Основные формы внеклассных занятий по математике в начальной школе и методика их проведения

Основные формы внеклассных занятий по математике в начальной школе и методика их проведения

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодарский государственный педагогический институт

Кафедра дошкольного и начального образования

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине Методика обучения математике

Тема: Основные формы внеклассных занятий по математике в начальной школе и методика их проведения

Научный руководитель

магистр педагогики, старший преподаватель Ведилина Е. А.

Студент Некрасова Анна

группа ЗПМНО-22с

Содержание

Введение

. Разнообразие форм внеклассной работы по математике в начальной школе

.1 Значение внеклассной работы

.2 Особенности внеклассной работы в 1-4 классах

.3 Методика проведения различных форм внеклассной работы

.3.1 Групповые занятия после уроков

.3.2 Кружковые занятия

.3.3 Математические вечера

.3.4 Математические олимпиады

.3.5 Математические добровольные зачеты

.3.6 Часы и минуты занимательной арифметики

.3.7 Математические игры

.3.8 Другие формы внеклассной работы

.3.9 Внеучебные математические задачи        

. Опытно-экспериментальная работа по организации внеклассной деятельности в начальной школе

.1 Организация опытно-практической работы

.2 Обучающий эксперимент

.3 Анализ проведенной опытно-практической работы

Заключение

Список используемых источников

Приложение А Разработка игры-путешествия

Приложение Б Примерное тематическое планирование математического кружка

Приложение В Задачи для добровольного зачета

внеклассная математика олимпиада игра

Введение

Математика - один из наиболее важных предметов школьного курса.

В учебной программе «Математика» уровня начального образования сказано, что целью математики как учебного предмета является обеспечение качественного усвоения базисных основ математики, направленного на достижение необходимого уровня общего интеллектуального развития личности на основе национальных и общечеловеческих ценностей, формирования наглядно-образного, логического и абстрактного мышления.

Одной из основных задач современной казахстанской школы состоит в выявлении и развитии математических и творческих способностей на основе нестандартных, занимательных заданий.

Однако, на сегодняшний день проблема развития математических способностей младших школьников в процессе внеклассной работы - одна из наименее разработанных методических проблем. Этим, в первую очередь, и определилась ее актуальность, необходимость исследования.

Необходимость массовой внеклассной работы по математике с учащимися начальных классов вызвана тем, что наше общество ждет от школы всесторонней подготовки подрастающего поколения в жизни. Без формирования интереса к математике, без образования и воспитания учащихся средствами математики, начиная с младшего школьного возраста, без взаимосвязи классной и внеклассной работы школа не сможет с надлежащей полнотой выполнить этот заказ общества. Внеклассную работу по математике нужно рассматривать как одно из важных средств совершенствования математических знаний в начальных классах общеобразовательной школы.

Поэтому, задачи исследования заключаются в следующем:

Изучить учебно-методическую литературу, касающуюся внеклассной работы по математике в начальной школе, с целью выявления ее основных форм.

Выявить эффективность различных форм внеклассной работы по математике.

Показать тесную взаимосвязь программного материала с внеклассными занятиями через разработку мероприятий.

Определить методические рекомендации к проведению внеклассных занятий по математике.

Целью исследования является разработка методики организации и проведения внеклассной работы по математике, а именно, внеклассных занятий как со всем классом, так и с отдельными учащимися.

Объект исследования - внеклассная работа по математике в начальных классах общеобразовательной школы.

Предмет исследования - формы внеклассных занятий по математике.

Цель, объект и предмет, а также задачи исследования позволили выдвинуть следующую гипотезу: если внеклассную работу в начальной школе организовать на основе методики, учитывающей групповые и индивидуальные формы организации, то это будет способствовать повышению интереса детей к учению и совершенствованию математических способностей младших школьников.

Для решения поставленных выше задач потребовалось применение различных методов исследования:

анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы, материалов периодической печати, посвященных проблеме исследования в ее историческом развитии и в ее современном состоянии;

разработка учебного материала на базе теоретических положений и их последующая экспериментальная проверка;

социально-психологические исследования: опрос, анкетирование, интервьюирование.

Структура работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения и приложения.

Во введении обосновывается актуальность проблемы, отражается цель и задачи, указываются методы работы.

В первой главе рассматривается разнообразие форм внеклассной работы в начальной школе, а также раскрывается ее значение, особенности и основные формы организации. Главу заканчивает формулировка основных выводов и рекомендаций.

Вторая глава является результатом проведенной нами опытно-экспериментальной работы, в ней отражены результаты анкетирования учителей начальных классов, студентов-выпускников педагогического факультета, касающиеся проблемы использования внеклассной работы по математике. Также сделаны основные выводы и даны практические рекомендации.

В заключении сформулированы основные выводы по всей работе, даны практические рекомендации по использованию теоретического и практического материала.

В приложении представлены конспекты проводимых внеклассных занятий.

1. Разнообразие форм внеклассной работы по математике в начальной школе

.1 Значение внеклассной работы

Внеклассная работа по математике составляет неразрывную часть учебно-воспитательного процесса обучения математике, сложного процесса воздействия на сознание и поведение младших школьников, углубления и расширения их знаний и навыков, развития математических способностей.

Поэтому изучение математических способностей школьников и условий их формирования и развития весьма важно для практики школьного обучения. Математические способности наиболее детально были изучены В.А.Крутецким еще в середине прошлого века. В своих исследованиях он указал, что в младшем школьном возрасте компоненты математических способностей представлены лишь в своем зачаточном состоянии.

Поэтому вопрос их развития наиболее остро встает именно в этот период. В настоящее время, время повсеместного внедрения в учебный процесс различных инновационных технологий, не следует пренебрегать и внеучебными средствами, содействующими укреплению и расширению математической активности. Одним из них является проведение внеклассной работы по математике, так как она составляет неразрывную часть учебно-воспитательного процесса обучения математике.

Учащиеся начальных классов наиболее нуждаются в том, чтобы их первоначальное и последующее знакомство с математическими истинами носило не сухой характер, а порождало бы интерес и любовь к предмету, развивало бы в учащихся способность к правильному мышлению, острый ум и смекалку и тем самым вносило бы оживление в преподавания предмета.

Считается, что внеклассная работа по математике является наиболее естественной и проверенной формой, которая соответствует возрастным особенностям и возможностям детей младших классов. Ее организации в начальной школе большое внимание уделяли Балк И.Б., Шварцбург С.И., Труднев В.П. и многие другие. Они утверждали, что проводить внеклассные занятия с детьми по математике надо начинать как можно раньше, чтобы у одних ребят пробудить, а у других - укрепить интерес к математике и желание ею заниматься. Поэтому основными целями внеклассной работы должны стать развитие у учащихся интереса к предмету, накопление определенного запаса математических фактов и сведений, умений и навыков, дополняющих и углубляющих знания, приобретаемые в основном курсе. К сожалению, пока еще нет достаточно обобщенного опыта организации внеклассной работы по математике с младшими школьниками; очень мало современных пособий, адресованных учителям начальной школы, которые учитывали бы изменения в учебном плане, а имеющиеся не внедряются в школьные программы.

Таким образом, внеклассная работа по математике имеет следующее значение:

Различные виды этой работы содействуют развитию познавательной деятельности учащихся: восприятия, внимания, памяти, мышления, речи, воображения.

Она помогает формированию творческих способностей учащихся, элементы которых проявляются в процессе выбора наиболее рациональных способов решения задач, в математической или логической смекалке.

Некоторые виды внеклассной работы позволяют детям глубже понять роль математики в жизни.

Внеклассная работа содействует воспитанию товарищества и взаимопомощи при работе в группах, участии в играх.

В результате такой работы происходит воспитание культуры чувств, а так же развитие и таких интеллектуальных чувств, как справедливости, чести, долга, ответственности.

Но, всё-таки, главное значение внеклассной работы по математике в том, что она содействует развитию математических способностей школьников.

.2 Особенности внеклассной работы в 1-4 классах

Внеклассная работа потому так и называется, что, имея непосредственное отношение к работе классной, все же существенно отличается от нее. Основные особенности внеклассной работы заключаются в следующем:

Некоторая произвольность выбора тематики занятий, они не регламентированы по содержанию, но материал, предъявляемый детям, должен соответствовать наличным у них знаниям, умениям и навыкам.

Разнообразие форм и видов работы с учащимися.

Особый занимательный материал, широкое использование игровых форм и элементов соревнования.

Занятия не регламентированы по времени, на одну и ту же тему отводится сравнительно небольшое учебное время.

Занятия проводятся в группах, количество человек в которых не регламентировано, так же как и их возраст.

При проведении внеклассных занятий по математике, также как и при классно-урочной работе, необходимо соблюдать основные дидактические принципы: научности, сознательности и активности учащихся, наглядности, должен осуществляться и индивидуальный подход.

Внеклассная работа в начальных классах имеет свои дополнительные особенности. Одна из них - недостаточно развитый, не сформировавшийся и еще неустойчивый интерес к предмету у большинства учащихся, принимающих участие в этой работе. Вместе с тем именно на этом этапе у учащихся такой интерес может и должен начать формироваться. Конечно, результаты успешных занятий математикой часто не зависят от срока начала внеклассной работы. Математическая одаренность или способности конкретного человека развиваются в любом возрасте, лишь бы были благоприятны для этого условия. При этом необходимо учитывать, что многообразие математических теорий и их приложений требуют способностей разного характера. Чтобы обнаружить, какие именно способности могут развиваться у данного учащегося, ему полезно принять участие в самой разнообразной математической деятельности. Конечно, для проверки способностей детей на разном материале нужно много учебного времени. Также нельзя не учитывать такие особенности младших школьников, как обязательность, исполнительность, которые позволяют учителю еще до «озорного» возраста 5-х -7-х классов заинтересовать учащихся предметом. Без внимания учителя к организации внеклассной работы в начальном звене многие подростки никогда не придут в математику.

