Расчет рычажного механизма

1. Начальные условия к задаче по анализу плоского рычажного механизма

Рисунок 1 - Плоский рычажный механизм

- кривошип, 2-шатун, 3-кромысло, 4-шатун, 5-пользун, 0-стойка.

Механизм вытяжного пресса имеет следующие параметры:

=0,10 (м); BC=0,45 (м); CD=0,30 (м); DE=0,44 (м); EF=0,11 (м);₂=S₂C; ES₄=S₄F;

ω₁=8,5 (c^-1);₂=13 (кг); m₃=14 (кг); m₄=45 (кг); m₅=42 (кг);

I_S2=0,26 (кг·м²); I_S3=0,28 (кг·м²); I_S4=0,10 (кг·м²);_п.с.=3,7 (кН).

Необходимо провести структурный, кинематический и силовой анализы данного механизма, провести расчёт начального механизма.

2. Структурный анализ рычажного механизма

Степень подвижности механизма определим по формуле Чебышева:

где n - число подвижных звеньев механизма;₅ - число кинематических пар 5 класса;₄ - число кинематических пар 4 класса; получим

За начальное звено принимаем кривошип АВ, так как для него задан закон движения.

Разбиваем механизм на структурные группы Ассура, начиная со звена, наиболее удаленного от ведущего по кинематической цепи. В нашем случае этим звеном является ползун 5. Отсоединяем структурную группу, состоящую из 5 ползуна и 4 шатуна. Получаем структурную группу II класса 2 порядка 2 вида.

Рисунок 2 - Структурная группа 4-5

После того как отсоединили эту структурную группу, у нас останется промежуточный механизм:

Рисунок 3 - Структурная группа 2-3

Его степень подвижности равна:

Значит, мы правильно отсоединили структурную группу.

Теперь наиболее удаленным звеном от ведущего является коромысло 3. Отсоединяем коромысло 3 и шатун 2, и получаем структурную группу II класса 2 порядка 1 вида;

Остался начальный механизм I класса, состоящая из стойки и ведущего звена, которым является кривошип 1.

Рисунок 4 - Начальный механизм

Формула строения механизма в этом случае:

Таким образом, данный механизм является механизмом второго класса.

3. Кинематический анализ плоского рычажного механизма

3.1 Построение плана скоростей

Кинематический анализ механизма выполняем для заданного положения механизма в порядке присоединения структурных групп.

Начальный механизм (0,1)

Скорость точки В:

Вектор  направлен из полюса плана скоростей p перпендикулярно кривошипу АВ в сторону его вращения. Длина вектора   на плане принимаем: pb = 170 мм, тогда:

Группа (2,3)

Скорость точки C:

Вектор направлен перпендикулярно ВC. Вектор  направлен перпендикулярно СD.

В результате построения находим точку С - конец вектора.

Угловая скорость звена механизма определяется по параметрам относительной скорости любых двух точек, принадлежащих этому звену.

Скорость равна 0.

Используя свойство пропорциональности определим скорость точки Е:

Скоростьравна 0.

Вектор  направлен перпендикулярно DЕ.

Группа (4,5)

Скорость точки F:

Вектор  направлен перпендикулярно EF.

Из плана получим:

Угловая скорость звеньев:

3.2 Построение плана ускорений

Начальный механизм (0,1)

Ускорение точки В

Вектор  направлен вдоль звена АВ от точки В к точке А.   

Группа (2,3)

Ускорение точки C:

Вектор тангенциального ускорения  направлен параллельно вектору скорости с одноименным нижним индексам; его длина определяется построением. Вектор нормального ускорения  направлен параллельно звену BC от точки C к точке B и имеет начало в точке b плана ускорений; его величина:

Из плана получим:

Угловое ускорение звена механизма определяется по параметрам тангенциальной составляющей относительного ускорения двух любых точек, принадлежащих этому звену.

Группа (4,5)

Ускорение точки F:

Группа (4,5)

Ускорение точки F:

Вектор нормального ускорения  направлен параллельно звену EF от точки F к точке B; его величина:

Из плана получим:

Угловое ускорение звеньев:

4. Силовой анализ механизма

Согласно принципу Даламбера, инерционные силы и моменты дополняют систему сил, действующих на звенья механизма, до равновесной. Инерционные силы считаем приложенными в центрах масс звеньев и направленными противоположно их ускорениям. Инерционные моменты направляем противоположно угловым ускорениям соответствующих звеньев.

Величины инерционных нагрузок:

Сила тяжести определяется по известной формуле

Таким образом, силы тяжести, инерционные нагрузки, сила производственного сопротивления и уравновешивающий момент образуют равновесную систему внешних сил, которая является статически определимой. Реакции в кинематических парах, вызываемые этими внешними нагрузками, являются для данной системы внутренними нагрузками и определяются из силового расчета структурных групп.

