнобедренные); 2) сужение объема понятий классификации (ряд учеников не указал вида разносторонних треугольников); 3) нарушение иерархии: большинство учащихся не понимает, что равносторонний треугольник представляет собой частный случай равнобедренного. Подобные ошибки допускались при классификации видов предложений, видов поверхности суши.

Все это свидетельствует о том, что при отсутствии специальной работы усвоение приема классификации осуществляется неудовлетворительно. Данный прием состоит из таких действий, как выбор критерия для классификации; деление по данному критерию всех объектов, относящихся к данному понятию; формирование иерархической классификационной системы.

Разумеется, развитие данного приема должно протекать постепенно, по материалам различных учебных предметов.

Опустив другие логические приемы мышления, отметим, что все рассмотренные нами важны для полноценного овладения изучаемыми в школе предметами: действия, стоящие за данными приемами, и будут выступать в качестве средства усвоения разных предметных знаний. Следует отметить также, что на базе данных приемов можно произвести формирование и более сложных методов логического мышления. В целях определения важности развития рассмотренных элементарных приемов логического мышления, рассмотрим один из наиболее сложных способов доказательства, с которым учащиеся сталкиваются на уроках геометрии, - доказательство методом от противного. Несложно показать, что его содержание состоит преимущественно из рассмотренных нами простейших логических операций. Действительно, в первую очередь при доказательстве методом от противного выносится предположение, что объект, обозначенный в условии теоремы, не имеет свойств, указанных в заключении теоремы[2, с. 74].

К примеру, одна из теорем о параллельных прямых говорит, что если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые являются параллельными.

Допустим, что прямые не являются параллельными. В основе этого находится т.н. дихотомическая классификация: все прямые на плоскости могут быть поделены на два класса - пересекающиеся и не пересекающиеся, то есть параллельные. Следовательно, данные нам в условии теоремы прямые обязательно относятся к одному из этих классов.

Если будет доказано, что прямые не относятся к одному, то они обязательно относятся ко второму классу.

Предположим, что они являются пересекающимися прямыми. После этого используем второе уже известное нам действие - действие выведения следствий: получаем последовательно все свойства, обязательно следующие из факта принадлежности прямых к пересекающимся. Постепенно дойдем до свойства, противоречащего данным условиям. Следовательно, с одной стороны, если прямые являются пересекающимися, то они должны иметь выведенное свойство, но мы знаем, что они этого свойства не имеют. А если прямые не имеют хоть одного свойства из набора необходимых, то они не могут относиться к данному классу объектов. Но раз они не являются пересекающимися, то они являются не пересекающимися, то есть параллельными.

Таким образом, данный прием, который, как правило, плохо понимают даже старшеклассники, оказывается построенным на ряде простых действий: дихотомической классификации, выведении следствий, понятии необходимых свойств. Если все эти элементы будут сформированы, то, как следует из опытов, школьники успешно овладевают и доказательством методом от противного, и доказательства иными методами.

Нами был рассмотрен первый компонент познавательной деятельности - приемы логического мышления. Необходимость их развития у школьников является очевидной. В этой связи задача развития логического мышления стоит перед всеми педагогами, при усвоение всех предметов. Но подобной общей постановки задачи явно недостаточно. Как мы видели, формирование логического мышления нельзя осуществлять с любого приема: они связаны между собой внутренней логикой, в силу чего могут формироваться лишь в определенной последовательности[9, с. 33].

Другое важное положение заключается в том, что логические приемы мышления не усваиваются существенным количеством учащихся не только в начальной школе, но и в старших классах. Это можно объяснить тем, что в ходе обучения педагоги не рассматривают их в качестве предмета специального усвоения, не показывают учащимся их структуру, не развивают логических понятий, к необходимых для понимания и правильного использования приемов логического мышления[9, с. 34].

Вывод, следующий из всего вышесказанного, состоит в том, что уже в начальных классах в процессе построения содержания обучения важно предусмотреть весь комплекс приемов логического мышления, которые необходимы для работы с предметными знаниями, для решения задач, предусмотренных целями обучения. При этом следует сказать, что, хотя формирование и использование логических приемов мышление происходит на определенном предметном материале, вместе с тем они не связаны с этим материалом, обладают общим, универсальным характером. В связи с этим приемы логического мышления, усвоенные в процессе изучения одного учебного материала, можно в дальнейшем широко использовать в ходе усвоения прочих учебных предметов в качестве готовых познавательных средств.

Таким образом, при отборе приемов логического мышления, которые следует усвоить в ходе изучения того или иного предмета, необходимо принимать во внимании межпредметные связи. Если те или иные приемы логического мышления были развиты ранее - при усвоении предыдущих предметов, то при изучении другого предмета не нужно развивать их заново. Данные приемы просто используют для овладения данными знаниями. В качестве предмета специального изучения должны выступать те логические приемы, с которыми школьники сталкиваются впервые.

1.2    Особенности и условия развития логических УУД у младших школьников в учебном процессе

Педагогическая точка зрения на изучение логического мышления, в основном, заключается в разработке и экспериментальной проверке соответствующих средств, методов, факторов, условий организации обучения, формирующих и развивающих логическое мышление у школьников. Многие исследователи отмечают, что одна из основных задач школьного обучения состоит в формировании у учеников навыков выполнения логических операций, обучение их разным логическим приемам мышления, прививание знаний логики и формирования у учащихся навыков и умений применения данных знаний в учебе и практике[12, с. 64].

Тем не менее, единого подхода к решению проблемы организации такого обучения в педагогической теории не существует. Но каким бы ни был подход к решению данного вопроса, большая часть исследователей сходится во мнении, что развитие логического мышления в обучении означает[23, с. 47]:

развитие у учащихся способности к сравнению наблюдаемых предметов, определению в них общих свойств и различий;

формирование умения выделять значимые характеристики предметов и абстрагировать (отвлекать) их от несущественных, второстепенных;

обучение школьников расчленению (анализу) предмета на составляющие для познания каждой составляющей и соединению (синтезированию) расчлененных мысленно предметов в единое целое, познавая при этом взаимодействие составляющих и предмет как одно целое;

обучение школьников способности к правильным выводам из фактов или наблюдений, умению проверять данные выводы; обучение способности к обобщению фактов;

развитие у школьников умения убедительного доказательства истинности своих суждений и опровержения ложных умозаключений;

контроль за тем, чтобы школьники излагали свои мысли последовательно, определенно, обоснованно, непротиворечиво.

Для успешного развития логического мышления учащихся начальной школы необходимо, в первую очередь, исходить из возрастных особенностей психических процессов школьников[23, с. 51].

Одна из причин появления у младших школьников сложностей в обучении состоит в слабой опоре на общие закономерности развития детей в современной общеобразовательной школе. Ряд авторов отмечает, что младшие школьники теряют интерес к обучению, не желают посещать уроки в связи с недостаточной сформированностью уровня учебно-познавательной мыслительной логической деятельности. Преодоление этих трудностей будет невозможным, если не учитывать возрастные индивидуально-психологические особенности развития логического мышления учащихся младших классов.

В начальных классах развитие учебной мотивации и интереса к экспериментированию происходит на основе любознательности, с которой дети приходят в школу. Самостоятельность, проявляемая дошкольником в игровой деятельности, выражаемая в выборе той или иной игры и способов ее проведения, трансформируется в учебную инициативность и самостоятельность суждений, средств и способов деятельности. Результатом сформировавшегося в детском саду умения следовать инструкции, правилу, образцу у учеников младших классов становится развитие произвольности поведения, психических процессов, возникновение инициативности в познавательной деятельности[25, с. 54].

На базе сложившейся в игровой деятельности способности использования предметных заместителей, а также способности к пониманию изображений и описания изобразительными средствами увиденного и своего отношения к нему происходит развитие знаково-символической деятельности младших школьников - способность к чтению графического языка, работе со таблицами, схемами, моделями, графиками.

У младших школьников отсутствует самостоятельный интерес к определению причин, смыслу правил, вопросы же ими задаются только в отношении того, что и как следует делать, то есть мышление младшего школьника характеризуется некоторым преобладанием конкретной, наглядно-образной составляющей, неумением дифференцировать признаки предметов на значимые и не значимые, разделять главное и второстепенное, определять иерархию признаков, причинно-следственные отношения и связи[25, с. 55].