Эти обстоятельства подсказывают еще одну особенность проведения внеклассных занятий по математике в самом юном возрасте - на занятия надо приглашать учащихся, не дожидаясь пробуждения у них собственной инициативы. Внеклассная работа по математике в 1-4 классах должна быть массовой.

Одной из особенностей проведения внеклассной работы в начальной школе является особое внимание учителя к поощрению учащихся. В младших классах особенно важно не пропустить незамеченным ни один успех школьников в их дополнительной математической деятельности. В доброжелательности учителя, умении удивляться, казалось бы, самым незначительным сдвигам в работе своих воспитанников проявляется педагогическое мастерство, степень влияния учителя на формирование и развитие интереса к предмету у учащихся.

Также учитель должен внимательно следить за настроением учащихся во время занятий, должен стремиться к развитию у учащихся веры в свои силы. Это свойство характера важно воспитывать на ранних ступенях обучения, так как это первый росток творческой, исследовательской работы, который ведет к развитию интереса к предмету. В связи с возрастными особенностями младших школьников, упражнения лучше предлагать в форме игры.

При работе необходимо учитывать и другие особенности учеников этого возраста - дети, как правило, очень любят посильные индивидуальные поручения, учеников интересует также и соревновательный мотив. Кроме того, в проведении внеклассной работы необходимо также опираться на любовь учащихся этого возраста к сказкам и различным интересным, веселым историям.

Внеклассная работа с учащимися самим своим названием предполагает, что ее проводят вне уроков, обязательных для всех. Ее основные формы:

групповые занятия после уроков;

кружковые занятия;

вечера и сборы;

математические олимпиады;

добровольные зачеты;

часы и минуты занимательной арифметики;

математические игры;

написание математических сказок и сочинений;

математические уголки;

математические стенгазеты;

математические выставки и прочее.

.3 Методика проведения различных форм внеклассной работы

В сущности, внеклассная работа по математике зарождается на занятиях в классе. Задачи повышенной трудности, логические задачи и занимательный материал, предлагаемый в учебниках - это собственно упражнения для внеклассных занятий. Часть этих упражнений может быть и должна быть решена в классе при всех учащихся. Потому что, именно эти упражнения (или им подобные) связывают содержание и формы классных и внеклассных занятий.

Но нужно помнить, что внеклассная работа по математике в начальных классах может принести как пользу, так и вред. В руках неопытного педагога эта работа может обратиться против учащихся, отпугивая их от занятий математикой, оказывая вредное влияние на здоровье детей. Поэтому, не нужно заставлять каждого ученика решать все запланированные учителем упражнения. Пусть дети решают столько задач, сколько могут. Этого будет достаточно для постепенного математического развития каждого учащегося в отдельности и всего класса в целом.

Построение внеклассной работы зависит от индивидуальных интересов учителя. На нее влияют математическая и общепедагогическая квалификация организатора внеклассной работы. Большое значение имеют и личные вкусы учителя. Нельзя забывать и о том, что материал для внеклассных занятий должен подбираться с учетом особенностей учеников каждого конкретного класса. Поэтому-то и трудно давать конкретные методические указания по внеклассной работе, обязательные для всех. И все же могут быть высказаны некоторые общие соображения, относящиеся к методике ведения кружковых занятий, организации игр, вечеров, викторин и прочее.

.3.1 Групповые занятия после уроков

Групповые занятия после уроков чаще называют внеклассными занятиями по математике. Их отличительная особенность в том, что они имеют наибольшее сходство с обычным школьным уроком. По существу они и являются школьными уроками, но в их основе лежат путешествия, соревнования, интересные истории, то есть это уроки, которые проходят в игровой атмосфере. Внеклассные занятия близки к урокам тем, что используемый на занятиях математический материал школьной программы может быть немного усложнен и расширен.

Целью таких занятий может являться закрепление пройденного школьного материала, проверка знаний, умений и навыков учащихся, расширение и обогащение пройденного материала.

Создание игровой атмосферы на занятиях развивает познавательный интерес и активность учащихся, снимает усталость, позволяет удерживать внимание.

При разработке занятий надо следить за тем, чтобы задания предлагались таким образом, чтобы дети воспринимали их именно как задания, но при выполнении их все-таки играли. В игру задания превращает метод их проведения - эмоциональность, непринужденность, занимательность.

На занятиях-путешествиях ненавязчиво обогащается словарный запас детей, развивается речь, активизируется внимание, расширяется кругозор, прививается интерес к предмету, развивается творческая фантазия, воспитываются нравственные качества. И главное - детям интересно заниматься, они не отвлекаются, стремятся поскорей выполнить задание, чтобы продолжить так понравившееся путешествие. Дети играют, а играя, непроизвольно закрепляют, совершенствуют и доводят до уровня автоматизированного навыка математические знания.

В качестве примера приведем разработку игры-путешествия, цель которой - закрепление знания внетабличных случаев умножения и деления чисел в пределах 1000 (Приложение А).

Можно, как уже отмечалось, провести внеклассное математическое занятие с целью проверки знаний, умений и навыков учащихся, степени усвоения ими нового материала. Такое занятие целесообразней проводить в форме соревнования, индивидуального или группового. Не следует при этом забывать и о непринужденной форме проведения такой проверки, о необходимости использовать на занятии игровые моменты.

Внеклассные занятия по математике могут проводиться и вне учебного материала. Интересными внеклассные занятия может сделать исторический материал, положенный в их основу. Как отмечал Тихоненко А.В., чтобы учащиеся проявляли повышенный познавательный интерес к математике, чтобы она не казалась им скучной, труднопреодолимой наукой, целесообразно в систему внеклассных занятий включать элементы истории математики. Ознакомление учащихся с историей математики на внеклассных занятиях будут способствовать развитию познавательных интересов к математике; углублению понимания изучаемого фактического материала; расширению кругозора учащихся, повышению их общей культуры.

Необходимо начинать такую работу с 2 класса и проводить ее систематически. Содержание, объем и стиль изложения вопросов из истории математики должны соответствовать возрастным возможностям учащихся.

Форма сообщения сведений может быть различной: это и краткая беседа, и лаконичная справка, это решение задачи и экскурс, доклад одного из учеников или театральная миниатюра, показ фрагмента фильма или разъяснение рисунка.

Опираясь на психологические исследования проблемы обучения и механизмы умственного развития младших школьников, Л.С. Выготский отмечает, что не следует бояться преподнести ученикам что-то более сложное, взятое из будущего материала. Им было установлено, что умственное развитие осуществляется успешнее, если обучение строится не только на достигнутом уровне развития учеников, но и на механизмах познания, которые еще не созрели, но могут функционировать. «Только то обучение является хорошим, которое забегает вперед развитию» [17, с. 449], оно придает уроку развивающий характер и вызывает активную умственную деятельность учащихся.

Тематика таких внеклассных занятий должна соответствовать порядку ознакомления школьников с различными математическими фактами и понятиями в школьном курсе. Так, например, после прохождения темы «Меры длины», на внеклассных занятиях происходит углубление знаний по теме в процессе проведения бесед и практических упражнений по измерению длины отрезков старинными способами. В доступной форме осуществляется знакомство детей с происхождением различных единиц измерения.

Аналогичная работа возможна при изучении темы «Меры времени». Краткие сведения о происхождении часов, некоторых единиц измерения времени, о зарождении календаря и путях его совершенствования, можно на занятии и раскрыть взаимосвязь мер времени с природными явлениями.

Не менее интересные сведения могут получить школьники и в ходе изучения темы «Многозначные числа». Беседы о том, как люди научились вести счет, записывать числа, выполнять с ними операции обязательно вызовут интерес у детей.

Таким образом, создается возможность систематически сочетать изучаемый раздел программы по математике с внеклассной работой, углублять знания учащихся, развивать и их математические способности.

При этом не следует требовать от детей запоминания исторических сведений. Важно, чтобы они поняли, что математика связана с жизнью, а понятия, которыми мы оперируем, являются отражением предметов и явлений реального мира.

.3.2 Кружковые занятия

Проведение кружковых занятий в значительной степени близко к урокам. Сходство классных и внеклассных занятий определяется организационной формой коллективной учебной работы, когда учитель ведет занятие с группой учащихся, проводит необходимые пояснения, спрашивает учащихся и тому подобное. При этом желательно учащимся предоставлять больше инициативы, давать им больше возможностей высказывать собственные суждения по обсуждаемому вопросу. Надо учесть, что иногда ошибочные рассуждения и их опровержения, тренировка в «разговоре» на математические темы дает учащимся больше пользы, чем изложение учителем готовых решений. Ребята нуждаются в развитии собственной инициативы, своего личного подхода к решению данной задачи. Важно поощрять различные способы решения задач, не стремиться навязывать свое решение. Вместе с тем, учителю необходимо следить за тем, чтобы тематика занятий и методы работы в кружке были разнообразной. Ценность содержания внеклассной работы и определяется разнообразием тематики и методов решения задач, новизной по отношению к содержанию урока математики в классе. Но основной отличительной особенностью кружковой работы является принцип добровольности вовлечения в работу.

