Моделирование процессов в системе кровообращения человека

Моделирование процессов в системе кровообращения человека

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

"Тюменский государственный нефтегазовый университет"

Институт Нефти и Газа

Кафедра "Автоматизации и управления"

Курсовая работа

Моделирование процессов в системе кровообращения человека

(Вариант №3)

Выполнил:

студентка гр. МБП-03-1

Гайнанова Ю.

Проверил:

ст. преп. каф. АиУ

Ведерникова Ю.А.

Тюмень 2006

Задание к курсовой работе

Для выполнения курсовой работы необходимо:

. В соответствии с номером варианта, указанным преподавателем, выбрать из таблицы 1.1 названия отделов системы кровообращения.

. На основании анализа учебной и научной литературы собрать необходимые исходные данные для моделирования.

. Рассчитать значения давлений и построить графики пульсовой волны для кровеносных сосудов: грудной отдел аорты, наружная подвздошная артерия, внутренняя сонная артерия (правая шейная часть).

. По построенным графикам сформировать набор данных для идентификации параметров модели О.Франка (требуемое число точек 7).

. Получить значения гидравлического сопротивления заданных частей периферической части системы кровообращения путем идентификации параметров модели кровообращения О. Франка.

. Оценить полученные результаты при помощи критерия Фишера.

Таблица 1.1. Таблица выбора задания

Реферат

Курсовая работа 33 с., 6 рис., 4 таблицы, 11 источников, 3 прил.

Модель, система кровообращения, графики пульсовой волны, модель кровообращения О. Франка, регрессия, метод наименьших квадратов, адекватность, критерий Фишера.

Объектом исследования является система кровообращения человека.

Цель работы - Моделирование пульсовых волн в сосудах и использование модели кровообращения О. Франка для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения.

Все расчеты, приведенные в работе, производились с использованием программного продукта МАТLAB 7.0.1 компании MathWorks, Inc.

Содержание

Введение

. Кровеносная система человека

. Моделирование пульсовых волн в сосудах

.1 Модель пульсовой волны

.2 Исходные данные для моделирования

.3 Результаты моделирования

. Использование модели кровообращения О. Франка для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения

.1 Гидродинамическая модель кровеносной системы О.Франка

.2 Использование регрессионных процедур для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения

.3 Оценка результатов

Заключение

Список использованных источников

Приложение

Введение

За всю свою многовековую историю людям не раз приходилось создавать модели различных объектов, явлений и т. п., для более детального их изучения, для прогнозирования процессов происходящих в них, для оценки результатов. С развитием медицины развивались и системы моделей в этой области. На современном этапе проектирование и построение медицинской техники, изучение работы всего организма и отдельных его частей невозможно представить без моделирования. Во всем мире специалисты, профессиональная деятельность которых связана с медицинской техникой сталкиваются в своей работе с необходимостью прогнозировать поведение структур человеческого организма и элементов технических систем при различных внешних воздействиях. Исследование их поведения связано с необходимостью углубления знаний о функционировании организма, проведением наглядных экспериментов, созданием новой медицинской техники, внедрением новых медицинских технологий. В общем для облегчения труда медицинских работников и улучшения качества лечения пациентов. Именно поэтому важную роль в медицине играет моделирование биологических процессов.

Курсовая работа посвящена вопросам построения моделирования процессов в системе кровообращения человека. Модель представленная в этом курсовом проекте может смело использоваться для моделирования всех частей кровеносной системы человека.

Цель работы: Исследование модели пульсовой волны и модели кровообращения О. Франка, идентификация параметров модели О. Франка с использованием регрессионных процедур по методу наименьших квадратов.

1. Кровеносная система человека

Кровеносные сосуды - общие сведения

Кровеносные сосуды - эластичные трубки различного диаметра, составляющие замкнутую систему, по которой в организме протекает кровь от сердца на периферию и от периферии к сердцу. В зависимости направления тока крови и насыщенности крови кислородом выделяют артерии, вены, и соединяющие их капилляры.

Артерии - кровеносные сосуды, несущие кровь, обогащенную кислородом, от сердца ко всем частям организма. Исключением является легочный ствол, который несет венозную кровь из правого желудочка в легкие. Совокупность артерий составляет артериальную систему.