Проанализировав выполнение учащимися начальных классов таких логических операций как анализ, синтез, сравнение, обобщение, мы можем сделать вывод, что основные особенности развития логических УУД у младших школьников заключаются в: преобладании деятельного, чувственного анализа над абстрактным; осуществлении синтеза, в основном, в наглядной ситуации, не отрываясь от действий с предметами; подмене операции сравнения рядоположением предметов, проще определяемым в свойствах, чем в отношениях и связях между предметами; несформированности основных умений для осуществления обобщения; неумении определять значимые признаки, как правило, заменяя их на внешние яркие признаки предметов. Вместе с тем это не говорит об отсутствии у них логического мышления. Исследования Дж. Брунера, Л.Ф. Обуховой, П.Я. Гальперина и др. свидетельствуют, что возможности младших школьников существенно больше, чем логическая деятельность, преимущественно совершаемая в начальных классах. Они способны усваивать более сложный логический и теоретический материал[22, с. 179].

В связи с этим мы считаем, что перечень базовых логических операций, на развитие которых преимущественно направлено внимание в младших классах, необходимо дополнить такими логическими приемами, как приемы сравнения и классификации при изучении уравнений.

Методический приём сравнения используется для приобретения опыта математического анализа текстов учебных заданий. Сравнение - важный способ перехода от созерцания к абстрактному мышлению. В процессе формирования понятия и обобщённых способов действий этот переход осуществляется путём установления соотношений между предметными, вербальными, графическими и символическими моделями. Приём сравнения лежит в основе обобщения и  систематизации знаний; установления более глубоких связей ранее изученного материала с новым; поиска общих признаков при формировании понятий; поиска закономерностей. Умение выделять признаки и, ориентируясь на них, сравнивать предметы, ученики переносят на математические объекты. По внешним признакам, доступным для восприятия, учащиеся устанавливают сходство и различие между ними и осмысливают эти признаки с точки зрения различных понятий. Формирование умения пользоваться этим приёмом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Работу по формированию у учащихся приёма сравнения лучше всего начать с первых уроков математики в начальной школе, а затем продолжить в основной школе, где дети самостоятельно используют этот приём, без указания: «сравни…», «в чём сходство и различие…».

Сравнение как прием умственной деятельности применяется очень широко. Его можно использовать практически на всех этапах познания в процессе обучения: при восприятии нового материала, его осмыслении, уточнении и обогащении, систематизации и обобщении.

Учитель дает задания, которые направлены на формирование у учащихся умения пользоваться приемом сравнения [6, c.42]:

) выделение признаков или свойств одного объекта;

) установление сходства и различия между признаками двух объектов;

) выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов;

Процесс формирования у учащихся умений пользоваться приемом сравнения имеет определенные этапы.

Первый этап - накопление опыта сравнения.

Второй этап - выяснение уровня сформированности умения пользоваться этим приемом. Для этого учитель проводит контрольную работу, включающую вопрос на сравнение.

Третий этап - этап мотивации, создание атмосферы заинтересованности учащихся в овладении рациональным приемом. Учитель анализирует каждую работу, а на следующем уроке производит детальный разбор достоинств и недостатков.

Четвертый этап формирования умений применять прием сравнения - осмысление сути приема и правил его реализации. Суть приема разъясняется учащимися в виде краткого определения. Затем в процессе беседы или инструктажа вводится правило-ориентир пользования данным приемом.

Оно примерно такое [14, c.43]:

. Установи цель сравнения.

. Проверь, знаешь ли ты материал про объекты, которые будешь сравнивать.

. Выдели главные признаки, по которым будешь сравнивать.

. Найди отличие и (или) сходство.

. Сделай вывод из сравнения.

Пятый этап - применение приема сравнения в классной и домашней работе, в устных ответах и письменных работах, во взаимоотношениях, при решении познавательных задач и выполнении заданий на сравнение.

Термин «сравнить» обычно используется в двух смыслах: а) для установления количественных отношений; б) для установления отношения сходства и различия объектов или их групп. Важно, чтобы учащиеся овладели приёмом сравнения на качественном уровне. Для этого можно использовать следующие задания:

. Сравни два рисунка, две картинки, два каких-либо предмета.

. Раскрась две картинки так, чтобы они были одинаковыми (различными).

Любое имеющееся задание можно усложнить, увеличивая число свойств одинаковых фигур, и тем самым уменьшить число отличительных свойств одинаковых фигур от остальных фигур ряда, например:

. Выдели общие признаки группы предметов (цвет, форма, размер и т.д.).

При выполнении этих заданий вначале выделяются свойства каждой фигуры, а затем - общее свойство, присущее всем фигурам данной группы. Таким общим свойством может быть не только форма, цвет фигур, но и их количество, размер, назначение (например, посуда, одежда, орудия труда) и т.д.

Согласно Истоминой Н.Б., в обучении математике используются задания на классификацию различных видов:

.        Подготовительные задания.

Сюда относятся такие задание, как:

убери «лишний» предмет;

нарисуй предметы того же цвета (формы, размера);

дай название группе предметов.

К подготовительным заданиям также относятся отнести задания на развитие внимания, наблюдательности:

какой предмет убрали?

что изменилось?

.        Задания, которых на основание классификации указывает учитель.

.        Задания, при выполнении которых дети сами выделяют основание классификации. (Истомина)

Теоретическое исследование специфики осуществления приемов сравнения и классификации учащимися начальной школы показало, что данный этап представляет собой активный пропедевтический период формирования логического мышления детей. У них происходит интенсивное развитие мыслительных процессов, завершение наметившегося в дошкольном возрасте перехода от наглядно-образного к словесно-логическому мышлению, появление первых рассуждений, активные попытки построения умозаключений с использованием различных логических операций [26, с. 250].

Тем не менее, из школьной учебной практики видно, что многие педагоги начальной школы уделяют недостаточно внимания формированию логических УУД, по их мнению, развитие всех необходимых мыслительных навыков с возрастом произойдет само по себе. Это обстоятельство способствует замедлению роста формирования логического мышления детей в младших классах и, соответственно, их умственных способностей, что отрицательно влияет на динамику их индивидуального развития в дальнейшем.

Поэтому необходимо искать педагогические условия, способствующие наиболее успешному развитию логических УУД у младших школьников, значительному росту уровня овладения детьми учебным материалом, совершенствованию современного начального образования без увеличения при этом учебной нагрузки младших школьников.

В ходе обоснования педагогических условий формирования логических УУД детей младшего школьного возраста мы учитывали следующие основные концептуальные положения[23, с. 76]:

обучение и развитие являются единым взаимосвязанным процессом, продвижение в развитии является условием прочного и глубокого освоения знаний (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, Е.Н. Кабанова-Меллер, Л.В. Занкова и др.);

важнейшее условие успешного обучения состоит в целенаправленном и систематическом формировании у учащихся навыков выполнения логических приемов (И.А. Подгорецкая, С.Д. Забрамная и др.);

осуществление развития логического мышления не может быть изолированным от процесса обучения, оно должно органично соединяться с формированием предметных навыков, принимать во внимание специфику возрастного развития детей (Л.С. Выготский, Н.В. Шевченко, И.И. Кулибаба и др.).

На основании этого нами были предложены такие педагогические условия развития логических УУД детей младшего школьного возраста: наличие у учителей устойчивой ориентированности на формирование логического мышления; обеспечение мотивации школьников к усвоению логических приемов; осуществление личностно-ориентированного и деятельностного подходов к формированию логического мышления; обеспечение вариативности содержания занятий.

Основное условие в данной совокупности условий состоит в наличии у учителей устойчивой ориентированности на формирование логических УУД учащихся младших классов. В школьном образовательном процессе ученику следует не просто сообщать «сумму знаний», но и развивать у него комплекс взаимосвязанных знаний, которые образуют внутреннюю упорядоченную структуру[18, с. 49].

Развитие упорядоченной системы знаний, в ходе которого различная информация постоянно сопоставляется в самых разных аспектах и отношениях, по-разному дифференцируются и обобщаются, включаются в разные цепочки взаимосвязей, позволяет наиболее эффективно усваивать знания и к развивать логическое мышление.

Структура учебного материала должна быть направлена на обоснованное и самостоятельное приобретение знаний школьниками на базе применения и обобщения их опыта, так как объективная истина обладает субъективной значимостью и полезностью, если ее усвоение происходит на «базе собственного опыта». Иначе знания будут формальными. Важна направленность не только на результат обучения, но и на его процесс. Осуществление идей личностно-ориентированного подхода способствует выведению каждого школьника на высокий уровень формирования логического мышления, что будет способствовать успеху при овладении учебным материалом в школе на последующих этапах образования[14, с. 115].

