Физические основы передачи теплоты при сварке
Контрольная
работа
Физические
основы передачи теплоты при сварке
. Понятия и определения
При сварочном термическом воздействии нагрев тел
неравномерен. В соответствии со вторым Началом термодинамики при этом возникает
теплообмен между объемами рассматриваемой среды, направленный от более нагретых
к менее нагретым частям. Степенью нагрева является температура T. В системе СИ
температура измеряется в кельвинах (К). В линейных расчетных схемах температуру
можно представить в виде суммы: T=T0+DT,,
где T0- начальная температура тела до применения анализируемого
технологического процесса (температура окружающей среды); DT
-приращение температуры за счет сварочного нагрева. Так как в дальнейшем
исследуется приращение температуры при сварочных процессах, то для простоты
записи вместоDT будем использовать
просто символ T(если не оговорено особо).
Количества тепла Q, содержащееся в заданном
объеме среды, определяется температурой:
,
где Q- теплосодержание(Дж );cr- удельная
объемная теплоемкость, (Дж/см3 К);T - средняя температура (К) объема V (см3).
Распределение температуры в среде в
общем случае неравномерно. Значение температуры в каждой точке исследуемого
объема называется температурным полем. При этом если температура зависит от
времени, поле называется нестационарным, в противном случае - стационарным.
Например:T=T(x,y,z,t)трехмерное (объемное)нестационарное температурное поле
(зависит от времени); T=T(x,y,z)-трехмерное (объемное)стационарное
температурное поле (не зависит от времени); T=T(x,y,t)-двумерное (плоское)
нестационарное температурное поле; T=T(x) - одномерное (линейное)стационарное
температурное поле. Совокупность точек, в которых температура одинакова в
данный момент времени называется изотермической поверхностью. Сечение
изотермической поверхности плоскостью есть изотермическая линия или изотерма.
Совокупность изотерм, построенных для различных температур, позволяют наглядно
представить температурное поле в конкретном случае. Например, на рис.1
изображено температурное поле (рис.1,а) и изотермы поля (рис. 1,б) при сварке
движущимся со скоростью v в направлении x источником нагрева.
Кратчайшим между двумя близкими
изотермами будет расстояние по нормали n. Относительный перепад температуры по
этому направлению при бесконечно близких изотермах называется градиентом
температуры(К/см):
.
Если температура является скалярной
величиной, то градиент - вектор, направленный в сторону возрастания
температуры. На рис.1 видно, что максимальный градиент температуры находится
впереди движущегося источника, а минимальный - позади него.
В нестационарном температурном
полеТ=T(x,y,z,t)температура точек рассматриваемого тела изменяется со временем.
При сварочных процессах она сначала увеличивается, достигает максимальной
температурыTmи далее уменьшается, стремясь к температуре окружающей среды.
Зависимость температуры от времени в данной точке тела называется термическим
циклом, пример которого приведен на рис.2. Производная от температуры по
времени, очевидно, называется скоростью изменения температуры
(1)
В сварочном производстве принято
делить скорость изменения температуры на скорость нагрева wнаг( на участке
увеличения температуры со временем, w>0) и скорость охлаждения wохл(на
участке уменьшения температуры со временем, w<0).
Удельное количество теплоты
(теплосодержание)h(Дж/г) выражает количество теплоты, сообщенное телу массой 1г
при нагреве его от температуры Т1 до температуры Т2. При технических расчетах
теплосодержание тела отсчитывают обычно от нормальной температуры (293 К), а не
от абсолютного нуля. Вне критических точек, соответствующих аллотропическим и
фазовым превращениям,происходящим с поглощением или выделением теплоты,
теплосодержание в металлах с ростом температуры возрастает монотонно. В
критических точках оно изменяется скачкообразно.
Удельная теплота фазового
превращения есть количество теплоты, поглощаемой или выделяемой единицей массы
материала при изотермическом процессе фазового превращения.