На кружковых занятиях школьников обязательно надо учить ориентироваться в незнакомых ситуациях и областях, решать задачи на незнакомую фабулу, с непривычным для них математическим содержанием. Темп проведения кружковых занятий должен постепенно возрастать. Нецелесообразно на занятиях кружка проводить систематическое повторение ранее пройденных вопросов, так как основная задача кружковой работы - развитие творческого подхода, повышение уровня математической подготовки, но не сообщение учащимся определенных математических фактов, подлежащих обязательному усвоению. Учитель на занятиях не должен стеснять инициативы и находчивости учащихся в поисках решения задачи, облегчения вычислений. Кроме того, для занятий необходимо подбирать такие задания, которые представляют собой развитие типовых задач, предусмотренных или непредусмотренных программой.

К занятию учителю необходимо готовиться. Следует тщательно обдумывать план каждого занятия кружка, учитывая разнообразие методов работы с учащимися. Включать в этот план отдельные фрагменты бесед учителя, рассказов, выступлений учащихся с короткими сообщениями по истории математической теории, биографии ученых, интересными решениями задач, сообщениями о самостоятельных «исследованиях» и так далее. Это поможет обобщению опыта внеклассной работы, систематическому улучшению ее организации и методики.

Творческому учителю самому составить систему занятий в математическом кружке не так уж сложно, важно правильно отобрать и распределить материал на год и точно следовать поставленным перед собой целям: прививать интерес к математике, развивать творческие математические способности школьников. Пример тематического планирования математического кружка приведен в приложении Б.

.3.3 Математические вечера

Цель и характер проведения математических вечеров (утренников) несколько отличны от обычных целей и привычного образа действий, когда учащийся «занимается» математикой - решает задачи, доказывает теоремы, выполняет геометрические построения или является зрителем и слушателем литературно-художественного вечера.

Прежде всего, на таких вечерах, как правило, присутствуют не только те учащиеся, которые проявили свои способности в математике, но и школьники, которые такого интереса к математике еще не имеют, а их успехи по этому предмету весьма скромны. Степень их участия в математическом вечере зачастую ограничивается лишь таким видом деятельности, который прямо не связан с предметом: подготовкой оформления вечера, выпуском газеты, исполнением ролей в инсценировках, подготовкой билетов и премий, декламацией стихотворений, раздачей материала для игры и так далее.

Организация математических вечеров для школьников младшего возраста имеет своей целью:

заинтересовать предметом;

представить серьезные математические идеи в занимательной форме;

вызвать удивление, желание помечтать;

вызвать стремление самому сформулировать и решить задачу.

Конечно, нужно при этом помнить, что чрезмерное увлечение занимательной стороной математики не даст желаемого результата. На одних шутках и внешних эффектах не привьешь учащемуся настоящего и устойчивого интереса к занятиям математикой.

Ценность математических вечеров не только и не, сколько в их математическом содержании, сколько в характере деятельности на этих вечерах. Это вечер, на котором дети фантазируют, учатся рассуждать, правильно мыслить и говорить. Таким образом, время, проведенное на математическом вечере, для учащихся работает не на одну только математику, а имеет общекультурную ценность и воспитательное значение.

Формы математических вечеров бывают разными. Они могут проходить в виде викторин, КВНов, соревнований одной группы учащихся с другой, утренников.

При этом содержание вечера не может ограничиваться одними лишь математическими вопросами. Математическая тематика предстает перед учащимися в игровой форме - в виде ребусов, кроссвордов, викторин, занимательных вопросов и ответов, загадок, софизмов и тщательно замаскированных ошибок в рассуждениях, которые учащиеся должны обнаружить, и другие.

Занятия такого вида вызывают острый интерес у учащихся, дают им возможность вдоволь пофантазировать, опираясь как на интуицию и здравый смысл, так и на рассуждения, подчиняющиеся логике, принятой в математических доказательствах.

В методике проведения вечера следует учитывать особенности возраста учащихся 1-4 классов, а именно, детям необходима постоянная активная деятельность. Поэтому большая часть времени у учащихся должна быть занята выполнением упражнений, решение которых не требует пространных рассуждений, длительного времени, не связано с громоздкими вычислениями и тождественными преобразованиями. Краткость решения, неожиданность результата, занимательность, связь с другими предметами - вот основные направления при разработке содержания конкретного математического вечера.

При организации вечера необходимо добиваться активного участия школьников в работе, вызывать дискуссии, споры, публичный обмен мнениями, утверждениями и подробный и популярный разбор правильного решения вопроса, оглашение фамилий учащихся, которые способствовали отысканию истины.

Содержание вечера должно перекликаться со школьным курсом математики и отчасти отражать содержание занятий в кружке и в достаточной мере быть доступным и вновь пришедшим учащимся, не уделявшим до этого большого внимания занятиям математикой.

Примером такого вечера могут являться математические утренники. Эти мероприятия можно проводить совместно с родителями. Мы предлагаем сценарий утренника-чаепития «Математический чай». Идею такого вечера мы нашли у С.П. Исхановой [33]. У учителя должно припасено быть печенье в виде квадратов, прямоугольников, треугольников, ромбов, кругов и подобное. Ученики разбиты на несколько команд по 4-5 человек. Можно в каждую команду добавить по родителю, а можно создать целую команду из родителей, тогда соревнование пройдет интереснее и веселее. За каждый верный ответ каждый участник команды получает по печенью, с которым по окончании соревнования и будет пить чай.

Математические вечера нецелесообразно проводить часто. Их подготовка занимает немало времени, в нее вовлечены многие учащиеся, поэтому таких вечеров должно быть один-два в год. Целесообразней включать их в общешкольный план воспитательной работы.

Можно также устраивать вечера для всех классов параллели. В этом случае вечер можно провести в качестве соревнования команд от каждого класса. Ученики, не занявшие место в команде, должны организовать группу поддержки, можно придумать даже кричалки. Наиболее уместным концом такого вечера может явиться дискотека. Сценарием такого вечера может служить сценарий классного КВНа, викторины или утренника.

Весь порядок проведения вечера должен быть подробно спланирован и расписан: материал и задания учащимися должны быть заранее даны. Необходим и четкий порядок контроля за выполнением заданий. Здесь в помощь следует привлекать старших учащихся, учителей смежных классов, которые совместно готовят вечер. В поручениях необходимо учесть: оформление зала, приглашение гостей, проведение отдельных фрагментов вечера, выставки работ учащихся (классные тетради, лучшие контрольные работы, оригинальные решения задач; лучшие задачи, составленные самими учащимися, лучшие газеты).

Вечер занимательной математики замышляется как определенный отчет о состоянии математического образования в классах данной параллели.

Одним из разделов вечера может быть оглашение результатов работы кружковцев, результатов проводимого математического конкурса, а в конце года и объявление результатов проведенного зачета. Не следует забывать и различные занимательные фокусы, отгадки задуманных чисел и прочее.

Организация вечера или проведение математической викторины требует значительной подготовительной работы. При этом не следует забывать, что сама подготовка не менее полезна для учащихся, чем проведение мероприятия, особенно если в этой подготовке участвуют многие учащиеся.

.3.4 Математические олимпиады

Новая для учащихся форма внеклассной работы - олимпиада - должна предстать перед ними увлекательным соревнованием, прививающим интерес и любовь к данному предмету, расширяющим кругозор и систематизирующим знания и навыки.

Поэтому столь ответственна роль организаторов первых в жизни школьника олимпиад. Неумело составленные задачи могут отпугнуть ученика своей сложностью и непривычностью, непривлекательностью формулировок, преждевременностью ознакомления с используемым материалом. С другой стороны, если олимпиадные задачи мало отличаются от обычных «школьных», то олимпиада превращается в дополнительную контрольную работу, а это может ослабить стремление детей к углублению знаний по математике, охладить учащихся.

Итак, олимпиады в 1-4 классах по математике способствуют знакомству учащихся с этой увлекательной формой внеклассного обучения; способствуют расширению математических знаний учащихся; знакомят их с интересными задачами и изящными, порой неожиданными методами их решения.

Возможна следующая организация олимпиады в 1-4 классах. Для участия в олимпиаде приглашают всех желающих. Участникам состязания предоставляются условия определенного количества задач, на решение которых выделяют определенное время. Подбор задач осуществляют таким образом: первая задача должна быть общедоступной по своему решению и оригинальной по формулировке, основанной на жизненных наблюдениях учащихся; последующие - сочетать математические факты и термины из различных разделов курса; должны быть представлены и логические задачи. Олимпиада должна быть сложной, рассчитанной на нестандартный прием мышления.

В период подготовки к олимпиаде учитель должен сообщать учащимся о том, как правильно распределить свои силы и время на олимпиаде, как самостоятельно готовиться. Следует знакомить участников олимпиады с новыми, нестандартными методами решения задач.

Разбирать решения задач олимпиады следует своевременно, когда еще свежи в памяти учащегося ощущения, связанные с соревнованием; в строгой и торжественной обстановке.

.3.5 Математические добровольные зачеты

Любое важное дело немыслимо без учета и информации о результатах работы. Какими бы методами мы ни пользовались, и в каких бы условиях ни проводилось обучение, нельзя обойтись без проверки полученных учащимися знаний и навыков, без проверки проведенной работы, без так называемой обратной связи получения информации о ходе и качестве усвоения изучаемого материала.

Проверка качества учебной работы учащихся необходима и во внеклассной работе. Этой цели могут служить математические зачеты и олимпиады. Целями такой работы, как проведение зачетов, являются:

развитие самостоятельности в работе;

развитие готовности добровольно и самостоятельно выполнить большое задание за большой срок, что требует от учащихся более высокого уровня развития интереса к изучению математики.

Проведение зачетов создает условия для совершенствования индивидуального подхода учителя в работе с учащимися. Такая форма работы дает возможность охватить и тех учащихся, которые по какой-либо причине вовсе не посещали или пропустили часть занятий. Она соответствует возрастным особенностям учащихся, их желанию участвовать в соревнованиях и добиваться успеха, стремлению показать свои достижения перед товарищами.