Формирование комплекса вариативных заданий, соответствующей как возрастным, так и индивидуальным характеристикам личности школьника, степени развития его логических УУД, также составляет педагогическое условие формирования логического мышления детей младшего школьного возраста. Это условие требует изменения в структуре, содержании занятий, применение разнообразных методов обучения, обязательное, системное и поэтапное внедрение игровых логических заданий в учебный курс математики начальной школы. Использование системы логических заданий в учебном процессе будет способствовать повышению продуктивности и динамики развития логических УУД младших школьников при изучении уравнений на уроках математики.

Глава 2. Разработка системы заданий на развитие логических приёмов сравнений и классификации при изучении уравнений в начальной школе

.1 Система изучения уравнений в начальной школе

Во второй части нашей работы мы разработали систему заданий, направленных на формирование логических приёмов сравнений и классификации при изучении уравнений в начальной школе на уроках математики. Для этого мы изучили методику обучения младших школьников решению уравнений на уроках математики.

Умение решать уравнения представляет большую сложность для младших школьников. Изучение уравнений в начальных классах обладает пропедевтическим характером. В этой связи крайне важной является подготовка детей в начальных классах к более глубокому изучению уравнений в старшей школе. В начальных классах в ходе работы над уравнениями проводится закрепление правил о взаимосвязи части и целого, сторон прямоугольника и его площади, формирование вычислительных навыков и понимания связи между элементами действий, закрепление порядка действий и формирование умения решать текстовые задачи, осуществляется работа над формированием правильной математической речи. На уроках закрепления уравнения способствуют разнообразию видов заданий [18, с. 79].

Изучение уравнений начинается с подготовительного этапа уже в 1 классе, когда дети, действуя с предметами, решают такие «задачи».

Затем учащиеся переходят к действиям над числами и выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в «окошке», например:

? + 2 = 7 5 + ? = 7

- ? = 2 ? - 5 = 2

Дети находят число либо подбором, либо на основе знаний состава числа. На данном этапе учителю необходимо включать в устные упражнения следующие задания:

Сколько надо вычесть из 3, чтобы получилось 2?

Сколько надо прибавить к 2, чтобы получилось 4?

На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения». На протяжении нескольких уроков дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий были введены в речевую практику учащихся и использовались для чтения равенств и выражений, пока правило нахождения неизвестного компонента в уравнениях не заучивается. Уравнения решаются на основе взаимосвязи между частью и целым. При изучении данной темы дети должны научиться находить в уравнениях компоненты, соответствующие целому (сумма, уменьшаемое), и компоненты, соответствующие его частям (слагаемое, уменьшаемое, разность). При решении уравнений детям нужно будет вспомнить лишь два известных правила[24, с. 36]:

Целое равно сумме частей.

Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.

Эту работу облегчает графическое обозначение части и целого, а также понимание того, что целое - это большее число.

Для того чтобы облегчить работу над формированием навыка решения уравнений, можно проводить в классе следующую работу.

1.  Составление и решение уравнений по схеме.

. Составление и решение уравнений с помощью модели числа.

Решите уравнение:

Х + D : : = DDD : :

Х = DD

Замените модели числами:

Х + 14 = 34

Х = 20[19, с. 24]

. Уравнения с буквами.

Как из волка получить вола?

ВОЛК - Х = ВОЛ

Х = ВОЛК - ВОЛ

Х = К

. Составление и решение уравнений с помощью числового луча.

. Выполни проверку и найди ошибку.

Х + 8 = 16

Х= 16 + 8

Х = 24

Дети решают: 24 + 8 = 16

≠ 16[19, с. 27]

.Составьуравнения с числами Х, 4, 10 и реши их.

Дети решают:

Х + 4 = 10; 10 - Х = 4; Х - 10 = 4 и т.п.

. Из данных уравнений реши те, где Х находится сложением.

Х +16 = 20; Х -18 = 30; 29 - Х = 19

. Рассмотри решение уравнения и вставь соответствующий знак.

Х ? 12 = 23

Х = 23 - 12[19, с. 31]

К концу изучения темы дети учатся комментировать уравнения через компоненты действий. Работа строится следующим образом:

) читаю уравнение;

) нахожу известные и неизвестные компоненты (части и целое);

) применяю правило (по нахождению части или целого);

) нахожу, чему равен Х;

) комментирую через компоненты действий[18, с. 64].

Следующий этап - решение уравнений вида: а ∙ Х = в; а : Х = в; Х : а = в. Уравнения этого вида решаются на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами. Поэтому изменяется и графическое обозначение компонентов уравнения:

 - - площадь прямоугольника, а _____ - его стороны. Здесь важно понять то, что обучение решению и комментированию уравнений ведется по определенной схеме[18, с. 78]:

1 этап: Решение с одновременным комментированием правил нахождения площади и его сторон. Например, Х : 2 = 5 ( Х - площадь прямоугольника, 2 и 5 - его стороны).

Х = 2 ∙ 5 (чтобы найти площадь прямоугольника, надо перемножить его стороны)

Х = 10

Х = 2 ∙ 5 (чтобы найти площадь прямоугольника, надо перемножить его стороны)

Х = 10

этап: Решение уравнений с комментированием(через площадь прямоугольника и его стороны).

Комментирование через компоненты действий после решения уравнения.

Для отработки навыков решения уравнений на умножение и деление можно использовать следующие упражнения.

. Выполни проверку и найди ошибку.

Х : 2 = 4

Х = 4 : 2

Х = 2

Дети решают: 2 : 2 = 4

≠ 4[10, с. 57]

. Проанализируй решение уравнения и найди ошибку.

Х ∙ 3 = 9

Х = 3 ∙ 9

Х = 27

Ошибки: 1) 9 - это площадь, на целое, ее надо обозначить прямоугольником;

) Х - это сторона, надо площадь разделить на другую сторону.

. Составь уравнения с числами 3, Х, 12 и реши их.

Дети составляют: 12 : Х = 3; 3 ∙ Х = 12 и т.п.

. Из данных уравнений реши те, которые решаются делением.

Х ∙ 2 = 6; Х : 4 = 16; 12 : Х = 4 [10, с. 60]

. Рассмотри решение уравнений и вставь соответствующий знак в запись уравнения.

Х ? 6 = 24

Х = 24 : 6

. Составь и реши уравнение:

Какое число надо умножить на пять, чтобы получилось 25?

. Реши:

Х ∙ 3 = 15; Х : 4 = 5; 16 : Х = 2

Какое уравнение лишнее? Объясни свой выбор.

Дети объясняют:

первое уравнение - Х равен нечетному числу;

второе уравнение - Х находим умножением;

третье уравнение - неизвестен второй компонент и т.п.[10, с. 63]

Последний этап при работе с уравнениями в начальной школе - знакомство учащихся с составными уравнениями. Решение таких уравнений строится на качественном анализе выражения, стоящего в левой части уравнения: какие действия указаны в выражении, какое действие выполняется последним, как читается запись этого выражения, какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число и т.п. К этому времени учащиеся должны твердо овладеть следующими умениями:

решение простых уравнений,

анализ решений уравнений по компонентам действий,

чтение записи выражений в два - три действия,

порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без них [18, с. 84].

На данном этапе дети должны понимать, что в записи уравнений в качестве неизвестного числа могут использоваться различные буквы латинского алфавита, например: К + 4 = 3; Р - 3 = 8; Z : 7 = 6 и т.п.

Запись решения уравнений сопровождается словесным описанием выполняемых действий. Для выработки правильной математической речи и навыков решения первых уравнений данного вида необходимо использовать таблицы с образцами решений. Но так как дети уже с 1-го класса знакомы с записью различных алгоритмов, то можно использовать только алгоритм решения уравнений, по которому дети и анализируют уравнения (см. Приложение 1).

Овладение учащимися универсальными учебными действиями происходит в контексте разных учебных предметов. Каждый учебный предмет в зависимости от предметного содержания и способов организации учебной деятельности учащихся раскрывает определенные возможности для формирования УУД [12, с. 446].

УУД, их свойства и качества определяют эффективность образовательного процесса, в частности усвоение знаний и умений, формирование образа мира и основных видов компетентности учащегося, в том числе социальной и личностной.

Представление о функциях, содержании и видах УУД должно быть положено в основу построения целостного учебно-воспитательного процесса. Отбор и структурирование содержания образования, выбор методов, определение форм обучения - все это должно учитывать цели формирования конкретных видов УУД [11, с. 44].

Существенное место в преподавании школьных дисциплин должны занять логические УУД. Они направлены на анализ и управление учащимися своей познавательной деятельностью.

