Расчёт воздушного трансформатора

Расчёт воздушного трансформатора

Модуль 4

Индивидуальное задание 4.2

Задача 4.2. Расчёт воздушного трансформатора (рис. 1) при частоте 50 Гц.

Определить:

- напряжение U₁ и ток I₁ на входе трансформатора;

вносимые вторичной обмоткой в первичную активное R_вн., реактивное X_вн. сопротивления и ток первичной обмотки I₁ через эти сопротивления;

- мощности на входе P и Q, потери мощности на нагрев первичной P₁ и вторичной P₂ обмоток, активную мощность приёмника P_н;

- напряжение на выходе трансформатора U₂ в рабочем режиме (R_н и C_н включены) и в режиме холостого хода (I₂ = 0). Ток на входе трансформатора при холостом ходе I_1хх принять равным току I₁ в рабочем режиме:

построить векторную диаграмму напряжений и токов трансформатора в рабочем режиме.

Дано (шифр 314):

I₂ = 0,8 A;f = 50 Гц;₁ = 14,0 Ом;L₁ = 0,099 Гн;

R₂ = 20,5 Ом;L₂ = 0,286 Гн;М - 0,136 Гн;

R_н = 60 Ом;С_н = 0,024∙10^-3 Ф.

Решение

Определим комплексные сопротивления реактивных элементов схемы на частоте

Запишем заданный ток вторичной обмотки в комплексной форме, полагая, что его начальная фаза равна нулю

.

Полное сопротивление контура вторичной обмотки трансформатора

Запишем уравнение для контура вторичной обмотки по второму закону Кирхгофа, учитывая, что единственной ЭДС в этом контуре является ЭДС взаимоиндукции воздушного трансформатора

.

Отсюда можем определить ток первичной обмотки I₁

.

Полное сопротивление контура первичной обмотки трансформатора

Определим напряжение на входе трансформатора U₁

Определим вносимые вторичной обмоткой в первичную активное R_вн., реактивное X_вн. Сопротивления

;

;

Мощности на входе трансформатора:

- полная мощность

- активная мощность

- реактивная мощность

Потери мощности на нагрев обмоток:

первичной P₁

- вторичной P₂

Активная мощность приёмника P_н

Проверка:

Относительная ошибка небаланса активной мощности

.

Определим  выходное  напряжение  трансформатора  без  нагрузки (I₂ = 0 A; I_1x = I₁)

сопротивление трансформатор контур обмотка

Определим выходное напряжение трансформатора под нагрузкой

Построим векторную диаграмму токов и напряжений воздушного трансформатора в рабочем режиме (рис. 2).