Индексный метод в изучении производственных показателей (на примере основных производственных фондов)

Индексный метод в изучении производственных показателей (на примере основных производственных фондов)

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра "Экономики, менеджмента и маркетинга"

Курсовая работа

по дисциплине «Статистика»

на тему: Индексный метод в изучении производственных показателей (на примере основных производственных фондов)

год

Введение

В современном обществе важную роль в механизме управления экономикой выполняет статистика. Она осуществляет сбор, научную обработку, обобщение и анализ информации, характеризующей развитие экономики страны, отрасли, отдельного предприятия. В результате предоставляется возможность выявления взаимосвязей в экономике, изучения динамики ее развития, проведения сопоставлений и в конечном итоге - принятия эффективных управленческих решений.

Статистика является методологической основой для многих экономических дисциплин. В частности, наиболее тесным образом связаны статистика и анализ. Статистическая методология является в анализе основополагающей. Все аналитические данные получают с помощью статистических приемов.

В данной курсовой работе рассмотрено применение статистических методов при изучении основных производственных фондов. Актуальность данной темы обусловлена необходимостью своевременной оценки состояния предприятия, важнейшим компонентом которого являются основные фонды. Целью работы явилось рассмотрение индексного метода в изучении производственных показателей на примере основных производственных фондов предприятия. Для этого были поставлены следующие задачи:

) рассмотреть основные производственные фонды как объект статистического изучения;

) изучить систему статистических показателей, характеризующих основные производственные фонды;

) рассмотреть применение индексного метода в изучении производственных показателей предприятия на примере основных производственных фондов.

) в расчетной части работы, используя методику комплексного применения статистических методов, исследовать структуру совокупности на примере 10%-ной механической выборки предприятий одной из финансово-промышленных групп; выявить наличия корреляционной связи между признаками, установление ее направления, измерить тесноту и силу связи, а также произвести оценку статистической значимости показателя силы связи; применить метод выборочных наблюдений.

Курсовая работа была написана с использованием прикладного пакета Microsoft Office Excel.

Глава 1. Индексный метод в изучении производственных показателей (на примере основных производственных фондов)

.1 Основные производственные фонды как объект статистического изучения

Основные фонды - произведенные активы, которые в неизменной натурально-вещественной форме многократно используются в экономике, постепенно перенося свою стоимость на создаваемые продукты и услуги. [1, 2].

В практике учета и статистики к основным фондам относят объекты со сроком службы не менее года и стоимостью выше устанавливаемой и периодически пересматриваемой величины в соответствии с изменением цен на продукцию фондообразующих отраслей [2].

Основные производственные фонды (ОПФ) - это средства труда, целиком участвующие в повторяющихся процессах производства и переносящие свою стоимость по частям на готовый продукт по мере износа [2].

Основные непроизводственные фонды - являются материальные блага длительного пользования, не участвующие в процессе производства и являющиеся объектом общественного и личного потребления: жилые здания, школы, больницы, клубы, кинотеатры, общественный транспорт и т.п. Их финансирование осуществляется из средств бюджета [3].

Социально-экономическое значение статистического изучения основных фондов определяется следующими факторами [1]:

основные фонды, предназначенные для использования в производственной сфере, образуют материальную основу производительных сил, включают производственные помещения, средства труда, наличие и состав которых во многом определяют экономический потенциал общества;

основные фонды, предназначенные для использования в непроизводственной сфере, непосредственно связаны с ростом благосостояния населения, повышением уровня науки и культуры, просвещения и здравоохранения, с социальным развитием общества.

увеличение объема и совершенствование качественного состава основных производственных фондов - важнейшая предпосылка повышения производительности и улучшения условий труда работников, роста их квалификации, постепенной ликвидации тяжелого и малопроизводительного ручного труда, стирания существенных различий между умственным и физическим трудом.

В каждой отрасли народного хозяйства классификация основных фондов может быть детализирована с учетом особенностей отрасли, но так, чтобы была обеспечена возможность получения сводных по хозяйству страны данных в соответствии с единой классификацией.

Сводные статистические разработки, характеризующие наличие и состав основных фондов, должны обеспечить их деление на производственные (промышленности, строительства, сельского хозяйства, грузового транспорта, торговли, общественного питания, материально-технического снабжения и сбыта, других отраслей производственной сферы) и непроизводственные (основные фонды жилищно-коммунального хозяйства, просвещения, здравоохранения, науки и культуры, государственного управления, общественных организаций и других видов деятельности). В сводных статистических разработках производится также деление основных фондов по формам собственности, по размещению (республики, крупные экономические районы, территориально-производственные комплексы), по формам подчинения и другим важнейшим признакам.