Построение содержания учебных предметов и образования с ориентацией на сущностные знания в определенных предметных областях, а также выделение качественных показателей сформированности УУД применительно к ценностно-личностному и познавательному развитию являются существенными условиями их формирования [2, с. 91].

К настоящему времени в практике школьного обучения работа по развитию УУД как психологической составляющей образовательного процесса осуществляется стихийным образом. Лишь незначительное число педагогов - новаторов, реализующих прогрессивные технологии образования и разделяющих тезис о приоритетности личностного развития учащегося как цели образовательного процесса, пытаются реализовать требование формирования УУД. Стихийный характер развития УУД находит отражение в острых проблемах школьного обучения - в низком уровне учебной мотивации и познавательной инициативы учащихся, а также способности учащихся регулировать учебную и познавательную деятельность, в недостаточной сформированности общепознавательных и логических действий и как следствие - в школьной дезадаптации, росте девиантного поведения. Альтернативой сложившемуся положению должно стать целенаправленное планомерное формирование УУД с заранее заданными свойствами, такими как осознанность, разумность, высокий уровень обобщения и готовность применения в различных предметных областях, критичность, освоенность.

.2 Система заданий, направленных на развитие приёмов логического мышления при изучении уравнений в начальных классах

После изучения методики обучения младших школьников решению уравнений в начальных классах мы разработали систему заданий, направленных на развитие приёмов логического мышления - сравнения и классификации.

Сначала рассмотрим систему работы над уравнением в 3-м классе. В 3-м классе изучается решение составных уравнений. Для решения таких уравнений проводится качественный анализ выражения, стоящего в левой части уравнения: какие действия указаны в выражении, какое действие выполняется последним, как читается запись этого выражения, какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число и т.п. Для того, чтобы такой анализ был успешным, к этому времени учащиеся должны твердо овладеть следующими умениями:

решение простых уравнений,

анализ решений уравнений по компонентам действий,

чтение записи выражений в два-три действия,

порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без них.

На данном этапе дети должны понимать, что в записи уравнений в качестве неизвестного числа могут использоваться различные буквы латинского алфавита, например:

К + 4 = 3;

Р - 3 = 8;: 6 = 7 и т.п.

Запись решения уравнений сопровождается словесным описанием выполняемых действий. Для выработки правильной математической речи и навыков решения первых уравнений данного вида необходимо использовать таблицы с образцами решений. Но так как дети уже с 1-го класса знакомы с записью различных алгоритмов, то можно использовать только алгоритм решения уравнений, по которому дети и анализируют уравнения.

Для того, чтобы дети могли контролировать свои действия, тем самым приучая их к самоконтролю, необходимо уделять особое внимание проверке решённых уравнений. При этом следует обращать особое внимание на то, чтобы дети выполняли эту работу, понимая, что и зачем они делают. Для этого предлагается детям поиграть с промежуточными ответами. Вот некоторые виды такой работы.

Реши уравнение с проверкой:

: ( 15 - у : 8 ) = 5.

Дети решают: 35 : (15 - у : 8 ) = 5

- у : 8 = 35 : 5

- у : 8 = 7

у : 8 = 15 - 7

у : 8 = 8

у = 8 .8

у = 64

_____________

: (15 - 64 : 8) = 5

Выпиши все ответы в действиях проверки. Дети выписывают: 5, 7, 8. Далее учитель может использовать любой вид работы, исходя из дальнейшего плана урока.

Например:

.        Составь все трехзначные числа с этими цифрами.

(578, 587, 785, 758, 857, 875)

.        Найди лишнее число из указанных.

(8 - четное, а остальные - нет.)

.        Чем похожи эти числа?

(Все числа однозначные; при записи каждого числа словами используем мягкий знак.)

. Соотнеси номер действия с ответом в этом действии в выражении проверки и узнай таким образом название геометрической фигуры.

-е действие: 49, 7, 8.

Л О К

-е действие: 8, 6, 7.

С Т У

-е действие: 6, 5, 15.

Р Б А

(Дети решают: 1-е действие: ответ 8 - К,

-е действие : ответ 7 - У,

-е действие: ответ 5 - Б.

Слово: КУБ.)

.        Расставь знаки так, чтобы правая запись равнялась левой.

7 5 = 5 ((8 - 7 ) * 5 = 5)

Данная форма работы не только развивает логическое мышление у детей, но может послужить «мостиком» к следующему этапу урока. Также можно давать учащимся творческие задания на дом (по придумыванию различных закономерностей с промежуточными ответами в проверке), а на следующем уроке либо проверять их, либо работать над ними при устном счете.

Мы использовали следующие задания:

. Сравни примеры, найди общее и сформулируй новое правило:

) 0+1

+ 3

+4

+ 5

Вывод: сумма двух последовательных чисел есть число нечетное.

) I - 0

- I

-2

-3

Вывод: если из последующего числа вычесть предыдущее, то получится 1.

) 5+4-4

+13- 13

Вывод: если к любому числу прибавить и затем из него вычесть одно и то же число, то получится первоначальное.

) 26: 2 х 2

: 8 х 8

: 5 х 5

Вывод: если любое число разделить и умножить на одно и то же число, то получится первоначальное число.

. Сравни выражения, найди общее в полученных неравенствах, сформулируй вывод:

+3*2x3

+4*3x4

+5*4x5

+6*5x6

Вывод: сумма двух последовательных чисел всегда меньше произведения этих же чисел - утверждение неверное, так как 0 + 1 > 0 х 1, 1 + 2 > 1 • 2.

. Слагаемое 1 2 3 4 5 6

Слагаемое 5 5 5 5 5 5

Сумма

Вывод: сумма всегда больше каждого из слагаемых опровергается подбором фактов:

+0=1

+ 0 = 2 и т.д., где суммы равны другому слагаемому.

Все логические задания можно разделить по следующим группам:. Выделение признаков предметов:

.Из каких цифр состоит число: 27?

.С какой цифры начинаются числа:14,18,25,46,37,56?

.Укажите признаки чисел: 2,24,241

.Назовите признаки треугольника, квадрата, пятиугольника.

.С какой цифры начинаются числа: 21,215,23,242?

.Почему данная фигура называется треугольником?. Узнавание предметов по заданным признакам.

.Какой предмет обладает одновременно следующими признаками:

а) имеет 4 стороны и 4 угла;

б) имеет 3 стороны и 3 угла.

.Сколько у фигуры вершин, из скольких отрезков она состоит? Как

называется эта фигура?

.Вставьте пропущенные числа:

а)5,15,…35,45;   б)34,44,54…,…,84;   в)12,22,…,42,52,…72;   г)6,12,18,…30,36,…; и т.д.

.Какие числа пропущены в примерах?

а)15+5х2=25   б)15+5х4=35   в)15+5х…=…   г)15х5х…=…   д)15+5х…=…

.Какие числа пропущены в следующих примерах?

а)12+12:2=18

б)12+12:3=16

в)12+12: …=…

г)12+12: …=…

и т.д.. Формирование способности выделять существенные признаки предметов.

.Треугольник (углы, стороны, чертеж, фанера, картон, площадь)

Ответ: (Углы, стороны).

.Куб (углы, чертеж, камень, сторона)

Ответ: (углы, сторона). Сравнение двух или более предметов.

.Чем похожи числа?

б)77 и 17

в)31 и 38

г)24 и 624

д)3 и 13

е)84 и 754

.Чем отличается треугольник от четырехугольника?

.Найдите общие признаки у следующих чисел:

а)5 и 15

б)12 и 21

в)20 и 10

г)333 и 444

д)8 и 18

е)536 и 36

.Прочитайте числа каждой пары. Чем похожи они и чем отличаются?

а)5 и 50

б)17 и 170

в)201 и 2010

г)6 и 600

д)42 и 420

е)13 и 31. Классификация предметов и явлений.

.Дан набор квадратиков - черных и белых, больших и маленьких.

Разложить квадраты на такие группы:

а) большие и белые квадраты;

б) маленькие и черные квадраты;

в) большие и черные квадраты;

г) маленькие и белые квадраты.

.Даны кружки: большие и маленькие, черные и белые. Они разделены на 2 группы:

По какому признаку разделены кружки:

а) по цвету;

б) по величине

в) по цвету и величине (правильный ответ).

.Даны два пересекающихся круга в прямоугольнике. В них помещены треугольники, большие и маленькие, черные и белые.

Задание:

а) покажи, где лежат большие белые треугольники;

б) покажи, где лежат маленькие белые треугольники;

в) покажи, где лежат большие черные треугольники;

г) покажи, где лежат маленькие черные треугольники.. Упражнения, направленные на формирование умения делить объекты на классы по заданному основанию.

