Положительный столб тлеющего и дугового разрядов
Контрольная работа
Положительный столб тлеющего и
дугового разрядов
Содержание
1. Параметры и свойства ПС
2. Метастабильные атомы в ПС
3. Положительный столб в смеси газов. "Пеннинговские"
смеси
4. Явление катафореза в смеси газов
5. Излучение ПС
Литература
1.
Параметры и свойства ПС
Выше было дано определение ПС, и было отмечено, что различие
между ТР и ДР вызвано только различием свойств катодных областей, поэтому
свойства положительного столба для этих двух типов разряда качественно не различаются.
Из эксперимента следует, что потенциал плазмы ПС растет от ФТП к
аноду линейно, следовательно напряженность (градиент) электрического поля в ПС
- Ez (z) =const. Тогда, поскольку , то полный заряд единицы объема в ПС ρ (z) =0.
Рассмотрим параметры и свойства ПС низкого давления при невысокой
плотности тока. В этом простейшем случае можно пренебречь концентрацией ионов
высокой кратности по сравнению с однократными, и расписывая ρ (z) (см., раздел 1.2) получим
, (1)
откуда следует, что для любых z: , следовательно, ПС является плазмой.
Поскольку скачки тока в объеме возникают на зарядах, а заряд ρ (z) =0, то очевидно, что jе (z) =const (z) и ji (z) =const (z), т.е. плотности токов, создаваемых
электронами и ионами, неизменны по длине ПС, что говорит о его однородности.
При этом полный ток
, (2)
т.к. μе>> μi. Заряженные частицы в ПС низкого давления
при малой плотности тока образуются главным образом путем "прямой"
ударной ионизации газа (со скоростью Fi=neNAk0i), а дезактивируются - путем амбиполярной диффузии на стенку
разрядной камеры (трубки) и последующей рекомбинации на ее поверхности.
Радиальное распределение заряженных частиц. Уравнение Шоттки. Математическое
описание процессов ионизации и амбиполярной диффузии дает уравнение Шоттки,
представляющее собой уравнение в частных производных второго порядка, так
называемое "уравнение диффузии с источниками”. Для цилиндрического ПС это
уравнение имеет вид:
, (3)
где Δr -
радиальная часть оператора Лапласа. С учетом нейтральности плазмы () решения (3) имеют вид:
и. (4)
Имея в виду, что функция Бесселя нулевого порядка J0 - осциллирующая функция, принимающая положительные значения в
диапазоне изменения аргумента 0…2,405, а именно J0
(0) =1 и J0 (2,405) =0, то очевидно, что при r=R, т.е. на стенке трубки, аргумент функции J0 должен принять значение 2,405 (рис. 1, а), а именно:
, (5, а) или. (5, б)
Поскольку левая часть (5, б) является частотой ионизации в расчете
на один электрон νi, то
очевидно, что правая часть является частотой ухода заряженных частиц из объема
путем амбиполярной диффузии, т.е. . Другими словами, необходимо, чтобы частота ионизации в объеме ПС
была бы достаточной для компенсации частоты ухода заряженных частиц из объема,
так что соотношения (5) представляют собой условие самоподдержания (независимости)
ПС. Из (5, б), разделяя переменные, получим
, (6)
откуда можно численно найти значение электронной температуры Te, обеспечивающей необходимую частоту
ионизации. Оказывается, что для большинства газов при конкретном для каждого
газа значении константы c и энергии
его ионизации εi, зависимость (6) имеет одинаковый вид,
показанный на рис. 1, б. Из (6) и графика видно, что Te снижается с ростом pR. Очевиден также законподобия ПС:
"два ПС в одном и том же газе с одинаковымиp1R1=p2R2 имеют одинаковую электронную температуру:
(Te) 1= (Te) 2”. Величину продольного поля
ПС Ez, необходимого для обеспечения данной
электронной температуры и самоподдержания ПС, можно получить из условия, что
энергия, теряемая электроном при столкновении с атомом газа, должна быть
скомпенсирована ускорением этого электрона в поле Ez в промежуток времени между двумя последовательными
столкновениями, т.е. (где δ-доля энергии теряемой электроном при
упругом столкновении с атомом), откуда
или . (7, а)
Помимо продольного поля Ez в ПС существует также радиальное поле напряженностью Er, которое обеспечивает амбиполярную
диффузию заряженных частиц на стенку и его величина:
. (7, б)
Наконец, покажем, как задание внешних электрических параметров
разряда однозначно определяет внутренние параметры плазмы ПС.
В самом деле, род газа, его давление и радиус трубки (параметры c, p и R) определяют частоту амбиполярной
диффузии, что требует равной ей частоты ионизации газа, а следовательно, -
конкретной величины электронной температуры Te.
