Простые проценты
Задача 1
Вкладчик положил в банк 3000 руб., который
выплачивает в год 6% (простых). Какая сумма будет на счету вкладчика (д) через
170 дней?
Решение:
Пусть денежная сумма Р,
называемая основной, инвестирована на срок Т под простые проценты по ставке i.
Это означает, что в конце указанного срока инвестор вернет свой капитал Р и
получит прибыль в виде процентов на основную сумму по ставке i. Простые
проценты вычисляются по следующей формуле:
(1)
где I - простые проценты,
Р - основная сумма инвестиций,-
процентная ставка за период,
Т - срок в периодах,
соответствующих процентной ставке.
Заметим, что i и Т в формуле
(1) должны быть согласованы, т.е. если процентная ставка годовая, то срок
должен быть указан в годах и т.д.
Если Р - основная сумма
(банковский вклад, кредит и др.), а I - начисленные к концу срока
инвестирования проценты на этот капитал, то сумма
деньги самолет банк
кредит
S = P + I (2)
называется накопленным
значением исходной суммы Р, а
= P (l + i T) (3)
называется формулой простых
процентов. Значение
(T) = 1 + i T (4)
называется множителем, или
коэффициентом наращения.
По формуле (3) находим: руб. -
сумма, которая будет на счету вкладчика через 170 дней.
Ответ: 3083,84 руб.
Задача 2
Решение
В формулу S = P (l + i T) подставим
данные, получим: откуда
найдем: -
процентная ставка.
Ответ: 0,29.
Задача 3
Г-н Петров покупает в магазине
холодильник, цена которого 55000 руб. На всю эту сумму он получает кредит,
который должен погасить равными ежеквартальными платежами. Чему равен каждый
платеж? Если магазин предоставляет кредит (д) на 3 года 3 месяца под 3,5%
годовых (простых)?
Решение
По формуле простых процентов
находим: руб. -
сумма, которую г-н Петров должен заплатить за весь период кредитования - 3 года
3 месяца (13 кварталов). Квартальный платеж равен: руб.
Ответ: 4712,02 руб.
Задача 4
Г-н Афанасьев имеет вексель на 12000
руб., срок которого 1 июня. Какую сумму получит г-н Афанасьев за этот вексель?
Если он его учтет (д) 1 июня через 2 года?
Решение
Процентная учетная ставка в РФ в
2015 году составляет 8,25%. По формуле простых процентов находим: руб.
Ответ: 13980 руб.
Задача 5
Авиакомпания приобрела самолёт за 18
млн. руб. Составить таблицу уменьшения стоимости самолёта по годам, считая
уменьшение стоимости равномерным. Если, срок службы самолёта (д) 6 лет.
Решение
- зависимость стоимости самолета от
времени эксплуатации (S(0)=18000000; S(6)=0). Запишем зависимость стоимости от
времени эксплуатации в виде таблицы, для этого в формулу зависимости вместо t
будем подставлять числа от 0 до 6:
Таблица 1
Время
эксплуатации
|
Стоимость
(млн. руб.)
|
18
|
1
|
15
|
2
|
12
|
3
|
9
|
4
|
6
|
5
|
5
|
6
|
0
|
Задача 6
Г-н Иванов может вложить деньги в банк,
выплачивающий проценты по ставке j6 = 10%. Какую сумму он должен вложить, чтобы
получить 20000 руб. (е) через 3 года 3 месяца?
Решение
Сложным процентом принято называть эффект, когда
проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в
создании новой прибыли. Формула сложного процента - это формула, по которой
рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).
= X (1 + i)n (5)
Где S - конечная сумма;- начальная
сумма;- процентная ставка, процентов годовых /100;- количество периодов, лет
(месяцев, кварталов).
Подставим в формулу (5)
данные, получим откуда,
руб.
- размер начального вклада.
Задача 7
Клиент вложил в банк 100000 руб.
Какая сумма будет на счету этого клиента через 1 год, если банк начисляет проценты
по ставке (е) j12 = 3%?
Решение
По формуле (5) находим: руб.
Ответ: 103000 руб.