Расчёт на прочность рабочей лопатки турбомашины

Расчёт на прочность рабочей лопатки турбомашины

Министерство образования и наук РФ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего Профессионального образования

“Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина”

Кафедра ОЭГ

КУРСОВАЯ РАБОТА

«РАСЧЁТ НА ПРОЧНОСТЬ РАБОЧЕЙ ЛОПАТКИ ТУРБОМАШИНЫ»

Краснотурьинск 2015

Введение

Лопатки являются самой массовой и важной группой деталей турбомашин. Они устанавливаются в роторе и статоре компрессоров и турбин. Их надежность и совершенство в значительной степени определяют газодинамическое совершенство турбомашины и её надежность. Лопатки подвержены высоким нагрузкам, вибрации, неравномерному циклическому нагреву, коррозии, эрозии. В лопатках одновременно возникают такие механизмы разрушения, как ползучесть, усталость, малоцикловая усталость, термоусталость.

Действующие на лопатку нагрузки по характеру действия делят на статические и динамические нагрузки. Статические нагрузки - это нагрузки, которые на стационарных режимах работы турбомашины не изменяются, а на переходных изменяются медленно. Газодинамические силы распределены по поверхности пера неравномерно как по профилю лопатки, так и по высоте. Газодинамические силы приводят к появлению в профильной части деформаций и напряжений изгиба и кручения. Центробежные силы приводят к появлению в лопатке напряжений и деформаций растяжения, изгиба и кручения пера. К группе статических нагрузок также относят и температурные поля, так как неравномерность нагрева может вызывать деформацию и разрушение лопаток.

Динамические нагрузки - это нагрузки, которые как на переходных, так и на стационарных режимах работы турбомашин изменяются во времени с частотой сотни и тысячи раз в секунду. Динамические нагрузки соизмеримы с действующими нагрузками. Динамические нагрузки имеют обычно газодинамическое происхождение и возникают вследствие взаимодействия газовых потоков в турбомашине с его конструктивными элементами. Динамические напряжения - это основной фактор, определяющий работоспособность лопаток. Статические и динамические нагрузки, длительно воздействуя на лопатку, вызывают накопление в ней микроскопических повреждений, развитие и объединение которых приводит к появлению трещин и разрушению.

При расчете пера по стержневой модели принимают следующие допущения:

лопатку считают жестко заделанной в корневом сечении;

материал лопатки считают линейно упругим;

используется принцип суперпозиции: напряжения определяются от каждой из нагрузок отдельно по каждому виду деформации независимо и затем суммируют; для сильно закрученных лопаток из-за нелинейности деформаций это допущение может дать заметные погрешности;

крутящие моменты и вызванные ими касательные напряжения считаются незначительными; это допущение может привести к заметной погрешности для лопаток с большими углами естественной закрутки.

Температурные нагрузки, возникающие вследствие неравномерного нагрева лопатки, сравнительно малы в лопатках компрессоров и неохлаждаемых лопатках турбины и при расчетах на прочность этих лопаток не рассматриваются.

Критерием статической прочности лопаток служит величина запаса прочности, который определяется как отношение предельного напряжения σпред к наибольшему суммарному напряжению:

=σпред/σ∑max.

В рабочих лопатках наименьший запас статической прочности находится в корневом сечении лопатки. На основании опыта проектирования в зависимости от типа и назначения турбомашины, типа лопаток, наличия бандажных полок, технологии изготовления лопаток и других факторов коэффициенты запаса прочности выбирают из диапазона 1,8...2,3.

1. Лопатка турбины неохлаждаемая

Исходные данные для лопатки:

материал лопатки ЖС6ф - (σв/100 = 580 МПа при 800К, ρ = 8,00*103 кг/м3);

частота вращения - n = 4800 мин-1 (ω = 502,7 1/с);

радиус корневого сечения - Rо = 0,595 м;

радиус периферийного сечения - R5 = 0,792 м;

секундный расход газа - Gг = 81,6 кг/с;

число лопаток - z = 90;

давление газа на входе - p1 = 0,203 МПа;

давление газа на выходе - р2 = 0,095 МПа;

составляющие скорости на входе - С1а = 185,18 м/с, С1и = 507,7 м/с;

составляющие скорости на выходе - С2а =250 м/с, С2и = 13,1 м/с;

заторможенная температура газа на среднем радиусе - Т*г.ср = 735,64 К;

время работы на максимальном режиме - τ = 100 ч.