Истинная удельная массовая
теплоемкость с есть количество теплоты, необходимое для изменения на один
Кельвин температуры единицы массы тела. В расчетax бывает удобно пользоваться
средней удельной массовой теплоемкостью в данном интервале температур от Т1 до
Т2:
.(2)
В расчетах могут использоваться
истинная С и средняя Сm удельные объемные теплоемкости (Дж/см3К), которые
связаны с массовой удельной теплоемкостью c (Дж/г К) следующими соотношениями:
С = cr;
Сm=cтr(3)
где - плотность тела в
нормальных физических условиях (г/см3).
2. Теплообмен в сварочных процессах
Передача тепла в средах происходит в основном за
счет трех видов теплообмена: теплопроводности, конвекции и радиации. В
сварочных процессах наиболее существенным процессом является теплопроводность в
свариваемых деталях. Конвекция и радиация носят характер потерь тепла в
окружающую среду.
.1 Теплопроводность
В неравномерно нагретых твердых телах происходит
перенос тепла от более нагретых точек к менее нагретым за счет передачи
тепловой энергии от атома к атому. Такой перенос тепла называется
теплопроводностью. Чем резче изменяется температура по данному направлению, тем
большее количество тепла протекает в этом направлении от более нагретой зоны к
менее нагретой. Количество тепла dQ, протекающее вследствие теплопроводности за
время dt через элемент изотермической поверхности пропорционален градиенту
температуры, площади элемента dF и времени dt
(4)
Коэффициент пропорциональности 
называется
коэффициентом теплопроводности, Дж/(см с К), и характеризует способность
вещества проводить тепло. Численно коэффициент теплопроводности равен
количеству тепла, протекающему через единицу поверхности за единицу времени по
направлению нормали к этой поверхности при градиенте температуры в 1 К на 1 см.
Удельным тепловым потокомq (x,y,z,t)
Дж/(см2 с) называется количество тепла, протекающее через элементарную площадку
в единицу времени
.
В этом случае выражение (4)
упрощается и носит название закона теплопроводности Фурье
. (5)
Знак минус в этом выражении
учитывает тот факт, что вектор теплового потока направлен в сторону уменьшения
температуры, а вектор градиента - в сторону возрастания температуры. Поскольку
Дж/с есть Вт, то размерность удельного теплового потока - Вт/см2, и его еще
называют плотностью мощности теплового потока.
Коэффициент теплопроводности
является одной из фундаментальных теплофизических характеристик материалов. Он
зависит от химического состава, структуры и температуры . Коэффициент
теплопроводности во многом определяет технологические особенности сварки
различных металлов и сплавов.
.2Конвективный теплообмен
При конвективном теплообмене теплота
с поверхности свариваемых изделий уносится жидкостью или газом, которые
перемещаются относительно поверхности. Движение жидкости или газа может
возникать вследствие различной плотности нагретых и ненагретых зон (что
возможно только в условиях гравитации) или в результате принудительной
циркуляции жидкости и газа.
Приближенно тепловой поток q2к с
единицы поверхности (индекс «2») за единицу времени при конвективном
теплообмене определяется по правилу Ньютона:
к=αк(Тs-Тс),(6)
гдеαк-
коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(см2 К);Тs- температура поверхности
твердого тела; Тс- температура среды (жидкости или газа).
Коэффициент αк- не
постоянная величина, он может изменяться в широких пределах в зависимости от
следующих факторов:свойств окружающей среды (теплопроводности, плотности,
вязкости) и ее движения относительно поверхности;от физических свойств
поверхности, отдающей теплоту;от формы поверхности тела и ее положения в
пространстве;от разности температур Тs-Тс.
