Финансы предприятий

Финансы предприятий

Задача №1

Через сколько лет удвоится первоначальная сумма вклада под простую годовую ставку 16%?

Решение:

Величина наращенной суммы по простым процентам определяется по формуле:

 - наращенная сумма вклада

 - первоначальная величина вклада

 - срок вклада в годах.

 - ставка процента в долях единиц

Выразим и вычислим требуемое время вклада:

Ответ: вклад удвоится через 6,25 лет (75 месяцев).

Задача №2

Имеется сумма в долларах США. Как выгоднее разместить вклад, как валютный или через конвертацию в рублях, если курс обмена в начале операции 29,50 руб. за доллар, а ожидаемый курс обратного обмена в конце операции 29,80, простая годовая ставка по рублевым депозитам 18%, а по валютным 6%, срок депозита 3 месяца. Налоги не учитываем.

Решение:

Рассмотрим двойную конверсию: доллар  рубли  рубли  доллар. В этом случае применима формула для расчета ставки:

 - темп роста обменного курса за срок операции

 - курс обмена в начале операции (курс валюты в руб.)

 - курс обмена в конце операции

 - срок депозита

 - ставка наращения для рублевых сумм

По условию задачи, доходность валютного депозита 6%, доходность операции с двойной конверсией 13,9%. Следовательно, выгоднее разместить вклад рублевый.

Ответ: выгоднее разместить рублевый вклад через конвертацию.

Задача №3

Номинал процентного векселя 500 000 руб., проценты начисляются по ставке 17%, выписан на 90 дней. Определить максимальную цену векселя для инвестора, желающего купить его за 20 дней до погашения и обеспечить себе доходность не ниже 25% годовых, если предполагается использование британской практики расчета процентов.

Решение:

Британская практика расчета процентов предполагает временную годовую базу - 365 дней

Максимальную цену векселя определим по формуле:

 - номинал векселя

 - процентная ставка по векселю, доли единиц

 - требуемая доходность, доли единиц

 - срок обращения векселя

 - количество дней от покупки до погашения векселя

Задача №4

Сравните скорость наращения суммы в 1000 руб. по простым и сложным процентам, если годовая ставка равно 20%, для сроков в полгода, год, два года, три года. Сравните результаты, сделайте выводы.

Решение:

При начислении простых и сложных процентов коэффициент наращения определяется соответственно по формулам:

 - ставка процента, доли единиц

 - срок наращения

Рассчитаем коэффициенты наращения для каждого случая начисления процентов и представим в таблице:

Исходя из рассчитанных коэффициентов наращения, делаем следующие выводы: при сроке полгода скорость наращения по простым процентам превышает скорость наращения по сложным процентам; при годовом сроке скорости наращения по простым и сложным процентам равны между собой; при сроках, превышающих год, скорость наращения по простым процентам будет меньше, чем по сложным.

Рассчитаем наращенные суммы, исходя из первоначальной суммы в 100 руб.:

Задача №5

процент конверсия вексель ставка

Эффективная ставка процента равна 19% годовых. Чему должна быть равна квартальная ставка, чтобы обеспечить такую годовую доходность?

Решение:

Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m - разовое наращение в год по ставке j/m. Равенство множителей наращения имеет вид:

 - эффективная ставка, доли единиц

 - номинальная ставка, доли единиц

 - срок начисления, лет

 - число начислений в году

Выразим из данного равенства и вычислим номинальную ставку

Квартальная ставка должна быть равна:

Ответ: для обеспечения равнозначной доходности номинальная ставка при ежеквартальном начислении должна быть равна 17,8%; квартальная ставка равна 4,45%.

Задача №6

Ссуда равна 50 000 руб. на 10 дней. Первоначальное значение ежедневной силы роста равно 0,01%. Ежедневный абсолютный прирост силы роста в течение первых 3 дней 0,01%, а затем ставка остается постоянной. Найти сумму погасительного платежа. Решение:

Расчет наращенной суммы по простой переменной ставке осуществляется по формуле:

 - наращенная сумма

 - первоначальная сумма

 - ставка простых процентов в периоде с номером t

 - продолжительность периода t - периода начисления по ставке .

Ответ: сумма погасительного платежа составит 63500 руб.

Задача №7

Кредит предоставлен на 2 года под номинальную ставку 16% при ежемесячном начислении процентов. За это время инфляция характеризовалась годовым темпом 17%. Какова реальная (эффективная) ставка сложных процентов?

Решение:

Реальную процентную ставку рассчитаем по формуле:

 - номинальная годовая ставка процентов, доли ед.

 - срок кредита

 - число начислений процентов в год

 - индекс инфляции за период

 - годовой темп инфляции, доли единиц

Ответ: реальная (эффективная) ставка сложных процентов составила 0,19%, данная финансовая операция является малоприбыльной.

Задача №8

В первом квартале применялась простая процентная ставка 15%, во втором - 16%, в третьем - 15,5%, в четвертом - 17%. Чему равна средняя годовая ставка?

Решение:

Среднегодовую ставку процента определим по формуле средней арифметической простой:

Данную величину можно получить и другим способом.

Рассчитаем индекс роста за год:

Определим среднеквартальный индекс роста:

Среднеквартальный прирост равен:

Величина среднегодового процента будет равна:

Ответ: среднегодовая ставка процентов составила 15,875%.

Задача №9

Погасительные платежи заемщика в 200 000 руб. через 150 дней и в 250 000 руб. через 200 дней решено заменить одним платежом в 500 000 руб. Найти срок консолидированного платежа, если простая годовая ставка равна 18%, временная база 365.

Решение:

 - наращенная сумма

 - сумма платежа

 - простая процентная ставка в долях единиц

 - срок, оставшийся до погашения консолидированного платежа

Запишем выражения для определения наращенной суммы по каждому платежу:

 - срок консолидированного платежа

Сумма наращенных величин должна дать консолидированный платеж:

Ответ: срок консолидированного платежа равен 403 дня.

Список использованной литературы

1.   Брусов, П.Н. Финансовая математика: Учебное пособие / П.Н. Брусов, П.П. Брусов, Н.П. Орехова. - М.: КноРус, 2013. - 224 c.

2.   Игонина Л.Л. Инвестиции: Учеб. пособие / Л.Л. Игонина; Под ред. В.А. Слепова. - М.: Юристъ, 2012. - 480 с.

3.      Меркулов, Я.С. Инвестиции: учебное пособие /Я.С. Меркулов.- М.: ИНФРА-М, 2010. - 420 с.

4.   Румянцева, Е.Е. Финансовый менеджмент: Учебник / Е.Е. Румянцева. - М.: РАГС, 2010. - 304 c.

5.      Самаров, К.Л. Финансовая математика: сборник задач с решениями: Учебное пособие / К.Л. Самаров. - М.: Альфа-М, ИНФРА-М, 2011. - 80 c.

.        Финансовая математика: сборник задач/авт.-сост. С.Б.Кузнецов.-Новосибирск: СибАГС, 2005

.        Четыркин, Е.М. Финансовая математика: Учебник / Е.М. Четыркин. - М.: ИД Дело РАНХиГС, 2011. - 392 c.