Структура важільних механізмів

Структура важільних механізмів

Міністерство освіти і науки України

Національний університет "Львівська політехніка"

Кафедра деталей машин

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

до курсового проекту з ТММ

Виконав: студент групи ІМ-21

Волошин В.Д.

Керівник: Гелетій В.М. .

Львів - 2014

Завдання на курсовий проект з ТММ 2/2014

для студентів напрямів ІМ, МП Національного університету "Львівська політехніка". Виконати аналіз важільного механізму, показаного на схемі, в тому числі з використанням комп’ютерного моделювання. Виконати синтез зубчастого і кулачкового механізмів. Значення параметрів механізмів приймаються з таблиць згідно з варіантом

Таблиця 1

Параметри	Позначення	Розмірність	Остання цифра варіанту
			0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Розміри ланок важільного механізму LAS2=0,5LAB LCS3=0,5LCD.	LOA	м	0,09	0,10	0,11	0,12	0,14	0,10	0,12	0,14	0,12	0,10
	LAB	м	0,38	0,46	0,42	0,46	0,28	0,45	0,55	0,53	0,45	0,38
	LBC	м	0,30	0,33	0,35	0,39	0,35	0,40	0,40	0,45	0,38	0,32
	LBD	м	1,40	1,50	1,40	1,50	1,60	1,50	1,50	1,60	1,50	1,30
	x	м	0,30	0,34	0,32	0,33	0,32	0,35	0,41	0,40	0,35	0,29
	y	м	0,06	0,06	0,05	0,06	0,04	0,05	0,07	0,07	0,06	0,05
Част.оберт	n=n1	об/хв	400	400	350	350	300	300	250	250	200	200
Маси ланок	m1	кг	5	5	5	10	10	10	15	15	15	15
	m2	кг	2	2	2	4	4	4	5	5	5	5
	m3	кг	1	1	1	2	2	2	4	4	4	4
	m5	кг	10	10	15	15	20	20	25	25	30	30
Сила	F	кН	5	5	10	10	15	15	20	20	25	25
К-сть зубців	z2		26	32	35	37	40	34	33	31	28	30
Хід штовхача	Smax	мм	45	17	20	22	25	28	30	35	40	15

Моменти інерції ланок відносно їх центрів мас, визначаються за формулою J_і=m_i∙l_i²/12.

Таблиця 2

Перша цифра варіанту	Положення кривошипа для кінематичного і силового аналізу	Фазові кути кулачка, град		Кількість зубців z1	Модуль зубчастих коліс m, мм	Відношення прискорень штовхача a1/a2	Допустимий кут тиску кулачка, градуси
		jв=jн	jдс
0	2	60	20	19	6	1,6	32
1	3	60	20	17	5	1,4	30
2	4	65	15	21	4	1,8	35
3	5	65	15	23	3	1,5	40

Затверджено на засіданні кафедри деталей машин. Протокол № 8 від 10.02.2011 р.

Завдання отримав ______________________          "_____"____________ 2014 р.

Керівник проекту _______________________________

1. Структурний аналіз важільного механізму

1.1    Аналіз схеми механізму, рухомих ланок і кінематичних пар

1.2    Визначення ступеня рухомості механізму

.3 Визначення структурних груп і класу механізму. Формула будови механізму

2. Кінематичний аналіз важільного механізму

2.1 Визначення положень ланок механізму для заданого положення кривошипа

2.2 Визначення швидкостей ланок механізму графоаналітичним методом (методом планів швидкостей) для заданого положення кривошипа

2.3 Визначення прискорень ланок механізму методом планів для заданого положення кривошипа

3. Силовий аналіз важільного механізму

.1 Завдання і зміст силового аналізу важільного механізму

.2 Визначення зовнішніх сил та сил і моментів інерції ланок

3.3 Визначення реакцій в кінематичних парах і зрівноважувального моменту на вхідній ланці

.4 Визначення зрівноважувального моменту на вхідній ланці методом М.Є. Жуковського

4. Синтез зубчастого механізму

.1 Визначення геометричних параметрів зубчастого зачеплення

4.2 Графічна побудова картини евольвентного зубчастого зачеплення

4.3 Визначення коефіцієнта перекриття зубчастого зачеплення

5. Синтез кулачкового механізму

.1 Визначення параметрів руху штовхача

5.2 Визначення мінімального радіуса кулачка за допустимим кутом тиску

5.3 Побудова теоретичного і робочого профілів кулачка

Список літератури

важільний механізм зубчастий кулачковий

1.     
Структурний аналіз важільного механізму

1.1 Аналіз схеми, рухомих ланок і кінематичних пар

Схема механізму показана на рис. 1.1.

Рис 1.1

Даний механізм складається з нерухомої ланки (стояка -0) і 5 рухомих ланок: 1 - кривошип, 2,4 - шатун, 3 - коромисло, 5 - повзун. Кількість рухомих ланок n=5.

Механізм має 7 рухомих з’єднань ланок ( кінематичних пар). З них 6 обертальні кінематичні пари 5-го класу: 0, А, B, C, D, і одна поступальна (ланки 5,0) 5-го класу. Кількість кінематичних пар 5-го класу р₅=7.

1.2 Визначення ступеня рухомості механізму

Даний механізм відноситься до плоских механізмів, для яких ступінь рухомості визначається за формулою W=3∙n - 2∙p₅ - p₄ , де n- кількість рухомих ланок, p₅ - кількість кінематичних пар 5-го класу, p₄ - кількість кінематичних пар 4-го класу. Для даного механізму n=5, p₅=7, p₄=0. Отже W=3∙5 - 2∙7 - 0 = 1.W=1 означає, що положення ланок механізму однозначно визначається положенням вхідної ланки 1.