Данные о наличии основных фондов по видам используются для их распределения по отраслевому происхождению. Так, здания и сооружения - продукция строительства; машины, оборудование, инструмент - продукция машиностроения; продуктивный и рабочий скот - продукция сельского хозяйства.

В части основных производственных фондов видовая классификация позволяет выделить активную и пассивную части [1, 2]. К наиболее активной части основных производственных фондов относятся орудия труда, машины и оборудование, инструмент, производственный инвентарь и принадлежности. Однако в ряде отраслей, например в угледобывающей, нефтедобывающей и газовой промышленности, значительная часть сооружений (капитальные горные выработки, скважины для добычи нефти и газа и др.) выполняет функции, непосредственно связанные с воздействием на предмет труда. Поэтому применяемое в статистике выделение пассивной части основных производственных фондов, к которым относят здания и сооружения, несколько условно и желательно дальнейшее совершенствование видовой классификации основных фондов - выделение в составе группы «сооружения» сооружений производственного назначения и прочих видов сооружений.

Одной из важнейших задач статистики является определение объема основных фондов, а также их износа в стоимостном выражении. Оценка основных фондов имеет ряд особенностей. Поскольку основные фонды функционируют длительное время, им объективно присуще несколько оценок.

Важнейшими и наиболее употребительными в практике социально-экономической статистики являются следующие их виды [1, 2]:

) Полная первоначальная стоимость основных фондов - фактическая стоимость ввода их в действие. Она отражает общий объем фактических затрат, произведенных за время создания или в момент приобретения основных фондов. Эта оценка остается неизменной в бухгалтерском учете в течение всего срока функционирования основных фондов. По полной первоначальной стоимости основные фонды на основании соответствующих документов (актов ввода в эксплуатацию и др.) зачисляются на баланс организаций и в дальнейшем показываются в их отчетности.

) Остаточная первоначальная стоимость основных фондов - это та часть их стоимости, которую они сохранили после определенного периода их функционирования. Иногда этот вид оценки называют остаточной стоимостью основных фондов. Она равна полной первоначальной стоимости за вычетом суммы износа. В случае если выбывшие за ветхостью и износом основные фонды используются как лом, их стоимость по оценке продажи этого лома будет представлять собой ликвидационную стоимость основных фондов.

) Полная восстановительная стоимость основных фондов представляет собой стоимость их воспроизводства в современных условиях, т.е. в тот момент времени, когда она определяется. Вследствие научно-технического прогресса и многих других факторов полная восстановительная стоимость основных фондов изменяется во времени и практически может быть определена только при проведении генеральных инвентаризаций и переоценок основных фондов.

) Остаточная восстановительная стоимость основных фондов за вычетом износа может быть определена по данным инвентаризаций и переоценок основных фондов, в процессе которых путем осмотра объектов в натуре и при помощи различных документов определяют действительный износ объектов. Она равна полной восстановительной стоимости основных фондов за вычетом денежного выражения их износа.

) Оценка по балансовой стоимости характеризует стоимость основных фондов в момент постановки его на учет в бухгалтерском балансе. Балансовая стоимость представляет собой, таким образом, смешанную оценку основных фондов, так как часть инвентарных объектов числится на балансах по восстановительной стоимости на момент последней переоценки, а объекты, введенные в последующий период, учитываются по первоначальной стоимости (стоимости приобретения).

Все виды оценки основных фондов могут быть рассчитаны в среднегодовом исчислении [Лекция 30].

Среднегодовая стоимость основных фондов - среднее значение показателя наличия основных фондов в течение года. Способы расчета зависят от исходных данных. Воспроизводство основных фондов считается расширенным, если в течение рассматриваемого периода обеспечен их прирост за счет капитальных вложений. Воспроизводство в прежнем объеме, а также поддержание основных фондов в работоспособном состоянии в течение всего срока их службы путем проведения капитального ремонта является простым воспроизводством. Важными показателями простого воспроизводства основных производственных фондов являются: амортизационный фонд, ежегодные амортизационные отчисления, норма амортизации. Перенесенная часть стоимости, представляющая износ фондов, возвращается после реализации продукции, аккумулируется и образует фонд амортизационных отчислений или амортизационный фонд. Он представляет собой стоимость основных фондов, которая за весь срок их службы должна быть перенесена на продукт или услуги. Систематическое накопление средств в амортизационном фонде обеспечивается путем ежегодных амортизационных отчислений, включаемых в себестоимость изготовляемой продукции. Под нормой амортизации понимается процентное отношение ежегодных амортизационных отчислений к полной стоимости основных производственных фондов (первоначальной или восстановительной).