.Раздели на 2 группы следующие числа:

,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

Четные числа______________

Нечетные числа____________

К какой группе отнесешь числа: 16,31,42,18,37?

.Раздели на 2 группы следующие числа:

,13,3,43,6,55,18,7,9,31

однозначные числа____________

двузначные числа______________

.Назови группы чисел одним словом:

а)2,4,6,8 - это ________________

б)1,3,5,7,9 - это ______________

.Назови группу чисел одним словом:

а)2,4,7,9,5,6-это__________________

б)18,25,33,48,57 - это_____________

в)231,564,872,954 - это ___________

.В какой таблице числа расположены на группы правильно?

а) 1,2,3,5,12 8,16,24,35,48

б) 1,2,3,5,8,16 12,24,35,48

в) 1,2,3,5,8 12,16,24,35,48

г) 2,3,5,8 1,12,6,16,24,35,48

.На какой строчке числа распределены по группам правильно?

,35,27,45,51,22 48,24,20,36

,35,27,45,51 27,20,24,36,22,48

,31,35,45,51 20,22,24,36,48

,31,36,35,45,51 20,22,24,48. Геометрическое лото.

Здесь продолжается работа с детьми, закрепляются их знания, формы, величины и цвета предметов.

Большой наблюдательности требуют от учащихся логические цепочки, которые нужно продолжить вправо и влево, если такое возможно. Чтобы выполнить задание, необходимо установить закономерность в записи чисел:

Ответы

……5 7 9…… (1 3 5 7 9 11 13)

…..5 6 9 10….. (1 2 5 6 9 10 13 14)

…..21 17 13….. (29 25 21 17 13 9 51)

12 18………. (6 12 18 24 30 36..)

…..6 12 24…… (36 12 24 48 96…)

Интересная игра «Лишнее число».

Даны числа: 1,10,6.

Какое из них лишнее?

Лишним может быть 1 (нечетное).

Лишним может быть 10 (двузначное).

Лишним может быть 6 (1 и 10 использована 1).

Даны числа:6,18,81 Какое число лишнее?

Сравнение можно провести по четности, нечетности, однозначности, двузначности, участие цифр 1 и 8 в написании. Но кроме того их можно сравнить и по наличию одинаковых делителей.

Сравнивать можно и математические выражения:

+4

+6

Что общего?

На первый взгляд ничего общего, кроме знака действий, но … первые слагаемые меньше вторых, первые слагаемые - нечетные, а вторые четные. Да и сумма одинаковая.. Развитию логического мышления способствуют задания, которые можно назвать «Ошибки - невидимки».

На доске записывается несколько математических выражений, содержащих явную ошибку. Задача учеников, ничего не стирая и не исправляя, сделать ошибку невидимой. Дети могут дать разные варианты исправления ошибки.

Задания и варианты исправления ошибок:

< 10 8=7 6+3=10

< 100 15-8=7 6+3=10-1

< 10+1 8=7+1 1+6+3=10

-10 < 10

. Логические задачи.

Примеры логических задач связанных с математикой способствующих развитию логического мышления:

.На веревке завязали пять узлов. На сколько частей эти узлы разделили веревку?

.Чтобы распилить доску на несколько частей, ученик сделал на ней шесть отметок. На сколько частей ученик распилит доску?

. По улице идут два сына и два отца. Всего три человека. Может ли так быть?

.Алеша на дорогу в школу тратит 5 минут. Сколько минут он потратит, если пойдет вдвоем с сестрой?

. Коля ростом выше Андрея, но ниже Сережи. Кто выше Андрей или Сережа?

.В прямоугольной комнате следует расставить 8 стульев так. Чтобы у каждой стены стояло по 3 стула.

.Чтобы сварить 1 кг мяса требуется 1 час. За сколько часов сварится 2 кг мяса?

.Найдите закономерность и вставьте пропущенное число.

.Какое число лишнее?

,7,4,1,3,7.

.Из 5 палочек нужно построить 2 треугольника.

.Запиши такие двузначные числа, где сумма десятков и единиц равна 5.

Пример:14,23,32,50,41

.Запиши такие двузначные числа, в которых разность между числом десятков и единиц равна 6.

Пример 93,82,71,60

Для повышения познавательного интереса учащихся мы включили занимательные задания такого типа:

1) Решив данное уравнение, вы сможете узнать какая самая большая ядовитая змея на нашей планете.

x = 100-36;

Питон - 238, Гюрза - 16, Анаконда - 210

) .На земном шаре обитают птицы - безошибочные составители прогноза погоды на лето. Название этих птиц вы узнаете, решив данное уравнение: 9 y =180+90;

Священный ибис - 14, черный аист - 20, фламинго - 30

) Решив это уравнение, вы узнаете, какой кошке поклонялись древние индейцы. 25 а =25*10;

Гепард - 125, Ягуар -10, Рысь - 75

Также мы разработали несколько конспектов уроков, представленных ниже.

Конспект №1.

Тема: Решение уравнений. (1 класс)

Цель: обобщить и систематизировать знания, умения учащихся решать уравнения всех типов.

Ход урока:

I.  Этап актуализации знаний, умений учащихся.

Цель: актуализировать знания учащихся по теме.

Ребята, кто вам помогает дома в выполнении домашних заданий, если вам что-то непонятно? Конечно, это ваша семья. Семья - это родные друг другу люди, живущие вместе. Мы с вами тоже одна большая семья. Я думаю, мы будем дружно и быстро работать. Сегодня к нам на урок пришел мальчик Сережа. Он еще не учится в школе и хотел бы, чтобы вы помогли ему посчитать - сколько человек в его семье. Итак, слушаем:

Раз, два, три, четыре

Кто живет у нас в квартире?

Мама, папа, брат, сестренка,

Кошка Мурка, два котенка,

Мой щенок, сверчок и я -

Вот и вся моя семья. (5 человек)

Ну а теперь, давайте расскажем Сереже, чем мы будем заниматься на уроке. Для этого расшифруем слово.

Р 20 + 40 А 70 - 70

В 30 - 10 Н 60 + 30

Н 5 + 3 Е 80 - 30

И 6 + 40 У 9 - 2

Я 10 - 6

Итак, кто догадался чем мы будем заниматься на уроке математики? (учитель открывает тему урока « решение уравнений».)

Что такое уравнение?

(Равенство, содержащее букву, значение которой надо найти).

Что значит решить уравнение?

(Значит, найти все его корни).

Что такое корень уравнения?

(Корень - это такое значение Х при котором уравнение превращается в верное числовое равенство).

Если в уравнении неизвестно целое - как его найти?

(Чтобы найти целое, надо сложить его части).

Как найти часть?

(Чтобы найти неизвестную часть, нужно из целого вычесть известную часть).

Какие есть способы решения уравнений?

( Способ подбора корней, нахождение корней по правилу, нахождение корней по числовому отрезку).

Ребята, у Сережи есть сестренка, она учится в первом классе, давайте ей поможем выбрать способ решения уравнений.

Х + 20 = 70 3 + Х = 4 60 - Х = 40 Х - 60 = 20

- Х = 2 5+ Х = 9

Дети выбирают способ решения для каждого уравнения, ищут корни по отрезку, где это возможно и решают у доски с полным объяснением уравнение по правилу.

Образец ответа:

. Читаю уравнение: сумма Х и 20 равна 70.

. В этом уравнении неизвестна часть.

. Применяю правило: чтобы найти неизвестную часть нужно из целого вычесть известную часть.

. Пишу: Х равен разности 70 и 20.

. Ответ: Х равен 50.

. Проверяю: 50 является корнем уравнения, т.к. если поставим вместо Х 50, то получится верное числовое равенство 50 -+20 = 70.

Теперь давайте поиграем в игру «Кто быстрее».

Дети записывают в тетрадь уравнения:

Х + 30 = 80 80 - Х = 50 Х - 50 = 20

Учитель фиксирует время, за которое ребенок справился с заданием и дает карточку для проверки.

На карточке даны ответы. Дети сами проверяют и выставляют себе оценку.

II. Обобщение и систематизация знаний, умений учащихся.

Цель: Обобщить и систематизировать знания, умения учащихся.

Те, кто сделал работу без ошибок: Придумать уравнение на нахождение целого, части, какой способ решения применили.

Р Решить уравнение по отрезку

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 + Х = 10

Составь уравнение по отрезку:

С ошибками.

Работают по по мере выполнения

Включаются в работу, отложив карточку.

В конце урока карточка проверяется.