Зачеты дают возможность придать всей внеклассной работе завершенную форму, подвести итоги, ликвидировать имевшиеся пробелы, организовать повторение. Кроме того, проведение подобных зачетов как бы готовит учеников к зачетной форме обучения в старшем звене. Учащиеся, которые проявляют интерес и способности к занятиям по математике, должны уметь отчитываться в проделанной работе.

Проведение зачетов наряду с кружковой работой и олимпиадами дает возможность выявить наиболее способных, трудолюбивых и интересующихся математикой учащихся.

Организация зачетов - весьма важный элемент в работе. Оптимальным будет проведение двух зачетов в год. На каждом зачете учащийся должен уметь решать заранее предложенные учителем 15 задач. (Приложение В)

Список этих задач полезно дать учащимся за 2- 3 месяца до проведения самого зачета. При этом необходимо провести подготовительную работу, целью которой должно явиться разъяснение учащимся необходимости решить задачи самостоятельно, без чьей-либо помощи. Задачи, предложенные для зачета, также не следует разбирать с учащимися во время кружковых занятий. Желательно, чтобы ученики сами осознали бессмысленность чужой помощи в этой работе.

Зачет проводится в устной форме, никаких письменных решений задач представлять не надо. Учащийся «вытягивает» три задачи и объясняет решения тех из них, которые лучше знает. Для получения зачета достаточно объяснить решения двух задач. При этом следует учитывать и поощрять оригинальные идеи в решении задач.

Для официального признания успеха учащегося можно завести зачетную книжку, где указываются факт сдачи зачета, дата и подпись учителя. Изготовить такие зачетные книжки можно на уроках труда, в них также можно заносить различные поощрения и факты награждения.

.3.6 Часы и минуты занимательной арифметики

Эта форма внеклассной работы может проводиться даже во время самого урока, в этом случае речь будет идти о занимательных минутах, к занимательным же математическим часам, очевидно, можно отнести экскурсии и различные внеклассные занятия и математические викторины занимательного характера.

Можно провести с детьми «Конкурс смекалистых». Для этого ученики разбиваются на несколько команд по 3-6 человек в каждой. За самый быстрый правильный ответ команда получает очко, это может быть вырезанная из бумаги звездочка, солнышко, смешная рожица или же что-то еще. Во втором туре среди участников победившей команды выявляется самый смекалистый, им станет тот, кто ответит на большее число вопросов второго тура.

Но и такие занятия требуют соблюдения определенных требований.

.На занятиях необходимо осуществлять дифференцированный подход.

. Оформление помещения должно быть увлекательным и ярким, так же как и демонстрационный материал.

. Большое место в системе занятий отводить числовым загадкам, задачам в стихах, задачам-шуткам и драматизации задач.

. Длительность занятий определяется их целевой установкой. Лучше проводить такие занятия чаще, но меньшей продолжительности (10-15 минут).

.Учитель должен на занятиях так же знакомить детей с различными математическими играми, чтобы дети могли играть в них самостоятельно.

Можно включать элементы занимательности в сам урок. Сюда относятся и дидактические игры, и задачи в стихах, и ребусы, и задачи-смекалки, и логические задачи и загадки. Они легко «вплетутся» в общую канву урока и снимут напряжение, внесут в урок эмоциональный настрой.

Такие задачи нетрудно придумать самому, взяв за основу биологические или исторические знания или факты «Книги рекордов Гиннеса» .

Учитель заготавливает карточки с задачами в стихах и пронумеровывает их. Всем желающим раздается каждый день по карточке, дети решают задачи на переменах, в свободное время или же учитель может выделить на это пару минут от урока. В классе вывешивается таблица успехов, где фиксируются все правильные ответы учеников. Итоги такого «конкурса» подводятся в конце недели или учебной четверти. Такие стихи можно найти в методических пособиях, у детских авторов или сочинить самому.

Можно для такой работы использовать и задачи-смекалки, и загадки. Этот интересный материал очень разнообразен, широко представлен в учебно-методической литературе и периодической печати. Часы и минуты занимательной арифметики - сильнодействующее педагогическое средство, доступное каждому учителю и, самое главное, не требует длительной подготовки и не занимает много времени, для такой работы надо использовать любую свободную минуту как на уроке так и вне его.

Интересны и полезны детям будут и математические фокусы. Они должны занять достойное место во внеклассной работе по математике. Учитель может не только показывать их детям, но и знакомить с «секретами» того или иного фокуса. Тогда уже дети будут показывать их своим друзьям, родителям, а может кто-то из ребят сам придумает математический фокус. Детям будет полезно попытаться выявить закономерности, лежащие в основе того или иного фокуса.

Интересны и фокусы, связанные с угадыванием задуманного числа посредством несложных вычислений. Зная суть такого фокуса и загадывая его другим детям, ребенок, сам того не осознавая, тренирует свои вычислительные навыки.

Учитель еще больший авторитет приобретет в глазах своих учеников, если предложит им такой фокус, как угадывание их даты рождения.

.3.7 Математические игры

Большую роль на внеклассных занятиях по математике играют игры, главным образом дидактические. Основная их ценность в том, что они возбуждают интерес детей, усиливают эффект самого обучения. Создание игровых ситуаций приводит к тому, что дети увлечены игрой и незаметно для себя и без особого труда и напряжения приобретают определенные знания, умения и навыки. Как отмечает Соболевский Р.Ф., игра делает отдельные элементы внеклассной работы по математике эмоционально насыщенными, вносит бодрый настрой в детский коллектив, помогает эстетически воспринимать ситуацию, связанную с математикой: праздничное оформление класса, красочные оригинальные газеты, красоту древней легенды, включающей задачу, драматизацию математического задания, наконец, стройность мыслей при решении логических задач. Игра так же содействует воспитанию дисциплинированности, так как проводится по правилам.

Чтобы игра была наиболее эффективной, необходимо, чтобы учитель тоже включался в игру. Но не следует забывать, что игра - это не самоцель, а средство для развития интереса к математике. Поэтому математическая сторона должна выдвигаться на передний план. Однако при проведении математических игр учителю необходимо соблюдать некоторые правила.

Правила должны быть простыми, точно сформулированными, доступными.

Игра не должна вызывать слишком бурной реакции детей.

Дидактический материал должен быть прост в изготовлении и удобен в использовании.

Если игра предполагает соревнование команд, то должен быть контроль и открытый учет результатов.

Дети должны активно участвовать в игре, а не бездействовать в длительном ожидании.

Легкие игры должны чередоваться с более трудными. В конце должна быть проведена наиболее легкая и живая игра.

Если на нескольких занятиях проводятся игры, связанные со сходными мыслительными действиями, то по содержанию математического материала должен соблюдаться принцип «от простого к сложному, от конкретного к абстрактному».

Игровой характер проведения внеклассных занятий по математике должен иметь определенную меру.

Игры имеют познавательное значение, поэтому на первом плане должны оказаться умственные задания, для решения которых в мыслительной деятельности должны использоваться сравнение, анализ и синтез, суждения и умозаключения. Надо предоставлять детям возможность высказаться.

В процессе игры должно быть выполнено определенное законченное действие, решено конкретное задание, а после игры сделан вывод.

Что касается подбора игр, то здесь учителю предоставляется полная свобода, ведь, как говорил Р.Ф.Соболевский: «Любая игра является математической, если ее исход может быть предопределен предварительным теоретическим анализом». При подборе игр учителю необходимо продумывать следующие моменты:

цель игры;

количество участвующих;

необходимые материалы и пособия;

как ознакомить детей с правилами игры в минимальные сроки;

длительность игры (игра не должна быть «затянутой», чтобы дети захотели вернутся к ней);

как обеспечить наиболее полное участие детей в игре;

как организовать наблюдение за детьми в процессе игры, чтобы понять, интересна ли она им;

как можно использовать основу игры с другим математическим материалом;

какие выводы должны сделать дети после игры.

Кроме того, математические игры могут быть настольными и подвижными. В первом случае материал для нее могут изготовить сами дети на уроках труда или рисования (например, математическое лото). Примером подвижной игры может служить математическая эстафета. Подвижные игры должны чередоваться со спокойными.

Игры могут быть и такими, в которые дети могут играть и без помощи учителя.

.3.8 Другие формы внеклассной работы

Кроме указанных выше, существуют и такие формы внеклассной работы, которые предполагают не столько работу учителя для подготовки к ним, сколько учеников. Учитель здесь выступает в роли организатора ученической деятельности, направляющего ее. Основная же роль при проведении такой работы отводится самим ученикам. К внеклассной работе подобного рода относятся создание математических уголков, выпуск математических стенных газет, проведение математических выставок и сочинение математических сказок и написание сочинений на математическую тему. Эти формы внеклассной работы не только развивают математические способности, развивают интерес к предмету, но и активно содействуют развитию творческой активности учащихся, их самостоятельности, пытливости ума.

Математические уголки создаются в классе и имеют своей основной целью привлечь учеников к занятиям математикой. Здесь выставляются лучшие работы учеников класса: тетради, контрольные работы, творческие работы и прочее, здесь же помещаются задания и для дополнительных занятий, новости из математической жизни класса. О том, как можно оформить математический уголок в классе, подробно описано у В.П. Труднева.

