Поверочный расчет электромагнита постоянного тока

Поверочный расчет электромагнита постоянного тока

Исходные данные

XIII А45В6С7D4Е1

Тип электромагнита: XIII (рис. 1.1).

Геометрические размеры:

Таблица 1. Геометрические размеры

Магнитная индукция в рабочем зазоре: =0.11 Т;

Начальный δ_н и конечный δ_к зазоры: δ_н=2,2 мм, δ_к=0.175 мм;

Напряжение питания: U=110 В;

Материал магнитопровода: сталь Э;

Рисунок 1.1 - Общий вид и конструктивные признаки аппарата

Рисунок 1.2 - кривая намагничивания для Стали Э.

Введение

Развитие современной техники невозможно без электрических и электронных аппаратов - устройств управления потоками энергии и информации. Аппараты выполняют следующие функции:

1.      Включение, выключение, передача, распределение и потребление энергии и её преобразование.

2.      Контроль и измерение параметров объектов.

3.      Защита объектов от нестандартных режимов работы.

4.      Управление технологическими процессами, регулирование и поддержание на определённом уровне электрических величин.

5.      Создание магнитных цепей с определёнными параметрами.

Электромагнит, рассматриваемый в данной курсовой работе, может быть применён для замыкания и размыкания электрических цепей. По схемно-электрическим параметрам: слаботочный, работает на постоянном токе, низкого напряжения, при нормальной частоте -50 Гц. С нулевой степенью защиты.

Конструктивные признаки: контактный, притяжного типа, зазор цилиндрический, конструкция с электромагнитным возбуждением. Данный электромагнит является нейтральным и характеризуется релейным режимом работы.

Цель и задача: приобретение навыков электромеханического расчета электромагнитных аппаратов, решения инженерных задач: определение параметров магнитного поля электромагнитов, расчет его обмоточных данных, температурного режима работы, механических характеристик и параметров, определяющих быстродействие электромагнитов.

электромеханический магнитный поле обмоточный

1.  Расчет магнитной цепи

1.1 Схема замещения

Схема замещения составляется в соответствии с конструктивной схемой электромагнита, фактически повторяя его конфигурацию, с учетом допущений, принимаемых в результате анализа физических процессов в конкретной конструкции при заданном режиме работы.

Основными допущениями при построении схемы замещения является:

) реальный электромагнит с распределенными параметрами заменяем идеализированной механической системой с сосредоточенными параметрами, т. к.:

где:

λ - длина электромагнитной волны;

l_max - максимальный габаритный размер устройства.

) статическим гестерезисом пренебрегают и определяют его характеристики основной кривой намагничивания. Это допущение выполняется с высокой точностью для систем с воздушными зазорами, т.к. энергия запасенная в зазоре данного устройства во много раз превышает энергию, затрачиваемую на перемагничивание.

) потерями на вихревые токи, как правило пренебрегают особенно в поверочных расчетах. Магнитные потери вносят в электрическую схему.

) сосредоточенные параметры схемы замещения магнитных цепей определяют путем расчета статических полей, а также используя аналогию с электрической цепью.

Методика построения схемы замещения:

) Определяем конфигурацию схемы замещения, анализируя пути прохождения основного магнитного потока Ф, потоков рассеивания Ф_р и потока выпучивания Ф_в. Картина поля электромагнита представлена на рисунке 1.2.

) Строим схему замещения, начиная с МДС и фактически повторяя пути прохождения основного магнитного потока Ф, потока рассеивания Ф_р и поток выпучивания Ф_в. Сначала строим путь прохождения основного магнитного потока Ф, затем добавляют контуры потока рассеивания Ф_р и потока выпучивания Ф_в.. На пути основного магнитного потока ставится столько сопротивлений, сколько участков выделено по средней силовой линии, условно делят на участки статора и якоря.

В результате получаем схему замещения рис. 1.4.

где:

 (1.1)

 - магнитное сопротивление стали якоря;

 (1.2)

- магнитное сопротивление стали статора;

 - магнитное сопротивление зазора;

 - магнитное сопротивление поля выпучивания;

 - магнитное сопротивление потока рассеяния;

IW - МДС катушки.