Разбиваем лопатку по длине шестью сечениями (i = 0...5) на пять равных частей. Нулевое сечение совмещаем с корневым, а пятое - с периферийным сечением лопатки.

Параметры профиля лопатки по шести сечениям сведены в табл. 1.

Таблица 1

где b - хорда профиля;

δ - толщина профиля;- прогиб профиля;

β - угол между осью вращения турбомашин и осью минимальной жесткости .

Ось минимальной жесткости сечения ξ направлена практически параллельно хорде, ось максимальной жесткости η - перпендикулярна ей. Положительное направление оси ξ - от входной кромки к выходной, оси η - от корыта на спинку лопатки. Температурный градиент по длине лопатки учитываем, приравнивая температуру лопатки на среднем радиусе заторможенной температуре газа Т*г.ср и понижая ее значения в концевом сечении на 20...40 °С, а в корневом - на 40...80 °С. В промежуточных сечениях температура лопатки определяется как среднее арифметическое ее значений на границах участка. Определяем для каждого расчетного сечения следующие геометрические характеристики:

а) площадь сечения F = 0,7 bδ;

б) координаты центров масс сечения bц = 0,43b; hц = 0,76h.

Полученные значения F, bц, hц заносим в таблицу 2.

Таблица 2

Из центра масс каждого расчетного сечения проводим главные центральные оси инерции: ось ξ параллельно хорде лопатки, ось η - перпендикулярно к ней. Измеряя расстояние до наиболее удаленных точек А, С и В от осей η и ξ, заносим их значения в таблицу 2.

Определяем главные центральные моменты инерции Jη и Jξ для каждого сечения:

.

Заносим полученные значения в таблицу 2.

Находим центробежные силы, действующие в сечениях i = 1, 0, и соответствующие им напряжения от растяжения:

 (1)

 (2)

где  - отношение площади сечения на расчетном радиусе Ri к площади концевого сечения на радиусе F5;

А - постоянный множитель,

Результаты вычислений по формулам (1) и (2) заносим в таблицу 3.

Таблица 3

Полагая интенсивность газовой нагрузки неизменной по длине лопатки, находим ее осредненное значение в окружном направлении и:

.

В эту формулу окружные составляющие скорости газа С1и и С2и подставляем по абсолютным величинам:

Находим осредненную интенсивность газовой нагрузки в осевом направлении х:

В полученную формулу осевые составляющие скорости газа С1a и С2а подставляем по абсолютным величинам:

.

Заполняя таблицу 4, находим значения изгибающих моментов Мрх и Мру от действия газовой нагрузки Рu и Ра относительно осей х и у.

Таблица 4

расчетные формулы (3) и (4) подставляем значения моментов Мрх и Мру со своими знаками:

Мpη = Мрy cosβ - Мрх sinβ; (3)

Мpξ = Мрy sinβ + Мрх cosβ. (4)

Результаты расчета по формулам (3) и (4) заносим в таблицу 5.

Таблица 5

Коэффициенты разгрузки корневого сечения лопатки в окружном и осевом направлениях принимаем равными γх= 0,6 и γу=0,6. В дальнейшем варьируя величинами коэффициентов разгрузки γх и γу, добиваемся минимального значения напряжений, судя по величинам σи и σΣ в характерных точках (А, С и В) опасного сечения с учетом концентраторов напряжений.

Для реализации принятых в п. 12 значений γх и γу по формулам (5) и (6) определяем координаты положения конца линии выноса центров масс с направления радиуса в пятом сечении:

; (5)

; (6)

Вычисление x5 и y5 производим при заполнении таблицы 6. Подставив из таблицы 6 полученные значения сумм в формулы (5) и (6), получим:

;

.