1.2 Система статистических показателей, характеризующих основные производственные фонды

Задачами статистики основных фондов являются [1]:

) определение объема и структуры основных фондов по натурально-вещественному составу, отраслевой принадлежности, формам собственности, секторам экономики, регионам и др.;

) характеристика состояния основных фондов;

) характеристика воспроизводства основных фондов;

) определение их доли в национальном имуществе;

) характеристика и оценка эффективности использования основных фондов;

) проведение переоценки основных фондов с целью получения восстановительной стоимости с учетом износа;

) расчет динамики основных фондов и выявление факторов, ее определяющих;

) проведение переоценки основных фондов в сопоставимые цены и др.

Статистика применяет следующие основные группировки и классификации основных фондов [2, 3]:

по видам;

отраслям экономики;

формам собственности;

территориальному размещению;

по степени участия в производственном процессе и др.

Источники данных об основных фондах [2]:

регулярная статистическая отчетность о наличии и движении основных фондов,

единовременная статистическая отчетность по данным переоценки основных фондов,

данные регистра предприятий и данные выборочных обследований.

Показатели состояния, движения и эффективности использования основных производственных фондов.

Для оценки использования используют следующие показатели [2, 3, 4]:

) Показатели состояния ОПФ.

К показателям состояния относятся коэффициенты годности и износа фондов, которые являются моментными, т.е. могут быть рассчитаны как на начало, так и на конец года. Величина этих показателей не зависит от вида оценки основных фондов по первоначальной или восстановительной стоимости.

. Кизн = Износ на дату t / Полная Стоимость на эту дату

.

. Кгодн = Остаточная Стоимость ОФ / Полная Стоимость на ту же дату

.

Так как , то .

Таким образом, .

) Показатели движения ОПФ.

Среди показателей движения (воспроизводства) основных фондов выделяют:

Коэффициент поступления = Стоимость поступивших в данном году ОФ/ Полная стоимость ОФ на конец года

.

Коэффициент обновления = Стоимость введённых в данном году новых фондов / Полная стоимость ОФ на конец года

.

Коэффициент выбытия = Стоимость выбывших в течение года ОФ / Полная стоимость ОФ на начало года

.

Для изучения воспроизводства ОФ в динамике за ряд лет разрабатываются балансы основных фондов, в которых все показатели предварительно переоцениваются в сопоставимые цены (цены какого-то года, принятого за базу сравнения).

Базой для расчетов служат итоги переоценок основных фондов за ряд лет в базовых ценах. Чтобы составить баланс ОФ в сопоставимых ценах за каждый год, необходимо прежде всего переоценить ввод в действие ОФ из текущих цен (цен соответствующих лет) в сопоставимые цены. Для этих целей используют индекс цен на капитальные вложения.

) Показатели эффективности использования ОПФ.

. Фондоотдача (V).

,

где Q - объем продукции в денежном выражении,  - полная среднегодовая стоимость основных фондов.

Фондоотдача показывает, сколько продукции в денежном выражении произведено на 1 рубль стоимости основных фондов. Чем лучше используются основные фонды, тем выше показатель фондоотдачи.

. Фондоемкость (Vе).

.

Фондоемкость характеризует стоимость ОФ, приходящуюся на 1 рубль произведенной продукции.

Является обратной величиной к фондоотдаче.

Снижение фондоемкости означает экономию труда, овеществленного в основных фондах.

. Фондовооруженность труда

, где - среднесписочная численность рабочих.

. Производительность труда (выработка).

.

Связь показателей:

.

Таким образом, для повышения эффективности производства необходимо обеспечить опережающий рост производства продукции Q по сравнению с ростом стоимости ОФ -  или опережающий рост производительности труда W по сравнению с ростом его фондовооруженности Фв.

1.3 Применение индексного метода в изучении производственных показателей (на примере основных производственных фондов)

Основными методами являются сводка и группировка, обобщающие статистические показатели (выраженные абсолютными, относительными и средними величинами), статистические методы анализа рядов динамики, индексный, балансовый, табличный, графический и др.

Каждый метод ориентирован на особые представления изучаемого объекта, на особую его модель. Индексный метод предполагает, что связь между признаками является жестко детерминированной, которая проявляется как в каждом отдельном случае (для отдельного товара, вида продукции, предприятия и т. д.), так и в совокупности. Связь, изучаемая с помощью индексов, выражается в виде уравнения связи [3, 4]:

либо мультипликативного - у = х1x2...хk,

либо аддитивного - у = х1 + х2 + ... + хk.

Вид функции, число переменных факторов (сомножителей или слагаемых) определяются нашими представлениями о логике изучаемой связи. Многофакторная мультипликативная модель строится путем последовательного расчленения одного из факторов на составляющие [3].

Изучение динамики (прироста и снижения) фондоотдачи производится с помощью индексного метода.

. Для отдельных предприятий:

.