Порядок силового расчета определяется формулой строения механизма. При этом за начальное принимают то звено, к которому приложена неизвестная внешняя нагрузка. В данном случае известная нагрузка Р_п.с. приложена к выходному звену механизма. Анализ групп проводим в порядке, обратном их присоединению в формуле строения.

4.1 Силовой расчёт группы 4-5

Уравнение моментов сил, действующих на группу, относительно точки F:

где h - плечо силы, находится по чертежу с учётом масштабного коэффициента.

Отсюда реакция :

Уравнение плана сил для группы 4-5:

Построением плана сил по уравнению определяются значения реакций  и :

Уравнение плана сил, действующих на звено 4:

Вектор , величина и направление которого определяются построением плана сил по уравнению, соединяет на плане конец вектора  с началом вектора . В результате построения получаем

4.2 Силовой расчёт 2-3

Уравнение моментов сил, действующих на звено 2, относительно точки С:

Отсюда реакция :

Уравнение моментов сил, действующих на звено 3, относительно точки С:

Отсюда реакция :

Уравнение плана сил для группы 2-3:

Построением плана сил по уравнению определяются величины реакций  и :

Уравнение плана сил для звена 2:

Построением плана сил по уравнению определяются направление и величина реакции :

4.3 Силовой расчёт начального механизма

Уравновешивающий момент сил, действующий на звено 1, относительно точки А:

Теперь отложим расстояния, равные полученным соотношениям от линий действий сил инерции, и поместим на этом расстоянии противоположно направленные силы, равные соответствующим силам инерции. Таким образом, мы получили пары сил, уравновешивающие соответствующие моменты инерции.

Составим уравнение моментов сил относительно точки р::

Отсюда найдём уравновешивающую силу:

Сравним значений уравновешивающего момента, полученных различными методами

Значение уравновешивающего момента, полученное методом планов сил .

Значение уравновешивающего момента, полученное методом рычага Жуковского .

Сравним эти значения:

5. Начальные условия для задачи по синтезу кулачкового механизма.

Дано: l= 170 мм, ψ_Max= 15˚, φ_У= 60˚, φ_ВВ= 80˚, φ₀= 60˚, φ_НВ = 160˚, [θ]= 30˚.

Требуется спроектировать кулачковый механизм наименьших размеров с поступательно движущимся роликовым толкателем.

6. Расчётные зависимости для построения кинематических диаграмм.

Для построения диаграммы аналога скоростей и ускорения:

Примем:

Для построения кинематических диаграмм движения толкателя:

7. Определение основных размеров кулачкового механизма

Для определения наименьшего допустимого значения R₀ необходимо вычертить диаграмму зависимости перемещения толкателя от его аналога скорости.

Рисунок 5 - Определение основных размеров кулачка

В результате данного построение определили размер радиуса кулачка.

8. Построение профиля кулачка методом обращённого движения

Проведем окружность радиусом R_min = 90 мм. Окружность разделим на части, соответствующие делениям оси абсцисс диаграмм; направление деления и нумерация положений противоположны заданному направлению вращения кулачка. Через полученные деления проведем радиальные прямые. Каждая из прямых показывает текущее положение толкателя в обращенном движении. На прямых от точек деления, лежащих на окружности R_min, отложим отрезки, равные ординатам диаграммы S для соответствующих положений. Через концы отрезков проводим линии под углом 90° к прямым, и огибающая этих линий является профилем кулачка.

В кулачковых механизмах с роликовым толкателем (коромыс­лом) от радиуса ролика зависят размер действительного профиля кулачка, контактные напряжения и, следовательно, прочность и долговечность конструкции.

Минимальный радиус кривизны профиля кулачка ρ_min прибли­женно определяется как радиус вписанной окружности участка кулачка, где кривизна его кажется наибольшей. На этом участке произвольно выбираются 3 точки и соединяют их. К серединам полученных хорд восстановим перпендикуляры, точку пересечения которых примем за центр вписанной окружности.

При больших значениях ρ_minрадиус ролика уменьшают до конструктивно удобных размеров:

Следует выбирать радиус ролика, удовлетворяющим требованиям:

Принимаем по ГОСТ 6633-69 радиус ролика равный 30 мм.

Далее вычерчиваем действительный профиль кулачка.

Список литературы

1.Акулич В. К. Курс проектирование теории механизмов и машин: Учеб. пособие для инж.-техн. спец. вузов.;Под ред. Г. Н. Девойно.-М.: Высш. шк., 1986.- 285 с: ил.

. Силовой расчет механизмов: Учебное пособие. Под ред. Н.В.Фролова. Изд-во МВТУ, 1991. рычажный механизм кулачковый

. Стандарт организации, система менеджмента качества. Графические и текстовые конструкторские документы, общие требования к построению, оформлению / УГАТУ. - Уфа, 2007. - 94с.