1.2 Расчёт проводимостей

Проводимости зазоров.

При расчёте будем считать, что зазор является плоским, а его высота δ равна высоте реального зазора в его центре. Проводим расчет для трех значений размера зазора.

Где:

G_вып - проводимость полей выпучивания.

G_з     - проводимость зазора

d       - диаметр сечения зазора

δ       - ширина зазора

μ₀ -

Расчёт для начального зазора:

Расчёт для среднего зазора:

Расчёт для конечного зазора:

Вывод: Из приведенных вычислений следует, что с уменьшением зазора уменьшается коэффициент выпучивания, то есть по мере убывания величины зазора убывает поток выпучивания; уменьшается сопротивление зазора.

1.3 Построение функции связи ψ

Функция связи представляет собой зависимость потокосцепления от ампер-витков (М.Д.С.) катушки. Эта зависимость представлена формулой:

 (1.17)

где: ψ-потокосцепление;

I - ток; W-число витков.

Так как число витков не известно, возможно лишь построение зависимости Ф=f(I∙W). По существу, эта зависимость также является функцией связи, но имеет другой масштаб. Для построения зависимости Ф=f(I∙W) необходимо знать кривую намагничивания материала магнитопровод (рис. 1.2).

Ф_{нас min}=B_нас∙S_min (1.18)

В нашем случае

_я= S_с=а∙в= 2∙10^-5 м², где:

_нас - индукция насыщения. Для Стали Э B_нас=1.85 Тл.

Тогда получаем:

Ф_нас=2∙10^-5∙1.85=3.7∙10^-5 Вб.

Теперь выберем пять значений для Ф и используя формулы которые указаны далее рассчитаем основные данные для расчета функции связи ψ и занесем их в таблицы.1.1, 1.2 и 1.3.

 (1.19)

 (1.20)

Потоки будем находить для трех положений якоря: δ_н, δ_пр, δ_к.

Значения длин якоря и статора раны:

_я=0,020м , l_с1=0,019м, l_с2=0,031, l_с3=0,046, l_с4=0,008.

Таблица 1.1 - для положения якоря δ_н

Таблица 1.2 - для положения якоря δ_пр

Таблица 1.3 - для положения якоря δ_к

Построим графики зависимостей:

1)      магнитного потока в магнитопроводе от магнитного напряжения (рис. 1.5);

2)      магнитного потока в магнитопроводе от магнитного напряжения цепи (рис. 1.6).

Рисунок 1.5 - зависимость магнитного потока в магнитопроводе от магнитного напряжения воздушного зазора

Рисунок 1.6 - зависимость магнитного потока в магнитопроводе от магнитного напряжения цепи

2.  Расчет статических характеристик

2.1 Расчет обмотки

Для нахождения необходимой М.Д.С. обмотки воспользуемся графиком функции связи. Для этого необходимо на нем (в начальном положении якоря) отложить значение магнитного потока, вычисленного при В = В_dн - индукции в воздушном зазоре. Этот магнитный поток рассчитывается по формуле:

 (2.1)

Проведя горизонтальную линию на уровне Ф_dн, находим точку пересечения ее с графиком функции Ф=f(U) для начального положения. Через нее проводим вертикальную линию до пересечения с осью U. Получившаяся таким образом точка пересечения даст необходимое значение МДС: F_M=440 Ампер - витков

Q_к - обмоточное окно катушки;

Имея необходимое значение М.Д.С. можно приступить к расчету диаметра обмоточного провода. Диаметр провода без изоляции равен:

где:

ρ_Т - удельное сопротивление обмотки, зависящие от температуры;

l_ср - длина среднего витка, м. Вычисляется по формуле:

где:

=0,0162 - удельное сопротивление материала провода (меди) при 0⁰С, Ом∙мм²/м;

γ=0,004 - температурный коэффициент (для данного материала), 1/С⁰;

 - удельное сопротивление материала провод при нагреве до температуры t⁰C;

t - температура, до которой нагревается материал.

