Геометрическая оптика

Геометрическая оптика

Реферат

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

Оптика - раздел физики, в котором изучают свойства света, его физическую природу и взаимодействие с веществом.

Таблица 1

Шкала электромагнитных волн

 длинные

телевидение

Геометрическая оптика - часть оптики, в которой изучаются законы распространения света в прозрачных средах на основе представления о нем как о совокупности световых лучей. Под лучом здесь понимают линию, вдоль которой переносится энергия электромагнитной волны. В геометрической оптике волновая природа света не учитывается. Поэтому область ее применимости определяется условием

,

где  - линейные размеры препятствия, на котором происходит дифракция света,  - расстояние от препятствия до экрана, где проводится наблюдение,  - длина световой волны.

Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Закон независимости световых пучков (справедлив только в линейных и однородных средах): эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.

Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол  отражения равен углу  падения:  (рисунок 1).

Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:

,

где п21 - относительный показатель преломления, т. е. показатель преломления второй среды относительно первой, равный отношению абсолютных показателей преломления:  (абсолютный показатель преломления среды , где с - скорость электромагнитных волн в вакууме;  - их фазовая скорость в среде).

Если , то среда 2 называется оптически более плотной по сравнению со средой 1. Если , то при некоторых условиях преломленный луч не возникает и свет полностью отражается от границы раздела двух сред. Это явление называется полным отражением. Оно характеризуется предельным углом полного отражения , определяемым из условия

.

При переходе луча света из оптически более плотной в оптически менее плотную среду () при условии  происходит полное внутреннее отражение.

Рисунок 1. Угол падения , угол отражения  и угол преломления

Принцип Гюйгенса - каждая точка среды, до которой дошел фронт волны, становится источником вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Принцип Ферма: свет распространяется из одной точки среды в другую по пути, для прохождения которого затрачивается наименьшее время. Этот принцип следует из принципа Гюйгенса.

Отклонение лучей призмой

Призма - прозрачное тело, ограниченное с двух сторон плоскими поверхностями (гранями призмы), образующими между собой угол , называемый преломляющим углом призмы (рисунок 2).

В призме световой луч дважды испытывает преломление на преломляющих гранях и изменяет свое направление.

Монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом  и показателем преломления  под углом .

После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч отклоняется на угол . Из рисунка 2 следует, что

.

Рисунок 2. Ход лучей в призме

Если углы  и  малы, то углы  также малы.

Тогда  и . Т.к. , то  или . Тогда .

Линзы и их основные характеристики

Линза - прозрачное тело, ограниченное с двух сторон криволинейными поверхностями, преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов.

Таблица 2

Деление линз по внешней форме и оптическим свойствам

Тонкая линза: линза, толщина которой много меньше радиусов кривизны  и  ее поверхностей (таблица 2).

Основные элементы линзы

Главная оптическая ось: прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы.

Оптический центр линзы - точка , лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь.

Фокус линзы - точка , лежащая на главной оптической оси, в которой пересекаются лучи параксиального (приосевого) светового пучка, распространяющиеся параллельно главной оптической оси.

Фокусное расстояние  - расстояние между оптическим центром линзы и ее фокусом.

Побочная оптическая ось - любая прямая, проходящая через оптический центр линзы и не совпадающая с главной оптической осью.

Рисунок 3. Основные элементы линзы

При построении изображений пользуются следующими правилами: 1) луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через фокус; 2) луч, прошедший через фокус, после преломления в линзе идет параллельно главной оптической оси; 3) луч, прошедший через центр линзы, не меняет своего направления.

Собирающие линзы - линзы, у которых фокусное расстояние .

Рисунок 4. Ход лучей в собирающей линзе

Рассеивающие линзы - линзы, у которых фокусное расстояние .

Рисунок 5. Ход лучей в рассеивающей линзе

Оптическая сила линзы - величина, обратная фокусному расстоянию.

.

Единица оптической силы линзы - диоптрия.

При - линза собирающая; при  - линза рассеивающая.

Формула тонкой линзы

где  - относительный показатель преломления ( и  - соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды);  и  - радиусы кривизны поверхностей линз;  - расстояние от линзы до предмета;  - расстояние от линзы до изображения предмета. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой - отрицательным; для рассеивающей линзы  и  надо считать отрицательными.

Линейное увеличение предмета

,

где  - размер предмета,  - размер его изображения.

Элементы фотометрии

Фотометрия - раздел оптики, в котором рассматриваются вопросы измерения энергии, переносимой электромагнитными волнами видимого оптического диапазона.

Поток излучения - энергия, переносимая световыми лучами в единицу времени, проходящими через малую площадку  в телесный угол .

Поток излучения  в элементарном телесном угле  через площадку , перпендикулярную его оси, определяется формулой

,

где  - интенсивность потока излучения.

Если направление распространения излучения и нормаль к площадке  образуют угол , то

.

В системе СИ единицами потока излучения  и интенсивности потока излучения  являются:

,               .

Точечный источник света, т.е. источник, линейные размеры которого значительно меньше расстояний, где наблюдается свет, характеризуют силой света источника

.

Полный световой поток от точечного источника определяется выражением

,

где интегрирование ведется по всем телесным углам.

Средняя сила света источника

.

Единица силы света источника - кандела. .

Интенсивность излучения  и сила света  источника связаны соотношением

,

где  - интенсивность света на расстоянии  от источника.

.

Для точечного источника с силой света  в отсутствие поглощения

,

где  - угол между направлением световых лучей и нормалью к освещаемой поверхности.

Единица освещенности в СИ - люкс. .

Протяженные источники характеризуют поверхностной яркостью или просто яркостью

,

где  - сила света площадки  в рассматриваемом направлении. Яркость  является функцией угла : .

Существуют источники света, для которых справедлив закон Ламберта: поверхностная яркость  не зависит от направления излучения. Реальные источники света, как правило, этому закону не подчиняются.

Светимость  - полный световой поток, посылаемый единицей светящейся поверхности в телесный угол  (т.е. в одну сторону).

Если поверхность излучает по закону Ламберта, то не зависит от  и

.

Единицами яркости  и светимости  в СИ являются:

,               .

Волновая оптика

Волновая оптика - часть оптики, в которой изучаются законы распространения света в среде и его взаимодействия с веществом, обусловленные волновой природой света.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Когерентные волны - волны, которые характеризуются одинаковой частотой  и не зависящей от времени разностью фаз .

Интерференция - явление сложения когерентных волн, в результате которого наблюдается их усиление в одних точках пространства и ослабление в других.

Складываемые монохроматические световые волны (векторы напряженностей электрического поля волн  и ) в точке наблюдения совершают колебания вдоль одной прямой.

.

Амплитуда результирующего колебания в рассматриваемой точке

,

интенсивность результирующей волны

,

интенсивность в случае синфазных колебаний (фазы  и  одинаковы или отличаются на четное число )

,

интенсивность в случае противофазных колебаний (фазы  и  отличаются на нечетное число )

,

где  и ,  и  - амплитуды и начальные фазы колебаний; ~(поскольку волны когерентны,  имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение).

Связь между разностью фаз и оптической разностью хода

Оптическая длина пути

,

оптическая разность хода двух световых волн

,

разность фаз двух когерентных световых волн

,

связь между разностью фаз  и оптической разностью хода

,

где n - показатель преломления среды; s - геометрическая длина пути световой волны в среде;  - длина волны в вакууме.

Условия интерференционных максимумов и минимумов

В случае наложения двух когерентных волн, линейно поляризованных в одной плоскости, условия максимального усиления и ослабления волн имеют вид:

максимум (колебания, возбуждаемые в точке, совершаются в одинаковой фазе)

 при , , ;

минимум (колебания, возбуждаемые в точке, совершаются в противофазе)

 при , , .

Получение когерентных пучков делением волнового фронта

Метод Юнга. Роль вторичных когерентных источников  и  играют две узкие щели, освещаемые одним источником малого углового размера, а в более поздних опытах свет пропускался через узкую щель , равноудаленную от двух других щелей. Интерференционная картина наблюдается в области перекрытия световых пучков, исходящих из  и  (рисунок 6).

Рисунок 6. Схема Юнга для расщепления волны, излучаемой одним источником на две волны

Интерференционная картина от двух когерентных источников. Две узкие щели  и  расположены близко друг к другу и являются когерентными источниками - реальными или мнимыми изображениями источника в какой-то оптической системе (рисунок 7). Результат интерференции - в некоторой точке  экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии  (). Начало отсчета выбрано в точке , симметричной относительно щелей. Интенсивность в любой точке экрана, лежащей на расстоянии  от , определяется оптической разностью хода  (в данном случае геометрическая разность хода совпадает с оптической).

Оптическая разность хода (рисунок 7 и )

,

максимумы интенсивности (учтено условие интерференционного максимума)

,

,

ширина интерференционной полосы (расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами)

.

Рисунок 7. Интерференционная картина от двух когерентных источников

Интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий , проходит через точку . Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (), второго () порядков и т. д. Описанная картина справедлива лишь для монохроматического света.

Получение когерентных пучков делением амплитуды

Монохроматический свет от точечного источника S, падая на тонкую прозрачную плоскопараллельную пластинку, отражается двумя поверхностями этой пластинки: верхней и нижней. В любую точку , находящуюся с той же стороны пластинки, что и , приходят два луча, которые дают интерференционную картину. На пластинке происходит деление амплитуды, поскольку фронты волн на ней сохраняются, меняя лишь направление своего движения.

Интерференция от плоскопараллельной пластинки

Лучи 1 и 2, идущие от  к  (точка  на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы), порождены одним падающим лучом и после отражения от верхней и нижней поверхностей пластинки параллельны друг другу (рисунок 8).

Оптическая разность хода между интерферирующими лучами от точки  до плоскости

.

где  - показатель преломления пленки;  - толщина плоскопараллельной пластинки;  - угол падения;  - угол преломления;  - длина волны в вакууме, член обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела;  - порядок интерференции.

Рисунок 8. Интерференция от плоскопараллельной пластинки

Условие интерференционного максимума

,

условие интерференционного минимума

.

Максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот (оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на ).

Интерференция от пластинки переменной толщины

На клин (рисунок 9) (угол  между боковыми гранями мал) падает плоская волна (пусть направление ее распространения совпадает с параллельными лучами 1 и 2). При определенном взаимном положении клина и линзы лучи 1' и 1", отразившиеся от верхней и нижней поверхности клина, пересекутся в некоторой точке , являющейся изображением точки . Т.к. лучи 1' и 1" когерентны, то они будут интерферировать. Лучи 2' и 2", образовавшиеся при делении луча 2, падающего в другую точку клина; собираются линзой в точке . Оптическая разность хода определяется толщиной . На экране возникает система интерференционных полос. Если источник расположен далеко от поверхности клина, а угол ничтожно мал, то оптическая разность хода между интерферирующими лучами достаточно точно вычисляется по формуле для плоскопараллельной пластинки.

Рисунок 9. Интерференция от пластинки переменной толщины

Полосы равной толщины и равного наклона

Полосы равного наклона - интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами. Локализованы в бесконечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран, расположенный в фокальной плоскости линзы.

Полосы равной толщины - интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины. Локализованы вблизи поверхности клина (над или под клином - зависит от конфигурации клина). Если свет падает на пластинку нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клина.

Кольца Ньютона - пример полос равной толщины

Наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Параллельный пучок света падает на плоскую поверхность линзы нормально; полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей.

Рисунок 10. Кольца Ньютона

В отраженном свете оптическая разность хода

член обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела,

.

радиус -го светлого кольца (приравняли  к условию интерференционного максимума)

,

радиус -го темного кольца (приравняли  к условию интерференционного минимума)

,

где  (показатель преломления воздуха);  (угол падения);  - ширина воздушного зазора; (d<<R); r - радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор; R - радиус кривизны линзы;  - длина волны света в вакууме.

Дифракция света

Дифракция - совокупность явлений, наблюдаемых при распространении волн в среде с резко выраженными неоднородностями, связанных с отступлением от законов геометрической оптики. Дифракция света приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени.

Принцип Гюйгенса объясняет проникновение световых волн в область геометрической тени, но не дает сведений об амплитуде, а следовательно и об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн.

Принцип Гюйгенса-Френеля - каждую точку волнового фронта в данный момент времени можно рассматривать в качестве источника вторичных волн, которые являются когерентными и при наложении интерферируют. Результатом интерференции является фронт волны в момент времени .

Аналитическое выражение принципа Гюйгенса-Френеля

От каждого участка  волновой поверхности в точку  (рисунок 11), лежащую перед этой поверхностью приходит колебание

,

где сумма  есть фаза колебания в месте расположения волновой поверхности ,  - волновое число,  - расстояние от элемента поверхности  до точки . Множитель  определяется амплитудой светового колебания в том месте, где находится элемент . Коэффициент  зависит от угла  между нормалью  к площадке  и направлением от  к точке . При  этот коэффициент максимален, при он обращается в нуль.

Рисунок 11. Иллюстрация к аналитическому выражению принципа Гюйгенса-Френеля

Результирующее колебание в точке  представляет собой суперпозицию колебаний , взятых для всей волновой поверхности .

.

Френель показал, что в случаях отличающихся симметрией, нахождение амплитуды результирующего колебания можно осуществить простым алгебраическим суммированием.

Построение зон Френеля

Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, действие источника  заменяют действием воображаемых источников, расположенных на волновой поверхности . Амплитуда световой волны находится в точке .

Френель волновую поверхность  разбил на кольцевые зоны (рисунок 12) такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до точки М отличались на :

Рисунок 12. Разбиение сферической волновой поверхности на кольцевые зоны

Колебания от соседних зон проходят до точки  расстояния, отличающиеся на , поэтому в точку  они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Тогда амплитуда результирующего светового колебания в точке

,

где A1, A2, … - амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, … зонами.

Площади зон Френеля. Внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты hm (рисунок 13). Учитываем, что  и .

По теореме Пифагора получаем

Учитывая, что  и , имеем

Рисунок 13. Рисунок к выводу формул для радиуса внешней границы и площади m-й зоны Френеля

Высота сферического сегмента

,

площадь сферического сегмента

,

площадь m-й зоны Френеля

,

радиус внешней границы m-й зоны Френеля.

.

Построение Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равновеликие зоны ( не зависит от m).

Действие на точку М тем меньше, чем больше угол ; с ростом m уменьшается интенсивность излучения в направлении точки .

Вследствие монотонного убывания  можно приближенно считать, что

так как общее число зон, умещающихся на полусфере огромно, а их площади очень малы.

Амплитуда результирующих колебаний в точке

.

Радиус внешней границы первой зоны Френеля (например, при , ) .Таким образом, распространение света от  к  происходит так, будто световой поток распределяется внутри очень узкого канала вдоль , т.е. прямолинейно. Следовательно, принцип Гюйгенса - Френеля объясняет прямолинейное распространение света в однородной среде.

Дифракционная решетка

Одномерная дифракционная решетка - система параллельных щелей (штрихов) равной толщины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Постоянная (период) дифракционной решетки - суммарная ширина щели a и непрозрачного промежутка b между щелями.

Дифракционная картина на решетке - результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Таблица 3

Дифракционная картина на решетке

Главные минимумы          

Главные максимумы         

Дополнительные минимумы          

Рисунок 14. Дифракционная картина на решетке

Поляризация света

Поляризация света - совокупность явлений, в которых проявляется свойство поперечности электромагнитных волн видимой (оптической) части света.

Естественный свет - свет со всевозможными равновероятными направлениеями колебаний светового вектора  (и, следовательно ). Равномерное распределение векторов  объясняется большим числом атомарных излучателей, а равенство амплитудных значений векторов  - одинаковой (в среднем) интенсивностью излучения каждого из атомов.

Поляризованный свет - свет, в котором направление колебаний светового вектора  каким-то образом упорядочены.

Частично поляризованный свет - свет с преимущественным, но не исключительным, направлением колебаний вектора .

Плоскополяризованный или линейно поляризованный свет - свет, в котором вектор  колеблется только в одном направлении, перпендикулярном световому лучу.

Эллиптически поляризованный свет - свет, в котором вектор  изменяется со временем так, что его конец описывает эллипс, лежащий в плоскости, перпендикулярной лучу.

Плоскополяризованный свет получают, пропуская естественный свет через поляризаторы, в качестве которых используются среды, анизотропные в отношении колебаний светового вектора  (например, пластинка турмалина, вырезанная параллельно его кристаллографической оси). Поляризаторы пропускают колебания, параллельные главной плоскости поляризатора, и полностью или частично задерживают колебания, перпендикулярные ей.

Поляризаторы, используемые для исследования поляризованного света, называют анализаторами.

Закон Малюса - интенсивность света, прошедшего последовательно через поляризатор и анализатор, пропорциональна квадрату косинуса угла между их главными плоскостями.

,

здесь  - интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор,  - интенсивность света, вышедшего из анализатора.

Интенсивность света, прошедшего через два поляризатора

.

Степень поляризации

,

где  и  - соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.

Поляризация света при отражении и преломлении

Явление поляризации света наблюдается при отражении и преломлении света на границе прозрачных изотропных диэлектриков.

свет призма линза интерференция

Рисунок 15. Отражение и преломление света на границе раздела

Если угол падения естественного света на границу раздела, например воздуха и стекла, отличен от нуля, то отраженный и преломленный лучи частично поляризованы. В отраженном свете преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения (на рисунке 15 они обозначены точками), в преломленном луче - колебания, параллельные плоскости падения (на рисунке 15 они обозначены стрелками). Степень поляризации зависит от угла падения.

Закон Брюстера. При угле падения естественного света на границу прозрачных изотропных диэлектриков, равном углу Брюстера , определяемого соотношением

,

отраженный луч полностью поляризован (содержит только колебания, перпендикулярные плоскости падения), преломленный же луч поляризован максимально, но не полностью.

Здесь  - показатель преломления второй среды относительно первой.

При падении естественного света под углом Брюстера  отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Поглощение света

Поглощение света - явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии.

Закон Бугера-Ламберта

,

где  и  - интенсивности плоской волны на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной ,  - показатель поглощения (зависит от длины волны, химической природы и состояния поглощающего вещества).

Литература

1        Н.И. Гольдфарб. Физика. Задачник. 10-11 классы. М.: Дрофа, 2006.

2       И.Е. Иродов. Волновые процессы. М.-СПб: БИНОМ-Лаборатория знаний, 2007.

         И.В. Савельев. Курс общей физики. Оптика. М.: Астрель - АСТ, 2006.

         Т.И. Трофимова. Физика в таблицах и формулах. М.: Дрофа, 2012.

5       Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова. Сборник задач по курсу физики с решениями: учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2011.

6        В.С. Волькенштейн. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 2010.

7        Чертов А.Г., Воробьёв А.А. Задачник по физике: Учеб. пособие для втузов. -7-е изд., перераб. и доп. М.: Издательство физико-математической литературы, 2011