1.3 Визначення структурних груп і класу механізму в цілому. Формула будови механізму

Даний механізм може бути представленим послідовним приєднанням до початкового механізму ( ланки 0,1 ) двох структурних груп (ланки 2,3 і 4,5), як показано на рис 1.2 .

Рис 1.2.

Структурні групи (2,3) і (4,5) відносяться до структурних груп 2-го класу відповідно 1-го і 2-го видів. Так як вищий клас структурних груп механізму - 2, то і клас механізму в цілому - 2.

Структурна формула механізму -- I(0,1)→II(2,3)→II(4,5).

2. Кінематичний аналіз важільного механізму

2.1 Визначення положень ланок механізму для заданого положення кривошипа

Графічну побудову положень ланок механізму виконуємо на аркуші 1 графічної частини проекту методом засічок. Вихідними даними для розв’язання цієї задачі є : розміри всіх рухомих ланок механізму, координати точок приєднання рухомих ланок до стояка, напрям руху початкової ланки і задане положення початкової ланки (кривошипа ОА ). Положення кривошипа для кінематичного аналізу механізму задається цифрою - N, що означає N/12 частину кола, яке описує точка А кривошипа, починаючи з початкового положення (А₀) в напрямку обертання кривошипа . За початкове ( нульове ) положення кривошипа приймаємо таке, що відповідає крайньому верхньому положенню повзуна і , відповідно, крайньому положенню коромисла CD. Це положення є початком робочого ходу повзуна, тому що напрям його руху протилежний напряму дії сили корисного опору F.

Графічні методи ТММ використовують масштабний коефіцієнт побудов, під яким розуміють відношення фізичної величини (шляху,швидкості, прискорення, сили, тощо ) до довжини відрізка в мм, який цю величину відображає на рисунку [1]. Масштабний коефіцієнт прийнято позначати літерою μ з індексом тієї величини, яка зображена графічно. Масштабний коефіцієнт лінійних розмірів механізму визначається за формулою

μ₁ =l_OA/[OA],

де l_OA - дійсна довжина кривошипа ОА в м, а [ОА] - довжина відрізка в мм, який відображає кривошип ОА на рисунку. Розмірність μ₁ - м/мм

Послідовність графічної побудови положень ланок механізму наступна:

- вибираємо масштабний коефіцієнт μ₁ з міркувань раціонального представлення кінематичної схеми механізму на аркуші формату А1.

- обчислюємо інші розміри побудови шляхом діленням їх дійсних довжин на масштабний коефіцієнт μ₁. Результати розрахунків наведені в таблиці 2.1.

 - проставляємо на аркуші точки приєднання рухомих ланок до стояка. Це точки О, С і лінія, що відповідає напрямній повзуна.

- використовуючи умову, що в початковому положенні кривошип ОА і шатун АВ витягуються в одну пряму лінію О₁В₀ = О₁А₀ + А₀В₀., методом дугових засічок радіусами ОА+АВ і СВ визначаємо положення точки В₀ і відповідне йому положення точки А₀., а також точки D₀ ( рис. 2.1).

- ділимо коло, яке описує точка А кривошипа на 12 рівних частин починаючи з точки А₀ в напрямку обертання кривошипа і позначимо точки поділу відповідно А₀ , А₁ … А₁₂. Для заданого (згідно з завданням) положення кривошипа будуємо положення решту ланок механізму.

Одержана графічна побудова з вказаним масштабним коефіцієнтом μ_l називається планом механізму, на якому тонкою лінією виділені нульове, а товстою задане згідно з завданням положення механізму для наступного його кінематичного і силового аналізів.

Таблиця 2.1 Значення параметрів плану механізму

Дійсний параметр
Позначення	x	y	lOA	lAB	lCB	lBD	lАS2	lCS3
Довжина, м	0,34	0,06	0,1	0,46	0,33	1.5	0,23	0,165
Параметр на плані механізму
Позначення	X	Y	OA	AB	CВ	BD	Аs2	Cs3
Довжина,мм	85	15	25	115	82,5	375	57,5	41,25
масштабний коефіцієнт плану μl = lOA / [ OA ] = 0,1 / 25 = 0,004 м/мм

Рис.2.1.

2.2 Визначення швидкостей точок ланок механізму графоаналітичним методом (методом планів швидкостей) для заданого положення кривошипа

Згідно з завданням ω₁(t) = const, де ω₁ - кутова швидкість кривошипа в рад/с , яка зв’язана з частотою обертання n₁ , об/хв залежністю ω₁ = π·n₁/30. Швидкість точки А кривошипа в м/с визначається за формулою V_A=ω₁ · l _OA, де l _OA - дійсна довжина кривошипа в м.

Побудову планів швидкостей для заданого положення механізму проводимо наступним способом: з полюса p_V (див. арк. 1) плану швидкостей за напрямом обертання кривошипа перпендикулярно ОА відкладаємо відрізок p_Va, який зображає вектор швидкості точки А. Тоді масштабний коефіцієнт плану швидкостей визначається за формулою μ_V =V _A /[p_Va], м·c^-1/мм.

Швидкість точки В, яка одночасно належить ланкам 1 і 2 , визначається з системи векторних рівнянь: V _B =V _A + V_BA ,V _B =V_C + V _BC . З точки а проводимо лінію в напрямі вектора відносної швидкості V_BA перпендикулярно до АВ). Враховуючи, що V _C = 0, з полюса p_V проводимо лінію в напрямі вектора швидкості V_B =V_BC (перпендикулярно до BC). Точка перетину цих ліній і є шукана точка b, а відрізки [p_Vb] і [ab] відповідно у масштабі μ_V зображають вектори швидкостей V _BC і V_BA, тобто : V _BA =[ab] · μ _V , V_BC =[р_Vb] ·μ _V .