2. Игра «Найди ошибку»

Х - 50 = 40 70 + Х = 90

Х = 50 -40 Х = 10

Х = 10

Сережин брат решил уравнение и сделал ошибку, давайте проверим.

Проверочная работа.

На доске уравнения, учитель засекает время, сколько уравнений решат дети за 3 минуты.

- Х = 3 5 + Х = 7 2 + Х = 6 9 - Х = 4

Х - 80 = 10 Х + 70 = 90 Х - 40 = 30 80 - Х = 40

Итог урока.

Конспект № 2.

Тема: Уравнения вида а . х = в, х : а = в.

. Актуализация знаний

. На партах у детей лежат прямоугольники из цветной бумаги.

Что у вас на партах? (Прямоугольники).

Что мы называем прямоугольником?

Измерьте с помощью линейки стороны синего прямоугольника.

(Учитель на доске обозначает стороны и площадь прямоугольника)

Найдите площадь. Какое правило необходимо для этого вспомнить?

(S = а . в)

В каких единицах измеряется площадь?

Запишите решение на обратной стороне своего прямоугольника.

(8 . 2 = 16 см2)

Измерьте ширину желтого прямоугольника. Узнайте без помощи линейки длину этого прямоугольника, если его площадь равна 12 см2.

(Учитель пишет на доске известные числа и длину обозначает буквой Х.)

Какое правило поможет нам? (а = S : в)

Запишите решение на обратной стороне своего прямоугольника.

(12 : 3 = 4 см)

Проверьте правильность своего ответа.

Измерьте длину зеленого прямоугольника.

Найдите без помощи линейки ширину прямоугольника, если его площадь равна (Учитель пишет на доске.)

Какое правило поможет нам? (в = S : а)

Запишите решение.

(18 : 9 = 2 см)

Проверьте по линейке правильность.

К этому времени на доске появляются

Х 9

(синий) (желтый) (зеленый)

Что интересного вы заметили?

(Дети предлагают свои варианты.)

Какой прямоугольник может быть лишним?

(а) Синий - неизвестна площадь, все числа в нем четные;

б) желтый - у него ширина равна 3 см , а у других прямоугольников - 2 см;

в) зеленый - по закономерности его ширина должна равняться 4 см, а она равна 2 см.)

Если детям трудно найти закономерности, то учитель задает дополнительные вопросы:

Посмотрите на доску.

Как я обозначила числа, которые мы находили?

( Х )

В каких заданиях мы встречаемся с этим числом?

(В уравнениях.)

.        Постановка учебной задачи

Рассмотрите уравнения, записанные на доске:

Х : 8 = 2 ;

: Х = 3 ;

Х с 9 = 18 .

Мы решали такие уравнения?

(Нет.)

В чем трудность? (Знаки : и ..)

Подумайте, чему равен Х.

(Дети предлагают свои ответы.)

Нам встретились уравнения нового вида с умножением и делением. Вы пытались подобрать ответы, но это не всегда возможно, так как числа могут быть очень большими. Сейчас мы с вами должны найти способ решения таких уравнений. 3. «Открытие» детьми новых знаний

Можем ли мы использовать правило о части и целом при решении этих уравнений?

(Нет, так как целое - это сумма двух частей.)

А какие задания напоминают вам эти уравнения?

(Задачи на нахождение сторон и площади прямоугольника.) - Перепишите первое уравнение в тетрадь и подчеркните компоненты, соответствующие сторонам и площади прямоугольника.

(Х - это площадь - берем в квадратик, 8 и 2 - это стороны - подчеркиваем их.)

Дети легко справляются с этим заданием, поскольку этот навык уже отработан на предыдущих уроках.

Х : 8 = 2

Что неизвестно? (Площадь.)

Как найти площадь? (Надо перемножить стороны.)

Х = 8 . 2

Х = 16

Проверим.

Дети проверяют письменно или устно.

После решения учитель показывает образец комментирования:

Уравнение Х : 8 = 2.

Х - это площадь прямоугольника, 8 и 2 - это его стороны.

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо перемножить его стороны. Поэтому умножаем 8 на 2. Ответ равен 16.

Аналогично дети решают два других уравнения, и учитель показывает образец комментирования.

Итак, кто уже может сам рассказать алгоритм решения уравнений на умножение и деление?

Дети проговаривают алгоритм, который составили сами.

Прочитайте алгоритм в учебнике и сравните его со своими выводами. Дети читают алгоритм из учебника и сравнивают со своим выводом.

Рассмотрите уравнения в рамке.

Какую ошибку вы заметили?

(Выделили целое кружком, а надо выделить площадь квадратиком.)

Исправьте ошибку и проговорите правила, которые вы использовали при решении уравнений. 4. Первичное закрепление

Учитель предлагает детям уравнения из учебника с комментированием:

№ 1 а, б, в.

. Самостоятельная работа с проверкой в классе.

Просмотрите уравнения из № 2 и решите одно из них самостоятельно.

После самостоятельного решения идет проверка по образцу с доски. Дети сопоставляют свое решение с правильным и исправляют ошибки. Это этап самооценки, поэтому за верное решение ребята ставят себе плюс, а за неверное - минус.

. Итог.

Чему мы учились на уроке?

Какие уравнения решали? (С неизвестным множителем.)

Как решать уравнения с умножением и делением?

Какие правила нам помогают?

Далее можно выполнить задания на повторение, если осталось время.

В домашнюю работу учитель обязательно включает задание творческого характера. Например, придумать и решить уравнение с неизвестным множителем на отдельных листах.

А на следующем уроке учитель может организовать проверку фронтально или в парах (для фронтальной проверки надо брать только верно решенные уравнения).

Конспект № 2.

Тема: Составные уравнения.

.        Актуализация знаний.

Дома вы составляли выражения с определенными закономерностями. Сейчас мы будем записывать их под диктовку, решать, а затем находить в них закономерности.

Учитель вызывает одного ученика с верно выполненным заданием.

Вспомните, как математически правильно прочитать выражения.

(С последнего действия.)

Ребенок читает выражения, которые он составил дома. Класс записывает под диктовку, решает, а затем проверяет выражения с доски. Например:

* 12 + 12 : 3 = 40

* 2 - 16 : 4 = 32

(6 * 6) * (32 : 8) = 144

Далее учитель работает над пониманием записей выражений.

Чем выражено первое слагаемое в первом выражении?

Второе слагаемое?

(Первое слагаемое - это произведение 3 и 12, второе слагаемое - частное 12 и 3.)

Назовите уменьшаемое во втором выражении и вычитаемое. И т.д.

Какой ответ в выражениях лишний?

(а) 40 - круглое число;

б) 144 - трехзначное число;

в) 32 - в записи числа нет цифры

.) - Как из 40 и 32 получить 144?

Дети расставляют математические знаки.

Например:

+ 0 + 3 + 2 = 1 + 4 + 4; 4 .0 + 3 - 2 = 1 + 4 - 4; 4 + 0 + 3 .2 = 14 - 4 и т.п.

Найдите закономерности в выражениях.

(а Первый компонент выражен произведением и всегда равен 36;

б) второй компонент выражен частным и равен всегда 4;

в) не хватает выражения на деление.

Составьте выражение, которое выполняло бы все закономерности. Дети составляют, записывают и решают выражения на листах, первые из которых вывешивают на доску.

Например:

(4 . 9) : (8 : 2) = 9;

(36 . 1) : (20 : 5) = 9 и т.п.

Далее учитель опять работает над пониманием записи выражений.

Назовите делимое. Назовите делитель

(Делимое - 4 . 9, делитель - 8 : 2.)

Конечно, чтобы эта работа имела успех, учитель должен отработать данные задания на предыдущих уроках. А составление домашних выражений следует проверить заранее, чтобы верно спланировать работу на уроке.

.        Постановка учебной задачи.

Только что мы работали над равенствами.

А как называются равенства с переменной? (Уравнения.)

Проблема.

Решите уравнения:

: К = 3 . 3;

В - 7 = 24 - 8;

( Х - 16 ) : 4 = 11.

Дети решают первые два уравнения, а третье вызывает у них затруднение.

В чем трудность? ( Х «спрятан» от нас. )

Как же нам узнать, чему равен Х? Дети предлагают свои варианты. Цель.

Сегодня на уроке нам предстоит найти или придумать алгоритм решения таких уравнений.

. «Открытие» детьми новых знаний.

Запишите в тетрадь данное уравнение.

Будем решать уравнение аккуратно, как зайчик, который ест капустку.

А как он ее ест? (Отрывает по одному листочку - сначала самый верхний, а потом добирается до кочерыжки.)

