Аэродинамические характеристики ракетоносителя 'Европа I'

Аэродинамические характеристики ракетоносителя 'Европа I'

Введение

аэродинамический летательный корпус ракетоноситель

Целью курсовой работы является приобретение навыков практического использования знаний по курсу аэродинамики летательных аппаратов в процессе самостоятельной работы со специальной и справочной литературой по аэродинамике для определения аэродинамических характеристик ЛА.

Задачей курсовой работы является получение расчётным путем с привлечением экспериментальных данных аэродинамических характеристик ЛА в заданном диапазоне чисел Маха, углов атаки и высот полёта. Эти характеристики являются исходными данными для исследования траектории полёта, устойчивости и управляемости ЛА и используются в дальнейшем для выполнения курсовой работы по динамике полета.

Объект исследования - Европа I [1] - первый проект европейских стран в области исследований космоса, разработка ракеты-носителя <#"787808.files/image001.gif">

А                                                              Б

Рисунок 1 - Схема РН(А) и его расчетная схема(Б)

Таблица 1 - Геометрические характеристики расчетной модели РН

1.2 Геометрические характеристики летательного аппарата

Данный ЛА имеет следующие геометрические характеристики:

·        площадь миделева сечения корпуса

·        удлинение носовой части корпуса

·        удлинение первой переходной части корпуса:

·        удлинение второй переходной части корпуса:

·        омываемая площадь поверхности корпуса ,

где  - площадь поверхности сферического сегмента,

 - площадь боковой поверхности конической части корпуса,

 - площадь боковой поверхности цилиндрической части второй и третьей ступени корпуса;  - площадь боковой поверхности цилиндрической части первой ступени;  - площадь боковой поверхности цилиндрической части корпуса;

-

площадь боковой поверхности первой переходной части корпуса;

;

1.3 Аэродинамические характеристики летательного аппарата

ЛА в целом представляет собой корпус. Подъёмная сила Y_а и лобовое сопротивление X_а ЛА представляют собой подъёмную силу и лобовое сопротивление корпуса

где  - подъёмная сила корпуса, Н;

- сила лобового сопротивления корпуса, Н.

Пренебрегая торможением потока в области ускорителей, с учетом основной формулы экспериментальной аэродинамики эти выражения представляются в виде

,

,

где , - коэффициенты подъёмной силы и лобового сопротивления ЛА;

 - коэффициент лобового сопротивления;

S_{М. ЛА}, S_м.ф - характерные площади ЛА и корпуса, м²;

q_∞ - скоростной напор набегающего потока, Па.

Значения коэффициентов подъёмной силы ЛА и производной подъёмной силы летательного аппарата по углу атаки, связанные между собой в диапазоне малых углов атаки б соотношением , могут быть определены по формулам

, ,

где ,  - производные коэффициентов подъёмной силы по углу атаки соответственно ЛА, изолированного корпуса, 1/град.

Значения коэффициента лобового сопротивления ЛА могут быть найдены по формуле

.

Удобнее представить коэффициент лобового сопротивления ЛА в виде суммы двух коэффициентов

,                                            (1)

где - коэффициент лобового сопротивления ЛА при нулевом угле атаки;

- коэффициент индуктивного сопротивления ЛА.

Коэффициенты  и  могут быть найдены по формулам

,

,                                       (2)

где  - коэффициент лобового сопротивления при нулевом угле атаки корпуса;

 - коэффициент индуктивного сопротивления корпуса.

Лобовое сопротивление при нулевом угле атаки принято разделять на сопротивление трения и сопротивление давления

.                                                         (3)

Коэффициенты сопротивления трения и сопротивления давления определяются через их составляющие для отдельных частей аппарата

,                         (4)

,                           (5)

где  - коэффициент сопротивления трения корпуса;

 - коэффициенты сопротивления давления корпуса.

Таким образом, чтобы определить аэродинамические коэффициенты ЛА, необходимо определить аэродинамические коэффициенты его отдельных частей.

2. Расчёт коэффициента сопротивления трения ЛА

2.1 Расчет коэффициента сопротивления трения корпуса ЛА

Пренебрегая влиянием кривизны поверхности на силу трения, а также наклоном отдельных элементов поверхности к оси корпуса, можно написать:

,       (6)

где  - коэффициент сопротивления трения плоской пластины в несжимаемом потоке;

 - коэффициент, учитывающий влияние сжимаемости на сопротивление трения.

При расчёте  для носовой части, в отличие от плоской пластинки, необходимо учесть, что при прочих равных условиях коэффициент сопротивления трения конуса больше коэффициента сопротивления трения плоской пластины с хордой, равной длине образующей конуса, в 1,73 раза для ламинарного и в 1,17 раза для турбулентного пограничного слоя, что учитывает коэффициент k.

Для ламинарного пограничного слоя (Re < 485000)

для турбулентного пограничного слоя, если Re >10⁷,

                                            (7)

для смешанного пограничного слоя (485000 < Re <10⁷)

Число Рейнольдса определяется по длине корпуса L

                                             (8)

где М_∞ - число Маха набегающего потока;

н - коэффициент кинематической вязкости на заданной высоте, определяемый по таблице стандартной атмосферы, м²/с [2, с. 62];

a_∞ - скорость звука на заданной высоте, определяемая по таблице стандартной атмосферы, м/с [2, с. 62];

Относительная координата точки перехода  определяется по формуле

но, если:

где ,

где = 8·10^-6 м - средняя высота бугорков шероховатости поверхности.

Коэффициент , учитывающий влияние числа Маха на сопротивление трения, определяется по формулам:

для ламинарного режима течения

,

для турбулентного режима течения

.                                     (9)

При М_∞ = 0,1 и Н = 10 км формулы (6) - (9) дают следующие значения:

Таблица 2 - Коэффициент сопротивления трения корпуса при H = 10 км

Расчетные данные для коэффициента сопротивления трения корпуса при H = 0, 20, 30, 40, 60 км приведены в Приложении А (таблицы А.1 - А.5).

Коэффициент сопротивления трения ЛА определяется по формуле (4), при М_∞ = 0,1 и Н = 10 км получено следующее значение:

Рисунок 2 - Зависимость коэффициента сопротивления трения ЛА от числа Маха и высоты полёта

3. Расчёт коэффициента сопротивления давления ЛА при нулевом угле атаки

3.1 Сопротивление носовых частей

Носовая часть представляет собой конус со сферическим затуплением, коэффициент сопротивления давления носовой части  определяется по формуле

                  (10)

где  - коэффициент носового сопротивления давления достроенного конуса [2, c. 18];

 - относительный радиус затупления;

 - угол полураствора конуса;

 - коэффициент сопротивления давления полусферы с цилиндром [2, c. 20].

Относительный радиус затупления вычисляется по формуле:

Угол полураствора конуса  определяется по формуле:

,

где  - длина достроенного конуса, м.

При М_∞ = 0,1 по формуле (14) получено следующее значение:

Коэффициент сопротивления давления переходников в виде усеченного конуса определяется по формуле

, (11)

где с`_{ха д0н} - коэффициент сопротивления давления достроенного конуса;

S₂, S₁ - площади оснований усеченных конусов соответственно с меньшим и большим диаметром [2, c. 20].

При М_∞ = 0,1 по формуле (11) получено следующее значение:

Значения  в зависимости от чисел Маха представлены в таблице 3.

3.2 Сопротивление донной части

Коэффициент донного сопротивления может быть приближенно найден по формуле

                                   (12)

где  - коэффициент донного давления для тел вращения без сужающейся кормовой части.

За величину площади S_дн принята площадь кольца, заключенного между внешней окружностью донного среза и окружностью среза сопла.

При числах Маха М_∞ < 0,8  рассчитывается по формуле

,                                   (13)

где  - коэффициент сопротивления трения плоской пластины, длина которой равна длине корпуса с учётом влияния сжимаемости.

Коэффициент сопротивления трения плоской пластины определяется по формуле

.                                   (14)

При числах Маха М_∞ > 0,8  определяется по графику [2, c. 26].

При Н = 10 км и М_∞ = 0,1 формулы (12) - (14) дают следующие значения:

;

Значения ,  в зависимости от чисел Маха представлены в таблице 4.

3.3 Коэффициент сопротивления давления корпуса

Коэффициент сопротивления давления корпуса определяется по формуле

                               (15)

Подстановка значений в формулу (15) при Н = 10 км и М_∞ = 0,1 дает следующий результат:

Таблица 3 - Коэффициент сопротивления давления корпуса при H = 10 км

Расчетные данные для коэффициента сопротивления давления корпуса при H = 0, 20, 30, 40, 60 км приведены в Приложении Б (таблицы Б.1 - Б.5).

3.4 Коэффициент сопротивления давления ЛА

Коэффициент сопротивления давления ЛА при нулевом угле атаки определяется по формуле (5), при М_∞ = 0,1 и Н = 10 км получено следующее значение:

Значения  в зависимости от чисел Маха на высоте 10 км представлены в таблице 4, на высотах 0, 20, 30, 40, 60 км и графики зависимостей от чисел Маха и высоты - в Приложении Б (таблица Б.6 - Б.10) и на рисунке 3.

3.5 Расчёт коэффициента продольной силы при нулевом угле атаки

Коэффициент продольной силы ЛА при нулевом угле атаки  определяется как сумма коэффициентов сопротивления трения ЛА и коэффициента сопротивления давления ЛА при нулевом угле атаки  (формула (3)).

При М_∞ = 0,1 и Н = 10 км по формуле (3) получено следующее значение:

Значения  в зависимости от чисел Маха на высоте 10 км представлены в таблице 4, на высотах 0, 20, 30, 40, 60 км - в Приложении Б (таблицы Б.6 - Б.10). Графики зависимостей  от чисел Маха и высоты приведены на рисунке 4.

Таблица 4 - Коэффициент продольной силы ЛА при нулевом угле атаки при H = 10 км

Рисунок 3 - Зависимость коэффициента продольной силы давления ЛА от числа Маха

Рисунок 4 - Зависимость коэффициента лобового сопротивления ЛА от числа Маха и высоты полёта

4. Расчёт производной коэффициента аэродинамической нормальной силы ЛА по углу атаки

4.1 Расчет производной коэффициента нормальной силы
изолированного корпуса по углу атаки

Производная коэффициента нормальной силы изолированного корпуса

по углу атаки  для носовой части в виде конуса со сферическим затуплением вычисляется по формуле

                     (16)

где  - производная коэффициента нормальной силы полного конуса [2, c. 34];

 - производная коэффициента нормальной силы фиктивного конуса;

 - производная коэффициента нормальной силы сочетания сферической носовой части с цилиндром [2, c. 35].

При М_∞ = 0,1 по формуле (16) получено следующее значение:

Производная коэффициента нормальной силы изолированного корпуса по углу атаки  для переходной части корпуса определится следующим образом

 (17)

Производные с^б_{у н}' и с^б_{у н}» определяются по рисункам 20 и 21 [2, с. 34], для носовой части в виде продленного конуса с примыкающим к нему цилиндром и достроенного псевдоконуса без цилиндра.

При М_∞ = 0,1 по формуле (17) получено следующее значение:

Производная коэффициента нормальной силы изолированного корпуса

по углу атаки  вычисляется по формуле

 (18)

При М_∞ = 0,1 по формуле (18) получено следующее значение:

Таблица 5 - Производная коэффициента нормальной силы изолированного корпуса по углу атаки

4.2 Производная коэффициента нормальной силы ЛА по углу атаки

Производная коэффициента нормальной силы ЛА по углу атаки  определяется по формуле

                                 (19)

При М_∞ = 0,1 по формуле (19) получено следующее значение :

График зависимости производной коэффициента нормальной силы ЛА по углу атаки от числа Маха представлен на рисунке 5.

4.3 Расчет производной коэффициента аэродинамической подъемной силы ЛА по углу атаки

Коэффициент лобового сопротивления при нулевом угле атаки  и производная коэффициента нормальной силы ЛА по углу атаки  позволяют определить продольную X и нормальную Y силы, действующие на летательный аппарат

                         (20)

Скоростной напор вычисляется по формуле

                                           (22)

где с - плотность воздуха на заданной высоте, определяемая по таблице стандартной атмосферы, кг/м³ [2, с. 62].

Представляя подъёмную силу Y_a через производную коэффициента подъёмной силы по углу атаки

                                   (23)

с учетом (17) производная коэффициента подъёмной силы , имеющая размерность 1/град, будет определяться по формуле

                                  (24)

При М_∞ = 0,1 и Н = 10 км по формуле (24) получено следующее значение :

Таблица 6 - Производная коэффициента подъёмной силы ЛА по углу атаки при Н = 10 км

Расчетные данные для производной коэффициента подъёмной силы ЛА по углу атаки и график зависимости коэффициента подъёмной силы ЛА от числа Маха при Н = 0, 20, 30, 40, 60 км представлены в Приложении В (таблица В.1, рисунок В.1). График зависимости коэффициента подъёмной силы ЛА от числа Маха при Н = 10 км представлен на рисунке 5.

4.4 Расчет аэродинамической подъёмной силы

Подъёмная сила Y_a вычисляется по формуле (23), с учетом (22) при б = 2°, М_∞ = 0,1 и Н = 10 км получено следующее значение:

График зависимости подъёмной силы ЛА от числа Маха и угла атаки при Н = 10 км представлен на рисунке 6.

Рисунок 5 - Зависимости производных коэффициентов подъёмной и нормальной сил ЛА по углу атаки силы ЛА по углу атаки от числа Маха (при Н = 10 км)

Рисунок 6 - Зависимости подъёмной силы ЛА от числа Маха и угла атаки

Таблица 7 - Подъёмная сила ЛА при Н = 10 км

4.5 Расчет коэффициента индуктивного сопротивления ЛА

Расчёт коэффициента индуктивного сопротивления корпуса

В диапазоне малых углов атаки коэффициент индуктивного сопротивления корпуса c_{xai корп} определяется по формуле

                           (25)

в которой производная  имеет размерность 1/град, а угол б - град.

Коэффициент ж_корп, учитывающий влияние перераспределения давления по расширяющимся частям корпуса ЛА, определяется по формуле

                          (26)

где ж’ - коэффициент, учитывающий перераспределение давления по конической носовой части продленного корпуса, определяется по графику [2, c. 47];

S₁ - площадь верхнего основания усеченного конуса.

При б = 2° и М_∞ = 0,1 по формулам (25) - (26) получены следующие значения:

Таблица 8 - Коэффициент индуктивного сопротивления корпуса

Коэффициент индуктивного сопротивления ЛА

Коэффициент индуктивного сопротивления ЛА определяется по формуле (2), при б = 2° и М_∞ = 0,1 получено следующее значение:

.

График зависимости коэффициента индуктивного сопротивления ЛА от числа Маха и угла атаки представлен на рисунке 7.

4.6 Коэффициент лобового сопротивления ЛА

Коэффициент лобового сопротивления ЛА с_ха является функцией угла атаки и числа Маха и определяется по формуле (1).

При б = 2°, М_∞ = 0,1 и Н = 10 км получено следующее значение с_ха:

График зависимости коэффициента лобового сопротивления ЛА от числа Маха и угла атаки при Н = 10 км представлен на рисунке 8.

Рисунок 7 - Зависимости коэффициента индуктивного сопротивления ЛА от числа Маха и угла атаки

Рисунок 8 - Зависимости коэффициента лобового сопротивления ЛА от числа Маха и угла атаки при Н = 10 км

Таблица 9 - Коэффициент лобового сопротивления ЛА при Н = 10 км

4.7 Расчет силы лобового сопротивления

Сила лобового сопротивления Х_а вычисляется по формуле

                                            (27)

При б = 2°, М_∞ = 0,1 и Н = 10 км с учетом (22) по формуле (27) получено следующее значение:

График зависимости силы лобового сопротивления ЛА от числа Маха при Н = 10 км представлен на рисунке 9.

Таблица 10 - Сила лобового сопротивления ЛА при Н = 10 км

Рисунок 9 - Зависимости силы лобового сопротивления ЛА от числа Маха и угла атаки при Н = 10 км

5. Расчёт координаты фокуса ЛА

5.1 Определение фокуса ЛА

Фокусом ЛА по углу атаки называют точку приложения той доли нормальной силы, которая пропорциональна углу атаки. Это значит, что момент аэродинамических сил относительно оси 0z, проходящей через фокус, не зависит от угла атаки. Знание положения фокуса необходимо для определения устойчивости и управляемости аппаратов.

5.2 Расчет координаты фокуса изолированного корпуса

Координата фокуса комбинации носовой конической части с цилиндром определяется по теории удлинённых тел с учётом эмпирических поправок

                             (28)

где W_н - объем носовой конической части, м³;

 - относительное смещение фокуса носовой части при увеличении числа Маха.

Относительная величина смещения фокуса  зависит от числа Маха М_∞, удлинений носовой л_н и цилиндрической л_ц частей и определяется по эмпирической зависимости [2, c. 53].

При М_∞ = 0,1 по формуле (28) получено следующее значение:

Координата фокуса комбинации усеченного конуса и примыкающего к нему цилиндра определяется следующим образом. Усеченный конус достраивается до полного.

Координата фокуса усеченного конуса переходной части определится следующим образом:

. (29)

В этом выражении координата фокуса полного конуса х~ '_Fн1, за которым следует цилиндрическая часть, определяется по формуле

 (30)

где W`_н1 - объем полного конуса;

- относительное смещение фокуса за счет влияния цилиндрической части аппарата.

Координата фокуса фиктивного конуса x^~``_Fн1, за которым отсутствует цилиндрическая часть, влияющая на смещение фокуса, определяется по формуле

 (31)

где W``_н1 - объем фиктивного конуса.

Координата фокуса переходной части относительно вершины летательного аппарата находится с учетом расстояния от вершины фиктивного конуса до вершины летательного аппарата А₁ (рисунок 8.1) [2].

 (32)

При М_∞ = 0,1 по формулам (29) - (32) получены следующие значения:

Таблица 11 - Координата фокуса корпуса

5.3 Координата фокуса ЛА

Координата фокуса ЛА определяется по формуле

                      (33)

При М_∞ = 0,1 по формуле (33) получено следующее значение:

Зависимость координаты фокуса ЛА от числа Маха представлена на рисунке 10.

5.4 Расчет центра масс ЛА

Центр масс ЛА x_ц.м. рассчитывается по формуле

,                                    (34)

где G_ЛА, G_i - силы тяжести ЛА и i-ой ступени соответственно;

x_ц.м.i - центр масс i-ой ступени.

Сила тяжести определяется по формуле

G_i = m_ig,                                          (35)

где масса i-ой ступени m_i является суммой массы конструкции i-ой ступени и массы топлива i-ой ступени

m_i = m_кi + m_Ti.                                  (36)

Учитывая (28) - (29), формула для центра масс ЛА примет вид

                              (37)

При расчете x_ц.м масса полезной нагрузки не учитывается, т.к. она мала по сравнению с массой аппарата и его отдельных элементов.

Массы конструкций и топлива ступеней, а также длины ступеней [1] представлены в таблице 12.

Таблица 12 - Длины, массы конструкций и массы топлива ступеней

Подставляя значения из таблицы (12) в формулу (37), получим значение ц.м. ЛА:

Рисунок 10 - Зависимость координаты фокуса ЛА от числа Маха и центр масс ЛА

Заключение

В данной работе выполнен расчет аэродинамических характеристик ЛА в заданном диапазоне чисел Маха, углов атаки и высот.

По полученным зависимостям можно сделать следующие выводы:

·        коэффициент сопротивления трения монотонно убывает на высотах 0, 10, 20, 30 км, что связано с увеличением числа Рейнольдса, которому обратно пропорционален коэффициент сопротивления трения плоской пластины; на высотах 40, 60 км наблюдается немонотонность, что объясняется изменением пограничного слоя;

·        коэффициент индуктивного сопротивления квадратично зависит от угла атаки, следовательно, у зависящего от него коэффициента лобового сопротивления также наблюдается квадратичная зависимость от б. Максимальное значение с_ха достигается при б =8°, М_∞ = 1,3 и составляет 0,662;

·        Т.к. координата центра масс превышает координату фокуса ЛА, можно сделать вывод о том, что данный ЛА неустойчив. Обеспечить устойчивость ЛА можно добавив крылья или сместив центр масс к носу.

·        Исходя из полученных результатов можно судить, что производная по углу атаки коэффициента подъемной силы будет иметь наибольшее значение (С^б _уa =0,052) при значении числа Маха M_∞ = 4,0.

Список использованных источников

1. Уманский, С.П. Ракеты-носители. Космодромы [Текст]/С.П. Уманский. - М.: Рестарт, 2001. - 216 с.

2. Расчёт аэродинамических характеристик летательных аппаратов [Электронный ресурс]: электрон. учеб. пособие /В.В. Васильев, А.Н. Никитин, В.А. Фролов, В.Г. Шахов; Минобрнауки России, Самар. гос. аэрокосм. ун-т им. С.П. Королёва (нац. исслед. ун-т). - Электрон. текстовые и граф. дан. (2,315 Мбайт). - Самара, 2012. - 1 эл. опт. диск (CD-ROM).