Глобальная навигационная спутниковая система

Глобальная навигационная спутниковая система

Введение

Спутниковая система навигации - комплексная электронно-техническая система, состоящая из совокупности наземного и космического оборудования, предназначенная для определения местоположения (географических координат и высоты), а также параметров движения (скорости и направления движения и т. д.) для наземных, водных и воздушных объектов.

Основными элементами спутниковой системы являются: орбитальная группировка, состоящая из нескольких (от 2 до 30) спутников, излучающих специальные радиосигналы; наземная система управления и контроля, включающая блоки измерения текущего положения спутников и передачи на них полученной информации для корректировки информации об орбитах; приемное клиентское оборудование, используемое для определения координат; информационная радиосистема для передачи пользователям поправок, позволяющих значительно повысить точность определения координат.

Принцип работы спутниковых систем навигации основан на измерении расстояния от антенны на объекте (координаты которого необходимо получить) до спутников, положение которых известно с большой точностью. Таблица положений всех спутников называется альманахом, которым должен располагать любой спутниковый приемник до начала измерений. Обычно приемник сохраняет альманах в памяти со времени последнего выключения и если он не устарел - мгновенно использует его. Каждый спутник передает в своём сигнале весь альманах. Таким образом, зная расстояния до нескольких спутников системы, с помощью обычных геометрических построений, на основе альманаха, можно вычислить положение объекта в пространстве.

Метод измерения расстояния от спутника до антенны приемника основан на определенности скорости распространения радиоволн. Для осуществления возможности измерения времени распространения радиосигнала каждый спутник навигационной системы излучает сигналы точного времени в составе своего сигнала используя точно синхронизированные с системным временем атомные часы. При работе спутникового приемника его часы синхронизируются с системным временем и при дальнейшем приеме сигналов вычисляется задержка между временем излучения, содержащимся в самом сигнале, и временем приема сигнала. Располагая этой информацией, навигационный приемник вычисляет координаты антенны. Для получения информации о скорости большинство навигационных приемников используют эффект Доплера.

Теория

Глоба́льная навигацио́нная спу́тниковая систе́ма (ГЛОНА́СС)-советская <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%A1%D0%BE%D1%8E%D0%B7>/российская спутниковая система навигации <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%B3%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8>, разработана по заказу Министерства обороны СССР <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D1%8B_%D0%A1%D0%A1%D0%A1%D0%A0>. Одна из двух функционирующих на сегодня систем глобальной спутниковой навигации (китайская система спутниковой навигации Бэйдоу <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%8D%D0%B9%D0%B4%D0%BE%D1%83> на данный момент функционирует как региональная).

ГЛОНАСС предназначена для оперативного навигационно-временного обеспечения неограниченного числа пользователей наземного, морского, воздушного и космического базирования. Доступ к гражданским сигналам ГЛОНАСС в любой точке земного шара, на основании указа Президента РФ <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D0%A4%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8>, предоставляется российским и иностранным потребителям на безвозмездной основе и без ограничений.

Основой системы должны являться 24 спутника <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%BF%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8>, движущихся над поверхностью Земли <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F> в трёх орбитальных <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D0%B1%D0%B8%D1%82%D0%B0> плоскостях с наклоном орбитальных плоскостей 64,8° и высотой 19400 км. Принцип измерения аналогичен американской системе навигации NAVSTAR GPS <https://ru.wikipedia.org/wiki/GPS>. Основное отличие от системы GPS в том, что спутники ГЛОНАСС в своём орбитальном движении не имеют резонанса (синхронности) с вращением Земли, что обеспечивает им бо́льшую стабильность. Таким образом, группировка КАГЛОНАСС не требует дополнительных корректировок в течение всего срока активного существования. Тем не менее, срок службы спутников ГЛОНАСС заметно короче.

В настоящее время развитием проекта ГЛОНАСС занимается Роскосмос <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%BE%D1%81> и ОАО «Российская корпорация ракетно-космического приборостроения и информационных систем <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B0%D0%BA%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE-%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC>». Для обеспечения коммерциализации и массового внедрения технологий ГЛОНАСС в России и за рубежом постановлением Правительства РФ <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B8> в июле 2009 года был создан «Федеральный сетевой оператор в сфере навигационной деятельности», функции которого были возложены на ОАО «Навигационно-информационные системы <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%98%D0%A1_%D0%93%D0%9B%D0%9E%D0%9D%D0%90%D0%A1%D0%A1>». В 2012 году федеральным сетевым оператором в сфере навигационной деятельности определено Некоммерческое Партнёрство «Содействие развитию и использованию навигационных технологий» <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%9F_%22%D0%93%D0%9B%D0%9E%D0%9D%D0%90%D0%A1%D0%A1%22>.