Швидкість точки D, яка належить шатуну 4 і повзуну 5, можна виразити через швидкості точок B і K. Вектор швидкості точки B відомий за величиною та напрямом; швидкість точки K, що належить стояку V_K = 0. Тоді можна записати векторні рівняння: V_D =V_B + V_DE , V_D = V_K + V_DK . На плані швидкостей з точки b проводимо перпендикулярно до шатуна BD пряму, яка визначає напрям швидкості V_DB , а з полюса p_V проводимо лінію паралельно напрямній, що визначає напрям швидкості точки D відносно стояка. Точка перетину цих ліній і є шукана точка d, а відрізки [bd] і [p_Vd] відповідно у масштабі μ _V зображають вектори швидкостей V_DB і V_D, тобто: V_DB =[bd]· μ_V, V_D=[p_Vd]·μ_V.

Для визначення швидкості центрів мас s₂, s₃, відповідних ланок використовуємо теорему подібності планів швидкостей. Склавши пропорцію As₂ /AB = [as₂]/[ab] , знаходимо [as₂] = [ab] ·As₂ /AB. Аналогічно: [p_Vs₃]= [p_Vb] ·Cs₃ /CB. З'єднавши точки s₂, s₃, з плюсом плану швидкостей, отримуємо відповідні відрізки [ps₂] [ps₃] [ps₄], які з урахуванням масштабного коефіцієнта μ_V визначають значення швидкостей центрів мас ланок V_S2 =[ps₂] ·μ_V , V_S3 =[ps₃] · μ_V.

Кутові швидкості ланок 2, 3, 4 в рад/с визначаються за формулами: ω₂ =V_AB /l_AB , ω₃ = V_B / l_CB , ω₄ = V_DB / l_DB,,де: V_AB , V_B ,V_DB - швидкості відповідних точок механізму в м/с, l_AB , l_CB ,l_DB - відповідні дійсні довжини ланок в м. План швидкостей викреслений на аркуші 1 графічної частини проекту. Числові значення лінійних і кутових швидкостей ланок механізму наведені в таблиці 2.2.

Таблиця 2.2 Визначення швидкостей ланок механізму методом планів

Швидкості заданих точок ланок механізму
Дійсне значення швидкості , м/c			Відрізок на плані , мм
Позначення	Формула	Числове значення	Позначення	Формула, напрям
VA	ω1·lOA	4,186	pVa	∟ОА	139,53
VB	[pVb]· μV*	4,162	рVb	∟AB	138,75
V BA	[ab]· μV	3,611	ab	∟CB	120,375
V DB	[bd]· μV	1,583	bd	∟BD	52,76
V D	[pVd]·μV	3,54	pVd	// yy	118
V S2	[pVs2]·μV	3,763	pVs2		125,45
VS3	[pVs3]·μV	2,081	pVs3		69,38
* масштабний коефіцієнт плану μV = VA /[рVа]= 4,186 / 279,06 = 0,03 м·c -1/мм
Кутові швидкості, рад/с
n1 , об/хв	ω1 =π·n1/30	ω2=VBA/lAB	ω3 = VB /lCB	ω4=VDB /lBD	ω 5 =0
400	41,86	7,85	12,61	1,06	0

2.3 Визначення прискорень ланок механізму методом планів для заданого положення кривошипа

Враховуючи що ω₁(t) = const, точка А має тільки нормальне прискорення, яке напрямлене від А до О₁ і визначається за формулою а_А = а_Аⁿ =ω₁²·l_OA

Прискорення точки В, яка одночасно належить ланкам 2 і 3 , визначається з системи векторних рівнянь: a_B = a_A + a_BAⁿ + a_BA^τ, a_B = a_C + a_BCⁿ + a_BC^τ. Тут a_BAⁿ і a_BA ^τ -вектори нормального і дотичного прискорень точки В при обертанні ланки 2 відносно точки А, які напрямлені відповідно від В до А і перпендикулярно до АВ в сторону кутового прискорення ланки ε₂. Вектори a_BСⁿ і a_BС^τ - вектори нормального і дотичного прискорень точки В при обертанні ланки 3 відносно точки С. Вектор a _C =0. Значення прискорень a_BA ⁿ a _BС ⁿ визначаються за формулами a_BAⁿ =V_BA² /l _{BA ,} a_BСⁿ = V_BС ² /l_BС .

Побудову планів прискорень для заданого положення механізму проводимо наступним способом: з полюса p_а (див. арк. 1) плану прискорень паралельно ОА в напрямі від О до А відкладаємо відрізок p_aa, який зображає вектор прискорення точки А. Тоді масштабний коефіцієнт плану прискорень визначається за формулою μ_а = а_А/[р_аа], м·c ^-2/мм . З точки а відкладаємо відрізок [an₂] = a_BAⁿ/μ_а паралельно АВ в сторону від А до В , а потім проводимо через точку n₂ лінію перпендикулярно до [an₂]. Враховуючи, що a_C =0, то з полюса p_а відкладаємо відрізок [р_аn₃] =a_BСⁿ в напрямі паралельно СВ в сторону від В до С і проводимо лінію перпендикулярно до [р_аn₃]. Точка перетину цих ліній і є шукана точка b. Відрізки [n₂b], [n₃b] відповідно у масштабі μ_а визначають значення дотичних прискорень a _BA ^τ = [n₂b]· μ_а , a _BC ^τ =[n₃b]· μ _а , а відрізок [p_аb] - повне прискорення точки В a_B = [p_аb] · μ_а . Прискорення точки D, яка належить ланці 3 , визначаємо на основі пропорції [p_аd] = [p_аb] · CD/СВ, отже a_D = [p_аd] ·μ_а .