Артериальная система начинается от левого желудочка сердца, из которого выходит самый крупный и главный артериальный сосуд - аорта. На протяжении от сердца до пятого поясничного позвонка от аорты отходят многочисленные ветви: к голове - общие сонные артерии; к верхним конечностям - подключичные артерии; к органам пищеварения - чревный ствол и брыжеечные артерии; к почкам - почечные артерии. В нижней своей части, в брюшном отделе, аорта делится на две общие подвздошные артерии, которые снабжают кровью органы таза и нижние конечности.

Артерии снабжают кровью все органы разделяясь на ветви различного диаметра. Артерии или их ветви обозначаются либо по названию органа (почечная артерия), либо по топографическому признаку (подключичная артерия). Некоторые крупные артерии называются стволами (чревный ствол). Мелкие артерии называются ветвями, а мельчайшие артерии - артериолами.

Проходя по мельчайшим артериальным сосудам, насыщенная кислородом кровь достигает любой участок организма, куда наряду с кислородом эти мельчайшие артерии поставляют питательные вещества, необходимые для жизнедеятельности тканей и органов.

Для артериальной системы, как части сердечно-сосудистой системы характерно наличие во всех органах и частях тела соединений между артериями и их ветвями - анастомозов, благодаря которым осуществляется окольное (коллатеральное) кровообращение.

Кроме анастомозов, между мелкими артериями или артериолами и венами есть непосредственные соединения - соустья. По этим соустьям кровь, минуя капилляры, из артерии непосредственно переходит в вену. Анастомозы и соустья играют большую роль в перераспределении крови между органами.

Вены - общие сведения

Вены - кровеносные сосуды, несущие венозную кровь (с низким содержанием кислорода и повышенным содержанием двуокиси углерода) из органов и тканей в правое предсердие. Исключение составляют несущие кровь из легких в левое предсердие легочные вены: кровь в них обогащена кислородом.

Совокупность всех вен представляет собой венозную систему, входящую в состав сердечно-сосудистой системы. Сеть мельчайших сосудов - капилляров (см. далее "капилляры") переходят в посткапиллярные венулы, которые сливаясь, образуют более крупные венулы. Венулы образуют в органах сеть. Из этой сети берут начало вены, которые образуют в свою очередь, более мощные венозные сплетения или венозную сеть, располагаясь в органе или рядом с ним.

Анатомия вен

Вены, несущие кровь от головы и шеи, - внутренние яремные вены. Они соединяются с венами, несущими кровь от верхних конечностей, - подключичными венами, образуя плечеголовные вены. Плечеголовные вены образуют верхнюю полую вену. В нее впадают вены стенок грудной и, частично, брюшной полостей. Вены, собирающие кровь из нижних конечностей, части брюшной полости и из парных органов живота (почки, половые железы) образуют нижнюю полую вену.

От непарных органов живота (органы пищеварения, селезенка, поджелудочная железа, большой сальник, желчевыводящие протоки, желчный пузырь) кровь оттекает через воротную вену в печень, где происходит утилизация и перестройка продуктов пищеварения, поступивших из желудочно-кишечного тракта. Из печени венозная кровь через печеночные вены (3-4 стволы) поступает в нижнюю полую вену.

Вены стенки сердца впадают в общий сток сердечных вен - венечный синус (см. анатомия сердца).

В венозной сети широко развита система венозных сообщений (коммуникаций) и венозных сплетений, что обеспечивает отток крови из одной венозной системы в другую. Мелкие и средние вены, а также некоторые крупные имеют венозные клапаны (заслонки) - полулунные складки на внутренней оболочке, которые обычно располагаются попарно. Небольшое количество клапанов имеют вены нижних конечностей. Клапаны пропускают кровь по направлению к сердцу и препятствуют ее обратному течению. Обе полые вены, вены головы и шеи не имеют клапанов.

В головном мозге находятся венозные синусы - пазухи, расположенные в расщеплениях твердой мозговой оболочки мозга, которые имеют несоприкасающиеся стенки. Венозные синусы обеспечивают беспрепятственный отток венозной крови из полости черепа в вчерепные вены.

Стенка вены также как и стенка артерии, состоит из трех слоев. Однако эластические элементы в ней развиты слабо из-за низкого давления и незначительной скорости кровотока в венах.

Артерии, питающие стенку вены, являются ветвями близлежащих артерий. В стенка вены находятся нервные окончания, реагирующие на химический состав крови, скорость кровотока и другие факторы. В стенке также имеются двигательные волокна нервов, которые влияют на тонус мышечной оболочки вены, заставляя ее сокращаться. При этом просвет вены незначительно изменяется.

