Проведення розрахунків, визначення ризику та оцінка проекту

Проведення розрахунків, визначення ризику та оцінка проекту

Задача 1

На підставі вибіркових даних щодо тривалості міжміських телефонних розмов, кількості розмов (2200 тис. од.), а також середньої вартості однієї хвилини розмови (0.4 грн.), приймаючи, що тривалість розмов підкоряється нормальному закону розподілу, визначити:

-          Очікувані доходи за міжміські розмови;

-          Гарантований розмір доходів, який може бути отриманий з імовірністю 84,%.

Дані щодо тривалості міжміських розмов

Рішення

Знайдемо суму частот появи:

N= 150+230+210+120+80+50+30=870

Вірогідність появи випадкового значення Р_i=n_i/N:

Р₁=150/870=0,17;                            Р₅=80/870=0,09;

Р₂=230/870=0,26;                           Р₆=50/870=0,07;

Р₃=210/870=0,24;                           Р₇=30/870=0,03;

Р₄=120/870=0,14;

Знайдемо середнє значення випадкового значення:

µ=3·0,17+4·0,26+5·0,24+6·0,14+7·0,09+8·0,07+9·0,03=5,05;

Знайдемо прибуток міжміських розмов:

=Q·Ц· µ_t

µ_t=2200 тис.од. · 0,4 грн · 5,05 = 4444 грн;

Знайдемо середньоквадратичне відхилення:

Задача 2

У таблиці наведено дані щодо прогнозованих доходів та відповіднім значення ймовірностей за двома проектами - А та В. Оцінити міру ризику та обрати проект, що забезпечує меншу величину ризику.

Дані щодо ефективності проектів

Рішення

Знайдемо середнє значення

µ_А=300·0,2+1000·0,6+1500·0,2=960;

Знайдемо середньоквадратичне відхилення А та В:

=382,63;

=554,73;

Обираємо проект А тому що µ_А= µ_В та σ_А= σ_В.

Висновок :Проект А забезпечує однакову віддачу при меншому ризику.

Задача 3

Відома матриця ефективності рішень в залежності від можливих умов їх реалізації. Обрати кращий варіант за критеріями:

-          Максимум (критерій Вальда);

-          Мінімаксу (критерій Севіджа);

-          Узагальненого максиміну (критерій Гурвиця), при коефіцієнті оптимізму К=0,6.

Матриця ефективності рішень

Рішення

.        Знаходимо по критерії Вальда

Критерії Вальда використовується у випадку коли необхідно отримати гарантований максимум віддачі. У нашому випадки получаємо 0,25 Р₃ О₃.

.        Знаходимо по критерії Севіджа

Критерії Вальда використовується у випадки обережних, коли бажано уникнути великих втрат. Для розрахунку за цим критерієм іспользуються спеціальні показники втрат. У нашому випадки вийшло 0,20 Р₄ О₃.

.        Знаходимо по критерії Гурвіца

У випадку, як слід зупинитися між обережними і ризиковані діями, використовується метод "песімізма-оптимізму Гурвіца". Перевагу слід віддати рішенню, яке забезпечує максимум у виразі.

_i={k·a_{min i}+(1-k)·a_{max i}}-> max

де i - номер решення;

a_{min i} - мінімальна віддача за рішенням;

a_{max i} - максимальна віддача за рішенням;

k - коефіцієнт оптимізма-песімізма, k=0,6;

G₁=0,6·0,15+0,4·0,25=0,19;

G₂=0,6·0,15+0,4·0,35=0,23;

G₃=0,6·0,25+0,4·0,60=0,39;

G₄=0,6·0,15+0,4·0,50=0,29;

G₅=0,6·0,20+0,4·0,60=0,36;

Висновок: при розрахуванні по критерії Вальда, Евіджа та Гурвіца получив наступні відповідні відповіді 0,25 Р₃ О₃; 0,20 Р₄ О₃; G₁=0,19, G₂=0,23, G₃=0,39, G₄=0,29, G₅=0,36.

Задача 4

Визначити індекси безпеки інвестиційного проекту за ціною одиниці продукції (Ц), змінними витратами, що доводяться на одиницю продукції (З) та умовно-постійними витратами (П), якщо ці показники мають наступні заплановані значення: Ц=23,4 грн., з=21,2 грн., П=435,8 тис. грн. Запланований обсяг продукції (Q) складає 268,5 тис.грн.

Рішення

Знайдемо індекс безпеки К_Q:

К_Q=(Q_Ф- Q_б) / Q_Ф;

де Q_б=П / (Ц-З) - точка беззбитковості;

Q_б=435800 / (23.4 - 21,2)= 198,091 тис. грн.

Таким чином, щоб проект був беззбитковим потрібно проводити не менше 199 од. продукції. Чутливість проекту визначається ступенем зміни змінних, які призведуть до того, що фактичний об'єм виробництва стане відповідати точці беззбитковості. Чутливість визначається індексом безпеки

К_Q=(268,5 - 198,091) / 268,5=0,262=26,2%.

Якщо об'єм виробництва зменшиться більш ніж на 26,2% то проект буде збитковим. Відповідно індекс безпеки за ціною, постійних і змінних витрат визначається з наступних виразів:

К_Ц=(Ц - Ц_Ф) / Ц;                    К_П=(П_Ф - П) / П;           К_З=(З_Ф - З) / З;

випадковий значення критерій індекс

де Ц_Ф, П_Ф, З_Ф - ціна одиниці, постійних і змінних витрат, при яких фактичний об'єм виробництва стане відповідати точці беззбитковості.

Ц_Ф=(П+Q_ФЗ) / Q_Ф;       П_Ф=Q_Ф(Ц - З);     З_Ф=( Q_ФЦ - П) / Q_Ф;

Розрахуємо

Ц_Ф=(435 800+268 500·21,2)/ 268 500=22,8 грн.

П_Ф=268 500·(23,4 - 21,2)=590,7 тис. грн.

З_Ф=(268 500·23,4 - 435 800)/ 268 500=21,77 грн.

К_Ц=(23,4 - 22,8)/ 23,4=0,025= 2,5%

К_П=(590,7 - 435,8)/435,8=0,0355=35,5%

К_З=(21,77 - 21,2)/21,2=0,026=2,6%

Висновок: Таким чином, якщо при незмінених обсязі виробництва і за-витратах, ціна одиниці продукції зменшиться більш ніж на 2,5%, проект стане збитковим. Аналогічно при збільшенні постійних витрат більш ніж на 35,5% або змінних витрат на одиницю продукції більше ніж на 2,6% проект стане збитковим.