Прискорення точки D, яка одночасно належить ланкам 4 і 5 , визначається з векторного рівняння: a_D=a_B+a_DBⁿ+a_DB^τ, де a_DBⁿ і a_DB^τ- вектори нормального і дотичного прискорень точки D при обертанні ланки 4 відносно точки B, які напрямлені відповідно від D до B і перпендикулярно до DB в сторону кутового прискорення ланки ε₄. Нормальне прискорення a_DB ⁿ визначається за формулою a_DB ⁿ = V_DB² /l_DB , а довжина відрізка, що зображає його на плані прискорень [bn₄] = |a _DB ⁿ| /μ_а . З точки b плану прискорень відкладаємо відрізок [bn₄] і проводимо лінію перпендикулярно до [bn₄], а з полюса p_а проводимо пряму паралельну напрямній повзуна . На перетині цих прямих буде знаходитись точка d, а відрізки [n₄d] і [p_аd] відповідно у масштабі μ_а зображають вектори прискорень a_DB^τ, a_D тобто: а_DB =[db] μ_а , а_D =[p_аd] μ_а .

Для визначення прискорень центрів мас s₂, s₃, відповідних ланок використовуємо теорему подібності планів прискорень. Склавши пропорцію As₂/AB = [as₂]/[ab] , знаходимо [as₂] = [ab] As₂/AB. Аналогічно: [p_аs₃]= [p_аb] Cs₃/CB. З'єднавши точки s₂, s₃, з полюсом плану швидкостей, отримуємо відповідні відрізки [p_аs₂], [p_аs₃], які з урахуванням масштабного коефіцієнта μ_а визначають значення прискорень центрів мас ланок а_S2 =[p_аs₂] μ_а , а_S3 =[p_аs₃] μ_а.

Кутові прискорення ланок 2, 3 в рад/с² визначаються за формулами :ε₂ = а_BА^τ / l_AB , ε₃ = а_BС ^τ/ l_CB, де: а_BА^τ , а_BС ^τ - відповідні дотичні прискорення в м/с², l_AB , l_CB - відповідні дійсні довжини ланок в м. Напрями кутових прискорень визначаються за напрямами відповідних дотичних прискорень.

План прискорень викреслений на аркуші 1 графічної частини проекту. Числові значення лінійних і кутових прискорень ланок механізму наведені в таблиці 2.3.

Таблиця 2.3 Визначення прискорень ланок механізму методом планів

Прискорення заданих точок ланок механізму
Дійсне значення прискорення в м/c2			Відрізок на плані в мм
Позначення	Формула	Числове значення	Позначення	Формула, напрям		Числове значення
аА	ω12·lOA	175,23	раа	aA /μa* // OA		194,7
aBAn	VBA2/ lBA	28,35	an2	aBAn/μa // AB		31,5
aBСn	VBС2/lBС	52,5	раn3	aBСn/μa // CB		58,3
aBA τ	[n2b]· μа	76,6	n2b	∟ AB		85,16
aBC τ	[n3b]·μа	78,3	n3b	∟ CB		87
aB	[pаb]·μа	59,8	pаb			104,73
aDBn	VDB2/lDB	1,67	bn4	aDBn/μa // AO		1,86
aDB τ	[dn4]·μа	19,63	dn4	∟ bn4		21,81
аD	[pаd]·μа	94,7	раd	// DC		105,17
аS2	[pаs2]·μа	134,64	pаs2			149,6
аS3	[pаs3]·μа	47,1	pаs3			52,35
*масштабний коефіцієнт плану μа = аА /[раа]= 175,23 / 194,7 = 0,9 м·c - 2/мм
Кутові прискорення, рад/с2
ε1 = 0	ε2=аBАτ/lAB	ε3=аBС τ/ lCB	ε5 = 0
0	166,5	237,3	0

3. Силовий аналіз важільного механізму

3.1 Завдання і зміст силового аналізу важільного механізму

Вихідними даними для проведення силового аналізу є кінематична схема механізму, прискорення центрів мас ланок і кутові прискорення ланок, а також маси і моменти інерції ланок. Сили тертя в кінематичних парах не враховуються.

Змістом силового аналізу механізму є визначення для заданого положення механізму зовнішніх сил та сил і моментів інерції ланок, сил реакцій в кінематичних парах і невідомого зрівноважувального моменту на вхідній ланці.

.2 Визначення зовнішніх сил та сил і моментів інерції ланок

Величину сили корисного опору F приймаємо згідно з завданням. Силу ваги і - тої ланки визначаємо за формулою G_і= m_i·g, де m_i маса відповідної ланки, g=9,8 м/с² - прискорення вільного падіння .

Силу інерції і - тої ланки визначаємо за формулою F_іні = m_i·a_Si , де a_Si - прискорення центру мас відповідної ланки. Інерційні моменти ланок визначаються за формулою М_іні= І_i ·ε_i, де І_i= m_i ·l_i /12 - момент інерції і -тої ланки довжиною l_i відносно центру мас, ε_i - кутове прискорення відповідної ланки. Сили інерції направлені протилежно прискоренням центрів мас відповідних ланок, а інерційні моменти протилежно кутовим прискоренням ланок

Результати визначення зовнішніх і інерційних зусиль приведені в таблиці 3.1.