Кровеносные капилляры - общие сведения

Кровеносные капилляры - это самые тонкостенные сосуды, по которым движется кровь. Они имеются во всех органах и тканях и являются продолжением артериол. Отдельные капилляры, объединяясь между собой, переходят в посткапиллярные венулы. Последние, сливаясь друг с другом, дают начало собирательным венулам, переходящим в более крупные вены.

Исключение составляют синусоидальные (с широким просветом) капилляры печени, расположенные между венозными микрососудами, и клубочковые капилляры почек, расположенные между артериолами. Во всех остальных органах и тканях капилляры служат "мостиком между артериальной и венозной системами.

Кровеносные капилляры обеспечивают ткани организма кислородом и питательными веществами, забирают из тканей продукты жизнедеятельности тканей и углекислый газ.

Кровообращение - общие сведения, понятие о кругах кровообращения

Обогащенная кислородом кровь по легочным венам поступает из легких в левое предсердие. Из левого предсердия артериальная кровь через левый предсердно-желудочковый двустворчатый клапан попадает в левый желудочек сердца, а из него в самую крупную артерию - аорту.

По аорте и ее ветвям артериальная кровь, содержащая кислород и питательные вещества, направляется ко всем частям организма. Артерии делятся на артериолы, а последние на капилляры - кровеносной системы. Посредством капилляров осуществляется обмен кровеносной системы, с органами и тканями кислородом, двуокисью углерода, питательными веществами и продуктами жизнедеятельности (см. "капилляры").

Капилляры кровеносной системы собираются в венулы, несущие венозную кровь с низким содержанием кислорода и повышенным содержанием двуокиси углерода. Венулы далее объединяются в венозные сосуды. В конечном итоге, вены образуют два самых крупных венозных сосуда - верхнюю полую вену, нижнюю полую вену (см. "вены"). Обе полые вены впадают в правое предсердие, куда впадают и собственные вены сердца (см. "сердце").

Из правого предсердия венозная кровь, пройдя через правый предсердно-желудочковый трехстворчатый клапан поступает в правый желудочек сердца, а из него по легочному стволу, затем по легочным артериям в - легкие.

В легких через кровеносные капилляры, окружающие альвеолы легких (см. "органы дыхания, раздел "легкие"), происходит газообмен - кровь обогащается кислородом и отдает двуокись углерода, вновь становится артериальной и через легочные вены опять поступает в левое предсердие. Весь этот цикл кровообращения в организме получил название общего круга кровообращения.

Учитывая особенности строения и функции сердца, кровеносных сосудов общий круг кровообращения разделяют на большой и малый круги кровообращения.

·              Большой круг кровообращении начинается в левом желудочке, из котоорого выходит аорта, и заканчивается в правом предсердии, куда впадает верхняя и нижняя полые вены.

·              Малый круг кровообращения начинается в правом желудочке, из которого выходит легочный ствол к легким, и заканчивается в левом предсердии, куда впадают легочные вены. Посредством малого круга кровообращения осуществляется газообмен крови. Венозная кровь в легких отдает двуокись углерода, насыщается кислородом - становится артериальной.

Физиология кровообращения

Источником энергии, необходимым для продвижения крови по сосудистой системе, является работа сердца. Сокращение сердечной мышцы сообщает ей энергию, расходуемую на преодоление эластических сил стенок сосудов и придание скорости ее струе. Часть сообщаемой энергии, аккумулируется в упругих стенках артерий вследствие их растяжения.

Во время диастолы сердца происходит сокращение стенок артерий; и сконцентрированная в них энергия переходит в кинетическую энергию движущейся крови. Колебание артериальной стенки определяется как пульсация артерии (пульс). Частота пульса соответствует частоте сердечных сокращений. При некоторых заболеваниях сердца частота пульса не соответствует частоте сердечных сокращений.

Пульс определяют на сонных артериях, подключичных или артериях конечностей. Частоту пульса подсчитывают не менее чем за 30 секунд. У здоровых людей частота пульса в горизонтальном положении составляет 60-80 в одну минуту (у взрослых). Учащение пульса называют тахисфигмией, а урежение пульса - брадисфигмией.