Таблица 6

По формулам (7) и (8) определяем координаты выноса линии центров масс промежуточных сечений с направления радиуса:

; (7)

. (8)

Результаты определения координат xi и yi сводятся в таблицу 7.

Таблица 7

Определяем компенсирующие моменты, действующие в плоскости R0х:

Мjy(i-1) = Мjyi + ΔМ1 + ΔМ2 (I = 1 ... 2). (9)

Мjyi - изгибающий момент в i-м сечении лопатки;

ΔМ1 - приращение изгибающего момента в сечении i-1 от центробежной силы, приложенной в центре масс i-го сечения пера;

ΔМ2 - приращение изгибающего момента в сечении i-1 от центробежной силы ΔРj элементарной массы, находящейся между сечениями i и i-1:

;

.

Подставляя в (9) значения ΔМ1 и ΔМ2, получаем расчетное уравнение, решение которого представлено в таблице 8:

. (10)

Таблица 8

Определяем окружную составляющую центробежной силы, действующей в плоскости R0у:

Pjy(i-1) = Pjyi + ΔPjy (i = 1 . . . 2). (11)

Рjyi - окружная составляющая от центробежной силы Рjy, приложенной в центре масс i-го сечения пера;

ΔPjy - окружная составляющая от центробежной силы ΔРj элементарной массы, расположенной между сечениями i и i-1.

. (11*)

Результаты вычислений по формуле (11) сведены в табл. 9.

Таблица 9

Определяем компенсирующие моменты, действующие в плоскости R0у:

Мjx(i-1) = Mjxi + ΔМ1 + ΔМ2 + ΔМ3 . (12)

Здесь - изгибающий момент в i-м сечении лопатки относительно оси x;

ΔМ1 - приращение изгибающего момента в сечении i-1 от центробежной силы Рji, приложенной в центре масс i-го сечения пера;

ΔМ2 - приращение изгибающего момента в сечении i-1 от центробежной силы ΔРj элементарной массы, находящейся между сечениями i и i-1;

ΔМ3 - изгибающий момент, возникающий в сечении i-1 от окружной составляющей Pjyi центробежной силы:

;

;

.

Подставляя в (12) значения ΔМ1, ΔМ2 и ΔМ3, получаем расчетное уравнение решение которого представлено в табл. 10.

,

Таблица 10

Пользуясь данными табл. 8 и 10, сверяем правильность полученных знаков для моментов Мjу и Мjх. С учетом того, что эти моменты должны компенсировать действия полученных ранее моментов Мру и Мрх от газовой нагрузки, направления их действия должны быть взаимно противоположными. Так как полученные ранее моменты Мрх и Мру имеют положительное направление, компенсирующие их моменты Мjх и Мjу должны быть отрицательными.

Определяем фактические значения коэффициентов компенсации для корневого сечения:

;

Отклонение полученных значений γфх и γфу от ранее принятых в п. 10 γх и γу не превышает 1,6%.

Проецируем векторы моментов Мjу и Мjх на направление главных центральных осей инерции η и ξ. Для этого в расчетные формулы (13) и (4.14) подставляем их значения по абсолютной величине:

Мjη = - Мjу cosβ + Мjх sinβ; (13)

Мjξ = - Мjу sinβ - Мjx cosβ. (14)

Результаты расчета Мjη и Мjξ сводим в табл. 11.

Таблица 11

Для определения результирующих изгибающих моментов, действующих в сечениях i =1;0 относительно осей η и ξ, просуммируем инерционные и газовые моменты. Результаты расчета МΣη и МΣξ сводим в табл. 12.

Таблица 12

В соответствии с полученными в табл. 12 значениями результирующих моментов МΣη и МΣξ откладываемых векторы по осям η и ξ.

С учетом указанного в п. 20 влияния моментов МΣη и МΣξ на характер вызываемой ими деформации отыскиваем по формулам (15) - (17) напряжения в точках А, С и В, наиболее удаленных от осей η и ξ.