.3 Лучистый теплообмен
Тепловое излучение представляет
собой электромагнитные колебания, частота которых лежит в основном в
инфракрасной области. Удельный тепловой поток излучения тела пропорционален
четвертой степени его абсолютной температуры (закон Стефана - Больцмана):
r=CT4(7)
Коэффициент Cзависит от состояния
поверхности тела. В реальных условиях нагретое тело окружено другими телами
(помещение цеха, сварочные приспособления, изделия и др.). Между этими телами
происходит взаимный лучистый теплообмен. Каждое тело излучает энергию и
воспринимает часть энергии, излучаемой другими телами:
r=C(Ts4-T4c),(8)
где Тs- температура поверхности
тела,Тс- температура среды.
Первый член в правой части уравнения
(8) после раскрытия скобок выражает теплоту, излучаемую телом, второй -
поглощаемую им.По аналогии с выражением (6) можно связать удельный тепловой
поток с разностью температур Тs-Тc:
q2r=αr(Ts-Tc),(9)
где αr- коэффициент
лучистого теплообмена, Вт/(см2 К).
Из двух предыдущих выражений
αr =C(Ts+Tc)(Ts2+Tc2).
Видно, что коэффициент αr растет с
увеличением температуры по закону кубической параболы.
Суммируя процессы конвективной (6) и
радиационной (9) теплоотдачи, удельный поток полной теплоотдачи можно
представить следующим образом:
q2=αk(T-Tc)+αr(T-Tc)=α(T-Tc), (10)
гдеα= αk+αr- коэффициент
полной поверхностной теплоотдачи.
Коэффициент α значительно
изменяется с ростом температуры. При приращении температур до 400-500 К
основная часть теплоты отдается конвективным, при более высоких температурах -
лучистым теплообменом.В расчетах тепловых процессов при сварке с достаточной
для практики точностью коэффициент полной поверхностной теплоотдачи можно
считать постоянным.
3.Дифференциальное уравнение теплопроводности
Неравномерное распределение температуры в теле,
характерное для большинства сварочных процессов, сопровождается наличием
тепловых потоков в соответствии с уравнением Фурье, что приводит к изменению
температурного поля, то есть T=T(x,y,z,t). Задача состоит в определении
зависимости температуры точек тела от координат и времени, для чего одного
уравнения Фурье недостаточно. Для решения поставленной задачи воспользуемся
наиболее общим законом Природы - законом сохранения энергии, который для
тепловых процессов заключается в тепловом балансе некоторого элементарного
объема теплопроводящего тела. В общем случае пространственного потока тепла
рассмотрим тепловой баланс элементарного параллелепипеда около точкиА со
сторонами dx, dy, dz (рис. 3). За время dt температура точки А повышается на
dT, а теплосодержание элементарного объема увеличивается на dQ. Теплосодержание
элемента изменяется вследствие притока и оттока тепла через его грани, за счет
теплообмена с соседними элементами.
Для расчета теплообмена через грани
элементарного параллелепипеда, перпендикулярные оси x, рассмотрим распределение
температуры по этой оси в некоторый момент времени T(x). Градиент температуры в
точкеА измеряется углом наклона касательной в этой точке относительно нормали к
температурной кривой gradT=tgα.
Удельный
тепловой поток qx+dx=qx+dqx через правую грань элемента отличается от теплового
потока через его левую грань qx на бесконечно малую величину
, так как в
соответствии с законом Фурье (5) потоки по любому направлению пропорциональны
соответствующим градиентам температуры. Через левую грань площадью dydz в
рассматриваемый элемент объема dV=dxdydz за время dt поступает количество тепла
qxdydzdt, а через правую грань из элемента уходит количество тепла qx+dxdydzdt.
Так как количества поступающего и уходящего тепла не равны, при протекании
тепла в направлении иx через элемент объема, в нем будет накапливаться тепло
.
Аналогичным образом вычисляется
количество тепла, накапливающееся в элементарном объеме при протекании тепла по
другим направлениям (y, z)
; 
.
Количество тепла, накапливаемое в
элементе объема за счет теплопроводности во всех направлениях
.