Благодаря эластичности артериальной стенки, аккумулирующей энергию сердечных сокращений, поддерживается непрерывность кровотока в кровеносных сосудах. Кроме этого, возврату венозной крови в сердце способствуют и другие факторы: отрицательное давление в грудной полости в момент входа (на 2-5 мм рт. ст. ниже атмосферного), обеспечивающее присасывание крови к сердцу; сокращения мышц скелета и диафрагмы, способствующие проталкиванию крови к сердцу.

О состоянии функции системы кровообращения можно судить на основании следующих ее основных показателей.

Артериальное давление (АД) - давление, развиваемое кровью в артериальных сосудах. При измерении давления пользуются единицей давления, равной I мм ртутного столба.

Артериальное давление - показатель, состоящий из двух величин - показателя давления в артериальной системе во время систолы сердца (систолическое давление), соответствующего самому высокому уровню давления в артериальной системе, и показателя давления в артериальной системе во время диастолы сердца (диастолическое давление), соответствующего минимальному давлению крови в артериальной системе. У здоровых людей 17-60 лет систолическое артериальное давление бывает в пределах 100-140 мм рт. ст., диастолическое давление - 70-90 мм рт. ст.

Эмоциональный стресс, физические нагрузки вызывают временное повышение АД. У здоровых людей суточное колебание АД может составлять 10 мм рт. ст. Повышение АД называют гипертензией, а понижение - гипотензией.

Минутный объем крови - количество крови, выбрасываемой сердцем крови за одну минуту. В покое минутный объем (МО) составляет 5,0-5,5 л. При физической нагрузке он увеличивается в 2-4 раза, у спортсменов - в 6-7 раз. При некоторых сердечных заболеваниях МО уменьшается до 2,5-1,5 л.

Объем циркулирующей крови (ОЦК) в норме составляет 75-80 мл крови на 1 кг веса человека. При физических нагрузках ОЦК увеличивается, а при кровопотере и шоке - уменьшается.

Время кругооборота крови - время, в течение которого частичка крови проходит большой и малый круги кровообращения. В норме это время 20-25 секунд, оно уменьшается при физических нагрузках и увеличивается при нарушениях кровообращения до 1 минуты. Время кругооборота по малому кругу составляет 7-11 секунд.

Распределение крови в организме характеризуется резко выраженной неравномерностью. У человека кровоток в мл на 100 г веса органа составляет в покое за 1 минуту (в среднем): в почках - 420 мл, в сердце - 84 мл, в печени - 57 мл, в поперечно-полосатых мышцах - 2,7 мл. Вены вмещают 70-80% всей крови организма. При физической нагрузке сосуды скелетной мускулатуры расширяются; кровоснабжение мышц при физической нагрузке будет составлять 80-85% от общего кровоснабжения. На остальные органы будет оставаться 15-20% объема всей крови.

Строение сосудов сердца, головного мозга и легких обеспечивает относительно привилегированное кровоснабжение этих органов. Так, к мышце сердца, масса которого составляет 0,4% массы тела, в покое поступает ее около 5%, т. е. в 10 раз больше, чем в среднем ко всем тканям. К головному мозгу, масса которого составляет 2% массы тела, в покое поступает почти 15% всей крови. Мозг потребляет 20% кислорода, поступающего в организм.

В легких кровообращение облегчается за счет большого диаметра легочных артерий, высокой растяжимости сосудов легких и небольшой протяженности пути, по которому проходит кровь в малом круге кровообращения.

Регуляция кровообращения обеспечивает величину кровотока в тканях и органах, соответствующую уровню их функций. В головном мозгу имеется сердечно-сосудистый центр, который регулирует деятельность сердца и тонус мышечной оболочки кровеносных сосудов.

К сердечно-сосудистому центру поступают нервные импульсы от нервных окончаний (рецепторов), расположенных в кровеносных сосудах и реагирующих на изменение давления в сосудах, изменение скорости кровотока, химический состав крови и т. д.

Кроме того, на сердечно-сосудистый центр непосредственно влияют: концентрация кислорода, двуокиси углерода и ионов водорода в тканях мозга и состояние коры головного мозга (возбуждение, торможение коры). Под влиянием вышеперечисленных факторов из сердечно-сосудистого центра к сердцу и кровеносным сосудам по нервным волокнам идут соответствующие импульсы, влияющие на работу сердца и состояние мускулатуры кровеносных сосудов.

Регуляция кровообращения зависит также от температуры тканей и органов тела и концентрации в крови гормона коры надпочечников - адреналина, который вызывает сужение сосудов, усиление работы сердца.