Для определения координат Глонасс-приемника применяется псевдодальномерный метод. Сущность этого метода заключается в определении расстояний между навигационными спутниками и потребителем и последующем расчете координат потребителя. Измеренное расстояние между навигационным спутником и потребителем называется псевдодальностью до спутника. Для определения точной позиции приемника необходимо знать расстояния между потребителем и как минимум четырьмя навигационными спутниками:тремяспутниками - для определения координат (долгота X, широта Y, высота Ζ), еще одним спутником - для определения расхождения шкалы времени спутников и потребителя. Спутниковые навигационные системы сконструированы таким образом, чтобы из любой точки на Земле было видно как минимум 4 спутника.

Для определения местоположения навигационного приёмника необходимо решить следующую систему уравнений:

p_i = (x_i- x_и )² + (у_i - y _и )² + (z_i - z_u )²+ c∆t_np + cT_ион + d_mpon,i = 1,2,3,4.(1)

где x_i,у_i,z_i - координаты i-ro спутника;

x_u,y_u,z_u - координаты навигационного приёмника; с - скорость света;

∆t_np - ошибка шкалы времени приемника;

T_uон - задержка сигнала за счет ионосферной рефракции,

d_mpon - тропосферная рефракция.

Для решения системы уравнений (1) необходимо в первую очередь определить координаты навигационных спутников по эфемеридам из таблицы 1. Фактически для расчёта эфемерид необходимы следующие данные:

M₀ - средняя аномалия в начале отсчёта;

∆n- изменение среднего движения от началаотсчёта времени;

е- эксцентриситет орбиты;

√а- квадратный корень главной полуоси;

Ω₀- долгота восходящего узла за недельнуюэпоху;

i₀- угол наклона в начале отсчёта;расстояние перицентра от узла;

Ω- прецессия восходящего узла;

IDOT - скорость изменения угла наклона орбиты;

C_uc- коррекция аргумента широты 1^го порядка;

C_us- коррекция аргумента широты 2^го порядка;

C_rc- коррекция радиус-вектора навигационногоспутника1^го порядка;

C_rs- коррекция радиус-вектора навигационногоспутника2^го порядка;

C_ic- коррекция угла наклона орбиты 1^го порядка;

C_is- коррекция угла наклона орбиты 2^го порядка;

t_oе - опорное время (опорная эпоха эфемерид или начальное время синхронизации данных);

IODE - набор данных (в алгоритме не используется).

Для расчёта координат навигационных спутников в геоцентрической фиксированной системе координат (ECEF) используется следующий алгоритм:

По формуле определяется время t_k, отсчитываемое от опорной эпохи эфемерид (время излучения метки времени по системной шкале):

t_k =t -∆t- t_ое,

где t - системное время GPS на момент передачи сообщения (время в UTC, на которое производим вычисление координат навигационного спутника. Для получения координат навигационного спутника необходимо ежесекундно на каждом новом шаге прибавлять к t одну секунду).

В равенстве рассчитывается средняя аномалия навигационного спутника для данного момента времени:

M_k = M₀ +nt_k,

где M₀ - средняя аномалия в начале отсчета, извлекаемая из навигационного сообщения;n -средняя угловая скорость движущейся точки, которая называется средним движением.

Средняя аномалия для тела, движущегося по невозмущённой орбите, определяется умножением его среднего движения на интервал времени после прохождения перицентра.

Таким образом, средняя аномалия - угловое расстояние от перицентра гипотетического тела, движущегося с постоянной угловой скоростью, равной среднему движению.

Средняя угловая скорость движущейся точки n рассчитывается по формуле:

n =n₀ +∆n,

где ^п° - расчетное среднее движение, рассчитывается по формуле (6):

n₀= √(μ / A³)

где А - большая полуось орбиты навигационного спутника, извлекаемая из навигационного сообщения, А = (√А)²;

μ = 3.986005∙10¹⁴м³/с² (гравитационная постоянная, умноженная на массу земли);

∆n - изменение среднего движения от начала отсчёта времени, передаётся в кадре навигационного сообщения.