. Для совокупности предприятий определяется динамика средней фондоотдачи:

а) индекс переменного состава:

или в долях

, -

где ,- удельные веса стоимости основных фондов в их общей стоимости в отчетном и базисном периодах соответственно.

Показывает изменение средней фондоотдачи за счет двух факторов: фондоотдачи по отдельным предприятиям и их среднегодовой стоимости фондов.

б) индекс постоянного состава:

или в долях .

Показывает изменение средней фондоотдачи под влиянием изменения самой фондоотдачи на отдельных предприятиях.

в) индекс структурных сдвигов:

или в долях .

Показывает изменение средней фондоотдачи только за счет изменений в структуре среднегодовых стоимостей ОФ на отдельных предприятиях.

Взаимосвязь индексов:

.

Глава 2. Расчет статистических показателей

Исходные данные

Имеются следующие выборочные данные за отчетный период по предприятиям одной из финансово-промышленных групп (выборка 10%-ная, механическая):

Таблица 1

№ предприятия	Фондовооруженность труда работников, тыс. руб./чел.	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн руб.
1	404,1	100,20
2	368,1	77,14
3	398,4	92,80
4	361,2	71,84
5	379,0	83,24
6	440,6	140,00
7	423,4	108,54
8	388,5	90,67
9	366,8	76,23
10	405,8	101,80
11	362,5	73,82
12	344,8	51,49
13	401,5	91,61
14	414,1	104,64
15	352,8	56,69
16	330,8	48,81
17	290,6	40,00
18	360,6	70,32
19	426,4	116,00
20	416,1	103,82
21	387,8	89,64
22	377,2	81,93
23	358,4	67,71
24	380,4	89,30
25	347,2	52,70
26	358,9	69,42
27	355,2	62,41
28	392,5	91,28
29	375,4	79,20
30	367,3	76,75

Задание 1.

По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:

Построить статистический ряд распределения предприятий по фондовооруженности труда работников.

Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения.

Сделать выводы.

Решение.

. Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределени предприятий по фондовооруженности, необходимо вычислит величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:

= (Xmax - Xmin)/k, -

где Xmax, Xmin - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

Число групп k задается рассчитывается по формуле Г. Стерджесса:

=1+3,322 lg n,

где n - число единиц совокупности.

Определение величины интервала при заданных

= 290,6 тыс. руб./чел., = 440,6 тыс. руб./чел.:= (440,6 - 290,6)/6 = 25 (тыс. руб./чел.),= 1 + 3,322 lg 30 = 6 групп.

При h = 25 тыс. руб./чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, тыс. руб./чел.	Верхняя граница, тыс. руб./чел.
1	290,6	315,6
2	315,6	340,6
3	340,6	365,6
4	365,6	390,6
5	390,6	415,6
6	415,6	440,6

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп). Процесс группировки единиц совокупности по признаку Фондовооруженность представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3.

Таблица 3 - Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий по фондовооруженности, тыс. руб./чел.	Номер предприятия	Фондовооруженность, тыс. руб./чел.	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн руб.
1	2	3	4
260,6 - 315,6	17	290,6	40,00
Всего	1	290,6	40,00
315,6 - 340,6	16	330,8	48,81
Всего	1	330,8	48,81
340,6 - 365,5	12	344,8	51,49
	25	347,2	52,70
	15	352,8	56,69
	27	355,2	62,41
	23	358,4	67,71
	26	358,9	69,42
	18	360,6	70,32
	4	361,2	71,84
	11	362,5	73,82
Всего	9	3201,6	576,40
365,6 - 390,6	9	366,8	76,23
	30	367,3	76,75
	2	368,1	77,14
	29	375,4	79,20
	22	377,2	81,93
	5	379	83,24
	24	380,4	89,30
	21	387,8	89,64
	8	388,5	90,67
Всего	9	3390,5	744,10
390,6 - 415,6	28	392,5
	3	398,4	92,80
	13	401,5	91,61
	1	404,1	100,20
	10	405,8	101,80
	14	414,1	104,64
Всего	6	2416,4	582,33
415,6 - 440,6	20	416,1	103,82
	7	423,4	108,54
	19	426,4	116,00
	6	440,6	140,00
Всего	4	1706,5	468,36
ИТОГО	30	11336,4	2460,0

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по фондовооруженности.

