Расчет простых и сложных процентов, процентной ставки банка
Задача 1
Определить сумму, причитающуюся в качестве процентов по кредиту и сумму,
причитающуюся к возврату, если сумма кредита составляет 50000 ден. ед., срок 3
месяца при ставке простых процентов равной 15%, построить график зависимости S(t) суммы долга по простым процентам по времени.
Решение
При начислении простых процентов по ставке i за базу берётся
первоначальная сумма долга. Наращённая сумма S растёт линейно во времени.
Наращённую сумму можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной
суммы Р и суммыпроцентов I:
S = Р + I,= Рni= 50000 * 3/12*0,15=1875 ден. ед.= 50000+1875=51875 ден.ед.
Рис.1. График зависимости
S(t) по времени.
Задача 2
В банк положено 50000 руб., а через 1,5 года на счете было 110000 руб.
Определите ставку процентов банка, проценты простые точные.
Решение
=50000*(1+i1.5)
/50000=1+i1.5
.2-1=i1.5
.2=i1.5
I=1.2/1.5=0.8
Ставка процента банка составила 80% годовых.
Задача 3
В договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на
первый квартал в размере 3% годовых, а на каждый последующий на 0,9 больше, чем
в предыдущем. Определить множитель наращения за весь срок договора
Решение
Процентные ставки не остаются неизменными во времени, поэтомув кредитных
соглашениях предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные
ставки. В этом случае формула расчёта наращенной суммы принимает следующий вид:
где P - первоначальная сумма; i - ставка простых процентов в периоде с
номером t = m ,1; - продолжительность t периода начисления по ставке it.
За весь период договора ставка простых процентов составит 1,0435.
Задача 4
Определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда
в размере 300000 руб. на 90 дней и договор предусматривает сумму погашения
долга 360000 руб. Доходность выразить в виде простой ставки I и ставке d. Временную базу принять равной К=365 дней.
Решение
Доходность операции на основе простой ставки называется число,
определяемой по формуле:
+in=S/P
+I*90/365=360/300
+i0.2466=1.2
I0.2466=0.2
I=0.2/0.2466=0.81
Доходность операции для кредитора составила 81%.
Определим простую учетную ставку:
-in=P/S
-i0.2466=300/360
-i0.2466=0.8334
I0.2466=1.8334
I=1.8334*0.2466=0.4522
Простая учетная ставка составляет 45,22 %.
Задача 5
В договоре зафиксирована переменная ставка сложных процентов,
определяемая как 15%годовых, плюс маржа 3% в первый год, 5% - во второй, 6% в
третий год. Определить величину множителя наращения
А за 1 год
Б за 2 года
Решение
Величина множителя за первый год
n1=1+0.15+0.3=1.18
Величина множителя за второй год
n2=1.18*(1+0.18+0.05-0.03)=1.416
Величина множителя за третий год
n3=
1,416*(1+0,416+0,06-0,05)=2,0193
В результате расчета установили, что величина множителя наращения за три
года составила 2,0193.
Задача 6
Определить какой должна быть номинальная ставка при ежеквартальном
начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку 15% годовых.
Решение
Где m- число интервалов начисления
процентов = 4.
ЕРR- эффективная годовая ставка=15%
Номинальная ставка при ежеквартальном начислении равна 14,2% годовых.
Задача 7
Рассчитать эквивалентную силу роста при годовой ставке 25%.
Решение
Эквивалентная сила роста рассчитывается по формуле:
dэ=0,25/(1+0,25)=
0,2
Задача 8
На депозит со ставкой 11% годовых помещены денежные средства сроком на 1
год. Инфляция составляет 8% в год. Найти реальную ставку для случая простых и
сложных процентов.
Решение
Индекс цен
Iр
год=1+0,08=1,08
Годовая
процентная ставка простых процентов, учитывающая инфляцию
iа= i+a+ia
ia=0.11+0.08+0.08*0.11=0.1988
Годовая
процентная ставка простых процентов, учитывающая инфляцию
ia=(1+0,11)(1,08-1)=0,0888
Список использованной литературы
процент кредит банк
1. Самаков
К.Л. Финансовая математика: сборник задач с решениями: Учебное пособие:- М.:
Альфа-М; ИНФРА-М, 2009.
. Е.М.
Четыркин. Финансовая математика: Учебник.-М.: «ДелоЛТД», 2002
. Финансовая
математика: учебное пособие/ Е.В. Ширшов, Н.И. Петрик, А.Г. Тутыгин, Т.В.
Меньшикова.-5-е изд., перераб. ми доп. - М.: КНОРУС, 2010