Методом итераций решается уравнение Кеплера для расчёта эксцентрической аномалии E_k по формуле

где е - эксцентриситет, извлекаемый из навигационного сообщения, начальное приближение E₀ определяется по формуле

Процесс продолжается до выполнения условия |Е_к+1 - E_k | <10^-7

Для определения связи между истинными и эксцентрическими аномалиями используются формулы

где эксцентрическая аномалия, вычисленная на шаге 3 при решении уравнения Кеплера, е - эксцентриситет, извлекаемый из навигационного сообщения.

Далее, с учетом знаков sinv и cosv, определяется номер четверти угла v. И с учётом номера четверти для определения v вычисляется либо arcsin(v), либо arccos(v)

U' = v + w,

где v - истинная аномалия, вычисленная на шаге 5;

ω - аргумент перицентра - расстояние перицентра от узла, извлекаемое из навигационного сообщения.

По формуле рассчитывается аргумент широты, исправленный за счёт гравитационного возмущения орбиты навигационного спутника:

U = U' + C_us sin 2U' + С_uс. cos 2U',

где C_uc и C_us извлекаются из навигационного сообщения.

По уравнению вычисляется радиус-вектор навигационного спутника для данной эпохи (уравнение орбиты, заданное с помощью эксцентриситета):

s = A(1-ecosE) + C_rs sin2U + C_rc cos2U,

где C_rc, C_ks извлекаются из навигационного сообщения.

i = i₀ + C_is sin 2U + C_ic cos 2U + IDOT ∙ t_k,

где C_ic, C_is, i₀, IDOT извлекаются из навигационного сообщения.

С помощью системы уравнений вычисляется положение навигационного спутника в орбитальной плоскости (направление х' - по восходящему узлу, а y'- перпендикулярное к восходящему узлу направление):

х' = scosU y' = ssinU

По формуле вычисляется долгота восходящего узла орбиты навигационного спутника:

λ = Ω₀ + (Ω - Ω_e)t_k - Ω_e t_ue

С помощью системы уравнений вычисляются прямоугольные координаты навигационного спутника на момент времени t_k с учётом

времени распространения сигнала от навигационного спутника до потребителя:

X = x'cos(λ + Ω_eτ) - y'cos i sin(λ + Ω_eτ),

у = x' sin(λ + Ω_eτ) + y' cos i cos(λ + Ω_eτ),

z= y' sin i

Рассмотрим уравнение псевдодальности следующего вида

где (х,у,z)-координаты i-ro спутника Глонасс

Pi-псевдодальность до i-ro спутника Глонасс

(х,у,z)-неизвестные координаты потребителя навигационных данных

D-добавочная длина к дальности, получаемая из-за ухода часов пользователя

М-число видимых спутников GPS

Система представляет собой линейную систему алгебраических уравнений следующего вида

Расчет

Исходные данные для спутника № 15

t_oe = 453600; C_rs = 91.37500; Δn = 1.40460088005057е - 09 ;₀ = 0.3512734835967420;_uc = 4.81866300106049е - 06; е = 0.00241588847711682;_us = 1.12559646368027е - 05;= 5153.73357963562; C_ic = 4.2840838432312е - 08;

Ω₀ = 0.978858508635312; C_is = 3.72529029846191e - 09;₀ = 0.30393173791022; C_rc = 157.78125;

ω= -0.0855424790643156; Ω = -2.53226062341128e - 09;= 2.14868123293854e - 11

Решение

:=τ1 -toe1 = 1.194x 10³

n01:=1 := n01 + Δn1 = -5.182:= M01 + n1· tk1 = -6.187 x 10³

E0 := Mk1 +

:= 0.326 cos(vrad1) = 0.947

= -0.945(-0.945)=-0,81=-0.7081 := -0.708

Uw1 := v1 + ω1 = -0.794:= Uw1 + Cus1 sin(2 Uwl) + Cuc1 cos(2 Uwl) = 1.031:= Al-(1- ecos(E1)) + Crs1 sin(2 Ul) + Crc1 cos(2 Ul) = 2.807x 10⁷

i1 :=i01 + Cis1 sin(2 Ul) + Cicl cos(2 Ul) + IDOT1 tk1 = -1.313x 10⁴

xw1 := s1 cos(Ul) = 1.443x 10⁷ yw1 := s1 sin(U1) = 2.408x10⁷

λ1 :=Ω01 + (Ω1- Ωe)·tk1 - Ωe toe1 = -3.327x 10⁶

x1 :=xw1 cos(λ1+ Ωe·τ1 ) - yw1·cos(i1)·sin(λ1 + Ωε τ1)= 1.98x10⁷

y1 :=xw1 sin(λ l+ Ωε·τ1 ) + yw1 cos(il) cos(λ l + Ωε τ1)=-l.933x10⁷1 :=yw1 sin(il) = 4.723x 10⁶