В загальному випадку схема механізму з прикладеними зовнішніми силами і силами і моментами інерції показана на рис 3.1. На рисунку показаний також характерний план прискорень механізму для визначення напряму сил інерції.

Для конкретного завдання на проект визначені зовнішні сили та сили і моменти інерції показані на листі 1 графічної частини.

3.3 Визначення реакцій в кінематичних парах і зрівноважувального моменту на вхідній ланці

Для визначення реакцій в кінематичних парах розглядаємо рівновагу сил, прикладених до структурних груп механізму: ланки 4-5, ланки 2-3 і ланка 1.

Силовий розрахунок групи ланок 4-5. На ланки цієї групи діють відомі за величиною і напрямом сили F, G₅ ,F_ін5 і невідомі реакції R₃₄ ⁿ , R₃₄^t і R₀₅ . Реакцію R₃₄ розкладаємо на дві складові R₃₄ⁿ , R₃₄^t , направлені відповідно вздовж та перпендикулярно ланці DE.

Реакцію R₃₄^t визначаємо з рівняння ΣМ_Е (F_і )= 0. Звідки R₃₄^t =0, оскільки інші сили не створюють моменту відносно точки D.

Невідомі реакції R₃₄ ⁿ і R ₀₅ визначаємо методом побудови плану сил, з умови замкнутості многокутника векторів сил F, G₅ ,F_ін5 R₃₄ⁿ , R₃₄^t , R₀₅. Масштабний коефіцієнт побудови плану сил μ_F визначаємо як відношення сили F до відрізка який відповідає їй на плані сил. Характерний вид плану сил показаний на рис. 3.3.

На аркуші 1 графічної частини проекту відображаємо структурну групу ланок 4-5 і вказуємо напрями всіх сил і реакцій. Поряд будуємо план сил, відкладаючи спочатку відрізки, що відображають відомі сили F, G₅ ,F_ін5 і замикаємо побудову відрізками за напрямом невідомих реакцій R ⁿ₃₄ і R _05.. Одержані числові значення реакцій наведені в таблиці 3.2.

Табл. 3.1.

Параметр	Розмір-ність	Номер ланки
		1	2	3	4	5
mi	кг	5	2	1	0	10
li	м	0,1	0,46	0,33	1,5	0
Іi= mi ·li2 /12	кг·м2	0,0042	0,0353	0,0091	0	0
aSi	м/с2	0	134,64	47,1		94,7
εi	рад/с2	0	166,5	237,3		0
Gі= mi ·g	Н	96,04	19,6	9,8	0	98
Fіні = mi· aSi	Н	0	269,3	47,1	0	947
Міні=Іi·εi	Н·м	0	5,88	2,16	0	0

Силовий розрахунок групи ланок 2-3. . На ланки 2-3 діють відомі за величиною і напрямом сили і моменти G₂ , G₃ , F_ін2 , F_ін3 , М _ін2 , М _ін3; реакція R ₄₃ , яка рівна і протилежно направлена R ⁿ₃₄ ; невідомі реакції R ₁₂ і R ₀₃ ( рис. 3.4 ). Реакції R₁₂ і R ₀₃ розкладаємо на дві складові Rⁿ₁₂ , R^t₁₂ і Rⁿ₀₃ , R^t₀₃ , направлені відповідно вздовж та перпендикулярно до ланок АВ і СD. Величини дотичних складових реакцій R ^t₁₂ і R ^t₀₃ визначаємо з умов рівноваги моментів сил відносно точки В. Для ланки 2 маємо

ΣМ_В= G₂ · h₁ +F_ін2 · h_{2 ·}+М _ін2 - R₁₂ ^t · l_AB = 0, звідки R₁₂ ^t =( G₂ · h₁+F_ін2 · h_2·+М _ін2)/ l_AB . (3.1)

Для ланки 3

ΣМ_В=G₃ ·h₃ +F_ін3 ·h₄ +R ₄₃·h₅ - М _ін3 - R₀₃^t·l_BС = 0, звідки R₀₃ ^t =(G₃ ·h₃ +F_ін3 ·h_{4 ·}+R ₄₃·h₅ -М _ін3)/ l _BС (3.2)

Дійсні величини h_і в м визначаються множенням відповідних відрізків на плані механізму в мм на масштабний коефіцієнт довжин μ_l в м/мм. Одержані числові значення величин h_і і реакцій R₁₂ ^t R₀₃ ^t наведені в таблиці 3.2. Від’ємні значення реакцій означають що їх дійсний напрям протилежний прийнятому.

Запишемо рівняння рівноваги структурної групи ланок 1-2 під дією прикладених сил R₁₂ⁿ + R₁₂^t + G₂ + F_ін2 + G₃ +F_ін3+ R ₄₃ + R₀₃^t + R₀₃ⁿ= 0

Невідомі складові реакцій R ₁₂ ⁿ і R₀₃ ⁿ визначаємо методом побудови плану сил , з умови замкнутості многокутника векторів сил , що фігурують у рівнянні рівноваги. Характерний вид плану сил показаний на рис. 3.5. Масштабний коефіцієнт побудови плану сил μ_F приймаємо, як правило, таким же як для плану сил групи 4-5.