В ряде случаев, регуляция кровообращения происходит без участия нервной системы - по принципу саморегуляции. Механизмы саморегуляции заложены в самой системе кровообращения и ее взаимоотношения с органами. Благодаря саморегуляции уменьшается просвет артериол при повышении АД, а при увеличении притока крови к сердцу происходит усиление работы сердца.

Механизмы регуляции кровообращения сложны и многогранны. Благодаря им происходит адаптация сердечно-сосудистой системы к изменениям различных факторов как в организме, так и в окружающей среде.

2. Моделирование пульсовых волн в сосудах

2.1 Модель пульсовой волны

Распространяющуюся по аорте и артериям волну повышенного давления, вызванную выбросом крови из левого желудочка в период систолы, называют пульсовой волной. Она распространяется со скоростью 5 - 10 м/с. Следовательно, за время систолы (0,3 с) она должна распространиться на расстояние 1,5 - 3,00 м, что больше расстояния от сердца до конечности. Пульсовая волна достигнет конечности раньше, чем начнется спад давления в аорте. В ней будет соответствовать пульсирование скорости кровотока в крупных артериях. Однако скорость крови (0,3 - 0,5 м/с) существенно меньше скорости распространения пульсовой волны. Из общих представлениях работы кровеносной системы ясно, что пульсовая волна как и всякий периодический процесс может быть представлена суммой гармонических колебаний или волн. Предположим, что пульсовая волна распространяется вдоль оси Х со скоростью (V), вязкостью крови и упругие свойства стенок сосудов уменьшают амплитуду волны.

 (2.1)

где Ра - атмосферное давление;

Р0 - амплитуда давления в пульсовой волне;

χ - постоянная, определяющая затухание волны;- круговая частота колебания, для нахождения скорости пульсовой волны обычно пользуются уравнением Моенса-Кортевега

 (2.2)

где Е - модуль упругости стенок кровеносного сосуда;- толщина стенок сосуда;

ρ - плотность вещества сосуда;- диаметр сосуда.

.2 Исходные данные для моделирования

Исходные данные для моделирования представлены в таблице 2.1.[1,5]

Таблица 2.1.-Исходные данные для моделирования.

2.3 Результаты моделирования

Результаты моделирования для грудного отдела аорты:

Рисунок 2.1. Изменение давления в грудном отделе аорты

Рисунок 2.2 Изменение давления в грудном отделе аорты в более крупном масштабе - за один период пульса

Результаты моделирования для наружной подвздошной артерии:

Рисунок 2.3 Изменение давления в наружной подвздошной артерии

Рисунок 2.4 Изменение давления в наружной подвздошной артерии в более крупном масштабе - за один период пульса

Результаты моделирования для внутренней сонной артерии правой:

Рисунок 2.5 Изменение давления в внутренней сонной артерии правой

Рисунок 2.6 Изменение давления в внутренней сонной артерии правой в более крупном масштабе - за один период пульса

Текст m-файла моделирования с подробными комментариями вынесен в приложение (Приложение А).

3. Использование модели кровообращения О. Франка для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения

.1 Модель кровообращения О. Франка

Эта модель рассматривает артериальную часть системы кровообращения, как упругий, эластичный резервуар. Так как кровь находится в упругом резервуаре то её объем в любой момент времени зависит от давления (P) по следующему отношению:

 (3.1)

где k - коэффициент упругости;- объем резервуара при отсутствии давления.

В упругий резервуар поступает в кровь из сердца с объемной скоростью кровотока (Q). От упругого резервуара кровь оттекает со скоростью Q0. Предположим, что гидравлическое сопротивление периферической части постоянно. Это моделируется жесткой трубкой на выходе резервуара.

 (3.2)

Уравнение показывает, что объемная скорость кровотока из сердца равна сумме скорости возрастания объема резервуара и скорости кровотока от резервуара.

Уравнение Пуазейля:

 (3.3)

где Р1 и Р2 - давление на входе и выходе сосуда;- длина сосуда;- радиус сосуда;

η - вязкость крови.

 - гидравлическое сопротивление.

 (3.4)

Применительно к упругому резервуару:

 (3.5)

где Рв -венозное давление;

Р - давление в резервуаре.

Для простоты предположим, что Рв =0, то представим формулу Пуазейля (3.3) в виде:

 (3.6)

Проинтегрируем эту формулу

 (3.7)

Интеграл в левой части уравнения равен объему крови, который выталкивается из сердца за одно сокращение (ударный объем). Он может быть найден экспериментально. Интеграл правой части соответствует площади фигуры, ограниченной кривой давления и осью времени. Используя указанные значения интегралов можно построить график пульсовой волны и найти значение гидравлического давления Хо.