Таблица 4 - Распределение предприятий по фондовооруженности

Номер группы	Группы предприятий по фондовооруженности, тыс. руб./чел.	Число предприятий, f
1	290,6 - 315,6	1
2	315,6 - 340,6	1
3	340,6 - 365,6	9
4	365,6 - 390,6	9
5	390,6 - 415,6	6
6	415,6 - 440,6	4
Итого		30

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4-6 табл. 5. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частотности, рассчитываемые по формуле

Таблица 5 - Структура предприятий по фондовооруженности

№ группы	Группы предприятий по фондовооруженности, тыс. руб./чел.	Число предприятий, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частотность, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	290,6 - 315,6	1	3,33	1	3,33
2	315,6 - 340,6	1	3,33	2	6,67
3	340,6 - 365,6	9	30	11	36,67
4	365,6 - 390,6	9	30	20	66,67
5	390,6 - 415,6	6	20	26	86,67
6	415,6 - 440,6	4	13,33	30	100,0
	Итого	30	100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по фондовооруженности не является равномерным: 30 % предприятий имеют фондовооруженность от 340,6 тыс. руб./чел. до 365,6 тыс. руб./чел.; 30% предприятий имеют фондовооруженность от 365,6 тыс. руб./чел. до 390,6 тыс. руб./чел.; 33,33 % предприятий имеют фондовооруженность более 390,6 тыс. руб./чел.; а 6,66 % предприятий имеют фондовооруженность менее 340,6 тыс. руб./чел.

. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим путем и путем расчетов.

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда - это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1). В нашем случае два соседних значения вариационного ряда имеют одинаковую частоту, и она больше частоты любого другого значений, то есть мода равна среднему арифметическому этих значений.

Рис. 1 - Определение моды графическим методом

Согласно табл. 3, для двух соседних значений имеющегося вариационного ряда, частота встречаемости которых равна 9, средним арифметическим является значение 365,6 тыс. руб./чел, то есть значение моды Мо = 365,5 тыс. руб./чел.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная фондовооруженность характеризуется средней величиной 365,6 тыс. руб./чел.

Медиана Ме - это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Рис. 2 - Определение медианы графическим методом

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,

где хМе- нижняя граница медианного интервала,- величина медианного интервала,

- сумма всех частот,Ме - частота медианного интервала,е-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частотности) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот  или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В нашем случае медианным интервалом является интервал 365,6 - 390,6 тыс. руб./чел., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 20 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).

Расчет значения медианы:

(тыс. руб./чел.).

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем фондовооруженность не более 376,74 тыс. руб./чел., а другая половина - не менее 376,74 тыс. руб./чел.

. Расчет характеристик ряда распределения.

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( - середина j-го интервала).

Таблица 6 - Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по фондовооруженности, тыс. руб./чел.      Середина интервала, Число предприятий,

fj
1	2	3	4	5	6	7
290,6 - 315,6	303,1	1	303,1	-75	5625	5625
315,6 - 340,6	328,1	1	328,1	-70	2500	2500
340,6 - 365,6	353,1	9	3177,9	-25	625	5625
365,6 - 390,6	378,1	9	3402,9	0	0	0
390,6 - 415,6	403,1	6	2418,6	25	625	3750
415,6 - 440,6	428,1	4	1712,4	50	2500	10000
Итого		30	11343			27500

Расчет средней арифметической взвешенной:

(тыс. руб./чел.).

Расчет дисперсии:

Расчет среднего квадратического отклонения:

 (тыс. руб./чел.).

Расчет коэффициента вариации:

Т.к. , то совокупность наблюдений считается однородной, а среднее можно считать надежной характеристикой этой совокупности.

Вывод. Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средняя фондовооруженность предприятий составляет 378,1 тыс. руб./чел., отклонение от среднего в ту или иную сторону составляет в среднем 30,28 тыс. руб./чел.. (или 8,01%), наиболее характерные значения фондовооруженности находятся в пределах от 347,82 тыс. руб./чел. до 408,38 тыс. руб./чел. (диапазон ).

Значение Vσ = 8,01% не превышает 33%, следовательно, вариация фондовооруженности в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (= 378,1 тыс. руб./чел., Мо = 365,5 тыс. руб./чел., Ме = 376,71 тыс. руб./чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение объема кредитных вложений банков (378,1 тыс. руб./чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

. Вычисление средней арифметической по исходным данным:

.

Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений усредняемого признака, деленной на общее число этих значений. Она применяется в тех случаях, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака. В то время как средняя арифметическая взвешенная - это средняя из вариантов, которые повторяются различное число раз или имеют различный вес.

Задание 2.

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками фондовооруженность труда работников и среднегодовая стоимость основных производственных фондов, используя метод аналитической группировки.

Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы.

Решение.

По условию Задания 2 факторным является признак фондовооруженность (X), результативным - признак среднегодовая стоимость производственных фондов (ОПФ) (Y).

. Установление наличия и характера связи между признаками методом аналитической группировки.

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение  результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения  систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - фондовооруженность и результативным признаком Y - среднегодовая стоимость ОПФ. Групповые средние значения  получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Аналитическая таблица имеет следующий вид (табл. 7).