На аркуші 1 графічної частини проекту відображаємо структурну групу ланок 2-3 і вказуємо напрями всіх сил і реакцій. Поряд будуємо план сил, відкладаючи спочатку пряму паралельну лінії дії реакції R₁₂ⁿ , на якій у вибраному масштабі μ_F відкладаємо вектор R₁₂^t а далі відрізки, що відображають в масштабі μ_F відомі сили G₂ , F_ін2 , G₃ ,F_ін3, R₄₃ , R₀₃^t і завершуємо побудову відрізком паралельним напряму дії реакції R₀₃ⁿ_., який перетинаючись з прямою дії реакції R₁₂ⁿ , визначає величини відрізків, що відповідають шуканим векторам R₁₂ⁿ і R₀₃ⁿ . Напрямки цих векторів мають бути такими, щоб при обході контуру плану всі сили були направлені в напрямку обходу. Додаючи на плані сил вектори R₁₂ⁿ , R₁₂^t , дістанемо повну реакцію R₁₂ і аналогічно, додаючи вектори R₀₃ⁿ, R₀₃^t, одержимо повну реакцію R₀₃^t . Реакція R₃₂ у внутрішній кінематичній парі В визначається безпосередньо на плані сил з умови замкнутості многокутника сил, для ланки 2 .Тобто R^t₁₂ + G₂ + F_ін2 + R₃₂=0. Силовий розрахунок ланки 1 На початкову ланку 1 механізму діє сила ваги G₁, сила реакції R₂₁ ,яка рівна і протилежно направлена R₁₂, невідома за напрямом і величиною реакція в обертовій парі О - R ₀₁ і зрівноважувальний момент М_ЗР (рис. 3.6.).

Величину зрівноважувального моменту визначаємо з умови

ΣМ_О(1)= R₂₁ · h₅ - М_ЗР = 0,

М_ЗР = R₂₁ · h₅ (3.3)

Невідому реакцію R ₀₁ визначаємо методом побудови плану сил, з умови замкнутості многокутника векторів сил R₂₁, G₁, R₀₁ ( рис.3.7 ).

Величини сил реакцій після побудови планів сил визначаються множенням довжин відповідних відрізків планів в мм на масштабний коефіцієнт μ_F. Одержані числові значення реакцій наведені в таблиці 3.2.

3.4 Визначення зрівноважільного моменту на вхідній ланці методом Жуковського

Геометрична інтерпретація принципу можливих переміщень, запропонована М.Є. Жуковським, полягає в тому, що всі сили, які діють на ланки механізму , переносимо в однойменні точки повернутого на 90⁰ проти ω₁ плану швидкостей і тоді потужності сил визначаються як їх механічні моменти відносно полюса плану швидкостей. Баланс потужностей зовнішніх сил та сил і моментів інерції механізму з використанням важеля Жуковського (рис.3.8) має вигляд

[G₂ ·h₁+G₃·h₂ +F_ін2 ·h₃ +F_ін3·h₄ +(G₅ +F_ін5 - F )·(p_V e)]·μ_V +      М_ін2·ω₂+М _ін3·ω₃+М^Ж_ЗР ·ω₁= 0, звідки

М^Ж_ЗР = - [[G₂ ·h₁+ G₃ ·h₂ +F_ін2 ·h₃ +F_ін3 ·h₄ +(G₅+F_ін5 - F ) ·(p_V d)]·μ_V + М _ін2 ω₂ + М _ін3 ω₃] / ω₁, (3.4)

де h₁ , h₂ ,h₃ , h₄, (p_V e)- плечі відповідних сил відносно полюса повернутого плану швидкостей в мм; μ_V - масштабний коефіцієнт плану швидкостей в мс^-1/мм.

Важіль Жуковського для заданого механізму побудовано на аркуші 1 проекту, а одержані числові значення величин h₁ , h₂ ,h₃ , h₄, (p_V e) і М^Ж_ЗР наведені в таблиці 3.3.

Порівняння значень зрівноважувального моменту одержаних методом силового аналізу М_ЗР і методом важеля Жуковського М^Ж_ЗР підтверджує правильність одержаних результатів.

Таблиця 3.2

Визначення реакцій в кінематичних парах механізму
Позначен-ня сили	Дійсне значення, Н	Відрізок на плані сил, мм μF = 20 Н/мм	Позначення плеча сили	Відрізок на плані механізму, мм μl = 0,004 м/мм	Дійсне значення , м
Зовнішні сили і сили інерції
F	5000	250
G1	96,04	4,8
G2	19,6	0,98	h1	39,11	0,16
G3	9,8	0,49	h3	15,36	0,06
G5	98	4,9
Fін2	269,28	13,5	h2	50,19	0,2
Fін3	47,1	2,35	h4	34,27	0,14
Fін5	947	47,35
Реакції кінематичних пар
R34t	0	→ 0	lBD	375	1,5
R34 n	6082	← 304,1
R34 =R45	6082	← 304,1
R05	1372	← 68,6
Rt12	137	→ 6,8	lAB	115	0,46
Rn12	5810	← 290,5
R12 =R21	5947	← 297,4	h5	22,2	0,09
Rt03	14,8	← 0,74	lBС	85	0,33
Rn03	5892	← 294,6
R03	5906,8	← 295,94
R32	176	←8,8
R01	293	←14,7
Визначення зрівноважувального моменту методами планів і М.Є.Жуковського
h1 , мм	h2, мм	h3, мм	h4, мм	pV d, мм	μV , мс-1/мм
118	67,3	28,8	57,65	120
МЗР , Н·м	МЖЗР, Н·м				(МЗР -МЖЗР)/МЗР
535,2	543,8				1,5%

4. Синтез зубчастого механізму

Вихідними даними для синтезу циліндричної, прямозубої, евольвентної зубчастої передачі;згідно з завданням є: числа зубців z₁ і z₂;модуль m.