Итак, какое последнее действие в нашем уравнении? (Деление.)

Назовите компоненты при делении. (Делимое, делитель, частное.)

Назовите делимое. Делитель. Частное.

Какой компонент нам неизвестен? (Делимое, так как в нем есть Х.)

Как найти делимое? (Надо делитель умножить на частное.) Учитель записывает решение на доске, а дети в тетрадях.

(Х - 16) : 4 = 11

Х - 16 = 11 * 4

Далее дети легко могут заметить, что получилось известное им уравнение, и поэтому дальнейшее решение комментируют сами. После решения учитель задает вопросы:

Трудное было уравнение? (Да!)

А легко мы его решили? (Да!)

Кто из вас может дать алгоритм решения таких уравнений?

Дети предлагают свои варианты.

. Первичное закрепление.

Учитель предлагает детям решить уравнения с комментированием у доски: задания № 1 (а), № 2 (а).

. Самостоятельная работа с проверкой в классе №1 (б) или № 2 (б).

Просмотрите уравнения, которые я предлагаю решить вам в классе. В задании № 2 уравнение более сложное, поэтому его решает тот, кто уверен в своих знаниях.

Дети выбирают уравнения и самостоятельно решают их.

Затем идет проверка решений по образцу с доски, после чего дети оценивают свою работу плюсом или минусом.

Если останется время, то учитель проводит повторение.

. Итог.

Чтобы подытожить работу детей на уроке, учитель может убрать из алгоритма решения уравнений один или несколько этапов (или перепутать их), а затем попросить ребят восстановить весь алгоритм действий. В домашнюю работу учитель обязательно включает задание творческого характера. Например, составить уравнение нового вида на альбомном листе, а решить его на обратной стороне. Тогда на следующем уроке дети могут обменяться своими уравнениями, решить их и проверить по образцу свое решение с обратной стороны листа (или найти ошибки у соседа, если его домашнее задание выполнено неверно).

Конспект № 4.

Тема урока: Решение уравнений вида х * 8 = 26 + 70, (х*4)*3=15

Цели: актуализировать знания алгоритма решения сложных уравнений, познакомиться с алгоритмом решения сложных уравнений нового вида.

Задачи:

) актуализировать знание порядка выполнения действий в выражениях, умение решать задачи при помощи уравнений; добиться усвоения алгоритма решения сложных уравнений;

) УУД:

Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления;

Регулятивные: развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;

Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения;

Личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками,

) воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: презентация, конспект урока, компьютер, проектор.

Ход урока:

. Настрой на урок. Мотивация к учебной деятельности.

Труд и вера - вот твои доспехи,

И не бойся никаких задач.

Самый же надежный путь к успеху -

Сложный путь падений и удач.

На доске эпиграф: «С малой удачи начинается успех»

Какое ключевое слово в этом высказывании? (УСПЕХ)

Что необходимо для успешной работы на уроке?

Я желаю Вам успешно поработать на уроке. Пожмите друг другу

руки и пожелайте успеха.

И пусть девизом нашего урока станут слова “Думаю, знаю, могу!”

. Актуализация знаний и пробное учебное действие.

Вспомните, как называются компоненты при умножении?

Какое из чисел этой записи самое большое?

М * М = П

С каким действием связано умножение?

Что значит найти неизвестный множитель?

М = П : М М = П : М

Откройте учебники на стр. 76.

Заполните таблицу (проверка по цепочке).

Посмотрите, что это?

х + 5=12 40- х =36 х :2=7 4* х =16

         Что вы можете сказать?

         Что вы знаете об уравнениях?

Расставьте компоненты.

Определите, какое уравнение подойдет к моей первой задаче

. Я задумала число,

Пополам делю его.

Вот его я разделила,

Семь в итоге получила.

Назовите вы его,

Мое первое число.

. В хоре 40 мальчиков песни распевали.

Вскоре несколько из них голос потеряли,

И осталось в хоре 36 голосов.

Сосчитай без лишних слов, сколько потеряно голосов?

. В кормушке сидело несколько птиц

К ним прилетело еще 5 синиц.

И стало в кормушке в кормушке сейчас.

Так сколько их было сначала?

. У этого цветка 4 лепестка.

Сколько росло цветков,

Если 16 таких лепестков

Вывод: Уравнения помогают решать задачи. Поэтому нужно научиться их решать быстро и правильно.

Какая тема нашего урока?

Определите цель урока.

Цель: научиться решать уравнения с неизвестным множителем

Какое уравнение нас будет интересовать больше всего?

(Карточка на доске)

Что нам нужно знать, на какие вопросы ответить, чтобы достичь цели урока?

.        Что такое множитель?

.        На сколько вы знаете, что такое множитель?

(Отметить на карточке)

.        Как в уравнении найти неизвестный множитель?

.        (Отметить на карточке)

Только ли уравнение будет на уроке?

.        Выполнять действия с величинами.

.        Решение задач

Поставьте для себя цель (листы - + ? - )

. Создание проблемной ситуации.

Кто сможет решить уравнение 4*х=16? (около уравнения обозначить значками: +, ?, _)

Решите уравнение. Почему эта тема новая, если мы сможем решить уравнение?

Значить цель - решать усложненные уравнения.

Открываем тетради записываем число, классная работа.

Кто попробует решить и объяснить решение.

(доска-тетрадь)

. Выход из проблемной ситуации, первичное закрепление.

Чем отличается это уравнение

*х=16

от уравнения

х * 8 = 26 + 70

Решение уравнения х * 8 = 26 + 70 ( доска + тетрадь)

Кто из вас может дать алгоритм решения таких уравнений?(слайд)

ž  Посмотрю на действие и вспомню название компонентов.

ž  Смотрю, что неизвестно.

ž  Вспомню правило.

ž  Найду значение переменной.

ž  Проверю.

Решаем у доски и в тетрадях. Проверка.

Работа в группах.

(После решения - обсуждение. Оценка)

* x = 100-36;

* y =180+90;

* а =140:2

Сможем ли решить такое уравнение (х-4)*3=15 (слайд)

Это задача нашего следующего урока.

(если останется время, можно решить)

Запишите в тетрадь данное уравнение.

Будем решать уравнение аккуратно, как зайчик, который ест капустку. А как он ее ест?

(Отрывает по одному листочку - сначала самый верхний, а потом добирается до кочерыжки.)

Итак, какое последнее действие в нашем уравнении?

(умножение)

Назовите компоненты при делении.

(множитель, множитель произведение.)

Назовите 1 множитель. 2 множитель. произведение.

Какой компонент нам неизвестен?

(1 множитель так как в нем есть Х.)

Как найти 1 множитель?

(Надо произведение разделить на известный множитель)

Учитель записывает решение на доске, а дети в тетрадях.

(х-4)*3=15

(х-4) =15:3

Далее дети легко могут заметить, что получилось известное им уравнение, и поэтому дальнейшее решение комментируют сами.

После решения учитель задает вопросы:

Трудное было уравнение? (Да!)

А легко мы его решили? (Да!)

Кто из вас может дать алгоритм решения таких уравнений?

Дети предлагают свои варианты. После этого учитель проговаривает образец комментирования и вывешивает алгоритм решения таких уравнений на доску.

Начало

Находим последнее действие

Определяем неизвестный компонент

Находим неизвестный компонент по правилам

Упрощаем уравнение

Нашли корень уравнения?

. Работа по учебнику. № 377

Прочитать задачу и оценить ее

Задача № 377.

Как двигались машины?

(Навстречу друг другу).

Сколько км до встречи прошла первая машина?

(128 км).

А вторая машина?

( Вторая машина прошла на 56 км меньше).

Что надо найти в задаче? (Расстояние между городами).

). -

Можем сразу ответить на главный вопрос задачи?

(Нет, мы не знаем сколько прошла вторая машина).

Как найти? (Т.к. сказано, что на 56 км меньше, надо от 128 отнять 56, это первое действие).

Что найдем вторым действием?

( Вторым действие узнаем расстояние между городами, действием сложения).

Запишите решение задачи и ответ самостоятельно. Проверка.

.Подведение итогов.

Какую главную задачу мы перед собой ставили?

Удалось ли нам её выполнить?

Итак, над какой темой мы работали?

Удалось ли решить поставленную задачу?

Каким способом?

Какие получили результаты?

Что нужно сделать ещё?

В чём испытывали трудности?

Где можем применить новые знания?

(При решении задач)

Оцените себя.

Выставление оценок.

. Домашнее задание: с. 76 № 375; № 379, №378 - по выбору.