Таблица 7 - Зависимость фондовооружнности от среднегодовой стоимости ОПФ

Номер группы	Группы предприятий по фондовооруженности, тыс. руб./чел., х	Число предприятий, fj	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5 = 4 : 3
1	290,6 - 315,6	1	40,00	40,00
2	315,6 - 340,6	1	48,81	48,81
3	340,6 - 365,6	9	576,40	64,04
4	365,6 - 390,6	9	744,10	82,68
5	390,6 - 415,6	6	582,33	97,06
6	415,6 - 440,6	4	468,36	117,09
	Итого	30	2460,0	82,00

Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением фондовооруженности от группы к группе систематически возрастает и среднегодовая стоимость ОПФ по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели - эмпирический коэффициент детерминации  и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле:

,

где  - общая дисперсия признака Y,

 - межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя  изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство  = 0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство  = 1.

Общая дисперсия  характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,

где yi - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;- число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

Для вычисления  удобно использовать формулу расчета по всем единицам совокупности, т.к. в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет :

 (млн руб.).

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 8.

Таблица 8 - Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер предприятия п/п	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн руб.
1	2	3	4	5
1	100,20	18,2	331,24	10040,04
2	77,14	-4,86	23,62	5950,58
3	92,80	10,8	116,64	8611,84
4	71,84	-10,16	103,23	5160,99
5	83,24	1,24	1,54	6928,90
6	140,00	58	3364,00	19600,00
7	108,54	26,54	704,37	11780,93
8	90,67	8,67	75,17	8221,05
9	76,23	-5,77	33,29	5811,01
10	101,80	19,8	392,04	10363,24
11	-8,18	66,91	5449,39
12	51,49	-30,51	930,86	2651,22
13	91,61	9,61	92,35	8392,39
14	104,64	22,64	512,57	10949,53
15	56,69	-25,31	640,60	3213,76
16	48,81	-33,19	1101,58	2382,42
17	40,00	-42	1764,00	1600,00
18	70,32	-11,68	136,42	4944,90
19	116,00	34	1156,00	13456,00
20	103,82	21,82	476,11	10778,59
21	89,64	7,64	58,37	8035,33
22	81,93	-0,07	0,00	6712,52
23	67,71	-14,29	204,20	4584,64
24	89,30	7,3	53,29	7974,49
25	52,70	-29,3	858,49	2777,29
26	69,42	-12,58	158,26	4819,14
27	62,41	-19,59	383,77	3895,01
28	91,28	9,28	86,12	8332,04
29	79,20	-2,8	7,84	6272,64
30	76,75	-5,25	27,56	5890,56
Итого	2460,0	3,00	13864,44	215585,44

Расчет общей дисперсии по формуле:

.

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле:

,

где  - средняя из квадратов значений результативного признака,

 - квадрат средней величины значений результативного признака.

Тогда

Межгрупповая дисперсия  измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних  от общей средней . Показатель  вычисляется по формуле:

,

где  - групповые средние,

 - общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,- число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии  строится вспомогательная таблица 9. При этом используются групповые средние значения  из табл. 7 (графа 5).

Таблица 9 - Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по фондовооруженности, млн руб.	Число предприятий, Среднее значение  в группе
1	2	3	4	5
290,6 - 315,6	1	40,00	-42,00	1764,00
315,6 - 340,6	1	48,81	-33,19	1101,58
340,6 - 365,6	9	64,04	-17,96	2903,05
365,6 - 390,6	9	82,68	0,68	4,16
390,6 - 415,6	6	97,06	15,06	1360,82
415,6 - 440,6	4	117,09	35,09	4925,23
Итого	30			12063,85

Расчет межгрупповой дисперсии :

.

Расчет эмпирического коэффициента детерминации :

 или 87,01%.

Вывод. 87,01% вариации среднегодовой стоимости ОПФ предприятий обусловлено вариацией фондовооруженности, а 12,99% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

.

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение  к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе  служит шкала Чэддока (табл. 10):

Таблица 10 - Шкала Чэддока

0,1 - 0,30,3 - 0,50,5 - 0,70,7 - 0,90,9 - 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения :

статистический детерминация индексный метод

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между фондовооруженностью и среднегодовой стоимостью ОПФ предприятий является весьма тесной.

. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации .

Показатели  и  рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействие какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи ,  несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

,

где n - число единиц выборочной совокупности,- количество групп,

 - межгрупповая дисперсия,

 - дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

 - средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где  - общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя  рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтабл для принятого уровня значимости α и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k1=m-1, k2=n-m. Величина Fтабл для значений α, k1, k2 определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений α, k1, k2. Уровень значимости α в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если Fрасч>Fтабл, коэффициент детерминации  признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка  обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность. Если Fрасч<Fтабл, то показатель  считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность. Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений α=0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже:

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки  = 87,01%, полученной при

 = 462,148,  = 402,128:расч.