4.1 Визначення геометричних параметрів зубчастого зачеплення

Параметри вихідного контуру зубчастих коліс приймаються за ГОСТ 13755-81 : коефіцієнт висоти головки зуба h_a^*=1,0; коефіцієнт радіального зазору с^*=0,25; кут профілю зуба α=20^о.Коефіцієнти зміщення приймаємо рівними нулю (х₁ = х₂= 0), так як z₁>17.У цьому випадку початкові кола співпадають з ділильними (d_w= d), а кут зачеплення дорівнює куту профілю зуба (α _w=α=20^о).

Інші геометричні параметри визначаються наступним чином: передавальне число - u = z₂/z₁ ;міжосьова відстань - а = (z₁+z₂)·m /2; ділильні (початкові) діаметри - d₁ = z₁·m , d₂ = z₂·m; діаметри вершин - d_a1 = d₁+2·m, d_a2 = d₂ + 2·m;діаметри западин - d_f1=d₁ -2,5 ·m, d_f2 = d₂ - 2,5 m; діаметри основних кіл - d_b1 = d₁ · cos. α, d_b2 = d₂ · cos α . крок зубів по дузі ділильного кола - р = mπ; товщина зуба по дузі ділильного кола - s= mπ/2; висота зуба - h= 2,25 m . Числові значення параметрів зубчастого зачеплення наведені в табл. 4.1.

.2 Графічна побудова картини евольвентного зубчастого зачеплення

Графічну побудову евольвентного зубчастого зачеплення проводимо у такому порядку (у загальному випадку це ілюструється на рис. 4.2):

Вибираємо масштаб побудови з умови раціонального розміщення на аркуші формату А1(висота зуба на креслені має бути більшою 30 мм).

Будуємо початкові ( ділильні) і основні кола.

Під кутом α до початкової прямої Т-Т проводимо лінію зачеплення N - N.

Будуємо евольвенти, які описує точка P лінії N - N при перекочуванні її по основних колах шестерні й колеса.

Будуємо кола вершин і западин зубів.

Відкладаємо на ділильних колах шестерні і колеса дуги, які дорівнюють 0,5·s, і проводимо вісь симетрії зубів. Другу сторону зубів будуємо симетрично. Аналогічно будуємо інші зуби зачеплення, відклавши від осі симетрії побудованих зубів крок зубчастого зачеплення.

Розмічаємо теоретичну N₁N₂ та активну ab лінію зачеплення.

Виділяємо активні ділянки профілів зубів. Це ті ділянки профілів зубів, які беруть участь у зачепленні.

4.3 Визначення коефіцієнта перекриття зубчастого зачеплення

Аналітично коефіцієнт перекриття обчислюємо за формулою ε_a^* = [z₁ (tg α_a1 -tg α)+z₂·(tg α_a2 - tg α) ]/2π, де: α_а1=arccos(d_b1 /d_a1 ) , α_а2 = arccos (d_b2 /d_a2 ).

Використовуючи дані графічних побудов, коефіцієнт перекриття визначаємо за формулою ε_a = [ab] μ_l /(π·m·cos α).Відносна похибка методів складає Δε = [(ε_a - ε_a^*)/ε_a]· 100 %. Одержані числові значення параметрів наведені у табл. 4.1, а графічна побудова на аркуші 2 проекту.

Рис 4.2.

Табл.4.1.

Позначення	Розмірн.	Значення	Відрізок,мм на рисунку	Позначення	Розмірн.	Значення	Відрізок,мм на рисунку
m	мм	6		d2	мм	192	576
z1	--	19		da2	мм	204	612
z2	--	32		df2	мм	177	533
α	град	20		db2	мм	180,421	541,263
μl	м/мм	0,000333		р	мм	18,85	56,55
aw	мм	153	459	s	мм	9,43	28,29
d1	мм	114	342	h	мм	13,5	40,5
da1	мм	126	378	ab	мм	28,44	85,32
df1	мм	99	297	εa	--	1,66
db1	мм	107,125	321,375	εa*	--	1,61

5. Синтез кулачкового механізму

5.1 Визначення параметрів руху штовхача

У завдані на проект закон рух штовхача визначений фазовими кутами φ_в=φ_н,, φ_дс , формою графіка аналога прискорення d ²s/dφ² на фазі віддалення у вигляді двох прямокутників (рис. 5.1) і відношенням їх висот a₁/a₂ , а також максимальним переміщенням штовхача s_max.

Для побудови графіка аналога прискорення штовхача s"(φ), на аркуші 2 проекту вибираємо масштабний коефіцієнт кута повороту кулачка φ, вираженого відповідно в градусах або в радіанах μ_φо = 1 град/мм, μ_φ = μ_φо· π/180 рад/мм. Складові φ_в - φ_в1, φ_в2 визначаються з умов, що a₁·φ_в1= a₂·φ_в2 і φ_в1 + φ_в2 = φ_в , за наступними формулами φ_в1 = φ_в /(1 - a₁/a₂ ); φ_в2 = φ_в - φ_в1.

Відрізки, що відповідають φ_в1, φ_в2 ділимо кожен на 4 рівні ділянки. Відрізок a₁ приймаємо довільним в межах 60…100 мм, а відрізок a₂ визначаємо з допомогою заданого відношення a₁/a₂. Графіки аналогів швидкості штовхача s'(φ) та переміщення штовхача s(φ) будуються методом графічного інтегрування шляхом графічних побудов, ілюстрованих на рис. 5.1. Масштабні коефіцієнти графіків визначаються за формулами μ_s' = μ_s ·μ_φ ·H₁ ,         μ_s = μ_s' ·μ_φ ·H₂ , де H₁ і H₂ - полюсні відстані графічного інтегрування. Якщо прийняти H₁ = H₂ = 1/μ_φ , тоді μ_s"= μ_s' = μ_{s .} μ_s, визначається за формулою μ_s= s_max /h_max , де s_max - задане максимальне переміщенням штовхача в мм, h_max - максимальна ордината графіка переміщення штовхача в мм.