Для поддержания даннойTe необходимо создать в ПС поле Ez, для чего приложить от внешнего источника напряжение к ПС, равное
(LПС - длина ПС), как часть полного напряжения, приложенного к
электродам. Необходимая концентрация электронов в ПС задается величиной
плотности тока разряда, определяемую через величину полного тока Iв сечении ПС (перенос заряда):
. (8)
При этом средняя по сечению ПС концентрация электронов
. (9)
2.
Метастабильные атомы в ПС
Выражение для концентрации атомов газа в возбужденном
состоянии N* найдем, используя кинетическое (балансное) уравнение:
. (10)
Первое слагаемое учитывает ударное возбуждение состояния (*), а
второе, третье и четвертое слагаемые - его дезактивацию (соответственно, путем
диффузии, ударной ионизации и излучения с переходом частицы на
нижерасположенные уровни "k”).
Учитывая, что для метастабильных состояний атома, дезактивация которых
посредством радиационных переходов отсутствует (), последним слагаемым в (10) можно пренебречь. Тогда в
стационарном случае, когда , для Nm
получим:
, (11)
где - эффективная константа ударного
возбуждения метастабильного состояния, - константа ударной ионизации из метастабильного состояния.
Поведение Nm (ne), а следовательно и Nm (j), т.к. j~ne, показано на рис. 2. При малых токах
зависимость линейна, при больших токах (больших ne) наступает её насыщение:
. (12)
Таким образом, с ростом тока происходит рост числа частиц газа в
метастабильном состоянии, причем Nm значительно превышает концентрацию частиц на уровнях,
распадающихся оптическими переходами. Рост числа метастабилей приводит к
дополнительной эффективной двухступенчатой ударной ионизации газа:
; .
При этом условие самостоятельности ПС (5) видоизменяется:
. (13)
Анализ (13) показывает, что с ростом токаввиду повышения вклада
"ступенчатой" ударной ионизации газа по сравнению с
"прямой", Te и Ez снижаются.
3.
Положительный столб в смеси газов. "Пеннинговские" смеси
Найдем, как будут видоизменяться параметры ПС при добавлении в газ
А газа B, такого что , и . При этом говорят, что газ В является
легкоионизуемой малой добавкой (примесью) в основном газе А. Уравнение
самостоятельности ПС в смеси газов может быть получено из уравнений
амбиполярной диффузии с источниками типа (3), записанных для каждой компоненты:
; . (14)
После преобразований (14) к виду
, (15)
можно получить его решение в виде
, (16)
откуда вытекает условие самостоятельности ПС в бинарной смеси
газов:
. (17)
Из (17) можно численно найти электронную температуру и напряжённость поля в ПС - . Ход таких зависимостей показан на рис.
При увеличении давления легкоионизуемой примеси (и NB) концентрация электронов и ионов примеси монотонно растут, а ионов основного газа -
монотонно снижается и практически достигает нуля при минимальной Te (рис. 3). Доля ионов основного газа изменяется при этом от единицы до нуля, а
ионов примеси - от нуля до единицы. Коэффициент
ионизации компонентов смеси: основного газа имеет порядок 10-3…10-5 и так же, как и , снижается с ростом pBи NB. Коэффициент ионизации примеси - оказывается на несколько порядков выше.
Очевидно, что подобно ведут себя и концентрации возбужденных и
метастабильных атомов основного газа- и .
В случае, если энергия метастабильного состояния газа А превышает
энергию ионизации газа В, т.е. , то такая смесь называется пеннинговской, и, как
указывалось выше (см. Раздел 1.5), в ней становится возможной реакция
пеннинговской ионизации примеси при столкновении атома примеси с метастабильным
атомом основного газа, что является дополнительным источником ионизации в
плазме ПС, и что также приводит к снижению Te и Ez.
4. Явление
катафореза в смеси газов
Катафорезом
называют имеющую место при разряде в смеси двух газов при , и транспортировку легкоионизуемой примеси
"В" в направлении катода за счет дрейфа ионов примеси в электрическом
поле ПС. Если обозначить через величину ионного потока в направлении поля ПС (к катоду), а - потока атомов за счет диффузии в
противоположном направлении (к аноду), то в сечении ПС с произвольной
координатой z: или
, (18)
где D-коэффициент диффузии. Решим уравнение
(18) для стационарного состояния ПС в двух практически важных случаях:
а) когда относительно большое, так, что . Тогда решение (18) для концентрации
примеси даст линейное падение с ростом z (снижениев направлении анода)
. (19)
Из (19), обозначив через NB* концентрацию атомов примеси в отсутствии разряда, легко найти
координату z0, где :
. (20)
б) при малом , когда , из (18) получим
. (21)
Таким образом видно, что в области присутствуют частицы основного и примесного газов, а в области -только основного газа, другими словами,
атомы легкоионизуемой примеси сконцентрированы у катода (рис.4, а). Отметим,
что данное явление используется для электроразрядной очистки инертных газов от
легкоионизуемых, в том числе молекулярных, примесей (рис.4, б).