; (15)

 ; (16)

 . (17)

После подстановки в эти формулы значений изгибающих моментов, моментов инерции и координат точек со своими знаками получаем значения напряжений для расчетных сечений i = 1,0,сведенные в табл. 13. Из таблицы следует, что при изгибе в точках А и С действуют напряжения растяжения, а в точке В - сжатия.

Результирующие напряжения в этих точках определяются с учетом напряжений от растяжения, действующих в расчетных сечениях от центробежных нагрузок.

Таблица 13

Суммируем по каждому сечению для точек А, С и В напряжения от изгиба с напряжениями от центробежных сил и заносим полученные результаты в табл. 14.

Таблица 14

Согласно табл. 14 наибольшие напряжения возникают в точке А корневого сечения лопатки, для которой σΣmax = 288,881 МПа. Принимая во внимание, что температура в этом сечении лопатки равна

Т0 = Т*г.ср - 40 = 735,64 - 40 = 695,64 К,

а также то, что заданное время работы двигателя на максимальной нагрузке не превышает 100 ч (регламентированный ресурсом суммарный взлетный режим двигателя авиационного назначения), определяем запас прочности при σв/100 = 580 МПа:

Это значение удовлетворяет минимальному запасу прочности (Кσmin=2...2,5), рекомендуемому для литых и штампованных лопаток турбины.

2. Особенности расчета хвостовика

Весьма распространенным видом крепления рабочих лопаток в диске турбины является соединение елочного типа. В таком соединении наиболее рационально используется площадь обода диска, т.к. сечения с максимальными напряжениями в хвостовике лопатки (по перемычке d1) и диске (по перемычке dд) разнесены на разные радиусы Rо и Rоб ; кроме того, центробежная сила от массы лопаток передается к диску более равномерно по сравнению с другими видами их крепления.

Методика упрощенного расчета хвостовика елочного типа, которая будет нами использована в расчете, исходит из допущения пропорционального распределения растягивающих, сминающих, перерезывающих и изгибающих нагрузок размерам площадок, их воспринимающих. Кроме того, при расчете принимается во внимание нагружение лишь центробежными силами масс пера и хвостовика, а действие изгибающих моментов и сил трения в местах контакта поверхностей учитываться не будет.

Из-за сложной геометрической формы соединения в его элементах возникает концентрация напряжений, из-за которой фактические напряжения в 1,5...2 раза могут превышать их расчетные значения.

Решение о прочности соединения елочного типа принимается исходя из следующих рекомендуемых значений запасов прочности :

а) при растяжении Кσp = 2,5...3,0 (для лопаток) и Кσp = 2,0...2,5 (для дисков);

б) при изгибе Кσu = 1,9...2,6;

в) при срезе Кτср = 1,8...2,5;

г) при смятии Кσсм = 0,8...1,1 (Кσсм < 1 допускается вследствие условности сравнения смятия с пределом длительной прочности на разрыв).

2.1 Хвостовик елочного типа

Исходные данные хвостовика:

рабочая температура хвостовика - 635,64 К;

материал диска и лопаток - ЖС6Ф(σв/100 = 580 МПа при 800 К: ρ = 8,00*103 кг/м3);

число пар зубьев - i = 3;

шаг зуба - t = 6,4*10-2 м;

высота зуба - h = 3,2*10-2 м;

длина зубьев гребенки хвостовика по сечениям:= 0,1248 м;= 0,1248 м; = 0,1248 м;

ширина перемычки хвостовика - d1 = 2,95*10-2 м;

число лопаток - z = 90;

радиус закругления - r = 0,6*10-3 м;

зазор между хвостовиком и диском - ε = 0,15*10-3 м;

высота хвостовика - H = 2,678*10-2м;

угол клина гребенок - α = 30°;

угол расположения рабочей поверхности зуба - β = 15°;

угол установки хвостовика в диск - γ = 66°;

площадь корневого сечения пера - F0 = 7,077*10-4 м2;

площадь концевого сечения пера - F5 = 2,316*10-4 м2;