Поскольку температура t не известна, то можно задаться температурой окружающей среды при стандартных условиях, то есть t = 20⁰C.

.

Округлив диаметр d в большую сторону, получаем стандартный диаметр d_гол=d=0.09·10^-3 м.

1)      Диаметр изолированного провода: d_изол=0.105∙10^-3м.

2)      Коэффициент заполнения медью; k=0,522.

)        Удельное число витков: W₀=92.2∙10⁶ вит/м.

Число витков обмотки можно вычислить по формуле:

 витка.

Зная число витков обмотки, можно вычислить активное сопротивление обмотки по формуле:

Зная R, U, W, можно рассчитать МДС, создаваемую обмоткой с полученными данными.

.

Итак, М.Д.С., создаваемая обмоткой с полученными данными составляет 218 ампер-витков. Это выше, чем необходимая М.Д.С. на 14%.

 (2.8)

.

2.2 Тепловой расчет

При включении обмотки на заданное напряжение при длительном режиме работы, обмотка нагревается до некоторого установившегося значения, при этом устанавливается тепловой баланс, т.е. тепло, полученное от источника, равно теплу, отдаваемому в окружающую среду. Тепловой расчет позволяет определить превышения установившейся температуры обмотки Т°_уст над температурой окружающей среды Т°_ср. При этом установившаяся температура обмотки не должна превышать допустимую. Допустимая же температура нагрева определяется классом изоляции провода и какими-либо особыми соображениями в соответствии с конструкцией устройства. В нашем случае будем руководствоваться лишь классом изоляции обмотки. Класс нагревостойкости изоляции обмоточного провода определим из табл. 2.1.

Таблица 2.1 - Нагревостойкость изоляционных материалов

По этим данным изоляция эмалированного провода соответствует классу А, допустимая температура нагрева составляет 105°С. Превышение температуры обмотки над температурой окружающей среды τ_у вычисляется по формуле 2.9:

 (2.9)

Либо превышение температуры может быть вычислено по формуле Ньютона:

 (2.10)

где в формуле 2.10:

Р - полученная тепловая мощность, отдаваемая в окружающую среду и равная . Р - тепловая мощность при данной температуре нагрева, т.е. при рабочей температуре Р будет несколько меньше, чем при температуре 20°С за счет увеличения сопротивления материала провода. Но, т.к. нагрев незначителен, Р можно считать при температуре 20°С;

 - коэффициент теплоотдачи;

_охл - охлаждающая поверхность катушки находится по формуле:

_охл=η_т·S_вн+S_нар (2.11)

Используем основные параметры катушки для определения площадей поверхностей катушки (рис.2.2).

₀=0.012_к = 0,013м_к = 0,024 м

 м².

 м².

м².

 м².

Рассчитаем превышение температуры обмотки:

τ_у = .

.

Таким образом, при температуре окружающей среды 20^°С, установившаяся температура катушки не превысит допустимую температуру.

2.3 Построение тяговой характеристики

Сила F, создаваемая магнитом равна:

 (2.13)

где:

S_м = S_з ^. K_в - площадь зазора, учитывающая потоки выпучивания;

.

Установившийся ток в обмотке:

Таблица 2.3

В данной таблице представлены значения потоков в зазорах, определенные по графикам, для различных  и . Далее составим таблицу значений  для тех же  и .

Таблица 2.4

По полученным данным строим тяговую характеристику. Исходя из построенных тяговых характеристик, выбираем пружину.

Рисунок 2.4 - тяговые характеристики электромагнита

Таким образом, точка касания прямой с одной из кривых определяет ток срабатывания. В данном случае он соответствует 0.008 А, F = . Из приведенного рисунка видно, что ток отпускания составляет 0.0063 А, F=0,0051.

Исходя из построенных тяговых характеристик, выбираем пружину, с=6.6 Н/м. Определив тяговую характеристику можно определить внешнюю характеристику, представляющую собой зависимость α(I).