Организация выставок на математическую тему предполагает выставку книг - математических развлечений. В день открытия выставки проходит ее «презентация», то есть учитель рассказывает детям о представленных на выставке работах, знакомит с наиболее интересными заданиями, советует обратиться к тому или иному источнику. Эту работу необходимо провести так, чтобы детям действительно захотелось не только разглядеть книги, представленные на выставке, но и изучить их более внимательно, взяв тот или иной задачник в библиотеке. Учитель даже может объявить какой-нибудь конкурс, например, на «Самого умного», того, кто решит больше других заданий, представленных в предложенных на выставке книгах, или на «Самого любознательного», того, кто найдет дома или в библиотеке и принесет в класс подобные книги, или на «Лучшего художника», того, кто нарисует самый интересный рисунок к понравившейся задаче и так далее. Можно объявить конкурс и на «Лучшего составителя математической книжки», в которую войдут самые интересные, по мнению ребят, математические задачи и задания.

Кроме того, на выставке можно экспонировать и творческие работы самих ребят. Здесь уже идет речь о другой форме проведения внеклассной работы по математике - сочинение детьми математических сказок и написание сочинений на математическую тему. Перед началом такой работы учителю целесообразней дать детям некоторый образец и преподнести его в увлекательной, интересной форме. Сказку можно инсценировать или нарисовать по ней диафильм. Темы для сочинений могут быть следующими:

«Можно ли прожить без математики?», «Как люди научились считать?», «Геометрия во всем» и другие.

Темы для сказок должны быть несколько иными: «Путешествия Квадрата в стране Геометрии», «Один день из жизни Треугольника», «Приключения Плюсика и Минусика», «Почему Круг круглый?» и так далее.

Работы детей можно оформлять как книжки-малютки, книжки-раскладушки или фильмы. Эти работы найдут достойное место на математических выставках или в математическом уголке. Работы детей можно издавать и в математической стенной газете.

Таким образом, описанные в этом пункте формы проведения внеклассной работы по математике должны быть во взаимосвязи друг с другом, проводиться параллельно, тогда каждая из форм сама по себе станет интересней и гораздо полезней.

.3.9 Внеучебные математические задачи

Какую бы форму не принимала внеклассная работа по математике, основное место в работе отводится внеучебным математическим задачам.

Внеучебные математические задачи бывают двух видов: одни для тех, кто увлекается математикой, другие же для ее «недругов», которым пока еще требуется помощь в развитии сообразительности. Первую группу задач можно отнести к курсу математики, но повышенной трудности, вторая же группа - это так называемые математические развлечения. Внеучебные задачи, поданные в увлекательной форме, вносят эмоциональный момент в умственные занятия. Не связанные с необходимостью всякий раз применять для их решения заученные правила и приемы, они требуют мобилизации всех накопленных знаний, приучают к поиску своеобразных, нешаблонных способов решения, обогащают искусство решения красивыми приемами, заставляют восхищаться силой разума. И даже младшие школьники способны заметить красоту математической мысли, найти нестандартное, оригинальное решение. К математическим развлечениям следует относить задачи-смекалки, эвристические и логические задачи, математические игры, математические фокусы и розыгрыши и другие. Среди математических развлечений имеются и такие задачи, которые допускают очень большое, а иногда и бесконечное множество решений. Смысл таких задач в поиске оригинальных, красочных приемов и решений.

Математические развлечения имеют некоторые педагогические особенности:

конкретность и индуктивность;

способность возбуждать интерес к предмету, делать процесс решения интересным;

занимательность;

доступность.

Остановимся более подробно на каждой из этих особенностей.

Конкретность.

Начальная стадия мышления всегда конкретна. Через конкретность пролегает путь к абстракции - одному из важнейших качеств мышления в его высших формах. В жанре внеучебной математической литературы допустима и даже желанна не только форма задач-рассказов, но также и большие произведения с единой художественно выполненной фабулой, включающей в себя познавательный материал. Примером таких может послужить следующая задача: «Ваня и Петя сидели на берегу реки и ловили рыбу. Петя то и дело подсекал и выбрасывал на берег серебристых уклеек. У Вани же рыба почему-то клевала плохо. В это время к ребятам подошла сестра Вани и с обычной усмешкой спросила у брата: «Ну, как клев, рыболов? Много ли с Петей рыбы наловили?» И Ваня с наигранной веселостью ответил сестре: «А ты угадай сама. У нас вместе на 15 рыбок больше, чем у меня, а у одного из нас на 12 рыбок меньше, чем у другого». Но сестра быстро угадала, сколько рыбок у брата. Сколько же рыбок поймал каждый из ребят?»

. Индуктивность.

Ребенок, самостоятельно отыскивающий неизвестное ему решение задачи, совершает элементарный творческий процесс. Отправным пунктом этого мыслительного процесса является простая индукция, которая в свою очередь, опирается на наблюдения. Для того, чтобы подвергнуть какое-либо свойство индуктивной проверке, надо его сначала заметить. В ходе решения задач процесс обобщения, как известно, часто осуществляется при помощи математической или полной индукции, вывод, полученный таким путем, уже является дедуктивным. Простая индукция сама по себе не обладает доказательной силой, но она обеспечивает исходное положение для дедукции. Существует набор упражнений для применения индуктивного метода, для развития наблюдательности и умения осуществлять обобщения. Таковы темы «переправ», «перемещений», «магических квадратов» и так далее.

Такие задания доступны даже людям, не обладающим специальными математическими знаниями:

«Отряд солдат подходит к реке, через которую необходимо переправиться. Но мост сломан, а река глубока. Что делать? Вдруг командир замечает двух мальчиков, которые катаются на лодке недалеко от берега. Но лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или только двое мальчиков - не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Как это было сделано?».

«Как расставить 6 стульев у четырех стен комнаты, чтобы у каждой стены стояло по два стула?»

«В 9 клеток квадрата впишите числа 1, 2 и 3, чтобы в каждой строке и в каждом столбце числа были различны».

. Возбуждение интереса.

Что может заставить думать, размышлять, решать задачи, тем более не обязательные для учебных дел? Источник побуждения надо искать в эмоциях ребенка. Основным побудителем к умственному труду является интерес, первоначально появляющийся как производная от впечатления, а затем уже как желание познания. На базе интереса возникает и увлечение процессом деятельности. Увлечение деятельностью перерастает в интерес к предмету деятельности, к открывающимся перспективам. Но увеличение интереса одновременно сопровождается возникновением новых вопросов и жадным стремлением получить на них ответы, то есть усилением чувства неудовлетворенности достигнутым, которое в свою очередь становится теперь побудительной силой для дальнейших размышлений и поисков нового.

Интерес к математике - важнейший помощник в преодолении возникающих в процессе ее обучения трудностей, в мобилизации всех умственных и физических сил для достижения этой цели. Интерес - не врожденное качество, он воспитуем и, прежде всего, самовоспитуем. Прежде всего, он может воспитываться извне: увлеченным математикой учителем, родителями или ближайшей средой. Но это внешнее побуждение лишь стимул к внутреннему, к воспитанию в себе интереса к математике. Не трудно понять, что чем раньше этот толчок будет дан, тем раньше интерес перерастет в увлеченность, страсть.

Внеклассные занятия по математике только тогда будут достигать свои целей, основная из которых - развитие математических способностей, когда у детей будет интерес к тому, чем они занимаются. Привлечь внимание и пробудить интерес можно разными средствами: красочное оформление помещения, интересное вступительное слово, необычное название, привлечение сказочных героев, занимательное формулирование заданий. Для возбуждения интереса на внеклассных занятиях надо не только привлекать внимание детей к каким-то ее элементам, но и вызывать у ребят удивление. Надо допускать и более свободное, чем на уроках, переживание детьми удовольствий, с более свободным внешним их проявлением.

Пробудившийся интерес необходимо поддерживать на протяжении всего занятия, чтобы детям захотелось вернуться к подобной деятельности. Поддерживая интерес различными приемами, надо его постепенно воспитывать: в начале, как интерес к своей непосредственной деятельности во время внеклассных занятий, затем чтобы он перерастал в интерес к математике как к науке, в интерес к процессу самой мыслительной деятельности, к новым знаниям в области математике. При организации внеклассной работы по математике надо добиваться максимальной деятельности каждого ученика - организаторской, трудовой, особенно мыслительной для выполнения всевозможных заданий. Для поддержания интереса необходимо, чтобы материал был понятен каждому ученику.

.Занимательность.

Занимательность служит тем же педагогическим целям, что и интерес. Истинная занимательность предназначена привлекать внимание, активизировать мысль, возбуждать интерес к предмету и желание им заниматься. Она всегда несет в себе черты остроумия и придает задаче оттенок игры. Через занимательность проникает в сознание ощущение прекрасного в математике, которое при последующем изучении предмета дополняется пониманием прекрасного.

Занимательность - это не развлечение детей пустыми забавами, а занимательность содержания математических задач, либо формы, в которую они облекаются. Педагогически оправданная занимательность имеет целью привлечь внимание детей, усилить его, активизировать их мыслительную деятельность. Занимательность в этом смысле на внеклассных занятиях всегда несет элемент остроумия, игрового настроя, праздничности. Она служит основой для проникновения в сознание ребенка чувства прекрасного в самой математике. К эстетическим элементам занимательности относятся: легкий юмор фабулы, неожиданность ситуаций или развязки, стройность геометрической формы, изящество решения, под которым понимается сочетание простоты и оригинальности методов его получения. Этими признаками истинной занимательности обладают все лучшие произведения коллекции математической смекалки.

Одним из видов занимательности является поэтическая форма математической информации, предназначенная для получения эффекта как художественного, так и педагогического. Стихотворный текст применяется, как один из мнемонических приемов запоминания.

Еще Б. Паскаль говорил: «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным». Однако следует избегать ложной занимательности, если она приводит к неряшливости в математических выражениях, к вульгаризации отдельных математических положений, к некорректности в изложении, к нелепым решениям и рассуждениям.