Дійсні значення прискорення і швидкості штовхача визначаються за формулами a_ш (φ)=s"(φ) · ω², V_ш (φ)=s'(φ) · ω , де ω - кутова швидкість кулачка.

5.2 Визначення мінімального радіуса кулачка за допустимим кутом тиску

Гострий кут υ між напрямком дії сили і напрямком переміщення штовхача називають кутом тиску (рис. 5.1). Для забезпечення нормальної роботи кулачкового механізму необхідно вибрати мінімальний радіус кулачка r₀, щоб кут тиску υ в будь-якому положенні кулачка був меншим за допустиме значення υ_доп. Ця задача синтезу розв’язана графічним способом - побудовою кривої залежності аналога швидкості штовхача від його переміщення s(s´), використовуючи графіки s'(φ), s(φ) (рис. 5.1).

Проводимо під кутом υ_доп. дотичні до кривої s(s´). Точка А перетину цих дотичних визначає положення центру найменшого мінімального радіуса кулачка. Його дійсна величина, з врахуванням масштабу побудови, рівна r₀ = (А0) · μ_s. Розміщений у заштрихованій зоні центр обертання кулачка забезпечує у будь-якому положенні умову υ(φ) < υ_доп .Одержані числові значення параметрів кулачкового механізму наведені у табл. 5.1, а графічні побудови на аркуші 3 проекту.

5.3 Побудова теоретичного і робочого профілів кулачка

Для побудови теоретичного профілю кулачка використовуємо метод оберненого руху механізму [1]. При наданні кулачковому механізму додаткового обертового руху навколо центра кулачка з кутовою швидкістю - ω, кулачок буде нерухомим, а штовхач разом з напрямною буде обертатися навколо кулачка. При цьому центр ролика штовхача переміщатиметься по теоретичному профілю кулачка. Побудова профілю кулачка здійснюється у такій послідовності (див. рис. 5.2):

·        Задаємо масштабний коефіцієнт побудови μ_l . Для зручності побудови профілю кулачка бажано, щоб μ_l = μ_s .

·        З довільно вибраної точки А, яка прийнята за центр обертання кулачка, будуємо основне коло кулачка радіусом [r₀] = r₀ / μ_l. (при μ_l.= μ_s , [r₀]= А0 з графіка s(s´))

Рис. 5.1.

Табл.5.1.

ПозначенняРозмірн.ЗначенняВідрізок,мм на рисункуПозначенняРозмірн.ЗначенняВідрізок,мм на рисунку
φв = φн	град	60	60	μs"= μs'=μs	мм/ мм	0,333
φдс	град	20	20	H1 = H2			30
a1/a2		1,6		smax	мм	17	68
φв1	град	23,07	25	υдоп	град	32
φв2	град	36,93	35	μl	мм/мм	0,333
μφо	град/мм	0,667		r0	мм	21,22	63,66
μφ	рад/мм	0,0175		r0*	мм	21,22
a1	мм/с2	21,20	63,6	rp	мм	20,85	63,65
a2	мм/с2	13,25	39,75	rmin	мм	9	27

З точки 0 перетину основного кола і траєкторії штовхача відкладаємо його максимальний хід [S _max] = S _max / μ_l,. , а на ньому з графіка s(φ) точки 0, 1 , 2 ,…, 8, що відповідають положенням штовхача на фазі віддалення.

·        Будуємо положення осі штовхача в оберненому русі . Для цього від лінії А0 проти руху кулачка відкладаємо кути φ_в1, φ_в2 і ділимо їх , як на діаграмі s(φ). Через одержані точки 0, 1 , 2 ,…, 8 проводимо промені, які в оберненому русі будуть визначати положення осі штовхача.

·        Будуємо теоретичний профіль кулачка. Для цього з центра кулачка А радіусами А1 , А2 ,…, і А8 робимо дугові засічки на відповідних положеннях штовхача в оберненому русі. Одержані точки з'єднуємо плавною кривою, яка буде теоретичним профілем кулачка для періоду віддалення. Профіль кулачка для періоду наближення будується аналогічно. Для періодів дальнього і ближнього вистоїв профіль кулачка буде окреслений дугами відповідних радіусів.

·        Радіус ролика приймаємо з умов обмеження контактних напружень і усунення самоперетину профілю кулачка r_p ≤ (0.4…0.5) r₀ , r_р<(0,5...0,7)r_min , де r_min - мінімальний радіус кривизни теоретичного профілю кулачка [1].

·        Для побудови робочого (дійсного) профілю кулачка з різних точок теоретичного профілю кулачка проводимо дуги кола радіусом ролика r_р.. Ці дуги показують положення ролика в оберненому русі. Тоді, провівши огинаючу дотичну криву до цих положень ролика, одержимо робочий профіль кулачка.

Графічна побудова теоретичного і робочого профілів кулачка у вибраному масштабі наведена на аркуші 2 проекту.

Рис. 5.2.

Література

1. Кіницький Я.Т. Теорія механізмів і машин. - К. Наук. думка. 2002.-660с.

. Кіницький Я.Т. Практикум з теорії механізмів і машин. Навчальний посібник. - Львів: Афіша, 2002. - 453 с.

. Комп’ютерне моделювання структури важільних механізмів. Методичні вказівки до лабораторної роботи з дисципліни Теорія машин і механізмів для студентів інженерно-технічних спеціальностей / Упор. В.М.Гелетій, А.Г. Шандрівський, Львів. НУ "Львівська політехніка", 2003 р.