Подставим вместо удельных тепловых
потоков их выражение по закону Фурье
В элементарном объеме dV может
действовать внутренний источник тепла удельной мощностью q3 Вт/см3. Таким
источником может быть, например, электрический ток, при прохождении которого
выделяется тепло по закону Джоуля - Ленца, ядерный распад изотопов и т.п. В
этом случае в объеме накапливается тепло dQ=dQ1+dQ2, где dQ2=q3dVdt. Таким
образом, суммарное количество теплоты, поступающее в элементарный объем dV за
счет теплопроводности и действия внутренних источников тепла
. (11)
(12)
Приравнивая правые части выражений
(12) и (11), получим дифференциальное уравнение теплопроводности[1]
. (13)
Данное уравнение относится к
дифференциальным уравнениям в частых производных второго порядка
параболического типа. При этом считается, что коэффициент теплопроводности l может зависеть от координат,
от времени или от температуры. В анизотропных телах, например в кристаллах,
коэффициенты теплопроводности l
зависят от направления кристаллографических осей. В составных телах, например в
сердечниках трансформаторов, коэффициенты l различны в направлениях
вдоль и поперек набора листов. В составных изделиях из различных металлов эти
коэффициенты неодинаковы в различных областях тела.В указанных случаях
дифференциальное уравнение теплопроводности является нелинейным, и его решение
представляет значительные математические трудности.
Расчет температурного поля
упрощается, если по условиям задачи, с достаточной для практики точностью,
можно принять коэффициент теплопроводности и удельную объемную
теплоемкость 
постоянными.
Тогда дифференциальное уравнение теплопроводности становится линейным и
принимает вид
, (14)
где a=
называется коэффициентом
температуропроводности (см2/с), 
представляет собой оператор Лапласа
; 
.
Если в расчетах теплопроводности при
сварке необходимо учитывать температурную зависимость l= l(T)= lT то уравнение
(13) можно привести к виду (14), введя переменную Кирхгофа[2]
. (15)
Продифференцируем это выражение по
температуре: 
, откуда
следует 
. Аналогично
, 
и 
.
Подстановкаэтих зависимостей в нелинейное уравнение (13) приводит к
линеализованному дифференциальному уравнению, по структуре соответствующему
уравнению(14)
, (16)
где a - коэффициент
температуропроводности в условиях температурной зависимости свойств материала:
.
Все входящие в a величины зависят от
температуры. Однако эксперименты показывают, что для многих материалов сам
коэффициент температуропроводности можно считать постоянным. Это значит, что,
не смотря на существенную температурную зависимость 
и 
, их
отношение, равное a, в определенном диапазоне температур остается неизменным.
Решив линеаризованное
дифференциальное уравнение теплопроводности (16), распределение температуры
можно получить из (15), приняв конкретную зависимость . Например,
если 
, то,
используя выражение (15), получим
,
где 
и 
есть некоторые постоянные,
определяющие линейную зависимость коэффициента теплопроводности от температуры
в конкретной задаче расчета температурного поля при сварке. В дальнейшем, если
не оговорено особо, будем использовать линейное дифференциальное уравнение
теплопроводности (14), так как для большинства инженерных задач сварочного
производства теплофизические свойства материалов можно считать не зависящими от
температуры.
Если температурное поле не зависит
от времени T=T(x,y,z), то 
, и процесс
теплопроводности является стационарным (см.п. 1), уравнение (14) имеет вид
.
При отсутствии внутренних источников
нагрева (q3=0) нестационарная теплопроводность описывается уравнением
. (17)
В этом уравнении отсутствуют источники тепа, но
это не означает отсутствие теплопроводности. Неравномерное температурное поле в
начальный момент времени T=T(x,y,z,0) в дальнейшем вызовет перераспределение
тепла, описываемое уравнением (17). Кроме этого, обмен теплом с окружающим
пространством через границы тела также приведет к возникновению
теплопроводности. В приведенных случаях теплообмен определяется так называемыми
краевыми условиями для данного дифференциального уравнения [1].