Если обеспечить выведение атомов примесного газа В из разряда
вблизи катода, то , то есть обратный диффузионный поток
отсутствует, и газ В транспортируется из анодной области в катодную,
обеспечивая тем самым однородное продольное распределение своих атомов. Такая
схема успешно используется для создания однородного распределения рабочего
вещества в катафорезных лазерах на парах металлов (рис. 4, в и рис.5.9).
, (22)
где V-объем ПС,Nk - усредненная по сечению ПС концентрация
возбужденных частиц газа в квантовом состоянии "k”, выраженная через скорость накачки этого
состоянияFk:
. (23)
Примеры диаграмм энергетических уровней атомарных ртути и натрия,
парты которых наиболее широко используются в газоразрядных источниках света, и
возможные квантовые излучательные переходы между уровнями показаны на рис. 5 и
6.
При повышении давления (концентрации) газа (или паров металла)
следует учитывать возможность образования некоторыми газами и парáми металлов димеров, например, натрий
склонен к образованию димераNa2, инертные газы-возбуждённыхдимеров типа Ar2*.
Диаграмма уровней димераNa2 и спектр его излучения показаны на рис.7.
Рис. 1. Распределение плотности заряженных частиц по радиусу
ПС в диффузионном режиме (а) и кривая для определения электронной температуры Те
в плазме ПС (б).
Рис. 2. Зависимость концентрации метастабильных атомов Nm в ПС от концентрации
электроновne (плотности разрядного тока j).
Рис. 3 Параметры плазмы ПС в бинарной смеси основного газа А
и легкоионизируемого примесного газа В. Зависимости Те, Ez, концентраций заряженных
частиц, коэффициентов ионизации компонентов смеси α и доли ионов компонентов θ от давления
(концентрации) атомов примесного газа В. рА'<рА''<рА'''
положительный столб дуговой разряд
Рис. 4. Явление катафореза при разряде постоянного тока в
бинарной смеси основного газа А и легкоионизируемого примесного газа В. (а) -
распределение NB (z): I-зона линейного снижения концентрации NB, II-зона экспоненциального
снижения концентрации NB, III-зона отсутствия
примесного газа, (б) и (в) - примеры технического использования
катафореза для очистки газов (б) и для создания однородного по z распределения паров
металла В в разрядной трубке лазера на парах металла (в).
-капилляр (область ПС), 2-испаритель, 3-конденсатор паров
("холодильник”)
Рис.5. Диаграмма энергетических уровней атома ртути.
Приведены значения длин волн переходов в нм.
Рис. 6. Диаграмма энергетических уровней атома натрия.
Приведены значения длин волн переходов в нм.
Рис. 7. Спектр излучения наиболее интенсивных резонансных
линий излучения натрия при низком давлении (а), диаграмма энергетических
состояний димераNa2 в возбужденном состоянии (эксимерNa2*) и основном состоянии (Na2) 0 (б)
и "уширенный" спектр излучения натрия при высоком (порядка
атмосферного) давлении (в).
Литература
1.
Евтихеев Н.Н., Евтихеева О.А., Компанец И.Н., Краснов А.Е., Кульчин Ю.Н.,
Одиноков С.Б., Ринкевичус Б.С. Информационная оптика. / М.: МЭИ, 2010. - 516 с.
.
Волноводная оптоэлектроника. Под ред.Т. Тамира / М.: Мир, 2011. - 575 с.
.
Интегральная оптика. Под ред.Т. Тамира / М.: Мир, 1978. - 344 с.
.
Унгер Х.Г. Планарные и волоконные оптические волноводы / М.: Мир, 1980. - 656
с.
.
Семенов А.С., Смирнов В.Л., Шмалько А.В. Интегральная оптика для систем
передачи и обработки информации / М.: Радио и связь, 2010. - 225 с.
.
Гончаренко А.М., Редько В.П. Введение в интегральную оптику / Минск: Наука и
техника, 1975. - 152 с.
.
Введение в интегральную оптику. Под ред.М. Барноски / М.: Мир, 1977. - 367 с.
.
Клэр Ж.-Ж. Введение в интегральную оптику / М.: Сов. Радио, 1980. - 104 с.