Разработанная нами система заданий позволяет решать задачу развития приёмов логического приёма мышления сравнений и классификации путём заданий, направленных на повышение познавательного интереса учащихся, введение в учебный процесс изучений уравнений заданий, интересных для детей. Такие задания дают детям возможность изучать уравнения в более занимательной форме, разнообразить учебный процесс, и добиться конечной цели - способствовать развитию логического мышления учащихся при изучении уравнений в начальной школе.

Заключение

Темой нашей курсовой работы было изучение использование приёмов сравнения и классификации при изучении уравнений в начальных классах.

В первой части нашей работы мы изучали теоретические основы проблемы формирования логических УУД (приёмы сравнения и классификации) в начальной школе на уроках математики. Для этого сначала мы рассмотрели понятие приёма сравнения и классификации в учебной деятельности. Под сравнением в учебной деятельности понимают приём интеллектуальной деятельности, который направлен на выявление сходного и различного в данных объектах. В учебной деятельности данный приём становится важным приёмом познавательной деятельности учащихся. Благодаря этому приёму учащиеся усваивают учебный материал во всём его многообразии признаков и свойств. Приём классификации является очень важным в учебной деятельности, но при этом многочисленные исследования показали, что данный приём плохо сформирован у большинства учащихся. Так как у школьников плохо сформированы простые действия: дихотомическая классификация, выведение следствия, понятие необходимых свойств. При условии сформированности этих элементов, школьники успешно овладевают приёмом классификации.

Затем мы рассмотрели особенности и условия развития логических УУД у младших школьников. Развитие логических УУД младших школьников во многом зависит от возрастных особенностей и педагогических условий, способствующих их развитию. Выделяют следующие педагогические условия развития логических УУД младших школьников: наличие у учителей устойчивой ориентированности на формирование логического мышления; обеспечение мотивации школьников к усвоению логических приемов; осуществление личностно-ориентированного и деятельностного подходов к формированию логического мышления; обеспечение вариативности содержания занятий.

После этого мы изучили логические УУД в изучении уравнений в начальной школе. Здесь мы рассмотрели этапы работы над уравнением последовательно в каждом классе и те логические УУД, которые формируются на каждом этапе.

После рассмотрения теоретических основ мы разработали систему заданий на развитие логических приёмов сравнений и классификации при изучении уравнений в начальных классах на уроках математики. В разработанной нами системе мы использовали различные задания, имеющие своей целью развитие логического мышления учащихся, а также повышения познавательного интереса учащихся и разнообразить учебный процесс путём введения занимательных заданий и упражнений. Также мы составили несколько конспектов уроков по изучению уравнений в начальных классах. Разработанная нами система должна способствовать развитию приёмов логического мышления сравнения и классификации.

Цель исследования достигнута, задачи выполнены.

Список использованной литературы

1.      Баматова Д.К. Развитие логического мышления у младших школьников в процессе обучения математике // Успехи современного естествознания. - 2011. - № 12. - С. 19.

.        Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе. - М.: Владос. 2011. - 456 с.

.        Вечтомов Е.М., Петухова Я.В. Решение логических задач как основа развития мышления // Концепт. - 2012. - № 8. - С. 41-55.

.        Выготский Л.С. Мышление и речь. - СПб.: Лань. 2013. - 278 с.

.        Денищева Л.О., Захарова Н.Е., Зубарева И.Н. Теория и методика обучения математике в школе. Учебное пособие. - М.: Лаборатория знаний. 2011. - 248 с.

.        Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. Математика. 1 класс. Учебник. - М.: Просвещение. 2011. - 130 с.

.        Егупова М.В. Практические приложения математики в школе. Учебное пособие для студентов педагогических ВУЗов. - М.: Прометей. 2015. - 248 с.

.        Зайцева С.А., Румянцева И.Б., Целищева И.И. Методика обучения математике в начальной школе. - М.: Владос. 2012. - 192 с.

.        Зубарева Л.В. Развитие словесно-логического мышления и связной речи младших школьников. - М.: Учитель. 2015. - 100 с.

.        Истомина Н.Б. Математика. 3 класс. Учебник. - М.: Ассоциация XXI век. 2012. - 120 с.

.        Круглова А.Н. Математика для начальной школы. - М.: АСТ. 2015. - 96 с.

.        Куанова С.Б. Пути развития логического мышления учащихся на основе обучения их качественному аспекту математики //Успехи современного естествознания. - 2014. - № 12. - С. 445-447.

.        Кузнецова Е.А. Как формировать и развивать мышление учащихся в средней школе средствами математики // Вестник Северного (Арктического) Федерального университета. - 2011. - № 5. - С. 136-140.

.        Максимова Н.А. Развитие логического мышления учащихся с использованием информационных технологий //Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 5. - С. 114-118.

.        Мамедяров Д.М. Решение задач с параметрами как эффективный способ развития логического мышления учащихся // Вестник Социально-педагогического института. - 2014. - № 3 (11). - С. 48-51.

.        Матекина Э.И. Математика в начальной школе. - М.: Феникс. 2015. - 144 с.

.        Морозова Е.В. Разработка системы педагогического мониторинга развития логического мышления и логическое рефлексии школьников // Концепт. - 2014. - № 10. - С. 21-27.

.        Мухамедьянов С.А. Методика преподавания математики в начальной школе. - Уфа: БГПУ им. М. Акмуллы. 2014. - 338 с.

.        Петерсон Л.Г. Математика. Самостоятельные и контрольные работы для начальной школы. - М.: Ювента. 2014. - 80 с.

.        Рахманова Ю.А. Роль занимательных задач на нестандартное мышление в формировании и развитии логического математического мышления личности в системе непрерывного образования //AustrianJournalofHumanitiesandSocialSciences. - 2014. - № 9-10. - С. 112-117.

.        Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. Учебное пособие. - М.: Академия. 2013. - 288 с.

.        Фазилова Ш.Н.К. Решение математических задач как способ развития логического мышления учеников начальных классов // Мир науки, культуры, образования. - 2015. - № 3 (52). - С. 178-181.

.        Чекин А.Л. Обучение младших школьников математике по учебно-методическому комплекту «Перспективная начальная школа». - Прометей. 2011. - 172 с.

.        Шахмейстер А.Х. Уравнения и неравенства с параметрами. - М.: МЦНМО. 2012. - 302 с.

.        Шелыгина О.Б. Приемы формирования мыслительных операций при обучении младших школьников решению арифметических задач // Концепт. - 2014. - № 32. - С. 53-59.

.        Шелыгина О.Б. Приемы формирования познавательных логических универсальных учебных действий при обучении младших школьников решению математических задач // Инновационные процессы в начальном общем образовании: проблемы реализации ФГОС. Ч. II: сб. ст. по материалам Всерос. науч.-практич. конф. с междунар. участием, 2012 г. / Под. общ. ред. М.А. Худяковой. Пермь: ПГГУ. 2012. - С. 249-255.

Приложение 1

Алгоритм решения составного уравнения:

При решении таких уравнений учитель должен уделять особое внимание проверке. В начальной школе следует формировать умение выполнять проверку сначала письменно, а затем уже и устно. Ведь приучать детей к самоконтролю необходимо с первого класса. Порой учитель может видеть, как дети бездумно подставляют вместо неизвестного числа его значение и только переписывают ответ (не выполняя саму проверку). Чтобы проверка выполнялась детьми при самостоятельной работе, необходимо «заставить» каждого ребенка сделать ее (т.е. поработать над ней).

Алгоритм решения уравнений на основе части и целого.

Алгоритм решения уравнений на основе части и целого.

+ Х = 7

Х = 7 - 3

Х = 4

. 3 - часть, Х - часть, 7 - целое (3 и Х подчеркну, 7 обведу кружком).

. Чтобы найти неизвестную часть, нужно от целого отнять известную часть.

. 7 - 3 = 4

. 4.

Алгоритм решения уравнений на основе взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий.

Х + 28 = 53

Х = 53 - 28

Х = 25

1.  Х - первое слагаемое; 28 - второе слагаемое; 53 - сумма.

2.      Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

.        53 - 28 = 25

.        25 - корень уравнения.

Алгоритм решения уравнений на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами.

∙ Х = 21

Х = 21 : 3

Х = 7

. 3 - сторона, Х - сторона, 21 - площадь (3 и Х подчеркну, 21 обведу прямоугольником).

. Чтобы найти неизвестную сторону, нужно площадь разделить на известную сторону.

. 21 : 3 = 7

. 7 - корень уравнения.

Алгоритм решения уравнений на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами.