Частота сообщения

Задание 1

Рассчитать и построить амплитудно-частотный спектр ЧМП сигнала и определить полосу частот, если частота модулирующего сообщения , частота несущей , амплитуда несущей , индекс модуляции .частотный бергер хэмминг код

Решение: Выражение для ЧМП сигнала:

                                           (1.1)

где  - модулирующий сигнал в виде последовательности прямоугольных импульсов, , -девиация частоты т.е величина максимального отклонения от несущей Согласно [1] выражение для расчета составляющих спектра ЧМП сигнала:

Практическая ширина спектра ЧМП сигнала:

Подставим численные значение в (1.3):

Расчет амплитуд и частотных составляющих ЧМП сигнала сведем в таблицу.

Значения амплитуд и частот гармонических составляющих ЧМП сигнала

Спектр ЧМП сигнала в соответствии с таблицей 1.1 имеет вид:

Рисунок 1.1 - Амплитудно-частотный спектр ЧМП сигнала

Мощность ЧМП сигнала на единичном сопротивлении:

Вывод. Спектр ЧМП сигнала содержит 13 составляющих на частотах, приведенных в таблице, занимает полосу частот равную 6000 Гц, суммарная мощность всех составляющих равна 790Вт.

Задание 2

Рассчитать и построить амплитудно-частотный спектр ЧМ сигнала и определить полосу частот, если частота модулирующего сообщения , амплитуда модулирующего сообщения  частота несущей , амплитуда несущей .

Решение: Модулирующий сигнал описывается выражением:

Поднесущая:

Выражение для ЧМ сигнала:

где  -индекс модуляции.

Выражение для расчета спектра ЧМ сигнала:

-

Практическая ширина спектра ЧМ сигнала:

ДF=2000Гц

Значения Бесселевых функций  для m = 5

Расчет амплитуд и частотных составляющих ЧМ сигнала сведем в таблицу.

Значения амплитуд и частот гармонических составляющих ЧМ сигнала

Спектр ЧМ сигнала в соответствии с таблицей 1.2 имеет вид:

Амплитудно-частотный спектр ЧМ сигнала

Мощность ЧМ сигнала на единичном сопротивлении:

=

Вывод. Спектр ЧМ сигнала занимает полосу частот равную 2000 Гц, на которой находятся 11 составляющих, суммарная мощность всех составляющих равна 790Вт.

Задание 3

Рассчитать и построить амплитудно-частотный спектр АМ-АМ сигнала и определить полосу частот, если амплитуда модулирующего сигнала  амплитуда поднесущей , частота несущей , частота поднесущей , частота модулирующего сигнала , коэффициент глубины модуляции на первой ступени , на второй .

Решение: Модулирующее сообщение описывается выражением

Поднесущая

Несущая

Амплитудно-модулированный сигнал может быть представлен в виде:

Подставив из (1.11) -(1.12) Uc(t) и w1 в (1.14) получим:

Тогда АМ-АМ сигнал принимает вид:

Амплитуда несущей:

где k=1 коэффициент пропорциональности.

Полоса частот, занимаемая АМ-АМ:

Подставим числовые значения в:

Расчет амплитуд и частотных составляющих АМ-АМ сигнала сведем в таблицу.

Значения амплитуд и частот гармонических составляющих АМ-АМ сигнала

Спектр АМ-АМ сигнала в соответствии с таблицей 1.3 имеет вид:

Рисунок 1.3 - Амплитудно-частотный спектр АМ-АМ сигнала

Мощность АМ-АМ сигнала на единичном сопротивлении:

Вывод. Спектр АМ-АМ сигнала содержит 7 составляющих на частотах, приведенных в таблице, занимает полосу частот равную 8400 Гц, суммарная мощность всех составляющих равна 1328Вт.

Задание 4

Закодировать число 120 в коде Бергера и сделать вывод о корректирующих свойствах.

Решение. Число информационных символов:

Число 120 в двоичном коде имеет вид 1111000. Контрольные символы в этом коде представляют разряды двоичного числа в прямом или инверсном виде количества единиц или нулей, содержащихся в исходной кодовой комбинации.

Определим число контрольных символов:

=3,

Для комбинации F(x)= 1111000 запишем количество единиц в двоичном коде в прямом виде: 100 - контрольные символы, тогда закодированная комбинация будет иметь вид F'(x)= 1111000 100.

Пусть кодовая комбинация F(x) была искажена помехами и поступила в виде F'(x)= 1111010 100, где искаженные символы подчеркнуты, тогда 101100=001 искажение обнаружено.

Вывод. Данный код обнаруживает все одиночные и большую часть многократных ошибок.

Задание 5

Закодировать число 1111000 кодом Хэмминга с d = 4 и сделать вывод о корректирующих свойствах.

Решение. Определим число контрольных символов. Для кода Хэмминга с d=3:

k=7

r=4

Тогда для кода Хэмминга с d=4:

r=4+1=5

Состав передаваемой кодовой комбинации:

F(x)=

Определим состав контрольных символов. Для этого составляют колонку ряда натуральных чисел в двоичном коде, число строк в которой равно n, а рядом справа, сверху вниз проставляются символы комбинации кода Хемминга, записанные в следующей последовательности:

-     0111 -

-    1000 -

-    1001 -    

-     1010 -

-  1011 -

Тогда контрольные символы определяются по следующим образом:

r1=k7k6k4k3k1=11100=1=k7k5k4k2k1=11100=13=k6k5k4=111=1

r4=k3k2k1=000=0

r5=11111110000=1

В итоге на выходе будет комбинация F(X) =111111100001

Пусть кодовая комбинация F(x) была искажена помехами и поступила в виде F'(x)=110111100001, где искаженные символы подчеркнуты, где искаженные символы подчеркнуты.

В результате декодирования:

S1=r1k7k6k4k3k1=101100=1

S2=r2k7k5k4k2k1=101100=1=r3k6k5k4=1111=04=r4k3k2k1=0000=0

110111100001=1

Синдром  и , что указывает на то, что искажен третий разряд кодовой комбинации .

Вывод. Код Хэмминга с d=4 может обнаруживать двойные ошибки и исправлять одиночные.

Задание 6

Закодировать число 120 (11110000) кодом Файра с bs = 4 и bm = 5 сделать вывод о корректирующих свойствах.

Решение. Образующий многочлен кода Файра  определяется из выражения

где  - неприводимый многочлен степени 4, принимаем t=4

Из соответствующих таблиц выбираем неприводимый многочлен P(X)= = 10011.

4+5-18,

принимаем С=8

Находим . Видим, что C на E нацело не делится. Число контрольных символов . Длинна кода равна

n=НОК=НОК(15,8) = 120

В итоге получаем циклический код (120, 108). Образующий многочлен Файра  равен

=()()== = 1001100010011

Далее кодирование осуществляется так же как при циклическом коде с d=3.

Так как необходимо закодировать только одно сообщение , а не весь ансамбль двоичных кодов с , то в дальнейшем будем придерживаться процедуры кодирования, выполняемой по уравнению

Выбираем одночлен . Тогда

11110000 000000000000

Разделим полученное выражение на

находим остаток 100100000110

Следовательно, передаваемая закодированная комбинация будет иметь вид

F(X) = 11110000 100100000110

Пусть кодовая комбинация F(x) была искажена помехами и поступила в виде F'(x)= 11101111 100100000110, где искаженные символы подчеркнуты. Разделим F'(x) на образующий полином:

получили остаток 011011110111, следовательно, в полученной комбинации есть ошибка.

Вывод. Код Файра с ds = 4 и dm = 5 может обнаруживать пакеты ошибок длиной равной 5.