Исходные данные для второго спутника №24

t_oe = 453600; c_rs = 26,96875; Δn = 1,63595359481405е - 09₀ = 0,7498176265507940;_uc = 1,36345624923706е - 06; е = 0,00583623838610947;_us = 5,44823706150055е - 06;= 5154,88301849365; C_ic = 1,3038516044617е - 08;₀ = 0.333488659001887; C_js = 8,3819031715393Ie - 08;₀ = 0.302186250686646; C_rc = 269,21875;

ω = -0.1516992081888020; Ω = -2.64617483480833е - 09;

IDOT = 2.14413375942968е - 10 μ = 3,9860005 * 10¹⁴

Решение

tk2 := τ2 - toe2 = 1.226x 10³:= := n02 + Δn2 = -4.553:= M02 + n2· tk2 = -5.581 x 10³

EE0:=Mk2+

:= -1  cos(vrad2) = 0.54

= 0.019(0.019)=0.019Atan=0.22 := 0.2Uw2 := v2 + ω2 = -0.132:= Uw2 + Cus2 sin(2 Uw2) + Cuc2 cos(2 Uw2) = -4.64:= A2-(1- ecos(EE1)) + Crs2 sin(2 U2) + Crc2 cos(2 U2) = 2.682x 10⁷

i2 :=i01 + Cis1 sin(2 Ul) + Cicl cos(2 Ul) + IDOT1 tk1 = -1.224x 10⁴

xw2 := s1 cos(Ul) = -1.397x 10⁷ yw1 := s1 sin(U1) = 2.675x10⁷

Ωe:=7.29211514

λ2 :=Ω02 + (Ω2- Ωe)·tk2 - Ωe toe2 = -3.327x 10⁶

x2 :=xw2 cos(λ2+ Ωe·τ2 ) - yw2·cos(i2)·sin(λ2 + Ωε τ2)= -1.112x10⁶

y2 :=xw2 sin(λ 2+ Ωε·τ2 ) + yw2 cos(i2) cos(λ 2 + Ωε τ2)=2.523x10⁶2 :=yw2 sin(i2) = 2.688x 10⁷

Исходные данные для 3-го спутника №18

t_oe = 453600; C_rs = 26,96875; Δη = 1,63595359481405е - 09 ;₀ - 0,7498176265507940;_uc == 1,36345624923706е - 06; е = 0,00583623838610947;_us = 5,44823706150055е - 06;= 5154,88301849365; C_ic = 1,3038516044617е - 08;

Ω₀ = 0.333488659001887; C_is = 8,3819031715393Ie - 08;₀ = 0.302186250686646; C_rc = 269,21875;

ω = -0.1516992081888020; Ω = -2.64617483480833e - 09;= 2.14413375942968e - 10 μ = 3,9860005 * 10¹⁴

Решение

tk3 := τ3 - toe3 = 1.194x 10³

n03:= := n03 + Δn3 = -7.417:= M03 + n3· tk3 = -8.855 x 10³

EEE0:=Mk3+

(0.541)=0.515Atan=0.6813 := 0.681Uw3 := v3 + ω3 = -0.068:= Uw3 + Cus3 sin(2 Uw3) + Cuc3 cos(2 Uw3) = -5.432:= A3-(1- ecos(EEE1)) + Crs3 sin(2 U3) + Crc3 cos(2 U3) = 2.815x 10⁷

i3 :=i03 + Cis3 sin(2 U3) + Cic3 cos(2 U3) + IDOT3 tk3 = -1.259x 10⁴

xw3 := s3 cos(U3) = 1.856x 10⁷ yw3 := s3 sin(U3) = 2.116x10⁷

Ωe:=7.29211514

x3 :=xw3 cos(λ3+ Ωe·τ3 ) - yw3·cos(i3)·sin(λ3 + Ωε τ3)= -2.366x10⁷

y3 :=xw3 sin(λ 3+ Ωε·τ3 ) + yw3 cos(i3) cos(λ3 + Ωε τ3)=-1.51x10⁷3 :=yw3 sin(i3) = 2.062x 10⁶