Во время систолы происходит расширение упругого резервуара, во время диастолы отток крови к периферии.диаст=0

 интегрируем  зависимость давления в резервуаре после систолы.

 (3.8)

Данное уравнение описывает зависимость давления после систолы весьма приближенно, но она достаточно проста и верно отображает изменение процесса к концу диастолы.

Результаты расчетов для грудного отдела аорты:

Таблица 3.1.- Результаты расчетов для грудного отдела аорты.

=8.8585-0.0725= 8.8585= -0.0725=8.86-0.07x

Результаты расчетов для наружной подвздошной артерии:

Таблица 3.2.- Результаты расчетов для наружной подвздошной артерии.

B =8.9478-0.0716=8.9478=-0.0716=8.95-0.07x

Результаты расчетов для внутренней сонной артерии правой:

Таблица 3.3.- Результаты расчетов для внутренней сонной артерии правой.

=9.0245-0.0767=9.0245=-0.0767=9.02-0.08x

Текст m-файла, использованного при расчетах вынесен в приложение (Приложение Б).

.3 Оценка результатов

Оценка результатов проводится по критерию Фишера (F- критерий)

Критерий Фишера предназначен для сравнения двух дисперсий с разными числами степеней свободы.

F =

сравнивают с F_кр, выбранным для числа степеней свободы f₁ и f₂, уровня значимости α = 1- р.

Если F  F_кр, то на уровне значимости α (с вероятностью р) различия между дисперсиями считаются не значительными (дисперсия однородна).

При проверке модели на адекватность сравнивают остаточную дисперсию с дисперсией воспроизводимости

²_ост = ,

где r - число опытов, по которым рассчитывают модель;_i - действительное значение выходных коэффициентов;’- рассчитанное по модели значение выходных коэффициентов;- число коэффициентов модели.

Остаточная дисперсия характеризует точность модели.

,

где n - число параллельных опытов;_i - значение выходной переменной, измеренной в I - том опыте_i’ - среднее значение выходной переменной для всех параллельных опытов.

В параллельных опытах на вход процессов подают одни и те же значения, измеряют значения входных переменных с целью определения воспроизводимости (точности эксперимента).

Дисперсия воспроизводимости характеризует точность эксперимента.

F = .

Если FF_кр, то отличие между остаточной дисперсией и дисперсией воспроизводимости незначимы, то есть модель имеет точность, незначимо отличающуюся от точности эксперимента. В этом случае с вероятностью Р или на уровне α делают вывод об адекватности модели экспериментов.

Подбор порядка модели начинают с простой модели - линейной. В том случае, если она оказывается неадекватной, то порядок увеличивают.

Адекватности модели эксперименту добиваются постепенным повышением порядка аппроксимирующего полинома.

Результаты проверки:

Результаты проверки для грудного отдела аорты

Рассчитанные давления:

= 6543.5; Pras2 = 6550.4; Pras3 = 6556.1; Pras4 = 6561.1; Pras5 = 6565.6; Pras6 = 6569.7; Pras7 = 6573.6;

^2 = 1.7942

Результаты проверки для наружной подвздошной артерии

Рассчитанные давления:

= 6528.2; Pras2 = 6535.6; Pras3 = 6541.4; Pras4 = 6546.3; Pras5 = 6550.6; Pras6 = 6554.6; Pras7 = 6558.3;

Sost2 = 2.6321;

Результаты проверки для внутренней сонной артерии правой

Рассчитанные давления:

= 6543.6; Pras2 = 6550.3; Pras3 = 6556.0; Pras4 = 6561.0; Pras5 = 6565.5; Pras6 = 6569.8; Pras7 = 6573.8;

Sost2 = 1.4179

Текст m-файла, использованного при проверке по F-критерию вынесен в приложение (Приложение В).

Заключение

У меня в работе получилось моделирование пульсовых волн в сосудах и использование модели кровообращения О. Франка для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения.