Табличное значение F-критерия при α = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл (α, 5,24)
30	6	5	24	2,62

Вывод: поскольку Fрасч>Fтабл, то величина коэффициента детерминации  = 87,01% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками фондовооруженность и среднегодовая стоимость ОПФ предприятий правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.

Задание 3.

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

. Ошибку выборки средней величины фондовооруженности труда работников и границы, в которых будет находиться средняя величина фондовооруженности труда для генеральной совокупности предприятий.

. Ошибку выборки доли предприятий с фондовооруженностью труда работников 380,6 тыс. руб./чел. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

. Определим ошибку выборки средней величины фондовооруженности труда работников и границы, в которых будет находиться средняя величина фондовооруженности труда для генеральной совокупности предприятий.

Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю  и предельную .

Средняя ошибка выборки  --это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка  выборочной средней  определяется по формуле:

,

где  - общая дисперсия выборочных значений признаков,- число единиц в генеральной совокупности,- число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где  - выборочная средняя,

 - генеральная средняя.

Границы  задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р = 0,954, Р = 0,997, реже Р = 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней  это теоретическое положение выражается формулой .

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 11):

Таблица 11

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию задания выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия  определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 12:

Таблица 12

Р	t	n	N
0,954	2	30	300	378,1	916,67

Расчет средней ошибки выборки:

тыс. руб./чел.

Расчет предельной ошибки выборки:

 тыс. руб./чел.

Определение доверительного интервала для генеральной средней:

,1 - 10,488  378,1 + 10,488,

,612 тыс. руб./чел.  388,588 тыс. руб./чел.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя фондовооруженность находится в пределах от 367,612 тыс. руб./чел. до 388,588 тыс. руб./чел.

. Определение ошибки выборки доли предприятий с фондовооруженностью труда работников 380,6 тыс. руб./чел. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;- общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки  доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,- число единиц в генеральной совокупности,число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

.

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или повышение фондовооруженности труда работников 380,6 тыс. руб./чел.

Число предприятий с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):= 12.

Расчет выборочной доли:

.

Расчет предельной ошибки выборки для доли:

.

Определение доверительного интервала генеральной доли:

,

,3930,407

,9%40,7%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности банков доля предприятий с фондовооруженностью труда работников 380,6 тыс. руб./чел. и более будет находиться в пределах от 39,9% до 40,7%.

Задание 4.

Имеются следующие данные по производственному объединению:

Таблица 13

№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн руб.		Среднесписочная численность работников, чел.
	Базисный период	Отчётный период	Базисный период	Отчётный период
1	250,4	577	621
2	50,2	60,1	102	110
3	400,8	370,0	650	640

Требуется:

. Рассчитать уровень фондовооруженности труда работников за каждый период.

. Рассчитать агрегатные индексы:

среднегодовой стоимости основных производственных фондов;

среднесписочной численности работников;

фондовооруженности труда работников.

. Определить абсолютные изменения среднегодовой стоимости основных производственных фондов под влиянием изменений:

среднесписочной численности работников;

фондовооруженности труда работников;

двух факторов вместе.

Сделайте выводы.

. Рассчитаем уровень фондовооруженности труда работников за каждый период. Показатель фондовооруженности определяем по формуле:

Фв = Фс/Чс,

Фс - среднегодовая стоимость ОПФ, млн руб.,

Чс - среднегодовая численность работников, чел.

Расчеты представим в таблице:

Таблица 14

№ предприятия	Фондовооруженность, млн руб./чел.
	Базисный период	Отчётный период
1	2	3
1	0,401	0,403
2	0,492	0,546
3	0,617	0,578

. С помощью агрегатных индексов сравнивают совокупности (социально-экономические явления), состоящие из элементов, не поддающихся непосредственному суммированию.

Определим агрегатные индексы:

) среднегодовой стоимости основных производственных фондов

;

) среднесписочной численности работников

;

3) фондовооруженности труда работников

.

Результаты расчету представим в таблице:

Таблица 15

№ предприятия	Агрегатные индексы
1	3	4	5
1	1,01	1,08	1,08
2	1,11	1,20	1,08
3	0,94	0,92	0,99

. Определим абсолютные изменения среднегодовой стоимости ОПФ под влиянием изменений:

) среднесписочной численности работников

∆Фс (Чс) = (Чс1 - Чс0)*Фв0,

где Чс1 - среднесписочная численность сотрудников в отчетном периоде, чел.,

Чс0 - среднесписочная численность сотрудников в базисном периоде, чел.,

Фв0 - фондовооруженность предприятия в базисном периоде, млн руб./чел.;

) фондовооруженности труда работников

∆Фс (Фв) = (Фв1 - Фв0)*Чс0,

где Фв1 - фондовооруженность предприятия в отчетном периоде, млн руб./чел.;

) двух факторов вместе

∆Фс = ∆Фс (Чс) + ∆Фс (Фв).