средний радиус лопаточного венца - Rср,п = 0,693м;

радиус корневого сечения пера - R0 = 0,595 м;

радиус концевого сечения пера R5 = 0,792 м;

радиус впадины - Rоб = 0,568 м;

длина пера лопатки - l = 0,198 м;

частота вращения - п = 4800 мин-1 (ω =502,65 1/с)

2.2 Расчет на растяжение по перемычке d1

Определяем центробежную силу от массы пера лопатки:

 (18)

где q = 0,5...0,6 - показатель, характеризующий изменение площади сечений по длине пера.

Задаваясь q = 0,5 и подставляя из исходных данных в (18) числовые значения входящих туда величин, имеем:

Определяем напряжение от растяжения в опасном сечении хвостовика по перемычке d1:

Определяем запас прочности при растяжении хвостовика:

.

.3 Расчет на растяжение межпазового выступа диска по перемычке dд

Определяем среднюю длину зубьев хвостовика:

.

Находим объем обода диска, в котором размещены хвостовики лопаток:

.

Здесь

;об=2*3,14*0,581*0,1249(0,595-0,568)=0,0122 м.

Определяем радиальные напряжения на кольцевой поверхности обода радиуса Rоб от центробежной силы вращающегося обода:

,

где bоб = b4 - ширина обода на радиусе Rоб;

.

Находим радиальные напряжения на кольцевой поверхности обода радиуса Rоб от центробежной силы вращающихся лопаток:

.

Вычисляем суммарные радиальные напряжения на кольцевой поверхности обода радиуса Rоб:

σΣ = σ’Rоб + σ”Rоб = 32,19 +13,34 =45,53 МПа.

Определяем растягивающие напряжения в опасном сечении межпазового выступа диска:

.

Находим запас прочности при растяжении выступа диска:

.4 Расчет на смятие по контактным поверхностям

Объем хвостовика лопатки определяем по формуле:

. (19)

Из геометрических построений находим:

 (20)

Подставляя в (20) числовые значения, имеем

После подстановки полученных значений Δ и k в формулу (19) получим

Определяем центробежную силу от массы хвостовика:

Рjхв = ρVхвRср.об ω2 = 8,00*103*2,104* 10-4*0,581(502,65)2 = 247088 Н.

Вычисляем усилие, приходящееся на один зуб хвостовика:

.

Определяем длину контактной линии зуба:

.

Находим искомое напряжение смятия по контактным поверхностям:

.

Определяем запас прочности при смятии:

.

турбина лопатка хвостовик изгиб

2.5 Расчет зубьев на срез

Определяем угол ψ:

. (21)

Здесь

Подставляя полученные значения q и р в (21), получаем

.

откуда ψ = 52,81°.

Определяем высоту зуба у начала контактной площадки по формуле, полученной из геометрических построений:

.

Находим искомое напряжение среза:

.

Определяем запас прочности при срезе:

.

2.6 Расчет зуба хвостовика на изгиб

Определяем высоту зуба у места заделки по формуле:

Находим искомое изгибное напряжение:

.

Определяем запас прочности при изгибе зуба хвостовика:

Принимая во внимание полученные выше значения запасов прочности и отмечая, что они оказались больше минимально допустимых запасов, рекомендуемых для замковых соединений лопаток елочного типа, делаем заключение о приемлемой прочности рассчитываемого хвостовика.

Заключение

В процессе проектирования рабочей лопатки турбины и хвостовика елочного типа был проведен расчет на прочность. Коэффициенты запаса прочности оказались выше минимальных допустимых значении, следовательно лопатка сможет выдержать статические и динамические нагрузки без разрушения в течение заданного срока службы.

Библиографический список

1. Динамика и прочность турбомашин (Методическое пособие к выполнению курсовой работы) «Расчет на прочность рабочей лопатки турбомашины» Составители: Я.С. Салтыков, Д.А. Анкушин, И.В. Сажина. Редакционно-издательский отдел ГОУ ВПО УГТУ - УПИ.