В главе №1 я представила теоретический материал, касающийся кровеносной системы в целом, и сосудов, которые я моделировала. Далее, в своей работе я приступила непосредственно к моделированию пульсовой волны в сосудах (глава №2). Там, в пункте 2.1, мною была приведена теория, касающаяся уравнения пульсовой волны, по которой я и проводила свои расчеты. В пункте 2.2 приведены исходные данные для моделирования, найденные в научной литературе и сети Интернет. Пункт 2.3 представляет собой результаты моделирования для каждого сосуда представленные в виде двух графиков: на первом графике показано несколько (4-5) периодов изменения давления, второй график иллюстрирует изменение давления в сосуде в более крупном масштабе - за один период пульса. Текст m-файла, при этом использовавшегося вынесен в приложение. В главе №3 представлено использование модели кровообращения О.Франка для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения. Пункт 3.1- теоретическая часть со всеми преобразованиями и формулами. Пункт 3.2- итог расчетов (m-файл вынесен в приложение). В пункте 3.3 я произвела проверку полученных результатов, получив остаточную дисперсию для каждого сосуда, по ней я оценила адекватность своей модели.

Как итог получаем модель пульсовой волны с наглядными графиками и точными расчетными данными.

Список использованных источников

1. Бегун П.И., Афонин П.Н. Моделирование в биомеханике: Учеб. пособие. - М.: Высш. шк., 2004.-390 с., ил.

. Ремизов А.Н., Максина А.Г., Потапенко А.Я. Медицинская и биологическая физика: Учеб. для вузов.-5-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2004.-560 с., ил.

. Компьютерные модели и прогресс медицины. - М.: Наука, 2001.- 300 с.

. Курбатова Е.А. MATLAB 7.Самоучитель. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2006.- 256 с., ил.

. http://www.exponenta.ru

Приложение А

Текст m-файла, использованного для построения графика пульсовой волны

=6650% атмосферное давление=118% амплитуда давления в пульсовой волне=3.14=0.5% константа определяющая затухания волны=1.2=2*pi*f% круговая частота колебаний=0.84% модуль упругости стенок кровеносного сосуда=1.35% толщина стенок сосуда=600% плотность вещества сосуда=13.40% диаметр сосуда=0:pi/50:1*pi% время распространения волны=0.1% расстояние от сердца до сосудов=sqrt(E*h/ro*d)% формула для нахождения скорости пульсовой волны

P=Pa+Po*exp(-ksy*x)*(cos(w*(t-x/v)))%

plot(t,P)% график зависимости времени от давления

[3,4]

Приложение Б

Текст m-файла, использованного при расчетах

P1=6545=6550=6555=6560=6565=6570=6575=((acos((P1-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=((acos((P2-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=((acos((P3-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=((acos((P4-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=((acos((P5-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=((acos((P6-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=((acos((P7-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=[t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7]'=[1 1 1 1 1 1 1]'=[ed T]=[log(P1) log(P2) log(P3) log(P4) log(P5) log(P6) log(P7)]'=((X'*X)^(-1))*X'*Y=B(1)=B(2)

P1=6530=6535=6540=6545=6550=6555=6560=((acos((P1-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=((acos((P2-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=((acos((P3-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=((acos((P4-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=((acos((P5-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=((acos((P6-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=((acos((P7-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=[t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7]'=[1 1 1 1 1 1 1]'=[ed T]=[log(P1) log(P2) log(P3) log(P4) log(P5) log(P6) log(P7)]'=((X'*X)^(-1))*X'*Y=B(1)=B(2)

Текст m-файла, использованного при расчетах для внутренней сонной артерии правой:

P1=6545=6550=6555=6560=6565=6570=6575=((acos((P1-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=((acos((P2-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=((acos((P3-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=((acos((P4-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=((acos((P5-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=((acos((P6-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=((acos((P7-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)=[t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7]'=[1 1 1 1 1 1 1]'=[ed T]=[log(P1) log(P2) log(P3) log(P4) log(P5) log(P6) log(P7)]'=((X'*X)^(-1))*X'*Y=B(1)=B(2)

Приложение В

Текст m-файла проверки по F-критерию

кровеносный моделирование пульсовой кровообращение

Pras1=exp(b1+b2*t1)=exp(b1+b2*t2)=exp(b1+b2*t3)=exp(b1+b2*t4)=exp(b1+b2*t5)=exp(b1+b2*t6)=exp(b1+b2*t7)^2=((Pras1-P1)^2+(Pras2-P2)^2+(Pras3-P3)^2+(Pras4-P4)^2+

(Pras5-P5)^2+(Pras6-P6)^2+(Pras7-P7)^2)/(7-2-1)