Рисунок 2.5 - внешняя характеристика

3. Расчет динамических характеристик

Расчёт начинаем с вычисления меры инерционности исследуемой катушки, т.е. её индуктивности. Это нужно для определения степени быстроты достижения системой заданных параметров

Индуктивность катушки L при насч зазоре по формуле 3.1.

 (3.1)

где:

_экв - магнитная проводимость;

W - число витков катушки.

Как видно из формулы 3.1 индуктивность катушки не постоянна, а зависит от величины , т.е. от величины воздушного зазора . Т.к. при уменьшении зазора  уменьшается воздушный промежуток между частями магнитопровода (а, значит, и уменьшается длина воздушного пути, проходимого магнитным потоком), то магнитная проводимость зазора увеличивается, а, значит, увеличивается и индуктивность.

Определим индуктивность для начального эквивалентного зазора (, витков).

По формуле 3.1 получаем  Гн.

Зная индуктивность, можно рассчитать электрическую постоянную времени:

 (3.2)

где:  - индуктивность обмотки, рассчитанная для начального зазора;

-сопротивление обмотки. По формуле 3.2 получаем:

 с.

Рассчитав электрическую постоянную времени, можно рассчитать время трогания (). Время трогания - это время достижения током значения тока срабатывания. Для расчёта времени трогания воспользуемся уравнением для мгновенного значения тока в обмотке без учёта ЭДС движения. Это уравнение имеет вид:

 (3.3)

где:

Т=Т_электр;

U/R=I_уст;

t=t_трог.

Выразив из формулы 3.3 значение  получим выражение для , описываемое следующей формулой:

 (3.4)

Подставив в формулу 3.4 вместо  значение , получим время трогания: .

Так как , примем .

Теперь сходным образом рассчитаем t_отп:

Определим индуктивность для конечного зазора

(, витков).

По формуле 3.1 получаем  Гн.

 с.

где:

Т=Т_электр;

U/R=I_уст;

t=t_отп.

Выразив из формулы значение,  получим выражение для , описываемое следующей формулой:

Подставив в формулу вместо  значение , получим время отпускания: .

.2 Математическая модель электромагнита

Математическая модель электромагнита имеет следующий вид:

, (3.6)

где:

Составим систему дифференциальных уравнений:

 (3.7)

После её решения сотавим график переходного процеса по механической координате:

Заключение

В результате выполнения курсовой работы были рассчитаны основные характеристики электромагнита. На основе этого можно сделать некоторые выводы по поводу его возможного применения на практике, а также разобрать его достоинства и недостатки.

В процессе выполнения данной курсовой работы была решена задача оптимальности (достижения относительно небольшого числа витков при температуре абсолютного нагрева, не превышающей допустимую.) Однако в этом случае температура перегрева не намного отличается от допустимой, поэтому рекомендуется в этом случае повысить класс изоляционного материала.

Исследованный электромагнит является слаботочным, следовательно, в силовых частях схемы применения данного электромагнита недопустимо.

Главное достоинство данного электромагнита - его быстродействие, что предполагает его оптимальное использование для замыкания и размыкания электрических цепей, так же возможно использование в качестве реле времени с постоянной выдержкой времени .

К относительным недостаткам исследованного электромагнита можно отнести то, что он работает на постоянном токе, а значит, требуется выпрямитель. Однако, по своим масса - габаритным характеристикам исследованный электромагнит выигрывает по сравнению с электромагнитами переменного тока того же класса.

Список используемой литературы

.        Елецкая Г.П. Электромеханические системы. :учеб. пособие/ Г.П. Елецкая, Н.С. Илюхина, А.П.Панков.-Тула: изд-во ТулГу,2009-215с.

.        Степанов В.М. Электронные аппараты электропитающих систем и электропривода : учеб. -метод. пособие/ В.М. Степанов, В.С. Косырихин. Тула: Изд-во ТулГу,2011-224с.

.        Проектирование электрических машин .Под ред. И.П.Копылова, М.: "Энергия", 1980.

.        Конспект лекций.