4.Краевые условия
Процесс распространения тепла в каждой точке и в
любой момент времени удовлетворят дифференциальному уравнению теплопроводности
(14). Для расчета тепловых процессов при сварке недостаточно располагать
уравнением теплопроводности, так как оно не устанавливает зависимости
температуры от пространственных координат и от времени, а лишь связывает между
собой частные производные температуры по этим переменным. Для того, чтобы
рассчитать процесс распространения тепла, необходимо кроме дифференциального
уравнения теплопроводности задать краевые условия: начальное распределение
температуры в теле (начальное условие) и условия теплообмена на границе тела
(граничные условия).
Начальное условие является заданием
распределения температуры внутри тела в начальный момент времени t=0:
T(x,y,z,0)=f(x,y,z). В сварочной практике обычно принимают равномерное
распределение начальной температуры T(x,y,z,0)=T0 (см. п.1).
Граничные условия отражают
взаимодействие поверхности (границы) тела с окружающей средой. Неограниченное
теплопроводящее тело характеризуется тем, что во всем бесконечном объеме
процесс распространения тепла подчиняется уравнению теплопроводности. Таких тел
в действительности не существует. Сварные изделия и конструкции в пространстве
всегда ограничены. Задание граничных условий выделяют в бесконечном
пространстве V некоторую область
, имеющую поверхность S (например,
S1…S6, рис.4), в которой рассчитывается температурное поле.
Граничные условия могут быть весьма
разнообразны. Для практических расчетов наиболее существенны следующие типы
граничных условий, называемые условиями 1-го, 2-го и3-го рода.
Условие 1-города. Температура поверхности теплопроводящего
тела задается в зависимости от поверхностных координат и от времени Ts=T
(xs,ys,zs,t). Граничное условие 1-го рода требует, чтобы температура граничных
точек равнялась заданной, как бы ни была распределена температура внутри тела.
При графическом изображении распределения температуры кривая температуры на
границе должна иметь заданную ординату, которая может изменяться со временем.
Изотермическое граничное условие представляет
частный случай условия 1-го рода. При изотермической границе температуру
поверхности тела принимают постоянной Ts = const, как, например, при
интенсивномомывании поверхности жидкостью с определенной температурой (рис. 5,
а). Для расчетов удобно принимать эту постоянную температуру поверхности за
начало отсчета температуры, тогда граничное условие выражается особенно просто
Ts=0 (рис. 5,б).
Условие 2-го родазадает распределение удельного
теплового потока через поверхность тела в зависимости от поверхностных
координат и времени qs = qs(x, y,z,t). Условие 2-го рода определяет величину
теплового потока на границе, т. е. кривая температуры на границе может иметь
любую ординату, но обязательно заданный градиент,в частном случае постоянный
(рис.5, в).
Адиабатическая граница представляет частный
случай условия 2-го рода. При адиабатическом условии тепловой поток через
границы равен нулю (рис. 5, г).
теплота сварка фазовый
изотермический
Если теплообмен тела с окружающей средой
незначителен в сравнении с тепловыми потоками внутри тела, поверхность тела
можно считать практически непропускающей тепла. Очевидно, что в любой точке
адиабатической границы S удельный тепловой поток и пропорциональный ему
градиент по нормали к поверхности равны нулю.
Если теплообмен тела с окружающей средой
незначителен в сравнении с тепловыми потоками внутри тела, поверхность тела
можно считать практически непропускающей тепла. Очевидно, что в любой точке
адиабатической границы S удельный тепловой поток и пропорциональный ему
градиент по нормали к поверхности равны нулю.
Условие 3-го рода.При этом условии задают
теплообмен на границе со средой заданной температуры. Правило Ньютона (10)
выражает, что удельный поток теплоотдачи qs через граничную поверхность S
пропорционален разности температур граничной поверхности Tsи окружающей среды
То:
Удельный поток тепла, подтекающего к
граничной поверхности со стороны теплопроводящего тела, по закону Фурье
пропорционален градиенту температуры по нормали к граничной поверхности.