Исходные данные для 4-го спутника №21

t_oe = 453600; C_rs = 26,65625; Δn = 1,75100467458833е - 09₀ = -0,6843216237612070;_uc = 1,11199915409088е - 06; е = 0,01602144748903810;_us = 5,15766441822052е - 06;= 5153,69515037537; C_ic = 1,3783574104309е - 07;

Ω₀ = 0.321753141470253; C_is = - 1,73225998878479е - 07;₀ = 0.296911031007767; C_rc = 264,15625;

ω = -2,67891664407216с - 09; Ω = -2.67891664407216е - 09; = 5.51949597138446е - 10 μ = 3,9860005 * 10¹⁴

Решение

:= t4 - toe4 = 1.194х 10³

n04:= := n04 + Δn4 = -8.856:= M04 + n4· tk4 = -1.058 x 10³

EEEE0:=Mk4+

:= -0,747  cos(vrad4) = 0.734

= -0.665(-0.665)=-0.617Atan=-0.6994 := -0.699Uw4 := v4+ ω4 = -1.501:= Uw4 + Cus4 sin(2 Uw4) + Cuc4 cos(2 Uw4) = 5.124:= A4-(1- ecos(EEE1)) + Crs4 sin(2 U4) + Crc4 cos(2 U4) = 2.466x 10⁷

i4 :=i04 + Cis4 sin(2 U4) + Cic4 cos(2 U4) + IDOT4 tk4 = -1.139x 10⁴

xw4 := s4 cos(U4) = 9.869x 10⁶ yw4 := s4 sin(U4) = -2.26x10⁷

Ωe:=7.29211514

λ4 :=Ω04 + (Ω4- Ωe)·tk4 - Ωe toe4 = -3.327x 10⁶

x4 :=xw4 cos(λ4+ Ωe·τ4 ) - yw4·cos(i4)·sin(λ4 + Ωε τ4)= 7.959x10⁶

y4 :=xw4 sin(λ 4+ Ωε·τ4 ) + yw4 cos(i4) cos(λ4 + Ωε τ4)=1.167x10⁷4 :=yw4 sin(i4) = -2.022x 10⁷

Находим R для четырех спутников:

R_i =

R1:=2.807х 10⁷

R2 :== 2.682х 10⁷

R3 :=  = 2.815X 10⁷:=  = 2.466x 10⁷

P1 := 21560332.667754 P2 :=20585950.583965

РЗ := 21116918.327240 P4 :=20568523.331351

Даем значения

Х0=0 у0=10z0=20D=100

a11 = ((R1 + D - PI) * (х0 - xl) + (R2 + D - Р2) * (х0 - х2) + (R3 + D - РЗ) * (х0 - хЗ) + (R4+D-P4)*( х0-х4))+ [1/R1 * ((х0 - x1)² + (R1 + D - Pl)] + [1/R2* ((х0 - х2)² + (R2 + D - Р2)] + [1/R3 * ((х0 - хЗ)² + (R3 + D - РЗ)]+[1/R4*((х0 - х4)² + (R4 + D- P4)]=1.193*10¹³

a12 = 1/R1 * (y0 - y1) * (x0-x1) + 1/R2 * (y0-y2) *(х0 - х2) + 1/R3 * (y0-y3)*(х0 - хЗ) + 1/R4*(y0-y4)*(х0 - х4) =2.727*10⁶

a13 = 1/R1 * (z0 - z1) * (x0-x1) + 1/R2 * (z0-z2) *(х0 - х2) + 1/R3 * (z0-z3)*(х0 - хЗ) + 1/R4*(z0-z4)*(х0 - х4) =-6.032*10⁶

a14:=

a21= 1/R1 * (x0 - x1) * (y0-y1) + 1/R2 * (x0-x2) *(y0 - y2) + 1/R3 * (x0-x3)*(y0 - yЗ) + 1/R4*(x0-x4)*(y0 - y4) =2.727*10⁶

a22 = [1/R1 * ((y0 - y1)² * (R1 + D - P1)+ 1/R2 * (y0-y2)² *( R2 + D - Р2) + 1/R3 * (y0-y3)²*( R3 + D - РЗ) + 1/R4*(y0-y4)²*( R4 + D- P4) =5.104*10⁷

a23 = 1/R1 * (z0 - z1) * (y0-y1) + 1/R2 * (z0-z2) *(y0 - y2) + 1/R3 * (z0-z3)*(y0 - yЗ) + 1/R4*(z0-z4)*(y0 - y4) =-1.142*10⁷

a24:=

a31= 1/R1 * (x0 - x1) * (z0-z1) + 1/R2 * (x0-x2) *(z0 - z2) + 1/R3 * (x0-x3)*(z0 - zЗ) + 1/R4*(x0-x4)*(z0 - z4) =-6.032*10⁶

a32 = 1/R1 * (y0 - y1) * (z0-z1) + 1/R2 * (y0-y2) *(z0 - z2) + 1/R3 * (y0-y3)*(z0 - zЗ) + 1/R4*(y0-y4)*(z0 - z4) =-1.142*10⁷