Результаты представим в табличном виде:

Таблица 16

№ предприятия	Абсолютное изменение среднегодовой стоимости ОПФ, млн руб.	в т.ч. под влиянием изменений, млн руб.
		Чс	Фв	Чс+Фв
1	2	3	4	5
1	19,1	17,64	1,15	18,79
2	9,9	3,93	5,51	9,44
3	-30,8	-2,47	-25,35	-27,82

Выводы: среднегодовая стоимость ОПФ в отчетном году по сравнению с базисным изменилась следующим образом:

) на первом предприятии увеличилась на 19,1 млн руб. или на 8,3 %, в т.ч. за счет изменения

среднесписочной численности работников - на 17,64 млн руб. (92,4 %),

фондовооруженности труда работников - на 1,15 млн руб. (6,0 %),

двух факторов вместе - на 18,79 млн руб. (98,4 %);

) на втором предприятии увеличилась на 9,9 млн руб. или на 19,7 %, в т.ч. за счет изменения

среднесписочной численности работников - на 3,93 млн руб. (39,7 %),

фондовооруженности труда работников - на 5,51 млн руб. (55,7 %),

двух факторов вместе - на 9,44 млн руб. (95,4 %);

) на третьем предприятии снизилась на 30,8 млн руб. или на 8,3 %, в т.ч. за счет изменения

среднесписочной численности работников - на 2,47 млн руб. (8,0 %),

фондовооруженности труда работников - на 25,35 млн руб. (82,3 %),

двух факторов вместе - на 27,82 млн руб. (90,3 %).

Заключение

В курсовой работе были рассмотрены основы статистического анализа основных производственных фондов предприятия.

Повышение степени использования основных фондов в промышленности - важный источник роста объема производства и экономии капитальных затрат. Эффективность использования основных фондов можно определить с помощью различных статистических методов, и прежде всего индексным. Индексный метод анализа позволяет определить уровень использования основных фондов предприятия, их влияние на рост эффективности производства.

Дисперсионный анализ дает возможность установить влияние группировочного признака и влияние случайных величин на результативный признак.

Корреляционный анализ дает возможность измерить взаимосвязь (тесноту связи) факторного и результативного признаков.

Статистический анализ основных фондов необходим, прежде всего, для подготовки, обоснования и принятия экономических решений. Выбор направлений анализа и реальных аналитических задач определяется потребностями управления, что составляет основу финансового и управленческого анализа.

В современном обществе важную роль в механизме управления экономикой выполняет статистика. Она осуществляет сбор, научную обработку, обобщение и анализ информации, характеризующей развитие экономики страны, отрасли, отдельного предприятия. В результате предоставляется возможность выявления взаимосвязей в экономике, изучения динамики ее развития, проведения сопоставлений и в конечном итоге - принятия эффективных управленческих решений.

В ходе написания работы было рассмотрено применение индексного метода в изучении производственных показателей на примере основных производственных фондов предприятия. Для этого были решены следующие задачи:

) рассмотрены основные производственные фонды как объект статистического изучения;

) изучена система статистических показателей, характеризующих основные производственные фонды;

) рассмотрено применение индексного метода в изучении производственных показателей предприятия на примере основных производственных фондов.

) в расчетной части работы исследована структура совокупности на примере 10%-ной механической выборки предприятий одной из финансово-промышленных групп, при этом была использована методика комплексного применения статистических методов.

Курсовая работа была написана с использованием программного прикладного пакета Microsoft Office Excel.

Список литературы

1. Иванов Г.Г. Экономика торгового предприятия: учебник / Г.Г. Иванов. - М.: Издательский центр Академия, 2010 - 320 с.

. Лекционный материал по темам социально-экономической статистики, размещенной в разделе III «Лекции по социально-экономической статистике». Лекция 30. Статистика основных и оборотных фондов / О.В. Лосева, к.п.н., доц. каф. статистики. - Пенза. - http://www.vzfei.ru/rus/platforms/stat/lekc.htm.

. Сироткина Т.С., Каманина А.М. Основы теории статистики: Учеб. пособие для вузов / Под ред. проф. В.М. Симчеры, ВЗФЭИ. - М.: Финстатинформ, 1995.

. Практикум по статистике. Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры, ВЗФЭИ. - М.: Финстатинформ, 1999.