.Общедоступность.

Общедоступность - это одно из достоинств математических развлечений, так как решение большинства задач этой категории опирается на весьма скромную математическую базу, в основном арифметическую. Решение некоторых задач может быть простым, доступным для понимания, но не каждый может сообразить, как решить эту задачу.

«У одного человека был золотой крест, украшенный бриллиантами. Этот человек никогда не интересовался тем, сколько всего бриллиантов вставлено в крест. Он знал лишь одно: если начать считать с одного из боковых концов или с верхнего конца вниз, то всегда окажется 6 бриллиантов.

Однажды этот крест был отдан в починку золотых дел мастеру. Мастер потерял 2 бриллианта и, не вставляя на их место других, вернул крест починенным, лишь расположив бриллианты по-другому. Владелец пересчитал бриллианты «по-своему» и ничего не заметил.

Как мастер ухитрился расположить бриллианты?»

Значение задач математических развлечений состоит так же в том, что почти все они не меньше, чем школьные упражнения, педагогически целенаправленны: одни - на укрепление навыков логического мышления, другие - на укрепление правильности математической речи, третьи - на развитие осторожности в суждениях «по аналогии», иные - на расширения представлений о разнообразии и красоте геометрических форм, представле­ний о связях математики с практической деятельностью, на укрепление конструктивных навыков самостоятельной работы и так далее, а все в совокупности - на общие повышение математической культуры и развития математических способностей тех, кто систематически упражняется в решении задач подобного рода.

Соболевский Р.Ф. рассматривал, как одни из видов математических развлечений, логические упражнения. На внеклассных занятиях по математике в процессе логических упражнений дети практически учатся сравнивать математические объекты, выполнять простейшие анализа и синтеза, устанавливать связи между родовыми и видовыми понятиями. Проводя анализ, ученик в математических объектах выделяет существенные признаки, которые должны удовлетворять определенным психическим и дидактическим требованиям.

Для повышения эффективности обучения и развития детей следует позаботиться прежде всего о содержании предлагаемых задач, их потенциальных дидактических возможностях и методике работы с ними. В этом смысле заслуживают внимания задачи, допускающие не одно возможное решение, а несколько (здесь имеются в виду не разные способы нахождения одного и того же ответа, а существование разных решений-ответов и их поиск, то есть решение рассматривается не как процесс, а как результат-ответ).

Необходимость в использовании таких задач особенно остро ощущается в условиях дифференцированного и индивидуализированного обучения. Останина Е.Е. отмечает: «Одно дело, когда ребенок поставлен в рамки отыскания единственного возможного решения, и другое - когда перед ним открывается многоходовой, со многими выходами лабиринт. В первом случае - все или ничего, во втором - движение по ступенькам разного уровня. В зависимости от знаний, способностей и развития один ученик может подняться на одну ступеньку, другой - на две, третий - на три и так далее. Задача в этом случае не сковывает ученика жесткими рамками одного решения, а открывает ему возможность для поисков и размышлений, исследований и открытий, пусть на первый раз и маленьких. И оценивать при этом деятельность ученика удается в зависимости от того, кто сколько нашел решений».

Задачи с многовариантными решениями весьма полезны для внеклассных занятий в качества олимпиадных заданий, так как открываются возможности по-настоящему дифференцировать результаты каждого участника. Такие задачи могут с успехом использоваться и в качестве дополнительных индивидуальных заданий для тех учеников, которые легко и быстро справляются с основными во время самостоятельной работы на уроке, или для желающих в качестве дополнительных домашних заданий.

Большое значение, особенно для самых юных математиков, имеют задачи в стихах. Такие задачи интересны и доступны детям. Они вносят некоторую живость в занятие, воспринимаются детьми как некоторая игра. Кроме того, они воспитывают и эстетические чувства. Такие стихотворные задания учителю не сложно сочинить и самому, взяв за основу какую-либо задачу, можно использовать и стихи детских авторов, задав после прочтения вопрос.

Хочется подчеркнуть, что при подборе заданий для проведения внеклассной работы по математике, учителю следует помнить, насколько важно облечь математический вопрос в интересную для учащихся форму или внести в решение задачи такое незначительное, но любопытное затруднение, которое могло бы приучить детский ум к самостоятельности, или, наконец, предложить трудную на первый взгляд задачу, но решающуюся легко и неожиданным образом.

Таким образом, изучив учебно-методическую литературу по проблеме организации внеклассной работы по математике, можем сделать следующие выводы:

Учащиеся начальных классов наиболее нуждаются в том, чтобы их первоначальное и последующее знакомство с математическими истинами носило не сухой характер, а порождало бы интерес и любовь к предмету, развивало бы в учащихся способность к правильному мышлению, острый ум и смекалку и тем самым вносило бы оживление в преподавание предмета.

Не стоит умалять значения внеклассной работы по математике в начальной школе, ведь именно в этом возрасте ребенок определяет свое отношение к предметам школьного курса. Внеклассная же работа по математике позволит привить ученикам интерес к предмету, поддерживать и культивировать его, развивать общие и творческие способности и, конечно же, математические, компоненты которых как раз и формируются наиболее активно в этом возрасте.

Внеклассная работа имеет некоторые особенности, которые учителю необходимо учитывать, чтобы эффективность проводимой им работы была максимальной.

Формы внеклассной работы по математике очень разнообразны, учителю, проводящему внеклассную работу систематически, можно их комбинировать.

Внеклассная работа зависит от индивидуальных интересов учителя, его опыта, вкусов, особенностей учеников каждого конкретного класса. Однако при проведении той или иной формы внеклассной работы по математике, учителю необходимо учитывать некоторые методические рекомендации.

А рассмотренные требования к внеучебным математическим задачам, как и указание их основных видов, помогут учителю самому методически грамотно подобрать задания для проведения внеклассной работы по математике в своем классе.

2. Опытно-экспериментальная работа по организации внеклассной деятельности в начальной школе

.1 Организация опытно-практической работы

Как уже отмечалось, целью нашей работы явилось показать необходимость внеклассной работы по математике в начальной школе через изучение психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме ее организации, но и разработка системы внеклассных занятий по математике в начальных классах, которые бы развивали математические способности учащихся, а так же проведение анкетирования учителей начальных классов, студентов педагогического университета педагогического факультета.

Дадим характеристику методик и испытуемых.

Нами была разработаны и проведены анкеты для студентов педагогического факультета специализации «Педагогика и методика начального образования» и практикующих учителей начальных классов. Анкета для студентов включала в себя два вопроса, один из которых о том, в чем, по их мнению, заключается развитие математических способностей школьников, а второй - для выяснения отношения студентов к проведению внеклассной работы по математике в начальных классах. Анкета для преподавателей имела своей целью выяснить, проводят ли (а если проводят, то как часто) учителя наиболее разнообразные формы внеклассной работы по математике, а так же применяют ли элементы занимательности на уроках математики. Анкета для школьников позволила отнести школьный предмет «математика» к числу любимых или нелюбимых детьми, а также выявить отношение к нему детей с точки зрения трудности или легкости.

В анкетировании приняло участие 18 студентов-выпускников педагогического факультета, 10 учителей начальных классов и 20 учащихся 3 «Б» класса Шидертинской СОШ города Экибастуза.

Результаты анкетирования имеют следующее практическое значение. Во-первых, для преподавателей-методистов это некоторая оценка проделанной работы: усвоили ли студенты суть, прониклись ли важностью проблемы, смогут ли в своей работе не просто «напичкивать» учеников математическими знаниями, а четко определить, что, почему и зачем нужно делать. Во-вторых, чтобы установить бесполезность или необходимость нашей работы: ведь если учителя постоянно проводят внеклассные занятия по математике в своем классе, используют разнообразные организационные формы такой работы, четко определяют главную цель - развивать математические способности учащихся, то проделанная нами работа напрасна, не имеет практической значимости. И, наконец, ответ на последний вопрос даст нам возможность определить, в каком направлении должна вестись наша работа, с какой степенью принуждения и «разжевывания» материала.

.2 Обучающий эксперимент

Опытно-экспериментальная работа была проведена в 2012-2013 учебном году в 3 «Б» классе Шидертинской СОШ, в котором был организован математический кружок.

Цель исследования: выявить уровень отношения к математике как предмету и влияние внеклассной работы на усвоение программного материала.

В течение учебного года в 3 «Б» классе проводилась внеклассная работа по математике, целью которой стало развитие математических способностей учащихся.

Была разработана система внеклассных занятий, предполагающих кружковую работу, в которой мы попытались соблюсти все необходимые условия для развития способностей. Во-первых, мы старались, чтобы деятельность вызывала у детей сильные и устойчивые положительные эмоции. Во-вторых, мы стремились к тому, чтобы деятельность детей на занятиях была по возможности творческой. И здесь мы рассматривали не только непосредственно математическое творчество, которое проявлялось в нахождении нестандартных решений, в поиске закономерностей, но и творчество в целом. Для занятий дети подготавливали доклады и короткие сообщения, сочиняли математические сказки, задачи, разыгрывали математические сценки и задачи, создавали из геометрических фигур.

Занятия проводились с сентября по май один раз в неделю по четвергам пятым (последним) уроком. При проведении занятий мы не соблюли одно из основных правил проведения внеклассных занятий по математике. Занятия в нашем математическом клубе оказались максимально приближенными в групповым занятиям после уроков по принципу привлечения кружковцев. Занятия проводились не по принципу добровольности, а в обязательном порядке для всех учеников. Это связано в первую очередь с тем, что дети в младшем школьном возрасте еще не могут выбрать для себя приоритеты, их интересы их неустойчивы. Поэтому в этом возрасте мы посчитали целесообразным проводить обязательные занятия для всех учеников. Однако на занятии сам ученик выбирал, участвовать ему в работе или нет, не было никакого принуждения со стороны учителя.

Для мониторинга изменения отношения учащихся к математике в начале учебного года, а затем в конце было проведено анкетирование.

.3 Анализ проведенной опытно-практической работы

После проведения анкетирования, нами были получены следующие результаты.

Под развитием математических способностей студенты понимают, прежде всего, развитие логического мышления (84% опрошенных), мышления вообще (39% опрошенных), памяти (28%) и внимания (17%). Были также указаны и такие компоненты, как интерес к математике, потребность в математических знаниях, умственные способности вообще, настойчивость в достижении цели. Некоторые указали на необходимость развития наблюдательности, воображения, умения выполнять учебные действия по плану, анализировать и синтезировать полученную информацию, развития вычислительных навыков, навыков самоконтроля, а так же развитие интереса к предмету, стремления к точности, ясности, к лаконичности. Результаты анкетирования представлены в данной таблице.

Таблица 1 - Математические способности, которые развиваются во внеклассной работе по математике

Большинство студентов-выпускников считают, что проводить внеклассные занятия по математике в начальной школе возможно, но не находят это необходимым. Около одной трети респондентов рассматривают внеклассные занятия по математике, как необходимый компонент своей будущей педагогической деятельности. Однако выявился и небольшой процент тех, кто считает эти занятия бесполезными и ненужными. Процентное соотношение ответов представлено на диаграмме 1.

Диаграмма 1 - Результат анкетирования студентов

Подавляющее большинство учителей начальных классов (70%) внеклассные занятия по математике не проводят вообще, некоторые проводят лишь комплексные занятия, равно немногие указали, что проводят внеклассные занятия по математике редко и один раз в неделю и совсем малый процент тех, кто проводит внеклассные занятия по математике два раза в неделю. Процентное соотношение этих групп представлено на диаграмме 2.

Диаграмма 2 - Результат анкетирования учителей

Только один учитель использует в своей работе такую форму проведения внеклассных занятий по математике, как совместный с детьми выпуск математической газеты. Учителя указали, что учащиеся их класса готовят математические газеты лишь на предметную неделю (1 раз в год). Эти результаты отражены на диаграмме 3.

Диаграмма 3 - Результат анкетирования учителей

Более утешительные результаты были получены при ответе на вопрос об использовании учителями элементов занимательности на уроках математики. Чуть меньше половины респондентов ответили на вопрос положительно, четверть используют элементы занимательности на уроках, так как это предусмотрено программой, пятая часть - редко, однако есть процент и тех, кто не использует их вообще. Более подробно результаты отражены на диаграмме 4.

Диаграмма 4 - Результат анкетирования учителей

Ребятам, с которыми ведется систематическая внеклассная работа, нравится заниматься математикой, большинство указало, что это их любимый школьный предмет, примерно пятая часть опрашиваемых относит его к числу не очень полюбившихся предметов, а таких, кто бы указал математику как нелюбимый предмет среди наших респондентов не нашлось. Также большинство детей утверждает, что им помогают внеклассные занятия в овладении математикой и они не испытывает при обучении особых трудностей, но все-таки есть небольшой процент и тех, кому трудно и тяжело овладевать математическими знаниями. Эти результаты нашли отражение в диаграмме 5.

Диаграмма 5 - Отношение учащихся к математике и внеклассным занятиям

Выводы и рекомендации

. Результаты, полученные при обработке анкет студентов, показали, что будущие учителя не совсем ясно понимают, какие именно цели они должны ставить перед собой в своей будущей работе по организации внеклассной работы для развития математических способностей учащихся. Ведь такие познавательные процессы, как мышление, память, внимание, воображение необходимо развивать как на любом внеклассном занятии, так и на любом уроке, и развитие лишь этих познавательных процессов не предполагает развития математических способностей. Хотя, развивая математические способности, мы, безусловно, развиваем и память, и воображение, и мышление, и внимание учащихся. Развитие математических способностей также не есть развитие умственных способностей вообще. Большой процент респондентов указали на необходимость развития логического мышления, но ведь не только его мы понимаем под развитием математических способностей. Лишь малый процент отметил необходимость развития таких компонентов математических способностей, как стремление к лаконичности в рассуждениях, находчивость, умение находить нестандартные решения, умение анализировать и синтезировать.

Таким образом, в работе со студентами математикам-методистам необходимо уделять большее внимание психологии математического мышления. Основой обучения математике на начальных этапах должно стать развитие интереса к математике, увлеченности ею, а это значит, что студентов надо учить творчески подходить к проблеме развития математических способностей через организацию внеклассной работы. Но для этого они должны четко представлять себе, что именно они должны развивать, знать не только компоненты математических способностей, но и условия их формирования, знать и развивать и те качества, которые влияют на успешность осуществления математической деятельности школьника.

Результаты анкетирования учителей показали, что учителя начальных классов практически не проводят внеклассных занятий по математике, не уделяют им должного внимания. Проводя устные беседы, мы выяснили, что причина тому - недостаток времени. Современные программы насыщенные, предметов становится все больше, а число учебных часов не увеличивается. Многие учителя не видят возможности проводить внеклассные занятия из-за высокой загруженности учеников и их повышенной утомляемости к концу учебного дня. Эти причины объективны, проблема перезагруженности учеников действительно существует в современной начальной школе, но и проблема развития математических способностей не исчезает. И хотя в настоящее время, время повсеместного внедрения различных систем развивающего обучения, развитие математических способностей обеспечивается самим процессом изучения школьного курса математики, не стоит пренебрегать и внеучебными средствами, содействующими укреплению и расширению математической активности - внеклассной работой по математике. Выход из этого положения некоторые учителя видят в организации математических кружков, время на которые можно выделены в школьном либо ученическом компоненте Типового учебного плана.

Принимая во внимание указанные выше проблемы, возникающие у учителей при проведении внеклассных занятий по математике, мы выделили такую форму внеклассной работы, которая не затрачивает много времени и не требует большой мобилизации умственных сил. Такой формой внеклассной работы по математике мы считаем выпуски математических газет. Однако подобная работа учителями начальных классов, судя по нашему исследованию, не проводится вообще. Возможно, причина этого в недостаточной методической разработке подобного рода занятий. При анализе учебно-методической литературы мы не раз встречали описание самой математической газеты, но нигде не нашли подробного описания самой работы над газетой, последующей работы класса с газетой и методики подведения итогов работы класса.

Наиболее распространенным среди учителей оказалось введение элементов занимательности в сам урок математики. Это наиболее простая, но в то же время действенная форма внеклассной работы, ведь она позволяет достигнуть главной цели в период первоначального развития математических способностей - развития интереса к математике, потребности заниматься ею.

Большинство детей любят математику, им нравится заниматься ею, в этом они находят удовольствие. Так же большинство вовсе не считают этот предмет трудным, а, напротив, относят его к числу наиболее легко дающихся. Это все говорит о том, что интерес к математике у детей в этом возрасте достаточно высок, и учителю важно, чтобы ребенок не утратил его в процессе школьного обучения, а преувеличил, чтобы интерес перерос в страстную увлеченность, в потребность заниматься математикой через организацию внеклассных занятий. А для плодотворных занятий должна быть создана плодотворная почва, то есть ребенок должен обладать определенным набором знаний, умений и навыков, а для этого и необходимо развивать его математические способности.

Таким образом, проблеме организации внеклассной работы в начальной школе на практике уделяется совсем мало времени, а перед некоторыми учителями такая проблема не стоит вообще. Тем более важной мы находим свою работу, это и придает ей актуальность, этим и объясняется заинтересованность ею.

Заключение

В курсовой работе хотелось бы еще раз подчеркнуть следующие факты: проблема развития математических способностей школьников наиболее остро встает именно в период начального обучения. Поэтому развитие математических способностей учащихся должно осуществляться не только в процессе школьного обучения, но и вне его.

Основным средством развития математических способностей школьников должна стать внеклассная работа по математике, из многообразия форм которой каждый учитель сможет выбрать те, что наиболее подходят для его класса.

Таким образом, эксперимент позволил сделать следующий вывод: проводимая в течение года работа по развитию математических способностей посредством проведения различных форм внеклассной работы по математике в начальной школе оказала положительное влияние на развитие математических способностей школьников. Причем этому развитию в большей степени способствовало проведение системы внеклассных занятий по математике.

Работа доказала, что внеклассные занятия по математике является сильнодействующим педагогическим средством, позволяющим значительно улучшить уровень математического мышления учащихся и развивающим их математические способности. Поэтому учителям необходимо целенаправленно и систематически проводить работу подобного рода, для чего можно использовать и наши разработки.

Как показал эксперимент, практикующие учителя в большинстве не проводят внеклассную работу по математике со своими учениками, за исключением внесения элементов занимательности в сам урок. Будущие же учителя неплохо усвоили, что именно следует понимать под математическими способностями учеников, однако не до конца осознали необходимости проведения целенаправленной и систематической внеклассной работы. Ученики же начальных классов любят этот предмет, большинству он дается без особых затруднений.

Основными результатами работы явились:

Теоретически и экспериментально обосновано значение внеклассной работы по математике для развития математических способностей школьников.

Разработаны общие и частные положения, определяющие построение некоторых форм внеклассной работы по математике в начальной школе.

Разработан комплекс учебно-методических материалов для проведения различных форм внеклассной работы по математике с целью развития математических способностей учащихся.

Материал работы может быть полезен студентам педагогических факультетов, учителям начальной школы и методистам-предметникам.

Список используемых источников

Государственная программа развития образования Республики Казахстан на 2011-2020 г.г.