=6.792*10⁷

a34:=

a41:=

a42:=

a34:=

a44 := =7.45x10^-8

2-R12-R22-R32-R4

bl = (R1 + D - P1) * (x0 - xl) + (R2 + D - P2) * (x0 - x2) + (R3 + D - P3) * (x0 - x3) + (R4+D-P4)*(x0-x4) = 1.193 * 10¹³

b2 = (R1 + D - P1) * (y0 - yl) + (R2 + D - P2) * (y0 - y2) + (R3 + D - P3) * (y0 - y3) + (R4+D-P4)*(y0-y4) =1.685*10¹⁴

b3 = (R1 + D - P1) * (z0 - z1) + (R2 + D - P2) * (z0 - z2) + (R3 + D - P3) * (z0 - z3) +(R4+D-P4)*(z0-z4) =-1.287*10¹⁴

b4 := (R1 + D - P1) + (R2 + D - P2) + (R3 + D - P3) + (R4 + D - P4) = 2.386x 10⁷

:=lsolve(t,w) q:=:= x0 - q0 = -2.22:= y0 - q1 = -1.16x 10⁶

z:=z0-q2=7.624x10⁵

Dl := D - q₃ = -3.058X 10¹⁴

Далее повторяем итерацию, присваиваем значения х0=х, у0=у, z0=z, D=D1

:=lsolve(t,w) q:= := х0 - q0 = -2.023

уу := y0 - q1 = -l.467x 10⁶

zz:= z0 - q2 = 8.413х 10⁵

DDl := D - q₃ = 1.631x 10²²

итерация присваиваем значения х0=xх, у0=уу, z0=zz, D=DD 1

q:=

xxx := х0 - q0 = -1.844

ууу ;= y0 - q1 = -1.698x 10⁶

zzz := z0 - q2 = 8.61 х 10⁵

DDDl := D - q3 = -8.681x IO²⁹

итерация

q:=

xxxx:= x0 - q0 = -1.674

yyyy := y0 - q1 = -1.876x 10⁶:= z0 - q2 = 8.532x 10⁵

DDDDl:= D - q3 = 4.617x 10³⁷

5 итерация

q:=

yyyyy := y0 - q1 = -2.014x 10⁶

zzzzz:=z0 - q2 = 8.341 x 10⁵:= D - q3 = -2.453x 10⁴⁵

6' итерация

q:=

х6 :=x0 - q0 = -1.347

у6 :=y0 - q1= -2.121 x10⁶

z6:= z0 - q2 = 8.114x 10⁵

D6 := D - q3 = 1.303x 10⁵³

итерация

q:=

x7 :=x0 -q0=-1.187

y7 ;=y0 -q1=-2.207X10⁶:= z0 - q2 = 7.891 x 10⁵7 := D - q3 = l.303x 10⁵³

спутниковый навигация приемник координата

Заключение

Для определения координат Глонасс-приемника применяется псевдодальномерный метод. Сущность этого метода заключается в определении расстояний между навигационными спутниками и потребителем и последующем расчете координат потребителя. Измеренное расстояние между навигационным спутником и потребителем называется псевдодальностью до спутника. Для определения точной позиции приемника необходимо знать расстояния между потребителем и как минимум четырьмя навигационными спутниками:тремя спутниками - для определения координат (долгота X, широта Y, высота Ζ), еще одним спутником - для определения расхождения шкалы времени спутников и потребителя. Спутниковые навигационные системы сконструированы таким образом, чтобы из любой точки на Земле было видно как минимум 4 спутника.

Список использованной литературы

1.      Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС / Под ред. В.Н. Харисова, А.И. Перова, В.А. Болдина. М.: ИПРЖР, 1998.

2.      Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ. М.: КНИЦ ВКС, 1995.

3.      Липкин И.А. Спутниковые навигационные системы. М.: Вузовская книга, 2001.

4.      Радиотехнические системы. Под ред. Казаринова Ю.М. М.: Высшая школа, 1990.

5.      Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. М.:, 2000.