Приравнивая удельные потоки притекающего и уходящего тепла, получим простейшее
условие 3-го рода
,
выражающее, что градиент температуры
по нормали к граничной поверхности пропорционален перепаду температуры между
граничной поверхностью и окружающей средой. Это условие требует, чтобы
касательная к кривой распределения температуры в граничной точке проходила
через направляющую точкуОс температурой Tо, находящуюся вне тела на расстоянии 
от граничной
поверхности (рис. 5, д).
В частном случае постоянной
температуры окружающей среды, То = const для расчетов удобно принимать эту
постоянную температуру за начало отсчета температур, т. е. То = 0. Тогда
граничное условие 3-го рода выражается наиболее просто (рис.5, е).
(18)
Правило Ньютона (10) лишь приближенно описывает
реальный теплообмен конвекцией и излучением между поверхностью твердого тела и
окружающей жидкой или газообразной средой. При расчете процессов
распространения тепла в металлах, обладающих большой теплопроводностью, условие
теплообмена (18) позволяет получать приближенные решения с удовлетворительной
точностью.
Изотермическое условие представляет предельный
случай условия теплообмена на границе, когда коэффициент теплоотдачи настолько
велик, а коэффициент теплопроводности настолько мал, что температура
поверхности оказывается близкой к постоянной температуре окружающей среды.
Например, при гранулировании флюса поверхность зерен флюса быстро приобретает
температуру омываемой воды; сварочные процессы под водой (особенно на больших
глубинах) сопровождаются настолько интенсивным теплообменом с окружающей
средой, что поверхность можно считать изотермической ; и т.п.
Адиабатическая поверхность является другим
предельным случаем условия теплообмена на границе, когда при весьма малом
коэффициенте теплоотдачи и значительном коэффициенте теплопроводности поток
тепла через граничную поверхность приближается к нулю. Поверхность
металлического изделия, соприкасающегося со спокойным воздухом, при
непродолжительном процессе может считаться адиабатической, так как
действительный поток теплообмена через поверхность незначителен. При длительном
процессе поверхностный теплообмен успевает отнять у металла существенное
количество тепла, и пренебрегать им уже нельзя.
Выбирая для расчета тип того или иного
простейшего граничного условия, следует помнить, что в действительности
поверхность твердого тела всегда обменивается теплом с жидкой или газообразной
средой. Можно приближенно считать границу тела изотермической в тех случаях,
когда интенсивность поверхностного теплообмена заведомо велика, и
адиабатической, если эта интенсивность заведомо мала.
Литература
.
Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1964. - 599 с.
.
Недосека А.Я. Основы расчета сварных конструкций. - К.: Выщ. Шк.: Головное
изд., 2008.-263с.
.
Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М.: Мир, 1979. - 392 с.
.
Кархин В.А. Тепловые процессы при сварке: Учебное пособие. - Л.: Ленингр. гос.
техн. ун-т., 2010.-100с.
.
Махненко В.И. Расчетные методы исследования кинетики сварочных напряжений и
деформаций. - К.: Наук. Думка,1976.-320с.
.
Рыкалин Н.Н. Расчеты тепловых процессов при сварке. - М.: Маш-гиз, 1951.-296 с.
.Градштейн
И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений/ Рыжик И. М. - М.: Наука,
1971. - 1108 с.
.
Теория сварочных процессов /В.В Фролов [и др.] под ред. В. В. Фролова.-М.:
Высшая школа, 2008. - 559 с.
.
Прохоров Н.Н. Физические процессы в металлах при сварке.: Т1.: Элементы физики
металлов в процессе кристаллизации.- М.: Металлургия, 1968. - 659 с.
.
Ануфриев И.Е. Самоучитель MatLab 5.3/6.x. - СПб.: БХВ-Петербург, 2012. - 736 с.
.
Дьяконов В.П. MATLAB 6.0/6.5/6.5+SPISimulink 4/5: Обработка сигналов и
изображений. - М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 592 с.