Крутецкий В.А. Психология математических способностей. - М.: Просвещение,1968.

Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников.-М.,1994

Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. -М., 1989.

Тихоненко А.В. Использование элементов истории в процессе обучения математике школьников // Начальная школа. -1993.-№3.

Пустовалова Г.П. Исторический материал на уроках математики // Начальная школа. 2004.-№6.

Останина Е.Е. Обучение младших школьников решению нестандартных арифметических задач // Начальная школа. -2004.-№7.

Свечников А.А., Сорокин П.И. Числа, фигуры, задачи во внеклассной работе. - М.: Просвещение; 1977.

Балк И.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. - М.: Просвещение,1971.

Шварцбург С.И., Чесноков А.С. внеклассная работа по математике. - М.: Просвешение,1971.

Соболевский Р.Ф. Логические и математические игры. - Мн.,1977.

Белокурова Е.Е. Некоторые комбинаторные задачи в начальном курсе математики //Начальная школа.-1992.-№1.

Трутнев В.П. Внеклассная работа по математике в начальной школе. - М.: Просвещение, 1975.

Виленкин Н.Я. О научном содержании внеклассной работы по математике. Математика в начальной школе. - М.: Просвещение, 1965.

Приложение А

Разработка игры - путешествия

«Путешествие в страну Математику»

Цели игры:

развивать интерес учащихся к математике, умение мыслить;

закреплять навыки счёта, решение задач, умение выполнять чертежи с помощью линейки и карандаша;

воспитывать чувство взаимопомощи, коллективизма.

Оборудование:

карточки с заданиями, карандаши, линейки, волшебный поезд с вагонами, билеты, название станций, музыкальное сопровождение, грамоты.

ХОД ИГРЫ

Путешествовать в страну Математику мы будем на волшебном поезде, чтобы сесть в поезд нужно купить билет. Дети покупают билеты и узнают в какой вагон они должны сесть. На билетах примеры, ребята находят значение, которое обозначает № вагона. Примеры на умножение и деление.

№ 8, № 9, № 7.

Дети рассаживаются за столы (в вагоны), получается 3 команды.

В начале нашего путешествия мы проведём разминку. Каждая команда решает задачку в стихах.

.

Подарил утятам ёжик

Восемь кожаных сапожек.

Кто ответит из ребят,

Сколько было всех утят.

.

Шли четыре гусака,

Вдаль глядели свысока.

Сколько шло голов и ног -

Сосчитаешь ли, дружок?

.

Трое шустрых поросят

Так замёрзли, аж дрожат.

Посчитайте и скажите:

Сколько валенок купить им?

Звучит музыка «Голубой вагон» и волшебный поезд отправляется в путешествие.

Первая станция « РАЗГАДАЙКИНО»

Для каждой команды записан текст задачи: «Галя записала числа по порядку от одного до девяносто девяти. Сколько раз Галя написала цифру шесть?»

Каждая команда записывает ответ на доске и путешествие продолжается.

Звучит музыка

Вторая станция «Сосчитайкино»

Каждая команда получает карточку с выражением и находит его значение.

. 954 : 3 + 512 : 4 =

. 672 :8 - 441:9 =

.234 *4 - 147 * 5=

Коллективная проверка в командах. (Дети обмениваются решениями, проверяют, ответы зачитывают.)

(Звучит музыка, путешествие продолжается.)

Третья станция «Задачкино»

Каждой команде записан текст задачи на карточке.

. 1/3 отрезка составляет 8 см. Сколько см во всем отрезке?

. Комната имеет длину 8 м, а ширину в 2 раза меньше. Узнай площадь комнаты?

. Было 945 конвертов. Из них 2/3 части - большие конверты. Сколько было больших конвертов?

Каждая команда решает задачу, один член команды выходит к доске, читает задачу, записывает её решение, остальные проверяют.

Чтобы отправиться дальше, решим вместе такую задачу. На доске записан текст задачи. «За альбом для рисования надо заплатить 13 руб. У покупателя были только двухрублёвые монеты, а у кассира только пятирублёвые. Как они рассчитаются?»

Коллективное решение и запись решения на доске.

Звучит музыка « Голубой вагон.»

Четвёртая станция « Измеряйкино»

Работа в командах. Каждая команда получает задание: «Проложите маршрут нашего путешествия и найдите его длину. От станции отправления вправо 4 клетки до станции «Разгадайкино» .

От станции «Разгадайкино» 2 клетки вниз до станции «Сосчитайкино». От «Сосчитайкино» вправо 3 клетки до станции «Задачкино». От «Задачкино» до «Измеряйкино» вниз на 1 клетку.

(Каждая клетка 100 метров.)

В виде чего проложен наш путь?

Чему равна его длина?

Как вычисляли?

Время нашего путешествия подходит к концу. Вернуться из путешествия нам помогут ребусы:

ПИ 100 лет

ПА 3 ОТ

И 100 РИЯ

Жюри подводит итоги игры, награждает команды.

Приложение Б

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУЖКА

Приложение В

Задания для проведения математического добровольного зачета

в 3 (4) классе

) Света, Зина и Катя должны раскрасить каждую из четырех картинок тремя цветами: синим, зеленым и красным. Света раскрашивает каждую картинку синим, Зина - зеленым, а Катя - красным цветом. На раскраску одной картины каждой краской требуется одна минута. Выбранную картинку может раскрашивать только одна девочка. Могут ли девочки раскрасить все картинки за четыре минуты, как?

) В 16-ти клетках квадрата расставьте числа 0, 1, 2, 3, 4, …15 так чтобы сумма чисел по горизонтали, вертикали и диагоналям была равна 30.

) Два Медвежонка нашли головку сыра. Они долго спорили, как ее поделить но никто не хотел уступать. Мимо пробегала Лиса. Узнав о чем спор, она предложила помочь. Разломив головку сыра на две части так, чтобы она из них была полкилограмма, а другая меньше, она спросила, усмехаясь:

Куски равны?

Жадные Медвежата дали отрицательный ответ. Тогда Лиса откусила от большей части, но так, чтобы от нее остался кусок меньше, чем другая часть и повторила вопрос. И на этот раз Медвежата сообщили, что получились неравные части. После этого Лиса повторила откусывание еще 9 раз, каждый раз откусывая одинаковое количество сыра. В результате остались маленькие кусочки, при чем один из них оказался на 20 г больше другого. Лиса заявила, что медвежатам трудно угодить. Она отправила оба кусочка в рот и вильнув хвостом, скрылась в кустах. Какова бала масса головки сыра?

) Наташа, Галя, Валя, Маша и Лена вырезали из бумаги различные фигурки. Кто-то вырезал круги из бумаги в линейку, кто-то квадраты из бумаги в клетку, кто-то круги из бумаги в клетку, кто-то квадраты из бумаги в линейку, кто-то флажки из белой бумаги. Валя и Галя вырезала круги, Галя и Наташа вырезали из бумаги в клетку, Наташа и Маша вырезали квадраты. Кто, что вырезал?

) Семь кругов расположены по окружности

Можно ли раскрасить эти круги красным, зеленым и синим цветом так, чтобы два круга одного цвета не были рядом? Кругов разного цвета не одинаковое число, зеленых кругов больше, чем красных и синих.

) Расстояние от дома ученика до школы 2 км 500 м, но по дороге в школу ученик заметил, что он прошел 1 км за 1/5 часа и у него на оставшейся путь есть еще 20 мин. Успеет ли ученик придти в школу, если он будет идти с той же скоростью?

) Через 9 лет Пете будет на 11 лет больше, чем Ване будет через 15 лет. Через 6 лет Маше будет на 4 года больше, чем Люде будет через 9 лет. Кто старше из мальчиков и кто моложе из девочек?

) Как отнять 4 спички так, чтобы оставшиеся спички образовали 5 квадратов, причем квадраты могут быть и неодинаковой величины.

) У пяти крестьян - Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима - было 10 овец. Никак не могли они найти пастуха для своих овец. Тогда Иван предложил: «Будем пасти овец по очереди, по столько дней, сколько каждый имеет овец». Как распределятся дни, если известно, что у Ивана овец в 2 раза меньше, чем у Петра, у Якова в 2 раза меньше, чем у Ивана, у Михаила в 2 раза больше, чем у Якова, а у Герасима в 4 раза меньше, чем у Петра?

) Как сделать рамку для картины, разрезав основу по линиям на 4 уголка?

) Давным-давно был построен канал и такой узкий, что встречные пароходы разъехаться никак не могли. На канале был лишь один залив, в который мог встать только один пароход. Только тогда другие пароходы мимо него могли проезжать по каналу. Однажды шли по каналу два парохода с одной стороны, а навстречу им - два других парохода. Как же разъехаться пароходам, чтобы они могли идти дальше по своим направлениям?

) Имеется 16 кг муки и несколько одинаковых по весу пустых мешков. Имеются весы, но гирь нет. Как, не имея гирь, взвесить 12 кг муки, 14 кг?

) Спросил некто у учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». На это учитель ответил: «Если придет еще столько, сколько есть, и полстолько и четверть столько и твой сын, то будет 100». Сколько же учеников в классе?

) В битве с трехглавым и треххвостым Змеем Горынычем Иван-Царевич одним ударом меча может срубить либо одну голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Если срубить одну голову - новая вырастет, если срубить один хвост - два новых вырастут, если срубить два хвоста - голова вырастет, если срубить две головы - ничего не вырастет. Посоветуйте Ивану-Царевичу, как поступить, чтобы он мог срубить Змею все головы и хвосты.

) Как расставить 10 стульев у четырех стен комнаты, чтобы у каждой стены было поровну?